1. Matakuliah
Tahun
: R0132/Teknologi Bahan
: 2006
Pertemuan 03
1

2. Aplikasi pada kolom :
• Pada kolom, kayu difokuskan pada kemampuannya
untuk gaya normal (untuk tinjauan kekuatan), yang
dikaitkan dengan tegangan ijin; dan bahaya tekuk
(untuk kolom yang tertekan) yang terjadi harus
memenuhi persyaratan yang ditentukan (untuk
tinjauan stabilitas).
• Meskipun kolom sebgian besar memikul gaya
normal, tetapi karena dimungkinkan terjadinya
momen lentur, maka tinjauan juga dilakuakan pada
keadaan di mana terjadi kombinasi antara momen
lentur dan gaya normal (baik tarikan maupun
tekanan)
2

3. Persyaratan kekuatan (menurut PKKI):
• Apabila suatu bagian konstruksi, karena sesuatu sebab
menderita tegangan lentur dan tegangan tarik
bersama-sama, maka harus dihitung:
σ = S/Fn + φ1 M/Wn σ ≤ tr//
Di mana :
∀ φ = tk// / lt
• S = gaya tarik
• Fn = luas penampang netto
• M = momen lentur
• Wn = momen penahan netto
3

4. - Apababila suatu bagian konstruksi, karena sesuatu
sebab menderita tegangan lentur dan tegangan tarik
bersama-sama, maka harus dihitung :
σ = S ω/Fbr + φ2 M/Wn ≤ σ
Di mana :
∀ φ2 = σtk// / σlt
• S = gaya tekan
∀ ω = faktor tekuk
• Fn = luas penampang bruto
• M = momen lentur
• Wn = momen penahan netto
4

5. Pengertian Sumbu maksimum dan Sumbu
minimum Untuk Penampangan segi empat :
Y
h
X
X
Y
b
• Lx=1/12 b h3→ mempunyai nilai maksimum → sumbu x
adalah sumbu maksimum.
• Ly = 1/12 h b3→ mempunyai nilai minimum → sumbu y
adalah sumbu minimum.
5

6. Batang tertekuk pada sumbu minimum, tergantung
pada angka kelangsingan (λ ), yang dipengaruhi
oleh :
• Panjang tekuk (lk)
• Jari-jari inersia (imin)
Panjang tekuk tergantung dari kondisi kedua ujung kolom
yang tertekan :
Pk
l
lk = l
l
l
2l
Pk
Pk
Pk
1
l 2
2
l
1
l
2
6

7. • Jari-jari inersia, dirumuskan sebagai berikut :
i min
i min
=
F
• Angka kelangsingan :
λ = lk /imin
7

8. Faktor dan Tekanan Tekuk yang DiperkenankanUntuk
Batang Tertekan
Fakt or
tekuk
Tegangan t ekuk yang diper kenankan unt ukkayu dengan
kelas kuat
I
kg/cm2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
1,00
1,01
1,01
1,02
1,03
1,03
1,04
1,05
1,06
1,06
1,07
1,08
1,09
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,15
1,16
1,17
1,18
1,19
1,20
1,24
1,22
1,23
1,24
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
1,30
II
kg/cm2
III
kg/cm2
IV
kg/cm2
130
129
128
127
126
126
125
124
123
122
121
120
119
119
118
117
116
115
114
113
113
112
111
110
109
108
107
107
106
105
104
103
102
102
101
100
85
84
84
83
83
82
82
81
80
80
79
79
78
78
77
77
76
75
75
74
74
73
73
72
71
71
70
70
69
69
68
67
67
66
66
65
60
60
59
59
58
58
58
57
57
57
56
56
55
55
55
54
54
53
53
52
52
52
51
51
50
50
50
49
49
48
48
48
47
47
47
46
45
45
45
44
44
44
43
43
43
43
42
42
41
41
41
41
40
40
40
39
39
39
38
38
38
38
37
37
37
36
36
36
35
35
35
35
8

