Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
U.5: Proporcionalitat     aritmètica
Raó i proporcionalitatS’anomena raó de nombres a i b (b≠0) , el quocientd’aquests dos nombres                         a   ...
Obtenció dels termes d’una                 proporcióSi coneixem tres termes d’una proporció sempre és possiblede calcular ...
Magnituds directament                 proporcionalsLa Sandra fa feina per hores donant classes particularsPer cada hora qu...
Representació gràficaPodem representar gràficament elsvalors.Eix de les abscisses (x) tempsEix ordenades (y) metres Temps ...
Posa’t a prova
Regla de tres directaQuan tenim tres nombres coneguts i ens falta trobar elquart nombre, sabent que són proporcionals util...
Regla de tres directaHe comprat 30 llapis per 7,50€. Quant em costaran sien compro 46?
Reducció a la unitat
Repartiment directament                   proporcionalsExemple:Tres amics han anat a comprar DVDs. Un dels amics n’ha comp...
Magnituds inversament                proporcionalsDues magnituds són inversament proporcionals, si enmultiplicar un valor ...
Exemples de magnituds         inversament proporcionals10 nàufrags tenen menjar per 30 dies. Si noméshi ha un nàufrag, per...
Regla de tres inversaUn grup de 23 alumnes han participat en un concurs i han guanyat unpremi de 1400€, si haguessin parti...
Reducció a la unitat
PercentatgesQuè en sabem?
PercentatgesUn percentatge o tant per cent (%) és unaproporció expressada com una quantitat de cada100 unitatsEl 15% dels ...
També podem expressar el tant per u         7 7% =       = 0,07        100Tota fracció la podem convertir en percentatge3 ...
Diferents càlculsExemple 1:           Exemple 2:
Augments percentualsUn augment és una quantitat que safegeix a un valordeterminatHi ha dos mètodes per fer càlculs d’augme...
Augments percentualsExemple 1: Quina quantitat resulta en augmentar el 16% a45?            16·4516%de45 =         = 7,2   ...
Disminucions percentualsUna disminució és una quantitat que restem a un valordeterminatHi ha dos mètodes per fer càlculs d...
Calculeu què hem de pagar:Botiga A: 92,12€Botiga B: 95,04€Botiga C: 93,67€
Exemples 1 de percentatgesEn comprar un regal per un amic , la Irene ha rebut un5% de descompte. Si el descompte va ascend...
Exemple 2 de percentatgesEl preu d’un article sense IVA és de 21,25€ i amb IVA24,65€. Determina el % d’IVA.    x = IVA    ...
Exemple 3 de percentatgesEl preu d’un llibre és de 23€. En el transcurs d’un anyaugmenta un 25€, i després a les rebaixes,...
Interès simpleQuan ingressem una quantitat a un banc, al cap d’un temps enstornen la quantitat ingressada incrementada en ...
Exemple 1 - interès simpleUna entitat financera ofereix un 4,5% anual pel dipòsitd’un capital. Si disposem de 13500€, quin...
Exemple 2 - interès simpleDipositem un capital de 3000€ en una entitat financera al4% anual. Quants anys han de passar per...
Exemple 3 - interès simpleEns queden per pagar 1500€ d’un préstec que venç al capde 90 dies. Si el tipus d’interès és del ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Teoria u5

336 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Teoria u5

  1. 1. U.5: Proporcionalitat aritmètica
  2. 2. Raó i proporcionalitatS’anomena raó de nombres a i b (b≠0) , el quocientd’aquests dos nombres a b100 200 250 = = 4 8 10En efectuar el quocient de les raons anteriors,obtenim sempre el mateix resultat = 25La igualtat anterior s’anomena proporcióEs llegeix 100 és a 4 com 200 és a 8
  3. 3. Obtenció dels termes d’una proporcióSi coneixem tres termes d’una proporció sempre és possiblede calcular el terme que hi faltaQuart _ proporcional _ de _ 4,7i124 12 7·12 = → 4 x = 7·12 → x = = 217 x 4Tercer _ proporcional : 2 _ termes _ es _ repeteixenx 5 25 = → 10 x = 5·5 → x = = 2.55 10 10Mitjà _ proporcional : no _ coneixem _ 2 _ termes3 x 2 = → 48·3 = x → x = 144 = 12x 48
  4. 4. Magnituds directament proporcionalsLa Sandra fa feina per hores donant classes particularsPer cada hora que treballa li paguen 20 €. Quant lipagaran si treballa 2h? I si treballa 3h? I 4h?• Com que les magnituds (temps-diners) són directament proporcionals, es compleix que: • El nombre 20 s’anomena constant o raó de proporcionalitat
  5. 5. Representació gràficaPodem representar gràficament elsvalors.Eix de les abscisses (x) tempsEix ordenades (y) metres Temps (s) Metres (m) 2 10 4 20 6 30 8 40 En representar en un sistema de coordenades els valors dues magnituds 10 50 directament proporcionals, sempre obtenim una recta que passa per l’origen de coordenades (0,0)
  6. 6. Posa’t a prova
  7. 7. Regla de tres directaQuan tenim tres nombres coneguts i ens falta trobar elquart nombre, sabent que són proporcionals utilitzaremla REGLA DE TRES DIRECTAExemple:Si 4 entrades del cine ens han costat 8€, quant enscostaran 10 entrades?
  8. 8. Regla de tres directaHe comprat 30 llapis per 7,50€. Quant em costaran sien compro 46?
  9. 9. Reducció a la unitat
  10. 10. Repartiment directament proporcionalsExemple:Tres amics han anat a comprar DVDs. Un dels amics n’ha compratdos, un altre tres i el tercer cinc. Quant han de pagar si el lotcomplet val 120€ , si tots els DVD costen el mateix? € x y z x y z x + y + z 120 = = = = = 12 DVD 2 3 5 2 3 5 2 + 3 + 5 10 x = 12 → x = 12·2 = 24 2 y = 12 → y = 12·3 = 36 3 z = 12 → z = 12·5 = 60 5L’amic que ha comprat 2DVDs ha de pagar 24€, el que ha comprat3DVDs 36€ i el que ha comprat 5DVDs ha de pagar 60€
  11. 11. Magnituds inversament proporcionalsDues magnituds són inversament proporcionals, si enmultiplicar un valor d’una de les magnituds per unaconstant, el valor de l’altra queda dividit per la mateixaconstantExemple: Les magnituds velocitat – temps són magnituds inversament proporcionals. Quan multipliquem (o en dividim) una per un nombre, l’altra queda multiplicada (o dividida ) pel mateix nombre.
  12. 12. Exemples de magnituds inversament proporcionals10 nàufrags tenen menjar per 30 dies. Si noméshi ha un nàufrag, per quants dies tindrà menjar? 10·30=1· x X=300 diesSi un cotxe va a 60km/h i triga 5 hores a fer unadistància. Quant trigaria si anés a 20km/h? 60·5=20·x x= 15 horesTreballant 3 hores cada dia sacaba un treball en6 dies . Si treballem 2 hora cada dia, quants diestrigarem? 3·6=2·x x=9 dies
  13. 13. Regla de tres inversaUn grup de 23 alumnes han participat en un concurs i han guanyat unpremi de 1400€, si haguessin participat 14 alumnes, quants euross’haguessin repartit?
  14. 14. Reducció a la unitat
  15. 15. PercentatgesQuè en sabem?
  16. 16. PercentatgesUn percentatge o tant per cent (%) és unaproporció expressada com una quantitat de cada100 unitatsEl 15% dels tirs llançats han entrat. Significa que 15 tirs decada 100 han entrat. I el 15% de 600?
  17. 17. També podem expressar el tant per u 7 7% = = 0,07 100Tota fracció la podem convertir en percentatge3 = 0,375 ·→ 37,5% 1008 Per fer % amb calculadora
  18. 18. Diferents càlculsExemple 1: Exemple 2:
  19. 19. Augments percentualsUn augment és una quantitat que safegeix a un valordeterminatHi ha dos mètodes per fer càlculs d’augment percentual1.Pas a pas2.Directament. Calcular l’índex de variació (I.V.)Exemple: El preu d’una bicicleta era de 240 euros. A aquestpreu se li ha d’afegir el 16% d’ IVA. Quin és el preu final?
  20. 20. Augments percentualsExemple 1: Quina quantitat resulta en augmentar el 16% a45? 16·4516%de45 = = 7,2 10045 + 7,2 = 52,2O multiplicar 1,16 a 45, és a dir calcular 116% de 45 116 1,16·45 = ·45 = 52,2 100
  21. 21. Disminucions percentualsUna disminució és una quantitat que restem a un valordeterminatHi ha dos mètodes per fer càlculs de disminuciópercentual1.Pas a pas2.Directament. Calcular l’índex de variació (I.V.)Exemple: El preu d’un ordinador era de 1200 euros, peròm’han fet un 15% de descompte. Quin és el preu final?
  22. 22. Calculeu què hem de pagar:Botiga A: 92,12€Botiga B: 95,04€Botiga C: 93,67€
  23. 23. Exemples 1 de percentatgesEn comprar un regal per un amic , la Irene ha rebut un5% de descompte. Si el descompte va ascendir a 2,8€.Quin és el preu del regal? Quant va haver de pagar? x = preu _ del _ regal 5 x· = 2,8 100 5 x = 2,8·100 5 x = 280 280 x= = 56€ preu _ regal 5 56€ − 2,8€ = 53,2€ pagats
  24. 24. Exemple 2 de percentatgesEl preu d’un article sense IVA és de 21,25€ i amb IVA24,65€. Determina el % d’IVA. x = IVA x 21,25 + 21,25· = 24,65 100 2125 + 21,25 x = 2465 21,25 x = 2465 − 2125 340 x= = 16 → 16% 21,25
  25. 25. Exemple 3 de percentatgesEl preu d’un llibre és de 23€. En el transcurs d’un anyaugmenta un 25€, i després a les rebaixes, disminueixun 20%. Quin és el preu del llibre a les rebaixes?23 + 25% = 2523 + 23· = 23 + 5,75 = 28,75 100 2028,75 − 20% = 28,75 − 28,75· = 28,75 − 5,75 = 23 100
  26. 26. Interès simpleQuan ingressem una quantitat a un banc, al cap d’un temps enstornen la quantitat ingressada incrementada en un interès abonat pelbanc.Els interessos produïts són directament proporcionals al capitalingressat i al temps.I= c · i · nConceptes:Capital inicial (c): És la quantitat inicial que s’ingressa o es presta.Interès (I). Són els interessos produïts.Interès unitari (i): És l’interès que proporciona el bancAnys (n): Anys que ha durat l’operació bancàriacantida
  27. 27. Exemple 1 - interès simpleUna entitat financera ofereix un 4,5% anual pel dipòsitd’un capital. Si disposem de 13500€, quin interès ensproduirà al cap de 3 anys?Pas a pas:Calculem l’interès en una any: 4,5% de 13500 = 0,045 · 13500 = 607,5€En tres anys: 607,7 · 3 = 1822,5€Fórmula: I = c · i ·n I = 13500 · 0.045 · 3 =1822,5€
  28. 28. Exemple 2 - interès simpleDipositem un capital de 3000€ en una entitat financera al4% anual. Quants anys han de passar perquè esconverteixi en 3360€?Interessos: 3360 – 3000=360€ interessos obtingutsI = c·i·n I 360n= = =3 c·i 3000·0,04 Han de passar 3 anys
  29. 29. Exemple 3 - interès simpleEns queden per pagar 1500€ d’un préstec que venç al capde 90 dies. Si el tipus d’interès és del 10% anual, quantens descomptaran si el paguem avui mateix? Quant hemde pagar?90 dies= 90:365= 0,247 anysCalculem els interessos que hauríem de pagar per 90dies (0,246 anys)I= c · i ·nI = 1500 · 0,1 · 0,247 = 37€La quantitat que hauríem de pagar= 1500 – 37 = 1463€

×