1. S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
THI TH I H C L N I NĂM H C 2011-2012
Môn thi: TOÁN, kh i B
Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (2,0 i m) Cho hàm s
4 2
(3 1) 3y x m x= + + − (v i m là tham s )
1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s v i 1m = − .
2. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s có ba i m c c tr t o thành m t tam giác cân sao
cho dài c nh áy b ng
3
2
l n dài c nh bên.
Câu II (2,0 i m)
1. Gi i phương trình : ( )( ) 72sin72cos12sin42costan1 −+=−+− xxxxx
2. Gi i h phương trình 2 2
2
( , )
4 5(2 )
x y
x y
x y x y xy
+ =
∈
+ = −
»
Câu III (1,0 i m) Tìm
2
( ) x
x
x x e
dx
x e−
+
+
∫
Câu IV (1,0 i m) Cho kh i lăng tr ng . ' ' 'ABC A B C có áy ABC là tam giác vuông t i A , m t
ph ng ( ')ABC t o v i áy m t góc 0
60 , kho ng cách t i m C n m t ph ng ( ')ABC b ng a và
kho ng cách t i m A n m t ph ng ( ' ')BCC B b ng a . Tính theo a th tích kh i lăng tr
. ' ' 'ABC A B C .
Câu V (1,0 i m) Cho các s th c zyx ,, thay i. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
121212 222222
+−+++−+++−+= xxzzzyyyxP
II.PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình chu n
Câu VI.a (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy cho ư ng th ng 022: =−− yxd và i m )1;1(I . L p phương trình các
ư ng th ng cách i m I m t kho ng b ng 10 và t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 0
45 .
2. Trong h to Oxy cho hai ư ng th ng 032: =−+ yxd và 053: =−+∆ yx . L p phương
trình ư ng tròn có bán kính b ng
5
102
, có tâm thu c d và ti p xúc v i ∆.
Câu VII.a (1,0 i m) Gi i phương trình: ( ) 0)2(2)2(log74)2(log2 2
2
2 =−+−−+− xxxx .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy cho ư ng th ng 022: =−− yxd và ư ng tròn 10)1()1(: 22
=−+− yxC .
L p phương trình các ti p tuy n c a ư ng tròn )(C bi t ti p tuy n t o v i ư ng th ng d m t góc 0
45 .
2. Trong h to Oxy cho ư ng th ng 032: =−+ yxd và hai i m )1;2(;)2;1( BA − . Tìm to
i m C thu c ư ng th ng d sao cho di n tích tam giác ABC b ng 2.
Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình:



+−=−−
++=++
422)23(log
log)7(log1)(log
2
222
yxyx
yyxyx
----------H t ----------
Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. Trang 1/4
S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
ÁP ÁN - THANG I M
THI TH I H C L N 1 NĂM 2011-2012
Môn thi: TOÁN, kh i B
( áp án - thang i m g m 04 trang)
ÁP ÁN – THANG I M
Câu áp án i m
1.(1.0 i m)
Khi 1−=m hàm s tr thành 32 24
−−= xxy
• T p xác nh: D = »
• S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên: 1;00';44' 3
±==⇔=−= xxyxxy
0.25
Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng )1;( −−∞ và )1;0( ; ng bi n trên m i kho ng )0;1(− và );1( +∞
- C c tr : Hàm s t c c i t i x=0; yc =-3; hàm s t c c ti u t i 1±=x ; yct=-4
- Gi i h n: lim
x → -∞
y = ∞+ ; lim
x → +∞
y = +∞
-
0.25
- B ng bi n thiên:
0.25
• th :
2
-2
-4
th nh n tr c tung làm tr c i x ng.
0.25
2.(1.0 i m)
2
13
,00';)13(24' 23 +
−==⇔=++=
m
xxyxmxy ,
th hàm s có ba i m c c tr (*)
3
1
−<⇔ m .
0.25
Ba i m c c tr là )3;0( −A ;








−
+−−−
3
4
)13(
;
2
13 2
mm
B ;








−
+−−−
− 3
4
)13(
;
2
13 2
mm
C 0.25
Nh n xét: ABC∆ cân t i A ; 




 +
+
−−
=




 −−
⇔=
16
)13(
2
13
4
2
13
4.9
3
2
BC
4
mmm
AB 0.25
I
(2.0
i m)
3
5
−=⇔ m , tho mãn (*).
V y
3
5
−=m .
0.25
-3
y’
x
y
-∞
+∞
+∞
+∞
0 00
0-1 1
-4
+--
-4
+
y
O
x

3. Trang 2/4
1.(1.0 i m)
i u ki n: 0cos ≠x ,
phương trình tương ương v i 6cos.sin14sin2)cos.sin8sin2)(tan1( 22
−+−=+−− xxxxxxx
0.25
xx
x
x
x
x
x
x
x
x 22
2
2
2
cos
3
cos
sin
7
cos
sin
)
cos
sin
4
cos
sin
)(tan1( −+−=+−−⇔
3tan7tan4)tan4tan)(tan1( 22
−+−=+−−⇔ xxxxx
0.25
3tan;1tan ±==⇔ xx 0.25
;
4
π
π
kx +=⇔ )(
3
Zkkx ∈+±= π
π
(tho mãn i u ki n)
V y phương trình có nghi m ;
4
π
π
kx += )(
3
Zkkx ∈+±= π
π
0.25
2.(1.0 i m)
K 0≥xy
xyyxyx )2(54 22
−=+
xyyxxyyx )2(54)2( 2
−=+−⇔
0.25
0)42)(2( =−−−−⇔ xyyxxyyx




=−−
=−−
⇔
042
02
xyyx
xyyx
0.25
V i 02 =−− xyyx ta có 1
223
2
2
==⇔




−=−
=+
yx
xxx
yx
(tho mãn) 0.25
II
(2.0
i m)
V i 02 =−− xyyx ta có




−=−
=+
2
2423
2
xxx
yx







−
=
+
=
⇔
25
6822
25
6822
y
x
(tho mãn)
V y h phương trình có hai nghi m.
0.25
Ta có
2
( ) x
x
x x e
dx
x e−
+
+
∫ = dx
xe
exxe
x
xx
∫ +
+
1
)1.(
0.25
t 1. += x
ext dxexdt x
)1( +=⇒ 0.25
⇒
2
( ) x
x
x x e
dx
x e−
+
+
∫ ∫
−
= dt
t
t )1(
dt
t∫ 





−=
1
1 0.25
III
(1.0
i m)
Ctt +−= ln Cxexe xx
++−+= 1ln1 . V y
2
( ) x
x
x x e
dx
x e−
+
+
∫ Cxexe xx
++−+= 1ln1 0.25
G i H là hình chi u c a A trên BC
)B'BCC'(AH ⊥⇒ aAH =⇒
G i K là hình chi u c a C trên 'AC
)BC'(CK A⊥⇒ aCK =⇒
0.25
ACCACABAC '(ABC))),((ABC'AB,' ∠=∠⇒⊥⊥
0
60' =∠⇒ ACC
0.25
3
2
60sin 0
aCK
AC == ; aACCC 260tan.' 0
== 0.25
IV
(1.0
i m)
aAB
ACABAH
2
111
222
=⇒+=
3
4
'.
3
'''.
a
CCSV ABCCBAABC == ∆ .
V y
3
4 3
'''.
a
V CBAABC =
0.25
A
B C
A’
C’B’
K
H

4. Trang 3/4
Ta có 222222
)1()1()1( xzzyyxP −++−++−+= 0.25
ta có 222
)(
2
1
baba +≥+ nên ( )xzzyyxP −++−++−+≥ 111
2
1
0.25
mà cbacba ++≥++ nên
2
23
111
2
1
=−++−++−+≥ xzzyyxP 0.25
V
(1.0
i m)
D u b ng x y ra khi và ch khi
2
1
=== zyx .
V y
2
23
min =P khi
2
1
=== zyx
0.25
1.(1.0 i m)
G i ),( ban là vectơ pháp tuy n )0( 22
≠+ ba ,
vì ư ng th ng t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 0
45 nên
2
1
5.
2
22
=
+
−
ba
ba 0.25



−=
=
⇔
ab
ba
3
3
0.25
V i ba 3= , phương trình ư ng th ng có d ng )(03 ∆=++ cyx
10);( =∆Id 10
10
4
=
+
⇔
c



−=
=
⇔
14
6
c
c 0.25
V i ab 3−= , phương trình ư ng th ng có d ng )(03 ∆=+− cyx
10);( =∆Id 10
10
2
=
+−
⇔
c



=
−=
⇔
12
8
c
c
V y có b n ư ng th ng c n tìm là: ;063 =++ yx 0143 =−+ yx ; ;083 =−− yx 0123 =+− yx .
0.25
2.(1.0 i m)
Tâm ư ng tròn thu c d nên có d ng );32( aaI +− 0.25
ư ng tròn ti p xúc v i ∆ nên RId =∆),(
5
102
10
2
=
−
⇔
a
2;6 −==⇔ aa 0.25
V i 6=a ta có )6;9(−I suy ra phương trình ư ng tròn:
5
8
)6()9( 22
=−++ yx 0.25
VIa
(2.0
i m)
v i 2−=a ta có )2;7( −I ,suy ra phương trình ư ng tròn:
5
8
)2()7( 22
=++− yx
V y có hai ư ng tròn tho mãn là:
5
8
)6()9( 22
=−++ yx và
5
8
)2()7( 22
=++− yx .
0.25
i u ki n: 2>x , phương trình ã cho tương ương v i: 0.25
( )( ) 042)2(log.1)2(log2 22 =−+−+− xxx 


=−+−
=+−
⇔
042)2(log
01)2(log2
2
2
xx
x
0.25
V i 01)2(log2 2 =+−x ta có
2
1
2 +=x , tho mãn. 0.25
VIIa
(1.0
i m)
V i 042)2(log2 =−+− xx , ta có 42)2(log2 −+−= xxy là hàm s ng bi n trên ( )+∞;2 nên
2
5
=x là nghi m duy nh t.
V y phương trình có hai nghi m
2
1
2 +=x và
2
5
=x
0.25

5. Trang 4/4
1.(1.0 i m)
ư ng tròn có tâm )1;1(I bán kính 10=R 0.25
G i ),( ban là vectơ pháp tuy n c a ti p tuy n )0( 22
≠+ ba ,
vì ư ng th ng t o v i ư ng th ng d m t góc b ng 0
45 nên
2
1
5.
2
22
=
+
−
ba
ba



−=
=
⇔
ab
ba
3
3 0.25
V i ba 3= , phương trình ti p tuy n có d ng )(03 ∆=++ cyx
RId =∆);( 10
10
4
=
+
⇔
c



−=
=
⇔
14
6
c
c 0.25
V i ab 3−= , phương trình ti p tuy n có d ng )(03 ∆=+− cyx
RId =∆);( 10
10
2
=
+−
⇔
c



=
−=
⇔
12
8
c
c
V y có b n ti p tuy n c n tìm là: ;063 =++ yx 0143 =−+ yx ; ;083 =−− yx 0123 =+− yx .
0.25
2.(1.0 i m)
10=AB , có to d ng );32( aaC +− 0.25
phương trình ư ng th ng 053: =−+ yxAB 0.25
2=∆ABCS 2),(.
2
1
=⇔ ABCdAB 2
10
2
.10
2
1
=
−
⇔
a
2;6 −==⇔ aa 0.25
VI.b
(2.0
i m)
V i 6=a ta có )6;9(−C ; v i 2−=a ta có )2;7( −C 0.25
i u ki n





>
>+
>+
0
07
0
y
yx
yx
Bi n i phương trình u ta ư c yyxyx )7(log)(2log 2
2
2 +=+
0.25



=
=
⇔=+−
xy
xy
yxyx
2
032 22
0.25
V i xy = th vào phương trình th hai ta ư c 94)22(log2 =⇔=− xx
suy ra 9== yx , tho mãn i u ki n.
0.25
VIIb
(1.0
i m)
V i xy 2= th vào phương trình th hai ta ư c ⇔−=− xx 24)2(log2 042)2(log2 =−+− xx
42)2(log2 −+−= xxy là hàm s ng bi n trên ( )+∞;2 nên
2
5
=x là nghi m duy nh t.
Suy ra




=
=
5
2
5
y
x
, tho mãn i u ki n.
V y h ã cho có hai nghi m



=
=
9
9
y
x
và




=
=
5
2
5
y
x
0.25
------H t------
Gv: Tr n Văn Hưng