Angles, classificació, el sistema sexagesimal i operacions

1. TEMA 11: MESURA D’ANGLES
ESTUDIAREM:
•Elements, classificació.
• Mesura: Sistema sexagesimal
• Operacions.
•Angles complementaris, suplementaris i
oposats pel vèrtex.
•Els angles en triangles i quadrilàters
•Càlcul mental
•Per a pensar…

2. ELEMENTS,.
 Quan dos rectes es tallen,divideixen el pla en quatre
regions anomenades angles.
 Cada angle te un vèrtex, punt on es
 tallen les rectes i dos costats que
 són semirectes.
 L’amplitud dels costats, l’obertura, ens indica la
mesura de l’angle. A
 B
 O
 Els angles es mesuren en el transportador d’angles
 Els angles es nomenen en tres lletres majúscules, Una
per cada costat i en el centre la del vèrtex: AOB

3. CLASSIFICACIÓ
 A) Segons l’amplitud:
 Recte Agut Obtús Pla Complet
 = 90º menys de 90º més de 90º = 180º mesura 360º
 . .

 B) Segons La posició:
 Consecutius: Tenen un vèrtex i un costat comú.
 Adjacents: Són Consecutius que la suma donen un angle pla
 Oposats pel vèrtex: Tenen un vértex comú i els costats d’un són la
prolongació dels altres. Els angles oposats són iguals.
 C) Segons la suma:
 Complementaris: Sumen 90º.(Formen un angle recte)

4. MESURA: SISTEMA
SEXAGESIMAL
 Els angles es mesuren en graus ( º). De vegades es
necessiten unitats de mesura més xicotetes: minuts (‘) i
segons ( “).
 Aquestes unitats pertanyen al sistema sexagesimal: van
de 60 en 60. (igual que en les hores):
 1º= 60’ ;
 1’ = 60 ”;
1º= 60 . 60 = 3600’’.
Podem expressar les unitats de forma incomplexa o complexa,
així un angle pot mesurar: 35 º 25’ i 30” o també 240’ .

5. OPERACIONS: TRANSFORMACIÓ
Tranformem unitats-
A forma incomplexa: Multipliquem o dividim per 60. Després es
sumen els resultats
Exemples: 2º, 35 ‘ i 20” a “= 2º= 2.60 = 120’.60=7200”
35’= 35. 60= 2100”--- 7200 + 2100 + 20 = 9320”
 A forma complexa: Primer es transformen el segons a minuts
(dividim per 60), el residu sera els segons que queden; el quocient
es transforma a º ( dividim per 60), el residu sera el minuts que
queden i el quociwent els º.
 Exemple: 27385” a forma complexa:
 27385 : 60 Quocient 456’ a º :60 Quocient 7 º
 Residu, 25 “ Residu: 36 ‘
 27385” = 7º 36’ 25”

6. OPERACIONS: SUMA I RESTA
 SUMA: Es col·loquen els valors dels angles de manera
que coincidiscquen els segons amb els segons, els
minuts amb els minuts i els graus amb els graus i es
sumen:
 12º 23’ 37” + 28º 40’ 35”= 41º 4’ 12 ”
 12º 23’ 37”
 28º 40’ 35”
40º 63’ 72” Recordem que quan passe de 60 tenim
una unitat
superior.
 -60= 12”
 +1= 64 – 60 = 4’
 +1 = 41º
 Resultat: 41º 4’ 12”

7. OPERACIONS: SUMA I RESTA
 RESTA: Es col·loquen els valors dels angles de manera
que coincidiscquen els segons amb els segons, els minuts
amb els minuts i els graus amb els graus i es resten,
 140º 26’ 13” – 38º 42’ 37” = 101º 44’ 36”
 140º 26’ 13” No es poden restar, llevarem 1’ = 60”
 38º 42’ 37” dels minuts (26-1 =25’)
 36” 13 + 60 = 73 – 37 = 36”
 86-42 = 44’ Com hem llevat 1’ són 25’. No es
podem restar, tindrem que
afegir: 139- 38 = 101º llevem 1º = 60’ (140º -
1 = 139º);
 26 + 60 = 86’.
 El resultat és: 101º 44’ 36”

8. SUPLEMENTARIS I OPOSATS PEL
VÈRTEX.
 Càlcul d’un angle complementari:
 Sabem la definició d’angles complementaris ( AOB + BOC=
90º), anem a realitzar el seu càlcul:
 AOB = 41º 35’ 30”. Calcula el seu complementari.
 90º - 41º35’ 30” =89º 59’60” – 41º35’ 30” = 48º 24’ 30”.
 Càlcul d’un angle suplementari:
 Sabem que la suma és 180º:
 DOH = 73º14’46”. El seu sumplementari val:
 180º - 73º 14’ 46” = 179º 59’ 60” – 73º 14’ 46” = 106º 45’ 14”.
 Angles oposat pel vèrtex,Recordem la definició:
 La suma de tots és un angle complet (360º), són 4 angles
iguals 2 a 2 1 Els angles 1=4 ; 2=3
 2 3 1 + 2 + 3 + 4 = 360º
 4

9. ELS ANGLES EN TRIANGLES I
QUADRILÀTERS
 Els angles d’un triangle sumen 180º.
 A Si sumen A + B + C = 180º .
 Amb això i les característiques dels angles d’un
B C triangle podem calcular qualsevol angle.
 Exemple: En un triangle isòscels calcula el valor de l’angle desigual
si els alyre fan 70º cada ú: A + B + C= 180º. ( EN ISÒSCELS:
A=B=70) ; 70 + 70 + C = 180º; C = 40º
 En un quadrilàter:
 La suma de tots els angles és de 360º, un angle complet.
 Contant les característiques de cada quadrilàter podem calcular
quasevol angle:
Exemple; En un rombe; els angles són iguals dos a dos; un angle val
130º, i els demès? L’altre valdrà tembé 130º, 130 + 130 + A +B =
360º

10. CÀLCUL MENTAL
 MULTIPLIQUEM PER 4:
 Tranformem el 4= 5 – 1; Ara apliquem el producte del 5 i
després li llevem la mateixa quantitat.
 Exemple:
 38 . 4 = 38 .( 5 – 1 ) 38.5 =(la meitat més 0 = 190)
 190 – 38 = 152.
 38 . 4 = 152
 59. 4 = 59 .(5 – 1 ) 59.5 = ( el fem par, la meitat més
5= 58 29 295. 295 – 59 = 236.
 59.4 = 236

11. RECURSOS
 JUGANT I APRENENT:
 GENMAGIC:
 SUMA:
 RESTA:
 ANGLES I LA SEUA MIDA: