โส
Uploaded byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
7,712 views

Unit4

Embed presentation

Downloaded 45 times
F ก F 4 F ก 1. ก F . 6.1 2. ก F 6.1 .3/1-6 3. ก F F 3.1 F 3.2 ก ก F 3.3 F 3.4 ก กF ก F 4. F ก F 4.1 / F กF 1) ก ก 1-5 2) ก 4.2 ก F กF 1) ก กก ก F ก F F 2) ก F F ก กก ก F 4.3 ก ก F ก F
ก ก F F .3 2 165 5. ก กก ก ก F F ก F ก 5.1 / F กF 1) ก ก 1-5 - F - ก F 2) ก - ก ก กก กก F - กก - F ก F - F F ก F 5.2 ก F กF 1) ก กก - F ก - ก F ก F F ก กก ก F F F -ก F F ก - F ก F F F F - F ก F ก F F F ก F ก F F 2) ก F F ก - ก ก F ก - ก F F ก กก ก F กก ก F กก ก 5.3 ก - F ก - ก
ก ก F F .3 2 166 ก ก F 4/1 F 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F 2) ก F F F ก F F F 3) F F ก F ก F F 4) F ก F F F 5) F ก F F F F F F 1.2 Fก F ก ก F , ก FF F ก F F F, F F ก F ก F , F ก F F F ก F F F F F F 2. 2.1 ก F F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) ก ก 2) ก ก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F
ก ก F F .3 2 167 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F F F ก F ก F F F F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1( F ) F F ก ก ก F ก F ก F F F F 2 (ก F F ก F ) F F ก F ก F ก 3( ก F ) F F ก ก ก F F ก ก ก 5.2
ก ก F F .3 2 168 กก ก ก กก 1( F ) 1. F F ก ก ก F ก F ก F F ก ก F F F x2 + x + 1 ( ) x2 + x-1 ( F x-1 F ก ) x2 + 2x - 1 ( ) 3x2 + x - 4 ( ) 2 2 x +4 3 ( F x 3 F ก ) 2. F ก F ก ก - ก ก ก F ก F F 1 ก F 0 ก F F ก F ก ก ก F ก 3. ก F ก F F F ก ก F F ก กก F F กก F F F F F F 1 x4 x2
ก ก F F .3 2 169 กก ก ก กก กก F F F F F F 2 12x3 4x2 1 3 x 2 2 2x 3 4 12y2 6y + 2 5 x (2x + 3)2 กก F F F F F F 4 1 x x4 x2 x2 2 12x3 12x 3 4x2 4x 2 1 3 1 x 2 x 2 2 2 2x 3 2x 3 4 12y2 12y 2 6y + 2 6y + 2 5 x x (2x + 3)2 (2x + 3) 2 4. กก ก F F ก F ก ก ก ก F F F F P(x) Q(x) F
ก ก F F .3 2 170 กก ก ก กก P(x) Q(x) ≠ 0 Q(x) 5. ก ก F ก F F ก F ก ก F ก ก F F ก F F F x (1) ( F (2x + 3) 2 F ) -2 (2) y(2y - 4) ( F y F ) (2y − 4) 2 (3) x 2 + 4x ( F F F F F ) 3 x +3 4 (4) ( F F F ) x −2 6. F ก F ก F ก FF ก ก F ก ก F ก F F ก F F 7. ก F ก ก ก ก F ก ก ก F F ก F a ก F a, b b b F Fก F F ก F ก F ก F ก F F F F F ก F 8. F ก ก 1 F 1 ก ก 1 F 1 F F ก F ก
ก ก F F .3 2 171 กก ก ก กก 9. F ก ก F F ก 2 (ก F F ก F ) 1. F F ก F ก ก ก 2. F ก F ก F F F F Fก F F x +3 3. F F ก F F ก ก ก F x +5 ก F F ก F F ก F x=2 ก ก F F F ก F x=3 ก F x −2 F F x=3 x+2 x −2 3−2 = ( x F 3) x +2 3+ 2 1 = 5 2 x +3 F F x = -2 x −3 2 x +3 ( −2) 2 + 3 = ( x F -2) x −3 ( −2) − 3 4 +3 = −5 7 = −5 2 4. F ก F F ก F x −3 ก F x F F F F ( F F Fก F F F F F F F ก 0)
ก ก F F .3 2 172 กก ก ก กก 5. F ก F ก ก FF F x F F Fx-3=0 6. ก F ก F x F F F Fก 3 7. F ก F ก ก ก ก ก F x −4 ก ก F F F x F F F Fก x +5 ก F ก ก F F x+2 F F x F F F F x2 − 4 x+2 ก F x2 - 4 ≠ 0 x2 − 4 x2 ≠ 4 x ≠ ±2 x+2 ∴ F ก F x F F2 x2 − 4 -2 x+4 F F x F F F F x2 + 9 x+4 ก F x2 + 9 ≠ 0 x2 ≠ -9 x2 + 9 Q F กก F F F ก -9 ∴x F ก F F F 8. ก F F F ก ก 1 F 2 F ก ก F ก F 9. F ก ก 1 F 3 ก F F ก F 3( ก F ) 1. F F ก ก ก F
ก ก F F .3 2 173 กก ก ก กก F ก ก ก ก ก F ก F ก 30 36 Q ก 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 30 ก 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 36 ก F 30 36 1, 2, 3 6 ∴ ก F F ก 6 2. F F ก 2-5 F F Fก ก F ก F ก (1) 8 12 (2) 10 15 (3) 20 30 3. F F F F F F ก ก F ก F ก F F ก F P, Q R Q ≠ 0 R ≠ 0 P⋅R P = Q⋅R Q 4. ก F ก F F F ก F F F ก ก F F ก ก 12x 5 (1) 6x 3 F ก F ก F F F ก Q 12x5 6x3 6x3 ก F x≠0 5 3 2 12x 6x ⋅ 2x F = 6x 3 6x 3 ⋅1 = 2x2
ก ก F F .3 2 174 กก ก ก กก 12x 5 ∴ 3 = 2x2 x≠0 6x 30y 6 (2) 15y 4 Q 30y6 15y4 15y4 ก F y≠0 30y 6 15y 4 ⋅ 2y 2 F 4 = 15y 15y 4 ⋅1 = 2y2 30y 6 ∴ 4 = 2y2 y≠0 15y x2 − 4 (3) 2 x + 5x + 6 x2 − 4 x2 − 22 Q 2 = 2 ( 2 - 2 = ( + )( - )) x + 5x + 6 x + 5x + 6 (x + 2)(x − 2) = (x + 2)(x + 3) (x − 2) = (x + 3) x2 − 4 (x − 2) ∴ 2 = x ≠ -2 x ≠ -3 x + 5x + 6 (x + 3) x 2 − 5x + 6 (4) 3x − 6 ก ก F F ก ก F F F ก ก F ก F F ก ก F ก F F ก x 2 − 5x + 6 (x − 3)(x − 2) Q = 3x − 6 3(x − 2) (x − 3) = 3 2 x − 5x + 6 (x − 3) ∴ = x≠2 3x − 6 3
ก ก F F .3 2 175 กก ก ก กก (x − 3) 3 ก ก F ก x- = x-1 3 3 F F ( F F F 3 F F ก F ) (x − 3) 1 x F F F (x - 3) -1 3 3 3 5. F ก ก 1 F 4 ก F F ก ก F 5.3 1) F ก F ก F 2) F ก F ก ก ก F F ก F 3) F ก F ก ก F F F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F
ก ก F F .3 2 176 ก F F F ก F F F F F F F F F F
ก ก F F .3 2 177 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 2 178 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 2 179 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 2 180 ก ก F 4/2 ก ก F 7 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F F F 2) ก F F F F 3) ก F F ก F F F 4) ก F F ก F F F 5) ก ก F F F Fก F 6) ก ก F F F F Fก F 7) ก F F F F F F F 8) ก F ก F F ก F F F F F F F 1.2 Fก F ก ก ก ก F ก F ก ก F ก F F F ก ก F F F 2. 2.1 ก F ก ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) กก
ก ก F F .3 2 181 2) กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก กก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก F ก ก F ก ก F ก F F F ก ก ก F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1
ก ก F F .3 2 182 1 (ก F ) F F ก ก F ก ก ก a c F ก F F F ก F a, b, c d F ⋅ b d a c ac F F b≠0 d≠0  ⋅ =     b d bd  2 (ก F ) F F F ก ก ก ก ก F ก ก 3 (ก ก ก F ) F F ก ก ก ก ก F Fก 4 (ก ก ก F F) F F ก กก ก ก ก กก ก ก F ก F Fก 5 (ก ก ก ก F F Fก ) ก ก .. . ก ก ก F ก ก ก .. . F ก ก F Fก .. . 6 (ก ก ก F F F Fก ) ก ก ก ก F F Fก 7 (ก ก ก F F F Fก F ) F F ก F กก ก ก ก , F ก F F Fก 5.2 กก ก ก กก 1 (ก F ) 1. F F ก ก F ก ก ก ก F ก F ก F F F ก F a, b, c a c d F ⋅ F F b≠0 d≠0 b d  a ⋅ c = ac     b d bd 
ก ก F F .3 2 183 กก ก ก กก 2. ก F ก ก 3. F F ก F ก F กก ก ก ก ก ก ก F ก P, Q, R S P R PR FF ⋅ = Q≠0 S≠0 Q S QS 4. ก F ก ก ก ก 3 5 F ⋅ 4 6 3 5 3⋅5 Q ⋅ = ( ) 4 6 4 ⋅6 3⋅5 = 4 ⋅ (3 ⋅ 2) 5 Q 3 = 1  =   8  3  5 7 F ⋅ 9 10 5 7 5⋅7 Q ⋅ = ( ) 9 10 9 ⋅10 5⋅7 = 9 ⋅ (5 ⋅ 2) 7 Q 5 = 1  =   18  5  5. ก F ก ก ก F F ก ก F ก ก F F ก F ก F ก ก ก x2 − 4 5 F ⋅ F F F x x+2 x2 − 4 5 (x 2 − 4)5 Q ⋅ = ( ) x x+2 x(x + 2)
ก ก F F .3 2 184 กก ก ก กก (x + 2)(x − 2)5 = x(x + 2) ( ก ก ) = 5(x − 2) Q x + 2 = 1    x  x+2  x2 − 4 5 5(x − 2) ⋅ = x≠0 x ≠ -2 x x+2 x 6. ก F F F F ก ก 2 F 2 F F (1) - (4) 7. ก F ก ก 2 F 2 F F (1) - (4) 8. F ก ก 2 F 2 F F (5) - (10) ก F F ก F 2 (ก F ) 1. F F F ก ก ก ก ก ก ก F ก ก F ก a, b, c d a c a d ÷ = × b ≠ 0, c ≠ 0 d≠0 b d b c 2. F ก ก ก F ก ก ก F F ก 3. F ก F ก ก ก ก F ก ก 3 7 F ÷ 4 8 3 7 3 8 Q ÷ = × ( ก ) 4 8 4 7 3 4 ⋅2 = × (Q 8 = 2 × 4) 4 7
ก ก F F .3 2 185 กกก ก กก 3⋅ 4 ⋅ 2 = 4 ⋅7 = 3⋅ 2 Q 4 = 1    7  4  6 = ( F F ) 7 4. ก F ก Fก ก F กก ก ก ก F F 5. F Fก F F กก ก ก ก ก ก ก กก P, Q, R S P R P S ÷ = × Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0 Q S Q R 6. ก ก ก F F ก F F F F ก F F ก F F ก F 7. ก F ก F ก ก x + 5 x 2 − 25 F ÷ x x −1 2 x + 5 x − 25 x + 5 x −1 Q ÷ = × ( F F ก ) x x −1 x x 2 − 25 (x + 5)(x − 1) = x(x 2 − 25) (x + 5)(x − 1) = ( ก ก ) x(x + 5)(x − 5) (x − 1) Q x + 5 = 1  =   x(x − 5)  x +5  x + 5 x 2 − 25 (x − 1) ÷ = x ≠ 0, x ≠ 1 x≠ ±5 x x −1 x(x − 5)
ก ก F F .3 2 186 กก ก ก กก 8. ก F 4x F F F F F ก ก F 4x 1 F ( F F 4x F ก 4x ) 1 4x 9. F ก F ก ก ก F 4 3 2 ก F x - 8x + 16x ก ก F F (x4 - 8x3 + 16x2 = x2(x2 - 8x + 16) = x2(x - 4)(x - 4)) 10. ก F ก ก ก ก x 4 − 6x 3 + 9x 2 F 3 2 ÷ (x 3 − 9x) x + x − 12x ก F ก ก ก ก ก F F ก F 4 3 2 x − 6x + 9x 3 2 ÷ (x 3 − 9x) x + x − 12x x 4 − 6x 3 + 9x 2 1 = 3 2 × 3 ( F F ก ) x + x − 12x x − 9x x 2 (x 2 − 6x + 9) 1 = × 2 ( ก ก ) x(x 2 + x − 12) x(x − 9) x 2 (x − 3)(x − 3) 1 = × x(x − 3)(x + 4) x(x − 3)(x + 3) x 2 (x − 3)(x − 3) = x(x − 3)(x + 4) ⋅ x(x − 3)(x + 3) 1 = (x + 4)(x + 3) x − 6x 3 + 9x 2 4 1 ÷ (x 3 − 9x) = x 3 + x 2 − 12x (x + 4)(x + 3) x ≠ 0, x ≠ ± 3 x ≠ - 4 11. F ก ก 2 F 4 F F ก 2 F F 1 F ก F 2 F ก ก F ก F
ก ก F F .3 2 187 กก ก ก กก 3 (ก ก ก F ) 1. F F ก ก ก ก ก ก ก F F Fก ก ก - F ก กก ก กก ก F Fก F ก ก ก ก F F - ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก F ก a, b c a c a+c + = b≠0 b b b a c a−c − = b≠0 b b b 2. ก F ก F F ก ก ก ก F ก F Fก F ก ก F ก F ก F 3 6 (1) + 5 5 Q F F ก Fก 5 3 6 3+6 9 ∴ + = = 5 5 5 5 7 6 (2) − 9 9 Q F F ก Fก 9 7 6 7−6 1 ∴ − = = 9 9 9 9 3. ก F F F F F ก F ก Fก ก ก F F กก ก ก ก ก ก ก F 4. F F ก ก ก F F กก ก ก ก ก ก ก F ก ก a, b c F F P, Q R
ก ก F F .3 2 188 กก ก ก กก 5. ก F ก ก ก F F กก ก ก ก ก ก F ก F F ก F ก ก ก F ก ก ก ก ก F Fก 6. ก F ก ก P, Q R P R P+R + = Q≠0 Q Q Q P R P−R − = Q≠0 Q Q Q 7. ก ก F ก F ก F ก ก F -ก ก ก F Fก F ก ก F ( F F F ก 0) -ก ก F F Fก F F ก ก F ( F F F ก 0) 8. F F ก ก F ก ก F F ก ก F F ก F F ก ก 1 5x + 2 (1) + x −2 x −2 1 5x + 2 1 + 5x + 2 + = ( ก ) x −2 x −2 x−2 5x + 3 = ( ก ) x−2 1 5x + 2 5x + 3 + = x≠2 x −2 x −2 x−2 1 2x − 5 (2) + 2 x2 − 4 x − 4
ก ก F F .3 2 189 กก ก ก กก 1 2x − 5 1 + 2x − 5 ก ก F + 2 = 2 ( ก ) x2 − 4 x − 4 x −4 ก ก 2x − 4 = 2 ( ก ) x −4 2(x − 2) = ( ก ก ) (x − 2)(x + 2) = 2 Q x − 2 = 1    x+2  x −2  1 2x − 5 2 2 + 2 = x≠ ±2 x −4 x −4 x+2 ก F F F ก F F ก F F F Fก F ก ก F F ก F ±2 ก F Fก F x=3 1 2(3) − 5 2 F + 2 = 32 − 4 3 − 4 3+ 2 1 1 2 + = 5 5 5 2 2 = 5 5 9. F ก ก 3 F 1 2 F F ก F ก ก F ก 10. F ก ก 3 F 3 ก F 11. F ก ก ก ก ก ก ก ก F Fก ก ก ก F F Fก ก 4 (ก ก ก F F) 1. F F ก กก ก ก ก กก ก ก F ก F Fก
ก ก F F .3 2 190 กก ก ก กก 2. F F Fก F ก ก 4ก F F ก ก 1-16 ก F ก F F F ก ก F F ก F ก F 4 F F ก F ก F ก F F F ก F F 3 3. ก F ก ก F F ก กF 4. F ก F F ก กF F F F ก ก5 F F ก F F F ก F ก F ก F ก ก F 5. F ก F F F ก F ก กก ก กก ก กก ก กก F F ก ก 5 (ก ก ก ก F F Fก ) 1. ก ก .. . ก ก ก F ก ก F ก ก ก .. . F ก ก F Fก .. . ก ก . . . 8 6 F ก F (24) . . . 714 F ก F (14) . . . 1020 F ก F (20) . . . 1525 F ก F (75) . . . 20100 F ก F (100) 2. ก Fก .. . F ก F ก ก F ก ก ก ก ก F F Fก ก ก ก F ก F F Fก F กก ก ก ก F Fก F F ( F F) - F ก F ก ก ก ก F F Fก - Fก ก ก F ก F F F ก กF ก .. . F
ก ก F F .3 2 191 กก ก ก กก - ก F F ก 5 1 F ก + 8 6 ก F ก ก F .. . 8 6 (24) ก ก F F ก F F .. . 8 6 5 3 24 ก 8 6 F 24 F F ( F 8 3 1 4 F ) 6 4 F ก ก 5 1 5 3 1 4 + =  × + ×      8 6 8 3 6 4 15 4 = + 24 24 19 = 24 3. F F ก F ก F ก  3 + 5 + 2 − 5      5 3 3 7 Q . . . 3 5 15 . . . 3 7 21 3 5 2 5 3 3 5 5 2 7 5 3 ∴  + + −  =  ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅          5 3 3 7 5 3 3 5 3 7 7 3 9 25 14 15 =  + + −       15 15   21 21  34  −1  = +  15  21  Q . . . 15 21 105 3 5 2 5 34 7 −1 5 ∴  + + −  =  ⋅ + ⋅          5 3 3 7  15 7   21 5  238  −5  = +  105  105  233 = 105
ก ก F F .3 2 192 กก ก ก กก 4. ก F F F F F ก ก ก ก a, b, c d a c ad + bc + = b≠0 d≠0 b d bd a c ad − bc − = b≠0 d≠0 b d bd 5. F ก ก 6 (ก ก ก F F F Fก ) 1. ก ก ก ก F F Fก 2. ก ก F ก Fก ก F ก F F Fก F กก ก ก ก ก ก F F Fก F F ( F) x −2 3. F ก F ก F F ก ก F x +1 x2 1 F F ก ก F 4. ก F (x + 1)(x - 1) F (x2 - 1) F x −2 F ก F F x2 - 1 F F ก x +1 ก x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) x −2 x − 2 x −1 ∴ = ⋅ x +1 x +1 x −1 (x − 2)(x − 1) = x2 −1 x 2 − 3x + 2 = x 2 −1
ก ก F F .3 2 193 กก ก ก กก x −2 x 2 − 3x + 2 = x≠1 x≠-1 x +1 x 2 −1 5. F ก ก ก F x F F ก F ±1 6. ก ก F ก .. . F F ก ก F x 2 ก ก F F F ก ( F x2 − x − 6 x 2 − 4x + 3 ก ก ก ) 2 Q x - x 6 = (x - 3)(x + 2) x2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) . . . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1) 7. ก F ก F ก x 2 F ก + 2 x 2 − x − 6 x − 4x + 3 Q .. . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1) ∴ F F F F F F F ก กF x 2 x 2 + 2 = + x 2 − x − 6 x − 4x + 3 (x − 3)(x + 2) (x − 3)(x − 1) x (x − 1) 2 (x + 2) = ⋅ + ⋅ (x − 3)(x + 2) (x − 1) (x − 3)(x − 1) (x + 2) x2 − x 2x + 4 = + (x − 3)(x + 2)(x − 1) (x − 3)(x − 1)(x + 2) x2 + x + 4 = ( F F ) (x − 3)(x + 2)(x − 1) x 2 x2 + x + 4 + = x 2 − x − 6 x 2 − 4x + 3 (x − 3)(x + 2)(x − 1) x ≠ 3, x ≠ - 2 x≠1 F ก F 8. F ก ก 3 F 5, 6 8 ก F ก F
ก ก F F .3 2 194 กก ก ก กก 9. F ก ก 3 F 9 10 ก F F ก F 7 (ก ก ก F F F Fก F ) 1. F F ก กก F ก ก ก , F ก F F Fก 2. F ก ก ก F F ก F F ก 3-4 F ก F ก F ก 3 F 7 ก F F F F ก F F F F ก F F 40 ก F F ก ก F ก ก F 3. ก ก F ก F ก 4. F F F ก F ก ก F 5. ก F ก ก 5.3 1) F ก F ก ก ก ก F 2) F ก F ก ก ก ก F 3) F ก F ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F
ก ก F F .3 2 195 F F ก ก F F ก ก ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F กก ก ก ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก F F ก F F ก ก F ก F Fก ก ก ก ก F ก ก ก F ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก F 3. 4. F ก ก ก ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
ก ก F F .3 2 196 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 2 197 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 2 198 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 2 199 ก ก F 4/3 F 2 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F F F F F 2) F ก F F F F ก F F 3) ก F ก F F 4) F ก F F F F F 1.2 Fก F ก F F F F F ก F ก F F ก F F F F F 2. 2.1 ก F F 2.2 ก / ก ก ก ก Fก 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) ก ก 2) ก ก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก
ก ก F F .3 2 200 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก F F F F F F ก F ก F F ก F ก F F F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 (ก F F F F F ) 1 1− F F ก ก ก F ก F 3 F 1 1+ 3 F 2 (ก F F F F ) F F ก ก F F
ก ก F F .3 2 201 5.2 กก ก ก กก 1 (ก F F F F F ) 1 1− 1. F F ก ก ก F ก F 3 1 1+ 3 F F 2. F ก 5-10 F F ก ก F 3. F ก F F F ก ก F F F กF F 4. ก F F F F F F ก F ก ก ก F ก F F F F F F 5. ก F F F ก 1 1 2 1− 2 3 , x , 2x − 4 1− x F 1 x+4 2 3 1+ 1+ 3 x 1+ x 6. F F F F F F F ก F ก ก ก ก, , ก F F ก กF F F F F 7. ก F ก F F F ก ก F 1 1− F 3 F F F F 1 1+ 3
ก ก F F .3 2 202 กก ก ก กก ก F F ก F F กF ก ก ก 1 3 −1 2 1− = = 3 3 3 1 3 +1 4 1+ = = 3 3 3 ก ก F F F F F ก F F ก ก 1 2 1− 3 = 3 1 4 1+ 3 3 2 3 = × ( ก ก ) 3 4 2×3 = ( ก ก ) 3× 4 2×3 = 3 × (2 × 2) 1 Q 2 = 1, 3 = =  1  2  2 3  1 1− 3 = 1 1 2 1+ 3 8. ก F ก F F F ก ก ก F ก ก ก F ก F F F F F F F F F F F กF F F F P, Q R P Q P S R = × , Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0 Q R S 9. ก F ก F F F F F ก F
ก ก F F .3 2 203 กก ก ก กก x −6 ก ก F x2 F F F F x 2 − 36 5x x −6 2 x −6 5x Q 2x = 2 × 2 ( F F ก ) x − 36 x x − 36 5x (x − 6)5x = 2 2 x (x − 36) (x − 6)5x = 2 ( ก ก ) x (x − 6)(x + 6) = 5 Q x = 1, x − 6 = 1    x(x + 6)  x x −6  x −6 x2 5 = x≠0 x≠ ±6 x 2 − 36 x(x + 6) 5x 10. F ก F ก ก x F ก F x≠0 x≠ ±6 ก Fก 11. F ก ก F F F F F F กก F F F F 12. F ก F x-1 F F F F F 1   x 13. ก F Fก กF F F F ก ก F 1 ก ก F F F F F 1 − x −1 1 F ก F 1 − x −1 F F ก 1 - F ( Fก ) x
ก ก F F .3 2 204 กก ก ก กก 1 1 Q = 1 1 − x −1 1− x 1 = x −1 x x −1 = 1÷ x x = 1× (ก F F ก ) x −1 x = x −1 1 x = x≠0 x≠1 1 − x −1 x −1 14. F ก F F ก ก 4 F 1, 3 4 15. F ก ก 4 F 2 ก F F ก ก F 2 (ก F F F F ) 1. F F ก ก F F 9 F ก F F F F 2 F Fก F F F2 9 8 1 1 1 1 F + = 4+ = 4 2 2 2 2 2 2 ก
ก ก F F .3 2 205 กก ก ก กก 1 1 9÷2 = 4+ 4 2 2 2. ก F F F ก ก ก6 F F ก F ก ก ก F 11 21 (1) = . (4) = . 3 2 15 45 (2) = . (5) = . 2 6 19 70 (3) = . (6) = . 3 9 2 (1) 3 3 1 (2) 7 2 1 (3) 6 3 1 (4) 10 2 3 1 (5) 7 7 6 2 7 (6) 7 9 3. F F ก F F F F ก F F F ก ก F 4. ก F F A R F F F = Q+ B B Q R ก 5. ก F F F ก F ก
