Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi dan turunan fungsi trigonometri. Secara singkat, dibahas rumus-rumus dasar turunan termasuk aturan pangkat, kelipatan konstanta, dan rantai. Kemudian dijelaskan turunan fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan beserta perluasannya.

1. Fungsi turunan
Anggota:
*Achichan dani grasella
*Novilia junianti saragih
*Gilang ramadhan
Kelas:Xl ipa 2

2. • Pengertian Turunan dan Turunan Fungsi
• Pengertian Turunan
• Turunan atau Deriviatif ialah pengukuran terhadap
bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.
• Secara umum, turunan menyatakan bagaimanakah suatu
besaran berubah akibat perubahan besaran yang lainnya,
Contohnya: turunan dari posisi sebuah benda bergerak
terhadap waktu ialah kecepatan sesaat oleh objek
tersebut.
• Proses dalam menemukan sebuah turunan
disebut diferensiasi. Dan kebalikan dari sebuah turunan
disebut dengan Anti Turunan. Teorema fundamental
kalkulus mengatakan bahwa antiturunan yaitu sama
dengan integrasi. Turunan dan integral ialah 2 fungsi
penting dalam kalkulus.

3. • Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi
• Aturan-aturan dalam turunan fungsi ialah:
• f(x), menjadi f'(x) = 0
• Apabila f(x) = x, maka f’(x) = 1
• Aturan pangkat : apabila f(x) = xn, maka f’(x) = n X n
– 1
• Aturan kelipatan konstanta : apabila (kf) (x) = k.
f’(x)
• Aturan rantai : apabila ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

4. Turunan dasar
Aturan - aturan dalam turunan fungsi
adalah:
f(x), maka f'(x) = 0
Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
Aturan pangkat: Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n
X n – 1
Aturan kelipatan konstanta: (kf) (x) = k. f’(x)
Aturan rantai: ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

5. Turunan jumlah, selisih, hasil kali,
dan hasil bagi dua fungsi:
Misalkan fungsi f dan g
terdiferensialkan pada selang I, maka
fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0
pada I ) terdiferensialkan pada I
dengan aturan:
( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
( f – g )’ (x) = f’ (x) - g’ (x)
(fg)’ (x) = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g'
(x))/((g(x)2)

6. Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan Fungsi Trigonometri adalah turunan yang fungsi sinus dan
kosinus, yang di dapat dari konsep limit
atau persamaan turunan yang melibatkan fungsi – fungsi trigonometri
seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.
Jika y=sin x maka y’ = cos x
Jika y=cos x maka y’ = –sin x
Dari rumus dasar diatas tersebut, diturunkanlah rumus pengembangan,
yaitu turunan fungsi tangens, cotangens, secan dan cosecan. Proses
pengembangan rumus tersebut ialah ;
y = tan x maka y’ = sec2x
y = cot x maka y’ = – cosec2x
y = sec x maka y’ = sec x . tan x
y = cosec x maka y’ = – cosec x . tan x

7. Maka, terdapat rumus pengembangan turunan fungsi
trigonometri dengan aturan rantai, yaitu sebagai berikut
ini ;
Misalkan u(x) merupakan fungsi yang terdefinisi pada x
bilangan real dan f(u) = sin u, maka untuk y= f [u(x)]
diperoleh y’ = f ‘ [u(x)]. u’(x)
y’= (cos u)(u’)
y’= u’.cos u
Sehingga dengan cara yang sama dapat disimpulkan
bahwa jika u merupakan fungsi yang terdefinisi pada
bilangan real, maka didapatkan ;

8. • Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
• Berikut ini ialah beberapa turunan dasar
trigonometri yang harus diketahui sebelum anda
memecahkan persoalan turunan trigonometri ;
• Jika f(x)= sin x → f ‘(x) = cos x
• Jika f(x)= cos x → f ‘(x) = −sin x
• Jika f(x)= tan x → f ‘(x) = sec2 x
• Jika f(x)= cot x → f ‘(x) = −csc2x
• Jika f(x)= sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
• Jika f(x)= csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x

9. Misalkan u adalah fungsi yang dapat
diturunkan terhadap x, dimana u’
merupakan turunan u terhadap x, maka
;
Jika f(x)= sin u → f ‘(x) = cos u . u’
Jika f(x)= cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
Jika f(x)= tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
Jika f(x)= cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
Jika f(x)= sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
Jika f(x)= csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

10. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri 2
Berikut ini merupakan turunan dari fungsi – fungsi
rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel
sudut ax +b, dimana a dan b ialah bilangan real
dengan a≠0 ;
Jika f(x)= sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
Jika f(x)= cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
Jika f(x)= tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
Jika f(x)= cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
Jika f(x)= sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec
(ax + b)
Jika f(x)= csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc
(ax + b)