Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

J3009 Unit 5

2,235 views

Published on

J3009 - Kajidaya Bahan 1

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

J3009 Unit 5

  1. 1. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 1 UNIT 5 TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK OBJEKTIF Objektif am : Mengetahui kesan terhadap bar majumuk yang dikenakan haba Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :-  menerbitkan persamaan bagi tegasan suhu  membezakan tegasan suhu untuk bar majmuk selari  menerbitkan persamaan bagi tegasan akibat perubahan suhu dalam bar majmuk sambungan siri  menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk selari yang dikenakan haba  menyelesaikan masalah tegasan pada bar majmuk siri yang dikenakan haba
  2. 2. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 2 5.0 PENGENALAN Dalam bab ini kita akan mempertimbangkan tegasan yang berlaku apabila sebatang bar atau rod mengalami perubahan suhu. Secara umum diketahui bahawa pengembangan atau pengecutan akan berlaku apabila suhu sebatang bar itu dinaikkan atau diturunkan. Jika pengembangan atau pengecutan ini dihalang maka akan berlakulah tegasan dalam bar tersebut. Contoh yang paling nyata ialah seperti dalam enjin pembakaran dalam di mana komponen-komponen seperti rod penyambung atau omboh sering mengalami perubahan suhu yang tinggi dan menghasilkan tegasan yang perlu diambil kira dalam merekabentuk enjin tersebut. 5.1 PEKALI PENGEMBANGAN LELURUS Ialah perubahan panjang sesuatu bahan bagi setiap satu unit panjang apabila suhu berubah sebanyak 10 . Unit pekali pengembangan ialah per 0C (C-1) atau per 0 K (K-1) Katakan : L = amaun pengembangan t = perubahan suhu (bertambah atau berkurang) L = panjang asal rod Jadi, L = Lt Bagi keluli,  = 11.5 x 10 per 0 C . Ini bererti satu bar keluli panjangnya 1 m akan -6 mengalami pengembangan sebanyak 11.5 x 10-6 m bagi kenaikan suhu 1 0 C. Berikut adalah jadual pekali pengembangan lelurus bagi beberapa bahan kejuruteraan.
  3. 3. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 3 Jadual 5.1 : Menunjukkan pekali pengembangan lelurus bagi bahan. Bahan Pekali x 10-6 per 0 C keluli 11.5 – 13.0 aluminium 23.0 – 24.0 kuprum 17.0 – 18.0 besi tuang 11.0 – 12.0 kaca 9.0 kayu 5.4 konkrit 10.8 5.2 TEGASAN SUHU DALAM SEBATANG BAR Perhatikan Rajah 5.1(a) dimana rod tersebut dengan panjang L dipasang tegar pada dua dinding. Apabila suhu dinaikkan , rod tersebut akan mengembang (rajah 5.1(b) dan rajah 5.1 (c)) tetapi pengembangan tidak berlaku kerana dihalang oleh dinding. Oleh itu nyatalah bahawa bar itu akan mengalami tegasan mampatan. Untuk menentukan tegasan ini anggapkan bahawa bar itu bebas dan dibenarkan mengembang. Jadi, pengembangan yang berlaku ialah: x = Lt dan panjang baru L’ = L + Lt = L (1+ t) Kita boleh anggapkan bahawa pengembangan Lt adalah hasil tegasan mampatan yang perlu untuk mengembalikan bar ke panjang asal. Jadi, terikan mampatan yang berlaku ialah: Lt  = x / L’ = L (1  t ) (terikan ini bersamaan dengan terikan suhu)
  4. 4. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 4 (a) P L x (b) P x L (c) Rajah 5.1: Bar Yang Mengalami Tegasan Suhu Oleh kerana lazimnya t adalah kecil dan  bagi kebanyakan logam adalah sangat kecil, maka hasil darab Lt adalah teramat kecil berbanding dengan L sehingga L + Lt  L maka, terikan suhu = t tetapi, tegasan = modulus young x keterikan Oleh itu, tegasan suhu = Et Sebaliknya, jika suhu diturunkan tegasan tegangan pula diperolehi. Jadi dalam kes ini, tegasan haba yang bertindak ialah jenis tegangan.
  5. 5. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 5 Contoh 5.1 Sebatang bar keluli panjang 200 mm dan berdiameter 30 mm dinaikkan suhu sebanyak 50 oC an diikat dengan tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan dan daya yang berlaku dalam bar tersebut. Diberi : E = 210 GN / m2 ;  = 12 x 10 –6 / 0 C Penyelesaian: Tegasan,  = E t = 200 x 109 x 12 x 10–6 x 50 N / m2 = 120 MN / m2 Daya, P =  A  30 x10 3  2 6 = 120 x 10 x 4 = 84.82 kN 5.3 TEGASAN AKIBAT PERUBAHAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SAMBUNGAN SIRI Rajah 5.2(a) di bawah menunjukkan sebatang bar sambungan siri ABC yang dihasilkan daripada dua bahan yang berlainan. Bar ini dipasang tegar pada kedua-dua hujungnya dan dikenakan suhu sebanyak t oC. L1, L2 = Panjang bahagian AB, BC A B A1, A2 = Luas keratan rentas bahagian C AB, BC 1, 2 = Pekali pengembangan lelurus bagi bahan AB, BC 1, 2 = Tegasan yang berlaku pada bahan AB, BC L1 L2 E1, E2 = Modulus Young bagi bahan AB dan BC (a)
  6. 6. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 6 Apabila bar ini dikenakan suhu sebanyak t oC, maka ia akan mengembang. Memandangkan ia dipasang tegar di kedua-dua hujunnya, pengembangan ini akan di halang dan bar ini akan mengalami tegasan iaitu tindak balas dengan dinding. Tindak balas ini berlaku pada bahagian AB dan BC iaitu daya mampatan P (Rajah 5.2(b)). A B C P L1 L2 (b) Rajah 5.2: Bar Majmuk Siri Yang Mengalami Perubahan Suhu Oleh itu: P = 1A1 = 2A2 Jika kita menganggapkan bar ini bebas untuk mengembang akibat kenaikan suhu, maka pengembangan yang berlaku ialah: Bahagian AB = 1L1t Bahagian BC = 2L2t Jumlah pengembangan = 1L1t + 2L2t = t(1L1 + 2L2) (1) Kita ketahui bahawa pengembangan akibat perubahan suhu adalah sama dengan daya mampatan P pada bahan AB dan BC. Oleh itu: PL1 Pengembangan bahagian AB = A1E1
  7. 7. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 7 PL2 Pengembangan bahagian BC = A 2E 2 PL1 PL2 (2) Jumlah pengembangan = + A1E1 A 2E 2 (2) = (1) PL1 PL2 + = t(1L1 + 2L2) A1E1 A 2E 2  L L2  P 1   A E A E  = t(1L1 + 2L2)   1 1 2 2      P=  Δt α1L1  α 2 L 2    L L2    1       A1E1 A 2 E 2     Untuk mendapatkan tegasan pada bahan AB dan BC, kita gunakan formula:     1 = P =  Δt α1L1  α 2 L 2   A1   L1 L2    A1        A1E1 A 2 E 2         2 = P =  Δt α1L1  α 2 L 2   A2   L L2    A2  1       A1E1 A 2 E 2    
  8. 8. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 8 Contoh 5.2 Sebatang bar majmuk siri (Rajah C5.1) di bawah dikenakan perubahan suhu, Δt. Terbitkan satu persamaan yang memberikan tegasan mampatan bagi bar majmuk siri tersebut. Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus Keluli EK K Aluminium EA A Keluli Aluminium LK LA Rajah C5.1: Bar Keluli Dan Aluminium Yang Penyelesaian: Disambung Secara Siri Diketahui daya tindak balas mampatan akibat pengembangan adalah sama dan luas keratan rentas juga adalah sama bagi kedua-dua bahan, iaitu: P = PA = P K (1) AA = AK (2) P Menggunakan; = A P = σA (3) (2) dan (3) dalam (1) AAA = KAK (4)
