Percentatges i proporcions

1. TEMA 8: PERCENTATGE I
PROPORCIÓ
• ESTUDIAREM:
•
•
•
•
•
•
•
•
Percentatge:Concepte i càlcul.
Descomptes i augments.
Problemes de percentatge
Magnituds proporcionals, reducció a la unitat.
Problemes de proporcions
L’escala: Mapes i plànols.
Càlcul mental: Multiplicació per 0’75.
Per a pensar..

2. Percentatge:Concepte i càlcul.
– Què és percentatge?: Representa una part d’un total.
S’expressa d’un nombre seguit de %. Exemple: 40 %.
Representa una fracció decimal de denominador 100—Així
40%, representa una unitat en que hem fet 100
parts(denominador) i agafem 40 (numerador).
– Així: 60% és una fracció 60/100, que significa 60 de cada
100 i es llig el seixanta per cent.
Com es calcula el percentatge d’un número:
60% de 50= (apliquen del tema anterior, fracción d’un
número) 60/100 de 50 -----(60X50) :100=30.
60% de 50 = 30
Així, per calcular el percentatge d’una
quantitat,multipliquem aquesta pel nombre del
percentage i dividim per 100

3. Descomptes i augments.
• Els percentatges s’utilitzen també per calcular descomptes o
d’un valor.
• Descomptes: Preu inicial 125 €, descompte del 30 %
• 30/100 de 125 =(30 X 125) : 100 =3750 : 100 = 37,5 €
• Preu final despres del descompte: 125 – 37,5 = 87,5 €
• Augments: Preu inicial 160 € augment del 21 %
• 25 % de 160 = (25 X 160) : 100 = 4000 : 100 = 40 €
• Preu final després de l’augment: 160 + 40 = 200 €

4. Problemes de percentatge
• Problema 1º: Un comerciant compra 1200 kg de taronges a 0,25€
•
•
el kilo. En la factura li cobre el 21% d’IVA.
Quants € pagarà en total?
1200 X 0,25 = 300€; IVA= 21 % de 300 = 63 € . En total pagarà 300 + 63 =
363.- €
• Problema 2º: En un concurs de redacció reparteixen 420€ en
•
•
•
•
premis. Al primer li donen 65%, al segon el 25% i al tercer la resta. Quants
€ es destinen a cada premi?
1r. Premi: 65% de 420= (420 X 65) : 100= 273.-€
2n Premi: 25% de 420= (420 X 25) : 100= 105.- €
3r. Premi: 100 – (65+25) = 10%; 10% de 420= (420 X 10):100 = 42.- €
També es pot calcular: 420 – (273 + 105) = 42.- €

5. Magnituds proporcionals, reducció a la unitat
• Pensem…. Una entrada de cinema val 7.-€, dos entrades
valdran…., tres entrades valdran…. Sis entrades valdran….
• Comprobarem que el valor de les entrades augmenten
deforma proporcional, de 7 en 7….. El valor serà X 7 o : 7
• I així diem que dos magnituds són proporcionals si
augmenten o disminueix en la mateixa proporció.
• El valor s’anomena raó de proporcionalitat. És el 7
• Elaborem una taula, anomenada taula de proporcionalitat. Els
números 7,14,21,28,35…….70….. Són sèries de números
proporcionals
1
2
3
4
5…….
10
X7
:7
7
14
21
28
35
70

6. Reducció a la unitat
• Per calcular magnituds proporcionals que no estan
relacionades entre si, reduïm en primer lloc a la unitat, que
serà la raó de proporcionalitat i després calculem la dada que
busquem.
• Un laboratori imprimeix 24 fotografies cada 3 minuts.
Quantes s’imprimiran en 10 mimuts?
• Fem la taula de proporcionaliat: Raó de proporcionalitat: 8
minuts
3
1
10
X8
fotografies 24
8
80
• En 10 minuts s’imprimiran 40 fotografies

7. Problemes de proporcions
• Irene ha fet 5 collarets iguals amb 75 boletes. Quantes
boletes necessita per a fer 7 collarets iguals? Quantes
collarets farà amb 225 boletes?
• Fem la taula de proporcionalitat i busquem la raó de
proporcionalitat:
• Raó: 75: 5 = 15; 1 collar necessita 15 boletes (x 15)
• Taula de proporcionalitat
x15
Collarets
5
1
7
15
boletes
75
15
105
225
: 15

8. L’escala: Mapes i plànols.
• L’escala d’un plànol o d’un mapa indica la relació que hi ha
entre les seues mides i les mides reals.
• L’escala es representa per 1:150 cm. Indica que 1 cm en el
mapa equival a 150 cm en la realitat.
• Quan es tracta de mapes s’aplica
0
•
160 320
480
Quilometres
• S’interprete: Cada mesura d’una ralleta equival a 160 km en
la realitat.

9. Càlcul mental: Multiplicació per 0’75.
• Es transforma 0,75 en fracció= 3/4 .
• Es multiplica per 0,75 aplicant el càlcul d’una
fracció d’un número:
• Dividint per 4 i el resultat multiplicat per 3.
• EXEMPLE:
• 60 X 0,75
(60:4)X3= 15X3= 45

10. Per a pensar..
• Com pots aconseguir el número 100, sumant i
utilitzant set quatres: 4-4-4-4-4-4-4.
• Completa aquesta multiplicació:
•
1
•
x 3
2
•
3
• 3
2
• 2
5
.
1
8
3 0

11. •
•
•
•
•
•
RECURSOS
PROPORCIONALITAT
ACTIVTATS PROPORCIONS
REDUCCIÓ A LA UNITAT
PERCENTATGES I PROPORCIONS
GEN MAGIC DE PERCENTATGES
PERCENTATGES INTERACTIUS