Bar majmuk siri dan selari dapat menanggung beban secara seragam. Tegasan dan pemanjangan setiap batang bergantung kepada luas keratan rentas, modulus Young dan panjang masing-masing. Daya akan diagihkan sama rata kepada setiap batang.

1. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 1
TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK
Objektif am : Mengetahui kesan tegasan pada bar majmuk
siri dan selari
Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-
 Dapat memberikan takrifan bar majmuk
 Dapat menerbitkan persamaan bagi bar majmuk siri dan
selari
 Menyelesaikan masalah melibatkan tegasan pada bar majmuk
siri dan selari
UNIT 4
OBJEKTIF

2. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 2
4.0 PENGENALAN
Bar majmuk ialah sejenis bar yang mengandungi dua atau lebih batang rod, paip atau
tiub yang dihubungkan dengan tegar samada secara selari atau siri. Batang-batang
bar itu mungkin dari bahan-bahan yang berlainan jenis atau dari saiz yang berbeza.
Ianya disambungkan secara kekal atau sementara supaya kesemua bar itu sama-sama
mengembang atau mengecut apabila mengalami tindakan daya luar atau kesan dari
tindakan suhu.
4.1 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI
Rajah 4.1 , menunjukkan bar tersebut disambungkan secara siri. Bar jenis ini
mempunyai keratan rentas yang berbeza saiznya. Daya yang bertindak pada tiap-tiap
bar adalah sama tetapi pemanjangan atau pemendekan tiap-tiap bar adalah berbeza.
P1 = P2
⇒ σ1 =σ2
1
2
A
A
dan 21 LLL ∆+∆=∆
BAR 1 BAR 2
Rajah 4.1: Bar Sambungan Siri
P1 P4
P2
P3
LA
= 1.5 m LB
= 0.8 m LC
= 1.0 m
∅ = 15 mm
∅ = 40 mm
∅ = 25 mm
Rajah C 4.1: Bar Majmuk Siri
A
B
C
Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih
seragam kepada semua bar
Jumlah daya luar yang dikenakan akan diagih
seragam kepada semua bar

3. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 3
Contoh 4.1
Rajah C 4.1 di atas menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang diperbuat dari
bahan yang sama, dikenakan daya P1 = 50 kN, P3 = 480 kN dan P4 = 160 kN. Kirakan:
i. P2 untuk mengimbangkan keadaan
ii. Jumlah pemanjangan jika E = 210 GN/m2
Penyelesaian
i. Dengan menggunakan hukum keseimbangan daya,
=
P1 + P3 = P2 + P4
50 + 480 = P2 + 160
P2 = 370 kN
Daya pada bar A
PA = 50 kN (tegangan)
Daya pada bar B
Jumlah daya yang bertindak di
sebelah kiri
Jumlah daya yang bertindak di
sebelah kanan
50 kN 50 kN
PB
= P3
- P4
= 480 – 160
= 320 kN
PB
= P2
– P1
= 370 – 50
= 320 kN

4. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 4
PB = -320 kN (mampatan)
Daya pada bar C
PC = 160 kN (tegangan)
ii. Jumlah pemanjangan bar majmuk
∆L = ∆LA + ∆LB + ∆LC
Dari formula pemanjangan, ∆L =
AE
PL
Maka,
∆L =
EA
LP
A
AA
+
EA
LP
B
BB
+
EA
LP
C
CC
= 





++
C
CC
B
BB
A
AA
A
LP
A
LP
A
LP
E
1
∆L =
( )
( )
( )
( )
( )
( )












π
+
π
−
+
π
4
025.0
0.1x10x160
4
040.0
8.0x10x320
4
015.0
5.1x10x50
10x210
1
2
3
2
3
2
3
9
= 2.6 x 10-3
m = 2.6 mm
4.2 BAR MAJMUK SAMBUNGAN SELARI
160 kN 160 kN

5. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 5
Merujuk kepada Rajah 4.2, bar tersebut dihubungkan secara selari. Pemanjangan atau
pemendekan bar majmuk ini adalah sama dengan pemanjangan atau pemendekan
tiap-tiap bar. Jumlah beban yang ditanggung oleh tiap-tiap batang bar juga adalah
sama dengan beban luar yang bertindak, walaupun daya yang bertindak pada tiap-
tiap batang bar itu berbeza antara satu sama lain. Oleh itu,
P = P1 + P2
Jika panjang asal tiap-tiap batang bar itu sama, maka terikan bagi tiap-tiap bar itu
juga sama.
ε1 = ε2
oleh kerana ε1 =
1
1
E
σ
dan ε2 =
2
2
E
σ
maka,
1
1
E
σ
=
2
2
E
σ
∴ σ1 = σ2
2
1
E
E
dan σ2 = σ1
1
2
E
E
Contoh 4.2
Rajah 4.2: Bar Majmuk Sambungan Selari
BAR 1
BAR 2BAR 2
6 kN
Keluli
Tembaga
Jumlah beban akan diagihkan kepada P1 dan P2
Jika panjang asal adalah sama bagi kesemua bar

6. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 6
Rajah C 4.2 di atas menunjukkan satu beban 6 kN yang digantung oleh dua utas
dawai keluli dan tembaga yang mempunyai diameter serta panjang yang sama.
Tentukan daya pada kedua-dua utas dawai tersebut.
Diberi, EKeluli = 200 GN/m2
dan ETembaga = 100 GN/m2
Penyelesaian:
Merujuk kepada Rajah C 4.2 di atas, apabila satu beban digantungkan pada dua
dawai yang mempunyai saiz dan panjang yang sama, maka pemanjangan yang
berlaku adalah sama. Oleh itu, keterikan bagi kedua-dua dawai tersebut adalah sama.
Dari formula,
E =
ε
σ
σ =
A
P
Maka,
ε =
E
σ
ε =
( )
E
A/P
ε =
AE
P
Diketahui,
εKeluli = εTembaga
AK = AT
Maka,
Rajah C 4.2: Beban Yang Digantung Pada Dawai Tembaga Dan
Keluli

7. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 7
KK
K
EA
P
=
TT
T
EA
P
PK =
TT
T
EA
P
KKEA
= PT






T
K
E
E
= PT






9
9
10x100
10x200
∴ PK = 2PT
Dari formula:
P = P1 + P2
Maka,
6 x 103
= PK + PT
(1) dalam (2)
6 x 103
= 2PT + PT
= 3PT
PT =
3
10x6 3
= 2 x 103
N
∴ PTembaga = 2 kN
(3) dalam (1)
PKeluli = 2(2 x 103
)
= 4 x 103
N
∴ PKeluli = 4 kN
AKTIVITI 4
(1)
(2)
(3)

8. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 8
UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA.
SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA.
4.1 Satu bar majmuk mempunyai jejari 50 mm dibina dengan memasukkan satu tiub
loyang kepada satu rod keluli pepejal yang mempunyai diameter 60 mm. Jika bar
majmuk tersebut dikenakan daya mampatan paksi sebanyak 200 kN, tentukan daya
dan tegasan yang dialami oleh loyang dan keluli.
Diberi, EK = 210 GN/m2
dan EL = 100 GN/m2
4.2 Sebatang rod keluli berdiameter 40 mm dan panjang 150 mm dimasukkan ke dalam
tiub kuprum berdiameter luar 60 mm dan dalam 40 mm. Panjang tiub kuprum adalah
sama dengan rod keluli. Bar majmuk ini dikenakan daya mampatan 200 kN.
Diberi, EKeluli = 207 GN/m2
; EKuprum= 107 GN/m2
Kirakan:
a) Tegasan dalam rod keluli
b) Tegasan dalam tiub kuprum
c) Perubahan ukuran panjang bar majmuk

9. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 9
d)
TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!!
4.1
Luas keratan rentas tiub loyang, AL = π
( )
4
06.01.0 22
−
= 5.026 x 10-3
m2
Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π
( ) 2
4
06.0
= 2.827 x 10-3
m2
Jumlah daya dalam bar majmuk = jumlah daya yang dikenakan
PLoyang + PKeluli = 200 x 103
N
Perubahan panjang tiub loyang = Perubahan panjang rod keluli
LL
L
EA
P
=
KK
K
EA
P
KK
LL
K
L
EA
EA
P
P
=
= 93
93
10x210x10x827.2
10x100x10x026.5
−
−
PL = 0.847 Pk
MAKLUM BALAS 4
(1)
(2)

10. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 10
Masukkan (2) dalam (1)
0.847 PK + PK = 200 x 103
N
1.847 PK = 200 x 103
N
PK =
847.1
10x200 3
∴ PKeluli = 108.28 x 103
N
Masukkan (3) dalam (2)
PL = (108.28 x 103
)(0.847)
∴ PLoyang = 91.71 x 103
N
Tegasan tiub loyang, σL =
L
L
A
P
= 3
3
10x026.5
10x72.91
−
= 18.25 x 106
N/m2
(mampatan)
Tegasan rod keluli, σK =
K
K
A
P
= 3
3
10x827.2
10x28.108
−
= 38.30 x 106
N/m2
(tegangan)
(3)

11. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 11
4.2
a) Tegasan keluli, σK =
KuKuKK
K
EAEA
PE
+
=
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )





−
π
+




π −−− 92323923
39
10x10710x4010x60
4
10x20710x40
4
10x200x10x207
= 96.68 x 106
N/m2
b) Tegasan kuprum, σKu =
KuKuKK
Ku
EAEA
PE
+
=
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )



−
π
+


π −−− 92323923
39
10x10710x4010x60
4
10x20710x40
4
10x200x10x107
= 49.98 x 106
N/m2
c) Perubahan ukuran panjang adalah sama bagi keluli dan kuprum
maka:
∆L = ∆LK = ∆LKu
∆LK =
K
KK
E
Lσ
Keluli
60 mm
40 mm
Kuprum

12. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 12
=
( )( )
9
-36
207x10
150x1010x96.68
= 0.07 mm

13. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 13
Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini,
seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak
jawapan dari pensyarah modul anda.
Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!!
1. Sebatang bar majmuk siri terdiri daripada bar kuprum yang berdiameter 30 mm,
panjang 0.25 m dan sebatang bar keluli yang berdiameter 25 mm, panjang 0.5 m. Jika
kedua-dua hujung bar tersebut diberikan daya tegangan paksi 15 kN, tentukan:
i. Tegasan dalam bar kuprum dan keluli
ii. Pemanjangan bagi kedua-dua bar
Diberi : EKeluli = 200 GN/m2
; EKuprum = 100 GN/m2
2. Sebatang tiub keluli panjang 1 m, berdiameter luar 50 mm dan dalam 30 mm di
pasang ke dalam satu tiub kuprum setebal 5 mm. Pepasangan ini dikenakan satu daya
paksi yang menghasilkan tegasan 70 MN/m2
di dalam keluli. Kirakan:
i. Tegasan dalam tiub kuprum
ii. Daya yang diperlukan
iii. Pemanjangan bar
Diberi: EKeluli = 207 GN/m2
; EKuprum = 107 GN/m2
3. Rajah 3 menunjukkan dua batang rod A dan rod B, mempunyai diameter yang sama
dan membawa beban 500 N melalui sebatang bar panjang tegar yang mengufuk.
Sekiranya tegasan dalam rod A ialah 1.76 MN/m2
, kirakan:
i. Tegasan yang dialami oleh bar B
ii. Diameter rod
PENILAIAN KENDIRI

14. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 14
Diberi: EA = 200 GN/m2
; EB = 90 GN/m2
Rajah 3: Beban yang digantung pada dua rod yang
berlainan jenis
50 N
Rod A Rod B

15. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/4/ 15
1. i.) σK = 30.6 MN/m2
; σKu = 21.2 MN/m2
ii) ∆LK = 0.076 mm ; ∆LKu = 0.053 mm
2. i) σKu = 36.18 MN/m2
ii) PKu = 119.22 kN
iii) ∆L = 0.34 mm
3. i) σB = 0.79 MN/m2
ii) ∅ = 15.79 mm
MAKLUM BALAS KENDIRI