https://app.box.com/s/iqvq687ffbhl0hfaipxz7s5rlgr06p78

1. BIÊN SOẠN BỘ ĐỀ CUỐI HỌC KÌ 1 MÔN
TOÁN 12 - NĂM 2024 (BẢN HS + GV) (50
CÂU TRẮC NGHIỆM) (Đề thi được cập nhật
liên tục bởi đội ngũ Dạy Kèm Quy Nhơn)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Đ Ề Ô N T Ậ P C U Ố I H Ọ C K Ì
M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405

2. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

3. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

4. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

5. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

6. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

7. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

8. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

9. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

10. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

11. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

12. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

13. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

14. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

15. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

16. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

17. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

18. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

19. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

20. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

21. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

22. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

23. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

24. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

25. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

26. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

27. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

28. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

29. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ LUYỆN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 12 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số  
1
1
x
f x
x



là
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
A. 3 2
3 1
y x x
   . B. 3 2
3 2
y x x
    . C. 3 2
3 1
y x x
    . D. 3
3 2
y x x
    .
Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. 4 2
2 3
y x x
   . B. 4 2
2 3
y x x
   .
C. 4 2
2 3
y x x
    . D. 4 2
3 3
y x x
   .
Câu 4: Hàm số
1
2
x
y
 
  
 
có đạo hàm là
A.
1
ln2
2
x
y
 
   
 
. B.
1
ln 2
2
x
y
 
   
 
. C.
1
1
.
2
x
y x

 
   
 
. D.
1
2
x
y
 
   
 
.
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
Mã đề thi: 2

30. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.
2 2x
.
1
y
x



B. 4 2
2 2.
y x x
   C.
2 1
.
2
x
y
x
 


D. 3
2 1.
y x x
  
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
3 1
y x x
    trên  
1;2
 là
A. 29 . B. 1. C. 3. D.
13
4
.
Câu 7: Rút gọn biểu thức
9
5
5.
P x x
 với 0
x  .
A.
8
5
P x
 . B.
11
5
x . C. P x
 . D. 2
P x
 .
Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý,    
log 7 log 2
a a
 bằng
A.
 
 
log 7
log 2
a
a
. B.
7
log
2
. C.
log7
log2
. D.  
log 5a .
Câu 9: Cho hàm số bậc bốn  
y f x
 có đồ thị hàm số  
y f x

 là đường cong trong hình vẽ, hàm số
 
y f x
 đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
4;0
 . B.  
; 1
  . C.  
2; . D.  
0;2 .
Câu 10: Cho hàm số
  2022
log
f x x

. Khi đó
 
2
f 
bằng
A.
1
2022
. B.
1
2022ln 2
. C.
1
2ln 2022
. D.
1
2
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số  
7
log 1
y x
  là
A.  
0; . B.  
;1
 . C.  
;
  . D.  
1; .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
13 3
3 3
x 
 là
A.  
4;  . B.  
;4
 . C.  
4;4
 . D.  
0;4 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1
2 8
x
 là
A. 5
x  . B. 3
x   . C. 3
x  . D. 4
x  .

31. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4
log ( 1) 3
x   là
A. 65
x  . B. 63
x  . C. 80
x  . D. 82
x  .
Câu 15: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt?
A. 12. B. 10. C. 13. D. 11.
Câu 16: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
a
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 17: Gọi , ,
l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón  
N . Thể tích
V của khối nón  
N bằng
A. 2
1
3
V R h

 . B. 2
V R h

 . C. 2
V R l

 . D. 2
1
3
V R l

 .
Câu 18: Cho hình nón có thể tích 3
36
V a

 và bán kính đáy bằng 3a.Tính độ dài đường cao h của hình
nón đã cho.
A. 4a . B. 12a . C. 5a . D. a .
Câu 19: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy 7
r  và độ dài đường sinh 3
l  . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A. 21 . B. 49 . C. 147 . D. 42 .
Câu 20: Cho khối cầu có bán kính 2
r  . Thể tích khối cầu đã cho là
A. 16 . B. 32 . C.
32
3

. D.
8
3

.
Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. 3
3
y x x
  . B. 4 2
3 2
y x x
   . C.
1
2
x
y
x



. D. 2
2
y x x
  .
Câu 22: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
3 8
y x x mx
    đạt cực trị tại 1 2
;
x x thỏa mãn
2 2
1 2 5
x x
  .
A. 3
m  . B.
1
2
m  . C. 2
m  . D.
3
2
m  .
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số   3 2
3 9 10
f x x x x
    trên đoạn  
4;4
 là
A.
 
 
4;4
max 0
f x

 . B.
 
 
4;4
max 25
f x

 . C.
 
 
4;4
max 15
f x

 . D.
 
 
4;4
max 10
f x

  .
Câu 24: Hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới

32. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Số nghiệm thực dương của phương trình   0
f x  là
A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 25: Đồ thị hàm số 2
3
9
x
y
x



có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 26: Trên khoảng  
0; , đạo hàm của hàm số
3 5
y x
 là
A.
3 2
1
3
y x
  . B.
3 2
5
3
y x
  . C.
5
3
y x
  . D. 3
' 5
y x
 .
Câu 27: Với mọi ,
a b dương thỏa mãn 3
2 2
log log 5
a b
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 2 3
32
a b  . B. 3 2
32
a b  . C. 2
32
ab   . D. 2 2
32
a b   .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số  
1
2
x
f x
 
  
 
là
A.  
1
ln 2
2
x
f x
 
   
 
. B.  
1
lg2
2
x
f x
 
   
 
.
C.  
1
ln2
2
x
f x
 
   
 
. D.  
1
lg2
2
x
f x
 
   
 
.
Câu 29: Tập xác định D của hàm số  
2
5
log 3 2
y x x
   là
A.    
; 2 1:
D       . B.  
1;
D    .
C.    
; 2 1;
D       . D.  
2; 1
D   .
Câu 30: Phương trình 9 5.3 6 0
x x
   có tổng các nghiệm là:
A. 3
log 6 . B. 3
2
log
3
. C. 3
2
log
3
. D. 3
log 6
 .
Câu 31: Nghiệm của phương trình    
1
2
2
log 1 log 1 1
x x
    nằm trong khoảng nào sau đây?
A.  
1;0
 . B.  
0;1 . C.  
2;3 . D.  
4;5 .
Câu 32: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối tứ diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.
Câu 33: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A.
3
2
3
a
V  . B.
3
3
4
a
V  . C.
3
2
4
a
V  . D.
3
3
2
a
V  .

33. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 34: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng 2 3 . Độ dài đường sinh của hình nón
bằng
A. . B. 4 . C. . D. 4 3 .
Câu 35: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt.
B. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D. Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
Câu 36: Một mặt cầu có diện tích bằng 2
16 a
 . Thể tích của khối cầu tương ứng là
A. 3
32
3
a
 . B. . C. . D. .
Câu 37: Cho ba hàm số lũy thừa y x
 , y x
 và y x
 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau
A.   
  . B.   
  . C.   
  . D.   
  .
Câu 38: Giá trị của biểu thức 3 2022
log 2023 log 2023 log 2023 ... log 2023
a a a a
S      ( 0; 1)
a a
 
là:
A. 1011.2022.log 2023
a . B. 1012.2024.log 2023
a .
C. 1012.2022.log 2023
a . D. 1011.2023.log 2023
a .
Câu 39: Cho các số thực dương , ,
a b c ( với ,
a c khác 1) thỏa mãn các điều kiện    
2 3
log log
a c
ac b c

và 2log log 8
a c
c b
  . Tính giá trị của biểu thức  
2
log log
a c
P b ab
  .
A.
31
3
. B.
32
3
. C.
29
3
. D.
28
3
.
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  
2022;2022
 để phương trình
2
3 3
2
0
log 2log
x
m
x x



có nghiệm.
A. 1510. B. 1513. C. 1512. D. 1509.
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 10
2
1
3
3
x x
x
 

 

 
 
chứa mấy số nguyên.
A. 10. B. 9. C. 8. D. 7 .
60
3 2 3
 
S  
S
3
12 a
 3
4 a
 3
4 3
a


34. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 42: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
       có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành
tam giác vuông tại O . Tích tất cả các giá trị của tập S bằng
A. 1
 . B.
3
2
 . C.
3
2
. D. 1.
Câu 43: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật có 2 3
AB a
 ; 2 .
AD a
 Mặt bên  
SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp .
S ABD là
A. 3
4 3 .
a . B. 3
2 3
.
3
a . C. 3
4 .
a . D. 3
2 3 .
a
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,
B 1,
BA BC
  2.
AD 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2.
SA  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên .
SB
Thể tích của khối đa diện SAHCD bằng
A.
2 2
.
9
B.
2 2
.
3
C.
4 2
.
9
D.
4 2
.
3
Câu 45: Số nghiệm thực của phương trình
1 1
4 4
2 2 4
x
x
x x
 
  là:
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCA B C
   có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên
mặt phẳng  
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA và BC bằng
3
3
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ .
ABCA B C
  
A.
3
5
24
a
V  . B.
3
5
10
a
V  . C.
3
5
3
a
V  . D.
3
5
6
a
V  .
Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao 3
h a
 . Mặt phẳng đi qua tâm O
và tạo với OO một góc 30, cắt hai đường tròn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh của một
hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới
hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
3
3
a

. B. 3
3
a
 . C.
3
3
12
a

. D.
3
3
4
a

.
Câu 48: Cho hàm số . Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm có giá trị lớn nhất?
A. . B. . C. Vô số. D. .
 
y f x
  
5 2
y f x
 
m    
2
2 4 3
g x f x x m
   
5 4 3

35. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 49: Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020 . Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020 ,
cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%
/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào
ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và
anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi vào ngày anh ra trường
 
30 / 6 / 2024 , số tiền anh nợ ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?
A. 49.024.000 đồng B. 46.640.000 đồng C. 47.024.000 đồng D. 45.401.000 đồng
Câu 50: Cho hàm đa thức bậc năm  
y f x
 và hàm số  
y f x

 có đồ thị như trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    
3 2
3 2
g x f x x m m
    có đúng
ba điểm cực đại?
A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1.
-----------------------HẾT-----------------------

36. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ LUYỆN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 12 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.D 8.B 9.B 10.C
11.D 12.C 13.D 14.A 15.D 16.D 17.A 18.B 19.D 20.C
21.A 22.D 23.C 24.D 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.A
31.D 32.B 33.B 34.B 35.B 36.A 37.A 38.D 39.A 40.A
41.B 42.A 43.D 44.C 45.D 46.B 47.B 48.D 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số  
1
1
x
f x
x



là
A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Lời giải
Hàm số  
1
1
x
f x
x



luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị.
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn
đáp án A, B, C, D?
A. 3 2
3 1
y x x
   . B. 3 2
3 2
y x x
    . C. 3 2
3 1
y x x
    . D. 3
3 2
y x x
    .
Lời giải
Ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm  
0; 2
 nên ta loại được các phương án A,C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  
2;2 nên ta loại phương án D.
Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
Mã đề thi: 2

37. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 4 2
2 3
y x x
   . B. 4 2
2 3
y x x
   .
C. 4 2
2 3
y x x
    . D. 4 2
3 3
y x x
   .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đường cong là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số 0
a  , 3
d   và hàm
số có ba cực trị suy ra 0 0
ab b
   .
Câu 4: Hàm số
1
2
x
y
 
  
 
có đạo hàm là
A.
1
ln2
2
x
y
 
   
 
. B.
1
ln 2
2
x
y
 
   
 
. C.
1
1
.
2
x
y x

 
   
 
. D.
1
2
x
y
 
   
 
.
.
Lời giải
Với 0, 1
a a
  ta có:   ln ,
x x
a a a x

   .
Vậy  
1
1 1 1 1 1
ln ln 2 ln 2
2 2 2 2 2
x x x x
y 

 
         
     
 
         
 
         
 
.
Câu 5: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
2 2x
.
1
y
x



B. 4 2
2 2.
y x x
   C.
2 1
.
2
x
y
x
 


D. 3
2 1.
y x x
  
Lời giải
Đây là độ thị của hàm nhất biến nên loại đáp án B và D.
Từ đồ thị suy ra: Tiệm cận đứng 1
x   và tiệm cận ngang 2
y   .
Loại đáp án C.

38. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
3 1
y x x
    trên  
1;2
 là
A. 29 . B. 1. C. 3. D.
13
4
.
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên [-1; 2]
Ta có  
 
 
 
3 2
0 1; 2
6
4 6 2 2 3 0 1; 2
2
6
1; 2
2
x
y x x x x y x
x

  



 
           



   


Vì      
6 13
0 1; ; 2 3; 1 3
2 4
y y y y
 
     
 
 
 
nên
 
1; 2
13
max
4
y


Câu 7: Rút gọn biểu thức
9
5
5.
P x x
 với 0
x  .
A.
8
5
P x
 . B.
11
5
x . C. P x
 . D. 2
P x
 .
Lời giải
Với 0
x  , ta có
9 9 1 9 1
2
5
5 5 5 5 5
. .
P x x x x x x

   
Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý,    
log 7 log 2
a a
 bằng
A.
 
 
log 7
log 2
a
a
. B.
7
log
2
. C.
log7
log2
. D.  
log 5a .
Lời giải
Với 0
a  , ta có:    
7 7
log 7 log 2 log log
2 2
a
a a
a
   .
Câu 9: Cho hàm số bậc bốn  
y f x
 có đồ thị hàm số  
y f x

 là đường cong trong hình vẽ, hàm số
 
y f x
 đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
4;0
 . B.  
; 1
  . C.  
2; . D.  
0;2 .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có    
0, ; 1
f x x
      . Vậy hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng
 
; 1
  .

39. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10: Cho hàm số
  2022
log
f x x

. Khi đó
 
2
f 
bằng
A.
1
2022
. B.
1
2022ln 2
. C.
1
2ln 2022
. D.
1
2
.
Lời giải
Áp dụng công thức:  
1
log
ln
a x
x a
  ta được  
1
2
2ln 2022
f   .
Vậy  
1
2
2ln 2022
f   .
Câu 11: Tập xác định của hàm số  
7
log 1
y x
  là
A.  
0; . B.  
;1
 . C.  
;
  . D.  
1; .
Lời giải
Hàm số  
7
log 1
y x
  xác định khi 1 0 1
x x
    .
Vậy tập xác định của hàm số  
7
log 1
y x
  là  
1;
D   .
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
2
13 3
3 3
x 
 là
A.  
4;  . B.  
;4
 . C.  
4;4
 . D.  
0;4 .
Lời giải
Ta có:
2
13 3 2 2
3 3 13 3 16 0 4 4
x
x x x

           .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  
4;4
S   .
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1
2 8
x
 là
A. 5
x  . B. 3
x   . C. 3
x  . D. 4
x  .
Lời giải
Ta có: 1 1 3
2 8 2 2 1 3 4
x x
x x
 
        .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 4
x  .
Câu 14: Nghiệm của phương trình 4
log ( 1) 3
x   là
A. 65
x  . B. 63
x  . C. 80
x  . D. 82
x  .
Lời giải
Ta có:  
4
log 1 3
x   3
1 4 65
x x
     .
Câu 15: Hình đa diện bên dưới có bao nhiêu mặt?
A. 12. B. 10. C. 13. D. 11.
Lời giải
Hình đa diện đã cho có 11 mặt.
Câu 16: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
a
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
4
a
.

40. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Ta có
2 3
3 3
. .
4 4
a a
V B h a
  
Câu 17: Gọi , ,
l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón  
N . Thể tích
V của khối nón  
N bằng
A. 2
1
3
V R h

 . B. 2
V R h

 . C. 2
V R l

 . D. 2
1
3
V R l

 .
Lời giải
Ta có: 2
1
3
V R h

 .
Câu 18: Cho hình nón có thể tích 3
36
V a

 và bán kính đáy bằng 3a.Tính độ dài đường cao h của hình
nón đã cho.
A. 4a . B. 12a . C. 5a . D. a .
Lời giải
Ta có  2
2 3
1 1
36 3 12
3 3
V R h a a h h a
  
     .
Câu 19: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy 7
r  và độ dài đường sinh 3
l  . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A. 21 . B. 49 . C. 147 . D. 42 .
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 2 .7.3 42
S rl
  
   .
Câu 20: Cho khối cầu có bán kính 2
r  . Thể tích khối cầu đã cho là
A. 16 . B. 32 . C.
32
3

. D.
8
3

.
Lời giải
Thể tích khối cầu bán kính 2
r  là 3
4
3
V r

 3
4 32
. .2
3 3


  .
Câu 21: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ?
A. 3
3
y x x
  . B. 4 2
3 2
y x x
   . C.
1
2
x
y
x



. D. 2
2
y x x
  .
Lời giải
Xét hàm số 3
3
y x x
  . Tập xác định: D   .
2
3 3 0
y x
    , x
  nên hàm số 3
3
y x x
  đồng biến trên  .
Câu 22: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
3 8
y x x mx
    đạt cực trị tại 1 2
;
x x thỏa mãn
2 2
1 2 5
x x
  .
A. 3
m  . B.
1
2
m  . C. 2
m  . D.
3
2
m  .
Lời giải
Tập xác định D   . Ta có: 2
3 6
y x x m
    .

41. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số có đạt cực trị tại 1 2
;
x x thỏa mãn 2 2
1 2 5
x x
  khi phương trình 2
' 3 6 0
y x x m
    có
2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 2 2
1 2 5
x x
  .
 2
2 2
1 2 1 2 1 2
3
9 3 0
5 2 5
m
m
x x x x x x
 

 

 
 
 
    
 
 
3
4 2. 5
3
m
m
 


   
  
 

 

3
3
3
2
2
m
m
m
 


  




.
Vậy
3
2
m  thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số   3 2
3 9 10
f x x x x
    trên đoạn  
4;4
 là
A.
 
 
4;4
max 0
f x

 . B.
 
 
4;4
max 25
f x

 . C.
 
 
4;4
max 15
f x

 . D.
 
 
4;4
max 10
f x

  .
Lời giải
Hàm số liên tục trên  
4;4
 . Ta có:   2
' 3 6 9
f x x x
   ;
 
 
 
2
1 4;4
' 0 3 6 9 0
3 4;4
x
f x x x
x
    
      
  


.
Ta có:  
4 66
f    ;  
1 15
f   ;  
3 17
f   ;  
4 10
f   .
Vậy
 
   
4;4
max 1 15
f x f

   .
Câu 24: Hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới
Số nghiệm thực dương của phương trình   0
f x  là
A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Lời giải
Vẽ đường thẳng 0
y  ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương. Vậy phương
trình đã cho có 1 nghiệm dương.
.
Câu 25: Đồ thị hàm số 2
3
9
x
y
x



có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Lời giải
Tập xác định của hàm số:  
3
D  
 . Ta có:

42. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2
3
lim 0 lim 0 0
9
x x
x
y y
x
 

    

là đường tiệm cận ngang.
2
3 3
3
lim lim 3
9
x x
x
y x
x
 
 

     

là đường tiệm cận đứng.
2
3 3 3
3 1 1
lim lim lim
3 6
9
x x x
x
y
x
x
  
  

  


; 2
3 3 3
3 1 1
lim lim lim
3 6
9
x x x
x
y
x
x
  
  

  


.
3
x
  không là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng.
Câu 26: Trên khoảng  
0; , đạo hàm của hàm số
3 5
y x
 là
A.
3 2
1
3
y x
  . B.
3 2
5
3
y x
  . C.
5
3
y x
  . D. 3
' 5
y x
 .
Lời giải
Trên khoảng  
0; ta có
5
3 5 3
y x x
  , khi đó
5 2
3 2
3 3
5 5
3 3
y x x x

 
   
 
 
 
.
Câu 27: Với mọi ,
a b dương thỏa mãn 3
2 2
log log 5
a b
  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 2 3
32
a b  . B. 3 2
32
a b  . C. 2
32
ab   . D. 2 2
32
a b   .
Lời giải
Với mọi ,
a b dương ta có 3 3
2 2 2
2
log log 5 log 2.log 5
a b a b
    
 
3 2 3 2 3 2 5
2 2 2
log log 5 log 5 2
a b a b a b
       3 2
32
a b
  .
Câu 28: Đạo hàm của hàm số  
1
2
x
f x
 
  
 
là
A.  
1
ln 2
2
x
f x
 
   
 
. B.  
1
lg2
2
x
f x
 
   
 
.
C.  
1
ln2
2
x
f x
 
   
 
. D.  
1
lg2
2
x
f x
 
   
 
.
Lời giải
Ta có:        
1
1 1 1 1 1
' ln ln 2 ln 2
2 2 2 2 2
x x x x
f x f x

         
     
         
         
.
Câu 29: Tập xác định D của hàm số  
2
5
log 3 2
y x x
   là
A.    
; 2 1:
D       . B.  
1;
D    .
C.    
; 2 1;
D       . D.  
2; 1
D   .
Lời giải
Hàm số  
2
5
log 3 2
y x x
   xác định khi: 2 1
3 2 0
2
x
x x
x
 

      

.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:    
; 2 1:
D       .
Câu 30: Phương trình 9 5.3 6 0
x x
   có tổng các nghiệm là:

43. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 3
log 6 . B. 3
2
log
3
. C. 3
2
log
3
. D. 3
log 6
 .
Lời giải
Xét phương trình: 9 5.3 6 0
x x
  
Đặt  
3 , 0
x
t t
  thì phương trình trở thành 2
5. 6 0
t t
   .
Phương trình 2
5. 6 0
t t
   có 1 0
  .
Theo định lý Vi-ét: 1 2
1 2
. 3 .3 6
x x
t t   1 2
3 6
x x

  1 2 3
log 6
x x
   .
Câu 31: Nghiệm của phương trình    
1
2
2
log 1 log 1 1
x x
    nằm trong khoảng nào sau đây?
A.  
1;0
 . B.  
0;1 . C.  
2;3 . D.  
4;5 .
Lời giải
Điều kiện
1 0
1
1 0
x
x
x
 

 

 

Phương trình        
1 2 2
2
2
log 1 log 1 1 2log 1 log 1 1
x x x x
        
   
2 2 2
2log 1 log 1 log 2
x x
        
2
2 2
log 1 log 2 1
x x
   
 
 
2
2 1 2 2
x x x
    
 
2
2 5
4 1 0
2 5
x L
x x
x
  
     
  

.
Tập nghiệm phương trình là  
2 5
S   .
Câu 32: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều.
C. Khối tứ diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều.
Lời giải
Khối mười hai mặt đều có các mặt không phải là tam giác đều
Câu 33: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .
A.
3
2
3
a
V  . B.
3
3
4
a
V  . C.
3
2
4
a
V  . D.
3
3
2
a
V  .
Lời giải

44. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có 2 3
3 3
.AA .
4 4
ABC
V S a a a
 
   . Vậy thể tích khối lăng trụ là 3
3
4
V a
 .
Câu 34: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng 2 3 . Độ dài đường sinh của hình nón
bằng
A. . B. 4 . C. . D. 4 3 .
Lời giải
Theo đề bài ta có góc ở đỉnh bằng suy ra và chiều cao .
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
2 3
4
cos30 3
2
OI
l OM
   

.
Câu 35: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt.
B. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C. Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D. Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
Lời giải
Với n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 3.
Hình chóp n  giác có 2n cạnh và  
1
n  mặt.
Xét đáp án A:  
2 2 1 0 1
n n
    (vô lý), vì thế không tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi
số mặt.
Xét đáp án D: 2 1 1 3
n n n
     nên không tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
Hình lăng trụ n  giác có 3n cạnh và  
2
n  mặt.
Xét đáp án C: 3 2 1 3
n n n
     , vì thế không tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
Xét đáp án B:  
3 2 2 4
n n n
    . Vậy tồn tại hình lăng trụ tứ giác có số cạnh gấp đôi số
mặt.
60
3 2 3
60  30
MOI   2
OI 

45. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 36: Một mặt cầu có diện tích bằng 2
16 a
 . Thể tích của khối cầu tương ứng là
A. 3
32
3
a
 . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có 2 2
4 16 2
S R a R a
 
    . Vậy thể tích mặt cầu  3 3
4 32
2
3 3
V a a
 
  .
Câu 37: Cho ba hàm số lũy thừa y x
 , y x
 và y x
 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau
A.   
  . B.   
  . C.   
  . D.   
  .
Lời giải
Chọn một giá trị 0 1
x  , đường thẳng 0
x x
 cắt ba đồ thị hàm số lần lượt tại , ,
A B C như hình
vẽ.
Khi đó tung độ của các điểm , ,
A B C lần lượt là 0 0 0
, ,
x x x
  
.
Từ vị trí của , ,
A B C ta có 0 0 0
x x x
  
  , suy ra   
  .
Câu 38: Giá trị của biểu thức 3 2022
log 2023 log 2023 log 2023 ... log 2023
a a a a
S      ( 0; 1)
a a
 
là:
A. 1011.2022.log 2023
a . B. 1012.2024.log 2023
a .
C. 1012.2022.log 2023
a . D. 1011.2023.log 2023
a .
Lời giải
Ta có: 3 2022
S log 2023 log 2023 log 2023 ... log 2023
a a a a
     (*)
Ta có log 2023 .log 2023,
n a
a
n n
  . Suy ra
 
2022.2023
1 2 ... 2022 .log 2023 .log 2023 1011.2023.log 2023
2
a a a
S      
 
S  
S
3
12 a
 3
4 a
 3
4 3
a


46. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 39: Cho các số thực dương , ,
a b c ( với ,
a c khác 1) thỏa mãn các điều kiện    
2 3
log log
a c
ac b c

và 2log log 8
a c
c b
  . Tính giá trị của biểu thức  
2
log log
a c
P b ab
  .
A.
31
3
. B.
32
3
. C.
29
3
. D.
28
3
.
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
   
2 3
log log
2log log 8
a c
a c
ac b c
c b
 


 


1 2log 1 3log 2log 3log 0
2log log 8 2log log 8
a c a c
a c a c
c b c b
c b c b
    
 
 
 
   
 
log 3
log 2
a
c
c
b


 


.
Khi đó  
2 1 31
log log log log log 2log 2.3 2.2
3 3
a c a c c c
P b ab c b a b
         .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  
2022;2022
 để phương trình
2
3 3
2
0
log 2log
x
m
x x



có nghiệm.
A. 1510. B. 1513. C. 1512. D. 1509.
Lời giải
Điều kiện 3
2
3 3
3
0 0
0 0 1
log 2 9
9
log 2log 0
log 0 1
x x
x x
x x
x
x x
x x
 
 

  

  

  

 
    
 
 
 
  
 

 

.
Ta có:
2
3 3
2
0 2 0 2
log 2log
x
x x
m
m m
x x

     

.
Do
0 1
9
0 1 2 2 2 1 2 2
9 2 2 2 512
x x
x x
x
x
 
     

 
 
   
  
 
nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
1 2
512
m
m
 

 

. Mà m nguyên thuộc đoạn  
2022;2022
 nên  
513,514,...2022
m .
Vậy ta có 2022 513 1 1510
   giá trị của m thoả mãn.
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 10
2
1
3
3
x x
x
 

 

 
 
chứa mấy số nguyên.
A. 10. B. 9. C. 8. D. 7 .
Lời giải
Điều kiện:  
2 2
3 10 0 *
5
x
x x
x
 

     

Ta có:
2
2
3 10
2 3 10 2
1
3 3 3
3
x x
x x x x
 
    
 
  
 
 
 
2
2
2
2 0 2
3 10 2
14
3 10 2
x x
x x x
x
x x x
 
 


      
 

    


Kết hợp với điều kiện  
*  5 14
x
 

47. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 9 số nguyên.
Câu 42: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1
y x x m x m
       có điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ tạo thành
tam giác vuông tại O . Tích tất cả các giá trị của tập S bằng
A. 1
 . B.
3
2
 . C.
3
2
. D. 1.
Lời giải
Ta có 2 2
3 6 3 3 0
y x x m
       2 2
2 1 0
x x m
       
1
Để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu thì  
1 phải có hai nghiệm phân biệt, nên 2
0
m

  
suy ra 0
m  .
Dễ thấy  
1 có hai nghiệm 1 1
x m
  và 2 1
x m
  nên  
3
1 ; 2 2
A m m
   và
 
3
1 ; 2 2
B m m
   là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Tam giác OAB vuông ở O . 0
OAOB
 

 

     
3 3
1 1 2 2 2 2 0
m m m m
        
 
2 6
1 4 1 0
m m
       
2 4
1 4 4 5 0
m m m
     2
1
m
  1
m
   .
Do đó tích các giá trị thỏa mãn của m bằng 1
 .
Câu 43: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật có 2 3
AB a
 ; 2 .
AD a
 Mặt bên  
SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp .
S ABD là
A. 3
4 3 .
a . B. 3
2 3
.
3
a . C. 3
4 .
a . D. 3
2 3 .
a
Lời giải
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra SH là đường cao của tam giác SAB
SH AB
  .
Mà      
SAB ABCD SH ABCD
  
Vì tam giác ABC đều cạnh 2 3
a nên
3
. 3 .
2
SH AB a
 
Diên tích tam giác ABD : 2
1 1
. .2 3.2 2 3.
2 2
ABD
S AB AD a a a
   
Thể tích khối chóp .
S ABD : 2 3
.
1 1
. .2 3.3 2 3 .
3 3
S ABD ABD
V S SH a a a

   .

48. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và ,
B 1,
BA BC
  2.
AD 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2.
SA  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên .
SB
Thể tích của khối đa diện SAHCD bằng
A.
2 2
.
9
B.
2 2
.
3
C.
4 2
.
9
D.
4 2
.
3
Lời giải
Ta có
   
.
1 2 .1
1 1 1 2
. . . . 2 .
3 3 2 3 2 2
S ABCD ABCD
BC AD AB
V S SA SA
 
   
Kẻ HK SA
    .
K AB HK ABC
  
Ta có
HK BH
KBH ABS
SA BS
   

 
2 2
2 2
2
2
. 1 1 2
.
. 3 3 3
1 2
HK BH BS AB SA
HK
SA BS BS BS
       
 

 
 
Khi đó .
1 1 . 1 1.1 2 2
. . . .
3 3 2 3 2 3 18
H ABC ABC
BA BC
V S HK HK

   
Suy ra thể tích đa diện cần tính: . .
2 2 4 2
.
2 18 9
SAHCD S ABCD H ABC
V V V
    
Câu 45: Số nghiệm thực của phương trình
1 1
4 4
2 2 4
x
x
x x
 
  là:
A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 .
Lời giải
Điều kiện 0
x  .
Trường hợp 1: 0
x 
Áp dụng bất đẳng thức Cô sy ta có:
1
1
4
x
x
  , dấu " "
 xảy ra khi
1
2
x  .
1
1
4
x
x
  , dấu " "
 xảy ra khi 2
x  .
Suy ra  
1 1
1 1
4 4
2 2 2 2 4 1
x
x
x x
 
    .
Trường hợp 2: 0 0
x x
   
Áp dụng bất đẳng thức Cô sy ta có:
 
 
1 1
1 1
4 4
x x
x x
      

, dấu " "
 xảy ra khi
1
2
x   .

49. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1 1
1 1
4 4
x x
x x

     

, dấu " "
 xảy ra khi 2
x   .
Suy ra  
1 1
1 1
4 4
2 2 2 2 1 4 2
x
x
x x
 
 
     .
Từ    
1 , 2 suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCA B C
   có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A lên
mặt phẳng  
ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
AA và BC bằng
3
3
a
. Tính thể tích V của khối lăng trụ .
ABCA B C
  
A.
3
5
24
a
V  . B.
3
5
10
a
V  . C.
3
5
3
a
V  . D.
3
5
6
a
V  .
Lời giải
M là trung điểm của BC thì  
BC AA M

 .
Gọi MH là đường cao của tam giác A AM
 thì
MH A A

 và HM BC
 nên HM là khoảng cách AA và BC .
Ta có . .
HM A A A G AM
 

2
2
3 3
.
3 2 3
a a a
A A A A
 
  
2
2 2
4 9
3
a
A A A A
 
 
  
 
 
2 2
5 3
A A a

 
2
2 3
5
a
A A

 
15
5
a
A A

  .
Đường cao của lăng trụ là
2 2
3 3 2 15
5 9 15
a a a
A G
    .
Thể tích
2 3
2 15 3 5
.
15 4 10
a a a
V   .
Câu 47: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao 3
h a
 . Mặt phẳng đi qua tâm O
và tạo với OO một góc 30, cắt hai đường tròn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh của một
hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới
hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
3
3
a

. B. 3
3
a
 . C.
3
3
12
a

. D.
3
3
4
a

.
Lời giải
H
G
M
B
C
A
C'
B'
A'

50. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có góc giữa mặt phẳng  
ABCD và OO là góc  30
HOO  , 3
OO a
  .
 2 3
cos 2
cos30 3
OO OO a
HOO OH a
OH
 
     

Ta có 2
CD r AB r
  
Theo giả thiết diện tích hình thang ABCD bằng 2
3a nên ta có:
  2 2
2
3 3 . 3
2 2
OH a
AB CD a r a r a
     
Vậy thể tích khối trụ bằng 2 3
. 3 3
V a a a
 
  .
Câu 48: Cho hàm số . Biết hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Số giá trị nguyên dương của tham số để hàm có giá trị lớn nhất?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Vẽ lại bảng biến thiên  :
f x
Đặt  
2
4 3 1
x x t t
    
 Hàm số trở thành:  
2 ,
y f t m
  với  
1;
t   
Do          
1; 1;4 2 2 ;8
t f t f t m m m
           
 
y f x
  
5 2
y f x
 
m    
2
2 4 3
g x f x x m
   
5 4 3

51. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Để hàm số  
2
y f t m
  có GTLN
8 0
2
2 8
m
m
m m
 


  

   


Câu 49: Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020 . Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020 ,
cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%
/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo (lãi kép). Vào
ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và
anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi vào ngày anh ra trường
 
30 / 6 / 2024 , số tiền anh nợ ngân hàng gần nhất với số nào sau đây?
A. 49.024.000 đồng B. 46.640.000 đồng C. 47.024.000 đồng D. 45.401.000 đồng
Lời giải
Anh sinh viên vay hàng tháng 3
a  triệu đồng từ tháng 9 / 2020 đến hết tháng 8 / 2022 , tổng
cộng 24 tháng.
Cuối tháng thứ 1:  
1 1
T a ar a r
   
Cuối tháng thứ 2:      
2
2 1 1 . . 1 . 1
T T a T a r a r a r
       
….
Cuối tháng n:      
1
. 1 . 1 ... . 1
n n
n
T a r a r a r

      
Suy ra  
 
1 1
. 1 .
n
n
r
T a r
r
 
 
Vậy tổng số tiền vay đến cuối tháng 8 / 2022 là  
 24
24
1 0,8% 1
3. 1 0,8% . 79,662
0,8%
T
 
  
triệu.
Tính từ cuối tháng 8 / 2022 anh sinh viên T thiếu ngân hàng 79,662
A  và bắt đầu trả đầu hàng
tháng 2
m  triệu từ 9 / 2022 đến 6 / 2024, tổng cộng được 22 tháng
Đầu tháng 9 / 2022 : còn nợ 79,662 2 77,662
A m
    triệu
Cuối tháng 9 / 2022 : tiền nợ có lãi đến cuối tháng:  
1 77,662 1
T r
 
Đầu tháng 10 / 2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ  
77,662 1
r m
 
Cuối tháng 10 / 2022 : còn nợ         
2
2 77,662 1 1 77,662 1 1
T r m r r m r
       
 
 
Cuối tháng 11/ 2022 : còn nợ      
3 2
3 77,662 1 1 1
T r m r m r
     
….
Cuối tháng 6 / 2024 còn nợ:
       
   
 
22 21 20
22
21
22
77,662 1 1 1 ... 1
1 1
77,662 1 . 1
T r m r m r m r
r
r m r
r
        
 
   
   
 21
22 1 0,8% 1
77,662. 1 0,8% 2. 1 0,8% . 46,64
0,8%
 
     triệu đồng.
Câu 50: Cho hàm đa thức bậc năm  
y f x
 và hàm số  
y f x

 có đồ thị như trong hình bên.

52. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số    
3 2
3 2
g x f x x m m
    có đúng
ba điểm cực đại?
A. 3. B. 0 . C. 4 . D. 1.
Lời giải
Ta có    
  
2 3
3 2
3
3 3 3
3 2
3
x x x
g x f x x m m
x x
 
 
   

Ta có    
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 3 2 3
3 2 1 3 2 1
0 *
3 2 2 3 2 2
3 2 5 3 2 5
x x m m x x m m
x x m m x x m m
g x
x x m m x x m m
x x m m x x m m
 
        
 
 
        
 
   
 
       
 
 
       
 
 
và  
g x
 không
xác định tại 0
x  .
Do  
lim
x
g x

  nên để hàm số  
g x có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số  
g x có bảy
điểm cực trị.
Xét hàm số   3
3
h x x x
  , ta có   2
3 3 0,
h x x x
     nên  
h x đồng biến trên  
;
  .
Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số   3
3
y h x x x
   như sau:
Để hàm số  
g x có bảy điểm cực trị thì  
* phải có 6 nghiệm phân biệt:
2
2
1
2 1 0 1
2
2 3 0
1 3
m
m m
m
m m
m
 

 
    
  
  
 

  
 

  

, mà m là số nguyên nên  
1;2;3
m  .

53. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ LUYỆN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 12 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  
;
  ?
A.
1
2
x
y
x



. B. 3
y x x
  . C. 3
3
y x x
   . D.
1
3
x
y
x



.
Câu 2: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. 3 2
4 1
y x x
    B. 3 2
3 4
y x x
   C. 4 2
2 10
y x x
    D. 4 2
9 1
y x x
   .
Câu 3: Hàm số
2 3
1
x
y
x



có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3
22
f x x x
  trên đoạn  
5;22 bằng
A. 15. B. 17. C. 22. D. 37.
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
1
x
y
x



. B.
3
1
x
y
x



. C. 2
4 1
y x x
   . D. 3
3 5
y x x
   .
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x



là
Mã đề thi: 3

54. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 2
x  . B. 2
x   . C. 1.
x  D. 1
x   .
Câu 7: Hàm số nào dưới đây không là hàm số lũy thừa?
A. 4
1
y
x
 . B. 2
y x
 . C. x
y e
 . D. y x
 .
Câu 8: Với mọi số thực dương , , ,
a b x y và , 1
a b  , mệnh đề nào sau đây sai?
A.  
log log log
a a a
xy x y
  . B.
1 1
log
log
a
a
x x
 .
C. log .log log
b a b
a x x
 . D. log log log
a a a
x
x y
y
  .
Câu 9: Cho ,
a b là hai số thực dương tùy ý và 1
b  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  
ln ln ln
a b a b
   . B.  
ln ln .ln
a b a b
  .
C.  
ln ln ln
a b a b
   . D.
ln
log
ln
b
a
a
b
 .
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số  
2
3
log 4 3
y x x
   .
A.  
1;3
D  . B.    
;1 3;
D     .
C.    
;2 2 2 2;
D       . D.    
2 2;1 3;2 2
D     .
Câu 11: Hàm số
2
2x x
y 
 có đạo hàm là
A.
2
2 .ln 2
x x

. B.  
2
2 1 .2 .ln 2
x x
x 
 . C.  
2
2 1
.2x x
x x  
 . D.  
2
2 1 .2x x
x 
 .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình  
2
3
log 3 1
x x
   là
A.  
1;0
S   . B.  
0;1
S  . C.  
0
S  . D.  
1
S   .
Câu 13: Nghiệm của phương trình  
2
log 1 3
x   là
A. 8
x  . B. 10
x  . C. 7
x  . D. 9
x  .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2
x
 là
A.  
5
;log 2
 . B.  
5
log 2; . C.  
2
;log 5
 . D.  
2
log 5; .
Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8 cạnh. B. 6 cạnh. C. 12 cạnh. D. 20 cạnh.
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
6
B a
 và chiều cao 2
h a
 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 3
12a . B. 3
4a . C. 3
3a . D. 3
6a .
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq
S của hình trụ
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 4
xq
S rl

 . B. 2
xq
S rl

 . C. 3
xq
S rl

 . D. xq
S rl

 .
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq
S của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 4
xq
S rl

 . B. xq
S rl

 . C. 3
xq
S rl

 . D. 2
xq
S rl

 .

55. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần tp
S của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 2
tp
S rl l
 
  . B. 2
tp
S rl r
 
  . C.
1
3
tp
S rl

 . D. 2
2 2
tp
S rl r
 
  .
Câu 20: Cho khối cầu có bán kính r . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo công thức nào dưới
đây?
A. 3
3
4
V r

 . B. 3
4
3
V r

 . C. 3
3
4
V r

 . D. 3
4
3
V r

 .
Câu 21: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm   2022
f x x
   với mọi x   . Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2022;
  . B.  
2022; . C.  
; 2022
  . D.  
;2022
 .
Câu 22: Cho hàm số  
f x có đạo hàm     3
1 2
f x x x x
    , . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 23: Trên đoạn  
4; 1
  , hàm số 4 2
8 13
y x x
   đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm
sau?
A. 2
x   . B. 1
x   . C. 4
x   . D. 3
x   .
Câu 24: Cho hàm số  
1
ax
f x
bx c



 
, ,
a b c R
 có bảng biến thiên như sau:
Trong các số ,
a b và c có bao nhiêu số dương?
A. 1 B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
3 4
16
x x
y
x
 


.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 26: Cho a là số thực dương. Rút gọn của biểu thức
4
3
m
n
P a a a
  với
m
n
tối giản, 0
n  . Khi đó
m n
 bằng
A. 5. B. 11. C. 17 . D. 6 .
Câu 27: Cho hàm số 3 x
y e x e
  . Nghiệm của phương trình 0
y  là
A. 3
x   . B. 0
x  . C. ln3
x  . D. ln 2
x  .
Câu 28: Đạo hàm cấp hai y của hàm số  
ln 3 2
y x
  là
A.  
2
3ln 3 2
y x
   . B.
9
3 2
y
x

 

. C.
 2
3
3 2
y
x
 

. D.
 2
9
3 2
y
x

 

.
 
x

56. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 29: Hàm số  
2
log 2 1
y x x m
    có tập xác định là  khi
A. 0.
m  B. 0 3.
m
  C.
0
.
1
m
m


  

D. 0.
m 
Câu 30: Số nghiệm thực của phương trình
 
2
5 8
0
ln 1
x x
x
 


là?
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1
2 5.2 2 0
x x

   bằng bao nhiêu?
A.
3
.
2
B. 1. C.
5
.
2
D. 0.
Câu 32: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2
a ,  
SA ABCD
 ,
2
SA a
 . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD .
A.
3
2
3
a
V  . B. 3
4
V a
 . C. 3
2
V a
 . D.
3
4
3
a
V  .
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng 3 . Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A. 2. B. 2 2 . C. 2 3 . D. 3 .
Câu 35: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 2
16 a
 quanh một trong những đường kính, ta được
khối tròn xoay có thể tích là
A. 3
64
3
a
 . B. 3
128
3
a
 . C. 3
256
3
a
 . D. 3
32
3
a
 .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  
2023;2023
 để hàm số  
2
2
2 2
y x x m
    có
tập xác định là  ?
A. 2024 . B. 2023. C. 4045 . D. 4044 .
Câu 37: Cho hàm số  
2
2022 ln
x
f x
x

 
   
 
. Tính tổng      
1 3 ... 2023
S f f f
  
    .
A.
2024
2025
S  . B.
2026
2025
S  . C.
2024
2023
S  . D.
2022
2023
S  .
Câu 38: Biết phương trình 4 4 2
log log log 8
9 12.3 3 0
x x
   có hai nghiệm 1
x , 2
x . Khi đó 2 2
1 2
x x
 bằng
A. 90. B. 10. C. 20 . D. 272 .
Câu 39: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1
4 .2 2 0
x x
m m

   có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x thỏa mãn 1 2 3
x x
  ?
A. 2
m  . B. 1
m  . C. 3
m  . D. 4
m  .
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình    
2 2 2 2 2
.2 9 2 .2 8 2 .2 9 .2 8 16
x x x x
x x x x x x
        là
A.    
; 1 0;2
   . B.    
1;0 2;3
  . C.    
0;2 3;
   . D.    
1;0 2;3
  .

57. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 41: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh
của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD , gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc
giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  
ABCD bằng 60, khoảng cách từ M đến mặt phẳng
 
ABCD bằng
30
4
a
. Thể tích khối chóp .
S ABCD theo a bằng
A.
3
10
3
a
. B.
3
30
6
a
. C.
3
30
2
a
. D.
3
10
6
a
.
Câu 43: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy,
mặt phẳng  
SAD tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp .
S ABCD là:
A.
3
3 3
4
a
V  . B.
3
8 3
9
a
V  . C.
3
8 3
3
a
V  . D.
3
4 3
3
a
V  .
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy 
ABCD ,
góc giữa hai mặt phẳng  
SBD và ABCD bằng 0
60 . Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của
,
SB SC . Thể tích khối chóp .
S ADNM là:
A.
3
6
16
a
V  . B.
3
6
24
a
V  . C.
3
3 6
16
a
V  . D.
3
6
8
a
V  .
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng o
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.
2
10
8
a

. B.
2
3
3
a

. C.
2
7
6
a

. D.
2
7
4
a

.
Câu 46: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm trên  và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  
3
2
y f x x m
   nghịch biến trên khoảng  
1;1
 ?
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 47: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài 25m
AB  , chiều rộng 20m
AD  được chia
thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( ,
M N lần lượt là trung điểm BC và AD ). Một
đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên
miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m.
Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C .
A.
2 5
3
. B.
10 2 725
30

. C.
20 725
30

. D. 5.

58. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số  
1
2 2 2022
2 1
y x mx m m
     xác định trên khoảng
 
0; là
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình
 
2
log 2 2
x
m m x
   có nghiệm thực không âm?
A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Câu 50: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ sau.
Gọi 0
m là giá trị nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số      
2
3
g x f x f x m
   có số
điểm cực trị ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.  
0 ; 2
m    . B.  
0 2;3
m  . C.  
0 3;
m    . D.  
0 2;2
m   .
-----------------------HẾT-----------------------

59. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ LUYỆN TẬP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 12 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.B
11.B 12.A 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B
21.A 22.B 23.A 24.A 25.C 26.C 27.A 28.D 29.A 30.D
31.D 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.A 38.D 39.D 40.B
41.B 42.B 43.C 44.A 45.C 46.B 47.A 48.C 49.C 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  
;
  ?
A.
1
2
x
y
x



. B. 3
y x x
  . C. 3
3
y x x
   . D.
1
3
x
y
x



.
Lời giải
Ta có: 3 2
3 ' 3 3 0
y x x y x
        với .
x
  Nên ta chọn phương án C.
Câu 2: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?
A. 3 2
4 1
y x x
    B. 3 2
3 4
y x x
   C. 4 2
2 10
y x x
    D. 4 2
9 1
y x x
   .
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án C và D ; Mặt
khác dựa vào đồ thị ta có lim
x
y

  nên hệ số của 3
x dương nên ta chọn đáp án B .
Câu 3: Hàm số
2 3
1
x
y
x



có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Mã đề thi: 3

60. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Có
 2
5
0, 1
1
y x
x
     

nên hàm số không có cực trị.
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   3
22
f x x x
  trên đoạn  
5;22 bằng
A. 15. B. 17. C. 22. D. 37.
Lời giải
Trên đoạn  
5;22 , ta có:
 
 
2
22
5;22
3
' 3 22 ' 0 .
22
5;22
3
x
y x y
x

  


    

 


Ta có:    
5 15; 22 10164
y y
  . Vậy min 15.
y 
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
3
1
x
y
x



. B.
3
1
x
y
x



. C. 2
4 1
y x x
   . D. 3
3 5
y x x
   .
Lời giải
Đồ thị hàm số dạng
ax b
y
cx d



và hàm số đồng biến trên tập xác định.
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
1
x
y
x



là
A. 2
x  . B. 2
x   . C. 1.
x  D. 1
x   .
Lời giải
Ta có
1 1
2 2
lim lim
1
x x
x
y
x
 
 

  

và
1 1
2 2
lim lim
1
x x
x
y
x
 
 

  

Nên đường thẳng 1
x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 7: Hàm số nào dưới đây không là hàm số lũy thừa?
A. 4
1
y
x
 . B. 2
y x
 . C. x
y e
 . D. y x
 .
Lời giải
Dựa vào định nghĩa của hàm số lũy thừa: Hàm số ( )
y x

  được gọi là hàm số lũy thừa.
Các hàm số ở mỗi phương án A, B, D đều là hàm số lũy thừa.
Vậy hàm số ở phương án C không là hàm số lũy thừa.
Câu 8: Với mọi số thực dương , , ,
a b x y và , 1
a b  , mệnh đề nào sau đây sai?
A.  
log log log
a a a
xy x y
  . B.
1 1
log
log
a
a
x x
 .

61. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
C. log .log log
b a b
a x x
 . D. log log log
a a a
x
x y
y
  .
Lời giải
Theo các tính chất logarit thì các phương án A, C và D đều đúng.
Với mọi số thực dương , , ,
a b x y và , 1
a b  . Ta có: 1
1 1
log log
log
a a
a
x
x x

  .
Vậy phương án B sai.
Câu 9: Cho ,
a b là hai số thực dương tùy ý và 1
b  . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  
ln ln ln
a b a b
   . B.  
ln ln .ln
a b a b
  .
C.  
ln ln ln
a b a b
   . D.
ln
log
ln
b
a
a
b
 .
Lời giải
Dựa vào tích chất của logarit chỉ có khẳng định đúng là
ln
log
ln
b
a
a
b
 nên ta chọn phương án D .
Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số  
2
3
log 4 3
y x x
   .
A.  
1;3
D  . B.    
;1 3;
D     .
C.    
;2 2 2 2;
D       . D.    
2 2;1 3;2 2
D     .
Lời giải
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 2 1
4 3 0
3
x
x x
x


     

. Nên tập xác định của hàm số
là:    
;1 3;
D     .
Câu 11: Hàm số
2
2x x
y 
 có đạo hàm là
A.
2
2 .ln 2
x x

. B.  
2
2 1 .2 .ln 2
x x
x 
 . C.  
2
2 1
.2x x
x x  
 . D.  
2
2 1 .2x x
x 
 .
Lời giải
Ta có    
2 2
2
2 ln 2 2 1 .2 .ln 2
x x x x
y x x x
 

     .
Câu 12: Tập nghiệm của phương trình  
2
3
log 3 1
x x
   là
A.  
1;0
S   . B.  
0;1
S  . C.  
0
S  . D.  
1
S   .
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương 2 0
3 3
1
x
x x
x


      

.
Vậy tập nghiệm của phương trình là  
1;0
S   .
Câu 13: Nghiệm của phương trình  
2
log 1 3
x   là
A. 8
x  . B. 10
x  . C. 7
x  . D. 9
x  .
Lời giải
Ta có   3
2
log 1 3 1 2 9
x x x
       . Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 9
x  .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5 2
x
 là

62. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
5
;log 2
 . B.  
5
log 2; . C.  
2
;log 5
 . D.  
2
log 5; .
Lời giải
Ta có 5
5 2 log 2
x
x
   . Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  
5
log 2; .
Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A. 8 cạnh. B. 6 cạnh. C. 12 cạnh. D. 20 cạnh.
Lời giải
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Câu 16: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 2
6
B a
 và chiều cao 2
h a
 . Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 3
12a . B. 3
4a . C. 3
3a . D. 3
6a .
Lời giải
Thể tích khối lăng trụ đã cho là 3
. 12
V B h a
  .
Câu 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq
S của hình trụ
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 4
xq
S rl

 . B. 2
xq
S rl

 . C. 3
xq
S rl

 . D. xq
S rl

 .
Lời giải
Diện tích xung quanh xq
S của hình trụ đã cho là 2
xq
S rl

 .
Câu 18: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh xq
S của hình
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 4
xq
S rl

 . B. xq
S rl

 . C. 3
xq
S rl

 . D. 2
xq
S rl

 .
Lời giải
Diện tích xung quanh xq
S của hình nón đã cho là xq
S rl

 .
Câu 19: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích toàn phần tp
S của hình nón
đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
A. 2
tp
S rl l
 
  . B. 2
tp
S rl r
 
  . C.
1
3
tp
S rl

 . D. 2
2 2
tp
S rl r
 
  .
Lời giải
Diện tích toàn phần tp
S của hình nón đã cho là 2
tp
S rl r
 
  .
Câu 20: Cho khối cầu có bán kính r . Thể tích V của khối cầu đã cho được tính theo công thức nào dưới
đây?
A. 3
3
4
V r

 . B. 3
4
3
V r

 . C. 3
3
4
V r

 . D. 3
4
3
V r

 .
Lời giải
Thể tích V của khối cầu đã cho là 3
4
3
V r

 .
Câu 21: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm   2022
f x x
   với mọi x   . Hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.  
2022;
  . B.  
2022; . C.  
; 2022
  . D.  
;2022
 .
Lời giải

63. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có   0 2022
f x x
     .
Bảng xét dấu
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  
2022;
  .
Câu 22: Cho hàm số  
f x có đạo hàm     3
1 2
f x x x x
    , . Số điểm cực tiểu của hàm số
đã cho là
A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 .
Lời giải
Ta có     3
0
0 1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x



       

  

.
Bảng xét dấu
Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 23: Trên đoạn  
4; 1
  , hàm số 4 2
8 13
y x x
   đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào trong các điểm
sau?
A. 2
x   . B. 1
x   . C. 4
x   . D. 3
x   .
Lời giải
Hàm số 4 2
8 13
y x x
   xác định và liên tục trên đoạn  
4; 1
  .
3
4 16
y x x
   ;
 
 
 
3
2 4; 1
0 4 16 0 0 4; 1
2 4; 1
x
y x x x
x
     

         


   

.
Ta có  
4 141
f   ;  
2 3
f    ;  
1 6
f   .
Vậy hàm số 4 2
8 13
y x x
   đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2
x   .
Câu 24: Cho hàm số  
1
ax
f x
bx c



 
, ,
a b c R
 có bảng biến thiên như sau:
Trong các số ,
a b và c có bao nhiêu số dương?
A. 1 B. 3. C. 2. D. 0.
Lời giải
 
x

64. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
1
1 0 0
y c
c
     .
Đồ thị hàm số  
1
ax
f x
bx c



có đường tiệm cận đứng là đường thẳng 2 0 0
c
x b
b
      .
Đồ thị hàm số  
1
ax
f x
bx c



có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 1 0 0
a
y a
b
     .
Vậy 0
c  và 0, 0
a b
  .
Câu 25: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
3 4
16
x x
y
x
 


.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải
Ta có 2
16 0 4
x x
     .
2
2
4 8
l
1
im
3 4 5
6
x
x x
x

 


.
 
2
2
4
3
lim
4
16
x
x x
x

 
 
 

.
Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Câu 26: Cho a là số thực dương. Rút gọn của biểu thức
4
3
m
n
P a a a
  với
m
n
tối giản, 0
n  . Khi đó
m n
 bằng
A. 5. B. 11. C. 17 . D. 6 .
Lời giải
Ta có
4 4 4 1 11
1
3 3 3 2 6
2
.
P a a a a a a

    .
Khi đó 11, 6
m n
  . Suy ra 17
m n
  .
Câu 27: Cho hàm số 3 x
y e x e
  . Nghiệm của phương trình 0
y  là
A. 3
x   . B. 0
x  . C. ln3
x  . D. ln 2
x  .
Lời giải
Ta có: 3 x
y e e
   cho 3
0 0 3
x
y e e x

        .
Câu 28: Đạo hàm cấp hai y của hàm số  
ln 3 2
y x
  là
A.  
2
3ln 3 2
y x
   . B.
9
3 2
y
x

 

. C.
 2
3
3 2
y
x
 

. D.
 2
9
3 2
y
x

 

.
Lời giải
Ta có
 2
3 9
;
3 2 3 2
y y
x x
 
  
 
.
Câu 29: Hàm số  
2
log 2 1
y x x m
    có tập xác định là  khi
A. 0.
m  B. 0 3.
m
  C.
0
.
1
m
m


  

D. 0.
m 
Lời giải
Yêu cầu bài toán  2
2 1 0
x x m
    với mọi x thuộc 

65. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
2
( 2) 4( 1) 0 0
m m
         .
Câu 30: Số nghiệm thực của phương trình
 
2
5 8
0
ln 1
x x
x
 


là?
A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1.
Lời giải
Điều kiện
 
1 0 1
ln 1 0 2
x x
x x
 
 



 
  
 

.
Với điều kiện trên, ta có:
 
2
2
5 8 5 57
0 5 8 0
ln 1 2
x x
x x x
x
   
      

kết hợp điều kiện
5 57
2
x
 
  .
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 31: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 1
2 5.2 2 0
x x

   bằng bao nhiêu?
A.
3
.
2
B. 1. C.
5
.
2
D. 0.
Lời giải
Đặt  
2 0
x
t t
  , phương trình trở thành 2
2
2 5 2 0 1
2
t
t t
t



   
 

(thỏa mãn).
Với, 2
t  ta có 2 2 1
x
x
   .
Với,
1
2
t  ta có
1
2 1
2
x
x
    .
Vậy tổng các nghiệm bằng 0.
Câu 32: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Lời giải
Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng.

66. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2
a ,  
SA ABCD
 ,
2
SA a
 . Tính thể tích khối chóp .
S ABCD .
A.
3
2
3
a
V  . B. 3
4
V a
 . C. 3
2
V a
 . D.
3
4
3
a
V  .
Lời giải
Diện tích hình vuông ABCD là:  
2
2
2 2
ABCD
S a a
  .
Thể tích khối chóp .
S ABCD là:
3
2
.
1 1 4
. .2 .2
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
   .
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng 3 . Độ dài đường sinh của hình nón
bằng
A. 2. B. 2 2 . C. 2 3 . D. 3 .
Lời giải
Ta có góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 nên  30
HOA   .
Trong tam giác HAO vuông tại H có 2
cos30
OH
OA  

.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón bằng 2.
Câu 35: Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích 2
16 a
 quanh một trong những đường kính, ta được
khối tròn xoay có thể tích là
A. 3
64
3
a
 . B. 3
128
3
a
 . C. 3
256
3
a
 . D. 3
32
3
a
 .
Lời giải
Gọi R là bán kính đường tròn. Theo giả thiết, ta có 2 2
16 4
S R a R a
 
    .
D
C
B
A
S

67. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Khi quay miếng bìa hình tròn quanh một trong những đường kính của nó thì ta được một khối
cầu. Thể tích khối cầu này là  3
3 3
4 4 256
4
3 3 3
V R a a
  
       .
Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  
2023;2023
 để hàm số  
2
2
2 2
y x x m
    có
tập xác định là  ?
A. 2024 . B. 2023. C. 4045 . D. 4044 .
Lời giải
Vì số mũ 2  nên hàm số xác định với x
  khi và chỉ khi 2
2 2 0,
x x m x
     
0 1 2 0
1
0 1 0
m
m
a

    
 
    
 
 
 
.
Mà
 
 
2023;2023
0;1;2;...;2023
m
m
m
  

 



 
.
Vậy có 2023giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37: Cho hàm số  
2
2022 ln
x
f x
x

 
   
 
. Tính tổng      
1 3 ... 2023
S f f f
  
    .
A.
2024
2025
S  . B.
2026
2025
S  . C.
2024
2023
S  . D.
2022
2023
S  .
Lời giải
Ta có:  
 
2
2 1 1
2 2 2
x
x
f x
x x x x x
x


 
 
 
     
  
.
Suy ra:  
1 1
1
1 3
f    và  
1 1
3
3 5
f   
 
1 1
2023
2023 2025
f    .
      
1 2024
1 3 ... 2023 1
2025 2025
S f f f
  
       .
Câu 38: Biết phương trình 4 4 2
log log log 8
9 12.3 3 0
x x
   có hai nghiệm 1
x , 2
x . Khi đó 2 2
1 2
x x
 bằng
A. 90. B. 10. C. 20 . D. 272 .
Lời giải
Điều kiện: 0.
x 
Ta có 4 4 2
log log log 8
9 12.3 3 0
x x
    4 4
2log log 3
3 12.3 3 0 (1)
x x
   .
Đặt 4
log
3 x
t  , 0
t  .   2 3
1 12 27 0
9
t
t t
t


      

.
Với 4
log
4
3 3 3 log 1 4
x
t x x
       .
Với 4
log 2
4
9 3 3 log 2 16
x
t x x
       .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là   2 2
1 2
4;16 272
S x x
    .

68. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 39: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 1
4 .2 2 0
x x
m m

   có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x thỏa mãn 1 2 3
x x
  ?
A. 2
m  . B. 1
m  . C. 3
m  . D. 4
m  .
Lời giải
Ta có:  
1
4 .2 2 0 4 2 .2 2 0 1
x x x x
m m m m

       .
Đặt:  
2 0
x
t t
  .
Phương trình  
1 trở thành:  
2
2 2 0 2
t mt m
   .
Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x thỏa mãn 1 2 3
x x
 
 Phương trình  
2 có hai nghiệm dương 1 2
,
t t phân biệt thỏa mãn
1 2 1 2 3
1 2 2 2 2 2 8
x x x x
t t 
   
2
0 2 0
8 2 8
0 2 0
m m
P m
S m


   



   
 
 
 
 
4
m
  .
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình    
2 2 2 2 2
.2 9 2 .2 8 2 .2 9 .2 8 16
x x x x
x x x x x x
        là
A.    
; 1 0;2
   . B.    
1;0 2;3
  . C.    
0;2 3;
   . D.    
1;0 2;3
  .
Lời giải
Ta có    
2 2 2 2 2
.2 9 2 .2 8 2 .2 9 .2 8 16
x x x x
x x x x x x
       
     
2 2 2 2
2 .2 9 2 .2 8 2 0
x x
x x x x x x
         
   
2
2
2 2
2
2
2 0
2 9.2 8 0
2 . 2 9.2 8 0
2 0
2 9.2 8 0
x x
x x
x x
x x
x x
x x
   


  


       
   



  



1 1
2 2
1 2 8 0 3 2 3
1 2 1 0
1 2
0
2 1
3
2 8
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x
x
x
  
   

 


 
 


 

     
 

 
   
      

   
 
 
 
 
 
 
 

 

  

 
 
 


.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:    
1;0 2;3
S    .

69. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 41: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh
của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?
A. 4 . B. 6 . C. 2 . D. 8.
Lời giải
Ta chia khối lập phương . ' ' ' '
ABCD A B C D thành hai khối lăng trụ đứng: . ' ' '
ABD A B D và
. ' ' '
BCD B C D
Ứng với mỗi khối lăng trụ đứng trên, ta có thể chia thành ba khối tứ diện mà các đỉnh của tứ diện
cũng là đỉnh của hình lập phương.
Khối lăng trụ .
BCD B C D
   chia thành ba khối tứ diện: ', ' ' ' , ' '
BCDB B C D D CDB C .
Ta chứng minh các khối tứ diện này có thể tích bằng nhau như sau:
Hai khối tứ diện B C D D
   và DCB C
  bằng nhau vì đối xứng với nhau qua  
' '
mp DB C
Hai khối tứ diện DCB C
  và '
BCDB bằng nhau vì đối xứng với nhau qua  
'
mp B CD
(hoặc có thể chứng minh . . .
1
3
D B C D B BCD BCC B BCD B C D
V V V V
        
   )
Tương tự khối lăng trụ . ' ' '
ABD A B D chia thành ba khối tứ diện có thể tích bằng nhau là:
', ' ' ' , ' '
ABCB A B D D ADA B
Vậy có tất cả là 6 khối tứ diện có thể tích bằng nhau.
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD , gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết góc
giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  
ABCD bằng 60, khoảng cách từ M đến mặt phẳng
 
ABCD bằng
30
4
a
. Thể tích khối chóp .
S ABCD theo a bằng
A.
3
10
3
a
. B.
3
30
6
a
. C.
3
30
2
a
. D.
3
10
6
a
.
Lời giải

70. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi  
O AC BD SO ABCD
    .
Gọi H là trung điểm của AO  
/ /
MH SO MH ABCD
   .
 
 

 
 
, , 60
MN ABCD MN NH MNH
     và  
 
30
,
4
a
d M ABCD MH
  .
Ta có:
30
2
2
a
SO MH
  ;
10
tan60 4
MH a
NH  

.
Đặt
3 3 3 2
0 ; . 2
2 4 4 4
x x
AB x CN CH AC x
       .
2 2 2
2 2 2 10 3 2 3 2 2
2. . .cos45 2. . .
4 4 2 4 2 2
a x x x x
HN CH CN CH CN
     
       
     
     
   
2 2
5 5
8 8
x a
x a
    .
Vậy thể tích khối chóp .
S ABCD là
3
2
1 30 30
.a .
3 2 6
a
V a
  .
Câu 43: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh SB vuông góc với đáy,
mặt phẳng  
SAD tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp .
S ABCD là:
A.
3
3 3
4
a
V  . B.
3
8 3
9
a
V  . C.
3
8 3
3
a
V  . D.
3
4 3
3
a
V  .
Lời giải
Ta có: AD AB
 (do ABCD là hình vuông) (1)
2a
60°
D
C
B
A
S

71. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SB AD
 ( ( )
SB ABCD
 AD SA
  (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa  
SAD và  
ABCD là góc  60
SAB  
Xét tam giác SAB vuông tại B có tan60 . 2 3
SB AB a
 

.
Lại có 2 2
4
ABCD
S AB a
 
2 3
.
1 1 8 3
. 2 3 .4
3 3 3
S ABCD ABCD
V SB S a a a
    (đvdt).
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy 
ABCD ,
góc giữa hai mặt phẳng  
SBD và ABCD bằng 0
60 . Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của
,
SB SC . Thể tích khối chóp .
S ADNM là:
A.
3
6
16
a
V  . B.
3
6
24
a
V  . C.
3
3 6
16
a
V  . D.
3
6
8
a
V  .
Lời giải
Gọi O AC BD
  .
AO BD SO BD
   . Nên góc của  
SBD và  
ABCD là góc  0
60
SOA  .
. . .
1 1
. .
2 4
S ADN S ADC S ABCD
V V V
  và . . .
1 1 1
.
2 2 8
S AMN S ABC S ABCD
V V V
  .
. . . .
3
8
S ADNM S ADN S AMN S ABCD
V V V V
    .
 0
2 6
.tan tan60
2 2
a a
SA AO SOA
  
3
2
.
1 1 6 6
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V S SA a
    .
3 3
.
3 6 6
.
8 6 16
S ADNM
a a
V
   .
Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng o
60 .
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.
2
10
8
a

. B.
2
3
3
a

. C.
2
7
6
a

. D.
2
7
4
a

.
Lời giải
N
M
O
S
A B
C
D

72. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

3
3
a
IA r
   .
Gọi M là trung điểm của AB  
AB SMC
 
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc  o
60
SMC 
Trong tam giác SIM vuông tại I có cos60
IM
SM
 
2 3
2
6
a
SM IM
  
3
3
a
  2 2
l SA SM MA
  
2 2
3 4
a a
 
21
6
a
 .
Diện tích xung quanh hình nón xq
S rl


3 21
. .
3 6
a a


2
7
6
a

 .
Câu 46: Cho hàm số  
y f x
 có đạo hàm trên  và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số  
3
2
y f x x m
   nghịch biến trên khoảng  
1;1
 ?
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Lời giải
Đặt 3 2
2 ' 3 2
t x x m t x
      . Do đó, trên khoảng  
1;1
 thì t đồng biến và
 
3; 3
t m m
   .
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số  
y f t
 nghịch biến trên khoảng  
3; 3
m m
  .
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta được:
3 0 3
3 5
3 8 5
m m
m
m m
  
 
   
 
  
 
.
Vì m nguyên nên  
3,4,5
m .
Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 47: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài 25m
AB  , chiều rộng 20m
AD  được chia
thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN ( ,
M N lần lượt là trung điểm BC và AD ). Một
đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN , biết khi làm đường trên
miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m.
Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C .
A.
2 5
3
. B.
10 2 725
30

. C.
20 725
30

. D. 5.

73. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Lời giải
Do cần thời gian xây là ngắn nhất nên con đường làm trên mỗi miền phải là những đường thẳng.
Gọi AE và EC lần lượt là đoạn đường cần làm. Đặt  
m
NE x
 .
 
25 m
EM x
   . Ta có điều kiện: 0 25
x
 
Ta được
 
2 2 2
2
2 2
100
100 25
AE AN EN x
EC MC EM x
    


     

.
 Thời gian để làm đoạn đường từ A đến C là:
 
 
 
2
2 25 100
100
h
15 30 15 30
x
AE EC x
t x
 

   
 
 
2 2
25
15 100 30. 25 100
x x
t x
x x


  
  
.
Xét  
 
2 2
25
0 0
15 100 30. 25 100
x x
t x
x x

    
  
     
     
2 2 2
2 2 2
2 25 100 25 100 4 25 100 25 100
x x x x x x x x
           
     
     
 
       
 
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
4 25 400 100 25 25 0
4 25 25 20 25 0
5 4 25 5 45 0 5
x x x x x x
x x x x
x x x x x x
       
      
        
.
Vì 0 25
x
  nên      
 
2 2
4 25 5 45
x x x x
    >0
Ta được
 
 
 
4 29
0
6
2 5
5
3
1 29
25
3
t
t
t
 








 




.

74. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C là  
2 5
h
3
.
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số  
1
2 2 2022
2 1
y x mx m m
     xác định trên khoảng
 
0; là
A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
.Lời giải
Đặt   2 2
2 1
f x x mx m m
     .
Hàm số đã cho xác định trên khoảng      
0; 0, 0;
f x x
      .
 
f x là một tam thức bậc 2 có 2
2 1
m m

    .
Nếu      
1
0 1 0 0, 0;
2
m f x x f x x

              
 .
Nếu
1
0 1
2
m
m




  
 

Với 1
m thì    
0, 1 1
f x x m
    
 không thỏa mãn.
Với
1
2
m thì      
1 1
0 0, 0;
2 2
f x x f x x m
 
           
 
 
 (nhận).
Nếu
1
0 1
2
m
m




  
 

.
Khi đó  
f x có hai nghiệm phân biệt 1 2
,
x x và     1 2
0, 0; 0
f x x x x
      
1 2
2
1 2
0
2 0 1 5
0
1 5 1 5
2
1 0
2 2
m
x x m
m
x x m m m


  
 
 
    
   
     

 

.
Vậy trong trường hợp này    
0, 0;
f x x
    khi
1 5 1
2 2
m

   .
Kết hợp lại ta thấy hàm số đã cho xác định trên khoảng  
0; khi
1 5
1
2
m

  .
Từ đó suy ra chỉ có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài ra.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2021 để phương trình
 
2
log 2 2
x
m m x
   có nghiệm thực không âm?
A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Lời giải
Phương trình:  
2
log 2 2 , 0
x
m m x x
     (1)
Đặt 2x
t m
  . Do 2 0,
x
x
   và m nguyên dương nên 0
t  .
Khi đó phương trình (1) tương đương:  
2
log 2 4 4
x x
m t x m t t m
       

75. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
4 2 4 2 4 2 2 2 (2).
x x x x x x x x
m m m m m m
             
Xét hàm đặc trưng   2
, 0.
f t t t t
   
 
' 2 1 0, 0.
f t t t
      
f t
 đồng biến trên  
0; . Khi đó:
     
2 2 2 2 2 4 2
x x x x x x
f f m m m
         .
Xét hàm   4 2
x x
g x   có      
' 4 2ln 2 2 ln 2
x x
g x   có  
' 0 1
g x x
   
Bảng biến thiên của hàm số g(x)
Phương trình (1) có nghiệm thực không âm  Đồ thị hàm số  
y g x
 có giao điểm (hoành
độ không âm) với đường thẳng y m
 0
m
  .
Vì m nguyên dương và nhỏ hơn 2021 nên  
1;2020
m .
Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 50: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình vẽ sau.
Gọi 0
m là giá trị nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số      
2
3
g x f x f x m
   có số
điểm cực trị ít nhất. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.  
0 ; 2
m    . B.  
0 2;3
m  . C.  
0 3;
m    . D.  
0 2;2
m   .
Lời giải
Xét hàm số      
2
3
h x f x f x m
   .
Ta có:        
2 . 3
h x f x f x f x
  
       
2 3
h x f x f x
 
  
 
  .
Xét phương trình:  
 
 
0
0 3
2
f x
h x
f x
 


  
  


.
Ta có:  
2
0
1
x
f x
x
 

    

;   0
3
1
2
f x x x
     .
Ta có  
2 2
h m
   ;  
0
9
4
h x m
  .

76. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên của hàm số  
h x suy ra hàm số    
g x h x
 có số điểm cực trị ít nhất khi
và chỉ khi
9 9
0
4 4
m m
    .
Khi đó 0
9
min
4
m m
  nên  
0 2;3
m  .

77. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
ĐỀ VIP
(Đề thi có 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 LỚP 12 - NĂM 2023-2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Cho hàm số  
f x có đạo hàm  
f x
 xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ
Hàm số  
y f x
 nghịch biến trên khoảng nào
A.  
1;1
 . B.  
3; . C.  
1;3 . D.  
;3
 .
Câu 2: Cho hàm số  
f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại 0
x  . B. Hàm số đạt cực đại tại 1
x   .
C. Hàm số đạt cực đại tại 1
x  . D. Hàm số đạt cực đại tại 2
x  .
Câu 3: Cho hàm số  
f x có đồ thị như hình vẽ:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
x   . B. 0
x  . C. 2
x  . D. 4
x  .
𝐂â𝐮 𝟒:Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2
4
x x
y
x



A. 2
x   . B. 2
x   . C. 2
y   . D. 1
y  .
Câu 5: Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số   3
: 5
C y x x
   và đường thẳng  : 2 1
d y x
   là
Mã đề thi: 04

78. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
1; 1
 . B.  
0;1 . C.  
0;5 . D.  
1;3
 .
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 4 2
2 1
y x x
    . B. 4 2
2 1
y x x
   . C. 3 2
3 1
y x x
   . D. 3 2
3 1
y x x
    .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên dưới?
A. 3
3 2.
y x x
   B.
2
.
1
x
y
x



C.
2
.
1
x
y
x



D. 4 2
5 4.
y x x
   
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?
A. 3 2
1
y x x
    . B. 4 2
1
y x x
   . C. 3 2
1
y x x
   . D. 4 2
1
y x x
    .
Câu 9: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

79. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
; 2
  . B.  
4;0
 . C.  
0; ;
 . D.  
2;0
 .
Câu 10: Biểu thức 3 3
2 2 2
3 3 3
viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
5
18
2
3
 
 
 
. B.
1
12
2
3
 
 
 
. C.
7
6
2
3
 
 
 
. D.
1
2
2
3
 
 
 
.
Câu 11: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng xét dấu của  
f x
 như sau:
Số điểm cực đại của hàm số  
y f x
 là
A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.  
2
x
y  . B.  
0,5
x
y  . C.
x
e
y

 
  
 
. D.
2
3
x
y
 
  
 
.
Câu 13: Cho 0
a  , 1
a  , giá trị của 3
loga
a bằng
A.
1
3
. B.
1
3
 . C. 3
 . D. 3.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A.  
3 1
x
y   . B.  x
y e

  . C. x
y 
 . D.  
2
x
y e
  .
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số  
2
log 2 1 .
y x
 
A.
1
2 1
y
x
 

. B.
2
2 1
y
x
 

. C.
 
1
2 1 ln 2
y
x
 

. D.
 
2
2 1 ln 2
y
x
 

.
Câu 16: Tập nghiệm của phương trình    
2020 2020
log 1 log 2 1
x x
   là
A.
1
2;
2
 

 
 
. B.  
2 . C.  
2
 . D.  .
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình
4 2
2 2
3 3
x x
   

   
   
là
A.
2
5
x  . B.
2
3
x   . C.
2
5
x  . D.
2
3
x  .
Câu 18: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình  
2
log 3 1 3
x   là
A. 3
x  . B.
1
3
3
x
  . C. 3
x  . D.
10
3
x  .
Câu 19: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

80. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Câu 20: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là bao nhiêu?
A. 14. B. 12. C. 10. D. 8.
Câu 21: Cho hình chóp .
S ABC có  ,
SA ABC
 ABC
 vuông cân tại A, 2
SA AB
  . Thể tích của
khối chóp .
S ABC là.
A.
2
3
. B.
8
3
. C.
4
3
. D. 4 .
Câu 22: Cho một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h . Khi đó thể tích V của khối chóp
đó là
A. V Bh
 . B. 3
V Bh
 . C. 3
V Bh
 . D.
1
3
V Bh
 .
Câu 23: Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
ABCD A B C D
    biết 6
AB cm
 , 8
BC cm
 , 10
AA cm
  .
A. 3
480 cm . B. 3
48 cm . C. 3
160 cm . D. 3
1440 cm .
Câu 24: Cho khối nón có bán kính đáy 3
r  và chiều cao 4
h  . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. 16 3
V 
 . B. 12
V 
 . C. 4
V 
 . D. 4
V  .
Câu 25: Một khối lăng trụ có chiều cao 3a , diện tích đáy 2
2a thì có thể tích bằng
A. 3
2a . B. 3
a . C. 3
18a . D. 3
6a .
Câu 26: Cho hàm số
2 1
2
x
y
x



. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  
;2
 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  
;
   .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
2;  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  
2;  .
Câu 27: Cho hàm số  
f x có đạo hàm   2 1,
f x x x
     . Hỏi hàm số  
f x có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 3. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 28: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2
13
y x x
   trên đoạn  
2;3
 .
A. 13
m  . B. 25
m  . C. 85
m  . D.
51
4
m  .
Câu 29: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
2
4 1 3 2
2 2
x x
y
x x
  


là:

81. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 30: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như vẽ. Số nghiệm của phương trình  
2 3 0
f x   là:
A. 5. B. 3. C. 4 . D. 6 .
Câu 31: Cho hàm số   3 2
f x ax bx cx d
    có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. 0
ad  . B. 0
cd  . C. 0
bd  . D. 0
ac  .
Câu 32: Cho 2
log 3 a
 , 2
log 5 b
 Khi đó 6
log 225 được biểu diễn theo ,
a b là đáp án nào sau đây?
A.
1 3
ab b
a


. B.
2 2
1
a b
a


. C.
2 2
1
a b
a


. D.
1 2
a b
a


.
Câu 33: Số nghiệm của phương trình  
2 2 2
log log 6 log 7
x x
  
A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình
4 2
4 5
5 4
x x

   

   
   
là:
A.
2
;
3
 

 
 
. B.
2
;
3
 
  
 
 
. C.
2
;
5
 

 
 
. D.
2
;
5
 
 
 
 
.
Câu 35: Tính thể tích khối chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng đáy bằng 60.
A.
3
3
6
a
. B. 3
3
a . C.
3
3
9
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 36: Cho lăng trụ đứng tam giác .
ABC A B C
  . Tính thể tích V của hình lăng trụ này biết tam giác
ABC vuông cân tại A , AB a
 , góc giữa ( )
mp ABC và ( )
mp A BC
 bằng 60.