ก ก F F .3 2 206 กก ก ก กก 2x + 3 F F x −1 F ก 2 ก ก 1 ก F 2x + 3 5 = 2+ x≠1 x −1 x −1 2x + 3 (2x − 2) + 5 2 Q = x −1 x −1 2(x − 1) + 5 = x −1 2(x − 1) 5 = + x −1 x −1 5 = 2+ x −1 2x + 3 5 = 2+ x≠1 x −1 x −1 6. F ก F 7. F ก ก 4 F 5 7 ก F F ก F 5.3 1) F ก F ก ก F F F F F 2) F ก F ก ก F F F F
ก ก F F .3 2 207 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
ก ก F F .3 2 208 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 2 209 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 2 210 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 2 211 ก ก F 4/4 ก กF ก F 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก กF ก F F 2) ก ก F F 3) F ก F ก F F 4) ก F ก ก F F F 5) ก กF F ก F F 1.2 Fก F ก ก กF ก F F ก F ก F ก F ก ก F F ก กF F ก F F 2. 2.1 ก F ก กF ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) กก 2) กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F
ก ก F F .3 2 212 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก กF ก F F ก F ก F ก F F ก ก F ก ก F F F ก กF F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 F F ก F F (golden ratio) F F ก F 2 F F ก ก ก F 3 F F ก ก กก กF ก F
ก ก F F .3 2 213 5.2 กก ก ก กก 1 (ก กF ก F ) 1. F (golden ratio) F F ก ก ก F 2. ก F F ก F กF ก F 1 3. ก F ก F F = 4 ก F x x ≠0 4. ก ก F F F ก ก F ก ก F ก F 1 ก F ก กF F F F F ก F ก F F ก F 5. ก ก F ก F F ก ก กก ก กF ก F กก กF ก F (1) F ก F (2) . . . F F F ก (3) F ก F .. . F (4) กF ก (5) 6. ก F F F ก F F ก 2x ก F ก F F ก =2 x +1 ก ก F x+1 F F F ก 0 F x F F F ก -1 ∴ F ก F x = -1 7. F ก กก F F กก F F ก F ก F ก F ก FF
ก ก F F .3 2 214 กก ก ก กก ก ก F F ก F 3x 1 .. x 2x + 1 2 .. 2x 4x + 2 3 .. 2+x 3x 4 .. x +1 1 5 1+ .. x 3x + 2 6 .. x2 +1 10x − 3 7 .. x2 + 9 12x 8 .. 4x − 8 6x + 5 9 .. 2x 2 − 8 7x + 2 10 .. 5x 2 − 5 กก F F (1) x ≠ 0 (2) x ≠ 0 (3) x ≠ -2 (4) x ≠ -1 (5) x ≠ 0 (6) x F F ก F (7) x F F ก F (8) x ≠ 2 (9) x ≠ ± 2 (10) x ≠ ± 1 8. ก F ก กก F F F ก 9. ก F ก กF ก F 3x F กF ก =4 x +1
ก ก F F .3 2 215 กก ก ก กก 3x ก ก ก F x = -1 x +1 3x ก = 4; x ≠ -1 x +1 x+1 ; 3x F (x + 1) = 4(x + 1) x +1 3x = 4x + 4 -4 = 4x - 3x x = -4 3x x = -4 ก =4 x +1 3( −4) −12 F = =4 ( −4) + 1 −3 3x ก = 4 -4 x +1 10. ก F F 1 F กF ก 1 + = x x 1 ก 1+ = x F x=0 x 1 ก 1+ = x; x ≠ 0 x x ; F x + 1 = x2 x 2 − x −1 = 0 ก ก − b ± b 2 − 4ac x= 2a −( −1) ± ( −1) 2 − 4(1)( −1) ก F x= 2(1) ( ก a = 1, b = -1, c = -1)
ก ก F F .3 2 216 กก ก ก กก 1± 5 x= 2 1+ 5 11. F ก ก F x= 2 1− 5 1 x = ก 1+ = x F 2 F F ก 2 x 1+ 5 1− 5 FF ( F ) 2 2 1 ก 1+ =x x 12. ก F ก F ก F ก ก 5 F ก ก 1 ก F ก F 2 1. F F ก ก ก F 2. F F F F F ก ก ก x+4 5 1 F กF ก = − x −1 x −1 x +1 Q F ก F x = ±1 x+4 5 1 ก = − ; x ≠ ±1 x −1 x −1 x +1 .. . F F ก (x + 1)(x - 1) F ก F x+4 5 1 (x + 1)(x − 1) = (x + 1)(x − 1) − (x + 1)(x − 1) x −1 x −1 x +1 (x + 1)(x + 4) = 5(x+1) (x - 1) x2 + 5x + 4 = 5x + 5 x + 1 x2 + x 2 = 0 (x + 2)(x − 1) = 0 ∴ x = -2 x=1 3. F ก F x = -2 x=1 ก F F
ก ก F F .3 2 217 กก ก ก กก x+4 5 1 ก F x = -2 ก = − x −1 x −1 x +1 x+4 5 1 F x=1 ก = − F x −1 x −1 x +1 x = -2 ก 4. F ก ก 5 F 2 3 F ก ก 3 1. F F ก ก กก กF ก F 2. F ก ก ก F กก F ก 52,000 F ก ก F F F F 3 F 2 F F ก ก ก ก F - Fก F F - FF ก - ก Fก F ก ก F F F ก ก F ก ก FF x F 52,000 - x F F F F F Fก 3 52,000 − x = 2 x 2x F ก F 3x = 2(52,000 - x) 3x = 104,000 - 2x 5x = 104,000 x = 20,800
ก ก F F .3 2 218 กก ก ก กก F 20,800 3. ก F F ก F ก F F 4. 2 ก ก ก T( F ) ก กF ก F L( F ) L ก ก F ก T = 2π g F F F ก F g 2 กF 1 8 FW F F F ก F ก กก กF F ก Fก ก FF ก F F ก g L 2 T 8 L ก T = 2π g F T=8 L=2 2 8 = 2π g กก 2 F F 2 64 = 4π 2   g 64g = 8π 2 8π 2 g= 64 π2 = 8 ≈ 1.2337 F F FW 1.2337 m/s2 5. ก F กก ก กF F F F F ก ก 5 F 4 9 ก F F ก F
ก ก F F .3 2 219 5.3 1) F ก F ก ก F F F ก F 2) F ก F ก ก กF ก F 3) F ก F ก ก กF F ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
ก ก F F .3 2 220 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
ก ก F F .3 2 221 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
ก ก F F .3 2 222 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
ก ก F F .3 2 223 ก F ก F ก F 4 (Self Reflection) 1. ก F F ก 1.1 ก F F ก F ก F F ก F F ก F Fกก ก F F F 1.2 F ก กก F F F กก F F ก F 4 / / ก ................ /................ /................ ก ก 1. กก F F F F .. . .. . 2. F F F .. . .. . 3. F F Fก F F F F .. . .. . 4. F กก .. . .. . 2. ก ก ก Fก ก 1. ................................................................................................................................................ .. .
ก ก F F .3 2 224 ....................................................................................................................................................... .. . ............................................................................................................................................... ... .. . .............................................................................................................................................. .... .. . ก กF .............................................................................................................................................. .... .. . .. . 2. F ก กF 2.1 กF ............................................................................................................. .. ก ..................... F ................ ................. F.......................... ................................................................................................................................................ 2.2 ก ก กF ก ก .................................................................................... ................................ ก F F กF ................................................. ................................................................................................................................................ 3. ก กF 3.1 ก F ก กF ก ............................. F .................. .................. ....................... ก ก ....................... ก ก ................................................................................................................................................ 3.2 F ก ก .................................. F ก F ............................. ......................................................................................................................................... 3.3 ก ก ......... F/ F .......... ....................... . . ..................... .......... .......................... . . ....................... 4. ก ก กF 4.1 F ก กF ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
ก ก F F .3 2 225 ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.2 F ก ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.3 ก ก F F ก ก F ก 1) F ก กF Fก ก ........................................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2) ก F ก F ก ก ........................................................ ... ......................................................................................................................... ...... 2.4 ก FF ก F ก F F .. .. .. 5. ก กF ก กF ก ก ................................................................................................................ ก ก F ก ........................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...

More Related Content

PDF
เอกสารขั้นตอนการปฏิบัติงาน
byPanuwat Noonkong
 
PDF
การออกแบบกระบวนการปฏิบัติงานสารบรรณ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
30 รูปแบบการจัดกิจกรรมโดยยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
byKobwit Piriyawat
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
13 กระบวนการสอน
byKobwit Piriyawat
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
เอกสารขั้นตอนการปฏิบัติงาน
byPanuwat Noonkong
 
การออกแบบกระบวนการปฏิบัติงานสารบรรณ
byPanuwat Noonkong
 
30 รูปแบบการจัดกิจกรรมโดยยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ
byKobwit Piriyawat
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
13 กระบวนการสอน
byKobwit Piriyawat
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

What's hot

PDF
เทคนิคการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
PDF
การใช้ภาษาในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือทั่วไป
byPanuwat Noonkong
 
PDF
การเขียนบันทึกเสนอ และการเกษียนหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
หลักการเขียนที่ดี
byPanuwat Noonkong
 
PDF
ปัญหา ข้อบกพร่อง และแนวทางแก้ไข ในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
การร่างและการตรวจแก้ร่างหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
PDF
19 การจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความรู้และทักษะ
byKobwit Piriyawat
 
PDF
30 เทคนิคการสอน
byKobwit Piriyawat
 
PDF
เค้าโครงสอน ม.1
byKobwit Piriyawat
 
PDF
โครงการปรับลดขั้นตอนและรอบระยะเวลาการปฏิบัติงานในห้องสมุด
byHumanities Information Center
 
PDF
Obec Robot 53
bysatapisat
 
PDF
งานวิจัย เรื่อง การรายงานกระบวนการประกันคุณภาพภายในโรงเรียนสงวนหญิง
bydirectorcherdsak
 
PDF
คำอธิบายรายวิชาและวิเคราห็ผลการเรียนรู้ วิชาทฤษฎีความรู้ Tok ครูกอบวิทย์
byKobwit Piriyawat
 
PDF
ภาวะผู้นำทางวิชาการกับการ Coaching
bydirectorcherdsak
 
PDF
ใบความรู้ที่ 10 การเขียนโปรแกรมภาษา
byNattapon
 
PDF
Nonsi step
bydirectorcherdsak
 
เทคนิคการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
การใช้ภาษาในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือทั่วไป
byPanuwat Noonkong
 
การเขียนบันทึกเสนอ และการเกษียนหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
หลักการเขียนที่ดี
byPanuwat Noonkong
 
ปัญหา ข้อบกพร่อง และแนวทางแก้ไข ในการเขียนหนังสือราชการและหนังสือโต้ตอบ
byPanuwat Noonkong
 
การร่างและการตรวจแก้ร่างหนังสือ
byPanuwat Noonkong
 
19 การจัดการเรียนรู้เพื่อพัฒนาความรู้และทักษะ
byKobwit Piriyawat
 
30 เทคนิคการสอน
byKobwit Piriyawat
 
เค้าโครงสอน ม.1
byKobwit Piriyawat
 
โครงการปรับลดขั้นตอนและรอบระยะเวลาการปฏิบัติงานในห้องสมุด
byHumanities Information Center
 
Obec Robot 53
bysatapisat
 
งานวิจัย เรื่อง การรายงานกระบวนการประกันคุณภาพภายในโรงเรียนสงวนหญิง
bydirectorcherdsak
 
คำอธิบายรายวิชาและวิเคราห็ผลการเรียนรู้ วิชาทฤษฎีความรู้ Tok ครูกอบวิทย์
byKobwit Piriyawat
 
ภาวะผู้นำทางวิชาการกับการ Coaching
bydirectorcherdsak
 
ใบความรู้ที่ 10 การเขียนโปรแกรมภาษา
byNattapon
 
Nonsi step
bydirectorcherdsak
 

Viewers also liked

PDF
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
byphachanee boonyuen
 
PDF
แผนคณิตม.3
byบุ๊ค อ๋อม
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
bynarong2508
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
byว่าที่ ร.ต. ชัยเมธี ใจคุ้มเก่า
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
byphachanee boonyuen
 
แผนคณิตม.3
byบุ๊ค อ๋อม
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเล่ม1
bynarong2508
 
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดี่ยว
byว่าที่ ร.ต. ชัยเมธี ใจคุ้มเก่า
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Similar to Unit4

PDF
มัธยมศึกษาตอนต้น หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้พันธุกรรม
byJiraporn
 
PDF
Pretest
bybullungvechapool
 
PDF
Thai exam m4 6 2008
byBoonrod Lasubua
 
PDF
การเลี้ยงปลาแรด
bylongkhao
 
PDF
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 3
byjustp1
 
PDF
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
PDF
ระดับประถมศึกษา หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
PDF
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
PDF
ใบความรู1
bysanchaison
 
