40 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - MÔN TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập nhật) (ĐỀ 11-30).pdf

Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
Đ Ề T H I T H Ử T
Ố T N G H I Ệ P
T H P T M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
40 ĐỀ THI THỬ T
ỐT NGHIỆP THPT - MÔN
TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập
nhật) (ĐỀ 11-30)
WORD VERSION | 2023 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
vectorstock.com/28062405

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Page 1
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 11 – MÃ ĐỀ: 111
Câu 1: Cho số phức 4 5
z i
= − + . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. ( )
4;5
− B. ( )
4; 5
− − C. ( )
4; 5
− D. ( )
4;5
Câu 2: Trên khoảng ( )
0;+∞ , đạo hàm của hàm số 2
log
y x
= là:
A.
1
'
ln 2
y
x
= . B.
ln 2
'
y
x
= . C.
1
'
y
x
= . D.
1
'
2
y
x
= .
0;+∞ , đạo hàm của hàm số
5
3
y x
= là
A.
2
3
3
5
y x
′ = . B.
8
3
3
8
y x
′ = . C.
2
3
5
3
y x
−
′ = . D.
2
3
5
3
y x
′ = .
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3 27
x+
< là
A. ( ]
;1
−∞ . B. ( )
;7
−∞ . C. ( )
; 1
−∞ − . D. ( )
;1
−∞ .
Câu 5: Cho cấp số nhân ( )
n
u có 1 5, 2
u q
= = . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
A.
1
160
. B. 25. C. 32. D. 160.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ( )
2;1; 3
M − , ( )
1;0;2
N ; ( )
2; 3;5
P − . Tìm một vectơ pháp
tuyến n

của mặt phẳng ( )
MNP .
A. ( )
12;4;8
n

. B. ( )
8;12;4
n

. C. ( )
3;1;2
n

. D. ( )
3;2;1
n

.
Câu 7: Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là
A. ( )
0;2 . B. ( )
2;0 . C. ( )
0; 2
− . D. ( )
1;0 .
Câu 8: Biết
( )
2
1
d 6
f x x =

,
( )
5
2
d 1
f x x =

, tính
( )
5
1
d
I f x x
= 
.
A. 5
I = . B. 5
I = − . C. 7
I = . D. 4
I = .

Page 2
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. 3
3 1
y x x
= − + . B. 3
3 1
y x x
= − − .
C. 3 2
3 1
y x x
= − − − . D. 3 2
3 1
y x x
= − + + .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )
2
2 2
: 2 25
S x y z
+ + − = .
Tâm và bán kính của mặt cầu ( )
S là
A. ( )
0;2;0 , 25
R = . B. ( )
0;0;5 , 25
R = .
C. ( )
0;0; 2 , 5
R
− = . D. ( )
0;0;2 , 5
R = .
Câu 11: Trong không gian ,
Oxyz góc giữa hai mặt phẳng ( )
Oxy và ( )
Oxz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
z i
= + , phần ảo của số phức 2
z bằng
A. 13. B. 84. C. 6 . D. 48 .
Câu 13: Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích V là
A. 3
4
V a
= . B. 3
V a
= . C. 3
8
V a
= . D.
3
8
3
a
V = .
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có , ,
AB AC AD đôi một vuông góc và 2 , 3
= = =
AB AC a AD a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là:
A. 3
4
=
V a . B. 3
2
=
V a . C. 3
=
V a . D. 3
3
=
V a .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 3 16
S x y z
− + − + + = đi qua điểm nào dưới
đây?
A. Điểm ( )
2; 1; 1
Q − − − . B. Điểm ( )
2; 1;3
N − − . C. Điểm ( )
2;1; 3
M − . D. Điểm ( )
2;1;1
P .
Câu 16: Phần ảo của số phức 3 1
z i
= − + bằng
A. 1. B. 3
− . C. 3 . D. 1
− .
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy 3
r = và độ dài đường sinh 6
l = . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A. 6π . B. 108π . C. 36π . D. 18π .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
1 2
: 2 2
3 3
x t
d y t
z t
= +


= −

 = − −

đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm ( )
2;2;3
Q . B. Điểm ( )
2; 2; 3
N − − . C. Điểm ( )
1;2; 3
M − . D. Điểm ( )
1;2;3
P .
Câu 19: Cho hàm số 4 2
y ax bx c
= + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. ( 1; 4)
− − . B. (0; 3)
− . C. (1; 4)
− . D. ( 3;0)
− .
Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 4
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng có phương trình
O x
y
4
−
3
−
1
− 1

Page 3
A. 1
x = . B. 1
x = − . C. 2
x = . D. 2
x = − .
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình ( )
2
log 1 3
x−
A. 9
x . B. 1 9
x
. C. 10
x . D. 1 10
x
.
Câu 22: Cho đa giác đều có 10cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là
A. 720 B. 60 C. 240 D. 120
Câu 23: Cho ( )
2 d
x x F x C
= +
 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( ) 2
F x
′ = . B. ( ) 2
F x x
′ = . C. ( ) 2
F x x
′ = . D. ( ) 2
2
F x x
′ = .
Câu 24: Nếu
( )
6
0
3
d
f x x =

thì
( )
6
0
d
x f x x
+
 
 

bằng
A. 6. B. 39. C. 21. D. 9.
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2
2 3 1
f x x x
= − − là
A. 4 3
2 3
x x x C
− − + . B. 2
2 3
x x C
− + . C. 4 3
1
2
x x x C
− − + . D. 2
6 6
x x C
− + .
Câu 26: Cho hàm số ( ) 3 2
y f x ax bx cx d
= = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số ( )
y f x
= đồng biến trên khoảng nào?
A. ( )
2;+∞ . B. ( )
; 1
−∞ − . C. ( )
1;1
− . D. ( )
0;1 .
Câu 27: Cho hàm số ( )
y f x
= có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 2. B. 1
− . C. 3. D. 2
− .
Câu 28: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
 
= + −
 
 
a
a b
b
. B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
 
= + −
 
 
a
a b
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
 
= + +
 
 
a
a b
b
. C.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
 
= + +
 
 
a
a b
b
.
Câu 29: Cho hình phẳng ( )
H giới hạn bởi các đường
1
, 0, 0, 2
1
y y x x
x
= = = =
+
. Quay hình phẳng
( )
H quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

Page 4
A. ( )
3 1
2
π
− . B. ln 3
π . C.
8
9
π
. D. ln3
π .
Câu 30: Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng 2
AC a
= ,
3
3
a
SA = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC .
A. 0
90 . B. 0
30 . C. 0
60 . D. 0
45 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba ( )
y f x
= có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )
3 1
f x m
+ = nhiều nghiệm nhất?
A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
y f x
= có đạo hàm ( ) ( )( )( )
2
1 2 4 .
′ = − − −
f x x x x Hàm số ( )
=
y f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
1;2 . B. ( )
;1
−∞ . C. ( )
2;4 . D. ( )
0;1 .
Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.
1
5
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
10
.
Câu 34: Biết phương trình 2
2log 3log 2 7
x
x + = có hai nghiệm thực 1 2
x x
. Tính giá trị của biểu thức
( )
2
4
1
x
T x
= .
A. 4
T = . B. 2
T = . C. 2
T = . D. 8
T = .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn 2
z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w 3 2 2
i i z
= − + − là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?
A. ( )
3; 2
I − . B. ( )
3;2
I − . C. ( )
3;2
I . D. ( )
3; 2
I − − .
Câu 36: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( )
1;2; 1
−
A và cắt đường thẳng
3 3
:
1 3 2
− −
= =
x y z
d ,
song song với mặt phẳng ( ): 3 0
+ − + =
x y z
α là
A.
1 2 1
1 2 1
− − +
= =
x y z
. B.
1 2 1
1 2 1
+ − +
= =
−
x y z
.
C.
1 2 1
1 2 1
− − +
= =
− −
x y z
. D.
1 2 1
1 2 1
− + +
= =
−
x y z
.
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm ( )
3;2; 1
M − . Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng
( )
yOz có tọa độ
A. ( )
1 3;0;0
M . B. ( )
2 3; 2;1
M − . C. ( )
4 0;2; 1
M − . D. ( )
3 3;2; 1
M − − .

Page 5
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết 2
BC a
= và SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. 2a. B. 2
a . C. 2 3a . D. a .
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( )
2 2 2
2023
log 5 5 4
x x x x x
+
≤
+ − − là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
f x liên tục trên R . Gọi ( ) ( )
,
F x G x là hai nguyên hàm của ( )
f x trên R thỏa
mãn ( ) ( )
3 8 8 9
F G
+ = và ( ) ( )
3 0 0 3
F G
+ = . Khi đó ( )
2
0
4 d
f x x
 bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
8
.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3 2
1
2023
3
y x x mx
= − − + có hai điểm cực
trị thuộc khoảng ( )
4;3
− ?
A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2.
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn | 2 | | 5 2 | 5
− + + − =
z i z i . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức | 1 3 | | 2 |
= − − + − −
T z i z i tương ứng là a và b . Giá trị của = +
T a b bằng
A. 37 2 5
+ . B. 37 5 6 2
+ + . C. 37 2 10
+ . D. 2 13 4 5
+ .
Câu 43: Cho lăng trụ .
ABCD A B C D
′ ′ ′ có đáy là hình chữ nhật với 6
A B = , 3
A D = , 3
A C
′ = và
mặt phẳng ( )
AAC C
′ ′ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( )
AACC
′ ′ và ( )
AA B B
′ ′ tạo
với nhau góc α có
3
tan
4
α = . Thể tích V của khối lăng trụ .
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′ là
A. 12. B. 6. C. 8. D. 10.
f x đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [ ]
1;4 thỏa mãn ( )
1 1
f = và
( ) ( ) ( ) [ ]
2
, 1;4
4 x
f x xf x f x
  ∀ ∈
 
′
+ = . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số ( )
y f x
= , trục hoành và hai đường thẳng 1, 4.
x x
= =
A. 4 2ln2.
− B. 4 2ln2.
+ C. 4 ln2.
+ D. 4 ln2.
−
Câu 45: Cho phương trình 2
4 0 ( 0,( , ) 1)
mz mz n m m n
− + = ≠ = có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều. Tìm ,
m n.
A. 3; 16
m n
= = . B. 16; 3
m n
= = . C. 3; 16
m n
= = − . D. 16; 3
m n
= = − .
0;1;2
A và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
= =
−
. Gọi ( )
P
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm ( )
5; 1;3
M − đến ( )
P bằng
A. 5. B.
1
3
. C. 1. D.
11
3
.
Câu 47: Có bao nhiêu bộ ( )
;
x y với ,
x y nguyên và 1 , 2020
x y
≤ ≤ thỏa mãn
( ) ( )
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
  +
 
+ + + ≤ + − −
   
+ −
 
 
?
A. 4034 . B. 2. C. 2017 . D. 2017 2020
× .

Page 6
Câu 48: Cho hình trụ có ,
O O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc ( )
O và
,
C D cùng thuộc ( )
O′ sao cho 3
AB a
= , 2
BC a
= đồng thời ( )
ABCD tạo với mặt phẳng đáy
hình trụ góc 60°. Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A.
3
4
a
. B.
4
a
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1; 2), (6;3; 2)
A B
− . Xét hai điểm ,
M N thay đổi thuộc
mặt phẳng ( )
Oyz sao cho 16
MN = . Giá trị nhỏ nhất của AM BN
+ bằng
A. 4 5. B. 4 13. C. 2 15. D. 5 3.
Câu 50: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho hàm số 4 3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + + + − đồng
biến trên ( )
1;+∞ . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1
− . B. 2
− . C. 0. D. 2.
---------- HẾT ----------

Page 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D
11.D 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.A
21.A 22.D 23.B 24.C 25.C 26.D 27.B 28.A 29.D 30.B
31.B 32.A 33.A 34.B 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.D
41.C 42.B 43.C 44.B 45.A 46.C 47.A 48.A 49.B 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
z i
= − + . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ
A. ( )
4;5
− B. ( )
4; 5
− − C. ( )
4; 5
− D. ( )
4;5
Lời giải
Số phức 4 5
z i
= − + có phần thực 4
a = − ; phần ảo 5
b = nên điểm biểu diễn hình học của số
phức z là ( )
4;5
− .
0;+∞ , đạo hàm của hàm số 2
log
y x
= là:
A.
1
'
ln 2
y
x
= . B.
ln 2
'
y
x
= . C.
1
'
y
x
= . D.
1
'
2
y
x
= .
Lời giải
Chọn A
Ta có: ( )
2
1
log '
ln 2
x
x
= .
0;+∞ , đạo hàm của hàm số
5
3
y x
= là
A.
2
3
3
5
y x
′ = . B.
8
3
3
8
y x
′ = . C.
2
3
5
3
y x
−
′ = . D.
2
3
5
3
y x
′ = .
Lời giải
Ta có
5 2
3 3
5
3
y x x
′
 
′ = =
 
 
.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 2
3 27
x+
là
A. ( ]
;1
−∞ . B. ( )
;7
−∞ . C. ( )
; 1
−∞ − . D. ( )
;1
−∞ .
Lời giải
Chọn D
Ta có bất phương trình 2 2 3
3 27 3 3 2 3 1
x x
x x
+ +
⇔ ⇔ + ⇔ . Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là ( )
;1
S = −∞
n
u có 1 5, 2
u q
= = . Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
A.
1
160
. B. 25. C. 32. D. 160.
Lời giải
Chọn D
Ta có 5 5
6 1 5 2 160
u u q
= = × =
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ( )
2;1; 3
M − , ( )
1;0;2
N ; ( )
2; 3;5
P − . Tìm một vectơ pháp
tuyến n

của mặt phẳng ( )
MNP .

Page 8
A. ( )
12;4;8
n

. B. ( )
8;12;4
n

. C. ( )
3;1;2
n

. D. ( )
3;2;1
n

.
Lời giải
Chọn D
Ta có: ( ) ( )
1; 1;5 ; 0; 4;8
MN MP
= − − = −

; ( )
; 12;8;4
MN MP
  =
 

.
Vectơ pháp tuyến của ( )
MNP cùng phương với ;
MN MP
 
 

. Suy ra một véc tơ pháp tuyến của
( )
MNP là ( )
3;2;1
n

ax b
y
cx d
+
=
+
A. ( )
0;2 . B. ( )
2;0 . C. ( )
0; 2
− . D. ( )
1;0 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( )
2;0 .
Câu 8: Biết ( )
2
1
d 6
f x x =
 , ( )
5
2
d 1
f x x =
 , tính ( )
5
1
d
I f x x
=  .
A. 5
I = . B. 5
I = − . C. 7
I = . D. 4
I = .
Lời giải
Ta có: ( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
d d d 6 1 7
I f x x f x x f x x
= = + = + =
  
Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. 3
3 1
y x x
= − + . B. 3
3 1
y x x
= − − . C. 3 2
3 1
y x x
= − − − . D. 3 2
3 1
y x x
= − + + .
Lời giải
Hàm số 3 2
y ax bx cx d
= + + + với 0
a và cắt Oy tại ( )
0;1 .

Page 9
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( )
2
2 2
: 2 25
S x y z
+ + − = . Tâm và bán kính của mặt cầu
( )
S là
A. ( )
0;2;0 , 25
R = . B. ( )
0;0;5 , 25
R = . C. ( )
0;0; 2 , 5
R
− = . D. ( )
0;0;2 , 5
R = .
Lời giải
( ) ( )
2
2 2
: 2 25
S x y z
+ + − = có tâm ( )
0;0;2
I và bán kính 5
R = .
Oxyz góc giữa hai mặt phẳng ( )
Oxy và ( )
Oxz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của ( )
Oxy và ( )
Oxz lần lượt là k

và .
j

.
Vì k j
⊥

nên ( ) ( )

( )
; 90
Oxy Oxz = °.
z i
z bằng
A. 13. B. 84. C. 6 . D. 48 .
Lời giải
Chọn B
Ta có ( )
2
2
7 6 13 84
z i i
= + = + nên phần ảo bằng 84 .
Câu 13: Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích V là
A. 3
4
V a
= . B. 3
V a
= . C. 3
8
V a
= . D.
3
8
3
a
V = .
Lời giải
Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích ( )
3 3
2 8
V a a
= = .
Câu 14: Cho khối tứ diện ABCD có , ,
AB AC AD đôi một vuông góc và 2 , 3
= = =
AB AC a AD a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là:
A. 3
4
=
V a . B. 3
2
=
V a . C. 3
=
V a . D. 3
3
=
V a .
Lời giải
Do khối tứ diện ABCD có , ,
AB AC AD đôi một vuông góc nên 3
1
. . 2
6
= =
ABCD
V AB AC AD a .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 3 16
S x y z
− + − + + = đi qua điểm nào dưới
đây?
A. Điểm ( )
2; 1; 1
Q − − − . B. Điểm ( )
2; 1;3
N − − . C. Điểm ( )
2;1; 3
M − . D. Điểm ( )
2;1;1
P .
Lời giải
Thay tọa độ điểm ( )
2;1;1
P vào phương trình mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 3 16
S x y z
− + − + + = . Ta
có mặt cầu ( )
S đi qua điểm P .
Câu 16: Phần ảo của số phức 3 1
z i
= − + bằng
A. 1. B. 3
− . C. 3 . D. 1
− .
Lời giải
Phần ảo của số phức 3 1
z i
= − + bằng 3
− .
Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy 3
r = và độ dài đường sinh 6
l = . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng

Page 10
A. 6π . B. 108π . C. 36π . D. 18π .
Lời giải
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: .3.6 18
xq
S rl
π π π
= = = .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng
1 2
: 2 2
3 3
x t
d y t
z t
= +


= −

 = − −

đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm ( )
2;2;3
Q . B. Điểm ( )
2; 2; 3
N − − . C. Điểm ( )
1;2; 3
M − . D. Điểm ( )
1;2;3
P .
Lời giải
Với điểm ( )
2;2;3
Q ta có
1
2 1 2 1 2 2
2 2 2 0 2 0
3 3 3 6 3 2
t
t t
t t t Q d
t t t

=

= + =
 

 
= − ⇔ = − ⇔ =  ∉
  
  
= − − = − = −
  

.
Với điểm ( )
2; 2; 3
N − − ta có
1
2 1 2 1 2 2
2 2 2 4 2 2
3 3 3 0 3 0
t
t t
t t t N d
t t t

=

= + =
 

 
− = − ⇔ − = − ⇔ =  ∉
  
  
− = − − = − =
  

.
Với điểm ( )
1;2; 3
M − ta có
1 1 2 0 2
2 2 2 0 2 0
3 3 3 0 3
t t
t t t M d
t t
= + =
 
 
= − ⇔ = − ⇔ =  ∈
 
 
− = − − = −
 
.
Với điểm ( )
1;2;3
P ta có
1 1 2 0 2 0
2 2 2 0 2 0
3 3 3 6 3 2
t t t
t t t P d
t t t
= + = =
  
  
= − ⇔ = − ⇔ =  ∉
  
  
= − − = − = −
  
.
y ax bx c
= + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
A. ( 1; 4)
− − . B. (0; 3)
− . C. (1; 4)
− . D. ( 3;0)
− .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là (0; 3)
− .
2 4
1
x
y
x
+
=
−
A. 1
x = . B. 1
x = − . C. 2
x = . D. 2
x = − .
Lời giải
Chọn A
O x
y
4
−
3
−
1
− 1

Page 11
Ta có 1
1
lim
lim
x
x
y
y
+
−
→
→
= +∞



= −∞

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là 1
x = .
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình ( )
2
log 1 3
x−
A. 9
x . B. 1 9
x
. C. 10
x . D. 1 10
x
.
Lời giải
Điều kiện: 1
x
( )
2
log 1 3 1 8 9
x x x
− ⇔ − ⇔ .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 9
x .
Câu 22: Cho đa giác đều có 10cạnh. Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là
A. 720 B. 60 C. 240 D. 120
Lời giải
Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác đã cho là 3
10 120
C =
Câu 23: Cho ( )
2 d
x x F x C
= +
A. ( ) 2
F x
′ = . B. ( ) 2
F x x
′ = . C. ( ) 2
F x x
′ = . D. ( ) 2
2
F x x
′ = .
Lời giải
( )
F x là nguyên hàm của ( )
f x thì ( ) ( )
F x f x
′ = . Vậy ( ) 2
F x x
′ = .
Câu 24: Nếu ( )
6
0
d 3
f x x =
 thì ( )
6
0
d
x f x x
 
+
 
 bằng
A. 6. B. 39. C. 21. D. 9.
Lời giải
Ta có ( ) ( )
6
6 6 6 2
0 0 0 0
3 21
2
x
x f x dx xdx f x dx
+ = + = + =
 
 
   .
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 2
2 3 1
f x x x
= − − là
A. 4 3
2 3
x x x C
− − + . B. 2
2 3
x x C
− + . C. 4 3
1
2
x x x C
− − + . D. 2
6 6
x x C
− + .
Lời giải
Ta có ( ) ( )
3 2 4 3
1
d 2 3 1 d
2
f x x x x x x x x C
= − − = − − +
  .
Câu 26: Cho hàm số ( ) 3 2
y f x ax bx cx d
= = + + + có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số ( )
y f x
= đồng biến trên khoảng nào?
A. ( )
2;+∞ . B. ( )
; 1
−∞ − . C. ( )
1;1
− . D. ( )
0;1 .

Page 12
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số ( )
y f x
= đồng biến khoảng ( )
0;2 .
y f x
A. 2. B. 1
− . C. 3. D. 2
− .
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1
− .
Câu 28: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
 
= + −
 
 
a
a b
b
. B.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
 
= + −
 
 
a
a b
b
.
C.
3
2 2 2
2
log 1 3log log
 
= + +
 
 
a
a b
b
. C.
3
2 2 2
2 1
log 1 log log
3
 
= + +
 
 
a
a b
b
.
Lời giải
( )
3
3 3
2 2 2 2 2 2 2 2
2
log log 2 log log 2 log log 1 3log log
 
= − = + − = + −
 
 
a
a b a b a b
b
.
Câu 29: Cho hình phẳng ( )
H giới hạn bởi các đường
1
, 0, 0, 2
1
y y x x
x
= = = =
+
. Quay hình phẳng
( )
H quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. ( )
3 1
2
π
− . B. ln 3
π . C.
8
9
π
. D. ln3
π .
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay bằng
2
2 2
0 0
1 1
x = x
1
1
V d d
x
x
π π
 
=   +
+
 
  ( )
2
0
ln 1 ln3
x
π π
= + = .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết rằng 2
AC a
= ,
3
3
a
SA = . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC .
A. 0
90 . B. 0
30 . C. 0
60 . D. 0
45 .
Lời giải

Page 13
Tam giác ABC vuông cân tại B mà 2
AC a
= nên AB AC a
= = .
Ta có ( ) ( )
SBC ABC BC
∩ = và ( )
BC SAB
⊥ nên góc giữa hai mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC
là góc
SBA. Trong tam giác vuông SBA có 0
3
tan 30
3
SA
SBA SBA
AB
= =  = .
y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( )
3 1
f x m
+ = nhiều nghiệm nhất?
A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
Lời giải
Chọn B
Ta có ( ) ( )
1
3 1
3
m
f x m f x
−
+ = ⇔ = .
Để phương trình ( )
1
3
m
f x
−
= hay ( )
3 1
f x m
+ = có nhiều nghiệm nhất
1
3 1 8 4
3
m
m
−
⇔ − ⇔ − .
y f x
= có đạo hàm ( ) ( )( )( )
2
1 2 4 .
′ = − − −
f x x x x Hàm số ( )
=
y f x đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
1;2 . B. ( )
;1
−∞ . C. ( )
2;4 . D. ( )
0;1 .
Lời giải
Ta có ( ) ( )( )( )
2
1
0 1 2 4 0 2
4
=


′ = ⇔ − − − = ⇔ =

 =

x
f x x x x x
x
Bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )
1;2 .
Câu 33: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác
suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là
A.
1
5
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
1
10
.
Lời giải
Chọn A
Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cách ( ) 10!
n
 Ω =

Page 14
Gọi biến cố :
A “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”.
Xem A và B là nhóm X .
Xếp X và 8 học sinh còn lại có 9! cách.
Hoán vị A và B trong X có 2! cách.
Vậy có 9!2! cách ( ) 9!2!
n A
 =
Xác suất của biến cố A là: ( )
( )
( )
1
5
n A
P A
n
= =
Ω
.
Câu 34: Biết phương trình 2
2log 3log 2 7
x
x + = có hai nghiệm thực 1 2
x x
. Tính giá trị của biểu thức
( )
2
4
1
x
T x
= .
A. 4
T = . B. 2
T = . C. 2
T = . D. 8
T = .
Lời giải
Điều kiện 0, 1
x x
≠
Ta có ( )
2
2 2 2 2
2
3
2log 3log 2 7 2log 7 2 log 7log 3 0
log
x
x x x x
x
+ = ⇔ + = ⇔ − + =
2
2
1
log 2
( )
2
8
log 3
x x
x
x
 
= =

⇔ ⇔ 
 =

=

thoaû maõn ñk
1 2 1 2
Vì 2; 8.
x x x x
= =
neân
Khi đó: ( ) ( ) ( )
2
8
2
4
4
1 2 2 2.
x
T x
= = = =
z = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
( )
w 3 2 2
i i z
= − + − là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó?
A. ( )
3; 2
I − . B. ( )
3;2
I − . C. ( )
3;2
I . D. ( )
3; 2
I − − .
Lời giải
Cách 1.
Đặt w x yi
= + .Ta có ( )
w 3 2 2
i i z
= − + − .
( )
3 2 2
x yi i i z
⇔ + = − + − .
( ) ( ) ( )
2 3 2
i z x y i
⇔ − = − + + .
( ) ( ) ( ) ( )
2
4 3 2 . 2
i z x y i i
 
⇔ − = − + + +
  .
2 8 2 1
5 5
x y x y
z i
− − + +
⇔ = + .
Vì 2
z = nên
2 2
2 8 2 1
4
5 5
x y x y
− − + +
   
+ =
   
   
.
2 2
6 4 13 20
x y x y
⇔ + − + + = .
( ) ( )
2 2
3 2 20
x y
⇔ − + + = .
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ( )
3; 2
I − .
Cách 2.
Đặt ;w
z a bi x yi
= + = + .