  9. 9. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 9 maka; A = K (tegasan mampatan) PA L A P L Menggunakan; + K K = t(ALA + KLK) (5) AAEA AKEK σA LA σ L (3) dalam (5) + K K = t(ALA + KLK) (6) EA EK L L  (4) dalam (6) σ  A  K  = t(ALA + KLK)  EA EK   σ = t α A L A  α K L K   LA LK      EA EK  Contoh 5.3 Rajah C5.2(a) menunjukkan sebatang bar majmuk siri yang dipasang pada dinding tegar di kedua-dua hujungnya. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50 oC. Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Luas Keratan Lelurus Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 150 mm2 Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 300 mm2 A Aluminium B Keluli C 200 mm 100 mm Rajah C5.2(a): Bar Majmuk Siri Yang Dipasang Pada Dinding Tegar
  10. 10. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 10 Penyelesaian: Langkah (1) Anggapkan bar bebas mengembang akibat perubahan suhu. Bahagian AB = ALAt = 50(200)( 23 x 10-6) = 0.23 mm Bahagian BC = KLKt = 50(100)( 12 x 10-6) = 0.06 mm Jumlah pengembangan = t(ALA + KLK) (1) = 0.29 mm Langkah (2) Memandangkan ianya dipasang tegar di kedua-dua hujung, bar ini akan mengalami tegasan mampatan iaitu tindak balas dinding ke atas bar Rajah C5.2(b). A B C P LAluminium LKeluli Rajah C5.2(b): Bar Majmuk Siri Yang Dikenakan Perubahan Suhu P = PA = P K AAA = KAK A(300) = K(150) (2) 2 A = K Langkah (3) Menentukan jumlah pengembangan akibat daya mampatan P PA L A P L + K K = L AAEA AKEK
  11. 11. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 11 P Menggunakan; = A σA LA σ L Maka: + K K = L (3) EA EK σA LA σ L (2) dalam (3) + K K = L EA EK σA LA 2σ A L K + = L EA EK L 2L    200 x 10 3 2 100 x 103  σ A  A  K  = A    E  9   A EK   69 x 10 200 x 109  = (3.898 x 10-12)A Langkah (4) Jumlah pengembangan akibat daya mampatan = Jumlah pengembangan akibat perubahan suhu (3) = (1) σA LA σ L + K K = t(ALA + KLK) EA EK (3.898 x 10-12)A = 0.29 0.29 A = 3.898 x 1012 = 74.397 x 109 (4) A = 74.397 GN/m2 (4) dalam (2) 2(74.397 x 109) = K K = 148.794 x 109  K = 148.794 GN/m2
  12. 12. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 12 5.4 TEGASAN SUHU DALAM BAR MAJMUK SELARI Rajah 5.3(a) menunjukkan sebatang bar majmuk selari yang diperbuat daripada sebatang rod yang dimasukkan ke dalam satu tiub. Bahan 1: Tiub Bahan 2: Rod (a): Bar asal L 2Lt 1Lt (b): kedudukan bebas mengembang X1 X2 L (c): Kedudukan akhir Rajah 5.3: Bar Majmuk Sambungan Selari Yang Dikenakan Perubahan Suhu Katakan, L = L1 = L2 = panjang asal bar 1 = pekali pengembangan lelurus bahan 1 2 = pekali pengembangan lelurus bahan 2 2 > 1