PDF
3221 55
byKrutum Boonchob
 
PDF
โครงการอบรม
bybangliwitthaya
 
PDF
พัฒนาการ
byห้องสมุด โรงเรียนปิยะบุตร์
 
PDF
ใบความรู้
bysanchaison
 
PDF
ใบความรู้
bysanchaison
 
PDF
31102
bykunnikarr
 
PDF
การงาน04
bypannee
 
PDF
การงาน04
bypannee
 
PDF
การงาน04
bypannee
 
PDF
Lichen
byTaweesak Poochai
 
มัธยมศึกษาตอนต้น หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
แผนการจัดการเรียนรู้พันธุกรรม
byJiraporn
 
Pretest
bybullungvechapool
 
Thai exam m4 6 2008
byBoonrod Lasubua
 
การเลี้ยงปลาแรด
bylongkhao
 
แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 3
byjustp1
 
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
ระดับประถมศึกษา หลักสูตรการเรียนรู้ด้านการท่องเที่ยว
byZabitan
 
แผนการจัดการเรียนรู้ระบบนิเวศ
byJiraporn
 
ใบความรู1
bysanchaison
 
3221 55
byKrutum Boonchob
 
โครงการอบรม
bybangliwitthaya
 
พัฒนาการ
byห้องสมุด โรงเรียนปิยะบุตร์
 
ใบความรู้
bysanchaison
 
ใบความรู้
bysanchaison
 
31102
bykunnikarr
 
การงาน04
bypannee
 
การงาน04
bypannee
 
การงาน04
bypannee
 
Lichen
byTaweesak Poochai
 

More from โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง

PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
PDF
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
กิจกรรมคณิตศาสตร์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
เว็ปช่วยสอน
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m1
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Pancom m3
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit2
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 
Unit4
byโรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
 

Unit4

  • 1.
    F ก F 4 F ก 1. ก F . 6.1 2. ก F 6.1 .3/1-6 3. ก F F 3.1 F 3.2 ก ก F 3.3 F 3.4 ก กF ก F 4. F ก F 4.1 / F กF 1) ก ก 1-5 2) ก 4.2 ก F กF 1) ก กก ก F ก F F 2) ก F F ก กก ก F 4.3 ก ก F ก F
  • 2.
    ก ก F F .3 2 165 5. ก กก ก ก F F ก F ก 5.1 / F กF 1) ก ก 1-5 - F - ก F 2) ก - ก ก กก กก F - กก - F ก F - F F ก F 5.2 ก F กF 1) ก กก - F ก - ก F ก F F ก กก ก F F F -ก F F ก - F ก F F F F - F ก F ก F F F ก F ก F F 2) ก F F ก - ก ก F ก - ก F F ก กก ก F กก ก F กก ก 5.3 ก - F ก - ก
  • 3.
    ก ก F F .3 2 166 ก ก F 4/1 F 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F 2) ก F F F ก F F F 3) F F ก F ก F F 4) F ก F F F 5) F ก F F F F F F 1.2 Fก F ก ก F , ก FF F ก F F F, F F ก F ก F , F ก F F F ก F F F F F F 2. 2.1 ก F F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) ก ก 2) ก ก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F
  • 4.
    ก ก F F .3 2 167 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F F F ก F ก F F F F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1( F ) F F ก ก ก F ก F ก F F F F 2 (ก F F ก F ) F F ก F ก F ก 3( ก F ) F F ก ก ก F F ก ก ก 5.2
  • 5.
    ก ก F F .3 2 168 กก ก ก กก 1( F ) 1. F F ก ก ก F ก F ก F F ก ก F F F x2 + x + 1 ( ) x2 + x-1 ( F x-1 F ก ) x2 + 2x - 1 ( ) 3x2 + x - 4 ( ) 2 2 x +4 3 ( F x 3 F ก ) 2. F ก F ก ก - ก ก ก F ก F F 1 ก F 0 ก F F ก F ก ก ก F ก 3. ก F ก F F F ก ก F F ก กก F F กก F F F F F F 1 x4 x2
  • 6.
    ก ก F F .3 2 169 กก ก ก กก กก F F F F F F 2 12x3 4x2 1 3 x 2 2 2x 3 4 12y2 6y + 2 5 x (2x + 3)2 กก F F F F F F 4 1 x x4 x2 x2 2 12x3 12x 3 4x2 4x 2 1 3 1 x 2 x 2 2 2 2x 3 2x 3 4 12y2 12y 2 6y + 2 6y + 2 5 x x (2x + 3)2 (2x + 3) 2 4. กก ก F F ก F ก ก ก ก F F F F P(x) Q(x) F
  • 7.
    ก ก F F .3 2 170 กก ก ก กก P(x) Q(x) ≠ 0 Q(x) 5. ก ก F ก F F ก F ก ก F ก ก F F ก F F F x (1) ( F (2x + 3) 2 F ) -2 (2) y(2y - 4) ( F y F ) (2y − 4) 2 (3) x 2 + 4x ( F F F F F ) 3 x +3 4 (4) ( F F F ) x −2 6. F ก F ก F ก FF ก ก F ก ก F ก F F ก F F 7. ก F ก ก ก ก F ก ก ก F F ก F a ก F a, b b b F Fก F F ก F ก F ก F ก F F F F F ก F 8. F ก ก 1 F 1 ก ก 1 F 1 F F ก F ก
  • 8.
    ก ก F F .3 2 171 กก ก ก กก 9. F ก ก F F ก 2 (ก F F ก F ) 1. F F ก F ก ก ก 2. F ก F ก F F F F Fก F F x +3 3. F F ก F F ก ก ก F x +5 ก F F ก F F ก F x=2 ก ก F F F ก F x=3 ก F x −2 F F x=3 x+2 x −2 3−2 = ( x F 3) x +2 3+ 2 1 = 5 2 x +3 F F x = -2 x −3 2 x +3 ( −2) 2 + 3 = ( x F -2) x −3 ( −2) − 3 4 +3 = −5 7 = −5 2 4. F ก F F ก F x −3 ก F x F F F F ( F F Fก F F F F F F F ก 0)
  • 9.
    ก ก F F .3 2 172 กก ก ก กก 5. F ก F ก ก FF F x F F Fx-3=0 6. ก F ก F x F F F Fก 3 7. F ก F ก ก ก ก ก F x −4 ก ก F F F x F F F Fก x +5 ก F ก ก F F x+2 F F x F F F F x2 − 4 x+2 ก F x2 - 4 ≠ 0 x2 − 4 x2 ≠ 4 x ≠ ±2 x+2 ∴ F ก F x F F2 x2 − 4 -2 x+4 F F x F F F F x2 + 9 x+4 ก F x2 + 9 ≠ 0 x2 ≠ -9 x2 + 9 Q F กก F F F ก -9 ∴x F ก F F F 8. ก F F F ก ก 1 F 2 F ก ก F ก F 9. F ก ก 1 F 3 ก F F ก F 3( ก F ) 1. F F ก ก ก F
  • 10.
    ก ก F F .3 2 173 กก ก ก กก F ก ก ก ก ก F ก F ก 30 36 Q ก 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 30 ก 36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 36 ก F 30 36 1, 2, 3 6 ∴ ก F F ก 6 2. F F ก 2-5 F F Fก ก F ก F ก (1) 8 12 (2) 10 15 (3) 20 30 3. F F F F F F ก ก F ก F ก F F ก F P, Q R Q ≠ 0 R ≠ 0 P⋅R P = Q⋅R Q 4. ก F ก F F F ก F F F ก ก F F ก ก 12x 5 (1) 6x 3 F ก F ก F F F ก Q 12x5 6x3 6x3 ก F x≠0 5 3 2 12x 6x ⋅ 2x F = 6x 3 6x 3 ⋅1 = 2x2
  • 11.
    ก ก F F .3 2 174 กก ก ก กก 12x 5 ∴ 3 = 2x2 x≠0 6x 30y 6 (2) 15y 4 Q 30y6 15y4 15y4 ก F y≠0 30y 6 15y 4 ⋅ 2y 2 F 4 = 15y 15y 4 ⋅1 = 2y2 30y 6 ∴ 4 = 2y2 y≠0 15y x2 − 4 (3) 2 x + 5x + 6 x2 − 4 x2 − 22 Q 2 = 2 ( 2 - 2 = ( + )( - )) x + 5x + 6 x + 5x + 6 (x + 2)(x − 2) = (x + 2)(x + 3) (x − 2) = (x + 3) x2 − 4 (x − 2) ∴ 2 = x ≠ -2 x ≠ -3 x + 5x + 6 (x + 3) x 2 − 5x + 6 (4) 3x − 6 ก ก F F ก ก F F F ก ก F ก F F ก ก F ก F F ก x 2 − 5x + 6 (x − 3)(x − 2) Q = 3x − 6 3(x − 2) (x − 3) = 3 2 x − 5x + 6 (x − 3) ∴ = x≠2 3x − 6 3
  • 12.
    ก ก F F .3 2 175 กก ก ก กก (x − 3) 3 ก ก F ก x- = x-1 3 3 F F ( F F F 3 F F ก F ) (x − 3) 1 x F F F (x - 3) -1 3 3 3 5. F ก ก 1 F 4 ก F F ก ก F 5.3 1) F ก F ก F 2) F ก F ก ก ก F F ก F 3) F ก F ก ก F F F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F
  • 13.
    ก ก F F .3 2 176 ก F F F ก F F F F F F F F F F
  • 14.
    ก ก F F .3 2 177 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 15.
    ก ก F F .3 2 178 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 16.
    ก ก F F .3 2 179 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 17.
    ก ก F F .3 2 180 ก ก F 4/2 ก ก F 7 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F F F 2) ก F F F F 3) ก F F ก F F F 4) ก F F ก F F F 5) ก ก F F F Fก F 6) ก ก F F F F Fก F 7) ก F F F F F F F 8) ก F ก F F ก F F F F F F F 1.2 Fก F ก ก ก ก F ก F ก ก F ก F F F ก ก F F F 2. 2.1 ก F ก ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) กก
  • 18.
    ก ก F F .3 2 181 2) กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก กก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก ก ก F ก ก F ก ก F ก F F F ก ก ก F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1
  • 19.
    ก ก F F .3 2 182 1 (ก F ) F F ก ก F ก ก ก a c F ก F F F ก F a, b, c d F ⋅ b d a c ac F F b≠0 d≠0  ⋅ =     b d bd  2 (ก F ) F F F ก ก ก ก ก F ก ก 3 (ก ก ก F ) F F ก ก ก ก ก F Fก 4 (ก ก ก F F) F F ก กก ก ก ก กก ก ก F ก F Fก 5 (ก ก ก ก F F Fก ) ก ก .. . ก ก ก F ก ก ก .. . F ก ก F Fก .. . 6 (ก ก ก F F F Fก ) ก ก ก ก F F Fก 7 (ก ก ก F F F Fก F ) F F ก F กก ก ก ก , F ก F F Fก 5.2 กก ก ก กก 1 (ก F ) 1. F F ก ก F ก ก ก ก F ก F ก F F F ก F a, b, c a c d F ⋅ F F b≠0 d≠0 b d  a ⋅ c = ac     b d bd 
  • 20.
    ก ก F F .3 2 183 กก ก ก กก 2. ก F ก ก 3. F F ก F ก F กก ก ก ก ก ก ก F ก P, Q, R S P R PR FF ⋅ = Q≠0 S≠0 Q S QS 4. ก F ก ก ก ก 3 5 F ⋅ 4 6 3 5 3⋅5 Q ⋅ = ( ) 4 6 4 ⋅6 3⋅5 = 4 ⋅ (3 ⋅ 2) 5 Q 3 = 1  =   8  3  5 7 F ⋅ 9 10 5 7 5⋅7 Q ⋅ = ( ) 9 10 9 ⋅10 5⋅7 = 9 ⋅ (5 ⋅ 2) 7 Q 5 = 1  =   18  5  5. ก F ก ก ก F F ก ก F ก ก F F ก F ก F ก ก ก x2 − 4 5 F ⋅ F F F x x+2 x2 − 4 5 (x 2 − 4)5 Q ⋅ = ( ) x x+2 x(x + 2)
  • 21.
    ก ก F F .3 2 184 กก ก ก กก (x + 2)(x − 2)5 = x(x + 2) ( ก ก ) = 5(x − 2) Q x + 2 = 1    x  x+2  x2 − 4 5 5(x − 2) ⋅ = x≠0 x ≠ -2 x x+2 x 6. ก F F F F ก ก 2 F 2 F F (1) - (4) 7. ก F ก ก 2 F 2 F F (1) - (4) 8. F ก ก 2 F 2 F F (5) - (10) ก F F ก F 2 (ก F ) 1. F F F ก ก ก ก ก ก ก F ก ก F ก a, b, c d a c a d ÷ = × b ≠ 0, c ≠ 0 d≠0 b d b c 2. F ก ก ก F ก ก ก F F ก 3. F ก F ก ก ก ก F ก ก 3 7 F ÷ 4 8 3 7 3 8 Q ÷ = × ( ก ) 4 8 4 7 3 4 ⋅2 = × (Q 8 = 2 × 4) 4 7
  • 22.
    ก ก F F .3 2 185 กกก ก กก 3⋅ 4 ⋅ 2 = 4 ⋅7 = 3⋅ 2 Q 4 = 1    7  4  6 = ( F F ) 7 4. ก F ก Fก ก F กก ก ก ก F F 5. F Fก F F กก ก ก ก ก ก ก กก P, Q, R S P R P S ÷ = × Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0 Q S Q R 6. ก ก ก F F ก F F F F ก F F ก F F ก F 7. ก F ก F ก ก x + 5 x 2 − 25 F ÷ x x −1 2 x + 5 x − 25 x + 5 x −1 Q ÷ = × ( F F ก ) x x −1 x x 2 − 25 (x + 5)(x − 1) = x(x 2 − 25) (x + 5)(x − 1) = ( ก ก ) x(x + 5)(x − 5) (x − 1) Q x + 5 = 1  =   x(x − 5)  x +5  x + 5 x 2 − 25 (x − 1) ÷ = x ≠ 0, x ≠ 1 x≠ ±5 x x −1 x(x − 5)
  • 23.
    ก ก F F .3 2 186 กก ก ก กก 8. ก F 4x F F F F F ก ก F 4x 1 F ( F F 4x F ก 4x ) 1 4x 9. F ก F ก ก ก F 4 3 2 ก F x - 8x + 16x ก ก F F (x4 - 8x3 + 16x2 = x2(x2 - 8x + 16) = x2(x - 4)(x - 4)) 10. ก F ก ก ก ก x 4 − 6x 3 + 9x 2 F 3 2 ÷ (x 3 − 9x) x + x − 12x ก F ก ก ก ก ก F F ก F 4 3 2 x − 6x + 9x 3 2 ÷ (x 3 − 9x) x + x − 12x x 4 − 6x 3 + 9x 2 1 = 3 2 × 3 ( F F ก ) x + x − 12x x − 9x x 2 (x 2 − 6x + 9) 1 = × 2 ( ก ก ) x(x 2 + x − 12) x(x − 9) x 2 (x − 3)(x − 3) 1 = × x(x − 3)(x + 4) x(x − 3)(x + 3) x 2 (x − 3)(x − 3) = x(x − 3)(x + 4) ⋅ x(x − 3)(x + 3) 1 = (x + 4)(x + 3) x − 6x 3 + 9x 2 4 1 ÷ (x 3 − 9x) = x 3 + x 2 − 12x (x + 4)(x + 3) x ≠ 0, x ≠ ± 3 x ≠ - 4 11. F ก ก 2 F 4 F F ก 2 F F 1 F ก F 2 F ก ก F ก F
  • 24.
    ก ก F F .3 2 187 กก ก ก กก 3 (ก ก ก F ) 1. F F ก ก ก ก ก ก ก F F Fก ก ก - F ก กก ก กก ก F Fก F ก ก ก ก F F - ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก F ก a, b c a c a+c + = b≠0 b b b a c a−c − = b≠0 b b b 2. ก F ก F F ก ก ก ก F ก F Fก F ก ก F ก F ก F 3 6 (1) + 5 5 Q F F ก Fก 5 3 6 3+6 9 ∴ + = = 5 5 5 5 7 6 (2) − 9 9 Q F F ก Fก 9 7 6 7−6 1 ∴ − = = 9 9 9 9 3. ก F F F F F ก F ก Fก ก ก F F กก ก ก ก ก ก ก F 4. F F ก ก ก F F กก ก ก ก ก ก ก F ก ก a, b c F F P, Q R
  • 25.
    ก ก F F .3 2 188 กก ก ก กก 5. ก F ก ก ก F F กก ก ก ก ก ก F ก F F ก F ก ก ก F ก ก ก ก ก F Fก 6. ก F ก ก P, Q R P R P+R + = Q≠0 Q Q Q P R P−R − = Q≠0 Q Q Q 7. ก ก F ก F ก F ก ก F -ก ก ก F Fก F ก ก F ( F F F ก 0) -ก ก F F Fก F F ก ก F ( F F F ก 0) 8. F F ก ก F ก ก F F ก ก F F ก F F ก ก 1 5x + 2 (1) + x −2 x −2 1 5x + 2 1 + 5x + 2 + = ( ก ) x −2 x −2 x−2 5x + 3 = ( ก ) x−2 1 5x + 2 5x + 3 + = x≠2 x −2 x −2 x−2 1 2x − 5 (2) + 2 x2 − 4 x − 4
  • 26.
    ก ก F F .3 2 189 กก ก ก กก 1 2x − 5 1 + 2x − 5 ก ก F + 2 = 2 ( ก ) x2 − 4 x − 4 x −4 ก ก 2x − 4 = 2 ( ก ) x −4 2(x − 2) = ( ก ก ) (x − 2)(x + 2) = 2 Q x − 2 = 1    x+2  x −2  1 2x − 5 2 2 + 2 = x≠ ±2 x −4 x −4 x+2 ก F F F ก F F ก F F F Fก F ก ก F F ก F ±2 ก F Fก F x=3 1 2(3) − 5 2 F + 2 = 32 − 4 3 − 4 3+ 2 1 1 2 + = 5 5 5 2 2 = 5 5 9. F ก ก 3 F 1 2 F F ก F ก ก F ก 10. F ก ก 3 F 3 ก F 11. F ก ก ก ก ก ก ก ก F Fก ก ก ก F F Fก ก 4 (ก ก ก F F) 1. F F ก กก ก ก ก กก ก ก F ก F Fก
  • 27.
    ก ก F F .3 2 190 กก ก ก กก 2. F F Fก F ก ก 4ก F F ก ก 1-16 ก F ก F F F ก ก F F ก F ก F 4 F F ก F ก F ก F F F ก F F 3 3. ก F ก ก F F ก กF 4. F ก F F ก กF F F F ก ก5 F F ก F F F ก F ก F ก F ก ก F 5. F ก F F F ก F ก กก ก กก ก กก ก กก F F ก ก 5 (ก ก ก ก F F Fก ) 1. ก ก .. . ก ก ก F ก ก F ก ก ก .. . F ก ก F Fก .. . ก ก . . . 8 6 F ก F (24) . . . 714 F ก F (14) . . . 1020 F ก F (20) . . . 1525 F ก F (75) . . . 20100 F ก F (100) 2. ก Fก .. . F ก F ก ก F ก ก ก ก ก F F Fก ก ก ก F ก F F Fก F กก ก ก ก F Fก F F ( F F) - F ก F ก ก ก ก F F Fก - Fก ก ก F ก F F F ก กF ก .. . F
  • 28.
    ก ก F F .3 2 191 กก ก ก กก - ก F F ก 5 1 F ก + 8 6 ก F ก ก F .. . 8 6 (24) ก ก F F ก F F .. . 8 6 5 3 24 ก 8 6 F 24 F F ( F 8 3 1 4 F ) 6 4 F ก ก 5 1 5 3 1 4 + =  × + ×      8 6 8 3 6 4 15 4 = + 24 24 19 = 24 3. F F ก F ก F ก  3 + 5 + 2 − 5      5 3 3 7 Q . . . 3 5 15 . . . 3 7 21 3 5 2 5 3 3 5 5 2 7 5 3 ∴  + + −  =  ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅          5 3 3 7 5 3 3 5 3 7 7 3 9 25 14 15 =  + + −       15 15   21 21  34  −1  = +  15  21  Q . . . 15 21 105 3 5 2 5 34 7 −1 5 ∴  + + −  =  ⋅ + ⋅          5 3 3 7  15 7   21 5  238  −5  = +  105  105  233 = 105
  • 29.
    ก ก F F .3 2 192 กก ก ก กก 4. ก F F F F F ก ก ก ก a, b, c d a c ad + bc + = b≠0 d≠0 b d bd a c ad − bc − = b≠0 d≠0 b d bd 5. F ก ก 6 (ก ก ก F F F Fก ) 1. ก ก ก ก F F Fก 2. ก ก F ก Fก ก F ก F F Fก F กก ก ก ก ก ก F F Fก F F ( F) x −2 3. F ก F ก F F ก ก F x +1 x2 1 F F ก ก F 4. ก F (x + 1)(x - 1) F (x2 - 1) F x −2 F ก F F x2 - 1 F F ก x +1 ก x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) x −2 x − 2 x −1 ∴ = ⋅ x +1 x +1 x −1 (x − 2)(x − 1) = x2 −1 x 2 − 3x + 2 = x 2 −1
  • 30.
    ก ก F F .3 2 193 กก ก ก กก x −2 x 2 − 3x + 2 = x≠1 x≠-1 x +1 x 2 −1 5. F ก ก ก F x F F ก F ±1 6. ก ก F ก .. . F F ก ก F x 2 ก ก F F F ก ( F x2 − x − 6 x 2 − 4x + 3 ก ก ก ) 2 Q x - x 6 = (x - 3)(x + 2) x2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1) . . . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1) 7. ก F ก F ก x 2 F ก + 2 x 2 − x − 6 x − 4x + 3 Q .. . x2 - x 6 x2 - 4x + 3 (x - 3)(x + 2)(x - 1) ∴ F F F F F F F ก กF x 2 x 2 + 2 = + x 2 − x − 6 x − 4x + 3 (x − 3)(x + 2) (x − 3)(x − 1) x (x − 1) 2 (x + 2) = ⋅ + ⋅ (x − 3)(x + 2) (x − 1) (x − 3)(x − 1) (x + 2) x2 − x 2x + 4 = + (x − 3)(x + 2)(x − 1) (x − 3)(x − 1)(x + 2) x2 + x + 4 = ( F F ) (x − 3)(x + 2)(x − 1) x 2 x2 + x + 4 + = x 2 − x − 6 x 2 − 4x + 3 (x − 3)(x + 2)(x − 1) x ≠ 3, x ≠ - 2 x≠1 F ก F 8. F ก ก 3 F 5, 6 8 ก F ก F
  • 31.
    ก ก F F .3 2 194 กก ก ก กก 9. F ก ก 3 F 9 10 ก F F ก F 7 (ก ก ก F F F Fก F ) 1. F F ก กก F ก ก ก , F ก F F Fก 2. F ก ก ก F F ก F F ก 3-4 F ก F ก F ก 3 F 7 ก F F F F ก F F F F ก F F 40 ก F F ก ก F ก ก F 3. ก ก F ก F ก 4. F F F ก F ก ก F 5. ก F ก ก 5.3 1) F ก F ก ก ก ก F 2) F ก F ก ก ก ก F 3) F ก F ก ก ก ก ก ก ก ก ก ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F
  • 32.
    ก ก F F .3 2 195 F F ก ก F F ก ก ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F กก ก ก ก ก ก ก F ก F ก F ก ก ก F F ก F F ก ก F ก F Fก ก ก ก ก F ก ก ก F ก 1. ก ก ก 2. ก ก ก F 3. 4. F ก ก ก ก Fก 1. ก F 2. 3. ก F
  • 33.
    ก ก F F .3 2 196 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 34.
    ก ก F F .3 2 197 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 35.
    ก ก F F .3 2 198 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 36.
    ก ก F F .3 2 199 ก ก F 4/3 F 2 1. ก F 1.1 ก F 1) ก F F F F F F 2) F ก F F F F ก F F 3) ก F ก F F 4) F ก F F F F F 1.2 Fก F ก F F F F F ก F ก F F ก F F F F F 2. 2.1 ก F F 2.2 ก / ก ก ก ก Fก 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) ก ก 2) ก ก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F 3) Fก F F 4) F ก กก
  • 37.
    ก ก F F .3 2 200 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก F F F F F F ก F ก F F ก F ก F F F F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 (ก F F F F F ) 1 1− F F ก ก ก F ก F 3 F 1 1+ 3 F 2 (ก F F F F ) F F ก ก F F
  • 38.
    ก ก F F .3 2 201 5.2 กก ก ก กก 1 (ก F F F F F ) 1 1− 1. F F ก ก ก F ก F 3 1 1+ 3 F F 2. F ก 5-10 F F ก ก F 3. F ก F F F ก ก F F F กF F 4. ก F F F F F F ก F ก ก ก F ก F F F F F F 5. ก F F F ก 1 1 2 1− 2 3 , x , 2x − 4 1− x F 1 x+4 2 3 1+ 1+ 3 x 1+ x 6. F F F F F F F ก F ก ก ก ก, , ก F F ก กF F F F F 7. ก F ก F F F ก ก F 1 1− F 3 F F F F 1 1+ 3
  • 39.
    ก ก F F .3 2 202 กก ก ก กก ก F F ก F F กF ก ก ก 1 3 −1 2 1− = = 3 3 3 1 3 +1 4 1+ = = 3 3 3 ก ก F F F F F ก F F ก ก 1 2 1− 3 = 3 1 4 1+ 3 3 2 3 = × ( ก ก ) 3 4 2×3 = ( ก ก ) 3× 4 2×3 = 3 × (2 × 2) 1 Q 2 = 1, 3 = =  1  2  2 3  1 1− 3 = 1 1 2 1+ 3 8. ก F ก F F F ก ก ก F ก ก ก F ก F F F F F F F F F F F กF F F F P, Q R P Q P S R = × , Q ≠ 0, R ≠ 0 S≠0 Q R S 9. ก F ก F F F F F ก F
  • 40.
    ก ก F F .3 2 203 กก ก ก กก x −6 ก ก F x2 F F F F x 2 − 36 5x x −6 2 x −6 5x Q 2x = 2 × 2 ( F F ก ) x − 36 x x − 36 5x (x − 6)5x = 2 2 x (x − 36) (x − 6)5x = 2 ( ก ก ) x (x − 6)(x + 6) = 5 Q x = 1, x − 6 = 1    x(x + 6)  x x −6  x −6 x2 5 = x≠0 x≠ ±6 x 2 − 36 x(x + 6) 5x 10. F ก F ก ก x F ก F x≠0 x≠ ±6 ก Fก 11. F ก ก F F F F F F กก F F F F 12. F ก F x-1 F F F F F 1   x 13. ก F Fก กF F F F ก ก F 1 ก ก F F F F F 1 − x −1 1 F ก F 1 − x −1 F F ก 1 - F ( Fก ) x
  • 41.
    ก ก F F .3 2 204 กก ก ก กก 1 1 Q = 1 1 − x −1 1− x 1 = x −1 x x −1 = 1÷ x x = 1× (ก F F ก ) x −1 x = x −1 1 x = x≠0 x≠1 1 − x −1 x −1 14. F ก F F ก ก 4 F 1, 3 4 15. F ก ก 4 F 2 ก F F ก ก F 2 (ก F F F F ) 1. F F ก ก F F 9 F ก F F F F 2 F Fก F F F2 9 8 1 1 1 1 F + = 4+ = 4 2 2 2 2 2 2 ก
  • 42.
    ก ก F F .3 2 205 กก ก ก กก 1 1 9÷2 = 4+ 4 2 2 2. ก F F F ก ก ก6 F F ก F ก ก ก F 11 21 (1) = . (4) = . 3 2 15 45 (2) = . (5) = . 2 6 19 70 (3) = . (6) = . 3 9 2 (1) 3 3 1 (2) 7 2 1 (3) 6 3 1 (4) 10 2 3 1 (5) 7 7 6 2 7 (6) 7 9 3. F F ก F F F F ก F F F ก ก F 4. ก F F A R F F F = Q+ B B Q R ก 5. ก F F F ก F ก
  • 43.
    ก ก F F .3 2 206 กก ก ก กก 2x + 3 F F x −1 F ก 2 ก ก 1 ก F 2x + 3 5 = 2+ x≠1 x −1 x −1 2x + 3 (2x − 2) + 5 2 Q = x −1 x −1 2(x − 1) + 5 = x −1 2(x − 1) 5 = + x −1 x −1 5 = 2+ x −1 2x + 3 5 = 2+ x≠1 x −1 x −1 6. F ก F 7. F ก ก 4 F 5 7 ก F F ก F 5.3 1) F ก F ก ก F F F F F 2) F ก F ก ก F F F F
  • 44.
    ก ก F F .3 2 207 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