Page 15
Vì 2
z = nên 2 2
4
a b
+ = .
Ta có ( )
w 3 2 2
i i z
= − + − .
( )( )
2 3 2
x yi i i a bi
⇔ + + − = − + .
( ) ( ) ( ) ( )
3 2 2 2
x y i a b b a i
⇔ − + + = + + − .
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 2 2 2
x y a b b a
 − + + = + + − .
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 2 5
x y a b
⇔ − + + = + .
( ) ( )
2 2
3 2 20
x y
⇔ − + + = .
Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ( )
3; 2
I − .
Câu 36: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( )
1;2; 1
−
A và cắt đường thẳng
3 3
:
1 3 2
− −
= =
x y z
d ,
song song với mặt phẳng ( ): 3 0
+ − + =
x y z
α là
A.
1 2 1
1 2 1
− − +
= =
x y z
. B.
1 2 1
1 2 1
+ − +
= =
−
x y z
.
C.
1 2 1
1 2 1
− − +
= =
− −
x y z
. D.
1 2 1
1 2 1
− + +
= =
−
x y z
.
Lời giải
Phương trình tham số
3
: 3 3 ,
2
x t
d y t t
z t
= +


= + ∈

 =

ℝ
Gọi ( )
3 ;3 3 ;2
d M M t t t
∆ ∩ =  + + . Ta có ( ) ( )
2 ;1 3 ;1 2 ; 1;1; 1
= + + + = −

AM t t t nα
Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. 0 2 .1 1 3 .1 1 2 . 1 0
AM AM n t t t
α
α  = ⇔ + + + + + − =

1
t
⇔ = −
( ) ( )
2;0; 2 1; 2; 1
M AM
 −  = − −

Vậy phương trình đường thẳng là
1 2 1
:
1 2 1
x y z
− − +
∆ = =
− −
.
3;2; 1
M − . Khi đó điểm đối xứng với M qua mặt phẳng
( )
yOz có tọa độ
A. ( )
1 3;0;0
M . B. ( )
2 3; 2;1
M − . C. ( )
4 0;2; 1
M − . D. ( )
3 3;2; 1
M − − .
Lời giải
Điểm đối xứng với điểm ( )
3;2; 1
M − qua mặt phẳng ( )
yOz là điểm ( )
3 3;2; 1
M − − .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết 2
BC a
= và SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. 2a. B. 2
a . C. 2 3a . D. a .
Lời giải

Page 16
Ta có ( )
SA ABCD SA AD
⊥  ⊥ .
Khi đó ( )
AD AB
AD SAB
AD SA
⊥

 ⊥

⊥

.
Do đó ( )
( )
, 2
d D SAB AD BC a
= = = .
Vậy ( )
( )
, 2
d D SAB a
= .
Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( )
2 2 2
2023
log 5 5 4
x x x x x
+
≤
+ − − là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
)
Ta có:
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
2023 2023
l 0
og 5 5 4 log 5 5 4
x x x x x x x x x x
+ − + − − − + +
≤ ⇔ ≤
+
Đặt ( ) ( )
2 2 2
2023
log 5 5 4
f x
x x x
x x
+ +
= − − + . Khi đó,
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2
2 2 2
2
2
2 4
ln 2023
2 2 5
4
ln 2023
4
5
ln 20
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5 5
23
x
x x x
x
x
f x
x
x x x
x x x x
x
x x x x
x x x
x
x x x x
+
+
+
+
+
′
⋅
+
+ −
=
−
+
+
− +
⋅ −
− +
= − +
⋅ −
= − +
⋅ −
+
+
+ +
Suy ra ( ) 0,
f x x
′ ∀ ∈ℝ .
Do đó, f đồng biến trên ( )
0;+ ∞ .
Do 0,
x x
∈ℤ nên 1
x ≥ suy ra ( ) ( )
1 1,6 0
f x f
≥ ≈ .
f x liên tục trên R . Gọi ( ) ( )
,
F x G x là hai nguyên hàm của ( )
f x trên R thỏa
mãn ( ) ( )
3 8 8 9
F G
+ = và ( ) ( )
3 0 0 3
F G
+ = . Khi đó ( )
2
0
4 d
f x x
 bằng
A. 3. B.
1
4
. C. 6. D.
3
8
.
Lời giải

Page 17
Chọn D
Ta có: ( ) ( )
G x F x C
= +
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
3 8 8 9 4 8 9 3
8 0 .
2
3 0 0 3 4 0 3
F G F C
F F
F G F C
 
+ = + =
 
⇔ ⇔ − =
 
+ = + =
 
 
Vậy:
( ) ( )
2 8
0 0
8 0
1 3
(4 ) ( ) .
4 4 8
F F
f x dx f x dx
−
= = =
 
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3 2
1
2023
3
y x x mx
= − − + có hai điểm cực
trị thuộc khoảng ( )
4;3
− ?
A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2
' 2
y x x m
= − − . Xét phương trình ( )
2
' 0 2 0 1
y x x m
= ⇔ − − = .
Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( )
4;3
− thì phương trình ( )
1 phải có 2 nghiệm
phân biệt thuộc khoảng ( )
4;3
−
Ta có: ( ) 2
1 2
m x x
⇔ = − .
Xét hàm số ( ) 2
2
g x x x
= − có ( )
' 2 2
g x x
= − . Cho ( )
' 0 2 2 0 1
g x x x
= ⇔ − = ⇔ = .
Bảng biến thiên của ( )
g x
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình ( )
1 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( )
4;3
−
khi 1 3
m
− .
Do { }
0;1;2
m m
∈  ∈
ℤ .
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn | 2 | | 5 2 | 5
− + + − =
z i z i . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức | 1 3 | | 2 |
= − − + − −
T z i z i tương ứng là a và b . Giá trị của = +
T a b bằng
A. 37 2 5
+ . B. 37 5 6 2
+ + . C. 37 2 10
+ . D. 2 13 4 5
+ .
Lời giải
Chọn B

Page 18
Ta gọi điểm M biểu diễn số phức z và điểm (0;2), ( 5;2) 5
−  =
A B AB .
Suy ra | 2 | | 5 2 | 5
− + + − = ⇔ + =
z i z i MA MB AB . Do đó M nằm trên đoạn thẳng AB .
Gọi điểm (1;3), (2;1)
C D . Suy ra, biểu thức | 1 3 | | 2 |
= − − + − − = +
T z i z i MC MD , với M nằm
trên đoạn AB .
Ta có M trùng với A thì giá trị của biểu thức T đạt nhỏ nhất.
Suy ra min 2 5
= + = + =
T AC AD b khi ≡
M A .
Giá trị của biểu thức T lớn nhất khi điểm M trùng với điểm B .
Suy ra max 37 5 2
= + = + =
T BC BD a khi ≡
M B .
Vậy ( ) 37 5 6 2
+ = + +
a b .
Câu 43: Cho lăng trụ .
ABCD A B C D
′ ′ ′ có đáy là hình chữ nhật với 6
A B = , 3
A D = , 3
A C
′ = và
mặt phẳng ( )
AAC C
′ ′ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng ( )
AAC C
′ ′ và ( )
AA B B
′ ′ tạo
với nhau góc α có
3
tan
4
α = . Thể tích V của khối lăng trụ .
ABCD A B C D
′ ′ ′ ′ là
A. 12. B. 6. C. 8. D. 10.
Lời giải
Dễ thấy
2 2
3
AC AD AB AC
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= + = = cho nên tam giác A CC
′ ′ cân tại A′, do đó A F CC
′ ′
⊥
, với F là trung điểm của CC′. Gọi E là điểm thỏa mãn
3
2
C E C D
′ ′ ′
=

.
Khi đó
3 6
2
C E
′ = và
6
2
DE
′ = , suy ra 2 2 2 2 2 2
27
2
A E A C A D D E A C C E
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
+ = + + = =
hay tam giác EA C
′ ′ vuông tại A′. Lại có mặt ( )
AACC
′ ′ vuông góc với đáy nên ( )
EA AACC
′ ′ ′
⊥
, suy ra EA A F
′ ′
⊥ và ( )
CC EA F
′ ′
⊥ , do đó

Page 19
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
, , ,
EFA A F EF AA C A CDD C AA C C AA B B α
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
= = = =
Ta có
2 2 3 2
2
EA D E A D
′ ′ ′ ′
= + = , suy ra cot 2 2
A F A E α
′ ′
= = và
2 2
2 2
CC AC AF
′ ′ ′ ′
= − = , do đó chiều cao của khối lăng trụ là
( )
( ) ( )
4 2
, , .
3
A F CC
h d C A B C D d C A C
A C
′ ′
⋅
′ ′ ′ ′ ′ ′
= = = =
′ ′
Vậy 8
V AB AD h
= ⋅ ⋅ = .
f x đồng biến và có đạo hàm lên tục trên đoạn [ ]
1;4 thỏa mãn ( )
1 1
f = và
( ) ( ) ( ) [ ]
2
, 1;4
4 x
f x xf x f x
  ∀ ∈
 
′
+ = . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số ( )
y f x
= , trục hoành và hai đường thẳng 1, 4.
x x
= =
A. 4 2ln2.
− B. 4 2ln2.
+ C. 4 ln2.
+ D. 4 ln2.
−
Lời giải
Chọn B
+) Ta có ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
2 2
2 1
4 1
4 4
f x xf x f x xf x
f x xf x f x
f x xf x x
′ ′
+ +
′
+ =  =  =
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
1 1 1 1
2 2 2
xf x
f x xf x x f x xf x
xf x
x x x x
xf x xf x xf x

′
′
′ ′
+ + ′
 =  = =  =
( ) ( )
1
2 .
xf x dx xf x x C
x
 =  = +

+) Lại có ( ) ( ) ( )
( )
2
2 1
1 1 1 2 1 .
x
f C xf x x f x
x
−
=  = −  = −  =
+) Do đó
( )
2
4 4
1 1
2 1 4 4 4
4 1
4 4 8 ln 4 2ln 2.
1 1 1
x
S dx dx x x x
x x
x
−  
= = − + = − + = +
 
 
 
Câu 45: Cho phương trình 2
4 0 ( 0,( , ) 1)
mz mz n m m n
− + = ≠ = có hai nghiệm phức. Gọi A , B là hai
điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều. Tìm ,
m n.
A. 3; 16
m n
= = . B. 16; 3
m n
= = . C. 3; 16
m n
= = − . D. 16; 3
m n
= = − .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 2
4 0 4 0
n
mz mz n z z
m
− + = ⇔ − + =
có hai nghiệm phức ⇔ 4 0
n
k
m
′
∆ = − = .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức: 1 2
z k i
= + ; 2 2
z k i
= − .
Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của 1 2
;
z z trên mặt phẳng Oxy ta có:
( )
2;
A k ; ( )
2;
B k
− .
Ta có: 2
AB k
= ; 4
OA OB k
= = + .
Tam giác OAB đều khi và chỉ khi 2 4 4 4
AB OA OB k k k k
= = ⇔ = + ⇔ = +

Page 20
4
3
k
⇔ = . Vì 0
′
∆ nên
4
3
′
∆ = − hay
4 16
4
3 3
n n
m m
− = − ⇔ = .
Từ đó ta có 16; 3
n m
= = .
0;1;2
A và đường thẳng
2 1 1
:
2 2 3
x y z
d
− − −
= =
−
. Gọi ( )
P
là mặt phẳng đi qua A và chứa d . Khoảng cách từ điểm ( )
5; 1;3
M − đến ( )
P bằng
A. 5. B.
1
3
. C. 1. D.
11
3
.
Lời giải
Chọn C
Lấy ( )
2;1;1
B d
∈ ta có ( )
2;0; 1
AB = −

.
Ta có ( ) ( )
, 2;4;4 2 1;2;2
d
AB u
  = =
 

Mặt phẳng ( )
P đi qua A và chứa d suy ra ( )
1;2;2
P
n =

.
Phương trình mặt phẳng ( ): 2 2 6 0
P x y z
+ + − =
Vậy ( )
( ) 2 2 2
2 2 6
d , 1
1 2 2
M M M
x y z
M P
+ + −
= =
+ +
.
Câu 47: Có bao nhiêu bộ ( )
;
x y với ,
x y nguyên và 1 , 2020
x y
≤ ≤ thỏa mãn
( ) ( )
3 2
2 2 1
2 4 8 log 2 3 6 log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
  +
 
+ + + ≤ + − −
   
+ −
 
 
?
A. 4034 . B. 2. C. 2017 . D. 2017 2020
× .
Lời giải
Chọn A
+ Điều kiện
*
*
, : , 2020
, : , 2020
2 1 2
0, 0 3, 0
3 2
x y x y
x y x y
x y
x y
x y
 ∈ ≤
 ∈ ≤

⇔
+
 


 − +

ℕ
ℕ
.
BPT cho có dạng ( )( ) ( )( )
2 3
4 2
3 2 log 1 4 2 log 1 0
3 2
x y
x y x y
x y
 
+ −
 
− − + + + + + ≤
 
 
− +
   
.
+ Xét 1
y = thì thành ( ) ( )
2 3
4 2
3 log 1 3 4 log 0
3 3
x
x x
x
+
   
− − + + + ≤
   
−
   
, rõ ràng BPT này nghiệm
đúng với mọi 3
x vì
( ) ( ) ( )
2 2 3
4 2
3 0;log 1 log 0 1 0;3 4 0 ;log 0
3 3
x
x x
x
+
 
− − + + = +
 
−
 
.
Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( ) ( )
; ,1
x y x
= với 4 2020,
x x
≤ ≤ ∈ℕ .
+ Xét 2
y = thì thành ( ) 3
4 4 log 1 0
x + ≤ , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà
4 2020,
x x
≤ ≤ ∈ ℕ .
Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( )
;
x y nữa.
+ Với 2, 3
y x
thì ( )
* 0
VT nên không xảy ra.
Vậy có đúng 4034 bộ số ( )
;
x y thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Page 21
Câu 48: Cho hình trụ có ,
O O′ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc ( )
O và
,
C D cùng thuộc ( )
O′ sao cho 3
AB a
= , 2
BC a
= đồng thời ( )
ABCD tạo với mặt phẳng đáy
hình trụ góc 60°. Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng ( )
ABCD bằng
A.
3
4
a
. B.
4
a
. C.
3
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi ,
M N lần lượt là trung điểm của ,
CD AB và I là trung điểm của OO′ .
Suy ra góc giữa mặt phẳng ( )
ABCD và mặt phẳng đáy là 60
IMO′ = °.
Ta có
1 1
2 2
IM MN BC a
= = = .
Xét IO M
′
∆ vuông tại O, ta có
.cos
2
a
O M IM IMO
′ ′
= = .
Khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng ( )
ABCD là
( )
( ) 3 3
', ' .sin .
2 2 4
a
d O ABCD O M IMO a
′
= = = .
Vậy khoảng cách từ điểm O′ đến mặt phẳng ( )
ABCD bằng
3
4
a
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2; 1; 2), (6;3; 2)
A B
− . Xét hai điểm ,
M N thay đổi thuộc
mặt phẳng ( )
Oyz sao cho 16
MN = . Giá trị nhỏ nhất của AM BN
+ bằng
A. 4 5. B. 4 13. C. 2 15. D. 5 3.
Lời giải
Chọn B

Page 22
Ta có phương trình mặt phẳng ( ) : 0.
Oyz x =
Gọi '
B là điểm đối xứng B qua ( )
( ): 0 ' 6;3;2
Oyz x B
=  −
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B xuống ( )
( ): 0 0;3;2
Oyz x H
= 
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống ( )
( ): 0 0; 1;2
Oyz x K
=  −
Ta có ( )
( ) ( )
( )
4, , 2, , 6.
HK d A Oyz AK d B Oyz BH
= = = = =
Gọi ( ): 2
x
α = . Trên ( )
α lấy điểm '
A sao cho '
A A M N
=

.
Vì ,
M N thay đổi và 16 '
MN A
=  nàm trên đường tròn tâm A , bán kính 16.
R =
' ' ' ' ' ' ''
AM BN A N BN A N NB A B B A
+ = + = + ≥ ≥ 2 2 2 2
' '' 8 12 4 13.
B I IA
= + = + =
Câu 50: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho hàm số 4 3 2 2
2 1
y x mx m x m
= − + + + − đồng
biến trên ( )
1;+∞ . Tổng tất cả các phần tử của S là
A. 1
− . B. 2
− . C. 0. D. 2.
Lời giải
Chọn A
Gọi 4 3 2 2
( ) 2 1
g x x mx m x m
= − + + + − .
( )
3 2 2 2 2 3 73
( ) 4 3 4 4 3 4 4 (
8
g x x mx m x x x mx m x x m x
 
−
′ = − + + = − + + = − − −
 
 
 
3 73
8
m

+



Gọi
3 73 3 73 2 73
, ,
8 8 8
a m b m b a m
− +
= = − = .
Nếu 0
m thì b a
, nếu 0
m thì b a
.
Ta có lim ( )
x
g x
→+∞
′ = −∞ nên không xảy ra trường hợp hàm số ( )
g x đồng biến trên khoảng (1; )
+∞
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phải có ( )
g x nghịch biến trên (1; )
+∞ và (1) 0
g ≤ .
2 1 5 1 5
(1) 0 2 2 2 0
2 2
g m m m
− − − +
≤ ⇔ + − ≤ ⇔ ≤ ≤ .
( )
g x nghịch biến trên (1; ) ( ) 0, (1; )
g x x
′
+∞ ⇔ ≤ ∀ ∈ +∞ .
+) Nếu 3
0: ( ) 4
m g x x
′
= = − . Điều kiện và đều thỏa mãn, do đó giá trị 0
m = thỏa mãn yêu cầu
đề bài.
)
+ Nếu
1 5
0
2
m
− +
≤ : Dấu ( )
g x
′ trên trục số như sau:

Page 23
Để thỏa mãn điều kiện thì
3 73 3 73
1
8 8
b m m
+ − +
= ≤ ⇔ ≤ . Kết hợp và có:
1 5
0
2
m
− +
≤ .
+ ) Nếu
1 5
0
2
m
− −
≤ : Dấu ( )
g x
′ trên trục số như sau:
Để thỏa mãn điều kiện thì
3 73 3 73
1
8 8
a m m
− − −
= ≤ ⇔ ≥ . Kết hợp và có:
3 73
0
8
m
− −
≤
.
Vậy các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là
3 73 1 5
8 2
m
− − − +
≤ ≤ , suy ra các giá trị
nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là 1, 0
m m
= − = , do đó 1
S = − .
---------- HẾT ----------

Page 1
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 12 – MÃ ĐỀ: 112
Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ sau?
A. 1 2
z i
= − . B. 2 1 2
z i
= + . C. 3 2
z i
= + . D. 4 1 2
z i
= − .
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số log
y x
= .
A.
ln10
y
x
′ = B.
1
ln10
y
x
′ = C.
1
10ln
y
x
′ = D.
1
y
x
′ =
0;+ ∞ , đạo hàm của hàm số là
5
4
y x
= là
A.
5
4
5
4
y x
′ = . B.
1
4
4
5
y x
′ = . C.
1
4
5
4
y x
′ = . D. 1
4
5
4
y
x
′ = .
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 1 3 2
1 1
2 2
x x
− +
   

   
   
.
A. ( )
; 3
S = −∞ − . B. ( )
3;
S = − +∞ . C. ( )
;3
S = −∞ . D. ( )
3;
S = +∞ .
Câu 5: Một cấp số nhân có 1 2
3, 6.
u u
= − = Công bội của cấp số nhân đó là
A. 3
− . B. 2 . C. 9. D. 2
− .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 12 4 5 0
x y z
+ − + = là
A. ( )
6;12;4
n =

. B. ( )
3;6; 2
n = −

. C. ( )
3;6;2
n =

D. ( )
2; 1;3
n = − −

ax b
y
cx d
+
=
+
hàm số đã cho và trục tung là
A. ( )
0;2 . B. ( )
2;0 . C. ( )
0;1 . D. ( )
1;0 .
Câu 8: Nếu ( )
2
1
d 6
f x x =
 và ( )
2
1
d 2
g x x = −
 thì ( ) ( )
2
1
3 d
f x g x x
 
−
 
 bằng
A. 12.
− B. 0. C. 12. D. 3.
2
2
1
1
O x
y

Page 2
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. 4 2
2x
y x +
= − . B. 3
3x
y x +
= − . C. 4 2
2x
y x −
= . D. 4 2
3x
y x −
= − .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
: 4 2 6 2 0
S x y z x y z
+ + − + + − = . Tọa
độ tâm I và bán kính R của ( )
S là
A. ( )
2;1;3
I − , 4
R = . B. ( )
2; 1; 3
I − − , 4
R = .
C. ( )
2;1;3
I − , 2 3
R = . D. ( )
2; 1; 3
I − − , 12
R = .
Câu 11: Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
z i
z bằng
A. 16. B. 30. C. 16
− . D. 30
− .
Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
9 3
2
a
. B.
3
9 3
4
a
. C.
3
27 3
2
a
. D.
3
27 3
4
a
.
Câu 14: Cho khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại .
B Biết
3,
BC a AB a
= = , SA vuông góc với đáy, 2 3
SA a
= . Thể tích khối
chóp .
S ABC bằng
A.
3
3.
a B.
3
3
.
3
a
C. 3
3 .
a D. 3
.
a
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu ( ) ( )
2 2 2
: 3 9
S x y z
− + + = và
( ) ( )
2 2 2
' : 2 4
S x y z
+ + + = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 5 3
= +
z i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 5 . B. 3 . C. 3
− . D. 5
− .
Câu 17: Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:
A. 24π . B. 15π . C. 9π . D. 12π .
Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình
1
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= −

 = − +

. Điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng d?
A. Điểm (0;3; 4)
N − . B. Điểm (2;1; 2)
P − . C. Điểm (1;3; 2)
M − . D. Điểm (1;2; 3)
Q − .

Page 3
y ax bx c
= + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
A. ( 1;1)
− . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) .
1
3
x
y
x
−
=
−
A. 3
x = − . B. 1
x = − . C. 1
x = . D. 3
x = .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
2
log x 1 3
+ là
A. ( )
; 8
S = −∞ . B. ( )
; 7
S = −∞ . C. ( )
1; 8
S = − . D. ( )
1; 7
S = − .
Câu 22: Cho tập hợp { }
1;2;3;4;5
M = . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là:
A. 11. B. 2
5
A . C. 2
5
C . D. 2
P .
Câu 23: Cho ( )
cos3 .
x dx F x C
= +
A. ( )
sin 3
3
x
F x
′ = . B. ( ) cos3
F x x
′ = . C. ( ) 3sin3
F x x
′ = . D. ( ) 3sin3
F x x
′ = − .
Câu 24: Cho
( )
4
2
d 10
f x x =

. Tính
( )
4
2
3 5 d
I f x x
 
= −
 

A. 10
I = . B. 15
I = . C. 5
I = − . D. 20
I = .
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2
3 2cos
f x x x
= − là
A. ( ) 3
3 2sin
F x x x C
= + + . B. ( ) 3
2sin
F x x x C
= − + .
C. ( ) 3
3 2sin
F x x x C
= − + . D. ( ) 3
sin
F x x x C
= + + .
f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
0;+∞ . B. ( )
; 1
−∞ − .
C. ( )
2;2
− . D. ( )
1;
− +∞ .
y f x
= có bảng biến thiên như sau:
A. 1
− . B. 5 . C. 3
− . D. 1.
O x
y
1
− 1
1

Page 4
Câu 28: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn 2
16 0
a b
− = . Tính giá trị của biểu thức
2
2
log log
P a b
= − .
A. 2
P = . B. 4
P = . C. 16
P = . D. 2
P = .
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2
3 2
y x x
= − + và trục hoành. Quay D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
30
V
π
= . B.
1
6
V = . C.
6
V
π
= . D.
1
30
V = .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAC là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc tạo bởi mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC .
A. 30°. B. 45°. C. 90° . D. 60° .
y f x
= có đồ thị là đường cong trong hình
bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
( ) 1
f x m
+ = có hai nghiện không âm?
A. 2 B. 1
C. 3 D. 4
y f x
= có đạo hàm ( ) ( )
3
2
f x x x
′ = − , với mọi
x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
1; 3 . B. ( )
1; 0
− . C. ( )
0; 1 . D. ( )
2; 0
− .
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Câu 34: Cho phương trình ( )
2 2
2 2
log log 4 5 0
x x
+ − = . Đặt 2
log
t x
= , phương trình đã cho trở thành
phương trình nào dưới đây?
A. 2
2 3 0
t t
+ − = . B. 2
4 5 0
t t
+ − = . C. 2
4 3 0
t t
+ − = . D. 2
2 5 0
t t
+ − =
Câu 35: Cho số phức z thỏa 1 2 3
z i
− + = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2
w z i
= +
trên mặt phẳng ( )
Oxy là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. ( )
2; 3
I − . B. ( )
1;1
I . C. ( )
0;1
I . D. ( )
1;0
I .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1
1 1 2
:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= = và mặt phẳng
( ): 1 0
P x y z
− − − = . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( )
1;1; 2
M − , song
song với ( )
P và cắt 1
d là
A.
1 1 2
8 3 5
x y z
+ + −
= = . B.
1 1 2
8 3 5
x y z
− − +
= = .
C.
1 1 2
4 3 13
x y z
− − +
= = . D.
8 3 5
1 1 2
x y z
− − −
= =
−
.

Page 5
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( )
2;0; 1
A − , ( )
1; 2;3
B − , ( )
0;1;2
C . Tìm tọa
độ điểm O′ là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( )
ABC .
A.
1 1
1; ;
2 2
O
 
′ 
 
. B. ( )
2;1;1
O′ . C. ( )
10; 5; 5
O′ − − − . D.
1 1
2; ;
2 2
O
 
′ 
 
.
S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a
= , 3
AC a
= và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. 2a. B. 2a. C. a. D. 2 2a .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
− −
≤ ?
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]
0;2 và thoả mãn
2
0
(2) 16, ( )d 4
f f x x
= =
 .
Tính tích phân
1
0
. (2 )d
I x f x x
′
=  .
A. 12
I = . B. 7
I = . C. 13
I = . D. 20
I = .
f x có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số ( )
5 2
y f x
= − như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( )
9;9
− thoả mãn 2m∈ℤ và hàm số
( )
3 1
2 4 1
2
y f x m
= + + − có 5 điểm cực trị?
A. 2 6 . B. 2 5 . C. 24 . D. 2 7 .
Câu 42: Cho số phức ( )
,
z x yi x y
= + ∈ℝ thỏa mãn 2 3 2 5
z i z i
+ − ≤ − + ≤ . Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
8 6
P x y x y
= + + + . Giá trị của m M
+ bằng
A. 44 20 10
− . B.
9
5
. C. 60 20 10
− . D. 52 20 10
− .
Câu 43: Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên
( )
ABC trùng với trọng tâm của ABC
∆ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC
bằng
3
4
a
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
24
a
.

Page 6
Câu 44: Cho hai hàm số 3 2 3
( )
2
f x ax bx cx
= + + + và ( ) 2 3
2
g x mx nx
= + − . Biết rằng đồ thị của các hàm
số ( )
y f x
= và ( )
y g x
= cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2;1;3
− . Hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
A.
253
48
. B.
235
48
. C.
253
24
. D.
125
24
.
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2 2
4 2 0
z az b
− + + = ( a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu
cặp số thực ( ; )
a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2
2 3 3
z i z i
+ = +
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
1;0; 2
M − và đường thẳng
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= −


=

 = − −

. Gọi ( )
P là mặt
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm ( )
3; 2;1
N − − và ( )
1;3;0
Q − đến ( )
P
bằng
A.
12
5
. B.
8
5
. C.
4
5
. D.
5
5
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )
x y thỏa mãn ( )
2 2
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
+ +
≤ + − + .
A. 3 . B. 6. C. 5. D. 7 .
Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm
O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O′ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
OO′ và AB bằng 2 2 . Khi đó khoảng cách giữa O A
′ và OB bằng
A.
2 3
3
. B.
4 2
3
. C. 2 3 . D.
4 3
3
.
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1;2;1 , 2; 1; 1 .
A B C
− − − Gọi M là
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,
B bán kính 2.
R = Giá trị nhỏ nhất của 2
MA MC
+ là
A. 2 14. B. 6 2. C. 38. D. 4 2.
Câu 50: Cho hai hàm số ( )
f x và ( )
g x xác định và liên tục trên ℝ . Đồ thị ( )
2 1
y f x
′
= − như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên [ ]
10;10
m∈ − để ( ) ( )
2
g x f x m
= + đồng biến trên khoảng ( )
1;+∞ .
A. 12. B. 13. C. 14 . D. 11.
---------- HẾT ----------

Page 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B
11.D 12.D 13.D 14.D 15.A 16.C 17.A 18.C 19.D 20.D
21.D 22.C 23.B 24.D 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.D
31.A 32.C 33.A 34.C 35.A 36.B 37.B 38.D 39.D 40.B
41.A 42.C 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.D 49.C 50.B
Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ sau?
A. 1 2
z i
= − . B. 2 1 2
z i
= + . C. 3 2
z i
= + . D. 4 1 2
z i
= − .
Lời giải
Do điểm ( )
2;1
M nên nó là điểm biểu diễn của số phức 3 2
z i
= + .
Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số log
y x
= .
A.
ln10
y
x
′ = B.
1
ln10
y
x
′ = C.
1
10ln
y
x
′ = D.
1
y
x
′ =
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức ( )
1
log
ln
a x
x a
′ = , ta được
1
ln10
y
x
′ = .
0;+ ∞ , đạo hàm của hàm số là
5
4
y x
= là
A.
5
4
5
4
y x
′ = . B.
1
4
4
5
y x
′ = . C.
1
4
5
4
y x
′ = . D. 1
4
5
4
y
x
′ = .
Lời giải
Ta có
5 5 1
1
4 4 4
5 5
. .
4 4
y x x x
−
′
 
′ = = =
 
 
.
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 1 3 2
1 1
2 2
x x
− +
   

   
   
.
A. ( )
; 3
S = −∞ − . B. ( )
3;
S = − +∞ . C. ( )
;3
S = −∞ . D. ( )
3;
S = +∞ .
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 1 3 2
1 1
2 1 3 2 3
2 2
x x
x x x
− +
   
⇔ − + ⇔ −
   
   
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( )
; 3
S = −∞ − .
Câu 5: Một cấp số nhân có 1 2
3, 6.
u u
= − = Công bội của cấp số nhân đó là

Page 8
A. 3
− . B. 2 . C. 9 . D. 2
− .
Lời giải
Chọn D
Công bội của cấp số nhân là 2
1
6
2.
3
u
q
u
= = = −
−
Câu 6: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 6 12 4 5 0
x y z
+ − + = là
A. ( )
6;12;4
n =

. B. ( )
3;6; 2
n = −

. C. ( )
3;6;2
n =

D. ( )
2; 1;3
n = − −

Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng 6 12 4 5 0
x y z
+ − + = có một vectơ pháp tuyến ( )
1 6;12; 4
n = −

. Trong 4 phương án,
( )
3;6; 2
n = −

cùng phương với vectơ ( )
1 6;12; 4
n = −

nên ( )
3;6; 2
n = −

cũng là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng: 6 12 4 5 0
x y z
+ − + = .
ax b
y
cx d
+
=
+
hàm số đã cho và trục tung là
A. ( )
0;2 . B. ( )
2;0 . C. ( )
0;1 . D. ( )
1;0 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( )
0;2 .
Câu 8: Nếu
( )
2
1
d 6
f x x =

và
( )
2
1
d 2
g x x = −

thì
( ) ( )
2
1
3 d
f x g x x
 
−
 

bằng
A. 12.
− B. 0. C. 12. D. 3.
Lời giải
Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
3 d d 3 d 6 3 2 12.
f x g x x f x x g x x
− = − = − − =
 
 
  
Vậy ( ) ( )
2
1
3 d 12.
f x g x x
− =
 
 

Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2
2
1
1
O x
y

Page 9
A. 4 2
2x
y x +
= − . B. 3
3x
y x +
= − . C. 4 2
2x
y x −
= . D. 4 2
3x
y x −
= − .
Lời giải
Ta có đồ thị hàm số là đồ thị của hàm trùng phương nên loại B. Mặt khác hệ số
0
a nên loại C. Do hàm số ở Đáp án D luôn nhận giá trị âm nên loại D.
Suy ra: Đáp ánA.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2
: 4 2 6 2 0
S x y z x y z
+ + − + + − = . Tọa
độ tâm I và bán kính R của ( )
S là
A. ( )
2;1;3
I − , 4
R = . B. ( )
2; 1; 3
I − − , 4
R = .
C. ( )
2;1;3
I − , 2 3
R = . D. ( )
2; 1; 3
I − − , 12
R = .
Lời giải
( ) 2 2 2
: 4 2 6 2 0
S x y z x y z
+ + − + + − =
Có 2
a = , 1
b = − , 3
c = − , 2
d = − . Tọa độ tâm ( )
2; 1; 3
I − − , bán kính
( ) ( ) ( )
2 2
2
2 1 3 2 16 4
R = + − + − − − = = .
Câu 11: Trong không gian Oxy , góc giữa hai trục Ox và Oz bằng
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ chỉ phương của Ox và Oz lần lượt là i

và k

.
Vì k i
⊥

nên ( )

; 90
Ox Oz = ° .
z i
z bằng
A. 16. B. 30. C. 16
− . D. 30
− .
Lời giải
Chọn D
Ta có ( )
2
2
3 5 16 30
z i i
= − = − − nên phần ảo của số phức 2
z bằng 30
− .
Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
9 3
2
a
. B.
3
9 3
4
a
. C.
3
27 3
2
a
. D.
3
27 3
4
a
.
Lời giải
Diện tích đáy của hình lăng trụ là: ( )
2
2 3 9 3
3 .
4 4
a
B a
= = .
Chiều cao của hình lăng trụ là: 3
h a
= .
Thể tích khối lăng trụ là:
2 3
9 3 27 3
. .3
4 4
a a
V B h a
= = = .
Câu 14: Cho khối chóp .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại .
B Biết 3,
BC a AB a
= = , SA vuông góc

Page 10
với đáy, 2 3
SA a
= . Thể tích khối chóp .
S ABC bằng
A.
3
3.
a B.
3
3
.
3
a
C. 3
3 .
a D. 3
.
a
Lời giải
Diện tích tam giác ABC :
2
1 1 3
. 3.
2 2 2
a
S BC AB a a
= = = .
Thể tích khối chóp .
S ABC là:
2
3
1 1 3
. . .2 3
3 3 2
ABC
a
V S SA a a
= = = .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu ( ) ( )
2 2 2
: 3 9
S x y z
− + + = và
( ) ( )
2 2 2
' : 2 4
S x y z
+ + + = . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. B. Hai mặt cầu tiếp xúc trong.
C. Hai mặt cầu không có điểm chung. D. Hai mặt cầu có nhiều hơn một điểm chung.
Lời giải
Chọn A
( )
S có tâm ( )
3;0;0 , 3
I R =
( )
S′ có tâm ( )
2;0;0 , 2
I R
′ ′
− =
Do 5
II R R
′ ′
= = + nên hai mặt cầu tiếp xúc ngoài.
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn 5 3
= +
z i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 5 . B. 3 . C. 3
− . D. 5
− .
Lời giải
Số phức z có 5 3
= +
z i thì 5 3
= −
z i . Do đó phần ảo của số phức 5 3
= −
z i bằng 3
− .
Câu 17: Một hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 có diện tích toàn phần bằng:
A. 24π . B. 15π . C. 9π . D. 12π .
Lời giải
Diện tích toàn phần của nón là 2 2 2 2
24
tp
S rl r r r h r
π π π π π
= + = + + = .
Câu 18: Trong không gian oxyz, cho đường thẳng có phương trình
1
: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= −

 = − +

. Điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng d?
A. Điểm (0;3; 4)
N − . B. Điểm (2;1; 2)
P − . C. Điểm (1;3; 2)
M − . D. Điểm (1;2; 3)
Q − .
Lời giải
Thay điểm (1;3; 2)
M − đường thẳng d ta có:
1 1 0
3 2 1
2 3 1
t t
t t
t t
= + =
 
 
= −  = −
 
 
− = − + =
 
. Vì các giá trị t khác nhau
nên điểm (1;3; 2)
M − không thuộc đường thẳng d.

Page 11
y ax bx c
= + + có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
A. ( 1;1)
− . B. (0;1) . C. (1;1) . D. (0;0) .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;0) .
1
3
x
y
x
−
=
−
A. 3
x = − . B. 1
x = − . C. 1
x = . D. 3
x = .
Lời giải.
Chọn D
3
1
lim
3
x
x
x
−
→
−
= −∞
−
. Suy ta tiệm cận đứng là đường thẳng 3
x = .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình ( )
2
log x 1 3
+ là
A. ( )
; 8
S = −∞ . B. ( )
; 7
S = −∞ . C. ( )
1; 8
S = − . D. ( )
1; 7
S = − .
Lời giải
Ta có: ( )
2 1 3
log x + 3
0 1 2
x
⇔ + 1 7
x
⇔ −
Vậy tập nghiệm của bất phương trình ( )
2 1 3
log x + là ( )
1; 7
S = −
Câu 22: Cho tập hợp { }
1;2;3;4;5
M = . Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp M là:
A. 11. B. 2
5
A . C. 2
5
C . D. 2
P .
Lời giải
Mỗi tập con hai phần tử của tập hợp M là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số tập con hai
phần tử của tập hợp M là: 2
5
C .
Câu 23: Cho ( )
cos3 .
x dx F x C
= +
A. ( )
sin 3
3
x
F x
′ = . B. ( ) cos3
F x x
′ = . C. ( ) 3sin3
F x x
′ = . D. ( ) 3sin3
F x x
′ = − .
Lời giải
Ta có ( ) cos3
F x x
=  ( ) ( )
cos3 . cos3
F x x dx x
′
′ = =
 .
Câu 24: Cho
( )
4
2
d 10
f x x =

. Tính
( )
4
2
3 5 d
I f x x
 
= −
 

A. 10
I = . B. 15
I = . C. 5
I = − . D. 20
I = .
Lời giải
Có: ( )
4
2
3 5 d
I f x x
= −
 
 
 ( )
4
2
3 d 10 20
f x x
= − =
 .
O x
y
1
− 1
1

Page 12
Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2
3 2cos
f x x x
= − là
A. ( ) 3
3 2sin
F x x x C
= + + . B. ( ) 3
2sin
F x x x C
= − + .
C. ( ) 3
3 2sin
F x x x C
= − + . D. ( ) 3
sin
F x x x C
= + + .
Lời giải
( ) ( ) ( )
2 3
3 2cos 2sin
F x f x dx x x dx x x C
= = − = − +
  .
f x có đồ thị như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
0;+∞ . B. ( )
; 1
−∞ − . C. ( )
2;2
− . D. ( )
1;
− +∞ .
Lời giải
Nhìn vào đồ thị, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )
; 2
−∞ − và ( )
0;+∞ .
y f x
A. 1
− . B. 5 . C. 3
− . D. 1.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3
− .
Câu 28: Cho các số thực dương a và b thỏa mãn 2
16 0
a b
− = . Tính giá trị của biểu thức
2
2
log log
P a b
= − .
A. 2
P = . B. 4
P = . C. 16
P = . D. 2
P = .
Lời giải
2
2 2 2 2 2
2
log log 2log 2log log 16 log 16 4
16
a
P a a a
= − = − + = = .
Câu 29: Giả sử D là hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2
3 2
y x x
= − + và trục hoành. Quay D
quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
30
V
π
= . B.
1
6
V = . C.
6
V
π
= . D.
1
30
V = .
Lời giải

Page 13
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1
3 2 0
2
x
x x
x
=

− + = ⇔  =

.
Thể tích của vật thể là: ( )
2
2
2
1
3 2
V x x dx
π
= − +
 ( )
2
4 2 3 2
1
9 4 6 4 12
x x x x x dx
π
= + + − + −

2
5
3 4 3 2
1
3 4
3 4 6
5 2 3
x
x x x x x
π
 
= + + − + −
 
  30
π
= .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAC là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc tạo bởi mặt phẳng ( )
SBC và ( )
ABC .
A. 30° . B. 45° . C. 90° . D. 60° .
Lời giải
Gọi H là trung điểm của A C.
Ta có: H là trung điểm AC thì SH AC
⊥
Mà
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAC ABC
SH ABC
SAC ABC AC
⊥


 ⊥

∩ =


Ta có
( )
( )
( )
BC AC
BC SAC BC SC
BC SH SH ABC BC
⊥


 ⊥  ⊥

⊥ ⊥ ⊃


Lại có
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )

( ) 0
, 60
SBC ABC BC
SBC SC BC SBC ABC SCA
ABC AC BC
∩ =


⊃ ⊥  = =


⊃ ⊥

y f x
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 1
f x m
+ = có hai nghiện không
âm?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Lời giải

Page 14
Chọn A
Ta có ( ) ( )
1 1
f x m f x m
+ = ⇔ = − .
Để phương trình ( ) 1
f x m
= − hay ( ) 1
f x m
+ = có hai nghiệm không âm 1 1 1
m
⇔ − ≤ − .
y f x
= có đạo hàm ( ) ( )
3
2
f x x x
′ = − , với mọi x∈ℝ. Hàm số đã cho nghịch
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
1; 3 . B. ( )
1; 0
− . C. ( )
0; 1 . D. ( )
2; 0
− .
Lời giải
Ta có: ( ) 0
f x
′ =
0
2
x
x
=

⇔  =

.
Đồng thời ( ) 0
f x
′ ( )
0;2
x
⇔ ∈ nên ta chọn đáp án theo đề bài là ( )
0; 1 .
Câu 33: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu ( ) 10
30
n C
Ω = .
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán.
- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có 5
15
C cách.
- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10: có 1
3
C cách.
- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: có 4
12
C .
Vậy ( )
5 1 4
15 3 12
10
30
. . 99
667
C C C
P A
C
= = .
Câu 34: Cho phương trình ( )
2 2
2 2
log log 4 5 0
x x
+ − = . Đặt 2
log
t x
= , phương trình đã cho trở thành
phương trình nào dưới đây?
A. 2
2 3 0
t t
+ − = . B. 2
4 5 0
t t
+ − = . C. 2
4 3 0
t t
+ − = . D. 2
2 5 0
t t
+ − =
Lời giải
Điều kiện: 0
x .
Ta có: ( )
2 2
2 2
log log 4 5 0
x x
+ − = ( ) ( )
2
2 2 2
2log log 4 log 5 0
x x
⇔ + + − =
2 2
2 2 2 2 2
4log log 4 log 5 0 4 log log 3 0
x x x x
⇔ + + − = ⇔ + − = .
Đặt 2
log
t x
= , phương trình đã cho trở thành 2
4 3 0
t t
+ − = .
Câu 35: Cho số phức z thỏa 1 2 3
z i
− + = . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức 2
w z i
= +
trên mặt phẳng ( )
Oxy là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó.
A. ( )
2; 3
I − . B. ( )
1;1
I . C. ( )
0;1
I . D. ( )
1;0
I .
Lời giải
Gọi M là điểm biểu diễn số phức w.
Ta có 2
2
w i
w z i z
−
= + ⇔ = .

Page 15
Do đó 1 2 3
z i
− + = 1 2 3
2
w i
i
−
⇔ − + = 2 3 6
w i
⇔ − + = 6
MI
⇔ = , với ( )
2; 3
I − .
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm ( )
2; 3
I − và bán kính 6
R = .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1
1 1 2
:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= = và mặt phẳng
( ): 1 0
P x y z
− − − = . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm ( )
1;1; 2
M − , song
song với ( )
P và cắt 1
d là
A.
1 1 2
8 3 5
x y z
+ + −
= = . B.
1 1 2
8 3 5
x y z
− − +
= = .
C.
1 1 2
4 3 13
x y z
− − +
= = . D.
8 3 5
1 1 2
x y z
− − −
= =
−
.
Lời giải
Thấy ( )
1 1 2 1 1 0
− − − − = ≠ nên ( )
M P
∉ .
Gọi A là giao điểm của d và 1
d .
Ta có: ( ) ( )
1 1 2 ;1 ;2 3 , 2 2 ; ; 4 3
A d A t t t AM t t t
∈  − + + + = − − − −

.
Mặt phẳng ( )
P có một vectơ pháp tuyến ( ) ( )
1; 1; 1
P
n = − −

.
Vì ( )
//
d P nên ( ) ( ) ( ) ( )
. 0 2 2 4 3 0 3
P
AM n t t t t
= ⇔ − − − − − − = ⇔ = −

.
Khi đó ( )
8;3;5
AM =

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là
1 1 2
8 3 5
x y z
− − +
= = .
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( )
2;0; 1
A − , ( )
1; 2;3
B − , ( )
0;1;2
C . Tìm tọa
độ điểm O′ là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( )
ABC .
A.
1 1
1; ;
2 2
O
 
′ 
 
. B. ( )
2;1;1
O′ . C. ( )
10; 5; 5
O′ − − − . D.
1 1
2; ;
2 2
O
 
′ 
 
.
Lời giải
Ta có ( )
1; 2;4
AB = − −

, ( )
2;1;3
AC = −

( ) ( )
, 10; 5; 5 5 2;1;1
AB AC
 
 = − − − = −
 

. Khi đó mặt
phẳng ( )
ABC có vectơ pháp tuyến ( )
2;1;1
n

. Do đó phương trình mặt phẳng ( )
ABC là
2 3 0
x y z
+ + − = .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng ( )
ABC . Ta có tọa độ H là
1 1
1; ;
2 2
H
 
 
 
.
Do điểm O′ là điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng ( )
ABC nên H là trung điểm
của đoạn OO′ . Vậy tọa độ điểm O′ là ( )
2;1;1
O′ .
S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB a
= , 3
AC a
= và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( )
SAB bằng
A. 2a. B. 2a. C. a. D. 2 2a .
Lời giải

Page 16
( )
SA ABC SA CB
⊥  ⊥
Ta có ( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

 ⊥

⊥

.
Do đó ( )
( ) 2 2
, 2 2
d C SAB CB AC AB a
= = − = .
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
− −
≤ ?
A. 116. B. 58. C. 117. D. 100.
Lời giải
Chọn D
TXĐ: ( ) ( )
; 3 3; .
D = −∞ − ∪ +∞
Ta có:
2 2
3 5
9 9
log log
125 27
x x
− −
≤ ( )
( ) ( )
( )
2 2
1 1
ln 9 ln125 ln 9 ln 27
ln 3 ln 5
x x
⇔ − − ≤ − −
( )
( ) ( )
( )
2 2
1 1
ln 9 3ln 5 ln 9 3ln 3
ln 3 ln 5
x x
⇔ − − ≤ − −
( ) ( ) ( )
2 2 2
ln 5 ln 3 ln 16 3 ln 5 ln 3
x
⇔ − − ≤ −
( ) ( )
2
ln 9 3 ln 5 ln 3
x
⇔ − ≤ +
2 3
9 15
x
⇔ − ≤ 3384 3384
x
⇔ − ≤ ≤
Kết hợp điều kiện ta có { }
58; 57;...; 4;4;...;57;58
x∈ − − − . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]
0;2 và thoả mãn
2
0
(2) 16, ( )d 4
f f x x
= =
 .
Tính tích phân
1
0
. (2 )d
I x f x x
′
=  .
A. 12
I = . B. 7
I = . C. 13
I = . D. 20
I = .
Lời giải
Chọn B
Đặt 2 2
t x dt dx
=  = . Đổi cận: 0 0
x t
=  = và 1 2
x t
=  = .
Vậy
2
0
1
( )d
4
I t f t t
′
=  .
Đặt
d d
( )d ( )
u t u t
dv f t t v f t
′
 = =


 
= =


,

Page 17
khi đó
2
2
0 0
4 [ ( )] ( )d
I tf t f t t
= − 
2
0
2 (2) ( )d 32 4 28 7
f f x x I
= − = − =  =
 .
f x có đạo hàm liên tục trên ℝ . Đồ thị của hàm số ( )
5 2
y f x
= − như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng ( )
9;9
− thoả mãn 2m∈ℤ và hàm số
( )
3 1
2 4 1
2
y f x m
= + + − có 5 điểm cực trị?
A. 2 6 . B. 2 5 . C. 24 . D. 2 7 .
Lời giải
Chọn A
Đặt 5 2
t x
= − . Khi ( )
5 2
y f x
= − có 3 điểm cực trị 0, 2, 4
x x x
= = = thì ( )
y f t
= có 3 điểm
cực trị 5, 1, 3
t t t
= = = − và ( ) ( ) ( )
9
5 0, 1 , 3 4
4
f f f
= = − = − .
Bảng xét dấu ( )
y f t
= như sau:
Xét ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3
3 2 3
3 3
3
0 0
4 1 5 1
1
2 4 1 24 4 1 0
2 4 1 1 0
1
4 1 3
x x
x x
g x f x m g x x f x
x x
x
x
 =  =
 
+ = =
 
′ ′
= + + −  = + =  
 
+ = =
 
= −
 
+ = − 

( )
y g x
 = có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình ( ) ( )
3 3
1 1
2 4 1 0 4 1
2 4 2
m
f x m f x
+ + − = ⇔ + = − .
Đặt
3
4 1 .
u x u
= +  ∈ℝ
Số nghiệm ( )
3 1
4 1
4 2
m
f x + = − bằng số nghiệm phương trình ( ) ( )
1
4 2
m
f u f t
= = − .
Để ( )
3 1
2 4 1
2
y f x m
= + + − có 5 điểm cực trị thì ( )
1
4 2
m
f t = − có 2 nghiệm đơn phân biệt

Page 18
Suy ra
1 9
4
4 2 4
1 17
1
4 0 2 2
4 2
m
m
m m

≤ −
− ≥ 


⇔

 ≤
− − ≤ 


. Vì ( )
9;9
m ∈ − và 2m ∈ ℤ nên có 26 giá trị.
Câu 42: Cho số phức ( )
,
z x yi x y
= + ∈ℝ thỏa mãn 2 3 2 5
z i z i
+ − ≤ − + ≤ . Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
8 6
P x y x y
= + + + . Giá trị của m M
+ bằng
A. 44 20 10
− . B.
9
5
. C. 60 20 10
− . D. 52 20 10
− .
Lời giải
Gọi ( )
;
N x y là điểm biểu diễn cho số phức z x yi
= + .
Ta có 2 3 2 2 2 0
z i z i x y
+ − ≤ − + ⇔ + + ≤ ;
2 5
z i
− + ≤ ( ) ( )
2 2
2 1 25
x y
⇔ − + + ≤ ;
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 2 5
z i z i
+ − ≤ − + ≤ thuộc miền
( )
T .
Ta có ( ) ( )
2 2
25 4 3
P x y
+ = + + + ( ) ( )
2 2
25 4 3
P x y NJ
 + = + + + = .
Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền ( )
T sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Ta có 2 10 5 25 3 5 40 20 10 20
IJ r NJ JB P P
− ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤
P đạt giá trị nhỏ nhất khi N là giao điểm của đường thẳng JI với đường tròn tâm ( )
2; 1
I − bán
kính 5
r = và 2 10 5
NJ = − .
P đạt giá trị lớn nhất khi N B
≡ .
Vậy 60 20 10
m M
+ = − .
ABC A B C
′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A′ lên
( )
ABC trùng với trọng tâm của ABC
∆ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC
bằng
3
4
a
. Khi đó thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
24
a
.
Lời giải

Page 19
Gọi G là trọng tâm của ABC
∆ , ,
I H lần lượt là trung điểm của BC , B C
′ ′.
Dựng hình chữ nhật GKHA′ // HK
A G
′
 mà ( )
A G ABC
′ ⊥ ( )
HK ABC
 ⊥ .
Ta có
2 3
3 3
a
KI AG AI
= = = .
Do AA′ song song với mặt phẳng ( )
BCC B
′ ′ nên
( ) ( )
( ) ( )
( )
3
, , ,
2
d AA BC d A BCC B d K BCC B
′ ′ ′ ′ ′
= = .
Suy ra ( )
( ) ( )
2 3
, ,
3 6
a
d K BCC B d AA BC
′ ′ ′
= = .
Gọi J là hình chiếu vuông góc của K lên HI KJ HI
 ⊥ ( )
1 .
Mặt khác BC HK
⊥ , BC IK
⊥
( ) ( )
2
BC HKI BC KJ
 ⊥  ⊥ .
Từ ( )
1 và ( )
2 ( )
KJ BCC B
′ ′
 ⊥ ( )
( )
3
,
6
a
d K BCC B KJ
′ ′
 = = .
Xét HKI
∆ vuông tại K ta có: 2 2 2 2 2 2
1 1 1 12 3 1
3
a
HK
KJ KI HK a a HK
= + ⇔ = +  = .
Vậy
2 3
.
3 3
. .
4 3 12
ABC A B C ABC
a a a
V S HK
′ ′ ′ ∆
= = = .
Câu 44: Cho hai hàm số 3 2 3
( )
2
f x ax bx cx
= + + + và ( ) 2 3
2
g x mx nx
= + − . Biết rằng đồ thị của các hàm
số ( )
y f x
= và ( )
y g x
= cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2;1;3
− . Hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng
A.
253
48
. B.
235
48
. C.
253
24
. D.
125
24
.
Lời giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
3 2 2
3 3
2 2
ax bx cx mx nx
+ + + = + − ( ) ( ) ( )
3 2
3 0 1
ax b m x c n x
⇔ + − + − + = .
Ta có phương trình ( )
1 có ba nghiệm là 2;
x = − 1;
x = 3
x = .
Với 2
x = − thay vào ta có ( ) ( )
8 4 2 3 0
a b m c n
− + − − − + =

Page 20
Với 1
x = thay vào ta có ( ) ( ) 3 0
a b m c n
+ − + − + =
Với 3
x = thay vào ta có ( ) ( )
27 9 3 3 0
a b m c n
+ − + − + =
Do đó ta có hệ
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
8 4 2 3
3
27 9 3 3
a b m c n
a b m c n
a b m c n
− + − − − = −


+ − + − = −

 + − + − = −

.
1
2
1
5
2
a
b m
c n

=


⇔ − = −


 − = −

.
Suy ra 3 2
1 5
( ) ( ) 3
2 2
f x g x x x x
− = − − + .
Vậy
3
2
( ) ( )
S f x g x dx
−
= − =

3
3 2
2
1 5
3
2 2
x x x dx
−
− − +

1 3
3 2 3 2
2 1
1 5 1 5
3 3
2 2 2 2
x x x dx x x x dx
−
= − − + + − − +
 
63 8 253
8 3 24
= + = .
Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình 2 2
4 2 0
z az b
− + + = (a, b là các tham số thực). Có bao nhiêu
cặp số thực ( ; )
a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm 1 2
,
z z thỏa mãn 1 2
2 3 3
z i z i
+ = +
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Lời giải
TH1: Nếu 1
z là số thực thì 2
z cũng là số thực.
Khi đó từ 1 2
2 3 3
z i z i
+ = + suy ra 1
2
3
3 / 2
z
z
=


=

Áp dụng viet ta có:
1 2
2
1 2
4
. 2
z z a
z z b
+ =


= +

. Thay vào được 2 2
4 9 / 2 9 / 8
2 9 / 2 5 / 2
a a
b b
= =
 
⇔
 
+ = =
 
Vậy có 2 cặp ( ; )
a b thỏa mãn bài toán
TH2: Nếu 1
z không là số thực, thì 2
z là số phức liên hợp của 1
z
Giả sử 1 ( , )
z m in m n
= + ∈ℝ thay vào 1 2
2 3 3
z i z i
+ = + ta được
2 ( ) 3 3
1
1
m in i m in i
m
n
+ + − = +
=

 
=

Vậy có 1 1
z i
= + ; 2 1
z i
= − .
Với
1 2
2
1 2
4
. 2
z z a
z z b
+ =


= +

ta có 2 2
4 2 1/ 2 1/ 2
0
2 2 0
a a a
b
b b
= = =
  
⇔ ⇔
  
=
+ = = 
 
Vậy có một cặp ( ; )
a b
Kết luận: có 3 cặp ( ; )
a b thỏa mãn bài toán
1;0; 2
M − và đường thẳng
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= −


=

 = − −

. Gọi ( )
P là mặt
phẳng đi qua M và chứa d . Tổng khoảng cách từ điểm ( )
3; 2;1
N − − và ( )
1;3;0
Q − đến ( )
P
bằng
A.
12
5
. B.
8
5
. C.
4
5
. D.
5
5
.

Page 21
Lời giải
Chọn A
Lấy ( )
1;0; 1
A d
− ∈ ta có ( )
0;0;1
MA =

.
Ta có ( )
, 1; 2;0
d
MA u
  = − −
 

.
Mặt phẳng ( )
P đi qua M và chứa d suy ra ( )
0;1;0
P
n =

.
Phương trình mặt phẳng ( ): 2 1 0
P x y
+ − = .
Vậy ( )
( ) ( )
( ) 2 2 2 2 2 2
2 1
2 1
d
5
, d ,
1 2 0 1 2 0 5
8 4 12
5
Q Q
N N
x y
x y
N P Q P
+ −
+ −
+ = + = + =
+ + + +
.
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( , )
x y thỏa mãn ( )
2 2
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
+ +
≤ + − + .
A. 3 . B. 6. C. 5. D. 7 .
Lời giải
Chọn C
Nhận xét 2 2
2 2 0 ;
x y x x y
+ − + ∀
Bất phương trình ( )
2 2
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x
+ +
≤ + − + ( )
2 2
1
2 2
2
2
2 2
2
x y
x
x y x
+ +
⇔ ≤ + − +
( )
2 2
2 1 2 2
2 2 2
x y x
x y x
+ − +
⇔ ≤ + − + .
Đặt 2 2
2 1
t x y x
= + − + . Bất phương trình 2 1
t
t
⇔ ≤ + 2 1 0
t
t
⇔ − − ≤
Đặt ( ) 2 1
t
f t t
= − − . Ta thấy ( ) ( )
0 1 0
f f
= = .
Ta có ( ) 2 ln 2 1
t
f t
′ = −
( ) 2
1
0 2 ln 2 1 log 0,52
ln 2
t
f t t
 
′ = ⇔ = ⇔ = ≈
 
 
Từ BBT ta thấy ( ) 0 0 1
f t t
≤ ⇔ ≤ ≤
2 2
0 2 1 1
x y x
≤ + − + ≤ ( )
2 2 2
1 1 ( 1) 1 0 2
x y x x
⇔ − + ≤  − ≤ ⇔ ≤ ≤
- Với 2
0 0 0
x y y
=  ≤  = ta có 1 cặp
- Với 2
1 1 0; 1
x y y y
=  ≤  = = ± ta có 3 cặp
- Với 2
2 0 0
x y y
=  ≤  = ta có 1 cặp
Vậy có tất cả 5 cặp ( , )
x y thõa mãn.
Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4. Điểm A nằm trên đường tròn đáy tâm
O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O′ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng
OO′ và AB bằng 2 2 . Khi đó khoảng cách giữa O A
′ và OB bằng
A.
2 3
3
. B.
4 2
3
. C. 2 3 . D.
4 3
3
.

Page 22
Lời giải
Gọi AA′ là đường sinh của hình trụ, ta có ( )
// //
OO AA OO AA B
′ ′ ′ ′
 .
Suy ra ( ) ( )
( ) ( )
( )
, , ,
d OO AB d OO AA B d O AA B
′ ′ ′ ′ ′
= = .
Kẻ O I A B
′ ′
⊥ . Ta có ( )
O I A B
O I AA B
O I AA
′ ′
⊥

′ ′
 ⊥

′ ′
⊥

( )
, 2 2
d OO AB O I
′ ′
 = = .
Trong OA I
′ ′
∆ vuông tại Icó
2
16 8 2 2
A I OA OI
′ ′ ′ ′
= − = − = .
Suy ra 2 4 2
A B A I
′ ′
= = .
Gọi C là điểm đối xứng với ′
A qua ′
O suy ra tứ giác ′
OAO C là hình bình hành
Do đó ( )
//
//
OC O A
O A OBC
OC O A
′

′


′
=

( ) ( )
( ) ( )
( )
, , ,
d OA OB d OA OBC d O OBC
′ ′ ′
 = = .
Kẻ O J BC
′ ⊥ , mà ′ ⊥
OO BC ( )
BC OO J
′
 ⊥
( ) ( ) ( ) ( )
,
OOJ OBC OOJ OBC OJ
′ ′
 ⊥ ∩ =
Kẻ ( )
OH OJ OH OBC
′ ′
⊥  ⊥ . Khi đó ta có ( ) ( )
( )
, ,
d O A OB d O OBC O H
′ ′ ′
= = .
Trong A BC
′
∆ vuông tại B có
2 2
64 32 4 2
BC A C AB
′ ′
= − = − = .
Suy ra A BC
′
∆ vuông cân tại B , mà 2 2
O J BC O J O I
′ ′ ′
⊥  = = .
Trong '
OO J
∆ ta có 2 2 2
1 1 1 1 1 3
' ' ' 8 16 16
O H O J OO
= + = + =
4 3
'
3
O H
 =
Vậy ( ) ( )
( ) 4 3
, ,
3
d O A OB d O OBC O H
′ ′ ′
= = = .
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )
1;0; 1 , 1;2;1 , 2; 1; 1 .
A B C
− − − Gọi M là
điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm ,
B bán kính 2.
R = Giá trị nhỏ nhất của 2
MA MC
+ là
A. 2 14. B. 6 2. C. 38. D. 4 2.
Lời giải
Chọn C

Page 23
( ) ( )
0;2;2 , 1; 1;0 2 2, 2, 120 .
AB AC AB AC CAB
= = −  = = = °

2 , , 120 .
AB R AC R CAB
= = = °
Gọi ( )
E BA B
= ∩ và D là trung điểm BE.
Xét tam giác BDM và tam giác MAB có:

1
2
BD MB
MB AB
B chung

= =





Tam giác BDM đồng dạng với tam giác BMA.
( )
2 2 2 2 2
MA MB
MA MD MA MC MD MC CD
MD BD
 = =  =  + = + ≥
Áp dụng định lí cô – sin vào tam giác CAD ta có:
2 2 2 9 19 38
2. . .cos120 2 3
2 2 2
CD CA AD CA AD CD
= + − ° = + + =  =
Vậy 2 38
MA MC
+ ≥ . Dấu
= xảy ra khi: ( )
M CD B
= ∩ .
f x và ( )
g x xác định và liên tục trên ℝ . Đồ thị ( )
2 1
y f x
′
= − như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên [ ]
10;10
m∈ − để ( ) ( )
2
g x f x m
= + đồng biến trên khoảng ( )
1;+∞ .
A. 12. B. 13. C. 14 . D. 11.
Lời giải
Xét ( ) ( )
2
2 1 3 , 0
y f x ax x a
′
= − = − . Đặt
1
2 1
2
t
t x x
+
= −  = .
Ta có ( ) ( )( )
2
2
1 1 1
3 1 5
2 2 8
t t
y f t a a t t
+ +
  
′
= = − = + −
  
  
.
Suy ra ( ) ( ) ( )( )
2
2 2 2
1
2. . 1 5
4
g x x f x m ax x m x m
′ ′
= + = + + + − .
Để hàm số ( ) ( )
2
g x f x m
= + đồng biến trên ( ) ( ) ( )
1; 0, 1;
g x x
′
+∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞

Page 24
( )( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1
1 5 0, 1; 1 0, 1;
4
ax x m x m x x m x
⇔ + + + − ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ + + ≥ ∀ ∈ +∞
( )
2
1, 1; 1 1 2
x m x m m
⇔ ≥ − − ∀ ∈ +∞ ⇔ ≥ − − ⇔ ≥ − .
Vậy { }
2; 1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10
m∈ − − nên có 13 giá trị m thỏa mãn.
---------- HẾT ----------

Page 1
Sưu tầm và biên soạn
MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ: 13 – MÃ ĐỀ: 113
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức 5
w z
= là
A. 15 20
w i
= + . B. 15 20
w i
= − − . C. 15 20
w i
= + . D. 15 20
w i
= − .
Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2x
y = là:
A. 2 ln 2
x
y′ = . B. 2x
y′ = . C.
2
ln 2
x
y′ = . D. 1
2x
y x −
′ = .
Câu 3: Đạo hàm của hàm số ( )
1
3
2 1
y x
−
= + trên tập xác định là.
A. ( ) ( )
1
3
2 2 1 ln 2 1
x x
−
+ + . B. ( ) ( )
1
3
2 1 ln 2 1
x x
−
+ + .
C. ( )
4
3
2
2 1
3
x
−
− + . D. ( )
4
3
1
2 1
3
x
−
− + .
Câu 4: Tập các số x thỏa mãn
2 3
3 3
2 2
x x
−
   
≤
   
   
là
A. ( ]
;3
−∞ . B. [ )
1;+∞ . C. ( ]
;1
−∞ . D. [ )
3;+∞ .
n
u có 2 3
3, 6
u u
= = . Số hạng đầu 1
u là
A. 2 . B. 1. C.
3
2
. D. 0 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 1.
4 6 1
x y z
P + + = Véctơ nào sau đây là
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )
P ?
A. ( )
4;6;1
n =

. B. ( )
3;2;12
n =

. C. ( )
2;3;1
n =

. D. ( )
1;2;3
n =

.
ax b
y
cx d
+
=
+
A. ( )
3;0 . B. ( )
2;0 . C. ( )
0; 2
− . D. ( )
0;3 .

Page 2
Câu 8: Nếu ( )
6
1
d 2
f x x =
 và ( )
6
1
d 4
g x x = −
 thì ( ) ( )
( )
6
1
d
f x g x x
+
 bằng
A. 2
− . B. 6 . C. 2. D. 6
− .
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:
A.
2 1
1
x
y
x
−
=
+
. B.
2
1
x
y
x
+
=
+
. C.
2 2
1
x
y
x
−
=
−
. D.
2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )
S có phương trình ( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 9
x y z
+ + − + − = . Tọa
độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( )
S là
A. ( )
2;1;3 ; 3
I R
− = . B. ( )
2;1;3 ; 9
I R
− = . C. ( )
2; 1; 3 ; 3
I R
− − = . D. ( )
2; 1; 3 ; 9
I R
− − = .
Oxyz cho hai mặt phẳng ( )
P và ( )
Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là P
n

và Q
n

. Biết góc giữa hai vectơ P
n

và Q
n

bằng 30 .
° Góc giữa hai mặt phẳng ( )
P và ( )
Q bằng.
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
z i
= − + , phần thực của số phức
1
z
bằng
A.
1
20
. B.
1
20
−
. C.
3
20
−
. D.
3
20
.
Câu 13: Khối lập phương có thể tích 3
27a thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2
a . Biết rằng cạnh bên 2
SA a
=
và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp .
S ABCD .
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C. 3
2a . D.
3
3
a
.
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2
( ):2 2 - -3 0
P x y z m m
+ + = và mặt
cầu ( ) ( ) ( )
2 2 2
( ) : 1 1 1 9
S x y z
− + + + − = . Tìm tất cả các giá trị của m để ( )
P tiếp xúc với ( )
S .
A.
2
5
m
m
=

 = −

. B. 2
m = . C. 5
m = − . D.
2
5
m
m
= −

 =

.
= −
z i . Phần ảo của số phức z là?
A. 2 . B. 2
− . C. 2 .
i D. 2 .
i
−

Page 3
Câu 17: Một hình nón bán kính đáy bằng ( )
4 cm , góc ở đỉnh là 120°. Tính diện tích xung quanh của hình
nón.
A. ( )
2
32 3
.
3
cm
π
B. ( )
2
.
64 3
3
cm
π
C. ( )
2
.
32 3
9
cm
π
D. ( )
2
32 3
.
2
cm
π
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 3 5 2 0
P x y z
− + − = . Điểm nào dưới đây thuộc mặt
phẳng ( )
P ?
A. ( )
1;1;7
N . B. ( )
4;4;2
Q . C. ( )
4; 1;3
P − . D. ( )
0;0;2
M .
y f x
= có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho
có tọa độ là
A. ( 1;2)
− . B. (0;1) . C. (1;2) . D. (1;0) .
Câu 20: Đường thẳng 2
y = là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A.
2
1
y
x
=
+
. B.
1
1 2
x
y
x
+
=
−
. C.
2 3
2
x
y
x
− +
=
−
. D.
2 2
2
x
y
x
−
=
+
.
Câu 21: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( )
2
5
log 4 1 0
x − +
A.
13
4;
2
 
 
 
. B.
13
4;
2
 


 
. C.
13
;
2
 
−∞
 
 
. D.
13
;
2
 
+∞
 
 
.
Câu 22: Cho tập { }
0;1;2;3;4;5;6
A = , có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A
A. 3
P . B. 3
7
A . C. 7
P . D. 3
7
C .
Câu 23: Hàm số ( )
2
ex
F x = là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. ( )
2
2
e 3
x
f x x
= + . B. ( )
2
2
ex
f x x C
= + . C. ( )
2
2 ex
f x x
= . D. ( )
2
ex
f x x
= .
Câu 24: Nếu ( )
( )
3
0
3 5 9
f x dx
+ =
 thì ( )
3
0
f x dx
 bằng
A. 8 . B.
4
3
. C.
3
4
. D. −2.
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số ( )
1
cos
f x x
x
= +
A. 2
1
sin x C
x
− − + . B. sin ln
x x C
− + + . C. 2
1
sin x C
x
− + . D. sin ln
x x C
+ + .
y f x
= có đồ thị như hình sau
Hàm số ( )
y f x
= nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( )
0;2 . B. ( )
; 1
−∞ − .
C. ( )
2;4 . D. ( )
1;2
− .

Page 4
y f x
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1.
− B. 4. C. 3. D. 2.
−
Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 5
64
a b = . Giá trị của 2 2
2log 5log
P a b
= + là
A. 7
P = . B. 64
P = . C. 6
P = . D. 2
P = .
Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (3 1) ln
y x x
= − , trục Ox và
đường thẳng 2
x = ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
2
1
3
(3 1) ln d
x x x
−
 . B.
2
2
1
3
(3 1) ln d
x x x
π −
 . C.
2
2
1
(3 1) ln d
x x x
π −
 . D.
2
2
1
(3 1) ln d
x x x
−
 .
Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' '
ABCD A B C D , , 2 , 3
BC a AC a A A a
′
= = = . Tính góc giữa mặt
phẳng ( )
' '
BCD A và mặt phẳng ( )
ABCD .
A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° .
Câu 31: Số Hàm số ( )
y f x
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình ( )
f x m
= có ba nghiệm thực phân biệt
A. [ ]
4;2 .
− B. ( ]
4;2 .
− C. ( )
4;2 .
− D. [ )
4;2 .
−
Câu 32: Cho hàm số bậc bốn ( )
y f x
= . Hàm số ( )
y f x
′
= có đồ thị như
hình vẽ sau
Hàm số ( )
y f x
= nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng
sau?
A. ( )
1;4 . B. ( )
1;1
− .
C. ( )
0;3 . D. ( )
;0
−∞ .
Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá
chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu
đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng.
A.
3
160
. B.
3
70
. C.
3
80
. D.
3
140
.
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình 2
2 2
log 3log 2 0
x x
− + = là
A. 3. B. 6 . C. 8. D. 2 .

Page 5
2
z
i
=
+
. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường
tròn ( )
C . Tính bán kính r của đường tròn ( )
C .
A. 1.
r = B. 5.
r = C. 2.
r = . D. 3.
r = .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 4 0
P x y z
+ + − = và đường thẳng
1 2
:
2 1 3
x y z
d
+ +
= = . Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )
P đồng thời cắt và vuông góc với
d có phương trình là
A.
1 1 1
5 1 3
x y z
− + −
= =
− −
. B.
1 1 1
5 1 2
x y z
− − −
= =
− −
.C.
1 1 1
5 1 3
x y z
− − −
= =
− −
D.
1 1 1
5 1 3
x y z
+ + +
= =
− −
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2 2 3 0
P x y z
+ − − = và điểm ( )
1; 2;4
M − . Tìm tọa
độ hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng
A. ( )
5;2;2 . B. ( )
0;0; 3
− . C. ( )
3;0;3 . D. ( )
1;1;3 .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 1, ( ), 2
SA ABCD SA
⊥ = . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng ( )
SCD bằng
A.
5
2
. B.
1
5
. C.
2
5
. D.
1
2
.
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn
2 2
2 3 3 2
25 25
log log
324 144
x x
− −
?
A. 432. B. 434 C. 216. D. 217.
Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn và .
Tính .
A. . B. . C. . D. .
y f x
= có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số ( )
h x có đạo hàm ( ) ( )
3 2
3 3
h x f x x m
′ = − + + . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số ( )
h x có hoành độ cực trị thuộc đoạn [ ]
1;2
− .
A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.
M ( ).
P
( )
f x ℝ ( )
4
2
0
tan . cos d 2
x f x x
π
=

( )
2 2
ln
d 2
ln
e
e
f x
x
x x
=

( )
2
1
4
2
d
f x
x
x

0 1 4 8

Page 6
Câu 42: Cho số phức z có phần ảo khác 0 và 2
w
2
z
z
=
+
là một số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức 4 2
K z i
= − + .
A. 2 2 2
+ . B. 2 3 2
+ . C. 4 2 . D. 2 2 .
ABC A B C
′ ′ ′, khoảng cách từ C đến BB′ là 5 , khoảng cách từ A đến BB′
và CC′ lần lượt là 1;2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( )
A B C
′ ′ ′ là trung điểm M
của B C
′ ′,
15
3
A M
′ = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
2 15
3
. B. 5 . C.
15
3
. D.
2 5
3
.
Câu 44: Cho hai hàm số ( ) ( )
3 2 2
3 2; 2
f x ax x bx g x cx x d
= − + + = − + có bảng biến thiên như sau:
Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3
, ,
x x x thỏa
mãn 1 2 3 2
x x x
+ + = − . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
( ) ( )
; ; 1; 1
y f x y g x x x
= = = − = bằng
A.
10
3
. B.
8
3
. C.
3
4
. D.
1
2
.
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình là tham số thực).
Có bao nhiêu số nguyên [ 10;10]
m ∈ − đề phương trình trên có hai nghiệm phức 1 2
,
z z thỏa mãn
1 2 1 2
z z z z
+ ≤ − ?
A. 11. B. 10. C. 8. D. 9.
1;0; 2
M − ; đường thẳng
1 2
:
1
x t
d y t
z t
= −


=

 = − −

và
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
′ = =
−
. Gọi ( )
P là mặt phẳng đi qua M và chứa d . Khoảng cách giữa đường
thẳng d′ và ( )
P bằng
A.
12
5
. B.
4
5
. C.
8
5
. D.
5
5
.
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số y để bất phương trình
2 2 2
2
6 9 .3 3 2 .3
x x x x x
y y +
+ ≤ + có
5 giá trị x nguyên?
A. 65024. B. 65021. C. 65022. D. 65023.
( )
2 2
1
1 5 6 0(
4
z m z m m m
− + − − − =

Page 7
Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và '
O , chiều cao 3
h a
= . Mặt phẳng ( )
P đi qua
tâm O và cách O′ một khoảng
3
2
a
, cắt hai đường tròn tâm O và O′ tại bốn điểm là bốn đỉnh
của một hình thang có diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã
cho bằng
A.
3
144 3
169
a
π
. B. 3
3 a
π . C.
3
12 3
13
a
π
. D. 3
1 9 3
6
144
a
π .
Oxyz cho hai mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 : 7 7 5 24;
S x y z
− + + + − =
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
3
: 3 5 1
2
S x y z
− + + + − = và mặt phẳng ( ):3 4 20 0
P x y
− − = . Gọi , ,
A M N lần lượt
là các điểm thuộc ( ) ( )
1
;
P S và ( )
2
S . Đặt d AM AN
= + . Tính giá trị nhỏ nhất của d .
A.
2 6
5
. B.
3 6
5
. C.
4 6
5
. D.
11 6
10
.
f x và ( )
g x xác định và liên tục trên ℝ . Trong đó ( ) ( )
2
4
g x f x
′
 
= −
  là
hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số ( ) ( )
2
h x f x x m
= + + đồng biến trên ( )
0;1 ?
A. 1. B. 3. C. 4 . D. 7 .
---------- HẾT ----------

Page 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A
11.A 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.A 18.B 19.B 20.D
21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B
31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.C 38.C 39.D 40.D
41.B 42.C 43.A 44.A 45.B 46.B 47.A 48.D 49.D 50.B
Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó số phức 5
w z
= là
A. 15 20
w i
= + . B. 15 20
w i
= − − . C. 15 20
w i
= + . D. 15 20
w i
= − .
Lời giải
Số phức ( )
5 5 3 4 15 20
w z i i
= = − = −
Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2x
y = là:
A. 2 ln 2
x
y′ = . B. 2x
y′ = . C.
2
ln 2
x
y′ = . D. 1
2x
y x −
′ = .
Lời giải
Chọn A
Ta có ( )
2 2 ln 2
x x
y ′
′ = = .
Câu 3: Đạo hàm của hàm số ( )
1
3
2 1
y x
−
= + trên tập xác định là.
A. ( ) ( )
1
3
2 2 1 ln 2 1
x x
−
+ + . B. ( ) ( )
1
3
2 1 ln 2 1
x x
−
+ + .
C. ( )
4
3
2
2 1
3
x
−
− + . D. ( )
4
3
1
2 1
3
x
−
− + .
Lời giải
Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 4
1
3 3 3
1 2
2 1 2 1 2 1 2 1
3 3
y x x x x
− − − −
′ − −
  ′
′ = + = + + = +
 
 
.
Câu 4: Tập các số x thỏa mãn
2 3
3 3
2 2
x x
−
   
≤
   
   
là
A. ( ]
;3
−∞ . B. [ )
1;+∞ . C. ( ]
;1
−∞ . D. [ )
3;+∞ .
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 3
3 3
2 3 3 3 1
2 2
x x
x x x x
−
   
≤ ⇔ ≤ − ⇔ ≤ ⇔ ≤
   
   
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ]
;1
S = −∞ .
n
u có 2 3
3, 6
u u
= = . Số hạng đầu 1
u là

40 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - MÔN TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập nhật) (ĐỀ 11-30).pdf

40 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - MÔN TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập nhật) (ĐỀ 11-30).pdf

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to 40 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - MÔN TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập nhật) (ĐỀ 11-30).pdf

Similar to 40 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT - MÔN TOÁN - NĂM 2023 - SOẠN CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA BGD NGÀY 1-3 (Đang cập nhật) (ĐỀ 11-30).pdf (20)

More from Nguyen Thanh Tu Collection

More from Nguyen Thanh Tu Collection (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)