9. Fakt or t ekuk
Tegangan t ekuk yang diperkenankan unt uk kayu dengan kelas kuat;
I
kg/cm2
II
kg/ cm2
III
kg/ cm2
IV
kg/cm2
36
1,32
99
64
46
34
37
1,33
98
64
45
34
38
1,34
97
63
45
34
39
1,35
96
63
44
33
40
1,36
95
62
44
33
41
1,38
94
62
44
33
42
1,39
94
61
43
32
43
1,40
93
61
43
32
44
1,42
92
60
42
32
45
1,43
91
59
42
31
46
1,44
90
59
42
31
47
1,46
89
58
41
31
48
1,47
88
58
41
31
49
1,49
87
57
40
30
50
1,50
86
57
40
30
51
1,52
85
56
39
30
52
1,53
85
56
39
29
53
1,55
84
55
39
29
54
1,56
83
55
38
29
55
1,58
82
54
38
28
56
1,60
81
53
38
28
57
1,61
81
53
37
28
58
1,63
80
52
37
28
59
1,65
79
52
36
27
60
1,67
78
51
36
27
61
1,69
77
50
36
27
62
1,70
77
50
35
26
63
1,72
76
49
35
26
64
1,74
75
49
35
26
65
1,76
74
48
34
26
66
1,79
73
48
34
25
67
1,81
72
47
33
25
68
1,83
71
46
33
25
69
1,85
70
46
32
24
70
1,87
70
45
32
24
71
1,90
69
45
32
24
72
1,92
68
44
31
23
73
1,95
67
44
31
23
74
1,97
66
43
30
23
75
2,00
65
43
30
23
9

10. Fakto r tekuk
Tegangan tekuk yang diperkenankan untuk kayu dengan kelas
I
kg/cm 2
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
1
00
1
01
1
02
1
03
1
04
1
05
1
06
1
07
1
08
1
09
10
1
11
1
12
1
13
1
14
1
15
1
2,03
2,05
2,08
2,1
1
2,1
4
2,1
7
2,21
2,24
2,27
2,31
2,34
2,38
2,42
2,46
2,50
2,54
2,58
2,63
2,68
2,73
2,78
2,83
2,88
2,94
3,00
3,07
3,1
4
3,21
3,28
3,35
3,43
3,50
3,57
3,65
3,73
3,83
3,89
3,97
4,05
4,1
3
II
kg/cm 2
III
kg/cm 2
IV
kg/cm 2
64
63
63
62
61
60
59
58
57
56
56
55
54
53
52
51
50
49
49
48
47
46
45
44
43
42
41
41
40
39
38
37
36
36
35
34
33
33
32
32
42
42
41
40
40
39
39
38
37
37
36
36
35
35
34
33
33
32
32
31
31
30
30
29
28
28
27
26
26
25
25
24
24
23
23
22
22
21
21
21
30
29
29
28
28
28
27
27
26
26
26
25
25
24
24
24
23
22
22
22
22
21
21
20
20
20
1
9
1
9
1
8
1
8
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
6
1
5
1
5
1
5
1
5
22
22
22
21
21
21
20
20
20
20
1
9
1
9
1
9
1
8
1
8
1
8
1
7
1
7
1
7
1
7
1
6
1
6
1
6
1
5
1
5
1
5
1
4
1
4
1
4
1
3
1
3
1
3
1
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
1
1
10

11. • Dasar cara-cara dan syarat-syarat perhitungan di
atas telah diambil seperti di Jerman. Untuk seperti
berlaku rumus seperti dari Tetmajer sedangkan
rumus dari Euler berlaku untuk λ > 100 Faktor
keamanan adalah n=3,50 untuk λ ≤ 100 dan
n=3,50-4,00 untuk 100 < λ ≤ 150
.
• Dari daftar faktor tekuk diperoleh ω, sedang gaya
tekan yang bekerja tidak boleh melampaui rumus
tekuk Euler (P kritis) :
2
π EI
Pk = 2
lk
Contoh Soal :
• Batang dengan gaya normal tarik
• Batang dengan gaya normal tekan
11

12. • Batang dengan beban kombinasi (momen dan
gaya normal tarik)
• Batang dengan beban kombinasi (momen dan
gaya normal tekan)
Contoh soal:
Soal a:
A
40 cm
B
Balok AB dari kayu kelas II, berukuran penampang
sebesar 20/20 cm. Panjangnya 4 meter. Akan
digunakan sebagai tihang dan hanya bagian
12
bawahnya saja yang dijepit. Berapakah λ dan ω ?

