https://app.box.com/s/8ii0zxp45idhvxj67nhiw59r4oc08jd0

1. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đ Ề T H I T H Ử T Ố T N G H I Ệ P
T H P T M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM
HỌC 2022-2023 - MÔN TOÁN - CÁC
TRƯỜNG TRÊN CẢ NƯỚC - CÓ LỜI GIẢI
(ĐỀ 41-60) - 483 TRANG
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405

2. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM 2022 - 2023
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ?
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
y
x x

  2
1
1
y
x

 4
3
1
y
x


2
y
x

Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 5 4
2 4
x x
 

A. . B. . C. . D. .
2 2
 1
 1
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
   
log 1 log 2 3 0
x x
   
A. . B. . C. . D. .
 
4
   
2
2
4;
3
 

 
 
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Biết cắt tại ba
3 2
3 1
y x x x
     
C  : 1 .
d y x
   
d  
C
điểm phân biệt có hoành độ là Tính ?
1 2 3
, , .
x x x 1 2 3
T x x x
  
A. . B. . C. . D. .
3 1 4 2
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
 
2
3
1
y x
 
A. . B. . C. . D. .
 
1;  
1;  
0;  
1

Câu 6. Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy bằng có diện tích toàn phần bằng
4 3
A. . B. . C. . D. .
9 15 24 12
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên mỗi khoảng và và có bảng biến thiên như sau
 
f x  
;1
  
1;
Tập nghiệm của bất phương trình là
  2 0
f x  
A. . B. . C. . D. .
  
;1
  
;1
  
1;
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn . Biết
 
y f x
  
0;    .cot 2 .sin
f x f x x x x
  
. Tính .
2
2 4
f
 
 

 
  6
f

 
 
 
A. . B. . C. . D. .
2
36
 2
80
 2
54
 2
72

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá 10 để hàm số đồng biến trên
m
3
3
x
y
x m



khoảng ?
 
2;
 
A. . B. . C. . D. .
11 10 12 9

3. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
V 3
r 
A. . B. . C. . D. .
36 36 9 9
Câu 11. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
  3
F x x
  
f x   
 
2
1
2 d
f x x


A. . B. . C. . D. .
7 9
15
4
23
4
Câu 12. Cho các hàm số và với là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
x
y a
 x
y b
 ,
a b
Đường thẳng cắt trục tung, đồ thị hàm số và lần lượt tại . Biết rằng
3
y  x
y a
 x
y b
 , ,
H M N
, khẳng định nào sau đây đủng?
2 3
HM MN

A. . B. . C. . D. .
5 3
a b
 2 3
a b
 3 5
a b

3 5
a b

Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của các
.
ABC A B C
   V , ,
M N P
cạnh ; ; . Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm
A B
  BC CC  
MNP B
có thể tích là . Tỉ số bằng
1
V 1
V
V
A. . B. . C. . D. .
25
144
37
144
61
144
49
144
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
ABC A B C
   2a B
bằng
 
ACC A
 
A. . B. . C. . D. .
2a 3a 2a 2 2a
Câu 15. Nếu thì hàm số bằng'
  3 2
d 2 3
f x x x x C
  
  
f x
A. . B. .
  4 3
1
2
f x x x Cx
     2
6 6
f x x x C
  
C. . D. .
  4 3
1
2
f x x x
    2
6 6
f x x x
 
Câu 16. Cho . Khi đó bằng
 
5
2
d 10
f x x 
  
2
5
2 4 d
f x x

 
 

A. . B. . C. . D. .
42 34 32 46
Câu 17. Cho một cấp số cộng có , . Hỏi bằng bao nhiêu?
2 4
u  4 2
u  1
u
A. . B. . C. . D. .
1 5
u  1 1
u   1 6
u  1 1
u 
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

4. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. .
4 2
2 3
y x x
   4 2
2 3
y x x
  
C. . D. .
4 2
2 3
y x x
    4 2
3 3
y x x
  
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi thiết diện qua trục bằng . Thể tích của khối trụ đã
a 10a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
 3
3 a
 3
4 a
 3
5 a

Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
 
d ln 0 1
x x
a x a a C a
   
 cos d sin
x x x C
 

C. . D. .
1
d , 1
1
x
x x C





    

    
d
f x x f x C
  

Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
 
y f x
  
1;3
x
 
f x
 
f x

1 2 3
0 

4
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng
m   2
1
4 5
m
f x
x x
 
 
?
 
1;2
A. . B. . C. . D. .
0 10 5 4
Câu 22. Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
 
N 2a  
N
một khoảng bằng ta được thiết diện có diện tích bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng
a
2
4 11
3
a
A. . B. . C. . D. .
3
4 5
3
a

3
10
3
a
 3
10 a

3
4 5
9
a

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
 
y f x

cho trên đoạn bằng bao nhiêu ?
 
1;1


5. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
1
2
1

2

3
1
2
1
 x
y
O
A. . B. . C. . D. .
3 0 1 2

Câu 24. Số cách sắp xếp người ngồi vào chiếc ghế xếp hàng ngang là:
5 6
A. . B. . C. . D. .
5
6
A 6! 5
6
C 5!
Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số
 
y f x
      
2 2
1 9
f x x x x mx
     x
nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m    
3
g x f x
   
3;
A. . B. . C. . D. .
6 5 7 8
Câu 26. Cho hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khí
  2
sin 1
f x x x
    
F x  
f x  
0 1
F 
đó bằng?
 
F x
A. . B. .
  3
cos 2
F x x x x
     
3
cos 2
3
x
F x x x
   
C. . D. .
 
3
cos
3
x
F x x x
    
3
cos 2
3
x
F x x
  
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
2 1
2
x
y
x


 
A. . B. . C. . D. .
2
x 
1
2
x  2
y   2
x  
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
2
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
4 12 6 18
Câu 29. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là
 
; 2
   
1
2
f x
x


A. . B. . C. . D. .
1
2
C
x


ln 2
x C
 
 
2
1
2
C
x
 

1
ln 2
2
x C
 
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
m   3 2
1
9 3
3
f x x mx x
    
A. . B. . C. . D. .
5 4 7 6
Câu 31. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
 
f x

6. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 
2;  
; 2
   
2;
   
2;1

Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có hai nghiệm
m     2
e 1 ln 1 2e e 1
x x x
m mx
     
phân biệt không lớn hơn .
5
A. . B. . C. . D. .
29 27 28 26
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
 
3
8
V m

gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết
4
3
rằng chi phí trung bình là 980.000đ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
/m
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. đ. B. đ. C. đ. D. đ.
22.770.000 27.657.000 20.965.000 23.235.000
Câu 34. Xét , nếu đặt thì bằng
1
2 2022
0
2 ( 2) d
I x x x
 

2
2
u x
  I
A. . B. . C. . D. .
3
2022
2
2 d
u u

1
2022
0
d
u u

3
2022
2
d
u u

3
2022
2
1
d
2
u u

Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và .
.
S ABCD ABCD 2a SA 6
SA a

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
 
SBD  
ABCD
A. . B. . C. . D. .
90 45 60 30
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên
.
S ABC ABC  
ABCD S
mặt đáy là trung điểm của cạnh . Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt
H AB
3
2
a
SH   
SAC
phẳng . Thể tích của khối chóp bằng
 
SBC .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
4
a 3
3
8
a 3
16
a 3
2
a
Câu 37. Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k n k n

A. . B. . C. . D. .
 
! !
!
k
n
k n k
C
n


 
!
! !
k
n
n
A
k n k


!
!
k
n
n
C
k

 
!
!
k
n
n
A
n k


Câu 38. Cho hai số dương , thỏa mãn . Tính
, , 1
a b a  2
2
log log 2
a
a
b b
  loga b
A. . B. . C. . D. .
8
5
4
5
2 4
Câu 49. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2
3
5 2
1
5
5
x
x


 

 
 
A. . B. . C. . D. .
4 2 1 3
Câu 50. Cho khi đó bằng
3 5
log 5 ; log 7 ,
a b
  45
log 175

7. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
2
a b
a


 
2
a a b
a


 
2 2
2
b
a


 
2
2
a b
a


Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh là
a
A. . B. . C. . D. .
3
2
12
a 3
2
4
a 3
3
12
a 3
3
4
a
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu?
1
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 3
y x x
   3
4
y x x
  2
2
y x x
  4 2
2 3
y x x
   
Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 
y f x

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D.
4
x  3
x   2
x   3
x 
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị nguyên của trên thỏa mãn
m  
2021;2021

  
2
2 4 1 4 3 2 3
m m
m m m
      
A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0
Câu 45. Cho là ba số thực dương khác . Đồ thị hàm số được cho
; ;
a b c 1 ; ;
x x x
y a y b y c
  
ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
a b c
  c a b
  b c a
  a c b
 
Câu 46. Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn và là các số thực dương thay
,
a b  
2 2
20
log 6 8 4 1
a b
a b
 
   ,
c d
đổi thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 
2 2
2
log 7 2 2 3
c
c c d d
d
     
là
   
2 2
1
a c b d
   
A. . B. . C. . D. .
4 2 1

12 5 5
5

29 1

8 5 5
5

Câu 47. Cho hàm số , . Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1 cos
f x x
  x
 
A. . B. .
 d cos
f x x x x C
  
  d cos
f x x x x C
  


8. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
C. . D. .
 d sin
f x x x x C
  
  d sin
f x x x x C
  

Câu 48. Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ . Diện tích toàn
l h R  
T
phần của hình trụ được xác định theo công thức
tp
S
A. . B. .
2
tp
S Rl R
 
  2
2 2
tp
S Rl R
 
 
C. . D. .
2
2
tp
S Rl R
 
  2
tp
S Rh R
 
 
Câu 49. Hàm số có đạo hàm là
  4
2x
f x 

A. . B. . C. . D. .
 
4
4.2
ln 2
x
f x

    4
4.2 .ln 2
x
f x 
   
4
2
ln 2
x
f x

    4
2 .ln2
x
f x 
 
Câu 50. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
  4 3 2
f x ax bx cx dx a
      
y f x


Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
     
1 2 2
y g x f x f x
   
A. . B. . C. . D. .
 
0;2  
3;
1 3
;
2 2
 
 
 
 
;0


9. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D D B A B C D D B B B D D B D B A B B A D B A A A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A A B C A C B C C A D B B D A D C B D C C B D B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có tiệm cận đứng ?
A. . B. . C. . D. .
2
1
2
y
x x

  2
1
1
y
x

 4
3
1
y
x


2
y
x

Lời giải
Chọn D
Các hàm số , , có TXĐ là nên đồ thị không có tiệm cận
2
1
2
y
x x

  2
1
1
y
x

 4
3
1
y
x


D R

đứng.
Hàm số có và nên đồ thị có tiệm cận đứng .
2
y
x
  
0;
D  
0
2
lim
x x


  0
x 
Câu 2. Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
2
2 5 4
2 4
x x
 

A. . B. . C. . D. .
2 2
 1
 1
Lời giải
Chọn D
Có  
2 2
2 5 4 2 5 4 2 2 2
2 4 2 2 2 5 4 2 2 5 2 0 *
x x x x
x x x x
   
          
có và .
 
