mtk XI

1. Sumber: www.shutterstock.com
Turunan Fungsi

2. • Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi
aljabar menggunakan defi nisi atau sifat-sifat turunan fungsi.
• Menganalisis keberkaitanan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum,
nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung
kurva.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
• Menggunakan turunan pertama fungsi untuk menentukan titik maksimum, titik
minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung
kurva, persamaan garis singgung, dan garis normal kurva berkaitan dengan
masalah kontekstual.
Kompetensi Dasar
• Mengamati dan mengidentifi kasi fakta pada turunan fungsi aljabar serta
masalah yang terkait.
• Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta
menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
turunan fungsi aljabar.
• Mengomunikasikan proses dan hasil pemecahan masalah yang berkaitan dengan
turunan fungsi aljabar.
• Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
Pengalaman Belajar

3. Teorema dasar kalkulus adalah
pernyataan yang menyatakan
bahwa dua operasi utama
kalkulus adalah diferensial dan
integral, yang merupakan operasi
yang saling invers.
Isaac Barrow yang mula-mula
memunculkan gagasan yang
bermuara pada teorema dasar
kalkulus ini.

4. Konsep dasar turunan erat kaitannya dengan masalah laju perubahan
suatu fungsi atau perubahan kecepatan suatu benda yang bergerak.
4.1 TRANSLASI
7.1 KONSEP TURUNAN
Secara umum, apabila jarak s dinyatakan dalam s = f(t), maka
kecepatan pada saat t didefinisikan sebagai:

5. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang KONSEP TURUNAN
dengan mengerjakan soal
Latihan 1 pada halaman 289

6. 7.2.1 Turunan Fungsi f : x → f(x) pada x = a
7.2 FUNGSI TURUNAN DARI f(x)

9. Contoh
Tentukan turunan fungsi f (x) yang dinyatakan dengan f(x) = x2 – 3
pada x = 4.

10. 7.2.2 Fungsi Turunan Pertama
Contoh
Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = x2 pada x = 5.
Jadi, turunan pertama fungsi f(x) = x2
pada x = 5 adalah f′(5) = 2(5) = 10

11. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang FUNGSI TURUNAN DARI f(x)
dengan mengerjakan soal
Latihan 2 pada halaman 294

12. 7.3 DALIL – DALIL TURUNAN FUNGSI ALJABAR
Dalil-dalil yang dibahas berikut ini berdasarkan asumsi bahwa
turunan masing-masing fungsi ada (diferensiabel) pada domain
fungsi tersebut.

14. Contoh
Diketahui f(x) = x5. Tentukan f′(x).
f′(x) = 5x5 – 1 = 5x4
3. Jika f dan g fungsi dan k = bilangan konstan, untuk g(x) = k · f(x)
berlaku g′(x) = k · f′(x).

15. 4. Jika f(x) = kxn, maka f′(x) = knxn – 1.

16. Contoh
1. Diketahui f(x) = 3x5. Tentukan f′(x).
f′(x) = 3 · 5x5 – 1 = 15x4 .
Contoh

17. Contoh

19. Contoh
1. Tentukan turunan pertama fungsi f(x) = 4x2 – 7x3 .

20. Contoh

21. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang DALIL-DALIL TURUNAN
FUNGSI ALJABAR
dengan mengerjakan soal
Latihan 3 pada halaman 298

23. Contoh
Tentukan turunan pertama h(x) = (4x2 – 1)(7x3 + x).

25. Contoh

27. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang DALIL-DALIL TURUNAN
FUNGSI ALJABAR
dengan mengerjakan soal
Latihan 4 pada halaman 302

29. Contoh

31. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang DALIL – DALIL TURUNAN
FUNGSI ALJABAR
dengan mengerjakan soal
Latihan 5 pada halaman 305

32. 7.4 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG DAN GARIS
NORMAL KURVA

35. Contoh

37. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang PERSAMAAN GARIS SINGGUNG
DAN GARIS NORMAL KURVA
dengan mengerjakan soal
Latihan 6 pada halaman 309

38. 7.5 FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN

40. Contoh
Tentukan interval ketika fungsi f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 5:
a. naik, b. turun.

42. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang FUNGSI NAIK DAN
FUNGSI TURUN
dengan mengerjakan soal
Latihan 7 pada halaman 312

43. 7.6 NILAI STASIONER

47. Contoh
Tentukan nilai stasioner fungsi f(x) = x3 dan tentukan jenisnya.

48. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang NILAI STASIONER
dengan mengerjakan soal
Latihan 8 pada halaman 315

49. 7.7 MENGGAMBAR KURVA
Pada pembahasan nilai stasioner dan jenisnya, tidaklah lengkap
jika kita belum memahami bentuk kurvanya. Membuat sketsa
grafik fungsi y = f(x) sangat penting dalam hal kegunaannya pada
kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan turunan fungsi. Hal
yang perlu dipahami dalam menggambar kurva adalah mengubah
notasi dalam fungsi f menjadi notasi dalam persamaan kurva y = f(x).

50. Berikut ini langkah-langkah yang diperlukan untuk menggambar
sebuah kurva
1. Tentukan titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y, jika
mudah ditentukan.
2. Tentukan titik-titik stasioner dan jenisnya.
3. Tentukan titik lain untuk membuat plot kurva tersebut sehingga
tampak mulus.
Contoh
Gambarlah kurva y = x3 – 3x + 2.

53. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang MENGGAMBAR KURVA
dengan mengerjakan soal
Latihan 9 pada halaman 317

54. 7.8 NILAI MAKSIMUM DAN NILAI MINIMUM SUATU
FUNGSI

56. Contoh
Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 2x3 – 15x2 + 36x
pada interval [1, 5].

59. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang NILAI MAKSIMUM DAN
NILAI MINIMUM SUATU FUNGSI
dengan mengerjakan soal
Latihan 10 pada halaman 319

60. 7.9 MASALAH YANG MELIBATKAN TURUNAN
FUNGSI
7.9.1 Masalah Maksimum dan Minimum
Contoh
Tentukan ukuran persegi panjang dengan keliling 100 meter, agar
luasnya maksimum.

62. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang MASALAH YANG
MELIBATKAN TURUNAN FUNGSI
dengan mengerjakan soal
Latihan 11 pada halaman 322

63. 7.9.2 Masalah Kecepatan dan Percepatan

65. Contoh

66. Kamu bisa menguji pemahaman
tentang MASALAH YANG
MELIBATKAN TURUNAN FUNGSI
dengan mengerjakan soal
Latihan 12 pada halaman 325