Đề thi thử đại học môn Toán khối A, A1, B năm học 2013-2014 từ Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Phòng gồm 9 câu hỏi với các nội dung từ khảo sát hàm số, giải phương trình, tích phân, đến các bài toán hình học không gian. Mỗi câu hỏi có số điểm và thời gian làm bài là 180 phút, không tính thời gian giao đề. Đề thi không cho phép thí sinh sử dụng tài liệu và yêu cầu viết họ tên cùng số báo danh.

1. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
http://facebook.com/thithudaihoc 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN - Khối: A, A1, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2
x
y
x
=
+
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị
(C) đến tiếp tuyến lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
2
4cos 2
tan 2 tan 2
4 4 tan cot
x
x x
x x
π π   
− + =   
−   
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
3 2 3
22 33
12 2 8 8
2 2 1 8 2
x y x y y
x y x y
 + + + = +

+ − = + −
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( )4
0
sin sinI x x x dx
π
= +∫ .
Câu 5 (1,0 điểm). Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên tạo mặt đáy góc
0
60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích
hình chóp S.ABMN theo a .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn
( ) ( )2 2 2 2
2a b c a b c+ + = + + . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )( )
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
+ +
= ⋅
+ + + +
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 2AD AB= .
Biết điểm N(4; 2) thuộc đoạn CD thỏa mãn DN = 2NC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho
4BC BM= . Tìm tọa độ của điểm A biết phương trình đường thẳng : 2 18 0AM x y+ − = .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2 2 1 0P x y z− + − =
và các đường thẳng ( )1
1 3
:
2 3 2
x y z
d
− −
= =
−
và ( )2
5 5
:
6 4 5
x y z
d
− +
= =
−
. Tìm các điểm
1 2;M d N d∈ ∈ sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Câu 9 (1,0 điểm). Trong các số phức z thỏa mãn 2 1 4z i z i− + = + − , tìm số phức có mô đun nhỏ
nhất.
---------------Hết----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………...; Số báo danh:………………………

2. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
http://facebook.com/thithudaihoc 2
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3
NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: TOÁN – Khối A, A1, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề.
-------------------------------------
Câu Nội dung Điểm
*) TXĐ: { } 2D = −ℝ .
*) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
2 2
lim , lim : 2
x x
y y x− +
→− →−
= +∞ = −∞ ⇒ = −TC§
+) lim lim 2 : 2
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = ⇒ =TCN
0,25
+)
( )
2
4
' 0 2
2
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
+) Bảng biến thiên của hàm số:
x −∞ 2− +∞
'y + +
y
+∞ 2
2 −∞
+) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định, không có cực đại, cực tiểu.
0,51.a
(1đ)
*) Đồ thị: Đồ thị cắt Ox, Oy tại ( )0;0O , nhận giao điểm hai tiệm cận ( )2;2I − là
tâm đối xứng.
0,25
1.b
(1đ)
Tiếp tuyến với (C) tại M có hoành độ 2a ≠ − thuộc (C) có dạng
( )
( )2
4 2
:
22
a
y x a
aa
∆ = − +
++
0,25

3. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
http://facebook.com/thithudaihoc 3
Đồ thị có tâm đối xứng ( )2;2I − và
( )
( ) ( )
4 2
8 2 8 2
; 2 2
16 2 2.4. 2
a a
d I
a a
+ +
∆ = ≤ =
+ + +
.
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( )
4 0
2 16
4
a
a
a
=
+ = ⇔  = −
. 0,25
Từ đó có hai tiếp tuyến thỏa mãn là y x= và 8y x= + . 0,25
Đk: cos 2 0,cos 2 0,cos 0,sin 0,tan cot 0
4 4
x x x x x x
π π   
− ≠ + ≠ ≠ ≠ − ≠   
   
. 0,25
2 2
2
4cos 2 1 tan 4
1
tan cot tan 1 tan 2
x x
PT
x x x x
−
⇔ − = ⇔ =
− +
0,25
( )
2
2
2 4
tan 2 1 0 tan 2 1
tan 2 1 tan 2 8 2
x x x k
x x
π π
⇔ = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = +
+
0,25
2
(1đ)
Đối chiếu điều kiện, kết quả vô nghiệm. 0,25
( ) ( ) ( )
33
1 2 1 2 1 2 1x x y y x y⇔ + = − + − ⇔ = − (do ( ) 3
f t t t= + đồng biến) 0,25
( ) ( ) ( ) ( )
3
32 3 3 33 3 3
2 3 4 2 1 1 4 2 4 2x x x x x x x x x⇔ = + + ⇔ + + + = + + + + + 0,25
3 23
1 4 2 3 1 0x x x x x⇔ + = + + ⇔ − − = 0,25
3
(1đ)
ĐS: ( )
1 13 7 13
; ;
6 12
x y
 + +
=  
 
hoặc ( )
1 13 7 13
; ;
6 6
x y
 − −
=  
 
0,25
5
1 2 1 20 0
, sin , sinI I I I x xdx I xdx
π π
= + = =∫ ∫ .
1 0 00 0 0
cos cos cos cos sinI xd x x x xdx x x x
ππ ππ π
π= − = − + = − + =∫ ∫ .
0,5
( ) ( )
5 3
22
2 0
0
cos 2cos 16
1 cos cos cos
5 3 15
x x
I x d x x
π
π  
= − − = − − + = 
 
