1. หนวยการเรียนรูที่ 1
เรื่อง สมบัติของจํานวนนับ
รายวิชาที่นามาบูรณาการ
ํ
ภาษาไทย ภาษาตางประเทศ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 1.4
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 1.4 ม.1/1
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 จํานวนนับ
3.2 การหารลงตัว
3.3 ตัวประกอบ
3.4 จํานวนคูและจํานวนคี่
3.5 จํานวนเฉพาะ
3.6 ตัวประกอบเฉพาะ
3.7 การแยกตัวประกอบ
3.8 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช
3.9 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-15 และแบบฝกหัด 1-3
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชันเรียน
้
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 2
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้น
ความเขาใจ 1-15 และ - แนะการทําแบบฝกหัดและ เรียน
แบบฝกหัด 1-3 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและ
2) การทํากิจกรรมกลุม - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แบบฝกหัด
3) การทํากิจกรรมบูรณาการ แตละเรื่อง - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบติกิจกรรมในชัน
ั ้ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
เรียนและการใชบริการ ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนือหา
้ ประจําหนวย
หองสมุดของโรงเรียนอยาง ประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยใน
เหมาะสม - แนะนําใหนกเรียนใชบริการ
ั หองสมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ หองสมุดของโรงเรียนอยาง สาระการเรียนรูคณิตศาสตร
กิจกรรมกลุม เหมาะสม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมาย
- แนะนําวิธการจัดกลุมและการทํา
ี และชวยกันทํากิจกรรมในชันเรียน
้
กิจกรรมกลุม
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง จํานวนนับ
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
มีความรูความเขาใจในเรื่องของตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) อธิบายถึงความหมายของตัวประกอบ จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการ
แยกตัวประกอบไดอยางถูกตอง
2) นําความรูเกี่ยวกับตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบไปใชในการ
แกโจทยปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การหารลงตัว
2) ตัวประกอบ
3) จํานวนคูและจํานวนคี่
4) จํานวนเฉพาะ
5) ตัวประกอบเฉพาะ
6) การแยกตัวประกอบ
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-6 และแบบฝกหัด 1
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ “การเขียนกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัว
ประกอบ”

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 4
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา ตัวประกอบ จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ
และการแยกตัวประกอบ
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู
่
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบ)
โดยครูทบทวนความรูเรื่องจํานวนนับวาจํานวนนับคืออะไร พรอมยกตัวอยางประกอบ
ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ)
ครูทบทวนความหมายของตัวประกอบ จากนั้นอธิบายเรื่องจํานวนคูและจํานวนคี่ โดยใหนักเรียนชวยกัน
ยกตัวอยางประกอบ และนํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 มาอภิปรายตอนตนชัวโมง ่
ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5
2. ครูทบทวนความหมายของจํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะอีกครัง ้

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 5
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบ)
1. ครูยกตัวอยางการหารลงตัว แลวสรุปวา การหารลงตัวคือการหารที่หารแลวจะมีเศษ ทักษะการคิดสรุปความ
เปนศูนย และใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 พรอมกันในชั้นเรียน
ั
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาจํานวนนับทั้งหมดที่หาร 30 ลงตัว และจํานวนนับทั้งหมดที่
หาร 45 ลงตัว ครูเสนอแนะวาจํานวนนับทีหาร 30 ลงตัว เรียกวา ตัวประกอบของ 30 และ
่
จํานวนนับทีหาร 45 ลงตัว เรียกวา ตัวประกอบของ 45 ตามลําดับ
่
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของตัวประกอบ ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือจํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นลงตัว
4. ครูยกตัวอยางบนกระดานพรอมกับเรียกนักเรียนออกมาแสดงวิธทํา ี ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 1 จงหาตัวประกอบของ 50, 70 และ 8 ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 2 จงหาตัวประกอบของ 3, 65 และ 10
จากตัวอยางทังสอง ครูชี้แนะใหนักเรียนเห็นวาจํานวนนับทั้งหมดมี 1 เปนตัวประกอบ
้
5. ครูถามนักเรียนวา ถา n และ d เปนจํานวนนับที่ d เปนตัวประกอบของ n แลวจํานวน ทักษะการคิดวิเคราะห
นับ n÷d จะเปนตัวประกอบของ n ดวยหรือไม (เปน) ใหนักเรียนยกตัวอยางประกอบ
6. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2
ั
ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ)
1. ครูอธิบายย้ําวาจํานวนคูทงหมดจะมี 2 เปนตัวประกอบ จํานวนนับอืนที่ไมใชจานวนคู
ั้ ่ ํ
เรียกวา จํานวนคี่
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
กลุมที่ 1 2 (1, 2) กลุมที่ 2 8 (1, 2, 4, 8) ทักษะการคิดสรุปความ
3 (1, 3) 10 (1, 2, 5, 10)
7 (1, 7)
ใหนกเรียนสังเกตความแตกตางของจํานวนทั้งสองกลุม แลวรวมกันสรุปวา จํานวนใน
ั 
กลุมที่ 1 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง
3. ครูบอกบทนิยามของจํานวนเฉพาะ ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
บทนิยาม จํานวนนับจะเปนจํานวนเฉพาะก็ตอเมื่อ
1) จํานวนนับนั้นมีคามากกวา และ
2) จํานวนนับนั้นมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 6
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
4. เมื่อนักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนเฉพาะแลว ครูซักถามนักเรียนตอไปวา จาก ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวประกอบของจํานวนนับในกลุมที่ 2 มีจํานวนเฉพาะหรือไม (ครูอาจเริ่มซักถามจาก
ตัวประกอบของ 8) จะไดวามี 2 ที่เปนจํานวนเฉพาะ จากตัวประกอบทังหมด 4 ตัวของ 8
้
เราจะเรียก 2 วา “ตัวประกอบเฉพาะ”
ในทํานองเดียวกัน ครูซักถามตอไปวา ตัวประกอบของ 10 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม
(มีคือ 2, 5) และตัวประกอบของ 30 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม (มี)
5. เมื่อนักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะแลว ครูให
นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4
6. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรม ดังนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนบอกวาเลขที่ประจําตัวของตนเองเปนจํานวนเฉพาะหรือไม ถาไม
ั
เปนใหบอกวาเลขที่ของตนเองมีตัวประกอบเฉพาะอะไรบาง
7. ครูมอบหมายใหนกเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5
ั
ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ)
1. ครูเขียนจํานวนนับ 24 บนกระดาน พรอมซักถามนักเรียนวา นักเรียนสามารถแสดงใน ทักษะการคิดวิเคราะห
รูปการคูณของตัวประกอบที่มากกวา 1 ตังแต 2 จํานวนขึ้นไปไดหรือไม
้
(ได 24 = 4×6, 24 = 2×12, 24 = 2×2×2×3)
2. ครูแนะนําตอไปวา การเขียนจํานวนนับใดๆ ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ทักษะการคิดแปลความ
เรียกวา “การแยกตัวประกอบ” ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ 24 ไดดังนี้
24 = 2×2×2×3
ครูใหขอสังเกตวาการเขียน 24 = 4×6, 24 = 2×12 ไมใชการแยกตัวประกอบของ 24
เนื่องจาก 4, 6, 12 ไมใชตัวประกอบเฉพาะ
3. ครูสรุปความหมายของการแยกตัวประกอบ ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือการเขียนจํานวนนับนั้นใหอยูใน
รูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
4. เมื่อนักเรียนเขาใจแลว ครูยกตัวอยางการแยกตัวประกอบโดยกําหนดจํานวนที่มีคาไม
 ทักษะการคิดแปลความ
มากบนกระดาน เชน จงแยกตัวประกอบของ 36
วิธีทํา 36 = 2 × 18
36 = 4 × 9
36 = 2 × 2 × 3 × 3
จํานวนเฉพาะ

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 7
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูพยายามแนะใหนักเรียนสังเกตถึงผลการคูณของตัวประกอบเฉพาะ
5. ครูใชคาถามกระตุนใหนกเรียนคิดวา ถาในกรณีที่ตองแยกตัวประกอบของจํานวนนับที่
ํ ั ทักษะการคิดวิเคราะห
มีคามากๆ จะใชวิธีการใดบาง
6. ครูเสนอแนะใหนกเรียนทราบวา เราสามารถใชวิธหารสั้น โดยนําจํานวนเฉพาะมาหาร
ั ี ทักษะการคิดแปลความ
ได และตองหารจนกระทั่งไดผลหารเห็นจํานวนเฉพาะ
7. ครูยกตัวอยางใหนกเรียนสังเกต ดังนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 160 ทักษะการคิดคํานวณ
ใชวิธีการตั้งหาร (นําจํานวนเฉพาะมาหาร)
2 ) 160
2 ) 80
2 ) 40
2 ) 20
2 ) 10
5
ดังนั้น 160 = 2×2×2×2×2×5
ครูแนะนําเพิมเติมวา สามารถใชแผนภาพชวยในการแยกตัวประกอบได ดังนี้
่
160
2 80
2 2 40
2 2 2 20
2 2 2 2 10
2 2 2 2 2 5
ดังนั้น 160 = 2×2×2×2×2×5
8. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 5-9 ในหนังสือเรียนเพิมเติม และทํากิจกรรมตรวจสอบ
่
ความเขาใจ 6 ภายในชัวโมงเรียน
่
9. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 8
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบของจํานวนนับ)
ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ โดยครูใชการซักถามทบทวนความเขาใจของ
นักเรียน
ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทนิยามของจํานวนเฉพาะ
2. ครูใชคําถามถามประกอบความเขาใจเรื่องตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง
3. เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4
ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการแยกตัวประกอบวามีกี่วิธี อะไรบาง
2. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1
้
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ใหนกเรียนแบงกลุมสรางโจทยเกียวกับการแยกตัวประกอบของจํานวนนับกลุมละ 5 ขอ โดยตองเปน
ั ่
จํานวนที่ไมซากัน ้ํ
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนหาตัวประกอบของจํานวนที่กําหนดขึ้น และบอกดวยวาเปนจํานวนเฉพาะหรือไม แลวนํามา
ั
แยกตัวประกอบ
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละกลุม พรอมใหคําแนะนําแลวใหหวหนาหองหรือตัวแทนของหอง
ั
รวบรวมงานทังหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
้
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนคัดเลือกโจทยที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องการแยกตัวประกอบจํานวนเฉพาะ

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 9
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยการกําหนดภาระงาน
ใหนกเรียนแบงกลุมชวยกันแตงกลอนเกี่ยวกับเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบเพื่อประกวด
ั
ชิงรางวัล
ภาระงาน “เขียนกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสือความหมายของตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยก
่
ตัวประกอบ
ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาวิธการเขียนกลอนแบบตาง ๆ
ี
2. ศึกษาเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ
3. แตงกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ
4. ใหนกเรียนแลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนกลุมอื่นรวมกันแลกเปลี่ยนความคิดเห็น
ั
5. คัดเลือกกลอนที่นักเรียนแตงไดไพเราะและสื่อความหมายไดครบถวนติดปายนิเทศ
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตอง
2. ความไพเราะของกลอน
3. การใชคําไดถูกตองตามหลักภาษา

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 10
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 11
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัตงานมีขั้นตอนชัดเจน
ิ
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 12
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง ตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
มีความรูความเขาใจในเรื่องของตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.)
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีการหาตัวประกอบได
่
2) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบได
่
3) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยใชขั้นตอนวิธีของยุคลิดได
่
4) สามารถนําความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. ไปใชแกโจทยปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ
2) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
3) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร
4) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด
5) โจทยปญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม.
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสือสาร สื่อความหมาย
่
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชินงาน
้
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7-10 และแบบฝกหัด 2
2) ผลงานจาการทํากิจกรรมกลุม

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 13
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) และรูวิธีหา ห.ร.ม. ของจํานวนที่กําหนดใหดวย
วิธการตางๆ
ี
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา

1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู
่
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ)
1. ครูทบทวนความรูเรื่องจํานวนเฉพาะและการแยกตัวประกอบ โดยการซักถามนักเรียน
2. ครูนําแผนปญหาติดบนกระดาน พรอมกับใหนกเรียนอานพรอมกัน ดังนี้
ั
นายกุกไกมีมะมวง 8 ผล สม 16 ผล และมังคุด 20 ผล ตองการจัดผลไมทั้งสามชนิดเปนกอง
กองละเทาๆ กัน ใหไดจํานวนผลไมในแตละกองมากที่สุด โดยผลไมแตละชนิดไมปะปนกัน

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 14
3. ครูนํากระดาษรูปผลไมติดตามจํานวนที่เขียนบอกบนแผนปญหา จากนั้นใหนักเรียนสงตัวแทนออกมา
ชวยนายกุกไกจัดผลไมในครังนี้
 ้
4. เมื่อนักเรียนออกมาฝกลองผิดลองถูกจนแสดงวิธีจดผลไมไดตามที่ตองการแลว ครูจึงเขาสูบทเรียน
ั 
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธแยกตัวประกอบ)
ี
1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยทบทวนความรูเรื่องการแยกตัวประกอบ พรอมยกตัวอยางประกอบ ดังนี้
ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 30 และ 42
เนื่องจาก 30 = 2×3×5
42 = 2×3×7
2. ครูใชคําถามถามนักเรียนเพือกระตุนใหคดวา นักเรียนหา ห.ร.ม. ของ 30 และ 42 โดยวิธหาตัวประกอบที่
่ ิ ี
เรียนมาแลวไดหรือไม (ได) ห.ร.ม. ของจํานวนนั้นคืออะไร (6)
3. ครูใหนักเรียนออกมาแสดงวิธีการหาคําตอบ เมื่อไดคําตอบแลวครูชี้แนะใหสังเกตพรอมใชคําถามถามวา
สามารถหา ห.ร.ม. จากการแยกตัวประกอบไดหรือไม (ได)
ชั่วโมงที่ 3 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด
1. ครูนาเขาสูบทเรียนโดยเลาประวัติของยุคลิดยอๆ ดังนี้
ํ
ประวัติของยุคลิด
ยุคลิดเปนนักคณิตศาสตรที่รูจักกันดี เกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอียิปตเมื่อราว 365 ป
กอนคริสตกาล สิ่งที่สรางชื่อเสียงใหกับเขาคือผลงานเรื่อง The elements โดยผลงานนี้จะแบงออกเปน
13 เลม ใน 6 เลมแรกเปนผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เลม 7, 8 และ 9 เปนเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎี
ตัวเลข เลม 10 เปนเรื่องราวที่วาดวยจํานวนอตรรกยะ เลม 11, 12 และ 13 เปนเรื่องราวเกี่ยวกับรูป
เรขาคณิตทรงตัน อยางไรก็ตามผลงานของเขาไดถูกนํามาตีพิมพอยางแพรหลายนับครั้งไมถวน
2. ครูเสนอแนะวา นอกจากการหา ห.ร.ม.โดยวิธีหาตัวประกอบและวิธแยกตัวประกอบแลวยังมีอก 2 วิธี คือ
ี ี
การตั้งหาร และวิธของยุคลิด
ี
ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2)
ครูทบทวนนักเรียนโดยการซักถามถึงขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตางๆ จากนั้นรวมกันเฉลยกิจกรรม
ตรวจสอบการเขาใจ 9 และ 10
ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.)
1. ครูถามนักเรียนวามีเชือกฟางสามขดยาว 24, 40 และ 56 เมตร ถาตองการตัดเปนเสนสันๆ โดยแตละเสน
้
ยาวเทากันและยาวมากที่สุดโดยไมใหเหลือเศษ จะตองตัดเชือกฟางยาวเสนละกี่เมตร และตัดไดก่เี สน
2. ครูใชคําถามถามนักเรียนวาจากโจทยปญหาดังกลาว สามารถใชความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. มาแกปญหาได

หรือไม (ได)

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 15
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบ)
1. ครูชี้แนะใหนักเรียนรวมกันคิด โดยใหนกเรียนชวยกันหาตัวประกอบของ 8, 16 และ
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
20 ดังนี้
ตัวประกอบของ 8 ไดแก 1, 2, 4, 8
ตัวประกอบของ 16 ไดแก 1, 2, 4, 8, 16
ตัวประกอบของ 20 ไดแก 1, 2, 4, 5, 10, 20
2. ครูใชคําถามถามนักเรียนวา จากการแยกตัวประกอบของ 8, 16 และ 20 สังเกตได ทักษะการคิดวิเคราะห
หรือไมวาทั้งสามจํานวนนั้นมีตัวประกอบที่เหมือนกันหรือไม (มีคอ 1, 2, 4)
ื
3. ครูแนะนํานักเรียนวา 1, 2, 4 เรียกวาตัวประกอบรวมของ 8, 16 และ 20 ทักษะการคิดแปลความ
4. ครูใชคําถามถามนักเรียนวาตัวประกอบรวมตัวใดมีคามากที่สด (4) และครูให
ุ ทักษะการคิดแปลความ
คําแนะนําตอไปวา เราจะเรียก 4 วา “ตัวหารรวมมาก” หรือเขียนแทนดวย ห.ร.ม. ของ 8,
16 และ 20
5. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของ ห.ร.ม. ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึนไป คือตัวประกอบรวมที่มากที่สด
้ ุ
ของจํานวนนับเหลานั้น
6. ครูแนะนํานักเรียนวา การหา ห.ร.ม. มีหลายวิธี โดยวิธที่นักเรียนไดเรียนไปแลวนัน
ี ้ ทักษะการคิดแปลความ
เรียกวา การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ
7. ครูยกตัวอยางใหนกเรียนชวยกันคิดหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวอยางที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 ทักษะการคิดคํานวณ
วิธทํา ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 12
ี
ตัวประกอบของ 20 ไดแก 1, 2, 4, 5, 10, 20
ตัวประกอบรวมของ 12 และ 20 ไดแก 1, 2, 4
ตอบ ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 คือ 4
ตัวอยางที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 15, 24 และ 60
วิธทํา ตัวประกอบของ 15 ไดแก 1, 3, 5, 15
ี
ตัวประกอบของ 24 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
ตัวประกอบของ 60 ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
ตัวประกอบรวมของ 15, 24 และ 60 ไดแก 1, 3
ตอบ ห.ร.ม. ของ 15, 24 และ 60 คือ 3

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 16
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
8. เมื่อนักเรียนเกิดความเขาใจแลว ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ขอ
ั
1-5 ในชัวโมงเรียน และขอ 6-10 เปนการบาน
่
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธแยกตัวประกอบ)
ี
1. ครูชี้แนะใหนักเรียนสังเกตการแยกตัวประกอบและผลของการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการ ทักษะการคิดวิเคราะห
หาตัวประกอบวามีความสัมพันธกันอยางไร
2. ครูชี้แนะจนนักเรียนมองเห็นความสัมพันธ จากนันครูสรางตัวอยางบนกระดานพรอม
้ ทักษะการคิดวิเคราะห
กับแสดงวิธีการคิดบนกระดาน ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 40 โดยวิธีแยกตัวประกอบ
วิธีทํา 18 = 2 × 3 × 3
40 = 2 × 2 × 2 × 5
จะไดวา 2 เปนตัวประกอบรวมที่มากที่สุด
ตอบ ห.ร.ม. ของ 18 และ 40 คือ 2
ตัวอยางที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 โดยวิธีแยกตัวประกอบ
วิธีทํา 42 = 2 × 3 × 7
60 = 2 × 2 × 3 × 5
90 = 2 × 3 × 3 × 5
จะได 2×3 = 6 เปนตัวประกอบรวมที่มากที่สุด
ตอบ ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 คือ 6
3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 ในชัวโมงเรียน พรอมเฉลยตอนทาย
่
ชั่วโมง
ชั่วโมงที่ 3 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด)
1. ครูสรางโจทยบนกระดานดังนี้
จงหา ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90
2. ครูใหนักเรียนชวยกันหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบและวิธีแยกตัวประกอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
เปรียบเทียบผลที่ได
3. ครูอธิบายขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
1) นําจํานวนทีจะหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกันในแถวแรก
่
2) หาจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนที่หา ห.ร.ม. ไดลงตัวทุกจํานวนมาเปน
ตัวหารโดยวิธหารสั้น ผลลัพธที่ไดนํามาเขียนเรียงกันในแถวที่สอง ทําเชนนี้ไปเรื่อยๆ จน
ี
ไมสามารถหาจํานวนเฉพาะใดมาหารไดลงตัวทุกจํานวน แลวจะไดวาผลคูณของจํานวน
เฉพาะที่เปนตัวหารคือ ห.ร.ม. ของจํานวนนับที่กําหนด

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 17
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
4. ครูแสดงวิธีการหารพรอมกับอธิบาย ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
2) 42 60 90
3) 21 30 45
7 10 15
ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา 7, 10 และ 15 ไมมีจํานวนเฉพาะใดที่สามารถหารทั้งสาม
จํานวนไดลงตัว ดังนัน ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 คือ 2×3 หรือ 6
้
5. ครูสรางโจทยเพิ่มเติมบนกระดานอีก 2-3 ขอ เพื่อฝกใหนักเรียนมีความชํานาญเพิ่มขึน้
6. ครูอธิบายขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
(ครูควรอธิบายเพิ่มเติมวา โดยวิธีของยุคลิดนี้สามารถหาไดครั้งละ 2 จํานวนเทานั้น ทักษะการคิดคํานวณ
และประโยชนของการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิดคือสามารถหาจากจํานวนที่มีคามากๆ
ได)
ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 754 และ 1,976
ขั้นที่ 1 เขียนจํานวนนับที่จะหา ห.ร.ม. เรียงกัน ดังนี้
754 1976
ขั้นที่ 2 นําจํานวนนับที่นอยกวาไปหารจํานวนนับที่มากกวา
(คือนํา 754 ไปหาร 1,976 ได 2 เศษ 468)
754 1976 2
1508
468
ขั้นที่ 3 นําเศษที่ไดจากขันที่ 2 (468) ไปหารจํานวนนับตัวแรก (754)ได 1 เศษ 286
้
1 754 1976 2
468 1508
286 468
ขั้นที่ 4 นําเศษที่ไดจากขั้นที่ 3 (286) ไปหารจํานวนทางขวามือ (468) และทําเชนนี้
ไปเรื่อยๆ จนหารไมลงตัวหรือเศษเปน 0

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 18
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1 754 1976 2
468 1908
1 286 468 1
182 286
1 104 182 1
78 104
26 78 3
78
0
7. ครูสรุปผลการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
จากขั้นตอนการหารขางตน จะเห็นวา 26 หาร 78 ลงตัว ไดเศษเทากับ 0 และ
นอกจากนั้น 26 ยังหาร 104, 286 และ 754 ลงตัว และยังหาร 182, 468 และ 1,976 ลงตัว
อีกดวย จะไดวา ห.ร.ม. ของจํานวนทั้งสองคือ จํานวนนับตัวสุดทายทีนาไปหารแลวได
่ ํ
เศษ 0 หรือหารแลวลงตัว ในที่นี้คือ 26
8. เมื่อนักเรียนเขาใจแลว ครูทบทวนขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิดอีกครั้งหนึ่ง
พรอมกับเสนอตัวอยาง โดยใหแตละคนทําดวยตนเองเพือตรวจสอบความเขาใจ
่
9. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 และ 10 เปนการบาน
ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2)
1. ครูใหนักเรียนแตละคนทําแบบฝกหัด 2 ขอที่ 1 ขอยอย 1-8 ภายในชัวโมงเรียน โดยอาจ
่
สั่งเพิ่มเติมวาใน 1 ขอยอย ตองแสดงวิธคิด 2 วิธี โดยทุกขอตองแสดงวิธีของยุคลิดและวิธี
ี
ใดก็ไดอก 1 วิธี สลับกันไปในแตละขอ
ี
2. ตอนทายชัวโมงครูและนักเรียนชวยเฉลยคําตอบ
่
ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.)

1. ครูแสดงการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
8) 24 40 56 ทักษะการคิดคํานวณ
3 5 7
ครูถามนักเรียนวา ห.ร.ม. ของ 24, 40 และ 56 เทากับเทาใด (8)
นั่นคือ ตองตัดเชือกเปนเสนสั้นๆ ยาวเสนละ 8 เมตร
โดยเชือกฟางขดแรกตัดได 3 เสน
โดยเชือกฟางขดที่สองตัดได 5 เสน

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 19
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
โดยเชือกฟางขดที่สามตัดได 7 เสน
ดังนั้น ตัดเชือกฟางไดท้งหมด 3 + 5 +7 = 15 เสน
ั
2. ครูใหนกเรียนศึกษาตัวอยางการแกโจทยปญหาเกียวกับ ห.ร.ม. ในหนังสือเรียนหัวขอ
ั ่
ที่ 2.5 โดยอธิบายซ้ําใหนักเรียนเห็นประโยชนของการนํา ห.ร.ม. มาใชแกปญหา
3. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 6 กลุม แตละกลุมแสดงวิธีการหาคําตอบจากแบบฝกหัด ทักษะการคิดวิเคราะห
2 (โจทยปญหา) โดยแตละกลุมทําโจทยดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
กลุมที่ 1 ทําขอ 2, 8, 5
กลุมที่ 2 ทําขอ 3, 9, 6
กลุมที่ 3 ทําขอ 4, 10, 7
กลุมที่ 4 ทําขอ 5, 2, 8
กลุมที่ 5 ทําขอ 6, 3, 9
กลุมที่ 6 ทําขอ 7, 4, 10
4. ครูใหแตละกลุมใชเวลาในการคิดกลุมละ 25 นาที
5. เมื่อหมดเวลาใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมาแสดงวิธีการคิดบนกระดานดํา ครูและ
นักเรียนอภิปรายวิธีการแกปญหาและคําตอบรวมกัน

5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธการหาตัวประกอบ)
ี
1. ครูและนักเรียนสรุปความหมายของ ห.ร.ม. และวิธีการหา ห.ร.ม. โดยการหาตัวประกอบ
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ขอ 1-5 ในชั้นเรียน
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปถึงขั้นตอนการหา ห.ร.ม โดยวิธีแยกตัวประกอบ
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 โดยพรอมเพรียงกัน
ชั่วโมงที่ 3 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด)
1. ครูใชคําถามเพื่อแนะแนวทางใหนกเรียนชวยกันสรุปถึงหลักการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหารและวิธีของ
ั
ยุคลิดอีกครั้งหนึ่ง
2. ครูมอบหมายใหนักเรียนกลับไปทบทวนขันตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด
้
ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2)
1. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยแบบฝกหัด 2
2. ในแตละขอนักเรียนตองแสดงวิธีหา 2 วิธี โดยมีวิธีของยุคลิดเปนหลัก ครูควรแสดงใหเห็นขอแตกตาง
ของการหาแตละวิธี โดยครูใชคําถามสรุปเพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจยิ่งขึน้

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 20
ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.)
1. ครูใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมาอธิบายวิธีการแกโจทยปญหา ห.ร.ม.
2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธการหา ห.ร.ม. ดวยวิธีตางๆ
ี
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1
้
- แผนแถบขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ของยุคลิด
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต (คนหาประวัตินักคณิตศาสตร “ยุคลิด”)
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ใหนกเรียนแบงกลุมสรางโจทยเกียวกับการหา ห.ร.ม. กลุมละ 5 ขอ โดยโจทยแตละขอแสดงวิธีหา
ั ่
ห.ร.ม. 2 วิธี
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนวิเคราะหวาโจทยแตละขอควรเลือกใชวิธีใดหา ห.ร.ม. จึงจะเหมาะสมและไดคําตอบที่รวดเร็ว
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละกลุม พรอมใหคําแนะนํา แลวใหหวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทํา
ั
เปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ใหนกเรียนคัดเลือกโจทยที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องการหา ห.ร.ม.
ั 
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
-

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 21
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 22
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัตงานมีขั้นตอนชัดเจน
ิ
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 23
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง ตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.)
เวลา 5 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
มีความรูความเขาใจในเรื่องตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.)
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยดูจากการเปนตัวประกอบได
่
2) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบได
่
3) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีตั้งหารได
่
4) แสดงความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนสองจํานวนได
5) นําความรูเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหาที่เกี่ยวของได

2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การหา ค.ร.น. โดยวิธีดูจากการเปนตัวประกอบ
2) การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ
3) การหา ค.ร.น.โดยวิธีตั้งหาร
4) โจทยปญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น.
5) ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสือสาร สื่อความหมาย
่
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 24
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชินงาน
้
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7-15 และแบบฝกหัด 3
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ “โจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น ที่เปนภาษาอังกฤษ”
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.) และรูวิธีหา ค.ร.น ของจํานวนที่กําหนดใหดวย

วิธการตางๆ
ี
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา

1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 25
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู
่
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การหา ค.ร.น. โดยดูจากการเปนตัวประกอบ)
ครูทบทวนความหมายของตัวประกอบวา ตัวประกอบของจํานวนนับใด คือจํานวนนับที่หารจํานวน
นับนั้นลงตัว โดยใหนกเรียนชวยกันยกตัวอยาง เชน
ั
3 เปนตัวประกอบของ 9 หมายความวา 3 หาร 9 ลงตัว
5 เปนตัวประกอบของ 15 หมายความวา 5 หาร 15 ลงตัว
7 เปนตัวประกอบของ 21 หมายความวา 7 หาร 21 ลงตัว
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ)
1. ครูทบทวนความหมายของการแยกตัวประกอบ ดังนี้
การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือการเขียนจํานวนนับนั้นใหอยูในรูปของการคูณของ
ตัวประกอบเฉพาะ
2. ครูใหนักเรียนแยกตัวประกอบของ 15 และ 21 ดังนี้
15 = 3×5
21 = 3×7
ชั่วโมงที่ 3 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร)
1. ครูทบทวนความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. วามีทั้งหมดกีวิธี จากนั้นพยายามใชคําถามเชื่อมโยงวาการหา
่
ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ตางกันหรือไม อยางไร
2. ครูเสนอแนะใหนักเรียนคิดวา มีวิธีการหารมาเปนตัวชวยในการหา ค.ร.น. หรือไม (มี)
ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหา)

1. ครูถามนักเรียนวา เราสามารถนํา ค.ร.น. มาใชประโยชนในชีวิตประจําวันไดอยางไรบาง
2. ครูนาแถบปญหาติดบนกระดาน พรอมทั้งซักถามนักเรียนวา มีวิธีการแกโจทยปญหาดังกลาวไดอยางไร
ํ
ชั่วโมงที่ 5 (ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. และโจทยปญหาระคน)
ครูและนักเรียนรวมกันทบทวนความหมายของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และชวยกันบอกวาการหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น มีกี่วิธี อะไรบาง นักเรียนควรสรุปไดวาวิธีการแยกตัวประกอบและวิธีการตั้งหารเปนวิธีที่สามารถใชหาไดทั้ง
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 26
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่งโมงที่ 1 (การหา ค.ร.น. โดยดูจากการเปนตัวประกอบ)
1. ครูอธิบายเรื่องพหุคูณ ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
ถาคูณ 15 ดวย 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... จะได 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105,
120, 135, 150, 165, 180, ... เปนพหุคณของ 15
ู
ดังนั้น จํานวนนับที่มี 15 เปนตัวประกอบ ไดแก 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120,
135, 150, 165, 180, ...
ถาคูณ 20 ดวย 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... จะได 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160,
180, ... เปนพหุคูณของ 20
ดังนั้น จํานวนนับที่มี 20 เปนตัวประกอบ ไดแก 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160,
180, ...
2. ครูสรุปวา พหุคูณของจํานวนนับใด คือจํานวนนับทีหารดวยจํานวนนับนั้นลงตัว โดย
่ ทักษะการคิดสรุปความ
ย้ําใหนักเรียนสังเกตความแตกตางระหวางความหมายของ “ตัวประกอบ” และ “พหุคณ” ู
ดังนี้
ตัวประกอบของจํานวนนับใด คือจํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นลงตัว
พหุคูณของจํานวนนับใด คือจํานวนนับทีหารดวยจํานวนนับนั้นลงตัว
่
เชน ตัวประกอบ 10 คือ 1, 2, 5, 10
แตพหุคณของ 10 คือ 10, 20, 30, 40, …
ู
3. ครูเสนอแนะใหนักเรียนคิดและสรุปวา จํานวนนับที่มี 15 และ 20 เปนตัวประกอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
ไดแก 60, 120, 180, ...โดยจํานวนนับที่นอยที่สุดที่มี 15 และ 20 เปนตัวประกอบคือ 60
จะเรียก 60 วา “ตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.)” ของ 15 และ 20
4. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของ ค.ร.น. ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึ้นไป คือจํานวนนับที่นอยที่สุด
ที่มีจํานวนนับเหลานั้นเปนตัวประกอบ นั่นคือ ค.ร.น. ของจํานวนนับตั้งแต
สองจํานวนขึ้นไป คือพหุคูณรวมนอยที่สุดของจํานวนนับเหลานั้น
5. ครูอธิบายตัวอยางที่ 1 และตัวอยางที่ 2 ในหนังสือเรียนหนา 25 แลวแนะนําวาการหา ทักษะการคิดแปลความ
ค.ร.น. วิธีนี้เรียกวา การหา ค.ร.น. จากการดูตัวประกอบ
6. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 ภายในชัวโมงเรียนแลวรวมกัน
่
เฉลยคําตอบ

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 27
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ)
1. ครูแนะนําวาเราสามารถหา ค.ร.น.ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบได ทักษะการคิดแปลความ
่
โดย ค.ร.น. คือผลคูณของจํานวนเฉพาะทีเ่ ปนตัวประกอบรวมของทุกจํานวน และตัว ทักษะการคิดคํานวณ
ประกอบรวมของอยางนอยสองจํานวน และจํานวนเฉพาะที่เหลืออยูทกจํานวน ุ
ครูยกตัวอยางโจทยตอไปนี้
1) จงหา ค.ร.น. ของ 15 และ 21
วิธีทํา 15 = 3 × 5
21 = 3 × 7
* ครูถามนักเรียนวา ตัวประกอบรวมของ 15 และ 21 คือจํานวนใด (3)
จํานวนเฉพาะที่เหลืออยูมีจํานวนใดบาง (5 และ 7)
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 15 และ 21 คือ 3×5×7 = 105
2) จงหา ค.ร.น. ของ 10, 25 และ 30
วิธทํา 10 = 2 × 5
ี
25 = 5×5
30 = 2 × 3 × 5
* ครูถามนักเรียนวา ตัวประกอบรวมของ 10, 25 และ 30 คือจํานวนใด (5)
ตัวประกอบรวมของอยางนอยสองจํานวนคือจํานวนใด (2)
จํานวนเฉพาะที่เหลืออยูมีจํานวนใดบาง (3 และ 5)
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 10, 25 และ 30 คือ 5×2×3×5 = 150
3) จงหา ค.ร.น. ของ 6, 12, 20 และ 28
วิธทํา 6 = 2 × 3
ี
12 = 2 × 2 × 3
20 = 2 × 2 × 5
28 = 2 × 2 × 7
* ครูถามนักเรียนวา
ตัวประกอบรวมของ 6, 12, 20 และ 28 คือจํานวนใด (2)
ตัวประกอบรวมของอยางนอยสองจํานวนคือจํานวนใด (2 และ3 )
จํานวนเฉพาะที่เหลืออยูมีจํานวนใดบาง (5 และ 7)
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 6, 12, 20 และ 28 คือ 2×2×3×5 ×7 = 420
2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 3, 4 และ 5 ในหนังสือเรียนหนา 26 และทํากิจกรรม
ตรวจสอบความเขาใจ 12 ภายในชัวโมงเรียน แลวรวมกันเฉลยคําตอบ
่

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 28
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีต้งหาร)
ั
1. ครูยกตัวอยางการหา ค.ร.น.โดยวิธีตั้งหารบนกระดาน พรอมกับอธิบายขั้นตอน ทักษะการคิดแปลความ
การหาร ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยาง จงหา ค.ร.น. ของ 9, 12 และ 22 โดยวิธีตั้งหาร
ขั้นที่ 1 เขียนจํานวนที่ตองการหา ค.ร.น. ในแถวแรก

) 9 12 22
ขั้นที่ 2 หาจํานวนเฉพาะทีสามารถหาร 9, 12 , 22 ลงตัวอยางนอยสองจํานวน ในทีน้ี
่ ่
เลือก 3 เปนตัวหาร
3 ) 9 12 22
3 4 22
* ครูใหนักเรียนสังเกตวา ถามีจํานวนนับทีไมสามารถหารดวย 3 ลงตัว (ในทีน้คือ 22)ให
่ ่ ี
เขียนจํานวนนับนั้นลงในแถวที่สองในตําแหนงเดิม
ขั้นที่ 3 ดําเนินการเชนเดียวกับขั้นที่ 2 ไปเรื่อยๆ จนไมสามารถหาจํานวนเฉพาะมา
หารจํานวนนับไดลงตัวอยางนอยสองจํานวนอีก
3) 9 12 22
2) 3 4 22
3 2 11
ขั้นที่ 4 ค.ร.น. ของจํานวนนับที่กําหนดใหจะเทากับผลคูณของจํานวนเฉพาะที่เปน
ตัวหารทุกตัวและจํานวนทีเ่ หลือจากการหารทั้งหมด
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 9, 12 และ 22 คือ 3×2×3×2×11 = 396
2. ครูใหนกเรียนศึกษาตัวอยางที่ 6 และ 7 ในหนังสือเรียนหนา 27 และทํากิจกรรม
ั
ตรวจสอบความเขาใจ 13 ภายในชัวโมงเรียน แลวรวมกันเฉลยคําตอบ
่
ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น.)
1. ครูนําแถบโจทยปญหามาติดบนกระดานดํา ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
นายเอ, นายบี และนายซี ขี่จักรยานรอบหมูบาน โดยออกจากจุดเริ่มตน ทักษะการคิดคํานวณ
พรอมกัน ในการขี่รอบหมูบานแตละรอบ นายเอใชเวลา 15 นาที นายบีใชเวลา
20 นาที และนายซีใชเวลา 25 นาที ดังนั้นคนทั้งสามจะมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีก
ครั้งหนึ่งเมื่อเวลาผานไปกี่นาที
ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายโจทยปญหา โดยชวยกันวิเคราะหและสรุปใหไดวา
เวลาที่คนทั้งสามจะมาพบกันที่จดเริ่มตนอีกครั้งหนึ่ง คือ ค.ร.น. ของเวลาที่แตละคน
ุ

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 29
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ใชในการขี่จักรยานรอบหมูบาน นั่นคือ ตองหาจํานวนนับที่นอยที่สดที่ 15, 20 และ 25
  ุ
หารจํานวนนับนั้นลงตัว
นั่นคือตองหา ค.ร.น. ของ 15, 20 และ 25 ดังนี้
5) 15 20 25
3 4 5
ค.ร.น. ของ 15, 20 และ 25 คือ 5×3×4×5 = 300
ดังนั้น ชายทั้งสามจะมาพบกันที่จุดเริ่มตนในครั้งแรกเมื่อเวลาผานไป 300 นาที
2. เมื่อนักเรียนเขาใจขั้นตอนการแกโจทยปญหาแลว ครูสรางโจทยปญหาเพิ่มเติมอีก

2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ เชน
1) นาฬิกาปลุก 3 เรือน แตละเรือนจะมีเวลาปลุกตางกันคือทุกๆ 10 ชั่วโมง 3 ชั่วโมง
และ 5 ชั่วโมง ตามลําดับ ถาเริ่มจับเวลาปลุกพรอมกันครังแรกเมื่อเวลา 12.00 น. จงหาวา
้
นาฬิกาทั้ง 3 เรือนจะปลุกพรอมกันอีกครั้งในเวลาใด
2) ดาวหาง A, B และ C โคจรมาเยือนโลกทุกๆ 60, 100 และ 80 ป ตามลําดับ ถาดาว
หาง 3 ดวงนี้จะโคจรมาเยือนโลกพรอมกันในป พ.ศ. 2602 แลวดาวหางทั้ง 3 ดวงจะโคจร
มาเยือนโลกพรอมกันอีกครังในป พ.ศ. ใด
้
ชั่วโมงที่ 5 (ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.ของจํานวนนับสองจํานวน)
1. ครูใหนกเรียนหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.ของ 18 และ 24 (ห.ร.ม. คือ 6, ค.ร.น. คือ 72)
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
2. ครูใหนกเรียนหาผลคูณของ 18 และ 24 (432)
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
3. ครูใหนกเรียนนํา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของทั้งสองจํานวนมาคูณกันแลวบอกวาผลคูณ
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
เปนเทาใด (432) ทักษะการคิดคํานวณ
ครูชี้แนะใหนกเรียนเห็นวา เมื่อนํา 18 และ 24 มาคูณกัน จะไดผลคูณเทากับผลคูณของ
ั
ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของทั้งสองจํานวน คือ
18×24 = 432
6×72 = 432
นั่นคือ 18×24 = (ห.ร.ม. ของ 18 และ 24) × (ค.ร.น. ของ 18 และ 24)
4. ครูใหนกเรียนหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 15 และ 25 (ห.ร.ม. คือ 5, ค.ร.น. คือ 75)
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
จากนั้นใหนกเรียนตรวจสอบวาผลคูณของ 15 และ 25 เทากับผลคูณของ ห.ร.ม.และ
ั ทักษะการคิดคํานวณ
ค.ร.น.ของทั้งสองจํานวนหรือไม (เทากัน)
นั่นคือ 15×25 = (ห.ร.ม. ของ 15 และ 25) × (ค.ร.น. ของ 15 และ 25)
ครูยกตัวอยางในทํานองเดียวกันนี้อีกหลายๆ คู จากนันครูและนักเรียนรวมกันสรุปวา
้

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 30
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใดๆ มีคา

เทากับผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้น
5. ครูติดแถบปญหาบนกระดาน ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนเทากับ ทักษะการคิดคํานวณ
1,800 ถาจํานวนนับจํานวนหนึ่งเปน 40 อีกจํานวนจะเปนเทาใด
ครูอธิบายหลักการคิดแกนกเรียนดังนี้
ั
เราทราบวาผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวนใดๆ มีคาเทากับ
ผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนนั้น จะไดวา
x×40 = 1800
x = 1800
40
x = 45
ดังนั้น จํานวนนับอีกจํานวนคือ 45
6. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 15 ภายในชัวโมงเรียน แลวเฉลย
่
คําตอบรวมกัน
7. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 เปนการบาน
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (การหา ค.ร.น. โดยการดูจากการเปนตัวประกอบ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความหมายของ ค.ร.น.
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 11 ทายชั่วโมงเรียน
ชั่วโมงที่ 2 (การหา ค.ร.น. โดยวิธแยกตัวประกอบ)
ี
1. ครูและนักเรียนทบทวนขันตอนการหา ค.ร.น. โดยวิธแยกตัวประกอบ
้ ี
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 12 ทายชั่วโมงเรียน
ชั่วโมงที่ 3 (การหา ค.ร.น. โดยวิธตั้งหาร)
ี
1. ครูและนักเรียนทบทวนขันตอนการหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร
้
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 13 ทายชั่วโมงเรียน
ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหาเรื่องเกี่ยวกับ ค.ร.น.)
1. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 14 ทายชั่วโมงเรียน
2. ครูอธิบายเพิ่มเติมถามีโจทยปญหาที่นกเรียนไมเขาใจ
ั

31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 31
ชั่วโมงที่ 5 (ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน)
1. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปอีกครั้งถึงความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 15
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1
้
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ใหนกเรียนแบงกลุมสรางโจทยเกียวกับการหา ค.ร.น. กลุมละ 5 ขอ โดยโจทยแตละขอแสดงวิธีหา ค.ร.น.
ั ่
2 วิธี
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแสดงวิธีหา ค.ร.น. พรอมทั้งอธิบายขั้นตอนการหา ค.ร.น.
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละกลุม พรอมใหคําแนะนํา แลวใหหวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทํา
ั
เปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ใหนกเรียนคัดเลือกโจทยที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องการหา ค.ร.น.
ั 
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระภาษาตางประเทศ โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนแบงกลุม
ศึกษาโจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ที่เปนโจทยภาษาอังกฤษ กลุมละ 1 ขอ พรอมทั้งแปลโจทยปญหาเปน

ภาษาไทย

32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 32
ภาระงาน “โจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ที่เปนภาษาอังกฤษ”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการแปลโจทยปญหาภาษาอังกฤษเปนภาษาไทย อธิบายการแกโจทย

ปญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
ผลงานที่ตองการ โจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ที่เปนภาษาอังกฤษ กลุมละ 1 ขอ พรอมคําแปล

ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะของโจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และขั้นตอนการแกปญหา
2. คนควาโจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ทั้งที่เปนภาษาอังกฤษจากแหลง
ความรูตางๆ กลุมละ 1 ขอ
3. ศึกษาการใชคําศัพทจากโจทยและการแสดงวิธีทํา พรอมแปลความหมายเปน
ภาษาไทย โดยอาจขอคําแนะนําจากครูสอนภาษาอังกฤษเพิ่มเติม
4. รวบรวมคําศัพทสําคัญพรอมคําแปลไวในภาคผนวกทายรายงาน
5. จัดทําเปนรายงานสงครู
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในการแปลความหมาย
2. ความสะอาดเรียบรอยของชิ้นงาน

33. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 33
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

34. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 34
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร

ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัตงานมีขั้นตอนชัดเจน
ิ
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

35. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 35
การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในหนวยการเรียนรูท่ี 1
(Self Reflection)
1. การประเมินตนเองของนักเรียน ใหดําเนินการดังนี้
1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้ง
ทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง
1.2 ใหนกเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอ ดังนี้
ั
บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําหนวยการเรียนรูที่ 1
วัน/เดือน/ป ทีบันทึก ............... / ............... / ...............
่
รายการบันทึก
1. จากการเรียนทีผานมาไดมีความรูอะไรบาง
่
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. ปจจุบนนี้มีความสามารถปฏิบัติสิ่งใดไดแลวบาง
ั
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. สิ่งที่ยงไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง
ั
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. ผลงานหรือชิ้นงานที่เนนความภาคภูมใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ
ิ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจยในชันเรียนของครู ั ้
ชื่อเรื่องที่วิจัย.......................................................................
1. ความเปนมาของปญหา
สิ่งที่คาดหวัง..........................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
สิ่งที่เปนจริง...........................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ปญหาที่พบคือ.......................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

36. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 36
สาเหตุของปญหาคือ..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
แนวทางการแกปญหาคือ.......................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. วัตถุประสงคในการแกปญหา
2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง...........................................................................................................................................
ของนักเรียนชัน..................... หอง........................... จํานวน............................ คน โดยใช............................
้
........................................................................................................................................................................
2.2 เพื่อศึกษาผลการแกปญหาเกียวกับ..................................................................................................................
่
หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย.........................................................................................................
3. ขอบเขตของการแกปญหา
3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น.......................... หอง................. จํานวน...........................คน
ในภาคเรียนที่...................... ปการศึกษา................................... ที่มีปญหาเกี่ยวกับ........................................
3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เรื่อง........................................................... หนวยการเรียนรู...............................
วิชา...................................................................................
3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ.......... สัปดาห/เดือน ตังแตวนที่....... เดือน.......................... พ.ศ. ..............
้ ั
ถึงวันที่................. เดือน..................................... พ.ศ. .........................
4. วิธีดําเนินการในการแกปญหา
4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ..................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ.....................................................................................................
........................................................................................................................................................................
ซึ่งมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................

37. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 1 37
4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้
1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา............................................................

โดย............................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ.................................................................................
โดย............................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้

........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5. ผลการแกปญหา
ผลการแกปญหาเกียวกับ........................................................................................................................................
่
ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................