Barisan dan Deret Aritmatika

1. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
1. Seorang Ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret
aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika
permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah
seluruh permen adalah ...
A. 60 buah
B. 65 buah
C. 79 buah
D. 75 buah
E. 80 buah
Pembahasan :
U2 = a + (2 - 1)b = a + b = 11
U4 = a + (4 - 1)b = a + 3b = 19
a + b = 11 → a = 11 - b
⇒ a + 3b = 19
⇒ 11 - b + 3b = 19
⇒ 2b = 8
⇒ b = 4
a = 11 - b
⇒ a = 11 - 4
⇒ a = 7
Sn = n 2 {2a + (n - 1) b}
⇒ S5 = 5/2 (2.7 + 4.4)
⇒ S5 = 75 buah
2. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret aritmatika berturut-turut adalah 8 dan
17. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ...
A. 100
B. 110
C. 140
D. 160
E. 180
Pembahasan :
U3 = a + 2b = 8
U6 = a + 5b = 17
a + 2b = 8 → a = 8 - 2b

2. ⇒ a + 5b = 17
⇒ 8 - 2b + 5b = 17
⇒ 3b = 9
⇒b = 3
a = 8 - 2b
⇒ a = 8 - 2(3)
⇒ a = 2
Maka jumlah delapan suku pertama adalah :
S8 = 8/2 {2.2 + (8 - 1) 3}
⇒ S8 = 4(4 + 21)
⇒ S8 = 100.
3. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan U3 + U9 + U11 = 75. Suku tengah barisan
tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43, maka U43 sama dengan ...
A. 218
B. 208
C. 134
D. 132
E. 131
Pembahasan :
Karena banyak suku 43 maka suku tengahnya adalah U22
U22 = 68
⇒ a + 21b = 68
U3 + U9 + U11 = 75
⇒ (a + 2b) + (a + 8b) + (a + 10b) = 75
⇒ 3a + 20b = 75
Dari dua persamaan di atas diperoleh :
a + 21b = 68 → a = 68 - 21b → substitusi ke persamaan 3a + 20b = 75
⇒ 3a + 20b = 75
⇒ 3 (68 - 21b) + 20b = 75
⇒ 204 - 63b + 20b = 75
⇒ -43b = -129
⇒ b = 3
Selanjutnya cari nilai a.
a = 68 - 21b
⇒ a = 68 - 21(3)
⇒ a = 68 - 63

3. ⇒ a = 5
Maka suku ke-43 adalah :
U41 = a + 42b
⇒ U41 = 5 + 42(3)
⇒ U41 = 5 + 126
⇒ U41 = 131
4. Diketahui suku ke-3 dan ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 2 dan -13.
Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ...
A. -580
B. -490
C. -440
D. -410
E. -380
Pembahasan :
U3 = a + 2b = 2
U8 = a + 7b = -13
Dari dua persamaan di atas diperoleh :
a + 2b = 2 → a = 2 - 2b → substitusi ke persamaan a + 7b = -13
⇒ a + 7b = -13
⇒ 2 - 2b + 7b = -13
⇒ 5b = -15
⇒ b = -3
Selanjutnya :
a = 2 - 2b
⇒ a = 2 - 2(-3)
⇒ a = 2 + 6
⇒ a = 8
Maka jumlah 20 suku pertama adalah :
S20 = 20/2 (2a + (n -1) b)
⇒ S20 = 10 (2.8 + 19.(-3))
⇒ S20 = 10 (16 - 57)
⇒ S20 = 10 (-41)
⇒ S20 = -410
5. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12
= 72. Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...
A. 252
B. 284

4. C. 320
D. 344
E. 364
Pembahasan :
⇒ S14 =
14
2
( a + U14)
⇒ S14 = 7 (a + U14)
⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72
⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72
⇒ 4a + 26b = 72
⇒ 2a + 13b = 36
⇒ S14 = 7 (2a + 13b)
⇒ S14 = 7 (36)
⇒ S14 = 252 (A)
6. Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah
240, maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...
A. 14
B. 10
C. 7
D. 1
E. -7
Pembahasan :
⇒S20 =
20
2
+ ( a + U20 )
⇒ S20=10(a +U20)
⇒S20=10(a +a+19b)
⇒S20=10(2a+19.2)
⇒S20=10(2a+38)
⇒240=20a+380
⇒20a=-140
⇒ a = -7
Jumlah 7 suku pertama :

5. ⇒ S7 =
7
2
(a + U7)
⇒ S7 =
7
2
(a + a + 6b)
⇒ S7 =
7
2
(2a + 6b)
⇒ S7 =
7
2
(2(-7) + 6.2)
⇒ S7 =
7
2
(-14 + 12)
⇒ S7 =
7
2
(-2)
⇒ S7 = -7 (E)
7. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah
14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...
A. 440
B. 460
C. 590
D. 610
E. 640
Pembahasan :
Sukukedua:
⇒ U2 = 5
⇒ a + b = 5
⇒ a = 5 - b
Sukukelima:
⇒ U5 = 14
⇒ a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
⇒ S20 =
20
2
(a + U20)
⇒ S20 = 10 (a + U20)
⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)
⇒ S20 = 10 (2.2 + 19.3)
⇒ S20 = 10 (61)
⇒ S20 = 610 (D)
8. Diketahui deretaritmatikadengansukuke-3adalah24 dan sukuke-6adalah36. Jumlah15
sukupertamaderettersebutadalah...
A. 765
B. 660
C. 640
D. 560
E. 540
Pembahasan :

6. Sukuketiga:
⇒ U3 = 24
⇒ a + 2b = 24
⇒ a = 24 - 2b
Sukukelima:
⇒ U6 = 36
⇒ a + 5b = 36
⇒ 24 - 2b + 5b = 36
⇒ 3b = 12
⇒ b = 4, maka a = 24 - 2(4) = 16
⇒S15=
15
2
(a+ U15)
⇒S15=
15
2
(a +a+14b)
⇒S15=
15
2
(2a+14b)
⇒S15=
15
2
(2.16+14.4)
⇒S15=
15
2
(32+56)
⇒S15=
15
2
(88)
⇒ S15 = 660 (B)
9. Jika10001,997,993, ... adalahbarisanaritmatika,makatentukansukuke berapayang
bernilai negatifyangmuncul pertamakali ...
A. 453
B. 252
C. 879
D. 132
E. 243
Pembahasan :
⇒ Un = a + (n-1)b<0
⇒ Un= 1001 + ( n-1)b<0
⇒ Un= 1001 (-4n – 4)<0
⇒ Un= -4n + 1005<0
⇒ -4n<-1005
⇒ n = 251,25

7. ⇒ n = 252 (B)
10. Diketahui sukuke-4dansukuke -9 suatu deretaritmatikaberturut-turutadalah15 dan 30.
Jumlah20 suku pertamaderettersebutadalah...
A. 960
B. 690
C. 460
D. 390
E. 360
Pembahasan :
⇒U4= 15 ⇒ a + 3b = 15
⇒U9= 30 ⇒ a + 8b = 30
⇒-5b = -15
⇒ b = 3
a + 3b = 15 ⇒ a +3 (3) = 15
⇒ a +9 = 15
⇒ a = 6
⇒Sn=
n
2
(2a + (n-1)b
⇒S20=
20
2
(2.6 + (20-1)3
⇒ 10 . (12+57)
⇒ 10 . (69)
⇒ 690 (B)