13. Jawab :
k
λ=
imin
 k = 2 = 2 × 4m = 800cm
imin
I min
=
Fbr
1
bh 3
1 2
1
ix = 12
=
h =h
= 0,289h
bh
12
12
1
3
hb
1 2
1
i y = 12
=
b =b
= 0 ,289b
bh
12
12
ix = 0,289 x 20 = 5,7 cm
iy = 0,289 x 20 = 5,7 cm
ix = iy; λx=λy= 800cm/5,70cm
= 140,35 < 150 (syarat PPKI)
13

14. Harga pada tabel (PKKI) merupakan harga bulat,
sedangkan disini harga ω = 140,35 , maka harga
harus dicari dengan interpolasi.
Mencari harga ω:
λ
140
∆λ
1
ω
6.51
∆ω
0.11
141
0.35
6.62
0.35x0.11
=0.0385
140.35
6.51+0.0
385=6.54
85
14

15. Soal b:
Q
A
5cm
Kolom AB dari kayu keras II, tingginya 5 meter.
Ujung atasnya ditahan dengan sendi dan ujung
bawahnya dijepit. Penampangnya berukuran 20/20
cm2. Berapakah beban maximum Q yang dapat
ditahannya?
15

16. Jawab:
 k = 0.7
 k = 0.7 × 5m = 3.5m = 350cm
I x = i y = 0.289 × 20cm = 5,7cm
 k 350
λ=
=
= 60 ,5
imin 5 ,7
Dari tabel untuk harga λ = 60.5 maka didapat harga ω =
1.68
Pω
σ tk // =
P=
≤ σ tk //
Fbr
σ tk // × Fbr
ω
P = 20.238 kg
85 × ( 20 × 20 )kg
=
1,68
16

17. Soal 3:
Apabila soal nomor 2 diatas
penampangnya berukuran 20/40 cm2, maka
berapakah harga ρ yang dapat ditahannya?
Jawab :
ix = 0,289 x 40 cm = 11,6 cm
iy= 0,289 x 20 cm = 5,7 cm
Dipilih i yang min. yaitu iy=5,7cm
k
350
λ=
=
= 60,5
imin 5,7
ω = 1.68;
85 × (20 × 40)kg
P=
= 40,476kg
1,68
17

18. Contoh:
• Balok AB panjannya 4 meter ditumpu di A dan B, diberi
beban terbagi merata sebesar 400 kg/m2 sepanjang
AB dan pada ujung-ujungnya diberi beban axial tekan
(N-) sebesar 1 ton. Pertanyaan : apakah ukuran
penampang kayu tersebut diatas cukup untuk menahan
beban beban yang ada?
Jawab:
a. Akibat beban terbagi merata timbul momen sebesar:
M = 1 / 8q 2 = 1 / 8 × 40kg / m ' × q 4 2 m 2 = 800kgm '
18

19. b. Akibat gaya axial N-= 1000kg perlu
dicari λ dan ω
ℓk di sini sama dengan ℓ; ℓk =4m
jadi λ = ℓk/imin = ℓ/imin = 4/imin mencari imin ;
ix = 0,289 x 20 cm = 5,78 cm
iy = 0,289 x 10 cm = 2,89 cm
imin = iy = 2,89 cm
λy = 400/2,89 = 138,4; ω = 6,33
6,33 × 1000kg 85kg / cm 2
80000kg
σi =
+
×
=
2
2
2
200cm
100kg / cm 1 / 6 × 4000cm
= 130,75kg / cm 2
σ i = 133,65kg / cm 2 > σ tk // = 85 / kg / cm 2
19

20. Kesimpulan :
Balok berukuran 10/20 cm2 tidak kuat menahan gaya
sebesar q = 400 kg/m’ dan N = 1000 kg
Ukuran balok diperbesar, misal dengan ukuran 15/20
cm2
ix = 0,289 x 20 cm = 5,78 cm
iy = 0,289 x 15 cm = 4,335 cm
imin = iy = 4,335 cm
2,615 ×1000kg
2
300cm
= 78,9kg / cm 2
85kg / cm 2
80000kg
+
×
2
100kg / cm 1 / 6 ×15 × 20 2 cm 2
σ i = 78,9kg / cm 2 < σ tk // = 85kg / cm 2
20

21. 1000kg
85kg / cm 2
80000kg
σi =
+
×
2
2
300cm
100kg / cm
1 / 6 × 15 × 20 2 cm 2
= 71,3kg / cm 2 ≤ σ tr //
Catatan:
karena balok AB terdiri dari balok yang utuh jadi tidak
ada sambungan, maka tidak ada pengurangan dalam F
dan W.
Fn = 15 x 20 cm2
Wn = 1/6 x 15 x 20 cm3
21