https://app.box.com/s/bx9tth6ezkenhf583te6nsvfpm0fvna2

1. TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT
NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC
TRƯỜNG, TRƯỜNG CHUYÊN VÀ SGD CẢ
NƯỚC (ĐỀ 11-30) (Đề thi được cập nhật liên
tục bởi đội ngũ Dạy Kèm Quy Nhơn)
WORD VERSION | 2024 EDITION
ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL
TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM
Đ Ề T H I T H Ử T 
Ố T N G H I Ệ P
T H P T M Ô N T O Á N
Ths Nguyễn Thanh Tú
eBook Collection
Hỗ trợ trực tuyến
Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon
Mobi/Zalo 0905779594
Tài liệu chuẩn tham khảo
Phát triển kênh bởi
Ths Nguyễn Thanh Tú
Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật :
Nguyen Thanh Tu Group
vectorstock.com/28062405
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
THPT PHÚ LỘC
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 
A. 3 2
3 7 5
y x x x
    . B.
3 1
2
x
y
x



.
C. 3
3 4
y x x
    . D. 4 2
2 3
y x x
   .
Câu 2: Cho hàm số  
f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A.  
1;3 . B.  
2;0
 . C.  
; 2
  . D.  
0; .
Câu 3: Khối đa diện đều loại  
3;4 có tên gọi là:
A. Khối lập phương B. Khối tứ diện đều.
C. Khối mười hai mặt đều D. Khối bát diện đều
Câu 4: Cho a là số thực dương .Phương trình 2x
a
 có nghiệm là:
A. x ln .
a
 B. x log 2.
a
 C. x .
a
 D. 2
x log a.

Câu 5: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Mã đề thi:……
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

2. Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 5,6,7 bằng
A. 105. B. 70. C. 210. D. 110.
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số  
2
3
log 1
y x
 
A.
 
/
2
2
y .
1 ln3
x
x


B. /
2
2
y .
1
x
x


C. /
2
2 .ln3
y .
1
x
x


D.
 
/
2
1
y .
1 ln3
x


Câu 8: Cho phương trình 2
2 2
log 7log 2 9 0
x x
   nếu đặt 2
t log x
 thì phương trình đã cho trở
thành
A. 2
t 7 t 9 0.
   B. 2
t 7 t 2 0.
   C. 2
t 7 t 9 0.
   D. 2
t 7 t 9 0.
  
Câu 9: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa ?
A. y 3 .
x
 B.
1
3
y x .
 C. 3
y log x.
 D. y 3 .
x


Câu 10: Cho hàm số  
'
y f x
 có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
4; . B.  
2;4 . C.  
0;4 . D.  
2; .
Câu 11: Cho a là số thực dương. Biểu thức 2 3
.
a a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
4
3
a . B.
7
3
a . C.
5
3
a . D.
2
3
a .
Câu 12: Cho hai số dương ,
a b với 1
a  . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. log a 2a.
a  B. log a .
a


 C. log 1 0.
a  D. log
a b.
a b

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn  
y f x
 có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
phương trình  
1
0
2
f x   là
A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
A.  
y 3 .
x
 B.
1
y .
2
x
 
  
 
C.
2
y .
3
x
 
  
 
D.
1
y .
x

 
  
 
Câu 15: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và , 3.
AB a AD a
  Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 5
SA a
= . Tính thể tích V của khối chóp .
S ABCD .
A.
3
4
15 .
a
V = B.
3
6
15 .
a
V = C. 3
15.
V a
= D.
3
15 .
3
a
V =
Câu 16: Đồ thị hàm số      
3 2
3 3 2
f x x x x
    cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 3. B. 1. C. 2 . D. 4.
Câu 17: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 3
2
y x x
    . B. 3
2 2
y x x
   . C. 3
2
y x
   . D. 3 2
2
y x x
   .
Câu 18: Thể tích V của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là
A.
1
.
3
V B h
 B. .
V B h
 C. 2 .
V B h
 D. 3 .
V B h

Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình 4 6.2 8 0
x x
   là:
A. 6. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 20: Biết 4
log 7 a
 . Khi đó giá trị của 2
log 7 được tính theo a là:
A. 2 .
a B.
1
a.
2
C.
1
a.
4
D. 4a.
Câu 21: Cho hình nón có đường sinh bằng 4 ,
a diện tích xung quanh bằng 2
8 .
a
 Tính chiều cao
của hình nón đó theo .
a
A. 3.
a B. 2 3.
a C. 2 .
a D.
2 3
.
3
a
Câu 22: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như vẽ. Số nghiệm của phương trình  
2 3 0
f x   là:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

3. A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .
Câu 23: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



là
A. 1.
y  B. 2.
y  C. 2.
x   D. 2.
x 
Câu 24: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số  
y f x
 có số điểm cực trị là
A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .
Câu 25: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A.  
3;1 . B.  
1; 1
  . C.  
1;3 . D.  
1; 1
 .
Câu 26: Phương trình  
log , 0, 1
a x b a a
   luôn có nghiệm duy nhất với mọi b là:
A. x b .
a
 B. x .
b
a
 C. x .
a
b
 D. x a .
b

Câu 27: Tập xác định D hàm số  
4
2
3
y x x

 
A.    
D ;0 3; .
    B. D R.

C.  
D R 0;3 .
 D.  
D 0;3 .

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 28: Số mặt của khối lập phương là
A. Mười hai. B. Tám. C. Mười. D. Sáu.
Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác đều . ' ' '
ABC A B C . Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm
một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một
mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
A. Mười hai. B. Tám. C. Mười. D. Sáu.
Câu 30: Cho hàm số  
y f x
 xác định, liên tục trên đoạn  
2;2
 và có đồ thị như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  
2;1
 bằng
A. 3
 . B. 3. C. 0 . D. 1
 .
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
( ) 12 1
f x x x
    trên đoạn  
0;2 bằng:
A. 12 . B. 1. C. 37 . D. 33.
Câu 32: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao 6
h  và diện tích đáy 15
B  là
A. 90.
V  B. 30.
V  C. 45.
V  D. 60.
V 
Câu 33: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào cho dưới đây.
A. . B. 4 2
2 2
y x x
    C. 3 2
2 3
y x x
   . D. .
Câu 34: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
4 2
2 3
y x x
   4 2
2 3
y x x
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

4. A. Hình (II). B. Hình (III). C. Hình (I). D. Hình (IV).
Câu 35: Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại A.
, 3 , ' 6 .
AB a AC a AA a
   Tính theo a thể tích khối lăng trụ .
A. 3
18 .
a B. 3
3 .
a C. 3
6 .
a D. 3
9 .
a
Câu 36: Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường
tròn đáy r .
A. 2
xq
S r l

 . B. 2
2
xq
S r l

 . C. xq
S rl

 . D. 2
xq
S rl

 .
Câu 37: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2
log log 2.
a
a   B. 2
2
1
log a .
log a
 C. 2
log log 2.
a
a  D. 2
1
log .
log 2
a
a 
Câu 38: Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2 .2 2
a b a b

 . B. 2 .2 2
a b a b

 . C. 2 .2 2
a b ab
 . D. 2 .2 4
a b ab
 .
Câu 39: Cho đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d
    có đồ thị như hình vẽ. mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0, 0, 0, 0
a b c d
    . B. 0, 0, 0, 0
a b c d
    .
C. 0, 0, 0, 0
a b c d
    . D. 0, 0, 0, 0
a b c d
    .
Câu 40: Cho phương trình  
2
9 3 3
log log 6 1 log
x x m
    (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?
A. 6. B. vô số. C. 5. D. 7.
Câu 41: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
2 3
x m
y
x x


 
có đúng một tiệm cận đứng.
A. 9 . B. 10. C. 81. D. 82.
.   
ABC A B C
.   
ABC A B C
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 42: Giả sử phương trình 25 15 6.9
x x x
  có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng
log log
b b
a
c d

, với a là số nguyên dương và b, c, d là các số nguyên tố.
Tính 2
S a b c d
   
A. S 19.
 B. S 11.
 C. S 12.
 D. S 14.

Câu 43: Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 ( với a > b) thỏa mãn  
4 log log 25log
a b ab
c c c
  .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức log log log
b a c
a c b
  bằng:
A. 5. B. 8. C.
17
.
4
D. 3.
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a 2 .
2
a
SA= Tam giác SAC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ).
ABCD Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
2 .
6
a B.
3
4
6 .
a C.
3
3
6 .
a D.
3
6 .
12
a
Câu 45: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. Một thiết diện đi
qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính
diện tích của thiết diện đó.
A. S = 500  
2
.
cm B. S = 400 
2
.
cm C. S = 300 
2
.
cm D. S = 406 
2
.
cm
Câu 46: Cho hàm số  

y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số    
3 2
3
  
g x f x x m có 11 điểm cực trị.
A.  
3;0
 
m . B.  
1;3
 
m . C.  
3; 1
  
m . D.  
1;3

m .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn  
f x có đạo hàm    
3 2
6 16 ,
f x x x m x m x
        và hàm số
     
3 3
1
3 1 3
3
y g x f x x x x m
      . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
 
y g x

 và trục Ox có đúng 9 điểm chung?
A. 38 B. 40 C. 32 D. 39
Câu 48: Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

5. đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của
khối hộp bằng
A. 10 2. B. 9 2. C. 8 2. D. 11 2.
Câu 49: Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số  
2 1
1
x m
f x
x
 


trên đoạn  
1;2 bằng 1.
A. 0
m  . B. 1
m  . C. 3
m  . D. 2
m  .
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số
2023
mx
y
x m



đồng biến trên
 
0; ?

A. 44. B. 45 . C. 47 . D. 46.
----------- HẾT ----------
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.A
11.B 12.A 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.B 20.A
21.B 22.B 23.A 24.D 25.B 26.D 27.C 28.D 29.A 30.B
31.B 32.A 33.A 34.D 35.D 36.C 37.D 38.B 39.C 40.C
41.D 42.B 43.A 44.D 45.A 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Hàm số  
y f x
 nghịch biến trên  
;
 
  thoả mãn 0
y x
    .
Cách giải:
3 2
3 4 3 3 0
y x x y x

         nên hàm số 3
3 4
y x x
    luôn nghịch biến trên  .
Chọn C.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến khi   0
f x
 
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên  
; 2

 
Chọn C.
Câu 3 (TH):
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Phương pháp:
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt
Ký hiệu
 
;
n p
Số MPĐX
Tứ diện đều 4 6 4  
3,3 6
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

6. Khối Lập Phương 8 12 6  
4,3 9
Khối Tám Mặt Đều 6 12 8  
3,4 9
Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12  
5,3 15
Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20  
3,5 15
Cách giải:
Khối đa diện đều loại  
3;4 có tên gọi là khối bát diện đều.
Chọn D.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Định nghĩa logarit log b
a x b x a
  
Cách giải:
2
2 log
x
a x a
  
Chọn D.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số  
y f x

+ Đường thẳng 0
y y
 là TCN của đồ thị hàm số nếu lim 0
x
y


 hoặc lim 0
x
y


 .
+ Đường thẳng 0
x x
 là TCN của đồ thị hàm số nếu
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


 
hoặc
0
lim
x x
y 


  .
Cách giải:
Từ BBT ta thấy hàm số có TCĐ: 2
x  và TCN: 12
y 
Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thể tích khối hộp chữ nhật có dài các cạnh lần lượt bằng a ; b; c là . .
V a b c
 .
Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 5,6,7 bằng 5.6.7 210
V  
Chọn C.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Đạo hàm  
 
 
'
log
.ln
a
u x
u x
u x a
  

 
Cách giải:
 
 
2
3 2
2
log 1
1 ln3
x
y x y
x

   

Chọn A.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi  
log . log log
a a a
m n m n
 
Cách giải:
2
2 2
log 7log 2 9 0
x x
  
 
2
2 2 2
log 7 log 2 log 9 0
x x
    
 
2
2 2
log 7 1 log 9 0
x x
    
2
2 2
log 7 7log 9 0
x x
    
2
2 2
log 7log 2 0
x x
   
2
7 2 0
t t
   
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Hàm lũy thừa có dạng x
Cách giải:
1
3
y x
 là hàm lũy thừa
Chọn B.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

7. Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi   0
f x
 
Cách giải:
Từ đồ thị hàm  
f x
 ta thấy  
0 2
0
4
x
f x
x
 

   


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  
4; 

Chọn A.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Với a 0
 thì
m
n m n
a a
 và .
m n m n
a a a 

Cách giải:
1 1 7
2
2 2
3 3 3 3
. .
a a a a a a

  
Chọn B.
Câu 12 (NB):
Phương pháp:
Các công thức biến đổi logarit
Cách giải:
log 2
aa a
 sai do log 1
aa 
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình  
f x m
 là số giao điểm của đồ thị hàm số
 
y f x
 và đường thẳng y m
 .
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
   
1 1
0
2 2
f x f x
    
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số  
y f x
 cắt đồ thị hàm số
1
2
y   tại 4 điểm phân biệt nên phương
trình có 4 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Hàm số x
a đồng biến trên  khi 1
a 
Cách giải:
y ( 3)x
 có 3 1
 nên đồng biến trên 
Chọn A.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V Bh
 .
Cách giải:
Ta có 3
1 1 15
. 5. . 3
3 3 3
ABCD
V SA S a a a a
  
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình tìm số nghiệm của   0
f x 
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

8.    
3 2
3
0 ( 3) 3 2 0 1
2
x
f x x x x x
x



       

 

Vậy đồ thị hàm số    
3 2
( 3) 3 2
f x x x x
    cắt trục hoành tại 3 điểm
Chọn A.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta thấy hàm số luôn nghịch biến trên  nên 3
2
y x
   có 2
3 0
y x
 
  thỏa mãn
Chọn C.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V Bh
 .
Cách giải:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V Bh
 .
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Đặt 2 ( 0)
x
t t
 
Cách giải:
2
4 6.2 8 0 2 6.2 8 0
x x x x
      
Đặt 2 ( 0)
x
t t
  ta được phương trình 2 4
6 8 0
2
t
t t
t


     

(thỏa mãn)
Với 4 2 4 2
x
t x
    
Với 2 2 2 1
x
t x
    
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2 1 3
 
Chọn B.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng công thức
1
log log
m a
a
x x
m

Cách giải:
2
4 2 2
2
1
log 7 log 7 log 7 log 7 2
2
a a
    
Chọn A.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón xq
S rl


Chiều cao hình nón 2 2
h l r
 
Cách giải:
Diện tích xung quanh hình nón
2
2 8
8 4 2
.4
xq
a
S rl a r a r a
a

  

     
Chiều cao hình nón 2 2 2 2
(4 ) (2 ) 2 3
h l r a a a
    
Chọn B.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình  
f x m
 là số giao điểm của đồ thị hàm số
 
y f x
 và đường thẳng y m
 .
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

9.    
 