  13. 13. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 13 Rajah 5.3(b) menunjukkan kedudukan bahan bebas mengembang tanpa halangan apabila dikenakan suhu. Jika kedua-dua bahan ini dipasang tegar dan suhunya dinaikkan, maka setiap bahan akan cuba mengembang ke kedudukan bebas, iaitu: Bahan 1: Pengembangan = 1Lt Bahan 2: Pengembangan = 2Lt Bahan 2 yang mempunyai pekali pengembangan yang lebih tinggi akan menarik bahan 1 ke kedudukan X1 dan pada masa yang sama bahan 2 akan menentang penarikan dari bahan 2 ke kedudukan X2. Rajah 5.3(c) menunjukkan bar majmuk selari ini akan mengembang ke kedudukan akhir iaitu: L = 2Lt - X2 = 1Lt + X1 Maka; L = 2Lt - 1Lt = X2+ X1 (1) X = Perubahan panjang akibat daya PL X= AE P1L Maka; X1 = A1E1 (2) P2 L X2 = A 2E 2 Dalam kedudukan akhir ini didapati bahawa rod berada dalam keadaan mampatan dan tiub berada dalam keadaan tegangan. Memandangkan bar majmuk ini berada dalam keadaan seimbang, maka daya tegangan pada tiub adalah sama dengan daya mampatan pada rod, iaitu: P = P1 = P2 (3) (2) dan (3) dalam (1) 2Lt - 1Lt = X2+ X1 P2 L PL Lt(2 - 1) = + 1 A 2 E 2 A1E1
  14. 14. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 14 Bagi bar majmuk yang dihubungkan secara selari, dan 2 > 1 : 1  2 Persamaan untuk bar  = (2 - 1) t E1 E 2 majmuk selari yang dikenakan suhu 1 + 2 = (2 - 1) t Contoh 5.4 Satu bar majmuk panjangnya 1 m terdiri daripada logam aluminium (A) dan loyang (L) yang dihubungkan secara selari seperti ditunjukkan dalam rajah C5.4. Setiap bar itu berukuran 50 mm lebar dan 12 mm tebal. Hujung kedua-duanya dikimpal dengan tegar. Kirakan:- i) Tegasan yang terhasil dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika suhu bar majmuk itu dinaikkan dari 18 0 C ke 50 0 C. ii) Tegasan dalam aluminium dan loyang serta jenisnya jika pada masa yang sama satu beban mampatan 9 kN dikenakan ke atas bar majmuk itu. Diberi :- EL = 100 GN / m2 ; L = 18 x 10 –6 / 0 C EA = 70 GN / m2 ; A = 22 x 10 –6 / 0 C Penyelesaian: Aluminium 50 mm Loyang 12 mm Rajah C5.4: Bar Aluminium Dan Loyang Yang Disambung Secara Selari
  15. 15. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 15 Tegasan kerana perubahan suhu Luas keratan rentas, AL = AA = 50 x 12 mm2 = 600 mm2 = 600 x 10 –6 m2 A L  = (A - L ) t EA EL A L 9  9 = (22 – 18) x 10-6 x (50 – 18) 70x10 100x10 A + 0.7L = 4 x 10-6 x 32 x 70 x 10 9 N / m2 = 8.96 x 10 6 …………………(1) Daya dalam loyang = Daya dalam aluminium PL = P A  LAL = AAA tetapi AL = AA L = A (2) (2) dalam (1) 1.7 A = 8.96 x 106 A = 5.27 MN / m2 (mampatan) L = 5.27 MN / m2 (tegangan) Tegasan kerana beban 9 kN Pemendekan loyang = Pemendekan aluminium A = L A  = L EA EL
  16. 16. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 16 PA PL = AAEA ALEL 600 x 10-6 x 70 x 109 P L PA = 600 x 10- 6 x 100 x 109 = 0.7 PL (3) tetapi, (4) PL + P A = 9000 N (3) dalam (4) 1.7 PL = 9000 N  PL = 5294 N PA = 0.7 x 5294 = 3706 N PL 5294 L = = AL 600 x 10- 6 PL = 8.82 MN / m2 (mampatan) AL PA A = = 3706 / 600 x 10-6 AA = 6.18 MN / m2 (mampatan) Tegasan muktamad L = (5.27) + (-8.82) MN / m2 = 3.55 MN / m2 (mampatan) A = (-5.27) + (-6.18) MN / m2 = 11.45 MN / m2 (mampatan)
  17. 17. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 17 Contoh 5.5 Satu bar majmuk panjangnya 1.5 m terdiri daripada dua batang bar, keluli dan tembaga yang dihubungkan secara selari. Luas keratan rentas keluli ialah 45 cm2 dan luas bagi tembaga ialah 32 cm2. Kedua-dua hujung bar tersebut dikimpal dengan tegar. Kirakan:- i) Tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya jika beban mampatan paksi yang bertindak ialah 60 kN ii) Pada masa beban dikenakan, suhu bar dinaikkan sebanyak 100 0 C. Kirakan tegasan yang terhasil dalam kedua-dua bar tersebut dan nyatakan jenisnya. iii) Jumlah tegasan dalam tiap-tiap bar dan jenisnya kerana tindakan beban 60 kN dan kenaikan suhu 100 0C itu. Diberi: EKeluli = 206 GN / m2 ; Keluli = 12 x 10 –6 / 0 C ETembaga = 107 GN / m2 ; Tembaga = 17.5 x 10 –6 / 0 C Penyelesaian: a) Tegasan kerana beban 60 kN Pemendekan keluli = pemendekan tembaga ΔL K = ΔL T LK LT K = T EK ET tetapi, LK = LT σK σT  = EK ET K = 206 x 10 9 T 107 x 10 9 = 1.925 T (1) PK + P T = 60000 N
  18. 18. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 18 K AK + T AT = 60000 N (2) (1) ke dalam (2) 1.925 T (45 x 10 - 4) + T (32 x 10 – 4) = 60,000 –3 –4 8.663 x 10 T + 32 x 10 T = 60,000 11.863 x 10 –3 T = 60,000 60,000 T = 11.863 x 10-3 = 5.058 MN / m2 (mampatan) K = 1.925 x 5.058 x 10 6 = 9.737 MN / m2 (mampatan) b) Tegasan kerana perubahan suhu K / EK + T / ET = ( T - K ) t ( T  K ) K / 206 x 10 9 + T / 107 x 10 9 = (17.5 – 12) x 10 – 6 x 100 K + 1.925T = 5.5 x 10 – 6 x 100 x 206 x 10 9 = 113.3 x 10 6 (3) kerana suhu, daya dalam keluli = daya dalam tembaga PK = PT K AK = T AT  t x 32 x 10 -4 K = 45 x 10 -4 = 0.711 T (4)
  19. 19. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 19 (4) dalam (3) 0.711 T + 1.925 T = 113.3 x 10 6 2.636 T = 113.3 x 10 6 113.3 x 10 6  T = 2.636 = 42.98 MN / m2 (mampatan) K = 0.711 x 42.98 x 10 6 = 30.56 MN / m2 (tegangan) c) Jumlah tegasan tiap-tiap bar Tegasan bagi keluli = 30.56 – 9.737 MN / m2 = 20.82 MN / m2 (tegangan) Tegasan bagi tembaga = - 42.98 - 5.058 MN / m2 = 48.04 MN / m2 (mampatan)
  20. 20. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 20 AKTIVITI 5 UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS AKTIVITI DI AKHIR UNIT INI. 5.1 Dua bar bulat padu dipasang di antara dua dinding tegar seperti rajah 5.1. Kirakan tegasan yang berlaku dalam setiap bar jika suhu diturunkan sebanyak 50 oC. Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC Kuprum EKu = 112 GN/m2 Ku = 17 x 10-6/oC Ø 30 mm Keluli Kuprum 200 mm 200 mm Rajah 5.1: Bar Keluli Dan Kuprum Yang Disambung Secara Siri 5.2 Rajah 5.2 menunjukkan sebatang bar bulat majmuk siri yang diperbuat daripada keluli dan tembaga yang sama panjang dengan jarak tetap di antara dinding. Kirakan tegasan yang berlaku dalam keluli dan tembaga jika suhu dinaikkan sebanyak 100 oC.
  21. 21. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 21 Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC Ø 50 mm Keluli Ø 30 mm Tembaga L L Rajah 5. 2: Bartembaga Dan Keluli Yang Disambung Secara Siri 5.3 Satu rod kuprum yang panjangnya 1.2 m dan berdiameter 14 mm disejukkan dari 80 oC ke 20 oC. Kirakan daya yang diperlukan untuk menahan perubahan panjang. E = 107 GN/m2 ; α = 18 x 10-6/ oC 5.4 Satu tiub tembaga yang berdiameter dalam 22 mm, tebal 4 mm dan panjang 0.8 m. Di bahagian dalamnya mengandungi rod keluli yang berdiameter 14 mm dan mempunyai benang skru di kedua-dua hujungnya. Sesendal dan nat dipasang pada kedua-dua hujung rod. EKeluli = 210 GN/m2 αKeluli = 12 x 10-6/oC ETembaga = 120 GN/m2 αTembaga = 18 x 10-6/oC i. Kira tegasan yang dihasilkan di dalam rod keluli dan tiub tembaga jika nut diketetkan sehingga tiub mengalami pengurangan panjang 0.225 mm. ii. Kirakan tegasan dalam rod keluli dan tiub tembaga jika suhu bar majmuk dinaikkan sebanyak 60 oC.
  22. 22. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 22 MAKLUM BALAS AKTIVITI TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!! 5.1 Diketahui: PK = PKu dK = dKu AK = AKu LK = LKu Oleh kerana nilai A dan P adalah sama bagi kedua-dua jenis bahan, maka: σK = σKu Menggunakan; PK L K P L (1) + Ku Ku = Δt(αKLK + αKuLKu) A K E K A Ku E Ku P (2) = A (2) dalam (1) σ K L K σ Ku L Ku + = Δt(αKLK + αKuLKu) (3) EK E Ku Menggunakan; LK = LKu dan σK = σKu dalam (3)  1 1  σ K LK   E  E  = ΔtLK(αK + αKu)   K Ku 
  23. 23. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 23  1 1  σK  E   = Δt(αK + αKu)  K E Ku   Δt α K  α Ku  σK =  1 1   E    K E Ku   σK =  50 12x10 6  17x10 6   1 1    9   200x10 112x10  9 σ K = 104.103 x 106 N/m2 σ K = 104.103 MN/m2 Diketahui; σ Ku = σ K  σ Ku = 104.103 MN/m2 5.2 Langkah (1) Mengira nilai luas keratan bagi kedua-dua bahan. πd 2 Menggunakan: A= 4 π(30) 2 AK = 4 = 706.86 mm2 = 0.70686 x 10-3 m2 π(50) 2 AT = 4 = 1963.49 mm2 = 1.96349 x 10-3 m2
  24. 24. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 24 Langkah (2) Diketahui: P = PK = P T (1) (2) L = LK = LT PK L K PL Menggunakan; + T T = Δt(αKLK + αTLT) (3) AKEK ATET  1 1  (1) dan (2) dalam (3) PL  A E   = ΔtL(αK + αT)   K K ATET      Δt α K  α T  P=    1 1  A E  A E    K K  T T     P=   100 12x10  6  17.5x10  6     1  1   (0.70686x10  3 )(200x10 9 ) (1.96349x10  3 )(107x10 9 )    P = 249.296 x 103 N P = 249.296 kN Langkah (3) P Menggunakan; = A P K = AK 249.296x10 3 K = 0.70686x10 -3 K = 352.681 x 106 N/m2  K = 352.681 MN/m2
  25. 25. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 25 P T = AT 249.296x10 3 T = 1.96349x10 -3 T = 126.966 x 106 N/m2  T = 126.966 MN/m2 5.3 Tegasan, σ = EαΔt = 107 x 109 x 18 x 10-6(80 – 20) = 115.56 x 106 N/m2 Daya, P = σA = 115.56 x 106 x π 0.014 2 4 3 = 117.89 x 10 N = 117.89 kN 5.4 Luas keratan rentas tiub keluli, AK = π 0.014 2 4 = 153.94 x 10-6 m2 Luas keratan rentas tembaga, AT = π 0.03 2  0.0222  4 = 326.72 x 10-6 m2 i. Nat yang diketatkan Daya di dalam keluli = daya di dalam tembaga PK = PT
  26. 26. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 26 σKAK = σTAT 153.94 x 10-6 σK = 326.72 x 10-6 σT σK = 2.122 σT (1) Tegasan disebabkan oleh mampatan tiub, σT = ET 0.255 x 10 -3 Di mana,  = 0.8 = 2.8125 x 10 -4 Maka, σt = 120 x 109( 2.8125 x 10 -4 ) = 33.75 x 106 N/m2 (mampatan) (2) (2) dalam (1) σk = (2.122)(33.75 x 106) = 71.62 x 106 N/m2 (tegangan) ii. Akibat perubahan suhu Daya dalam keluli = Daya dalam tembaga PK = P T Dari (1) σK = 2.122 σT (3) Apabila berlaku perubahan suhu, Mampatan tiub tembaga + pemanjangan rod keluli = perbezaan panjang bebas ΔLT + ΔLK = αT LT Δt T - α K LK Δt K LT L T + K K = αT LT Δt T - α K LK Δt K ET EK
  27. 27. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 27 Di mana, LT = LK dan tT = Δt K Maka, σT σ + K = αT  α K  t ET EK σT σK 9  9 = (18 – 12)(10-6)(60) 120x10 210x10 1.75σ T  σ K 9 = 6 x 10-6(60) 210x10 1.75σT  σ K = 75.6 x 106 (4) (3) dalam (4) 1.75σ T  2.122σ T = 75.6 x 106 3.872T = 75.6 x 106 T = 19.52 x 106 N/m2 (tegangan) (5) (5) dalam (3) K = (2.122)(19.52 x 106) = 41.42 x 106 N/m2 (mampatan) Oleh itu, tegasan didalam; rod keluli, K = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli = ( 71.62 + 41.42 ) 106 = 113.04 MN/m2 tiub tembaga, T = (tegasan biasa)Tembaga + (tegasan suhu)Keluli = ( 33.75 + 19.52) 106 = 53.27 MN/m2
  28. 28. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 28 PENILAIAN KENDIRI Anda telah menghampiri kejayaan. Sebelum mencuba soalan dalam penilaian kendiri ini, seharusnya anda telah memahami dan mahir dengan unit sebelumnya. Sila semak jawapan di halaman maklumbalas di akhir unit ini. Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!! 1. Sebatang rod keluli seperti rajah 1 di bawah dikenakan daya tegangan 18 kN. Kirakan perubahan suhu yang diperlukan untuk mengurangkan daya tegangan ke 10 kN. Diberi EK = 200 GN/m2 dan K = 12 x 10-6/oC. Ø 50 mm Ø 25 mm 18 kN 18 kN 450 mm 150 mm Rajah 1: Bar Keluli Sambungan Siri Yang Dikenakan Daya Tegangan 2. Sebatang bar majmuk siri yang terdiri daripada aluminium dan tembaga seperti rajah 2 di bawah mengembang sebanyak 0.5 mm apabila dipanaskan. Kirakan: i. Tegasan bagi aluminium dan tembaga ii. Perubahan suhu bagi bar majmuk ini.
  29. 29. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 29 Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Pengembangan Lelurus Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC Tembaga ET = 107 GN/m2 T = 17.5 x 10-6/oC Ø 30 mm Ø 15 mm A Aluminium B Tembaga C 80 mm 60 mm Rajah 2: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Tembaga 3. Satu bar majmuk siri yang dibina daripada bar aluminum dan bar keluli diletakkan di antara dua dinding tegar pada suhu 50 oC. Kirakan tegasan pada setiap bar apabila suhu dinaikkan kepada 100 oC. Diberi: Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan Pengembangan Keluli EK = 200 GN/m2 K = 12 x 10-6/oC AK = 15 cm2 Aluminium EA = 69 GN/m2 A = 23 x 10-6/oC AA = 10 cm2 Keluli Aluminium 200 mm 120 mm Rajah 3: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Aluminium Dan Keluli
  30. 30. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 30 4. Satu bar majmuk isri terdiri daripada bar aluminium dan keluli diletakkan tegar di antara dua dinding pada suhu 60 oC seperti dalam rajah 4. Sekiranya suhu diturunkan kepada 40 oC, kirakan: i. Tegasan dalam kedua-dua bar jika kedua-dua dinding tidak berkeadaan anjal. ii. Tegasan dalam kedua-dua bar jika jarak di antara kedua-dua dinding berkurangan sebanyak 0.1 mm. Bahan Modulus Young Pekali Luas Keratan Pengembangan Lelurus Keluli EK = 2.1GN/cm2 K = 11.7 x 10-6/oC AK = 2 cm2 Aluminium EA = 0.7 GN/cm2 A = 2.34 x 10-6/oC AA = 3 cm2 Keluli Aluminium 60 cm 30 cm Rajah 4: Bar Majmuk Siri Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aluminium
  31. 31. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 31 5. Sebatang bar majmuk terdiri daripada sekeping keluli yang dilekatkan diantara dua keping plat aluminium. Luas keratan setiap kepingan ialah 450 mm2. Satu ribet berdiameter 20 mm di pasang disetiap hujung seperti Rajah 5. Kirakan tegasan ricih dalam ribet sekiranya suhu dinaikkan sebanyak 50oC. EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC EAluminium = 73 GN/m2 Aluminum = 23 x 10-6/oC Aluminium Keluli Ribet Aluminium Rajah 5: Bar Majmuk Selari Yang Disambung Dengan Menggunakan Rivet 6. Sebatang tiub keluli berdiameter luar 2.4 cm, dalam 1.8 cm menyelubungi sebatang rod tembaga 1.5 cm dan dipasang tegar di kedua hujungnya. Jika pada 10oC tiada tegasan, kirakan tegasan dalam rod dan tiub jika suhu dinaikkan sebanyak 200oC. EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC ETembaga = 107 GN/m2 Aluminum = 17.5 x 10-6/oC 7. Satu bar majmuk diperbuat daripada dua keping logam iaitu keluli dan aloi. Luas keratan rentas keluli adalah sama dengan luas keratan aloi iaitu 450 mm2 dan kedua-dua keping logam ini dipasang tegar dikedua hujungnya seperti Rajah 6 . i) Tentukan tegasan dalam bahan keluli dan aloi jika suhu dinaikkan sebanyak 50oC. ii) Bar itu kemudiannya dikenakan beban tegangan 20 kN. Kirakan tegasan terakhir dalam keluli dan aloi. iii) Jika bar itu dinaikkan suhu dengan beban 20 kN terus bertindak, tentukan suhu dimana tidak berlaku tegasan dalam aloi.
  32. 32. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 32 EKeluli = 200 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC Ealoi = 73 GN/m2 aloi = 23 x 10-6/oC Keluli (AK = 450 mm2) BAR 2 Aloi (Aa = 450 mm2) Rajah 6: Bar Majmuk Selari Yang Terdiri Daripada Keluli Dan Aloi 8. Rajah 7 menunjukkan sebuah papan konkrit seberat 600 kN disokong oleh tiga batang rod. Luas keratan rentas setiap batang ialah 60 x 10m-2 dan panjangnya 250 mm dan berada disuhu 15 oC . Kirakan suhu di mana tegasan tidak berlaku dalam batang keluli. EKeluli = 206 GN/m2 Keluli = 12 x 10-6/oC ETembaga = 107 GN/m2 Tembaga = 16.5 x 10-6/oC 600 kN Tembaga Keluli Tembaga Rajah 7: Rod Sambungan Selari Yang Di Kenakan Beban Mampatan Dan Perubahan Suhu
  33. 33. TEGASAN SUHU DAN BAR MAJMUK J3009/ 5/ 33 MAKLUM BALAS KENDIRI 1. 2.97 oC 2. i) A = 146.95 GN/m2; T = 587.80 GN/m2 ii) 173 oC 3. A = 30.9 MN/m2; K = 20.6 MN/m2 4. i) K = 270.2 kN/cm2; A = 180.2 kN/cm2 ii) K = 95.25 kN/cm2; A = 63.53 kN/cm2 5. 33.26 MN/m2 6. K = 55.90 MN/m2; T = 104.55 MN/m2 7. K = 28.52 MN/m2; aloi = 40.04 MN/m2; akhir = 4.4 MN/m2; Suhu = 57.7oC 8. Suhu = 118.84oC

×