* 25 16 0
    1 2
. 1
c
x x
a
 
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình là
   
log 1 log 2 3 0
x x
   
A. . B. . C. . D. .
 
4
   
2
2
4;
3
 

 
 
Lời giải
Chọn B
Có        
log 1 log 2 3 0 log 1 log 2 3
x x x x
       
.
1 2 3 4
1 0 1
x x x
x
x x
    
 
   
 
  
 
Vậy .
S  
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Biết cắt tại ba
3 2
3 1
y x x x
     
C  : 1 .
d y x
   
d  
C
điểm phân biệt có hoành độ là Tính ?
1 2 3
, , .
x x x 1 2 3
T x x x
  
A. . B. . C. . D. .
3 1 4 2
Lời giải
Chọn A
Có phương trình hoành độ giao điểm
3 2 3 2
3 1 1 3 2 0 2 1 0.
x x x x x x x x x x
              
Suy ra 0 1 2 3.
T    
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
 
2
3
1
y x
 

10. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
 
1;  
1;  
0;  
1

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: .
1 0 1
x x
   
Tập xác định .
 
1;
D  
Câu 6. Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy bằng có diện tích toàn phần bằng
4 3
A. . B. . C. . D. .
9 15 24 12
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có .
2 2
4, 3 5
h r l h r
     
2 2
.3.5 .3 24
tp
S rl r
    
    
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên mỗi khoảng và và có bảng biến thiên như sau
 
f x  
;1
  
1;
Tập nghiệm của bất phương trình là
  2 0
f x  
A. . B. . C. . D. .
  
;1
  
;1
  
1;
Lời giải
Chọn D
Ta có : Từ bảng biến thiên suy ra
   
2 0 2
f x f x
      2 1
f x x
  
Tập nghiệm bất phương trình là .
 
1;
Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thoả mãn . Biết
 
y f x
  
0;    .cot 2 .sin
f x f x x x x
  
. Tính .
2
2 4
f
 
 

 
  6
f

 
 
 
A. . B. . C. . D. .
2
36
 2
80
 2
54
 2
72

Lời giải
Chọn D

11. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:
   .cot 2 .sin
f x f x x x x
      
cos
. 2 .sin
sin
x
f x f x x x
x

  
   
2
.sin - .cos
2
sin
f x x f x x
x
x

 
  2
sin
f x
x
x

 
 
 
 
Do đó .
    2
d 2 d
sin sin
f x f x
x x x x C
x x

 
   
 
 
 
.
2
2 4
f
 
 

 
 
2 2
0
4 4
C C
 
    
Hay .
 
 
2 2
.sin
sin
f x
x f x x x
x
  
2 2
.sin
6 36 6 72
f
   
 
  
 
 
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số không vượt quá 10 để hàm số đồng biến trên
m
3
3
x
y
x m



khoảng ?
 
2;
 
A. . B. . C. . D. .
11 10 12 9
Lời giải
Chọn B
Ta có .
 
2
3 3 3
3 3
x m
y
x m x m

 
 
  
 

  
Hàm số đồng biến trên khoảng khi .
3
3
x
y
x m



 
2;
 
1
3 3 0 2
2
3 2 3
3
m
m
m
m m
 

 
 
  
 
   
 

Do không vượt quá 10 nên .
m
2
10
3
m
 
Vì nguyên nên . Vây có 10 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn.
m  
1;2;3;....;10
m m
Câu 10. Thể tích của khối cầu có bán kính bằng
V 3
r 
A. . B. . C. . D. .
36 36 9 9
Lời giải
Chọn B
Ta có .
3 3
4 4
.3 36
3 3
V r
  
  
Câu 11. Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
  3
F x x
  
f x   
 
2
1
2 d
f x x


A. . B. . C. . D. .
7 9
15
4
23
4
Lời giải
Chọn B
Ta có .
 
   
2 2 2
2
2 3
1 1
1 1 1
2 d 2d d 2 9
f x x x f x x x x
     
  

12. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 12. Cho các hàm số và với là những số thực dương khác 1, có đồ thị như hình vẽ.
x
y a
 x
y b
 ,
a b
Đường thẳng cắt trục tung, đồ thị hàm số và lần lượt tại . Biết rằng
3
y  x
y a
 x
y b
 , ,
H M N
, khẳng định nào sau đây đủng?
2 3
HM MN

A. . B. . C. . D. .
5 3
a b
 2 3
a b
 3 5
a b

3 5
a b

Lời giải
Chọn D
Ta có , , , .
 
0;3
H  
log 3;3
a
M  
log 3;3
b
N  
log 3;0
a
HM
 


 
log 3 log 3;0
b a
MN  


Theo giả thiết, 2 3
HM MN
 2 3
HM MN
 

 

 
2log 3 3 log 3 log 3
a b a
  
5log 3 3log 3
a b
 
3 3
5 3
log log
a b
 
.
3 3
5log 3log
b a
  5 3
3 3
log log
b a
  5 3
b a
 
Câu 13. Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm của các
.
ABC A B C
   V , ,
M N P
cạnh ; ; . Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm
A B
  BC CC  
MNP B
có thể tích là . Tỉ số bằng
1
V 1
V
V
A. . B. . C. . D. .
25
144
37
144
61
144
49
144
Lời giải
Chọn D
Ta có:
 PC E PCN C E CN
 
    
 PCN HBN HB CP
    

13. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 Xét , theo định lý menelauyt có: .
A B C
  
 . . 1
A M B E C F
MB EC FA
  

 
1
3
C F
FA

 
 Xét đồng dạng .
BGN
 B ME


1
3
BG BN
B M B E
  
 
1
6
BG
BA
 
Ta có: .
1 . . .
H B ME H BGN P C FE
V V V V
 
  
Lại có:
 .
. 1 1 3 1 3 3
. . . . . .
3 3 2 2 2 8
H B ME
V HB B M B E
V BB B A B C
   
  
    
 .
. 1 1 1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 6 2 72
H BGN
V HB BG BN
V BB BA BC
  

 .
. 1 1 1 1 1 1
. . . . . .
3 3 2 2 4 48
P C FE
V PC C E C F
V CC C B C A
   
  
    
Vậy .
1 3 1 1 49
8 72 48 144
V
V
   
Câu 14. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng
.
ABC A B C
   2a B
bằng
 
ACC A
 
A. . B. . C. . D. .
2a 3a 2a 2 2a
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
M AC
Ta có .
BM AC
BM AA






 
BM ACC A
 
 
Khi đó .
 
 
;
3
B AAC A
d BM a
 
 
Câu 15. Nếu thì hàm số bằng'
  3 2
d 2 3
f x x x x C
  
  
f x
A. . B. .
  4 3
1
2
f x x x Cx
     2
6 6
f x x x C
  
C. . D. .
  4 3
1
2
f x x x
    2
6 6
f x x x
 
Lời giải
Chọn D
.
   
3 2 2
2 3 6 6
f x x x C x x

    
Câu 16. Cho . Khi đó bằng
 
5
2
d 10
f x x 
  
2
5
2 4 d
f x x

 
 

A. . B. . C. . D. .
42 34 32 46
Lời giải
Chọn B

14. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
.
   
5 5 5
2 2 2
4 2 d 4 d 2d
f x x f x x x
  
 
 
   40 6 34
  
Câu 17. Cho một cấp số cộng có , . Hỏi bằng bao nhiêu?
2 4
u  4 2
u  1
u
A. . B. . C. . D. .
1 5
u  1 1
u   1 6
u  1 1
u 
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 1 1
4 1
4 5
3 2 1
u u d u
u u d d
   
 

 
    


Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?
A. . B. .
4 2
2 3
y x x
   4 2
2 3
y x x
  
C. . D. .
4 2
2 3
y x x
    4 2
3 3
y x x
  
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy đường cong là hàm bậc trùng phương với hệ số , và hàm số có
4 0
a  3
d  
ba cực trị suy ra .
0 0
ab b
  
Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng , chu vi thiết diện qua trục bằng . Thể tích của khối trụ đã
a 10a
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
a
 3
3 a
 3
4 a
 3
5 a

Lời giải
Chọn B
Chu vi thiết diện qua trục là    
2 2 2 2 10 3
P h r h a a h a
      
Thể tích khối trụ là .
2 2 3
. .3 3
V r h a a a
  
  
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. .
 
d ln 0 1
x x
a x a a C a
   
 cos d sin
x x x C
 

C. . D. .
1
d , 1
1
x
x x C





    

    
d
f x x f x C
  

Lời giải
Chọn A
Theo công thức .
 
d 0 1
ln
x
x a
a x C a
a
   

Câu 21. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
 
y f x
  
1;3

15. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
x
 
f x
 
f x

1 2 3
0 

4
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng
m   2
1
4 5
m
f x
x x
 
 
?
 
1;2
A. . B. . C. . D. .
0 10 5 4
Lời giải
Chọn D
Do , ta có:
 
2
4 5 0 1;2
x x x
    
Phương trình        
2
2
1 4 5 1
4 5
m
f x m x x f x g x
x x
       
 
Xét .
          
2
1 4 5 2 4 1 0 1;2
g x f x x x x f x x
 
         
Vì .
 
 
 
1 0
1;2 2 1 3 1 0
2 4 0
f x
x x f x
x

  

        


 

Bảng xét dấu:
x 1 2

 
g x

 
g x
 
1
g
 
2
g
Yêu cầu bài toán .
   
2 1 3 8
g m g m
     
Do .
 
4;5;6;7
m m
  

Câu 22. Cho hình nón có chiều cao bằng . Cắt bởi một mặt phẳng qua đỉnh và cách tâm của đáy
 
N 2a  
N
một khoảng bằng ta được thiết diện có diện tích bằng . Thể tích khối nón đã cho bằng
a
2
4 11
3
a
A. . B. . C. . D. .
3
4 5
3
a

3
10
3
a
 3
10 a

3
4 5
9
a

Lời giải
Chọn B
S
O
A
B
H
I
Gỉa sử tam giác là thiết diện đi qua đỉnh của hình nón .
SAB  
N

16. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi là trung điểm của và kẻ .
I AB OH SI
    
 
,
OH SAB d O SAB HO a
    
Xét tam giác vuông có : .
SOI 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
4
OH SO OI a a OI
    
2
3
a
OI
 
Lại có: .
2
2 2 2 4 4
4
3 3
a a
SI SO IO a
    
Xét tam giác có : .
SAB
2
4 11
2.
2 2 33
3
4 3
3
ABC
a
S a
AB
a
SI
  
33
2 3
AB a
BI
  
Xét tam giác có: .
OIB
2 2
2 2 4 33
5
3 9
a a
OB OI IB a
    
Vậy thể tích của khối nón là : .
3
2 2
1 1 10
. .5 .2
3 3 3
a
V r SO a a

 
  
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số đã
 
y f x

cho trên đoạn bằng bao nhiêu ?
 
1;1

1
2
1

2

3
1
2
1
 x
y
O
A. . B. . C. . D. .
3 0 1 2

Lời giải
Chọn A
Theo đồ thị ta thấy: với nên .
 
1 3
f x
    
1;1
x 
 
 
1;1
3
Max f x


Câu 24. Số cách sắp xếp người ngồi vào chiếc ghế xếp hàng ngang là:
5 6
A. . B. . C. . D. .
5
6
A 6! 5
6
C 5!
Lời giải
Số cách sắp xếp người vào ghế hàng ngang là
5 6 5
6
A
Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Có bao nhiêu số
 
y f x
      
2 2
1 9
f x x x x mx
     x
nguyên dương để hàm số đồng biến trên khoảng ?
m    
3
g x f x
   
3;
A. . B. . C. . D. .
6 5 7 8
Lời giải
Chọn A
Ta có         
2 2
3 3 2 3 3 9 .
f x x x x m x
 
        
 
Khi đó    
3 .
g x f x
 
  

17. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi
 
g x  
3;
   
   
        
2 2
0, 3; .
3 0, 3; .
3 2 3 3 9 0, 3; .
g x x
f x x
x x x m x x
    

      
 
          
 
thì suy ra
 
3;
x
      
2
3 0, 2 0
x x
         
2
3 3 9 0, 3: .
x m x x
       
.
 
   
 
2 2
3:
3 9 3 9
, 3;
3 3
x x
m x m Min
x x

   
      
 
Ta có
 
   
2
3 9 9 9
3 2 3 . 6
3 3 3
x
x x
x x x
 
     
  
Suy ra 6.
m 
Vì nguyên dương suy ra .
m  
1;2;3;4;5;6
m
Câu 26. Cho hàm số biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khí
  2
sin 1
f x x x
    
F x  
f x  
0 1
F 
đó bằng?
 
F x
A. . B. .
  3
cos 2
F x x x x
     
3
cos 2
3
x
F x x x
   
C. . D. .
 
3
cos
3
x
F x x x
    
3
cos 2
3
x
F x x
  
Lời giải
Chọn A
Ta có .
   
3
2
sin 1 cos
3
x
F x x x dx x x C
      

Mà . Vậy .
 
3
0
0 1 cos0 0 1 2
3
F C C
          3
cos 2
F x x x x
   
Câu 27. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
2 1
2
x
y
x


 
A. . B. . C. . D. .
2
x 
1
2
x  2
y   2
x  
Lời giải
Chọn A
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
2
2 1
lim
2
x
x
x


 
 
2
x 
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng , chiều cao bằng 3. Thể tích của khối chóp đã
2
cho bằng
A. . B. . C. . D. .
4 12 6 18
Lời giải
Chọn A
Ta có diện tích đáy nên thể tích khối chóp là .
2.2 4
B  
1 1
.4.3 4
3 3
V Bh
  
Câu 29. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là
 
; 2
   
1
2
f x
x



18. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
1
2
C
x


ln 2
x C
 
 
2
1
2
C
x
 

1
ln 2
2
x C
 
Lời giải
Chọn B
Ta có .
 
1
ln 2
2
f x dx dx x C
x
   

 
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên ?
m   3 2
1
9 3
3
f x x mx x
    
A. . B. . C. . D. .
5 4 7 6
Lời giải
Chọn C
TXĐ: .
D  
Ta có .
  2
2 9
f x x mx
   
Hàm số đồng biến trên    0,
f x x

   
.
2
2 9 0,
x mx x
      2
9 0 3 3
m m

        
Vì nên .
m  
3; 2; 1;0;1;2;3
m   
Câu 31. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
 
f x
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 
2;  
; 2
   
2;
   
2;1

Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
 
2;
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có hai nghiệm
m     2
e 1 ln 1 2e e 1
x x x
m mx
     
phân biệt không lớn hơn .
5
A. . B. . C. . D. .
29 27 28 26
Lời giải
Chọn C
Ta có
    2
e 1 ln 1 2e e 1
x x x
m mx
       
1
     
2
e 1 ln x 1 e 1 0
x x
m m
     
     
e 1 ln 1 e 1 0
x x
m mx
 
     
 
   
e 1 0
ln 1 e 1 0
x
x
m mx
  
 
   

  
e 1
ln 1 e 1
x
x
m mx
 
 
  

 
 
0 /
ln 1 e 1
x
x t m
m mx


 
  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn Phương trình có
 
1 5   
ln 1 e 1
x
m mx  
một nghiệm duy nhất khác và nhỏ hơn hoặc bằng .
0 5

19. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vì nên .
0
x   
ln 1 e 1
x
m mx     
ln 1 1 ex
m mx     
2
Đặt .
 
ln 1
t mx
   1 ex
mx  
Ta có .
1 e
e e
1 e
t
x t
x
mx
mx mt
mt
  
   

 

 
**
Xét hàm số đặc trưng: trên .
  eu
f u mu
  
Ta có , và .
  e 0
u
f u m
    u
  m 

Suy ra .
 
** e 1 0
x
x t mx
     
Xét hàm số , có , suy ra .
  e 1
x
g x mx
     ex
g x m
     0 ln
g x x m
   
* Nếu loại.
1
m 
* Nếu , ta có
1
m 
Để thỏa mãn bài toán thì .
 
5
e 1
5 0
5
g m

  
Kết hợp điều kiện, suy ra .
 
2;3; ;29
m 
Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn.
28 m
Câu 33. Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài
 
3
8
V m

gấp lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông , cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết
4
3
rằng chi phí trung bình là 980.000đ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng
2
/m
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng).
A. đ. B. đ. C. đ. D. đ.
22.770.000 27.657.000 20.965.000 23.235.000
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều rộng của bể là . Ta có chiều dài bể là và chiều cao của bể là .
 
3x m 4 ( )
x m  
2
2
3
m
x
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là:
.
   
2 2
2
2 2 2
2 2 28 64 28 64 32 7
3 4 .2. 2.3 .4 .3 .4 2. .
3 9 3 3 3 3 3
x x
T x x x x x x m
x x x
       
Chi phí (tính theo đồng) xây dựng là: (đồng).
C
32 7
.980000 .980000 27657000
3
C T
  
Câu 34. Xét , nếu đặt thì bằng
1
2 2022
0
2 ( 2) d
I x x x
 

2
2
u x
  I
A. . B. . C. . D. .
3
2022
2
2 d
u u

1
2022
0
d
u u

3
2022
2
d
u u

3
2022
2
1
d
2
u u

Lời giải

20. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn C
Ta có: +) ;
d 2 d
u x x

+) .
0 2; 1 3
x u x u
     
.
3
2022
2
d
I u u
  
Câu 35. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và .
.
S ABCD ABCD 2a SA 6
SA a

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
 
SBD  
ABCD
A. . B. . C. . D. .
90 45 60 30
Lời giải
O
A D
B C
S
Chọn C
Gọi là giao điểm của và .
O AC BD
Từ đề bài, ta có: +) , ( )
BD AC BD SA BD SAC BD SO
     
Ta có
 ,
SO BD AO BD
 
.
    
 

 
 
; ;
SBD ABCD SO AO SOA
 
+) .
 
2 2 2 tan 3 60
SA
AC a AO a SOA SOA
AO
        
Câu 36. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh trên
.
S ABC ABC  
ABCD S
mặt đáy là trung điểm của cạnh . Biết và mặt phẳng vuông góc với mặt
H AB
3
2
a
SH   
SAC
phẳng . Thể tích của khối chóp bằng
 
SBC .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
4
a 3
3
8
a 3
16
a 3
2
a
Lời giải

21. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
x
H
A C
B
S
K
Chọn A
Giả sử là tam giác đều cạnh .
ABC x
Kẻ vuông góc với tại . Ta có (vì )
HK SC K ,
SC HK SC AB
   
AB SHC

cùng vuông góc với Góc giữa và là góc giữa và
  ,
SC AKB AK BK
   SC  AK BK  
SAC
.
 
SBC  90
2 2
AB x
AKB HK
     
Mặt khác, ta có: .
 
2 2
2 2 2
3
3
2 4
x a
x
CH SC CH SH

    
2 2 2
1 1 1
HK CH SH
  
2 2 2 2 2 2
3 3
.
. 3
2 2
3 3 2
4 4
x a
CH SH ax
HK
CH SH x a x a
   
 

Suy ra, ta có phương trình: .
2 2 2
2 2
3
3 2
2 2
x ax
x x a x a
x a
     

Diện tích tam giác là:
 ABC  
2
2 3 3
2 .
4 2
ABC
a
S a
  
Thể tích của khối chóp là: .
 .
S ABC
2 3
1 3 3
. .
3 2 2 4
a a a
V  
Câu 37. Với và là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
k n k n

A. . B. . C. . D. .
 
! !
!
k
n
k n k
C
n


 
!
! !
k
n
n
A
k n k


!
!
k
n
n
C
k

 
!
!
k
n
n
A
n k


Lời giải
Chọn D
Mệnh đề đúng là .
 
!
!
k
n
n
A
n k


Câu 38. Cho hai số dương , thỏa mãn . Tính
, , 1
a b a  2
2
log log 2
a
a
b b
  loga b
A. . B. . C. . D. .
8
5
4
5
2 4
Lời giải
Chọn B

22. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có .
2
2 1 5 4
log log 2 log 2log 2 log 2 log
2 2 5
a a a a a
a
b b b b b b
        
Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
2
3
5 2
1
5
5
x
x


 

 
 
A. . B. . C. . D. .
4 2 1 3
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
2
2
3
5 2 3 5 2
1
5 5 5
5
x
x x x

 
 
  
 
 
2 2
3 5 2 3 5 2 0
x x x x
      
1
2
3
x
   
Do nên .
x  
0;1
x
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là 2.
Câu 40. Cho khi đó bằng
3 5
log 5 ; log 7 ,
a b
  45
log 175
A. . B. . C. . D. .
2
a b
a


 
2
a a b
a


 
2 2
2
b
a


 
2
2
a b
a


Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
3 3 3 3 3 3 5
45 2
3 3 3 3 3
log 175 log 5 .7 2log 5 log 7 2log 5 log 5log 7
log 175
log 45 log 3 .5 2log 3 log 5 2.1 log 5
 
   
 
 
2
2 .
.
2 2
a b
a a b
a a


 
 
Câu 41. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh là
a
A. . B. . C. . D. .
3
2
12
a 3
2
4
a 3
3
12
a 3
3
4
a
Lời giải
Chọn A
Gọi tứ diện đều cạnh là với là tâm của đáy .
a .
S ABC O ABC  
SO ABC
 
Ta có và .
2
1 1 3
. .sin . . .sin 60
2 2 4
ABC
a
S AB AC A a a
    
3
2sin 2sin 60 3
BC a a
OA
A
  

Tam giác có .
SOA 2 2 6
3
a
SO SA OA
  

23. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy .
2 3
.
1 1 3 6 2
. . .
3 3 4 3 12
S ABC ABC
a a a
V S SO

  
Câu 42. Đồ thị hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và điểm cực tiểu?
1
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 3
y x x
   3
4
y x x
  2
2
y x x
  4 2
2 3
y x x
   
Lời giải
Chọn D
Ta có .
4 2
2 3
y x x
    3
4 4
y x x

   
.
3 0
0 4 4 0
1
x
y x x
x


         

.
2
12 4
y x
   
Có là điểm cực tiểu.
 
0 4 0
y   0
x
 
Có là hai điểm cực đại.
 
1 8 0
y     1
x
  
Câu 43: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
 
y f x

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D.
4
x  3
x   2
x   3
x 
Lời giải
Chọn C.
Điểm cực đại của hàm số đã cho là 2
x  
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị nguyên của trên thỏa mãn
m  
2021;2021

  
2
2 4 1 4 3 2 3
m m
m m m
      
A. 2020. B. 2021. C. 1. D. 0
Lời giải
Chọn B
Ta có:   
2
2 4 1 4 3 2 3
m m
m m m
      
 
 
   
2
2
2
2
2 4 1 .3
3
4 3 2
2 4 1 4 3 2
1 3 1 2 3 2
m m
m m
m m
m m m
m m m
m m
   
 
 
       
       
Xét hàm số với
  2
3
f x x x
   0
x 

24. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:  
2
2 2
3
1 0, 0
3 3
x x x
f x x
x x
 
      
 
Nên hàm số đồng biến trên khoảng
 
f x  
0; 
Mà    
1 2 1 2 2 1 0
m m m
f m f m m
        
Xét hàm số :
  2 1
m
f m m
  
Ta có: nên hàm đồng biến
  2 ln2 1 0,
m
f m m
       2 1
m
f m m
  
Mặt khác:    
0 0
f m f m
  
Vậy có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn.
 
2020; 2019;...;0
m   
Câu 45. Cho là ba số thực dương khác . Đồ thị hàm số được cho
; ;
a b c 1 ; ;
x x x
y a y b y c
  
ở hình vẽ dưới đây. Mệnh nào nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
a b c
  c a b
  b c a
  a c b
 
Lời giải
Chọn D
Do hàm số nghịch biến trên .
x
y a
 1
a
 

Do hàm số và đồng biến trên .
x
y b
 x
y c
 , 1
b c
 

Ta có: .
 
0; : 1 1
x
x x b b
x b c b c
c c
 
         
 
 
Vậy .
a c b
 
Câu 46. Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn và là các số thực dương thay
,
a b  
2 2
20
log 6 8 4 1
a b
a b
 
   ,
c d
đổi thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 
2 2
2
log 7 2 2 3
c
c c d d
d
     
là
   
2 2
1
a c b d
   
A. . B. . C. . D. .
4 2 1

12 5 5
5

29 1

8 5 5
5

Lời giải
Chọn C
Ta có:        
2 2
2 2
2 2
20
log 6 8 4 1 20 6 8 4 3 4 1 *
a b
a b a b a b a b
 
             
Lại có:    
2 2
2 2 2
2
2
log 7 2 2 3
log 7 2 2 3
2 3 0; , 0
c
c c d d
c
c c d d d
d
d d d c

     

       
    

   
2
2
2 2
1 2 1
log 7 2 2 log 2 7
**
1; 0
1; 0
c d
c c c d d d
d c
d c
   

      

 
 
 
 
 


25. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đặt . Theo ta thấy thuộc đường tròn tâm , bán kính .
   
; ; 1;
M a b N c d
  
* M  
3; 4
I  1
R 
Từ ta thấy thuộc nữa đường thẳng ứng với .
 
** N
1 1
2 1
2 2
x y y x
     0, 1
x y
 
Khi đó .
   
2 2
1
MN a c b d
    
Suy ra .
min 1 29 1
MN N I R
   
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
   
2 2
1 29 1
a c b d
     
Câu 47. Cho hàm số , . Khẳng định nào dưới đây đúng?
  1 cos
f x x
  x
 
A. . B. .
 d cos
f x x x x C
  
  d cos
f x x x x C
  

C. . D. .
 d sin
f x x x x C
  
  d sin
f x x x x C
  

Lời giải
Chọn C
Ta có: .
 
1 cos d sin
x x x x C
   

Câu 48. Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ . Diện tích toàn
l h R  
T
phần của hình trụ được xác định theo công thức
tp
S
A. . B. .
2
tp
S Rl R
 
  2
2 2
tp
S Rl R
 
 
C. . D. .
2
2
tp
S Rl R
 
  2
tp
S Rh R
 
 
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ được xác định theo công thức
tp
S
2
2 2
tp
S Rl R
 
 
Câu 49. Hàm số có đạo hàm là
  4
2x
f x 

A. . B. . C. . D. .
 
4
4.2
ln 2
x
f x

    4
4.2 .ln 2
x
f x 
   
4
2
ln 2
x
f x

    4
2 .ln2
x
f x 
 
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
   
4 4
2 2 .ln 2
x x
f x f x
 

  

26. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 50. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên
  4 3 2
f x ax bx cx dx a
      
y f x


Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
     
1 2 2
y g x f x f x
   
A. . B. . C. . D. .
 
0;2  
3;
1 3
;
2 2
 
 
 
 
;0

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
 
f x
  
0
0
1
x
f x
x


     

Nên , hay .
    
4 . 1 1
f x ax x x
       
2
4 1
f x ax x
  
Suy ra: .
       
2 2 2
4 2 2
. 2 . . 1 . 1 . 1
f x a x a x a a x a x x
       
Xét có:
     
1 2 2
g x f x f x
            
2 1 2 2 1 2 2
g x f x f x f x f x
  
      
Suy ra:
                 
2 2 2 2 2 2
2.4 1 2 1 2 1 1 . 3 . 2 . 2 2 .4 2 . 2 1
g x a x x a x x a x x a x x
   
             
   
         
3 2 3
2 2 2
32 . 1 2 1 3 64 . 2 1 3
a x x x x a x x x x
       
        
3
2
32 . 1 3 1 2 3 2 2
a x x x x x x x
      
 
 
    
3
2 2
32 . 1 3 4 11 3
a x x x x x
    
 
 
 
0
11 73
0;1
8
0 1
11 73
2;3
8
3
x
x a
g x x
x b
x




   


   

 
  


 

Vì nên dựa vào đồ thị hàm số suy ra
   
2
4 1
f x ax x
    
f x
 0
a 
Nhận xét:          
3
2
1 32 1 . 2 . 4 . 4 11 3 0
g a
      
Nên ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta có đồng biến trên khoảng .
 
g x  
3;

27. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT –LẦN 3 – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1. Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là:
Oxyz 2 3
a i j k
   
   
a

A. . B. . C. . D. .
 
2; 1; 3
   
3;2; 1
   
2; 3; 1
   
1;2; 3
 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
 
y f x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là . B. Giá trị cực đại của hàm số là .
3
CD
y  4
CD
y 
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là .
3
CT
y   1
CT
y 
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
3
2
y x x
  2 4
2
y x x
  3 2
y x x
   4 2
2
y x x
 
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
D  
5
2
2
y x x

  
A. . B. .
D    
0;
D  
C. . D. .
   
; 1 2;
D       
1;2
D  

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   sin3
f x x

A. . B. . C. . D. .
cos3x C
 
1
cos3
3
x C
  cos3x C

1
cos3
3
x C

Câu 6. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của cấp số
 
n
u 1 3
u  2
q 
nhân là
 
n
u
A. . B. . C. . D. .
5 96
u  5 32
u  5 48
u  5 24
u 
Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có , , . Thể tích khối hộp bằng
.
ABCD A B C D
    AA a
  3
AB a
 5
AC a

A. . B. . C. . D. .
3
12a 3
4a 3
15a 3
5a
Câu 8. Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
1728 220 1320 36
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân , các cạnh bên
.
S ABC ABC AB AC a
   120
BAC  
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc . Thể tích khối chóp là
30 .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
12
a 3
4
a 3
3
4
a 3
12
a
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?


28. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
 
x
e
f x

 
  
 
 
1
x
f x
e
 
  
 
 
1
3
x
f x
 
  
 
  3x
f x 
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
 
;
 
A. . B. . C. . D. .
3
3
y x x
  
1
2
x
y
x



1
3
x
y
x



3
3
y x x
 
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên.
( )
y f x
  
1;5
  
1;5

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
 
f x  
1;5

A. 4. B. -1. C. 1. D. 2.
Câu 13. Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Oxyz
1 2
1 1 2
x y z
 
 

A. . B. . C. . D.
 
1; 1;2
u  

 
1;1;2
u 

 
1; 2;0
u  

 
1; 2;1
u  

Câu 14. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của
Oxyz  
1; 2;3
M  A M
trên mặt phẳng là:
 
Oyz
A. . B. . C. . D.
 
1; 2;3
A   
1; 2;0
A   
1;0;3
A  
0; 2;3
A 
Câu 15. Hàm số với có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ax b
y
cx d



0
a 
A. . B. . C. . D. .
0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
  
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số  
2
log 2 1
y x
 
A. . B. . C. . D. .
 
1
2 1 .ln 2
y
x
 
  
2
2 1 .ln 2
y
x
 

2
2 1
y
x
 

1
2 1
y
x
 

Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
 
y f x

của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

29. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 18. Với mọi dương thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?
,
a b 3
2 2
log log 5.
a b
 
A. . B. . C. . D. .
3 2
32
a b  2 2
32
a b   2 3
32
a b  2
32
ab  
Câu 19. Hàm số có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số bằng
 
log 0 1
a
y x a
   a
A. . B. . C. . D. .
4
2 4 2 2
Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S 4
5
5
1
x

A. . B. . C. . D. .
 
5;
S    
3;
S    
;5
S    
;3
S  
Câu 21. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S  
2
2 2
log log
x x x
 
A. . B. . C. . D. .
 
2
S   
0
S   
0;2
S   
1;2
S 
Câu 22. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả
cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy
được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
19
28
16
21
17
42
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác
.
S ABC ABC B 2
AB a
 SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp .
V .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
V 
3
3
3
a
V 
3
3
12
a
V 
3
2 3
3
a
V 
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh hình nón là . Thể tích khối nón bằng
3cm 60
A. . B. . C. . D. .
3
9 3 (cm )
 3
3 3 (cm )
 3
6 (cm ) 3
3 (cm )

Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh . Diện tích xung quanh của
4a
hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
8
S a

 2
24
S a

 2
16
S a

 2
4
S a


Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
 
F x  
2
2 1
2
f x x
x
  

 
1 3
F 
A. . B. .
   
2
2ln 2 1
F x x x x
       2
2ln 2 1
F x x x x
    
C. . D. .
  2
ln 2 1
F x x x x
       2
2ln 2 1
F x x x x
    
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
2
x
y
x



A. . B. . C. . D. .
1
y  1
x  2
x  2
y 
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
3
3 5
y x x
    
2;4
A. . B. . C. . D. .
 
2; 4
min 3
y 
 
2; 4
min 7
y 
 
2; 4
min 5
y 
 
2; 4
min 0
y 
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 
y f x


30. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 
y f x

A. . B. . C. . D. .
 
; 1
   
0;1  
1;0
  
1;1

Câu 30. Cho . Khi đó bằng:
 
2
0
d 3
I f x x
 
  
2
0
4 3 d
J f x x
 
 
 

A. . B. . C. . D. .
2 6 8 4
Câu 31. Nếu và thì bằng
 
2
2
d 9
f x x


  
2
1
d 2
f x x 
  
1
2
d
f x x


A. . B. . C. . D. .
7 3 11 7

Câu 32. Tính .
1
0
1
3 d
2 1
I x x
x
 
 
 

 

A. . B. . C. . D. .
2 ln 3
 4 ln3
 2 ln3
 1 ln 3

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Phương trình mặt phẳng đi
Oxyz  
1; 1; 3
H   
P
qua cắt các trục tọa độ lần lượt tại (khác ) sao cho là trực tâm
H Ox, Oy, Oz , ,
A B C O H
tam giác là
ABC
A. . B. . C. . D. .
3 7 0
x y z
    3 11 0
x y z
    3 11 0
x y z
    3 7 0
x y z
   
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua và chứa trục hoành
Oxyz  
1;1;3
A
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
3 4 0
y z
   3 0
y z
  0
x y
  3 0
x y
 
Câu 35. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
 
y f x
 
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất trên ?
m  
3
3log 1
f x m
  3
1
;3
3
 


 
A. . B. . C. . D. .
2 4 3 1
Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn và Tính
 
f x    
1;3 , 3 4
f   
1
0
2 1 d 6
f x x
  

giá trị của .
 
1
f
A. . B. . C. . D. .
 
1 8
f    
1 2
f    
1 16
f   
1 10
f 
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt
.
S ABCD a SA
phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
 , 2
ABCD SA a
 SB AD
A. . B. . C. . D. .
6
3
a 2
3
a 3
2
a
a

31. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ; ; . Diện tích mặt
Oxyz  
1;2;3
A  
4;2;3
B  
4;5;3
C
cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là
ABC
A. . B. . C. . D. .
9 36 18 72
Câu 39. Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho
 
y f x
     
2
( 1) 1
f x x x x
  

nghịch biến khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 
1;0
  
; 1
   
0;1  
1;
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt
 
S  
1; 2; 1
I  
phẳng , có phương trình là
 : 2 2 5 0
P x y z
   
A. . B. .
     
2 2 2
1 2 1 4
x y z
           
2 2 2
1 2 1 1
x y z
     
C. . D. .
     
2 2 2
1 2 1 4
x y z
           
2 2 2
1 2 1 1
x y z
     
Câu 41. Cho ( )
f x là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn
Tính
 
2
3 1 2 0.
f x x x x
       
5
1
d
f x x

A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng có đáy vuông tại , Giá
.
ABC A B C
   ABC ,
A 3
AB a
 AC AA a

 
trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
AC  
BCC B
 
A. . B. . C. . D. .
10
4
6
3
3
3
6
4
Câu 43. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị
  2
2 1
f x x x
   S m
lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng các phần
     
2
2
g x f x f x m
    
1;3
 8
tử của .
S
A. . B. . C. . D. .
7
 2 0 5
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số
 
y f x
   
3
'
y f x

được cho trong hình bên. Hàm số có tối đa
    4
1
8
g x f x x x
  
bao nhiêu điểm cực đại?
A. . B. .
2 3
C. . D. .
4 5
Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm đối xứng của qua
.
S ABCD ABCD M C
và là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa
B N SC  
MND .
S ABCD
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham
S 1
V 2
V
khảo hình vẽ bên).

32. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tính tỉ số .
1
2
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
2
12
7
V
V
 1
2
5
3
V
V
 1
2
7
5
V
V
 1
2
1
5
V
V

Câu 46. Cho hàm số với là tham số thực. Biết rằng nếu
     
2
3 ln 3
f x ax a x x
    a
thì . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
1;3
max 2
f x f
 
 
  
1;3
min f x m
 
 

A. . B. . C. . D. .
 
6;7
m  
7;8
m  
8;9
m  
9;10
m
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn ;
 
f x  
1;e  
1 0
f 
. Tích phân bằng
     
1 , 1;
f x x f x x e
    
 
   
1
d
e
f x x

A. . B. . C. . D. .
2
1
4
e  2
1
2
e  2
1
4
e  2
1
2
e 
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãn
x y 1
?
 
2 2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
 
   
A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
 
S
và đi qua hai điểm . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu
( ) : 2 7 0
P x y z
       
1;2;1 , 2;5;3
A B
bằng:
 
S
A. . B. . C. . D. .
470
3
546
3
763
3
345
3
Câu 50. Trong khoảng có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 
10;20

có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2
3 9
4 log ( 1) log 9( 1) m
x x x
 
  
 
A. 23. B. 20. C. 8. D. 15.
HẾT

33. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D D B C A B D D D C A D C B D A C B A C D A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B C B A A C B D A A C A D C D A B C A C D B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian , cho . Tọa độ của vectơ là:
Oxyz 2 3
a i j k
   
   
a

A. . B. . C. . D. .
 
2; 1; 3
   
3;2; 1
   
2; 3; 1
   
1;2; 3
 
Lời giải
Chọn D
Ta có .
 
2 3 1;2; 3
a i j k a
       
    
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
 
y f x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là . B. Giá trị cực đại của hàm số là .
3
CD
y  4
CD
y 
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là .
3
CT
y   1
CT
y 
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là .
3
CD
y 
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
A. . B. . C. . D. .
3
2
y x x
  2 4
2
y x x
  3 2
y x x
   4 2
2
y x x
 
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương dạng .
 
4 2
0
y ax bx cx a
   
.
4 2
2
y x x
  
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số
D  
5
2
2
y x x

  
A. . B. .
D    
0;
D  
C. . D. .
   
; 1 2;
D       
1;2
D  

Lời giải
Chọn D

34. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Điều kiện .
2 1
2 0
2
x
x x
x
 

    


Tập xác định .
 
1;2
D  

Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số   sin3
f x x

A. . B. . C. . D. .
cos3x C
 
1
cos3
3
x C
  cos3x C

1
cos3
3
x C

Lời giải
Chọn B
Ta có .
1
sin3 cos3
3
xdx x C
  

Câu 6. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ năm của cấp số
 
n
u 1 3
u  2
q 
nhân là
 
n
u
A. . B. . C. . D. .
5 96
u  5 32
u  5 48
u  5 24
u 
Lời giải
Chọn C
Áp dụng ta được .
1
1. n
n
u u q 
 4 4
5 1. 3.2 48
u u q
  
Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật có , , . Thể tích khối hộp bằng
.
ABCD A B C D
    AA a
  3
AB a
 5
AC a

A. . B. . C. . D. .
3
12a 3
4a 3
15a 3
5a
Lời giải
Chọn A
Nhận thấy .
   
2 2
2 2
5 3 4
BC AC AB a a a
    
Do đó, thể tích hình hộp chữ nhật là .
.
ABCD A B C D
    3
. . 3 .4 . 12
V AB BC AA a a a a

  
Câu 8. Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
1728 220 1320 36
Lời giải
Chọn B
Số tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là .
3
12 220
C 
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân , các cạnh bên
.
S ABC ABC AB AC a
   120
BAC  
bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc . Thể tích khối chóp là
30 .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
12
a 3
4
a 3
3
4
a 3
12
a
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng .
O S  
ABC

35. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
O
C
B
A
S
Nhận thấy: , và nên suy ra
 
  
,
SA ABC SAO
  
  
,
SB ABC SBO
  
  
,
SC ABC SCO

hay là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
OA OB OC
  O ABC
Tam giác cân tại có , nên .
ABC A  120
BAC     30
ABC ACB
  
Khi đó: hay .

2
sin
AB
OA
ACB

 2.sin30
2sin
AB a
OA a
ACB
  

Ta có: .
 3
.tan .tan30
3
a
SO OA SAO a
   
Thể tích khối chóp là .
.
S ABC
3
.
1 1 3 1
. . . . . .sin120
3 3 3 2 12
S ABC ABC
a a
V SO S a a
 
   
 
 
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .
 
x
e
f x

 
  
 
 
1
x
f x
e
 
  
 
 
1
3
x
f x
 
  
 
  3x
f x 
Lời giải
Chọn D
Hàm số mũ đồng biến trên khi do đó chọn đáp án D.
x
y a
  1
a 
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
 
;
 
A. . B. . C. . D. .
3
3
y x x
  
1
2
x
y
x



1
3
x
y
x



3
3
y x x
 
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D ta có: nên hàm số đồng biến trên .
2
' 3 3 0
y x x
     
Câu 12. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên.
( )
y f x
  
1;5
  
1;5

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
 
f x  
1;5

A. 4. B. -1. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn C

36. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Từ đồ thị ta thấy: nên .
 
   
 
1;5
1;5
max 3; min 2
f x f x


  
 
   
 
1;5
1;5
max min 3 2 1
f x f x


   
Câu 13. Trong không gian , một vectơ chỉ phương của đường thẳng là
Oxyz
1 2
1 1 2
x y z
 
 

A. . B. . C. . D.
 
1; 1;2
u  

 
1;1;2
u 

 
1; 2;0
u  

 
1; 2;1
u  

Lời giải
Chọn A
Câu 14. Trong không gian , cho điểm . Tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của
Oxyz  
1; 2;3
M  A M
trên mặt phẳng là:
 
Oyz
A. . B. . C. . D.
 
1; 2;3
A   
1; 2;0
A   
1;0;3
A  
0; 2;3
A 
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Hàm số với có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ax b
y
cx d



0
a 
A. . B. . C. . D. .
0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
   0, 0, 0
b c d
  
Lời giải
Chọn C
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là (do )
2 0 0
a
y c
c
     0
a 
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là (do )
1 0 0
d
y d
c
      0
c 
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có tung độ âm nên (do ).
0 0
b
b
d
   0
d 
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số  
2
log 2 1
y x
 
A. . B. . C. . D. .
 
1
2 1 .ln 2
y
x
 
  
2
2 1 .ln 2
y
x
 

2
2 1
y
x
 

1
2 1
y
x
 

Lời giải
Chọn B
Câu 17. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng
 
y f x

của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
Lời giải

37. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
 
y f x

Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
 
 
2
lim
x
f x

 
   2
x  
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng.
 
0
lim
x
f x


   0
x 
Đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận ngang.
 
lim 0
x
f x

  0
y 
Câu 18. Với mọi dương thỏa mãn Khẳng định nào dưới đây đúng?
,
a b 3
2 2
log log 5.
a b
 
A. . B. . C. . D. .
3 2
32
a b  2 2
32
a b   2 3
32
a b  2
32
ab  
Lời giải
Chọn A
.
3
2 2
log log 5
a b
   
3 2
2
log 5
a b
  3 2
32
a b
 
Câu 19. Hàm số có đồ thị là hình bên. Giá trị của cơ số bằng
 
log 0 1
a
y x a
   a
A. . B. . C. . D. .
4
2 4 2 2
Lời giải
Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ   4
4;4 log 4 4 4
a a
   
Mà nên .
0 1
a
  2
a 
Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S 4
5
5
1
x

A. . B. . C. . D. .
 
5;
S    
3;
S    
;5
S    
;3
S  
Lời giải
Chọn B
4 4 1
.
5
1
5 5 4 1 3
5
x x
x x
  
    
   
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
 
3;
Câu 21. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
S  
2
2 2
log log
x x x
 
A. . B. . C. . D. .
 
2
S   
0
S   
0;2
S   
1;2
S 
Lời giải
Chọn A

38. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
.
 
 
 
2
2 2 2
2 2
0
0
log log
:
2 0
2
0
1
x
Ð
x x
x L
x x x x x x x x
x N
K x
 


         







 
Câu 22. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng (các quả
cầu đôi một khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy
được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
A. . B. . C. . D. .
1
3
19
28
16
21
17
42
Lời giải
Chọn C
Gọi là biến cố trong ba quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ. Suy ra là biến cố trong
A A
ba quả cầu lấy được không có quả cầu nào màu đỏ.
Không gian mẫu: .
3
9 84
C
  
Số cách lấy ra ba quả cầu mà không có quả cầu nào màu đỏ là . Ta có:
3
6 20
C 
.
     
20 5 16
1
84 21 21
P A P A P A
     
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác
.
S ABC ABC B 2
AB a
 SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp .
V .
S ABC
A. . B. . C. . D. .
3
3
4
a
V 
3
3
3
a
V 
3
3
12
a
V 
3
2 3
3
a
V 
Lời giải
Chọn D
Diện tích là .
ABC
 2
1
2 .2 2
2
a a a

Chiều cao của hình chóp là
SH .
S ABC
3
2 . 3.
2
a a
Vậy, thể tích của khối chóp là .
V .
S ABC
3
2
1 2 3
.2 . 3 .
3 3
a
V a a
 
Câu 24. Cho khối nón có bán kính đáy bằng , góc ở đỉnh hình nón là . Thể tích khối nón bằng
3cm 60
A. . B. . C. . D. .
3
9 3 (cm )
 3
3 3 (cm )
 3
6 (cm ) 3
3 (cm )

Lời giải
Chọn A

39. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
.
3
3 3
tan30
h  

.
2
1
.3 .3 3 9 3
3
V  
 
Câu 25. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh . Diện tích xung quanh của
4a
hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
8
S a

 2
24
S a

 2
16
S a

 2
4
S a


Lời giải
Chọn C
.
2
4
2
2
2 .2 .4 16
a
r a
S a a a
 
 
 
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số biết .
 
F x  
2
2 1
2
f x x
x
  

 
1 3
F 
A. . B. .
   
2
2ln 2 1
F x x x x
       2
2ln 2 1
F x x x x
    
C. . D. .
  2
ln 2 1
F x x x x
       2
2ln 2 1
F x x x x
    
Lời giải
Chọn D
.
    2
2
d 2 1 d 2ln 2
2
F x f x x x x x x x C
x
 
        
 

 
 
Mà nên .
 
1 3
F  1
C     2
2ln 2 1
F x x x x
    
Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
2
x
y
x



A. . B. . C. . D. .
1
y  1
x  2
x  2
y 
Lời giải
Chọn C
nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
2 2 2 2
1 1
lim lim ; lim lim
2 2
x x x x
x x
y y
x x
   
   
 
     
 
.
2.
x 
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
3
3 5
y x x
    
2;4
A. . B. . C. . D. .
 
2; 4
min 3
y 
 
2; 4
min 7
y 
 
2; 4
min 5
y 
 
2; 4
min 0
y 
Lời giải

40. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn B
Hàm số liên tục trên đoạn .
 
2;4
Ta có . Vậy .
3
3 5
y x x
    
2
3 3 0, 2;4
y x x

     
 
 
2; 4
min 2 7
y y
 
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 
y f x

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 
y f x

A. . B. . C. . D. .
 
; 1
   
0;1  
1;0
  
1;1

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy : .
     
0 1;0 1;
f x x
      
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
 
y f x
  
1;0

Câu 30. Cho . Khi đó bằng:
 
2
0
d 3
I f x x
 
  
2
0
4 3 d
J f x x
 
 
 

A. . B. . C. . D. .
2 6 8 4
Lời giải
Chọn B
.
   
2 2 2
0 0 0
4 3 d 4 d 3d 12 6 6.
J f x x f x x x
      
 
 
  
Câu 31. Nếu và thì bằng
 
2
2
d 9
f x x


  
2
1
d 2
f x x 
  
1
2
d
f x x


A. . B. . C. . D. .
7 3 11 7

Lời giải
Chọn A
Ta có .
         
2 1 2 2 2
2 2 1 1 1
d 9 d d 9 d 9 2 d 7
f x x f x x f x x f x x f x x
 
        
    
Câu 32. Tính .
1
0
1
3 d
2 1
I x x
x
 
 
 

 

A. . B. . C. . D. .
2 ln 3
 4 ln3
 2 ln3
 1 ln 3

Lời giải
Chọn A
Ta có .
1
1
0 0
1 1 1
3 d ln 2 1 2 ln3 2
2 1 2 2
I x x x x x
x
   
      
   

   
 2 ln 3
 
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Phương trình mặt phẳng đi
Oxyz  
1; 1; 3
H   
P
qua cắt các trục tọa độ lần lượt tại (khác ) sao cho là trực tâm
H Ox, Oy, Oz , ,
A B C O H
tam giác là
ABC

41. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3 7 0
x y z
    3 11 0
x y z
    3 11 0
x y z
    3 7 0
x y z
   
Lời giải
Chọn C
Tứ diện có đôi một vuông góc nên là trực tâm tam giác
OABC , ,
OAOB OC H ABC
 
OH ABC
 
đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến là
 
ABC
 H  
1; 1; 3
OH 

phương trình mặt phẳng là .
  
P 3 11 0
x y z
   
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt phẳng (P) đi qua và chứa trục hoành
Oxyz  
1;1;3
A
có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
3 4 0
y z
   3 0
y z
  0
x y
  3 0
x y
 
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng (P) đi qua và chứa trục hoành có dạng
 
1;1;3
A   
P 0
by cz
 
Mà đi qua điểm nên
 
P  
1;1;3
A 3 0 3
b c b c
    
Chọn phương trình mặt phẳng là .
1 3
c b
      
P 3 0
y z
 
Câu 35. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị
 
y f x
 
nguyên của tham số để phương trình có nghiệm duy nhất trên ?
m  
3
3log 1
f x m
  3
1
;3
3
 


 
A. . B. . C. . D. .
2 4 3 1
Lời giải
Chọn D
Đặt . Do hàm số là hàm số đồng biến trên
 
3
3
1
;3 1;3
3lo ,
3
g
u x u
x
 



  

  3
3log
u x

nên với phương trình có nghiệm duy nhất trên .
 
0;  
1;3
u   3
1
;3
3
 


 
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có nghiệm duy nhất trên
  1
f u m
 
. Từ đồ thị hàm số suy ra .
 
1;3

1 1 2
2
4 1 5 5 6
m
m m
m
m m

  
 
 
 
 
    
 

Câu 36. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn và Tính
 
f x    
1;3 , 3 4
f   
1
0
2 1 d 6
f x x
  

giá trị của .
 
1
f

42. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
 
1 8
f    
1 2
f    
1 16
f   
1 10
f 
Lời giải
Chọn A
Xét , đặt .
 
1
0
2 1 d
I f x x

 
 2 1 2
2
dt
t x dt dx dx
     
Với .
0 1; 1 3
x t x t
     
Do đó .
 
   
   
3
1
3 1
1 3 2 8
2 2
f f
dt
I f t f f I


      

Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng vuông góc với mặt
.
S ABCD a SA
phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
 , 2
ABCD SA a
 SB AD
A. . B. . C. . D. .
6
3
a 2
3
a 3
2
a
a
Lời giải
Chọn A
Ta có .
   
   
 
, , ,
d SB AD d AD SBC d A SBC
 
Do , kẻ . Do đó .
 
BC SAB
 AH SB AH BC
      
 
,
AH SBC d A SBC AH
  
Ta có .
2 2
. 2 6
3
3
SA AB a a
AH
SA AB
  

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ; ; . Diện tích mặt
Oxyz  
1;2;3
A  
4;2;3
B  
4;5;3
C
cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn là
ABC
A. . B. . C. . D. .
9 36 18 72
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm
ABC
đường tròn ngoại tiếp tam giác .
ABC
Ta có , .
 
3;0;0
AB


 
0;3;0
BC


Vì nên tam giác vuông tại .
. 0
AB BC 

 

ABC B

43. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Suy ra bán kính mặt cầu là .
1 3 2
2 2
R AC
 
Vậy diện tích mặt cầu là .
2
2 3 2
4 4 . 18
2
S R
  
 
  
 
 
 
Câu 39. Cho hàm số xác định trên và có đạo hàm . Hàm số đã cho
 
y f x
     
2
( 1) 1
f x x x x
  

nghịch biến khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
 
1;0
  
; 1
   
0;1  
1;
Lời giải
Chọn A
Lập bảng xét dấu  
f x

Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng .
 
y f x
  
1;0

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt
 
S  
1; 2; 1
I  
phẳng , có phương trình là
 : 2 2 5 0
P x y z
   
A. . B. .
     
2 2 2
1 2 1 4
x y z
           
2 2 2
1 2 1 1
x y z
     
C. . D. .
     
2 2 2
1 2 1 4
x y z
           
2 2 2
1 2 1 1
x y z
     
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và có tiếp diện là mặt phẳng suy ra
 
S  
1; 2; 1
I    
P
.
 
  2 2 2
2 2 5
d , 1
2 1 2
I I I
x y z
R I P
  
  
 
Phương trình mặt cầu .
       
2 2 2
: 1 2 1 1
S x y z
     
Câu 41. Cho ( )
f x là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn
Tính
 
2
3 1 2 0.
f x x x x
       
5
1
d
f x x

A.
37
6
. B.
527
3
. C.
61
6
. D.
464
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:      
1 1
2
0 0
61
3 1 2 3 d 2 2 3 d
6
I f x x x x x x x
       
 
Đặt ,
 
2
3 1 d 2 3 d
t x x t x x
     
Đổi cận: 0 1
x t
  
1 5
x t
  
Suy ra .
  
1 5 5
2
0 1 1
61
3 1 2 3 d ( ) ( )
6
f x x x x f t dt f x dx
     
  

44. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng có đáy vuông tại , Giá
.
ABC A B C
   ABC ,
A 3
AB a
 AC AA a

 
trị sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
AC  
BCC B
 
A. . B. . C. . D. .
10
4
6
3
3
3
6
4
Lời giải
Chọn D
Kẻ , từ đó .
 
AH BC AH BCC B
 
    
  
;
AC AC H
BCC B
 
 

Xét vuông tại : .
ABC
 A 2 2 2
1 1 1 3
2
AH a
AH AB AC
   
Xét vuông tại : .
AA C
 
 C 2 2
2
AC AA AC a
  
  
Xét vuông tại : .
AHC
 C  6
sin
4
AH
AC H
AC
  

Câu 43. Cho hàm số . Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để giá trị
  2
2 1
f x x x
   S m
lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . Tính tổng các phần
     
2
2
g x f x f x m
    
1;3
 8
tử của .
S
A. . B. . C. . D. .
7
 2 0 5
Lời giải
Chọn A
Khi . Đặt .
     
1;3 0;4
x f x
       
0;4
f x t
 
Khi đó, yêu cầu bài toán có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 8
  2
2
h t t t m
     
0;4
.
   
     
0 0
8, 0;4
0;4 : 8
h t t
t f t
   

 
   


Với mọi , ta có:
 
0;4
t  2 2
2 8 8 2 8
t t m t t m
        
.
 
   
 
2 2 2 2
0;4
0;4
2 8 2 8 max 2 8 min 2 8 7 0
t t m t t t t m t t m
                     
Đồng thời từ suy ra . Vậy tổng các phần tử của là .
 

0
7
m
m


  

S 7


45. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị hàm số được cho trong hình bên.
 
y f x
   
3
'
y f x

Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực đại?
    4
1
8
g x f x x x
  
A. . B. . C. . D. .
2 3 4 5
Lời giải
Chọn B
Đặt .
    4
1
8
h x f x x x
  
Ta có: .
     
 
' 0
3 3
1 1
' ' 1 ' 1
2 2
h x
h x f x x f x x

   
  
Đặt . Khi đó phương trình trở thành .
3
x t
  
3
3
3
2 2
1
' 1 0 0
2
2 2
t x
f t t t x
t x

   



     



  
 
Bảng biến thiên của hàm số :
 
y h x

Khi đó, hàm số có số điểm cực đại nhiều nhất có 4 nghiệm.
   
g x h x
   0
h x
 
Vậy hàm số có tối đa 3 điểm cực đại.
   
g x h x

Câu 45. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là điểm đối xứng của qua
.
S ABCD ABCD M C
và là trung điểm của . Mặt phẳng chia khối chóp thành hai khối đa
B N SC  
MND .
S ABCD

46. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh có thể tích , khối đa diện còn lại có thể tích (tham
S 1
V 2
V
khảo hình vẽ bên).
Tính tỉ số .
1
2
V
V
A. . B. . C. . D. .
1
2
12
7
V
V
 1
2
5
3
V
V
 1
2
7
5
V
V
 1
2
1
5
V
V

Lời giải
Chọn C
Ta có: .
1
3
BK
K MN SB
BS
   
Đặt .
. . .
2
S ABCD S BCD S ABC
V
V V V V
   
.
.
.
.
. . 1
2
C DMN
C DMN
C DBS
V CD CM CN V
V
V CD CB CS
   
.
.
. 2 . . 1
.
1 5 7
. .
6 12 2 12 12 12
B MKI
B MKI C DMN B MKI
B CSA
V BM BK BI V V V V V
V V V V V
V BC BS BA
           
Vậy .
1
2
7
5
V
V

Câu 46. Cho hàm số với là tham số thực. Biết rằng nếu
     
2
3 ln 3
f x ax a x x
    a
thì . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
1;3
max 2
f x f
 
 
  
1;3
min f x m
 
 

A. . B. . C. . D. .
 
6;7
m  
7;8
m  
8;9
m  
9;10
m
Lời giải
Chọn A
         
2
2
2 3
3 ln 3 3
3
x
f x ax a x x f x a a
x x


       

Vì nên .
   
1;3
max 2
f x f
 
 
  
2 0
f  
 
7
3 0 7
10
a a a
      
  2
2 3
7 10
3
x
f x
x x


   


47. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
.
 
2
0 15
7
x
f x
x



   
 

     
1 7 10ln 4; 2 14 10ln10; 3 21 10ln18
f f f
        
Vậy và .
   
1;3
max 2
f x f
 
 
    
1;3
min 1 6,86
m f x f
 
 
  
Câu 47. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn và thỏa mãn ;
 
f x  
1;e  
1 0
f 
. Tích phân bằng
     
1 , 1;
f x x f x x e
    
 
   
1
d
e
f x x

A. . B. . C. . D. .
2
1
4
e  2
1
2
e  2
1
4
e  2
1
2
e 
Lời giải
Chọn C
           
2
1 1 1
1
f x x f x f x x f x x f x f x
x x x

  
       
 
 
do , mà .
   
1 1 1
ln
f x f x x C
x x x

 
    
 
 
 
1;
x e
  
1 0
f    ln
f x x x
 
.
 
2 2 2 2
1 1 1
1
1 1
d ln d ln d
2 2 2 4 4 4
e
e e e
x x e e e
f x x x x x x x
  
      
 
 
  
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho tồn tại số thực lớn hơn thỏa mãn
x y 1
 
2 2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
 
   
A. 3. B. 1. C. vô số. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 3 0 2 3
1 1
1 1
y x x y
y y
x x
    
 
 
  
 
 
 
 
 
2 2 3
2 1 log log
y x
xy x y y
x
 
   
 
2 2 3
2 1 log 2log log 2log
y x
xy x y y y y
x
 
      
 
2
2
2 3
2 3 log log
y x
xy x y y
xy
 
    
, với
   
log log log log 0
b a
a b y a b y
a b
        
2
, 0
2 3
a xy
a b
b y x
 


  

Nếu thì , thì .
a b
  log log 0
a
a b y
b
   a b
  log log 0
a
a b y
b
  
Nên .
 log log 0 a b
a
a b y
b
   
 2
2 3
xy y x
    2
2 3
1
y
x
y

 


48. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Xét hàm số với . Ta có .
  2
2 3
1
y
f y
y



1
y   
 
2
2
2
2 6 2
0, 1
1
y y
f y y
y
  
    

Nên nghịch biến trên .
 
f y  
1;
Bảng biến thiên:
Để tồn tại số thực lớn hơn thì .
y 1  
5
0 1;2
2
x x
   
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng
 
S
và đi qua hai điểm . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu
( ) : 2 7 0
P x y z
       
1;2;1 , 2;5;3
A B
bằng:
 
S
A. . B. . C. . D. .
470
3
546
3
763
3
345
3
Lời giải
Chọn B
Gọi là tâm mặt cầu là mặt phẳng trung trực của
I  
S  
I Q
 
 
3 7
; ;2
2 2
:
1;3;2
qua M
AB
VTPT AB
  
 

 

 


có dạng: .
3 2 16 0
x y z
   
Vậy là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
I d

3 2 16 0
2 7 0
x y z
x y z
   


   

+ cho và cho .
 
2
0 0; 2;11
11
y
x C d
z
 

    



 
3
1 1; 3;12
12
y
x D d
z
 

    



+ Đường thẳng có dạng: .
 
 
0; 2;11
:
1; 1;1
quaC
d
VTCP CD
 


 



  
2 ; 2 ;11
11
x t
y t I t t t
z t



      

  

+ Bán kính khi .
     
2
2 2
2 13 82 546
1 4 10 3
3 9 3
R IA t t t t
 
 
          
 
 
 
 
 
13
3
t  
Vậy .
min
546 13
3 3
R khi t
  
Câu 50. Trong khoảng có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
 
10;20

có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2
3 9
4 log ( 1) log 9( 1) m
x x x
 
  
 
A. 23. B. 20. C. 8. D. 15.
Lời giải
Chọn A

49. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Với điều kiện: thì phương trình ban đầu
1
x    
3 3
4 log ( 1) 1 log 1
x x m x
    
 
3
1
log 1
4
x
x m
  

Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hai hàm số có 2 giao
 
3
log 1
1
4
y x
y
x m
 







điểm.
Từ đồ thị, điều kiện có 2 giao điểm khi và .
1 4
4
m
m
      
10;20
m  ,m
.
 
3; 2;....;19
m
   
HẾT

50. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ TNTHPT - NĂM HỌC: 2022-2023 – LẦN 1 – ĐỀ GỐC 2
Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọ ra hai học sinh?
5 9
A. . B. . C. . D. .
2
14
A 14
2 2
14
C 2
14
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
( )
2023
2
1
y x
= -
A. . B. . C. . D. .
( )
0;+¥  ( ) ( )
; 1 1;
-¥ - È +¥ { }
1;1
 -
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
( )
y f x
=
Số nghiệm của phương trình bằng
2 ( ) 5 0
f x - =
A. . B. . C. . D. .
0 2 4 3
Câu 4: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2 3
1
x
y
x
- +
=
+
A. . B. . C. . D. .
3
2
x = 2
y =- 1
x = - 3
y =
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
4
5 125
x-
=
A. . B. . C. . D. .
4
x = 5
x = 7
x = 6
x =
Câu 6: Đạo hàm của hàm số là
2023
log
y x
=
A. . B. . C. . D. .
1
2023ln
y
x
¢ =
1
ln 2023
y
x
¢ =
1
y
x
¢ =
ln 2023
y
x
¢ =
Câu 7: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
( ) e cos2
x
f x x
= +
A. . B. .
 
sin 2
d e
2
x x
f x x C
  
  
sin 2
d e
2
x x
f x x C
  

C. . D. .
 d e sin 2
x
f x x x C
  
  d e sin 2
x
f x x x C
  

Câu 8: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của bằng
( )
n
u 1 3
u = 2
q = 4
u
A. . B. . C. . D. .
5 24 30 27
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

51. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3 2
3 2
y x x
= + -
2 3
1
x
y
x
+
=
+
4 2
3 1
y x x
=- + -
2 1
1
x
y
x
+
=
+
Câu 10: Nếu và thì bằng
 
5
0
d 7
f x x 
  
5
2
d 3
f x x 
  
2
0
d
f x x

A. . B. . C. . D. .
10 4
 4 3
Câu 11: Biết phương trình có hai nghiệm . Giá trị bằng
2
5 5
log 3log 1 0
x x
- + = 1 2
,
x x 1 2
.
x x
A. . B. . C. . D. .
25 3 1 125
Câu 12: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
0, ,
a 
> a b Î
A. . B. . C. . D. .
( )
a a
b
a a+b
= a a a
a b a+b
+ = .
a a a
a b a+b
=
a
a
a
a
b-a
b
=
Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
4 2
y ax bx c
= + +
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
( )
0;2 ( )
1;3 ( )
2;0 ( )
1;3
-
Câu 14: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
( )
y f x
=
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
( )
0;+¥ ( )
2;0
- ( )
1;1
- ( )
;0
-¥
Câu 15: Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên sau:
( )
y f x
=
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
0 1
- 1 3
-
Câu 16: Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
( )
2
1
d
sin
x F x C
x
= +
ò

52. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
( ) 4
sin 2
cos
x
F x
x
-
¢ = ( ) cot
F x x
¢ =- ( ) 2
1
sin
F x
x
¢ =- ( ) 2
1
sin
F x
x
¢ =
Câu 17: Trong không gian , nếu vectơ thì tọa độ của điểm là
Oxyz 2 3
OM i j k
 
 
= - + M
A. . B. . C. . D. .
( )
2; 3;1
- ( )
2; 1;3
- - ( )
2; 1;3
- ( )
3;2;1
-
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình là
( )
2
log 1 3
x- <
A. . B. . C. . D. .
[ )
1;9 ( )
1;9 ( )
1;+¥ ( )
;9
-¥
Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy , thể tích . Chiều cao của khối nón đã cho bằng
2
r = 6
V = p
A. 3. B. . C. 6. D. 9.
6
Câu 20: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6, chiều cao bằng 5. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
30 10 15 5
Câu 21: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ
Oxyz ( )
P (1;0;1)
M (2; 1;3)
n

-
pháp tuyến có phương trình là
A. . B. .
5 0
x z
+ + = 5 0
x z
+ - =
C. . D. .
2 3 5 0
x y z
- + - = 2 3 5 0
x y z
- + + =
Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
4 2
( ) 10 1
f x x x
= - + [ 3;2]
-
A. 8. B. . C. . D. .
1 1
- 2
Câu 23: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt
Oxyz 2 2 2
( ) : 4 2 6 11 0
S x y z x y z
+ + + - + - =
cầu có tọa độ là
( )
S
A. . B. . C. . D. .
( )
1; 2;3
- ( )
4; 2;6
- ( )
4;2;6
- ( )
2;1; 3
- -
Câu 24: Cho hàm số . Gọi là giá trị lớn nhất của tham số để hàm số đã cho có giá
( )
2
4
x m
f x
x
-
=
+
0
m m
trị nhỏ nhất trèn đoạn bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
[ ]
0;6 4
-
A. . B. . C. . D. .
0 (5;7)
m Î 0 (1;3)
m Î 0 (7;9)
m Î 0 (3;5)
m Î
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , (tham
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ B 1
AB AA¢
= =
khảo hình vẽ).
C'
B '
A '
C
B
A
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
1
2
1
6
1
3
1
4
Câu 26: Cho hàm số liên tục trên . Gọi là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa
( )
f x  ( )
F x ( )
f x 
mãn . Khi đó bằng
( ) ( )
3 1 7
F F
- = ( )
3
1
2 d
f x x
ò

53. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
6 9 5 14
Câu 27: Cho bất phương trình có tập nghiệm . Giá trị của biểu thức
2 1
1 1
2 15
5 5
x x
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
- >
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
( )
;
S a b
= 2 5
a b
+
bằng
A. . B. . C. . D. .
5
- 2
- 0 3
-
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số để hàm số
m
nghịch biến trên
( ) ( ) ( )
3 2 2
1
2 2 3
3
y m x m x m x m
= - - - + - + ( )
;
-¥ +¥
A. . B. . C. . D. .
3 4 1 2
Câu 29: Nếu và thì bằng
 
4
0
d 5
f x x 
  
4
0
d 6
g x x 
    
4
0
2 3 d
f x g x x
 

 

A. . B. . C. . D. .
11 21 27 28
Câu 30: Trong kho đèn trang trí có 7 bóng đèn loại I và 8 bóng đèn loại II, các bóng đèn trong kho khác
nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 7 bóng đèn bất kì. Xác suất để 7 bóng đèn lấy ra có đủ hai
loại và số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II bằng
A. . B. . C. . D.
868
2145
868
2143
521
2145
521
2149
Câu 31: Cho mặt cầu có diện tích bằng . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
20p
A. . B. . C. . D.
5 2 5 5 10
Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy , đường sinh . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
4
r = 6
l =
bằng
A. . B. . C. . D.
80p 96p 56p 64p
Câu 33: Cho hàm số và . Có bao
( ) ( )
4 2
17 2023
f x x m x
=- - - + ( ) 3 2
5 2022 2023
g x x x x
=- + - +
nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
m ( ) ( )
( )
h x g f x
= ( )
2;+¥
A. . B. . C. . D. .
16 13 15 14
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình .
( )
2 2 2
ln 16 16 15
x x x x x
+ - £ + -
A. . B. . C. . D. .
2 0 3 1
Câu 35: Cho hàm số thoả mãn và với mọi . Giá trị của
( )
y f x
= ( )
5
0
4
f =- ( ) ( )
4 2
f x x f x
¢ = x 
Î
bằng
( )
2
f
A. . B. . C. . D. .
1
4
-
3
4
-
5
36
- 1
-
Câu 36: Cho hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
( )
3 2
5
log 3 4
y x x
= - +
A. . B. . C. . D. .
2 1 3 0
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng (tham khảo hình vẽ).
.
S ABCD a

54. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
SC ( )
SBD
A. . B. . C. . D. .
90° 30° 60° 45°
Câu 38: Trong không gian , mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm ,
Oxyz ( )
S Oy ( )
2;1;1
A
có bán kính bằng
( )
0; 1;3
B -
A. . B. . C. . D. .
3 2 3 9 3
Câu 39: Cho hình chóp , có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng
.
S ABC a SA
đáy, . Gọi là trung điểm của canh (tham khảo hình vẽ).
3
SB a
= M AB
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
M ( )
SBC
A. . B. . C. . D. .
66
33
a
66
22
a
66
11
a
66
44
a
Câu 40: Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây:
( )
y f x
=
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
m
có nghiệm trong khoảng ?
( )
4 4 2 0
f x x m
+ + - - + = ( )
4;4
-
A. . B. . C. . D. .
3 4 5 2
Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật có diện tích tam giác bằng
.
ABCD A B C D
¢ ¢ ¢ ¢ , 2 ,
AB a AD a
= = C BD
¢
(tham khảo hình vẽ)
2
6a

55. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
4a 3
2 6a 3
2 6
3
a 3
4
3
a
Câu 42: Cho hàm số liên tục trên Biết và thỏa mãn
( )
f x .
 ( ) ( )
1, 0 0
f x f
> =
Khi đó bằng
( ) ( )
2
1 2 1.
f x x x f x
¢ + = + ( )
2 2
0
d
f x x
¢
ò
A. . B. . C. . D. .
3 8 1
- 6
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và
( )
y f x
=  ( )
1 1
f =
với mọi Khi đó bằng
( ) ( )
3 4 2
4 3 2 1
f x x f x x x
- = + + .
x 
Î ( )
4
1
. d
x f x x
¢
ò
A. . B. . C. . D. .
15
I = 1
I =- 14
I = 6
I =
Câu 44: Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có
( )
2023;2023
a Î -
( )
3
1 1
log 8 7 1
x
x a
x
+ = +
+ -
2
nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. .
2028 2016 2027 2015
Câu 45: Trong không gian , cho hai điểm , . Xét hai điểm , thay đổi
Oxyz ( )
1;2;2
A - ( )
3;2;6
B M N
thuộc mặt phẳng sao cho . Giá trị nhỏ nhất của bằng.
( )
Oxy 16
MN = AM BN
+
A. . B. . C. . D. .
4 13 4 5 5 3 2 15
Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và đồ thị như hình
( )
y f x
=  ( )
7 0
f - < ( )
f x
¢
vẽ.
Hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
( ) ( )
4 2 6 2
6 2 7 4 12
g x f x x x x
= - + - - +
A. . B. . C. . D. .
5 9 7 3
Câu 47: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh tam giác vuông cân tại tam giác
.
S ABCD ,
a SAB ,
S
có . Thể tích khối chóp đã cho bằng
SCD
13
4
a
SC SD
= =

56. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A. . B. . C. . D. .
3
3 7
16
a 3
13
24
a 3
3 15
64
a
15
32
a3
Câu 48: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục, cách
2a
trục một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng . Thể
a 2
8 3a
tích khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
3
4 a
p 3
16 a
p 3
32 a
p 3
27 a
p
Câu 49: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , ,
.
ABC A B C
¢ ¢ ¢ ABC B 3
AB BC a
¢
= =
. Lấy hai điểm lần lượt trên hai cạnh và sao cho
 60
ACB = ° ,
M N AB¢ A C
¢ 2 ,
MB AM

 
¢ =
. Thể tích khối đa diện bằng
3
A C A N
 

¢ ¢
= BMNC C
¢
A. . B. . C. . D. .
3
2 6
27
a 3
4
9
a 3
4 6
27
a 3
8 3
27
a
Câu 50: Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh là tam giác vuông tại , ( thuộc đường tròn đáy).
SAB S ,
A B
Biết tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng , đường cao tạo với
SAB 2 5 10
- SO
mặt phẳng một góc . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
( )
SAB 30°
A. . B. . C. . D. .
5 10p 4 15p 5 2p 2 5p
HẾT

57. D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C
11.C 12.C 13.A 14.A 15.C 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B
21.C 22.B 23.D 24.D 25.A 26.D 27.B 28.A 29.D 30.A
31.A 32.A 33.C 34.B 35.C 36.B 37.D 38.D 39.B 40.B
41.A 42.B 43.A 44.B 45.A 46.C 47.D 48.B 49.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọ ra hai học sinh?
5 9
A. . B. . C. . D. .
2
14
A 14
2 2
14
C 2
14
Lời giải
Chọn C.
Câu 2: Tập xác định của hàm số là
( )
2023
2
1
y x
= -
A. . B. . C. . D. .
( )
0;+¥  ( ) ( )
; 1 1;
-¥ - È +¥ { }
1;1
 -
Lời giải
Chọn C.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
( )
y f x
=
Số nghiệm của phương trình bằng
2 ( ) 5 0
f x - =
A. . B. . C. . D. .
0 2 4 3
Lời giải
Chọn D.
. Do đó phương trình có ba nghiệm phân biệt.
5
2 ( ) 5 0 ( )
2
f x f x
- = Û =
Câu 4: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
2 3
1
x
y
x
- +
=
+
A. . B. . C. . D. .
3
2
x = 2
y =- 1
x = - 3
y =
Lời giải
Chọn B.
.
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
4
5 125
x-
=
A. . B. . C. . D. .
4
x = 5
x = 7
x = 6
x =