Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
TRƯỜNG TH – THCS VÀ THPT TÂY ÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
( Đề gồm có 1 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1.
5
4 3 12
x y
x y
 


  

2. 2
2 1 0
x x
   3. 4 2
2 5 7 0
x x
  
Bài 2: (1,5 điểm)
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2
3
2
y x


2. Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: 2
4 2 0
x x
   . Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu
thức sau: 2 2
1 2
1 2
8
A x x
x x
  
Bài 4: (1,0 điểm) Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm 2m, chiều
dài giảm đi 2m thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 22m2, và nếu chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài
tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 30m2. Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 5: (0,75 điểm) Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 350C. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm
đi 30C
a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T tính bằng độ (0) và h tính bằng ki-lô-mét (km)
b) Hãy tính nhiệt độ khi ở độ cao 9km so với mặt đất.
Bài 6: (0,75 điểm) Người ta muốn xây dựng một cây cầu (như hình vẽ) bắc qua một hồ nước hình
tròn có bán kính 0,38km. Hãy tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ
nước là 236m.
Bài 7: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), bán kính R. Các đường cao AM,
BN, CP cắt nhau tại H ( ; ; )
M BC N AC P AB
  
1. Chứng minh tứ giác ANHP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh MA.MH = MB.MC
3. Tia BN cắt (O) tại E, tia CP cắt (O) tại F. Chứng minh: FE // PN
- Hết –
Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.

2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài Lời giải sơ lược Điểm
1.1 Giải phương trình:
5
4 3 12
x y
x y
 


  

5
4(5 ) 3 12
x y
y y
 

 
   

5
20 4 3 12
x y
y y
 

 
   

5
32
x y
y
 

 
 

27
32
x
y
 

 
 

. Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất:
(x; y) = ( 27
 ; - 32)
0,25
0,25
1.2 2
2 1 0
x x
  
2
( 2) 4.1.( 1) 8 0
      
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 
1 2
1 2; 1 2
1 2;1 2
x x
S
   
   
0,25
0,5
1.3 4 2
2 5 7 0
x x
   (*)
Đặt: 2
x t
 (ĐK: t  0)
(*)  2
2 5 7 0
t t
  
Nhẩm nghiệm với t, được: t1 = 1 (nhận) ; 2
7
2
t

 (loại)
Pt có 2 nghiệm: 1 2
1; 1
x x
  
0,25
0,25
0,25
2.1 Học sinh lập đúng bảng giá trị và vẽ đúng đồ thị 1
2.2 2
3
2
y x

 (P)
+ Gọi A(a; b) là điểm có hoành độ bằng 2 lần tung độ thuộc (P)
=> a = 2b => A(2b; b). Thế vào (P), ta có:
2 2
3
.(2 ) 6 0 (6 1) 0
2
0
1
6
b b b b b b
b
b

      



 
 

1 1
(0;0); ;
3 6
O K
 
 
  
 
0,25
0,25
3 2
4 2 0
x x
  
Có: 2
4 4.1.( 2) 24 0
      => pt có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
Với x1; x2 là nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
1 2
4
. 2
x x
x x
  


 

0,5
0,5

3. 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
2
8 8
( ) 2
8
( 4) 2.( 2) 24
2
A x x A x x x x
x x x x
A
       
      

0,5
4 + Gọi x là chiều rộng; y là chiều dài của hình chữ nhật ( ; 0
x y  ), đơn vị:
mét
=> diện tích hình chữ nhật là: xy
+ Chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích thửa
ruộng đó tăng thêm 22m2: (x+2)(y-2) = xy + 22 (1)
+ Chiều rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa
ruộng giảm đi 30m2: (x-2)(y+5) = xy – 30 (2)
+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
  
  
2 2 22
2 5 – 30
x y xy
x y xy




   
 
 
+ Giải hệ phương trình, ta được:
15
2
x
y 




+ Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 2m; chiều dài là 15m
0,25
0,25
0,25
0,25
5 a) Hàm số T theo h là: t = 35 – 3h (*)
b) Thay h = 9 vào (*), ta được: T = 35 – 3.9 = 3
Vậy khi lên độ cao 9km thì nhiệt độ tại đó là 80C
0,25
0,25
0,25
6 Người ta muốn xây dựng một cây cầu (như hình vẽ) bắc qua một
hồ nước hình tròn có bán kính 0,38km. Hãy tính chiều dài của cây cầu
để khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là 236m.
* Vẽ hình minh họa:
+ Ta có: OA = OB = 0,38km = 380m (gt)
+ Gọi H là trung điểm của AB, dây AB không qua tâm O
=> OH vuông góc với AB tại H (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> OH = 236m
+ Xét tam giác OHA vuông tại H: => OA2 = OH2 + AH2 (Pytago)
=> AH2 = OA2 – OH2 = 3802 – 2362 88704
=> AH  298 m
+ Ta có: AB = 2AH  2.298  596 m
Vậy chiều dài của cây cầu là khoảng 596m
0,25
0,25
0,25

4. 7.1
Chứng minh tứ giác ANHP là tứ giác nội tiếp
+) CM được: ANH + APH =1800
+) Hai góc ANH và APH là 2 góc đối nhau
=> tứ giác ANHP là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
0,5
0,25
0,25
7.2 Chứng minh: MA.MH = MB.MC
+) CM tứ giác APMC nội tiếp => góc BAM=góc HCM
+) CM tam giác MAB đồng dạng tam giác MCH (g.g)
MA MC
MB MH
  (định nghĩa 2 tam giác đồng dạng)
. .
MAMH MB MC
  (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
7.3 Chứng minh: FE // PN
+) CM tứ giác BPNC nội tiếp
=> góc NPC=góc NBC=góc EBC=góc NPH(cùng chắn cung NC)
Mà: góc EBC=góc EFC=góc EFH(cùng chắn cung EC)
=> góc NPH=góc EFH
+ 2 góc ở vị trí đồng vị
=> PN // FE
0,25
0,25