 
3
3 2
2 3 0
3
2
2
f x
f x f x
f x



     
  


Từ đồ thị ta thấy  
3
2
f x  có 3 nghiệm,  
3
2
f x   có 3 nghiệm
Vậy phương trình  
2 3 0
f x   có tất cả 6 nghiệm phân biệt
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d



có tiệm cận đứng là
d
x
c
  , tiệm cận ngang là
a
y
c

Cách giải:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x



là
1
1
1
y  
Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm  
'
f x đi qua đổi dấu
Cách giải:
Ta thấy  
f x
 đổi dấu khi đi qua các điểm 2; 1; 0, 3
x x x x
      nên hàm số có tất cả 4 điểm cực
trị
Chọn D.
Câu 25 (NB):
Phương pháp:
Quan sát điểm thấp nhất trong 1 khoảng của đồ thị
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy điểm cực tiểu là  
1, 1
 
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Phương trình log ,( 0, 1) b
a x b a a x a
    
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Cách giải:
Phương trình log ,( 0, 1) b
a x b a a x a
     là nghiêm duy nhất
Chọn D.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Tập xác định hàm a
x
Nếu a nguyên dương thì tập xác định là R
Nếu a nguyên âm thì tập xác định là  
0
 
Nếu a không nguyên thì tập xác định là  
0, 

Cách giải:
 
4
2
3
y x x

  có số mũ là số nguyên âm nên đkxđ: 2 0
3 0
3
x
x x
x


   


 
0;3
D R
  
Chọn C.
Câu 28 (NB):
Phương pháp:
Khối lập phương có tất cả 6 mặt
Cách giải:
Khối lập phương có tất cả 6 mặt
Chọn D.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Vẽ hình và quan sát hình
Cách giải:
Khối đa diện mới có tất cả 12 cạnh.
Chọn A.
Câu 30 (NB):
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

10. Phương pháp:
Quan sát điểm có tung độ lớn nhất trên đoạn  
2;1

Cách giải:
Hàm số đạt GTLN bằng 3 tại 1
x  
Chọn B.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT trên đoạn [0,2]
Cách giải:
  4 2 3
0
12 1 4 24 0 6
6
x
f x x x y x x x
x



          
 

 

Ta có BBT
Hàm số đạt GTNN bằng 1 với x 0
 trên đoạn [0,2]
Chọn B.
Câu 32 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối trụ .
V h B

Cách giải:
Thể tích khối trụ 6.15 90
V h B
   
Chọn A.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
để xác định hàm số.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Cách giải:
Từ hình dáng đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc 4 có hệ số a > 0
Do hàm số cắt trục Oy tại điểm có tọa độ  
0, 3
 nên hàm 4 2
2 3
y x x
   thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 34 (NB):
Phương pháp:
Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với
mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
Cách giải:
Hình IV không phải đa diện lồi.
Chọn D.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Thể tích khối trụ .
V h B

Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại 2
1 3
, , 3 .
2 2
ABC
A AB a AC a S AB AC a
    

Thể tích khối trụ 2 3
3
. 6 . 9
2
ABC
V AA S a a a
  
 
Chọn D.
Câu 36 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình nón xq
S rl


Cách giải:
Diện tích xung quanh hình nón xq
S rl


Chọn C.
Câu 37 NB):
Phương pháp:
Các công thức biến đổi Logarit
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

11. 2
1
log
log 2
a
a  đúng
Chọn D.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Công thức lũy thừa
Cách giải:
2 2
.2
a b a b


Chọn B.
Câu 39 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
để xác định hàm số.
Cách giải:
3 2 2
3 2
y ax bx cx d y ax bx c
       

Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra hệ số 0
a 
Đồ thị cắt trục Oy tại  
0,d nằm phía dưới trục hoành nên 0
d 
Hàm số có 2 điểm cưc trị và tổng các cực trị dương, tích âm nên
2
0
0
3
0
0
3
b
b
a
c c
a

 
 



 


 


.
Vậy 0, 0, 0, 0
a b c d
   
Chọn C.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Biến đổi phương trình về dạng 3 3
log log
a b

Cách giải:
 
2
9 3 3
log log 6 1 log
x x m
   
Đk:
1
, 0
6
x m
 
 
2
2
3 3
3
log log 6 1 log
x x m
    
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
 
3 3 3
log log log 6 1
x m x
   
   
3 3
log log 6 1
mx x
  
6 1
mx x
  
6 1 1
do 0
6
x
m x x
x
  
    
 
 
Xét     2
6 1 1
0
x
f x f x
x x


   
Từ BBT suy ra phương trình có nghiệm khi  
0 6 1,2,3,4,5
m m
   
Vậy có 5 giá trị m nguyên thỏa mãn
Chọn C.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Nhận xét thấy mẫu số luôn có 2 nghiệm phân biệt. Nên để hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi có
1 nghiệm trùng với nghiệm của tử số. Từ đó tìm m thỏa mãn.
Cách giải:
Ta thấy 2 1
2 3 0
3
x
x x
x


      

Để hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng thì:
TH1: Phương trình 2
0
x m
  có 1 nghiệm 2
1 1 0 1
x m m
      
TH2: Phương trình 2
0
x m
  có 1 nghiệm 2
3 ( 3) 0 9
x m m
        
2 2 2
( 1) ( 9) 82
m
     

Chọn D.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

12. Chia cả 2 vế cho 15x
và đưa về dạng phương trình bậc hai.
Cách giải:
25 15 9
25 15 6.9 6.
25 25 25
x x x
x x x
x x x
    
3 9
1 6.
5 25
x x
   
  
   
   
2
3 3
6. 1 0
5 5
x x
   
   
   
   
 
3
5
3 1 1
log
5 2 2
3 1
KTM
5 3
x
x
x
 
  
 
 



 
  
 
 

Ta có 3 3 3 3 3
5 5 5 5 5
1
log log 1 log 2 0 log 2 log 2
2
x       
2 2
2
1
2
1 1
3 3
log 3 log 5
log
5 5
a
b
c
d
 

 
  
   

 
 

2
1 2 3 5 11
S a b c d
         
Chọn B.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
Đặt
log
1
log log .log log
log
b
a a c a
c
x a
y c yz c b b
x
z b



    

 

Từ giả thiết tìm được x và yz từ đó tìm GTNN của x y z
 
Cách giải:
Đặt
log
1
log log .log log
log
b
a a c a
c
x a
y c yz c b b
x
z b



    

 

 
25 25
4 log log 25log
log log log
a b ab
c c c
c c c
ab a b
   

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
  2
4 1
1 25 25
4 4( 1) 25
1 1
yz y
y yz yz
z z yz
z
y

 
       
 

  
2
4( ) 8 4 25
yz yz yz
   
2
1
4
4
4( ) 17 4 0
1
4
4
yz x
yz yz
yz x

  

     
   


Mà
1
1
1 0 log 1 0 1 1 4
4
a
yz
a b b x
x
x



           
 

1
log log log 2 4 2 5
4
b a c
a c b x y z x yz
          
Chọn A.
Câu 44 (VD):
Phương pháp:
Vẽ SH AC
 tại H . Chứng ming  
SH ABCD
 và tính thể tích hình chóp
Cách giải:
Vẽ SH AC
 tại H .
Khi đó:
   
   
 
 
1
.
3
ABCD
SAC ABCD
SAC ABCD AC
SH ABCD V SH S
SH SAC
SH AC
 

 

   



 

Theo đề SAC
 vuông tại S nên ta có: 2 2 6
2
a
SC AC SA
  
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

13. Và
2 6
.
. 6
2 2
4
2
a a
SA SC a
SH
AC a
  
Vậy
3
1 6
.
3 12
ABCD
a
V SH S
 
Chọn D.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Đây là bài toán quen thuộc về thiết diện của hình nón. Chúng ta cần dựng được hình chiếu tâm của
đáy lên thiết diện.
Cách giải:
Giả sử thiết diện là tam giác SAB
Gọi I là trung điểm của AB,O là tâm của đáy hình nón, H là hình chiếu của O lên SI .
Suy ra  
OH SAB
 và  
12 cm
OH  .
Ta có  
2 2 2 2
2 2 2 2
20 12
15 cm
2
.
0 12
.
OS OH
OI
OS OH
  
 
.
Suy ra:  
2 2
2 2 40 cm
AB IA OA OI
   
 
2 2
25 cm
SI OS OI
  
Vậy  
2
1
. . 500 cm
2
ABC
S AB SI
 
 .
Chọn A.
Câu 46 (VD):
Phương pháp:
Từ đồ thị suy ra các điểm cực trị của  
f x
Tính  
g x
 và lập tất cả các phương trình trên một BBT
Cách giải:
Từ BBT suy ra  
1
0 0
1
x
f x x
x
 


  

 


Ta có    
3 2
3
g x f x x m
  
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
     
2 3 2
3 6 3
g x x x f x x m
   
 

Để hàm số có 11 điểm cực trị thì 1 3 3 1
m m
       
Chọn C.
Câu 47 (VDC):
Phương pháp:
Tính  
 
3
1
0
3 1 3 0
x
g x
f x x m
 

  
   




Đặt  
3
3 1 3
t x x f t m

      và tìm m để pt có 7 nghiệm
Cách giải:
   
3 2
6 16 ,
f x x x m x m x
  
    
     
3 3
1
3 1 3
3
y g x f x x x x m
     
       
2 3 2
1 3 1 3 1
g x x f x x x m
      
 
   
2 3
1 3 1 3
x f x x m
 
    



 
   
3
1
0
3 1 3 0 1
x
g x
f x x m
 

   
   




   
3
1 3 1 3
f x x m
    

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

14.   3
3 1
f x x x
  
Đặt  
3
3 1 3
t x x f t m

     
 
3 2
6 16 3
t t m t m m
      
 
3 2
6 16 2
t t m t m
     
3 2
6 16 2
t t t m mt
     
 
3 2
6 16 2 .
t t t t m
    
    
2
2 8 2 .
t t t t m
    
2
2
8
t
m t t


   

Với 3
2 3 1 2
t x x
      có 3 nghiệm phân biệt
Với 2
8
m t t
 
Để   0
g x
  có 9 nghiệm thì (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
 (2) có 1 nghiệm  
1,3
t   thỏa mãn 2
t 
   
6, 5, ,32 20
m
     
Vậy có tất cả 38 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 48 (VD):
Phương pháp:
Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài (0 3)
x x
 
Tính độ dài cạnh đáy, chiều cao và thể tích hình hộp theo x
Tính đạo hàm và tìm GTLN của thể tích.
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi cạnh hình tam giác cân bị cắt bỏ có độ dài (0 3)
x x
 
6 2
AN BM x MN x
     
6 2
2
x
EM EN

  
 Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 2
MF x
 ,
Có chiều cao lăng trụ
6 2
2
x
EN


 
2 2 2 3 2
6 2
2 2
. . 6 2 2 2 6 2
2
x
V MF EN x x x x x

       
2 0
6 2 12 2 0
2
x
V x x
x


    

  

  3 2
max 2 2 2.2 6 2.2 8 2
V V
     
Chọn C.
Câu 49 (VD):
Phương pháp:
Tính đạo hàm y. Chia trường hợp 0; 0
y y

   tìm m thỏa mãn.
Cách giải:
   
   
2 2
2. 1 1. 2 1
2 1 3
1 ( 1) ( 1)
x x m
x m m
f x f x
x x x
   
  
   
 


TH1: Nếu 3
m  thì   0
f x
  suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn  
1,2
 
   
1;2
2 1 1
max 1
1 1 2
m m
f x f
  
   

1
1 1
2
m
m

    (không thỏa mãn 3
m  )
TH2: Nếu 3
m  thì   0
f x
  suy ra hàm số luôn đồng biến trên đoạn [1,2]
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

15.  
   
1;2
4 1 3
max 2
2 1 3
m m
f x f
  
   

3
1 0
3
m
m

    (thỏa mãn 3
m  )
Vậy 0
m 
Chọn A.
Câu 50 (TH):
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên  
0; 
 thì
0
0
y
m






Cách giải:
    2
2 2
1 2023
2023 2023
( ) ( )
m x m mx
mx m
y y
x m x m x m
  
  
   
 


Để hàm số đồng biến trên  
0; 
 thì
2
2023 0 2023 2023
2023 0
0 0
m m
m
m m
 
     
 
    
 
 

 

 
44, 43, , 1,0
m
     
Vậy có tất cả 45 giá trị m thỏa mãn
Chọn B.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
THPT TIÊN DU SỐ 1
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Cho mặt cầu  
S có bán kính bằng 4 . Thể tích khối cầu  
S bằng
A. 64 . B.
256
3

. C.
64
3

. D. 36 .
Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
1
2
x
y
x



. B.
1
1
x
y
x



. C.
2 1
1
x
y
x



. D.
2
1
x
y
x



.
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 4 2
2
y x x
   ?
A. Điểm  
1;0
M  . B. Điểm  
1; 2
N   . C. Điểm  
1; 1
P   . D. Điểm  
1;1
Q  .
Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD có 4
AB  và 3
AD  . Thể tích của khối trụ được tạo thành khi
quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng
A. 48 . B. 12 . C. 36 . D. 24 .
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình 4
1
x
e 
 là
A.  
3
S   . B.  
4
S  . C.  
0
S  . D.  
4
S   .
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình 2
2 2
log log 3 0
x x
   là
Mã đề thi: 102
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

16. A.
17
2
. B. 2 . C. 5 . D. 8 .
Câu 7: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực đại của
đồ thị hàm số có tọa độ là
A.  
2;0 . B.  
1;3 . C. 1
x  . D. 3
y  .
Câu 8: Cho hàm số bậc bốn  
y f x
 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm của
phương trình   3 0
f x   là
A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 9: Đồ thị hàm số 3
4 3
y x x
   cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. -3 .
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3
log 2
x  là
A.  
0;8 . B.  
0;9 . C.  
;9

 . D.  
0;6 .
Câu 11: Cho hàm số  
y f x
 liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] như hình vẽ. Giá trị
nhỏ nhất của hàm số  
y f x
 trên đoạn  
1;3
 là
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
0
f . B.  
3
f . C.  
1
f  . D.  
2
f .
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số 2024x
y  ?
A. 1
.2024x
y x 

 . B. 2024 2024
.ln
x
y  . C.
1
.ln2024
y
x
  . D.
2024
ln2024
x
y  .
Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy 2
r a
 và độ dài đường sinh 3
l a
 . Diện tích xung quanh
của hình nón đã cho bằng
A. 2
3 a
 . B. 2
2 a
 . C. 2
12 a
 . D. 2
6 a
 .
Câu 14: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3
a , SA vuông góc với đáy và
SA a
 . Góc giữa hai mặt phẳng  
ABCD và  
SCD có số đo bằng
A. 30
. B. 90
. C. 60
. D. 0
45 .
Câu 15: Trong hộp có 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Số cách chọn ngẫu nhiên từ
hộp 3 viên bi là
A. 3
18
A . B. 210 . C. 3
18
C . D. 3 3 3
7 5 6
C C C
  .
Câu 16: Cho cấp số cộng  
n
u với 2023 8
u   và công sai 2
d  . Số hạng 2024
u bằng
A. -10 . B. -6 . C. -16 . D. 10 .
Câu 17: Cho hàm số  
y f x
 có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

17. Điểm cực đại của hàm số  
y f x
 là
A. 1
x   . B. 3
x  . C. 0
x  D. 5
x  .
Câu 18: Cho lăng trụ tam giác đều .
ABC A B C
   có cạnh đáy bằng 4a , độ dài cạnh bên bằng 3
a .
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là
A. 3
3
V a
 . B. 3
4
V a
 . C. 3
V a
 . D. 3
12
V a
 .
Câu 19: Giá trị của biểu thức 2
log 5
4 bằng
A. 5 . B. 5 . C. 5
2 . D. 2 5 .
Câu 20: Cho ba số thực dương , ,
a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , ,
x x x
y a y b y c
   được cho trong
hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. c a b
  . B. b c a
  . C. a b c
  . D. a c b
  .
Câu 21: Cho hàm số  
y f x
 có đồ thị như hình bên. Hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào
dưới đây?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
;0

 . B.  
0; 
 . C.  
2;2
 . D.  
;2

 .
Câu 22: Hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
A.
3
4
x
y
x



. B. 4 2
2 4
y x x
   . C. 3 4
y x
  . D. 3 2
5
y x x
   .
Câu 23: Trong một lớp học gồm có 16 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4
học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi không có học sinh nam nào là
A.
119
2046
. B.
91
2046
. C.
17
40920
. D.
2
5115
.
Câu 24: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5 3
2
x
y
x
 

 
là đường thẳng có phương trình
A. 5
y  . B. 5
y   . C.
5
2
y   . D. 2
x  .
Câu 25: Cho hình chóp đều .
S ABC có , 4
AB a SA a
  . Côsin của góc giữa đường thẳng SC với mặt
phẳng  
ABC bằng
A.
3
2
. B.
3
12
. C.
3
3
. D.
141
12
.
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 16a . Thể tích của
khối trụ đã cho bằng
A. 3
4 a
 . B. 3
6 a
 . C. 3
7 a
 . D. 3
2 a
 .
Câu 27: Với a là số thực dương tùy ý,  
2
log 8a bằng
A. 2
8 log a
 . B. 2
3 3log a
 . C. 2
6log a . D. 2
3 log a
 .
Câu 28: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
1 3
3 25
5 9
x

 

 
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

18. A.  
1,
S 
  . B.
1
,
3
S 
 
  

 
. C.
1
,
3
S 
 
 
 
 
. D.  
,1
S 
  .
Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 35 . Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên
bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 . Bán kính đáy của khối trụ
ban đầu là
A. 7
r  . B. 14
r  . C. 5
r  . D. 10
r  .
Câu 30: Cho hình chóp có chiều cao 3
h  và diện tích đáy 4
B  . Thể tích của khối chóp đó là
A. 12
V  . B. 6
V  . C. 3
V  . D. 4
V  .
Câu 31: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
3
y x x
   và trục hoành là
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 32: Cho khối chóp .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , 3
a SA a
 và SA vuông góc với mặt
đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 3
3
a . B.
3
3
3
a
. C.
2
3
3
a
. D. 2
3
a .
Câu 33: Một số viên gạch hình hộp chữ nhật như nhau được xếp thành một chồng gạch dạng hình
lập phương có cạnh bằng 24 cm . Thể tích của mỗi viên gạch bằng
A. 3
13824 cm . B. 3
1728 cm . C. 3
2304 cm . D. 3
4608 cm .
Câu 34: Cho a và b là các số thực dương tùy ý. Nếu 3 2
a a
 và
1 1
log log
3 2
b b
   

   
   
thì
A. 1, 1
a b
  . B. 0 1,0 1
a b
    .
C. 1,0 1
a b
   . D. 0 1, 1
a b
   .
Câu 35: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã
cho bằng
A. 16 . B. 48 . C. 12 . D. 8 .
Câu 36: Cho hàm số  
y f x
 xác định và liên tục trên khoảng  
;
 
  , có bảng biến thiên như
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình  
2
m
f x   có đúng 3
nghiệm phân biệt?
A. 13 . B. 11 . C. 4 . D. 3 .
Câu 37: Tập xác định của hàm số
1
3
( 1)
y x
  là
A.  
1; 
  . B.  
1

 . C.  . D.  
1; 
  .
Câu 38: Cho a là một số dương, biểu thức
2
3
a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
A.
4
3
a . B.
7
6
a . C.
5
6
a . D.
6
7
a .
Câu 39: Cho  
f x là hàm số bậc ba. Hàm số  
f x
 có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình  
1
3
x m
f e x
   có hai nghiệm thực phân biệt là
A.  
 
3 1 3ln2;
f 
  . B.  
 
3 2 3;
f 
  . C.  
 
;3 1 3ln2
f

  . D.  
 
3 2 ;
f 
 .
Câu 40: Cho hình chóp .
S ABCDEF có đáy ABCDEF là hình lục giác đều tâm O . Gọi M là trung
điểm của cạnh SD . Mặt phẳng  
AMF cắt các cạnh , ,
SB SC SE lần lượt tại , ,
H K N . Gọi 1
,
V V lần
lượt là thể tích của các khối chóp .
S AHKMNF và .
S ABCDEF . Tính tỉ số 1
V
V
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

19. A. 1 36
13
V
V
 . B. 1
9
V
V
 . C. 1
3
V
V
 . D. 1 27
14
V
V
 .
Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi)
thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi
suất không thay đổi?
A. 14 năm. B. 15 năm. C. 16 năm. D. 17 năm.
Câu 42: Cho hình trụ có bán kính bằng 6a . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng  
P song song với trục của
hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng 2 5
a ta được một thiết diện là một hình vuông. Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
A. 3
16 2
3
a

. B. 3
16 2 a
 . C. 3
288 a
 . D. 3
96 a
 .
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng .
ABC A B C
   có 60 , 6
BAC AB a
 

và 8
AC a
 . Gọi M là trung
điểm của B C
 , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng  
B AC
 bằng
3 15
5
a
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
A. 3
216a . B. 3
32a . C. 3
56a . D. 3
72a .
Câu 44: Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 3 2;
a BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
 
IBC tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60
. Diện tích S của tam giác IBC bằng
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu cặp số  
;
x y với ,
x y là các số nguyên dương thỏa mãn
     
3 2 2
3
log ( ) 3 3 1 1
x y x y x y xy x y
        
A. 6 . B. 2 . C. 4. D. Vô số
Câu 46: Gọi S là tích tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình
   
2 2
1 1
2 2
log 4 log 7 7
mx x m x
    nghiệm đúng với mọi x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1 .
Câu 47: Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 9 cm vào một chiếc
cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau
khi dâng (tham khảo hình vẽ).
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 10,8 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong
cốc bằng 9 cm . Bán kính của viên billiards đó bằng
A. 8,4 cm. B. 5,4 cm . C. 7,2 cm . D. 5,2 cm .
Câu 48: Cho hàm số    
2
, , , 0
ax
f x a b c b
bx c

  

 có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị của biểu
thức 2
3( )
P a b c
   thuộc khoảng nào sau đây?
A.  
3;4 . B.
4
0;
3
 
 
 
. C.  
2;3 . D.
4
;2
3
 
 
 
.
Câu 49: Cho phương trình  
2 2
log log 3
3. . 10 0
x x
x x m

   . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham
số  
9;
m 
    để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S
bằng
A. 912 . B. 900 . C. 910 . D. 911 .
Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m là số nguyên thuộc đoạn [-2024;2024]
sao cho hàm số      
3 2
2 2 1 2
y f x m x m x x
       có hai điểm cực trị. Khi đó, tập hợp S có
bao nhiêu phần tử?
A. 4043. B. 4045 . C. 4046 . D. 4047 .
---HẾT---
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

20. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B
11.C 12.B 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A 18.D 19.B 20.D
21.A 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.D 28.A 29.B 30.D
31.B 32.B 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.D 40.A
41.D 42.C 43.A 44.D 45.B 46.D 47.B 48.B 49.D 50.B
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính R là 3
4
3
V R


Cách giải:
Thể tích khối cầu đã cho là 3 3
4 4 256
.4
3 3 3
V R
  
  
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số và các đường tiệm cận
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là 1, 1
x y
 
Do đó
1
1
x
y
x



Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ của từng điểm vào hàm số
Cách giải:
Ta thấy   4 2
1 ( 1) ( 1) 2 0
y       
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Do đó điểm  
1;0
M  thuộc đồ thị của hàm số 4 2
2
y x x
  
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao h AB
 , bán kính
R AD

Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao 4
h AB
  , bán kính
3
R AD
 
Thể tích khối trụ tạo thành là 2 2
. 4 36
.
3
V R h
  
  
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Lấy ln hai vế
Cách giải:
Ta có: 4
1 4 0 4
x
e x x

      
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải phương trình
Cách giải:
ĐКХĐ: 0
x 
Ta có:
2
2 2
log log 3 0
x x
  
2
2 2
log 2log 3 0
x x
   
2
2
log 1
log 3
x
x
 

  

 
1
2
8
x TM
x







D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

21. Tổng các nghiệm của phương trình là
17
2
Chọn A.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Điểm 0
x x
 là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu  
f x
 đổi dấu từ dương sang âm qua 0
x x

Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ của điểm cực đại là (1;3)
Chọn B.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng 3
y  và đồ thị hàm số
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 3
y  cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt
Do đó phương trình   3 0
f x   có 2 nghiệm phân biệt
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số  
y f x
 cắt trục tung tại điểm có tung độ  
0
f
Cách giải:
Ta có:  
0 3
y 
Vậy đồ thị hàm số 3
4 3
y x x
   cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải bất phương trình
Cách giải:
ĐКХĐ: 0
x 
Ta có 3
log 2 9
x x
  
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Kết hợp ĐКXĐ ta được 0 9
x
 
Chọn B.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  
1;3
 là  
1
f 
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Đạo hàm của hàm số x
y a
 là ln
x
y a a
 
Cách giải:
Ta có: 2024 ln2024
x
y 
Chọn B.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính r và đường sinh l là xq
S rl


Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 2
.2 .3 6
xq
S rl a a a
  
  
Chọn D.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải:
Ta có:  
SA CD
SAD CD
AD CD


 



Khi đó    
   
, ,
ABCD SCD AD SD SDA

 
Ta có:
1
tan 30
3 3
SA a
SDA SDA
AD a
 
     
Chọn A.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

22. Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Số cách chọn ngẫu nhiên k viên bi từ n viên bi là k
n
C
Cách giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi là 3
18
C
Chọn C.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Số hạng n
u của cấp số cộng có công sai d là 1
n n
u u d

 
Cách giải:
Ta có: 2024 2023 8 2 6
u u d
      
Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Điểm 0
x x
 là điểm cực đại của đồ thị hàm số nếu  
f x
 đổi dấu từ dương sang âm qua 0
x x

Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 1
x   là điểm cực đại
Chọn A.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là V Sh

Cách giải:
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
2
3
(4 ) 3
. 3 12
4
a
V Sh a a
  
Chọn D.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: logab
a b

Cách giải:
Ta có:    
2
2 2
2
log 5
log 5 log 5
2 2
4 2 2 ( 5) 5
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Chọn B.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
Hàm số ( 0)
x
a a  đổng biến trên  nếu 1
a  , nghịch biến trên  nếu 1
a 
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Hàm số x
y a
 nghịch biến trên  nên 1
a 
Hàm số ,
x x
y b y c
  đồng biến trên  nên 1, 1
b c
 
Xét tại điểm 0
x x
 ta thấy 0 0
x x
b c b c
  
Vậy 1
a c b
  
Chọn D.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  
;0


Chọn A.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Chú ý hàm số  
4 2
0
y ax bx c a
    có 0
ab  thì có 1 điểm cực trị
Cách giải:
Ta thấy hàm số 4 2
2 4
y x x
   có 2 0
ab   nên hàm số có 1 cực trị
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Chọn 4 bạn đều là nữ
Cách giải:
Gọi A là biến cố 4 học sinh được gọi là 4 bạn nữ
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

23. Số cách chọn được 4 bạn nữ là 4
17
C
Không gian mẫu 4
33
Ω C

Vậy xác suất để 4 học sinh được chọn không có học sinh nam nào là
4
17
4
33
119
Ω 2046
A
A C
P
C
  
Chọn A.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số  
y f x
 :
- Đường thẳng 0
y y
 là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
0
lim
x
y y


 hoặc 0
lim
x
y y


 .
Cách giải:
Ta có:
5 3 5
lim 5
2 1
x
x
x


  
 
  
Do đó 5
y  là TCN của đồ thị hàm số
Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  
ABC bằng
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Vì .
S ABC là hình chóp đều nên  
SO ABC

Ta có:
2sin 2sin60 3
BC a a
CO
BAC

  

Lại có:  
   
, ,
SC ABC SC OC SCO

 
Ta có:
3
3
cos
4 12
a
CO
SCO
SC a
   
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối trụ là 2
V R h

 .
Cách giải:
Xét cấu trúc hình như trên
Ta có:  
2 16 8 2 8 6
AB AD a AB AD a a AD a AD a
         
Thể tích của khối trụ là 2 2 3
.6 6
V R h a a a
  
  
Chọn B.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng:  
log log log
a a a
bc b c
 
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

24. Ta có:  
2 2 2 2
log 8 log 8 log 3 log
a a a
   
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số
- Giải bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
1 3 3 1
3 25 5 25
3 1 2 3 3 1
5 9 3 9
x x
x x x
 
   
         
   
   
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là ,
h r
Lập hệ phương trình
Cách giải:
Gọi chiều cao, bán kính đáy của khối trụ là ,
h r
Theo giả thiết 2 2
35 35 35
V r h r h
  
     (1)
Từ giả thiết suy ra:
5 5
2 .5 25
2 2
r h rh h
r
 
     (2)
Từ (1), (2) ta được: 2 5
35 14
2
.
r r
r
  
Chọn B.
Câu 30 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là
1
3
V Bh

Cách giải:
Thể tích của khối chóp đã cho là
1 1
.4.3 4
3 3
V Bh
  
Chọn D.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Tìm số nghiệm của phương trình 4 2
3 0
x x
  
Cách giải:
Ta có:  
4 2 2 2
0
3 0 3 0
3
x
x x x x
x


        
 

Chọn B.
Câu 32 (VD):
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy B là
1
3
V Bh

Cách giải:
Thể tích của khối chóp đã cho là
3
2
1 1 3
. . 3.
3 3 3
ABCD
a
V SA S a a
  
Chọn B.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Tính thể tích khối lập phương rồi tính thể tích từng viên gạch
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy có 8 viên gạch
Thể tích khối lập phương là 3
24
V 
Thể tích của mỗi viên gạch là  
3
3
24
1728 cm
8 8
g
V
V   
Chọn B.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Nếu
1
m n
a





thì m n
a a

Nếu
1
m n
b





thì log log
b b
m n
 .
Cách giải:
Ta có: 3 2
1
a a a
  
Lại có:
1 1
log log 1
3 2
b b b
   
  
   
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

25. Chọn A.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối hộp có các kích thước lần lượt là , ,
a b c là V abc

Cách giải:
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là 2.4.6
V  = 48
Chọn B.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tương giao hàm số
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì 4 2 4 8
2
m
m

      
Mà m nguyên âm nên  
3; 2; 1
m   
Chọn D.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Hàm số  
( ) ,
y f x 

  xác định khi   0
f x 
Cách giải:
Hàm số
1
3
( 1)
y x
  xác định khi 1 0 1
x x
    
Chọn A.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: , 0
m
n m n
a a a
 
Cách giải:
Ta có:
2 2 2 1 7
1
3 3 3 2 6
2
.
a a a a a a

  
Chọn B.
Câu 39 (TH):
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:    
1 1
3 3
x x
m m
f e x f e x
      
Xét        
1 1 1
x x x
g x f e x g x e f e
     

 
Ta có:       1
0 1 1 1
x x x
x
g x e f e f e
e

   

 


Đặt  
1
1 ( 1)
1
x
e t t f t
t

    

Ta vẽ đồ thị hàm số  
1
,
1
y f t y
t




trên cùng một hệ trục tọa độ
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  
1
1
f t
t
 

có nghiệm duy nhất 2
t 
Ta có bảng xét dấu của  
g x
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì    
2 3 2
3
m
f m f
  
Chọn D.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

26. - Dựng các giao điểm của ( )
AMF với các cạnh , ,
SB SC SE
- Tính tỉ số các cạnh
- Tính tỉ số thể tích
Cách giải:
Gọi ,
I DE AF G BC AF
   
Ta có: O là trung điểm của AD
OF DI F

 là trung điểm của AI
Khi đó E là trung điểm của DI
Gọi  
N MI SE N AMF SE
    
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác SED có
1 2
. . 1 2. .1 1
2 3
ID NE MS NE NE SN
IE NS MD NS NS SE
      
Gọi  
H KG SB H AMF SB
    
Tương tự ta được
2
3
SH
SB

Kẻ    
MK CD K SC K AMF SC
   

Khi đó
1
2
SK
SC

Ta có: . . . . .
S AHKMNF S AHK S AKM S AMN S ANF
V V V V V
   
Ta có:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
. . 1 1 1
2 1 1 1
. . . . . . .
3 2 6 18
ABC
S AHK S ABC
ABCDEF
S
SH SK SH SK
V V V V V
SB SC SB SC S
   
. . 1 1 1
1 1 1 1
. . . . . . .
2 2 3 12
ACD
S AKM S ACD
ABCDEF
S
SK SM SK SM
V V V V V
SC SD SC SD S
   
. . 1 1 1
1 2 1 1
. . . . . . .
2 3 3 9
ADE
S AMN S ADE
ABCDEF
S
SM SN SM SN
V V V V V
SD SE SD SE S
   
. 1 1 1
2 1 1
. . .
3 6 9
AEF
S ANF SAEF
ABCDEF
S
SN SN
V V V V V
SE SE S
   
Vậy S.AHKMNF 1 1
1 1 1 1 13
18 12 9 9 36
V V V
 
    
 
 
Chọn A.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng công thức (1 )n
T A r
  với , , ,
T A r n lần lượt là số tiền nhận được sau n năm, số tiền gửi
ban đầu, lãi suất, số năm gửi
Cách giải:
Gọi n là số năm người đó gửi tiền
Số tiền nhận được sau n năm là 10000000(1 7%)n
T  
Theo giả thiết ta được: 100000000(1 7%) 300000000 (1 7%) 3 16,24
n n
n
      
Vậy người đó cần gửi 17 năm để có 300 triệu đồng
Chọn D.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
- Gọi H là trung điểm của AB
Khi đó 2 5
OH AB OH a
  
- Tính đường cao của khối trụ, thể tích
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

27. Gọi H là trung điểm của AB
Khi đó 2 5
OH AB OH a
  
Ta có: 2 2 2 2
(6 ) (2 5) 4 2 8
HB OB OH a a a AB HB a
       
Thể tích khối trụ là 2 2 3
.(6 ) .8 288
V r h a a a
  
  
Chọn C.
Câu 43 (VD):
Cách giải:
Ta có:
 
 
 
 
 
   
 
, 1 3 15 6 15
, 2 , 2.
2 5 5
,
d M B AC B M a a
d B B AC d M B AC
BC
d B B AC
 
 

    

Kẻ    
,
BK AC K AC BH B K H B K

     . Khi đó  
BH B AC
 
Theo giả thiết
6 15
5
a
BH 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có:
3
sin60 6 . 3 3
2
BK AB a a
  

Đặt 0
BB x
  
Ta có: '2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 6 15
6 3
5
27 27
BB BK a x a x a
BH x a
BB BK a x a x
  
     
  

Thể tích khối lăng trụ là 3
1 3
.6 .8 . .6 3 216
2 2
.
ABC
V S BB a a a a


 
Chọn A.
Câu 44 (VD):
Cách giải:
Gọi E là trung điểm BC
Khi đó      
   
, , ,
OE BC IE BC OIE BC IBC OBC IE OE IEO

      
Theo giả thiết 60
IEO
  
Từ giả thiết ta có
3 2 3 2
,
2 2
a a
IO OB OC
  
Ta có:
3 2
2 6
sin60 3
2
a
IO
IE a
  

3 2
6
2
tan60 2
3
a
IO a
OE   

2 2
2 2 3 2 6
3
2 2
a a
EC OC OE a
   
     
   
   
   
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

28. Diện tích tam giác IBC là 2
1 1
. . 6.2. 3 3 2
2 2
IBC
S IE BC a a a
  
Chọn D.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đánh giá
Cách giải:
Ta có:
     
3 2 2
3
log ( ) 3 3 1 1
x y x y x y xy x y
        
     
3 2 2
3
log ( ) 3 3 3 1
x y x y xy x y x y xy
         
   
3 3 2 2
3
log 3 3 1
x y x y x y xy
       
  3 3 2 2
3
log 3 3 3 1 0
x y x y x y xy
        
   
3 2 3
3
log ( 1) 3 1 3
x y x x y y y
        (*)
Vì *
, 1, 1
x y x y
   

Do đó    
3
3
log ( 1) 3 1 0
x y x x y
     
2 3
3 0
y y
  
 
2
3 0
y y
  
3 0
y
  
3
y
 
Mà  
*
1;2
y y
  

Với 1
y  ta có   3
3
log 1 ( 1) 2
x x
   
+ Nếu 3
1 log 2 2
x    (vô lí)
+ Nếu  
3
2 log 3 1 2
x TM
   
+ Nếu   3 3
3 3
2 log 1 ( 1) log 3 1 2
x x x
        (loại)
Với 2
y  ta có   3
3
log 2 ( 1) 3 4
x x x
    
Nếu  
3
1 log 3 3 4
x TM
   
Nếu   3
3 3
1 log 2 ( 1) 3 log 3 3 4
x x x x
         (loại)
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy có các cặp số  
,
x y thỏa mãn là    
1,2 , 2,1
Chọn B.
Câu 46 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai
Cách giải:
ĐКXĐ: 2
2
0
0
4 0 2
2
Δ 4 0
2
m
m
mx x m m
m
m
m
 


 
      


 
   
   




Ta có:
   
2 2
1 1
2 2
log 4 log 7 7
mx x m x
   
2 2
4 7 7
mx x m x
    
   
2
7 4 7 0 *
m x x m
     
Nếu 7
m  thì không thỏa mãn
Do đó 7
m 
Để (*) đúng với mọi x thì 2
7 7
7 0
5
7 2 9
Δ 4 ( 7) 0
7 2 5
m m
m
m
m m
m
m m
   

 
  
   
  
 
  
     
  
   
 




Kết hợp với ĐKXĐ ta được 2 5
m
 
Mà  
3;4;5
m m
  

Vậy 3.4.5 60
S  
Chọn D.
Câu 47 (VDC):
Cách giải:
Gọi 1
V là thể tích của viên billiards và r là bán kính của nó (0 9)
r
 
