1. TEMA 10: ELS NOMBRES ENTERS
ESTUDIAREM:
•Els nombres enters: Interpretació de la recta entera
•Ordenació i comparació de nombres enters.
•Operacions amb nombres enters:
• Producte de signes. Suma, multiplicació i divisió.
•Nombres enters i coordenades
•Càlcul mental
2. ORDENACIÓ I COMPARACIÓ
En la recta entera els nombres positius es troben a la
dereta del 0
I els nombre negatius a l’esquerra del 0.
S’escriuen ordenats: -2, -1, 0, +1,+3….
Comparem nombres enters:
De dos nombres enters, és el major el que està col·locat
més a la dereta en la recta entera:
-2 < +2. Per què +2 està més a la dereta en la recta entera
-7< -1. Per què -1 està més a la dereta en la recta entera.
Exemple : ordenem els següents números: -7, -3, +2, +1, -12, +6,- 1
De major a menor: +6, +2,+1,-1, -3, -7, -12.
De menor a major: -12, -7, -3, -1, +1, +2, +6
3. Els nombres enters s’obtenen col·locant els
signes + o – davant dels nombres naturals.
Així obtenim nombres positius, quan porten el
signe + davant i negatius quan porten el signe –.
+ 2, +6, +12 , +15 són nombres enters positius
- 3, - 4, -12, -25, Són nombres enters negatius.
La recta entera queda establida:
part negativa…. Part positiva………
-10 -8 -3 -2 -1 0 +1 + 2 +5 +8 +10…..
Els nombres: …-8, - 7, -6, -5, - 4, -3, -2, -1, 0, +1, +2,
+3, +4, ……. . SON NOMBRES ENTERS !!!
INTERPRETACIÓ DE LA RECTA ENTERA
4. REPRESENTACIÓ DELS NOMBRES
ENTERS
Exemples d’enters positius:
Pujar: Agarrem l’ascensor i anem als pisos +1,+6.
Temperatura > 1.. Avui la temperatura màxima ha
sigut de +12.
Exemples d’enters negatius:
Baixar: Estem en el sòtan 3 d’un garaig.. – 3.
Temperatura: Esta nit hem estat a 5 baix 0: - 5.
part negativa…. Part positiva………
-10 -8 -3 -2 -1 0 +1 + 2 +5 +8 +10…..
5. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS
PRODUCTE DE SIGNES:
El signe de multiplicar quede transformat en un
punt (.)
Quan multipliquem dos signes iguals, el resultat és
sempre = +; + . + = + ; – . – = +
Quan multipliquem dos signes diferents,
el resultat es = – ; – . + = – ; + . – = –
Exemples d’aplicació:
(+3) – (– 5 ) ; {– . – = +}; + 3 + 5 = + 10.
(– 3 ) – ( + 7) ; {– . + = – }; – 3 – 7 = – 10.
ELS NOMBRES POSITIUS ES REPRESENTEN SENSE SIGNE: + 3 = 3.
El valor absolut d’un número és el valor que representa eixe
número sense signe: [– 3] = 3; [ + 3 ] = 3
6. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS
A)SUMAR: Es trasllada, en la recta numèrica, cap a la
dereta , tantes vegades com idica el número que es suma.
Cal seguir les següents normes:
Suma de dos o mes nombres amb el mateix signe (siga
positiu o negatiu):
Es sumen els valors numèrics i s’escriu el signe que tenen tots
Exemple: (+2) + (+7) + (+3) = +12
(– 1) + (– 12) + (– 6) = – 19
Suma de dos nombres de distint signe:
Es resten el valors numèrics i s’escriu el signe que té el nombre
major.
Exemple: Sumem: (– 9) + (+ 3 ) = – 6.
(+12) + (– 7 ) = + 5
7. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS
B) RESTA: Es pot transformar en una suma amb
números negatius:
3 – 8 = 3 + (- 8) = - 5 ;
C) MULTIPLICACIÓ: Es multipliquen el valors
númerics i de signe s’escriu el resultat de la multiplicació
de signes:
3 . (– 5 ) ; [3 . 5 = 15]; [+ . – = – ] ; 3 . (– 5) = – 15 ;
D) DIVISIÓ: Es divideixen els valors numèrics i després
s’aplica la multiplicació de signes:
(– 12) : 6 ; [12 : 6 = 2 ]; [– . + = – ]; (– 12) : 6 = – 2 .
8. NOMBRES ENTERS I COORDENADES
Tenim dos eixos de coordenades que són dos rectes
numèriques col·locades perpendicularment.
Representen un parell de números en l’espai (+2, -3)
L’eix horintzontal s’anomena eix X .
L’eix vertical s’anomena eix Y.
Es dibuixen: Eix Y
SEGON QUADRANT +4 PRIMER QUADRANT
+2
Eix X
TERCER QUADRANT QUART QUADRANT
9. NOMBRES ENTERS I COORDENADES
En cada parell de números, el primer correspon a l’eix
X; i el segon a l’eix Y.
Així, en el primer quadrant estaran tots els parells de
números positius de l’eix X i de l’eix Y.
Exemple (+3,+4); +3, correspon a l’eix X.+4 correspon a
l’eix Y.
En el pla, el parell (+3, +4), es represente:
+4
+3
10. NOMBRES ENTERS I COORDENADES
En el segon quadrant estaran tots els negatius de l’eix
X i els positius del l’eix Y.
El parell (- 5,+ 3 ), es representa:
+ 3
-5
En el tercer quadrant estaran tots els negatius de l’eix
X i els de l’eix Y El parell (-3, -2) es representa
11. NOMBRES ENTERS I COORDENADES
I ara en el quart quadrant estaran tot els números
positius de l’eix X i els negatius de l’eix Y. Així el
parell (+ 4, - 2 ) es representa:
+4
-2
12. CÀLCUL METAL
MULTIPLIQUEM PER 4:
Primer transformem: 4 = 5 – 1.
APLIQUEM el que sabem de multiplicar per 5 .
(Si el nombre és parell : 2 i afegim un 0.
Si és imparell Li llevem 1, : 2 i afegim un 5).
Després li restem el mateix número:
EXEMPLE:
24 . 4 (4 = 5 – 1) 24 .5 = 120 (la meitat més 0).
120 – 24 = 96; 24 . 4 = 96
37 . 4 (4 = 5 – 1 ) 37. 5 = ( 37 – 1 = 38; 195)
195 – 37 = 158; 37 . 4 = 158