1. 5 cèntims sobre...
l'arrel quadrada

2. Índex
1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel
quadrada.
2.L'arrel quadrada té dos resultats.
3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

3. 1.Relació entre elevar al
quadrat i fer l'arrel quadrada.

4. 1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
Vam veure que elevar al quadrat era:
2
3 = 3·3 = 9
Entre d'altres coses, serveix per trobar àrees:
Quants quadrats hi ha en total si fa
8 quadrats de costat?
Web on s'eleva al quadrat gràficament.

5. 1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
L'arrel quadrada és l'operació contrària
a elevar al quadrat.
2
√ 64=8 perquè 8 =64
“l'arrel quadrada de 64 és 8 perquè 8 elevat al quadrat dóna 64”
I ens serveix per trobar el costat del quadrat:
Quant mesura el costat del quadrat si
en total hi ha 64 quadrats?

6. 1.Relació entre elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada
Exemple:
Quina és l'arrel quadrada de 225?
Hem de trobar un altre número que elevat al
quadrat doni 225.
És el 15!
2
√ 225=15 perquè 15 =225

7. 2.L'arrel quadrada té dos resultats.

8. 2.L'arrel quadrada té dos resultats
Acabem de veure la relació que hi ha entre
elevar al quadrat i fer l'arrel quadrada.
2
8 =64 √ 64=8
Però si fem:
2
(-8) = (-8)·(-8) = 64
Així -8 també és arrel quadrada de 64!!
2
(−8) =64  √ 64=−8

9. 2.L'arrel quadrada té dos resultats
Llavors 64 té dues arrels quadrades: 8 i -8.
Ho escrivim:
√ 64=±8
I el mateix per qualsevol altre nombre:
√ 225=±15

10. 2.L'arrel quadrada té dos resultats
En la majoria de situacions reals, quan fem l'arrel
quadrada no tenim en compte l'arrel negativa
(la “despreciem”)
No té sentit pensar
amb quadrats de costat -8!

11. 2.L'arrel quadrada té dos resultats
Però amb les equacions de 2on grau
sí que és molt important...
Així que no ho oblideu, a partir d'ara:
√ 64=±8

12. 3.Existeix sempre l'arrel quadrada?

13. 3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
Podem calcular l'arrel quadrada de qualsevol
nombre major o igual a 0 i normalment
tindrà (molts) decimals:
Per exemple:
√ 29=5,385164807...
√ 0=0
√ 29.45=5,42678542...
√ 2=1,414213562...
√ 3=1,732050808... etc

14. 3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
Visualment seria pensar en un quadrat que
2
mesura 29 cm d'àrea i volguéssim trobar
quant mesura el seu costat.
Web on s'eleva al quadrat gràficament.

15. 3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
Els números que tenen arrel quadrada entera
s'anomenen “quadrats perfectes”.
● Quants quadrats perfectes hi ha
entre el 2 i el 30?
N'hi ha quatre: 4, 9, 16 i 25.
Els números restants tenen arrels quadrades
amb mooolts decimals!

16. 3.Existeix sempre l'arrel quadrada?
Però...podem fer l'arrel dels números
menors de 0?
√−64=? ? ? ?? ? ?
Això seria pensar en un quadrat que tingués
una àrea de -64 metres quadrats. No pot ser!

17. Per això a la calculadora ens posarà...
I es quedarà tan ampla!

18. Resumint:
si hem de calcular l'arrel quadrada d'un
número negatiu no podrem trobar cap solució
√ −49= No té solució
(De moment...

19. ...perquè necessitaríem els números complexes
(o imaginaris)
Si √ −1=i llavors √ −49=7i
i ja tenim resolt el problema!
(Però això és una altra història que -si teniu sort-
us explicarà algú altre)

20. Pel moment, només us heu de posar al cap: