Dokumen tersebut membahas empat jenis transformasi geometri yaitu translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran objek dengan jarak tertentu. Refleksi adalah pemindahan titik menggunakan sifat cermin. Rotasi adalah pemutaran objek pada titik tertentu. Dilatasi adalah perubahan ukuran objek dengan mempertahankan bentuknya.

1. Transformasi
DENNY NUGROHO
XI.SCIENCE.2

2. Jenis Jenis Transformasi
• Translation/Translasi (Pergeseran):
Translasi merupakan perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu
posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu.
• Reflection/Refleksi (Pencerminan):
Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang
dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.
• Rotasi/Rotation (Perputaran):
Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang ketitik lainnya dengan cara
memutar pada pusat titik tertentu.
• Dilatasi/Dilation (Perbesaran/Perkalian):
Ditalasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri
(pembesaran/pengecilan), tetapi tidak mengubah bentuk bangunan tersebut.

3. DILATASI
• Rumus Umum DIlatasi
 Dilatasi dengan pusat titik 0(0,0):
• (x’) (k 0) (x)
• (y’). (0 k) (y)
 Dilatasi dengan pusat titik A(a,b)
• (x’) (k 0) (x-a) (a)
• (y’) (0 k) (y-b) (b)
Contoh dalam kehidupan sehari-hari
Kereta dunia nyata Kereta mainan
Perbesaran:
Dari kereta mainan Menjadi Kereta yang asli dengan ukuran lebih besar
tapi memliki bentuk yang sama

4. Gambaran Dilatasi
Tanggal Lahir X tahun

5. Contoh Soal
 Tentukanlah bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) dengan faktor skala -3.
Pembahasan:
(x′) (k 0) . (a)
(y′) (0 k) . (b)
(k00k).(x−ay−b)+(ab)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(2−3−1−4)+(34)
⟺ (x′y′)=(−300−3).(−1−5)+(34)
⟺ (x′y′)=(315)+(34)
⟺ (x′y′)=(619)
Dengan demikian x' = 6 dan y' = 19.
Jadi, bayangan titik P(2,-1) oleh dilatasi terhadap titik pusat A(3,4) adalah P'(6,19).
(x-ay-b)

6. Translasi
Rumus Umum Translasi
(x’,y’) = (a,b) + (x,y)
Penjelasan:
(x’,y’)= Titik bayangan
(a,b)= Vektor translasi
(x,y)= Titik Asal
Contoh dalam kehidupan sehari-hari

7. Gambaran Translasi

8. Contoh Soal
 Tentukan bayangan persamaan garis y + 2x +3 ditranlasikan oleh titik (3,2)
Jawab :
x’ = x + 3 atau x = x’−3
y’ = y atau y = y−2
Jadi, bayangannya adalah
y’−2=2(x’-3)+3 y = 2x-1

9. Rotasi
Rumus Umum Rotasi
rotasi matriks perubahan
titik
perubahan fungsi
½ p 0 -1
1 -0 
(x,y)  (-y,x) F(x,y) = 0  F(y,-x)
= 0
p
-1 0
1 -1  (x,y)  (-x,-y) F(x,y) = 0  F(-x,-y)
= 0
3/2 p 0 -1
-1 0 
(x,y)  (y,-x) F(x,y) = 0  F(-y,x)
= 0
cosq -sinq
sinq cosq 
(x,y)  (x cos q - y sinq, x sin q + y
cos q)
F(x,y) = 0  F(x cos q + y sin q, -x
sin q + y cos q) = 0
Contoh Rotasi

10. Gambaran Rotasi

11. Contoh soal
 Titik A dirotasikan terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan dengan arah putaran jam.
Tentukanlah bayangan titik A.
 Pembahasan:
(x′) (0 -1) . (x)
(y′) (1 0) . (y)
(x′) (0 -1) . (2)
(y′) (1 0) . (1)
(x′) (-1)
(y’) (2)
 Dengan demikian x' = -1 dan y' = 2.
 Jadi, bayangan titik A(2,1) oleh rotasi terhadap titik O(0,0) sejauh 90⁰ berlawanan arah putaran
jam adalah A'(-1,2).

12. Gambaran Dilatasi-Translasi-Rotasi
DILATASI
TRANSLASI
R
O
T
A
S
I