1. Câu 1.b
2
; 1
1
m
M m m
m
Ta có: : 0d x y
Khi đó
2
2
2
2
2
2
1
, 2
2
2
2
1
2 2 1
2 2 2
2 2 2
2 0
0
2
m
m
m
d m d
m
m
m m
m m
m m
m m
m
m
Khi đó ta có M cần tìm là 0; 2 , 2;0M M
Câu 2.
sin 4cos 2 sin 2
sin sin 2 4cos 2 0
(sin 2)(1 2cos ) 0
1
cos .
2
2 .( )
3
x x x
x x x
x x
x
x k k Z


  
    
   
 
    
Câu 3.
Xét phương trình hoành độ giao điểm

2. 2
2
3 2 1
3 2 0
1
2
x x x
x x
x
x
   
   

  
Diện tích hình phẳng cần tính là  
2 2
2 2
1 1
1
3 2 3 2
6
S x x dx x x dx       
Câu 4.a
Gọi ; ,z x iy x y
Theo đề ra ta có
2 3 5
3 3 5
3 3
5
2
3
x iy i x iy i
x y i x y i
x y
x y
x
y
Suy ra: 2 3z i
Vậy phần thực là 2
Phần ảo là -3
Câu 4.b
Chọn 4 thẻ bất kì trong 16 thẻ ta có không gian mẫu là : 4
16C
Trong 16 thẻ đã cho ta có 8 thẻ mang số chẵn.
Gọi A là biến cố “ trong 4 thẻ lấy ra đều mang số chẵn”
Ta có số kết quả thuận lợi của biến cố A là 4
8C
Vậy xác suất cần tìm là :  
4
8
4
16
1
26
C
P A
C
 

3. Câu 5.
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 2x+y-2z-1=0 và đường thẳng
2 3
:
1 2 3
x y z
d
 
 

.Tìm tọa độ giao điểm của
d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
Tọa độ giao điểm A của (d) và (P) là nghiệm hệ phương trình
2
7
1 2
2
2 3
3
1 3
3
2 2 1
2
x y
x
x z
y
x y z z






 
 
 
  

  







Vậy
7 3
; 3;
2 2
A
 
 
 
Ta có d qua M(2;0;-3) và có vectơ chỉ phương  1; 2;3u  
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  2;1; 2n  
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc (P), suy ra (Q) nhận  , 1;8;5v u n    làm vectơ pháp tuyến và
(Q) qua M.
Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là      1 2 8 0 5 3 0 8 5 13 0x y z x y z          
Kết luận: Phương trình mặt phẳng cần tìm 8 5 13 0x y z   
Câu 6.

4. Gọi I là trung điểm AB
Ta có SI là đường cao của hình chop S.ABCD
( )SI ABCD SI DI  
Áp dụng định lý Pitago cho SID vuông tại I
2 2
2 2 2 2 2 29
( )
4 4
a a
SI SD DI SD AI AD a a
 
         
 
Thể tích hình chóp S.ABCD
3
21 1
. . .
3 3 3
ABCD
a
V S SI a a  
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
( ,( ) 2 ( ( ))d A SBD d I SBD
Dựng IM// AC

5. ( )IM BD IM SIM  
Dựng IH SM ( ,( ))IH d I SBD 
1 2
4 4
a
IM AC 
Áp dụng hệ thức lượng
2 2 2
1 1 1
IH a
IH SI IM
   
Vậy d(A,(SBD)=2a
Câu 8.
Điều kiện : 2 y 12, 12 x 12    
ừ phương trình thứ nhất ta có
 
2
2 2 2
2 2
2 2
x 12 y 12 y(12 x ) (*)
x (12 y) 144 24 y(12 x ) y(12 x )
12(12 x ) 24 y(12 x ) 12y 0
12 y 12 x 0 y 12 x
    
      
     
      
Dễ thấy
2
12 y(12 x ) 0   với điều kiện trên nên từ (*) có ngay x 0
Thay xuống phương trình (2) ta có
 
3 2
3 2
2
2
x 8x 1 2 10 x
x 8x 3 2 1 10 x 0
2x 3
(x 3)(x 3x 1 ) 0
1 10 x
x 3,y 3
   
      

     
 
  

ĐỐi chiếu thấy thỏa mãn, vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) (3;3)
Câu 9.