1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT
Năm học : 2010 – 2011
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4
Môn : TOÁN - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm 4 2 2
2 1y x m x (Cm), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) với 1m .
2. Tìm tham số m để hàm số (Cm) có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
31 os2 1 sin
c x c x
c x x
.
2. Giải phương trình: 2
5 2 2 4 7 0.x x x
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân:
4 sinx 2 cos
30 sinx cos
x
I dx
x
.
Câu IV (1.0 điểm).
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có 0
90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H,
lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 600
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt.
2
1 1 3 2 1 5 0m x x x .
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm).
1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (1;6;2)v
và mặt phẳng : 4 11 0x y z .
Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của (1;6;2)v
và vuông góc với , đồng
thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z .
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm ( 2;5)C và đường thẳng :3 4 4 0x y .
Tìm trên hai điểm A, B đối xứng với nhau qua
5
(2; )
2
I và diện tích tam giác ABC bằng 15.
Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong hệ trục Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B và mặt cầu
12 2 2
( ) : 1 1 1
9
S x y z .
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, ( 4;0), (4;0)B C . Gọi I, r là tâm và bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết 1r .
Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình :
23
log (4 ) log 24 2
xx x
.
--------------------------- -------------------------Hết---------------------------------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………….
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4
CÂU Ý NỘI DUNG
ĐIỂM
TP
TỔNG
ĐIỂM
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2
2 1y x x
+Vẽ đúng BBT 0,5
+Vẽ được đồ thị hàm số 0,5 1
2 Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều
+Tính ' 3 2 2 2 2 2
4 4 4 4 , ( ) 4 4y x m x x x m g x x m
ĐK có ba cực trị
' 2
2
0 16 0
0
4 0(0) 0
g m
m
mg
0,25
+Tìm được các điểm cực trị 4 4
(0;1), ( ;1 ), ( ;1 )A B m m C m m 0,25
I
+YCBT 6
6
3
3
mAB AC
m
BC AB m
1
II 1
Giải phương trình:
3
1 os2 1 os
31 os2 1 sin
c x c x
c x x
(1)
+ĐK:
2
sinx 1 2
, ( , )
os2 1 2
2
x m
x n m n
c x
x n
(2)
(1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0x x x x
0,25
cos 1
sin 0 (3)
4
sinx cos sinx.cos 0
x
x
x x
+sinx cos sinx.cos 0 (4)x x
Đặt
2
1
sinx cos 2 os sinx.cos , 2
4 2
t
t x c x x t
1 2 ( )
1 2
t L
t
Tìm được các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4 2
x k
x l k l p
x p
0,5
+So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm
2
, ( , , )
4
2 1
arccos 2
4 2
x k
x l k l p
x p
0,25
1
2 Giải phương trình: 2
5 2 2 4 7 0.x x x
+ĐK 2x
Đặt ( 0)2 4t tx
1
3. Phương trình có dạng 4 2
0
4
18 8 0
2 6
2 6 ( )
t
t
t t t
t
t L
0,5
Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được 2, 6, 3 2 6x x x 0,5
III
Tính tích phân:
4 sinx 2 cos
30 sinx cos
x
I dx
x
Ta có
4 4 4sinx 2 cos sinx cos
2
3 3 30 0 0sinx cos sinx cos sinx cos
x x
I dx dx dx
x x x
Xét
4 4sinx cos
,
3 30 0sinx cos sinx cos
x
M dx N dx
x x
Tính
4
20
1 1 1
tan 4
2 2 4 2
os 0
4
dx
M N x
c x
Tính
4
3 2
0
(sinx cos ) 1 1
4
2(sinx cos ) 4sinx cos 0
d x
N M
xx
0,5
1
Tính được
1 3 2
8
I
0,5
IV Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1
+ Tính được
4 15
,
55
a a
AH SH 0,5
+
3
.
6 15
5
S ABCD
a
V 0,5
VI Tìm tham số để pt 2
1 1 3 2 1 5 0m x x x có 2 nghiệm pb
+ĐK 1;1x
Đặt 1 1t x x
'
2
1 1
2 1
x x
t
x
Tìm được điều kiện 2;2t
, mỗi 2;2t
ta được 2 giá trị 1;1x
0,25
YCBT
2
7
:
3
t
pt m
t
có đúng một nghiệm 2;2t
0,25
Tìm được
3 5
;
5 3 2
m
0,5
1
VIa.
1 Viết phương trình mặt phẳng
+Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT (2; 1;2)n
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 2 0x y z m
0,5
+Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình:
1 2( ) :2 2 3 0, ( ) : 2 2 21 0P x y z P x y z 0,5
1
4. VIa. 2 Tìm hai điểm A, B.
+Tìm được 2
(4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1A a a B a a AB a a 0,25
+Tính được
1
. ( , ) 11 2 1
2
S AB d C a 0,25
+YCBT
13
11
11 2 1 15
2
11
a
a
a
+ĐS:
52 50 8 5
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
hoặc
8 5 52 50
( ; ), ( ; )
11 11 11 11
A B
0,5
1
VIIa.
Giải bất phương trình :
2 1
2 2
x
x
(1)
+ĐK 2x (2)
+Với đk (2),
1
2 2
(1) 0
2
x
x
x
0,25
+Lập bảng xét dấu của biểu thức
1
2 2
( )
2
x
x
f x
x
Tìm được tập nghiệm ;0 2;S
0,75
1
VIb.
1 Viết phương trình mặt phẳng 1
+Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT 2 2 2
( ; ; ), 0n a b c a b c
(P): 2 0ax by cz a b
ĐK cần để (P) chứa AB: . 0 2AB n c a
0,25
5. +ĐK tiếp xúc
2 2 2
2203 1
( ,( ))
3 220
b aa c
d I P R
a b c b a
0,25
+ĐS:
1 2( ) : 220 2 2 220 0,( ) : 220 2 2 220 0P x y z P x y z
0,5
2 Tìm tọa độ điểm I
+Đặt , ,( 0, 0, 8)AB x AC y x y x y , giả sử x y
Tính được 5 7, 5 7x y
0,25
+Tìm được
7 7
( 7; ), ( 7; )
2 2
I I 0,.75
1
VIIb.
Giải bất phương trình
23
log (4 ) log 24 2
xx x
+Đkiện
1
0,
4
x x
Đặt 4logt x , ta được BPT
2
0
1
t
t
0,25
ĐS:
1
0; 1
4
S
0,75
1
Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa.
Thi thử Đại học www.toanpt.net