  • 45.
    ก ก F F .3 2 208 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 46.
    ก ก F F .3 2 209 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 47.
    ก ก F F .3 2 210 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 48.
    ก ก F F .3 2 211 ก ก F 4/4 ก กF ก F 3 1. ก F 1.1 ก F 1) ก กF ก F F 2) ก ก F F 3) F ก F ก F F 4) ก F ก ก F F F 5) ก กF F ก F F 1.2 Fก F ก ก กF ก F F ก F ก F ก F ก ก F F ก กF F ก F F 2. 2.1 ก F ก กF ก F 2.2 ก / ก ก ก ก F 2.3 ก ก ก ก ก ก ก ก F ก ก 3. F ก F 3.1 / 1) กก 2) กก 3.2 ก ก ก 1) ก F ก F 3 2) ก Fก F
  • 49.
    ก ก F F .3 2 212 3) Fก F F 4) F ก กก 5) F 6) F ก ก ก F ก 7) F 3.3 ก ก F 1) F F ก ก F 2) ก 3.4 F F ก F ก กF ก F F ก F ก F ก F F ก ก F ก ก F F F ก กF F ก F 4. ก F / /ก ก F F 1) F F 2) F 3) F ก F 80% ก ก F F ก F 3 ก 5. ก ก ก ก 5.1 1 F F ก F F (golden ratio) F F ก F 2 F F ก ก ก F 3 F F ก ก กก กF ก F
  • 50.
    ก ก F F .3 2 213 5.2 กก ก ก กก 1 (ก กF ก F ) 1. F (golden ratio) F F ก ก ก F 2. ก F F ก F กF ก F 1 3. ก F ก F F = 4 ก F x x ≠0 4. ก ก F F F ก ก F ก ก F ก F 1 ก F ก กF F F F F ก F ก F F ก F 5. ก ก F ก F F ก ก กก ก กF ก F กก กF ก F (1) F ก F (2) . . . F F F ก (3) F ก F .. . F (4) กF ก (5) 6. ก F F F ก F F ก 2x ก F ก F F ก =2 x +1 ก ก F x+1 F F F ก 0 F x F F F ก -1 ∴ F ก F x = -1 7. F ก กก F F กก F F ก F ก F ก F ก FF
  • 51.
    ก ก F F .3 2 214 กก ก ก กก ก ก F F ก F 3x 1 .. x 2x + 1 2 .. 2x 4x + 2 3 .. 2+x 3x 4 .. x +1 1 5 1+ .. x 3x + 2 6 .. x2 +1 10x − 3 7 .. x2 + 9 12x 8 .. 4x − 8 6x + 5 9 .. 2x 2 − 8 7x + 2 10 .. 5x 2 − 5 กก F F (1) x ≠ 0 (2) x ≠ 0 (3) x ≠ -2 (4) x ≠ -1 (5) x ≠ 0 (6) x F F ก F (7) x F F ก F (8) x ≠ 2 (9) x ≠ ± 2 (10) x ≠ ± 1 8. ก F ก กก F F F ก 9. ก F ก กF ก F 3x F กF ก =4 x +1
  • 52.
    ก ก F F .3 2 215 กก ก ก กก 3x ก ก ก F x = -1 x +1 3x ก = 4; x ≠ -1 x +1 x+1 ; 3x F (x + 1) = 4(x + 1) x +1 3x = 4x + 4 -4 = 4x - 3x x = -4 3x x = -4 ก =4 x +1 3( −4) −12 F = =4 ( −4) + 1 −3 3x ก = 4 -4 x +1 10. ก F F 1 F กF ก 1 + = x x 1 ก 1+ = x F x=0 x 1 ก 1+ = x; x ≠ 0 x x ; F x + 1 = x2 x 2 − x −1 = 0 ก ก − b ± b 2 − 4ac x= 2a −( −1) ± ( −1) 2 − 4(1)( −1) ก F x= 2(1) ( ก a = 1, b = -1, c = -1)
  • 53.
    ก ก F F .3 2 216 กก ก ก กก 1± 5 x= 2 1+ 5 11. F ก ก F x= 2 1− 5 1 x = ก 1+ = x F 2 F F ก 2 x 1+ 5 1− 5 FF ( F ) 2 2 1 ก 1+ =x x 12. ก F ก F ก F ก ก 5 F ก ก 1 ก F ก F 2 1. F F ก ก ก F 2. F F F F F ก ก ก x+4 5 1 F กF ก = − x −1 x −1 x +1 Q F ก F x = ±1 x+4 5 1 ก = − ; x ≠ ±1 x −1 x −1 x +1 .. . F F ก (x + 1)(x - 1) F ก F x+4 5 1 (x + 1)(x − 1) = (x + 1)(x − 1) − (x + 1)(x − 1) x −1 x −1 x +1 (x + 1)(x + 4) = 5(x+1) (x - 1) x2 + 5x + 4 = 5x + 5 x + 1 x2 + x 2 = 0 (x + 2)(x − 1) = 0 ∴ x = -2 x=1 3. F ก F x = -2 x=1 ก F F
  • 54.
    ก ก F F .3 2 217 กก ก ก กก x+4 5 1 ก F x = -2 ก = − x −1 x −1 x +1 x+4 5 1 F x=1 ก = − F x −1 x −1 x +1 x = -2 ก 4. F ก ก 5 F 2 3 F ก ก 3 1. F F ก ก กก กF ก F 2. F ก ก ก F กก F ก 52,000 F ก ก F F F F 3 F 2 F F ก ก ก ก F - Fก F F - FF ก - ก Fก F ก ก F F F ก ก F ก ก FF x F 52,000 - x F F F F F Fก 3 52,000 − x = 2 x 2x F ก F 3x = 2(52,000 - x) 3x = 104,000 - 2x 5x = 104,000 x = 20,800
  • 55.
    ก ก F F .3 2 218 กก ก ก กก F 20,800 3. ก F F ก F ก F F 4. 2 ก ก ก T( F ) ก กF ก F L( F ) L ก ก F ก T = 2π g F F F ก F g 2 กF 1 8 FW F F F ก F ก กก กF F ก Fก ก FF ก F F ก g L 2 T 8 L ก T = 2π g F T=8 L=2 2 8 = 2π g กก 2 F F 2 64 = 4π 2   g 64g = 8π 2 8π 2 g= 64 π2 = 8 ≈ 1.2337 F F FW 1.2337 m/s2 5. ก F กก ก กF F F F F ก ก 5 F 4 9 ก F F ก F
  • 56.
    ก ก F F .3 2 219 5.3 1) F ก F ก ก F F F ก F 2) F ก F ก ก กF ก F 3) F ก F ก ก กF F ก F 6. ก F/ Fก F 6.1 ก F - 6.2 Fก F - F - F ก F ก F F 7. ก ก 7.1 ก ก F ก F F F ก ก F F ก ก F F F ก F ก FF F F F F ก F ก F F F ก F ก F F F ก F F F F F F F F F F
  • 57.
    ก ก F F .3 2 220 8. ก ก ก ( ก F ) ก ก F 1. ก กก ก F 2. ก F ก F 3. ก ก F 4. ก ก F ก ก F ก F ก ก F .. F . .. ..
  • 58.
    ก ก F F .3 2 221 9. F ก ก ก กก ก ก ก F ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก F ก ก กก F ก F F ก /ก ก F ก กF ก FF ก F ก F F ก
  • 59.
    ก ก F F .3 2 222 ก ก กF ก ก ก .................................. ........... ................ ............................. .................... .................................................................. F ก ...................................................................... ก Fก ก ก F F ก ก ก ก ก ก ก F F ก
  • 60.
    ก ก F F .3 2 223 ก F ก F ก F 4 (Self Reflection) 1. ก F F ก 1.1 ก F F ก F ก F F ก F F ก F Fกก ก F F F 1.2 F ก กก F F F กก F F ก F 4 / / ก ................ /................ /................ ก ก 1. กก F F F F .. . .. . 2. F F F .. . .. . 3. F F Fก F F F F .. . .. . 4. F กก .. . .. . 2. ก ก ก Fก ก 1. ................................................................................................................................................ .. .
  • 61.
    ก ก F F .3 2 224 ....................................................................................................................................................... .. . ............................................................................................................................................... ... .. . .............................................................................................................................................. .... .. . ก กF .............................................................................................................................................. .... .. . .. . 2. F ก กF 2.1 กF ............................................................................................................. .. ก ..................... F ................ ................. F.......................... ................................................................................................................................................ 2.2 ก ก กF ก ก .................................................................................... ................................ ก F F กF ................................................. ................................................................................................................................................ 3. ก กF 3.1 ก F ก กF ก ............................. F .................. .................. ....................... ก ก ....................... ก ก ................................................................................................................................................ 3.2 F ก ก .................................. F ก F ............................. ......................................................................................................................................... 3.3 ก ก ......... F/ F .......... ....................... . . ..................... .......... .......................... . . ....................... 4. ก ก กF 4.1 F ก กF ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................
  • 62.
    ก ก F F .3 2 225 ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.2 F ก ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ก F ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 2.3 ก ก F F ก ก F ก 1) F ก กF Fก ก ........................................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................................... 2) ก F ก F ก ก ........................................................ ... ......................................................................................................................... ...... 2.4 ก FF ก F ก F F .. .. .. 5. ก กF ก กF ก ก ................................................................................................................ ก ก F ก ........................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ...