Unit4

F ก F 4
F

ก

1. ก F
. 6.1
2. ก F
6.1 .3/1-6
3. ก F F
3.1 F
3.2 ก ก F
3.3 F
3.4 ก กF ก F
4. F ก F
4.1 / F กF
1) ก ก 1-5
2) ก
4.2 ก F กF
1) ก กก ก F ก F F
2) ก F F ก กก ก F
4.3 ก ก F ก F

ก ก F F .3 2 165

5. ก กก

ก ก F
F ก F
ก
5.1 / F กF
1) ก ก 1-5 - F - ก F
2) ก - ก ก กก
กก F - กก
- F ก
F - F F
ก F
5.2 ก F กF
1) ก กก - F ก - ก F
ก F F ก กก
ก F F
F -ก F F ก - F ก F F
F F
- F ก F ก F
F F ก F ก F
F
2) ก F F ก - ก ก F ก - ก F F ก
กก ก F กก ก F กก ก

5.3 ก - F ก -
ก

ก ก F F .3 2 166

ก ก F 4/1
F
3

1. ก F
1.1 ก F
1) ก F F
2) ก F F F ก F F F
3) F F ก F ก F F
4) F ก F F F
5) F ก F F F F F F
1.2 Fก F
ก ก F , ก FF F ก F
F F, F F ก F ก F , F
ก F F F ก F F F
F F F
2.
2.1 ก F
F
2.2 ก / ก ก
ก ก F
2.3 ก ก
ก ก ก ก ก ก F ก ก

3. F ก F
3.1 /
1) ก ก
2) ก ก
3.2 ก ก ก
1) ก F ก F 3
2) ก Fก F

ก ก F F .3 2 167

3) Fก F F
4) F ก กก
5) F
6) F ก ก ก F ก
7) F
3.3 ก ก F
1) F F ก ก F
2) ก
3.4 F F
ก F F F ก F ก F
F F F F

4. ก F / /ก
ก F F
1) F F
2) F
3) F ก F 80%
ก ก
F F ก F 3 ก

5. ก ก ก ก
5.1
1( F )
F F ก ก ก F ก F ก F F
F F
2 (ก F F ก F )
F F ก F ก F ก
3( ก F )
F F ก ก ก F F
ก ก ก
5.2

ก ก F F .3 2 168

กก ก ก กก
1( F )
1. F F ก ก ก F ก F ก F F ก ก F
F F
x2 + x + 1 ( )
x2 + x-1 ( F x-1 F ก )
x2 + 2x - 1 ( )
3x2 + x - 4 ( )
2 2
x +4 3
( F x 3
F ก )
2. F ก F ก ก - ก ก

ก F ก F F
1 ก F 0 ก
F F ก F ก ก ก
F ก
3. ก F ก F F F ก ก F
F ก กก F F
กก F F
F F F F
1 x4
x2

ก ก F F .3 2 169

กก F F
F F F F
2 12x3
4x2
1
3
x 2
2
2x 3

4 12y2
6y + 2
5 x
(2x + 3)2

กก F F
F F F F
4
1 x x4
x2 x2
2 12x3 12x 3
4x2 4x 2
1
3 1
x 2
x 2
2 2

2x 3 2x 3

4 12y2 12y 2
6y + 2 6y + 2
5 x x
(2x + 3)2 (2x + 3) 2

4. กก ก F F ก F ก ก ก ก

F F F F
P(x) Q(x) F

ก ก F F .3 2 170

P(x)
Q(x) ≠ 0
Q(x)
5. ก ก F ก F F ก F ก ก F
ก ก F F ก F F F

x
(1) ( F
(2x + 3) 2
F )
-2
(2) y(2y - 4) ( F
y
F )
(2y − 4) 2
(3) x 2 + 4x ( F F F F F
)
3
x +3 4
(4) ( F F F )
x −2
6. F ก F ก F ก FF ก ก F
ก ก F ก F F ก
F F
7. ก F ก ก ก ก F ก ก
ก F F ก F

a
ก F a, b
b
b F Fก F
F ก F ก F
ก F ก F F
F F F ก F
8. F ก ก 1 F 1 ก ก 1
F 1 F F ก F ก

ก ก F F .3 2 171

9. F ก ก F F ก

2 (ก F F ก F )
1. F F ก F
ก ก ก
2. F ก F ก F F
F F Fก F F
x +3
3. F F ก F F ก ก ก F
x +5
ก F F ก F F ก F x=2 ก ก
F F F ก F x=3 ก
F
x −2
F F x=3
x+2
x −2 3−2
= ( x F 3)
x +2 3+ 2
1
=
5
2
x +3
F F x = -2
x −3
2
x +3 ( −2) 2 + 3
= ( x F -2)
x −3 ( −2) − 3
4 +3
=
−5
7
=
−5
2
4. F ก F F ก F
x −3
ก F x F F F F
( F F Fก F F
F F F F F ก 0)

ก ก F F .3 2 172

5. F ก F ก ก FF F x
F F Fx-3=0
6. ก F ก F x F F F Fก 3
7. F ก F ก ก ก ก ก F
x −4 ก ก
F F F x F F F Fก
x +5
ก F ก ก F F
x+2
F F x F F F F
x2 − 4

x+2
ก F x2 - 4 ≠ 0
x2 − 4
x2 ≠ 4
x ≠ ±2
x+2
∴ F ก F x F F2
x2 − 4
-2
x+4
F F x F F F F
x2 + 9

x+4
ก F x2 + 9 ≠ 0 x2 ≠ -9
x2 + 9
Q F กก F F F ก -9
∴x F ก F F F
8. ก F F F ก ก 1 F 2 F ก
ก F ก F
9. F ก ก 1 F 3 ก F F ก
F
3( ก F )
1. F F ก ก ก F

ก ก F F .3 2 173

F ก ก ก ก ก F
ก F ก 30 36
Q ก 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 30
ก 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 36
ก F 30 36 1, 2, 3 6
∴ ก F F ก 6
2. F F ก 2-5 F F Fก ก
F
ก F ก
(1) 8 12
(2) 10 15
(3) 20 30
3. F F F F F F ก ก
F ก F ก F F
ก F
P, Q R Q ≠ 0 R ≠ 0
P⋅R P
=
Q⋅R Q
4. ก F ก F
F F ก F F F ก ก F
F ก ก
12x 5
(1)
6x 3
F ก F ก F F
F ก
Q 12x5 6x3 6x3 ก F x≠0
5 3 2
12x 6x ⋅ 2x
F =
6x 3 6x 3 ⋅1
= 2x2

ก ก F F .3 2 174

12x 5
∴ 3
= 2x2 x≠0
6x
30y 6
(2)
15y 4
Q 30y6 15y4 15y4 ก F y≠0
30y 6 15y 4 ⋅ 2y 2
F 4
=
15y 15y 4 ⋅1
= 2y2
30y 6
∴ 4
= 2y2 y≠0
15y
x2 − 4
(3) 2
x + 5x + 6
x2 − 4 x2 − 22
Q 2 = 2 ( 2 - 2 = ( + )( - ))
x + 5x + 6 x + 5x + 6
(x + 2)(x − 2)
=
(x + 2)(x + 3)
(x − 2)
=
(x + 3)
x2 − 4 (x − 2)
∴ 2 = x ≠ -2 x ≠ -3
x + 5x + 6 (x + 3)
x 2 − 5x + 6
(4)
3x − 6
ก ก F F ก ก F F F
ก ก F ก F F ก ก F ก F
F ก
x 2 − 5x + 6 (x − 3)(x − 2)
Q =
3x − 6 3(x − 2)
(x − 3)
=
3
2
x − 5x + 6 (x − 3)
∴ = x≠2
3x − 6 3

ก ก F F .3 2 175

(x − 3) 3
ก ก F ก x- = x-1
3 3
F F ( F F F 3 F F ก
F )
(x − 3) 1 x
F F F (x - 3) -1
3 3 3
5. F ก ก 1 F 4 ก F F ก ก F

5.3
1) F ก F ก F
2) F ก F ก ก ก F F ก F
3) F ก F ก ก F F F

6. ก F/ Fก F
6.1 ก F
-
6.2 Fก F
- F
- F ก F ก F F

7. ก ก
7.1 ก ก F ก F
F
F ก ก F F ก ก ก F
F
F ก F ก FF F F F

F ก F ก F F F ก F

ก ก F F .3 2 176

ก F F
F ก F F F F F F F F F
F

ก ก F F .3 2 177

8. ก
ก ก
( ก F )

ก ก F
1. ก กก ก F

2. ก F ก F

3. ก ก F

4. ก ก F
ก

ก

F

ก F ก ก F

..
F . .. ..

ก ก F F .3 2 178

9. F

ก ก ก

กก ก ก ก F
ก .................................. ........... ................ ............................. ....................
.................................................................. F ก ......................................................................
ก
Fก
ก F

ก
ก กก F
ก F F ก /ก ก
F ก กF
ก FF
ก F
ก F F ก

ก ก F F .3 2 179

ก ก กF

ก ก
ก .................................. ........... ................ ............................. ....................
.................................................................. F ก ......................................................................

ก
Fก
ก ก F F ก
ก
ก ก ก

ก
ก
F F
ก

ก ก F F .3 2 180

ก ก F 4/2
ก ก F
7

1. ก F
1.1 ก F
1) ก F F F F
2) ก F F F F
3) ก F F ก F F F
4) ก F F ก F F F
5) ก ก F F F Fก F
6) ก ก F F F F Fก F
7) ก F F F F F F F
8) ก F ก F F ก F
F F F F F F
1.2 Fก F
ก ก ก ก F ก F
ก ก F ก F F F
ก ก F F F

2.
2.1 ก F
ก ก F
2.2 ก / ก ก
ก ก F
2.3 ก ก

3. F ก F
3.1 /
1) กก

ก ก F F .3 2 181

2) กก
3.2 ก ก ก
1) ก F ก F 3
2) ก Fก F
3) Fก F F
4) F ก กก
5) F
6) F ก กก F ก
7) F
3.3 ก ก F
1) F F ก ก F
2) ก
3.4 F F
ก F ก ก ก F ก ก F
ก ก F ก F F F ก
ก ก F F

4. ก F / /ก
ก F F
1) F F
2) F
3) F ก F 80%
ก ก
F F ก F 3 ก

5. ก ก ก ก
5.1

ก ก F F .3 2 182

1 (ก F )
F F ก ก F ก ก ก
a c
F ก F F F ก F a, b, c d F ⋅
b d
a c ac
F F b≠0 d≠0  ⋅ = 
 
 b d bd 
2 (ก F )
F F F ก ก ก ก ก
F ก ก
3 (ก ก ก F )
F F ก ก ก ก ก F Fก
4 (ก ก ก F F)
F F ก กก ก ก ก กก ก
ก F ก F Fก
5 (ก ก ก ก F F Fก )
ก ก .. . ก ก ก F ก ก
ก .. . F ก ก F Fก .. .
6 (ก ก ก F F F Fก )
ก ก ก ก F F Fก
7 (ก ก ก F F F Fก F )
F F ก F กก ก ก ก ,
F ก F F Fก

5.2
1 (ก F )
1. F F ก ก F ก ก ก ก F
ก F ก F F F ก F a, b, c
a c
d F ⋅ F F b≠0 d≠0
b d
 a ⋅ c = ac 
 
 b d bd 

ก ก F F .3 2 183

2. ก F ก ก
3. F F ก F ก F กก ก ก ก ก
ก ก
F ก P, Q, R S
P R PR
FF ⋅ = Q≠0 S≠0
Q S QS
4. ก F ก ก ก ก
3 5
F ⋅
4 6
3 5 3⋅5
Q ⋅ = ( )
4 6 4 ⋅6
3⋅5
=
4 ⋅ (3 ⋅ 2)
5 Q 3 = 1 
=  
8  3 
5 7
F ⋅
9 10
5 7 5⋅7
Q ⋅ = ( )
9 10 9 ⋅10
5⋅7
=
9 ⋅ (5 ⋅ 2)
7 Q 5 = 1 
=  
18  5 
5. ก F ก ก ก F F ก ก F
ก ก F F ก F ก F ก ก
ก
x2 − 4 5
F ⋅ F F F
x x+2
x2 − 4 5 (x 2 − 4)5
Q ⋅ = ( )
x x+2 x(x + 2)

ก ก F F .3 2 184

กก
ก ก กก
(x + 2)(x − 2)5
=
x(x + 2)
( ก ก )
=
5(x − 2) Q x + 2 = 1 
 
x  x+2 
x2 − 4 5 5(x − 2)
⋅ = x≠0 x ≠ -2
x x+2 x
6. ก F F F F ก ก 2 F 2 F F
(1) - (4)
7. ก F ก ก 2 F 2 F F (1) - (4)

8. F ก ก 2 F 2 F F (5) - (10) ก F F
ก F
2 (ก F )
1. F F F ก ก ก ก ก ก
ก F ก ก F ก

a, b, c d
a c a d
÷ = × b ≠ 0, c ≠ 0 d≠0
b d b c
2. F ก ก ก F
ก ก ก F F ก
3. F ก F ก ก ก ก F
ก ก
3 7
F ÷
4 8
3 7 3 8
Q ÷ = × ( ก )
4 8 4 7
3 4 ⋅2
= × (Q 8 = 2 × 4)
4 7

ก ก F F .3 2 185

กกก ก กก
3⋅ 4 ⋅ 2
=
4 ⋅7
=
3⋅ 2 Q 4 = 1 
 
7  4 
6
= ( F F )
7
4. ก F ก Fก ก F กก ก
ก ก F F
5. F Fก F F กก ก ก ก ก ก
ก กก
P, Q, R S
P R P S
÷ = × Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0
Q S Q R
6. ก ก ก F F
ก F F F F ก F
F ก F F ก F

7. ก F ก F ก ก
x + 5 x 2 − 25
F ÷
x x −1
2
x + 5 x − 25 x + 5 x −1
Q ÷ = × ( F F ก )
x x −1 x x 2 − 25
(x + 5)(x − 1)
=
x(x 2 − 25)
(x + 5)(x − 1)
= ( ก ก )
x(x + 5)(x − 5)
(x − 1) Q x + 5 = 1 
=  
x(x − 5)  x +5 
x + 5 x 2 − 25 (x − 1)
÷ = x ≠ 0, x ≠ 1 x≠ ±5
x x −1 x(x − 5)

ก ก F F .3 2 186

8. ก F 4x F F F F F ก ก F
4x 1
F ( F F 4x F ก 4x )
1 4x
9. F ก F ก ก ก F
4 3 2
ก F x - 8x + 16x ก ก F F
(x4 - 8x3 + 16x2 = x2(x2 - 8x + 16) = x2(x - 4)(x - 4))
10. ก F ก ก ก ก
x 4 − 6x 3 + 9x 2
F 3 2
÷ (x 3 − 9x)
x + x − 12x
ก F ก ก ก ก ก
F F ก F
4 3 2
x − 6x + 9x
3 2
÷ (x 3 − 9x)
x + x − 12x
x 4 − 6x 3 + 9x 2 1
= 3 2 × 3 ( F F ก )
x + x − 12x x − 9x
x 2 (x 2 − 6x + 9) 1
= × 2 ( ก ก )
x(x 2 + x − 12) x(x − 9)
x 2 (x − 3)(x − 3) 1
= ×
x(x − 3)(x + 4) x(x − 3)(x + 3)
x 2 (x − 3)(x − 3)
=
x(x − 3)(x + 4) ⋅ x(x − 3)(x + 3)
1
=
(x + 4)(x + 3)
x − 6x 3 + 9x 2
4
1
÷ (x 3 − 9x) =
x 3 + x 2 − 12x (x + 4)(x + 3)
x ≠ 0, x ≠ ± 3 x ≠ - 4
11. F ก ก 2 F 4 F F ก 2 F
F 1 F ก
F 2 F ก ก F ก F

ก ก F F .3 2 187

3 (ก ก ก F )
1. F F ก ก ก ก ก ก ก F
F Fก ก ก
- F ก กก ก กก
ก F Fก F ก ก ก ก F
F
- ก ก ก ก ก ก ก ก
ก ก F ก
a, b c
a c a+c
+ = b≠0
b b b
a c a−c
− = b≠0
b b b
2. ก F ก F F ก ก ก ก F
ก F Fก F ก ก
F ก F ก F
3 6
(1) +
5 5
Q F
F ก Fก 5
3 6 3+6 9
∴ + = =
5 5 5 5
7 6
(2) −
9 9
Q F F ก Fก 9
7 6 7−6 1
∴ − = =
9 9 9 9
3. ก F F F F F ก F ก Fก
ก ก F F กก ก ก ก ก ก
ก F
4. F F ก ก ก F F กก
a, b c F F P, Q R

ก ก F F .3 2 188

5. ก F ก ก ก F F กก
ก ก ก ก ก F ก F F ก
F ก ก ก F ก
ก ก ก ก F Fก
6. ก F ก ก
P, Q R
P R P+R
+ = Q≠0
Q Q Q
P R P−R
− = Q≠0
Q Q Q
7. ก ก F ก F ก F ก ก
F
-ก ก ก F Fก F ก
ก F ( F F F ก 0)
-ก ก F F Fก F F
ก ก F ( F F
F ก 0)
8. F F ก ก F ก ก F F ก ก F
F ก F F ก ก
1 5x + 2
(1) +
x −2 x −2
1 5x + 2 1 + 5x + 2
+ = ( ก )
x −2 x −2 x−2
5x + 3
= ( ก )
x−2
1 5x + 2 5x + 3
+ = x≠2
x −2 x −2 x−2
1 2x − 5
(2) + 2
x2 − 4 x − 4

ก ก F F .3 2 189

1 2x − 5 1 + 2x − 5 ก ก F
+ 2 = 2 ( ก )
x2 − 4 x − 4 x −4 ก ก
2x − 4
= 2 ( ก )
x −4
2(x − 2)
= ( ก ก )
(x − 2)(x + 2)
=
2 Q x − 2 = 1 
 
x+2  x −2 
1 2x − 5 2
2
+ 2 = x≠ ±2
x −4 x −4 x+2
ก F F F ก F F
ก F F F Fก F ก
ก F F ก F ±2 ก
F Fก
F x=3
1 2(3) − 5 2
F + 2 =
32 − 4 3 − 4 3+ 2
1 1 2
+ =
5 5 5
2 2
=
5 5
9. F ก ก 3 F 1 2 F F
ก F ก ก F ก
10. F ก ก 3 F 3 ก F
11. F ก ก ก ก ก ก
ก ก F Fก ก ก ก
F F Fก ก
4 (ก ก ก F F)
1. F F ก กก ก ก ก
กก ก ก F ก F Fก

ก ก F F .3 2 190

2. F F Fก F ก ก 4ก F F ก
ก 1-16 ก F ก F F F
ก ก F F ก F ก F
4 F F ก F ก F ก F F F ก F
F 3
3. ก F ก ก F F ก
กF
4. F ก F F ก กF F F F ก
ก5 F F ก F F F ก F
ก F ก F ก ก F
5. F ก F F F ก F
ก กก ก กก ก กก ก
กก F F ก ก
5 (ก ก ก ก F F Fก )
1. ก ก .. . ก ก ก F ก ก F
ก ก ก .. . F ก ก F Fก .. . ก ก

. . . 8
6 F ก F (24)
. . . 714 F ก F (14)
. . . 1020 F ก F (20)
. . . 1525 F ก F (75)
. . . 20100 F ก F (100)
2. ก Fก .. . F ก F ก ก F
ก ก ก ก ก F F Fก ก ก
ก F ก F F Fก F
กก ก ก ก F Fก F F ( F F)
- F ก F ก ก ก ก
F F Fก
- Fก ก ก F
ก F F F ก กF ก .. . F

ก ก F F .3 2 191

- ก F F ก
5 1
F ก +
8 6
ก F ก ก F .. . 8 6 (24)
ก ก F F ก F F .. . 8 6
5 3
24 ก 8 6 F 24 F F ( F
8 3
1 4
F )
6 4
F ก ก
5 1 5 3 1 4
+ =  × + × 
   
8 6 8 3 6 4
15 4
= +
24 24
19
=
24
3. F F ก F ก
F ก  3 + 5 + 2 − 5 
   
5 3 3 7
Q . . . 3 5 15 . . . 3 7 21
3 5 2 5 3 3 5 5 2 7 5 3
∴  + + −  =  ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ 
       
5 3 3 7 5 3 3 5 3 7 7 3
9 25 14 15
=  + + − 
   
 15 15   21 21 
34  −1 
= + 
15  21 
Q . . . 15 21 105
3 5 2 5 34 7 −1 5
∴  + + −  =  ⋅ + ⋅ 
       
5 3 3 7  15 7   21 5 
238  −5 
= + 
105  105 
233
=
105

ก ก F F .3 2 192

4. ก F F F F F ก ก ก ก

a, b, c d
a c ad + bc
+ = b≠0 d≠0
b d bd
a c ad − bc
− = b≠0 d≠0
b d bd
5. F ก ก
6 (ก ก ก F F F Fก )
1. ก ก ก ก
F F Fก
2. ก ก F ก Fก ก F
ก F F Fก F กก ก ก ก ก ก
F F Fก F F ( F)
x −2
3. F ก F ก F F ก ก F
x +1
x2 1 F F ก ก F
4. ก F (x + 1)(x - 1) F (x2 - 1) F
x −2
F ก F F x2 - 1 F F ก
x +1

ก x2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
x −2 x − 2 x −1
∴ = ⋅
x +1 x +1 x −1
(x − 2)(x − 1)
=
x2 −1
x 2 − 3x + 2
=
x 2 −1

ก ก F F .3 2 193

x −2 x 2 − 3x + 2
= x≠1 x≠-1
x +1 x 2 −1
5. F ก ก ก F x
F F ก F ±1
6. ก ก F ก .. . F F ก ก F
x 2 ก ก
F F F ก ( F
x2 − x − 6 x 2 − 4x + 3
ก ก ก )
2
Q x - x 6 = (x - 3)(x + 2)
x2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)
. . . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1)
7. ก F ก F ก
x 2
F ก + 2
x 2 − x − 6 x − 4x + 3
Q .. . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1)
∴ F F F F F F F ก กF
x 2 x 2
+ 2 = +
x 2 − x − 6 x − 4x + 3 (x − 3)(x + 2) (x − 3)(x − 1)
x (x − 1) 2 (x + 2)
= ⋅ + ⋅
(x − 3)(x + 2) (x − 1) (x − 3)(x − 1) (x + 2)
x2 − x 2x + 4
= +
(x − 3)(x + 2)(x − 1) (x − 3)(x − 1)(x + 2)
x2 + x + 4
= ( F F )
(x − 3)(x + 2)(x − 1)
x 2 x2 + x + 4
+ =
x 2 − x − 6 x 2 − 4x + 3 (x − 3)(x + 2)(x − 1)
x ≠ 3, x ≠ - 2 x≠1
F ก F
8. F ก ก 3 F 5, 6 8 ก F ก
F

ก ก F F .3 2 194

9. F ก ก 3 F 9 10 ก F F ก
F
7 (ก ก ก F F F Fก F )
1. F F ก กก F ก ก
ก , F ก F F Fก
2. F ก ก ก F F ก F F ก 3-4 F
ก F ก F ก 3 F 7 ก F F F
F ก F F F F ก F F 40
ก F F ก ก F ก ก F

3. ก ก F ก F ก
4. F F F ก F ก ก F

5. ก F ก ก

5.3
1) F ก F ก ก ก ก F
2) F ก F ก ก ก ก F
3) F ก F ก ก ก ก ก ก ก ก ก
ก F

6. ก F/ Fก F
6.1 ก F
-
6.2 Fก F
- F
- F ก F ก F F

7. ก ก
7.1 ก ก F ก F

ก ก F F .3 2 195

F
F ก ก F F ก ก ก ก F
F
F ก F ก FF F F F

F ก F ก F F F ก F
ก F F
F ก F F F F F F F F F
F
กก ก ก
ก ก ก ก F ก F ก F ก
ก ก F F ก F F

ก ก F
ก F Fก ก ก ก ก
F ก ก ก F
ก 1. ก ก ก
2. ก ก ก F
3.
4. F ก ก ก
ก Fก 1. ก F
2.
3. ก F

ก ก F F .3 2 196

8. ก
ก ก
( ก F )

ก ก F
1. ก กก ก F

2. ก F ก F

3. ก ก F

4. ก ก F
ก

ก

F

ก F ก ก F

..
F . .. ..

ก ก F F .3 2 197

9. F

ก ก ก

กก ก ก ก F
ก .................................. ........... ................ ............................. ....................
.................................................................. F ก ......................................................................
ก
Fก
ก F

ก
ก กก F
ก F F ก /ก ก
F ก กF
ก FF
ก F
ก F F ก

ก ก F F .3 2 198

ก ก กF

ก ก
ก .................................. ........... ................ ............................. ....................
.................................................................. F ก ......................................................................

ก
Fก
ก ก F F ก
ก
ก ก ก

ก
ก
F F
ก

ก ก F F .3 2 199

ก ก F 4/3
F
2

1. ก F
1.1 ก F
1) ก F F F F F F
2) F ก F F F F ก F F
3) ก F ก F F
4) F ก F F F F F
1.2 Fก F
ก F F F F F ก F ก
F F ก F F F F F

2.
2.1 ก F
F
2.2 ก / ก ก
ก ก Fก
2.3 ก ก

3. F ก F
3.1 /
1) ก ก
2) ก ก
3.2 ก ก ก
1) ก F ก F 3
2) ก Fก F
3) Fก F F
4) F ก กก

ก ก F F .3 2 200

5) F
6) F ก ก ก F ก
7) F
3.3 ก ก F
1) F F ก ก F
2) ก
3.4 F F
ก F ก F F F F F F ก F ก
F F ก F ก F F F F

4. ก F / /ก
ก F F
1) F F
2) F
3) F ก F 80%
ก ก
F F ก F 3 ก

5. ก ก ก ก
5.1
1 (ก F F F F F )
1
1−
F F ก ก ก F ก F 3 F
1
1+
3
F
2 (ก F F F F )
F F ก ก F F

ก ก F F .3 2 201

5.2
1 (ก F F F F F )
1
1−
1. F F ก ก ก F ก F 3
1
1+
3
F F
2. F ก 5-10 F
F ก ก F
3. F ก F F F ก ก
F F F กF
F
4. ก F F F F F F ก F ก ก ก
F ก
F F F F F
F
5. ก F F F ก
1 1 2
1− 2
3 , x , 2x − 4 1− x F
1 x+4 2 3
1+ 1+
3 x 1+ x
6. F F F F F F F ก F ก ก
ก ก, , ก F F
ก กF F F F F
7. ก F ก F F F ก ก
F
1
1−
F 3 F F F F
1
1+
3

ก ก F F .3 2 202

ก F F ก F F กF ก ก ก
1 3 −1 2
1− = =
3 3 3
1 3 +1 4
1+ = =
3 3 3
ก ก F F F F F ก
F F ก ก
1 2
1−
3 = 3
1 4
1+
3 3
2 3
= × ( ก ก )
3 4
2×3
= ( ก ก )
3× 4
2×3
=
3 × (2 × 2)
1 Q 2 = 1, 3 =
=  1

2  2 3 
1
1−
3 = 1
1 2
1+
3
8. ก F ก F F F ก ก ก F ก ก
ก F ก F F F F F
F F F F F F กF F F F
P, Q R
P
Q P S
R = × , Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0
Q R
S
9. ก F ก F F F F F ก F

ก ก F F .3 2 203

x −6 ก ก
F x2 F F F F
x 2 − 36
5x
x −6
2 x −6 5x
Q 2x = 2 × 2 ( F F ก )
x − 36 x x − 36
5x
(x − 6)5x
= 2 2
x (x − 36)
(x − 6)5x
= 2 ( ก ก )
x (x − 6)(x + 6)
=
5 Q x = 1, x − 6 = 1 
 
x(x + 6)  x x −6 
x −6
x2 5
= x≠0 x≠ ±6
x 2 − 36 x(x + 6)
5x
10. F ก F ก ก x F
ก F x≠0 x≠ ±6 ก Fก
11. F ก ก F F F F F
F กก F F F
F
12. F ก F x-1 F F F F
F 1
 
x
13. ก F Fก กF F F F ก ก F
1 ก ก
F F F F F
1 − x −1
1
F ก F 1 − x −1 F F ก 1 - F ( Fก )
x

ก ก F F .3 2 204

1 1
Q = 1
1 − x −1 1−
x
1
= x −1
x
x −1
= 1÷
x
x
= 1× (ก F F ก )
x −1
x
=
x −1
1 x
= x≠0 x≠1
1 − x −1 x −1
14. F ก F F ก ก 4 F
1, 3 4
15. F ก ก 4 F 2 ก F F ก ก
F
2 (ก F F F F )
1. F F ก ก F F

9
F ก F F F F
2
F Fก
F F F2
9 8 1 1 1
1 F + = 4+ = 4
2 2 2 2 2
2 ก

Unit4

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (17)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Unit4

Similar to Unit4 (20)

More from โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง

More from โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง (20)

Unit4