Dokumen ini membahas konsep turunan fungsi aljabar, termasuk rumus turunan pertama dan kedua, serta sifat-sifatnya. Contoh dan latihan disertakan untuk menjelaskan penerapan rumus dalam menentukan turunan fungsi aljabar. Penjelasan mencakup berbagai tipe fungsi dan penggunaan aturan rantai dalam diferensiasi.

1. TURUNAN FUNGSI ALJABAR

2. LAMBANG TURUNAN
y = f(x)
2
TURUNAN
PERTAMA KEDUA
y ’ y ”
f ’(x) f ”(x)
dx
dy
2
2
dx
y
d

3. KONSEP LIMIT
3
h
f(x)
h)
f(x
0
h
lim
(x)
'
f 




4. Contoh :
Tentukanlah turunan pertama dari xn
Jawab
h
x
h)
(x
0
lim
)
(
' n
n
h
x
f 



h
x
h)
(x
0
lim
n
n
h





5. 5
h
x
)
...
2
2
2
)
1
(
1
(x
0
lim
n
n
h
h
n
x
n
n
h
n
nx
n
h









=
=
=
n
n
h
h
n
x
n
n
n
nx
n
h
x
)
1
...
1
2
2
)
1
(
1
(x
0
lim 









1

n
nx

6. 6
RUMUS TURUNAN FUNGSI ALJABAR
f(x) = xn  f ’(x) = nxn-1

7. Contoh :
Tentukanlah turunan pertama dari x7
Jawab
Dik. n = 7
Dit f ’(x)
f ’(x) = nxn-1
= 7x6

8. 8
SIFAT-SIFAT TURUNAN FUNGSI ALJABAR

9. f(x) = k  f ’x) = 0 ; k = konstanta
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari f(x) = k
Jawab :
f ’ (x) = 0
1

10. f(x) = axn  f ’ (x) = anxn-1 ; a R

2
Contoh :
Tentukan turunan kedua dari f(x) = 10x-4

11. Jawab :
Dik. a = 10 n = -4
Dit. f 2(x)
 f ’ (x) = a.nxn-1  f ”(x) = a.n.(n-1)xn-2
f ” (x) = 10.-4.(-4-1)x-4-2
f ” (x) = 10.-4.(-5)x-6
= 200x-6

12. f(x) = u(x) ± v(x)  f ’(x) = u’(x) ± v’ (x)
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 5x-2 - 8
3

13. Jawab :
Dik. u(x) = 2x3
v(x) = 5x-2
w(x) = -8
Dit. f ’(x)
 f ’(x) = u’(x) ± v’(x) ± w’(x)
= 6x2 -10x-3 – 0
= 6x2 -10x-3

14. f(x) = k.u(x)n  f1(x) = k. n.u’(x).u(x) ;
k,n = konstanta
Contoh :
f(x) = 5(4x + 3)2
4

15. Jawab :
Dik k = 5 n = 2
u(x) = (4x+3)
Dit f1(x)
f1(x) = k. n.u’ (x).u(x)
= 5.2.4.(4x + 3)
= 40(4x + 3)
= 160x + 120

16. f(x) = u(x).v(x)  f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
Contoh :
f(x) = 2(x3 +5x2)
5

17. Jawab :
Dik u(x) = 2
v(x) = (x3 +5x2)
Dit f1(x)
f1(x) = u’(x).v(x) + u(x).v’(x)
= 0. (x3 +5x2) + 2(3x2 +10x)
= 6x2 +20x

18. 6

Contoh :
v(x)
u(x)
f(x) 2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












1
4
)
(
2


x
x
x
f

19. Jawab :
Dik u(x) = x2
v(x) = (4x + 1)
Dit f ’(x)
2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












2
)
1
(4x
.4
2
x
1)
2x.(4x














2
)
1
(4x
2x
2
4x














20. LATIHAN SOAL UN

21. LATIHAN 1
Turunan pertama dari x2 + 2 – 1/x adalah
A. 2x + x2 D.
B.
C. E. x3 + 2x – x-2
21
2
x
1
2x 
2
x
1
2x 
2
-
x
1
2x 

22. JAWAB
 X2 + 2 – X-1
• f(x) = u(x) ± v(x)  f1(x) = u’(x) ± v’(x)
= 2x + 0 – (-1.x-2)
= 2x + x-2
22
x
1
2
x2


2
x
1
2x 

 D

23. Diketahui
A. D.
B. E.
C.
23
.
.
.
.
adalah
dx
dy
3x
3
-
2x
2
,
1


y
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
18x
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
18x
2
)
1



2
2
(3x
2
18x
6x
-
LATIHAN 1

24. JAWAB
24
2
v(x)
(x)
u(x).v
(x).v(x)
u
(x)
1
f
'
'












2
1)
2
(3x
3)(6x)
-
-(2x
1)
2
2.(3x



2
1)
2
(3x
-18x)
2
-(12x
2)
2
(6x



2
1)
2
(3x
2)
18x
2
(-6x



  A