∫ . 0,25
4
(1đ)
Vậy
16
15
I π= + .
0,25
Gọi O AC BD= ∩ , I, J lần lượt là trung
điểm AB, CD, G là trọng tâm tam giác
SAC, K IG SJ= ∩ . Chứng minh được
tam giác SIJ đều, M, N là trung điểm SC,
SD.
0,25
5
(1đ)
K
N
G M
JI O
D
B C
A
S
Chứng minh được ABMN là hình thang
cân, từ đó
( )
2
1 3 3.
.
2 8
ABMN
a
S AB MN IK= + = .
0,25

4. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
http://facebook.com/thithudaihoc 4
Chứng minh được ( )SK ABMN⊥ , từ đó
3
.
1 3
. .
3 16
S ABMN ABMN
a
V SK S= = (đvtt).
0,5
Giả sử 0c ≠ . Đặt ;
a b
x y
c c
= = . Từ giả thiết ta có
( ) ( ) ( ) ( )2 22 2
1 2 1 4 2 1x y x y xy x y x y+ + = + + ⇒ = + − + + .
Đặt ;u x y v xy= + = thì 2 2 1
4 2 1
2
v u u u u= − + ≤ ⇒ ≥ .
0,25
( )( ) ( )
( )
( )
23 3 3 2
3 3
11 6 3 4
1 3
1 1 1
ux y u u u
P
x y xy x y u u
−+ + + − +
= = = +
+ + + + + +
. 0,25
Xét hàm số ( )
( )
( )
2
3
1
1
u
f u
u
−
=
+
xác định trên
1
;
2
 
+∞ 
Trên đoạn
1
;
2
 
+∞ 
ta tìm được ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
min 1 0, max 5
2 27
f u f f u f f
 
= = = = = 
 
0,25
6
(1đ)
Vậy min 1P = chẳng hạn khi 0, 0a b c= = ≠ .
11
max
9
P = chẳng hạn khi , 4 0b a c a= = ≠ .
0,25
Ta có: ( ) 01 1
tan ;tan tan 1 45
2 3
BAM DAN BAM DAN MAN= = ⇒ + = ⇒ = .
0,25
Giả sử ( ): 4 2 0AN ax by a b+ − − = . Khi đó
( ) ( )2 2 2
2 2
3
2 1
cos 2 2 5
2. 5 3
a b
a b
MAN a b a b b
aa b
=
+ = = ⇔ + = + ⇔
 = −+ 
0,25
Nếu 3 :3 14 0a b AN x y= ⇒ + − = ta được ( )2;8A . 0,25
7
(1đ)
Nếu 3 : 3 2 0b a AN x y= − ⇒ − + = ta được ( )10;4A . 0,25
( ) ( )1 1 2 ;3 3 ;2M d M t t t∈ ⇒ + − ; ( ) ( )2 5 6 ;4 ; 5 5N d N s s s∈ ⇒ + − − . 0,25
( )4 6 2 ;4 3 3; 5 5 2MN s t s t s t+ − + − − − − , ( )1; 2;2Pn −
4 6 2 6 8 6 10 10 4 0PMN n s t s t s t s t⊥ ⇔ + − + − − − − − = ⇔ = −
0,25
( )( ) ( )( )
1 2 6 6 4 1
; 2 ; 2 2
3
t t t
d MN P d M P
+ − + + −
= ⇔ = ⇔ =
0
12 6 6
1
t
t
t
=
⇔ − = ⇔  =
.
0,25
8
(1đ)
Nếu t = 0 thì ( )1;3;0M và ( )5;0; 5N − .
Nếu t = 1 thì ( )3;0;2M và ( )1; 4;0N − − .
0,25
9
Giả sử ( ),z a bi a b R= + ∈ . Khi đó 0,25

5. www.MATHVN.com & www.DeThiThuDaiHoc.com
http://facebook.com/thithudaihoc 5
( ) ( )2 2 1z i a b i− + = − + + và ( ) ( )1 4 1 4z i a b i+ − = + − +
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
2 1 4 2 1 1 4z i z i a b a b− + = + − ⇔ − + + = + + + 2a b⇔ = − − 0,25
( )2 22 2 2
2 4 4 2 2 1 2z a b b b b= + = + + = + + ≥ . 0,25
(1đ)
Vậy 1z i= − − thỏa mãn đề bài. 0,25
Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.