Gọi 2 ,
V V lần lượt là thể tích của khối trụ trước và sau khi thả viên billiards vào
Khi đó 1 2
V V V
 
Ta có: 3 2 2
1 2
4
, .10,8 .9, .10 2
3
.
,8
V r V V r
  
  
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

29. Khi đó
 
3 2 2 3 2 2
5,4
4 4
10,8 9 10,8 2 10,8 2
. . . 10,8 9 0 15
3 3
,
.
9 67
r TM
r r r r r
r
  
 

        

 

Chọn B.
Câu 48 (VDC):
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng, ngang lần lượt là
1, 3
x y
 
Khi đó ta được 3, 1 3 ,
a c
a b c b
b b
      
Ta có:   2
2
( )
ac b
f x
bx c




Ta có:   2 2 2
2 4
0 2 3 2 3 2 0 0 0
3 9
f x ac b b b b b b b
               

Lại có: 2 2 2 4
3( ) 3( 3 ) 3
3
P a b c b b b b
        
Chọn B.
Câu 49 (VDC):
Cách giải:
ĐКХĐ:  
10
0
*
log
x
x m





Ta có:    
2 2
2 2
2 2
log log 3
log log 3
log log 3
10
3. 0 1
3. 0
3. . 10 0
log
10
x
x
x x
x
x x
x x
x x m
x m
m



   
 
    
 


 

(1) 2 2
log 3 log log 3
. 0
x x
x x x

  
2 2
log 3 log log 3
x x
x x
 
 
2 2
log 3 log log 3 1
x x
   
2 2
3
1
log log 3 1
log
x
x
   
2 3 2 3
1 log .log log log
x x x x
   
2 3 2 3
log .log log log 1 0
x x x x
    
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
  
2 3
log 1 log 1 0
x x
   
2
3
log 1
log 1
x
x


  

2
3
x
x


  

TH1: 0
m 
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm 2, 3
x x
 
Mà    
, 9; 9; 8; ;0
m m m

        

TH2: 1
m  thì (*) trở thành
0
0
0
x
x
x


 



Khi đó phương trình có 3 nghiệm  
0, 2, 3
x x x KTM
  
TH3: 1
m  thì (*) trở thành 10
10
0
log
log
x
x m
x m


 



Khi đó phương trình chắc chắn có nghiệm 10
log
x m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình chỉ có thể nhận 1 trong 2 nghiệm
2, 3
x x
 
Nếu 10 10
2 log 3 log
m m
   . Do đó phương trình có 3 nghiệm (loại)
Nếu 10
10
log 2 100
log 3 1000
m m
m m

 


 
 


. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt (thỏa mãn)
Nếu 10
2 log 100
m m
   . Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 10
3 log 1000
m m
  
Mà  
101;102; ;999
m m
   

Vậy có 911 số thỏa mãn
Chọn D.
Câu 50 (VDC):
Phương pháp:
Tìm m để  
f x
 có 2 nghiệm phân biệt
Cách giải:
Nếu   2
2 3 2
m f x x x
      . Khi đó  
f x có 1 cực trị (loại)
Do đó 2
m 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

30. Ta có:      
2
3 2 2 2 1 1
f x m x m x
    

Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì   0
f x
  phải có 2 nghiệm phân biệt
 
2 2
5
Δ (2 1) 3 2 0 4 5 0 4
1
m
m m m m
m



         
 



Mà      
, 2024;2024 , 2 2024; 2023; ; 2 3; ;2024
m m m m
           

Vậy có 4045 số m thỏa mãn
Chọn B.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
(Đề thi có __ trang)
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, 50 câu trắc nghiệm
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Hàm số  
y f x
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  
;4

 . B.  
3; 
 C.  
2;4 . D.  
2; 

Câu 2: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên  ?
A.
2 1
3
x
y
x



. B.
4
2
4
x
y x
  . C. 3 2
2 1
y x x
   . D. 3
2 1
y x x
  
Câu 3: Cho hàm số 4 2
2 1
y x x
    . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
0; 
 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
;0

 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  
1;1
 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  
1;1
 .
Câu 4: Cho hàm số 4 2
y ax bx c
   có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Mã đề thi:……
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

31. Câu 5: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng xét dấu của  
f x
 như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 2
2
3
2
m
y x x
m

 
  
 

 
có ba điểm cực
trị?
A. 5 . B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 7: Cho hàm số  
f x có đạo hàm      
2 2
1 ( 2) 1 ,
f x x x x x x
  
    . Số điểm cực trị của
hàm số đã cho là
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .
Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 4
x
y
x



trên đoạn
[2;3]. Khi đó tổng 2
M m
 bằng
A.
17
2
. B.
1
5
. C.
11
2
. D. 6 .
Câu 9: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số  
y f x
 trên đoạn  
10;10
 bằng bao nhiêu?
A.
11
2
. B.
14
3
. C. -38 . D. -2 .
Câu 10: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2 3
x
y
x



là
A.
1
2
y   . B.
1
2
y  . C.
3
2
y  . D.
1
3
y   .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 11: Cho hàm số  
y f x
 có bảng biến thiên được cho dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  
y f x
 là
A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
Câu 12: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
  
1
2
x
y
x m x


 
có đúng hai
đường tiệm cận.
A. 0 . B. 3 . C. -1 . D. 1 .
Câu 13: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. 3 2
4 2
y x x
    . B. 3 2
3 2
y x x
   . C. 4 2
2 1
y x x
    . D.
2
4
1
3
x
y x
   .
Câu 14: Cho hàm số  
3
3 ;
y ax x d a d
    có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

32. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 0, 0
a d
  . B. 0, 0
a d
  . C. 0, 0
a d
  . D. 0, 0
a d
  .
Câu 15: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
3 1
y x x
    và đường thẳng 2 1
y x
  .
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 16: Cho biểu thức
 
 
1 2
2 1 2
a a a
P
a a a





, với 0
a  . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
1
2
P a
 . B. 1
P  . C. 2
P a
 . D. P a
 .
Câu 17: Cho a, b, x và y là các số thực dương, a,b khác 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.  
log log
m
m
a a
b b
 B. log log .log
a a a
xy x y

C. log log log
a a a
x
x y
y
  D.
log
log
log
a
a
a
x
x
y y

Câu 18: Biết 4
log 5 a
 . Tính 25
log 20 theo a .
A. 25
1
log 20
2
a
a

 . B. 25
1
log 20
2a
 . C. 25
1
log 20
2
a
a

 . D. 25
log 20 4a
 .
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số:  
1
3 2
3
y x x
  .
A.  
2
3
. 1
2
x  . B.
2
3
1
2 3
x
x x


. C.  
1
3 2
1
. 3
2
x x

 . D.
 
2
3
3 1
2 3
x
x x


.
Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số  
2
2023
log
y x x
  .
A.    
;0 1;
D  
    . B.  
0;
D 
  .
C.  
0;1
D  . D. D   .
Câu 21: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. 2
1
x
y
e
 
  
 
. B.  
2
log 2
y x
  . C. 2
3
log x . D.
1
x
y


 
  
 
.
Câu 22: Phương trình 2
( 3) 81
x

 có nghiệm là:
A. 6
x   . B. 6
x  . C. 2
x  . D. 2
x   .
Câu 23: Nghiệm của phương trình  
2
3
log 2 1
x   là
A. 2 . B.
8
3
. C.
1
3
. D.
8
3

.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 24: Phương trình 1 2 1
16 10.2 4 0
x x
 
   có hai nghiệm phân biệt là 1
x và 2
x . Tổng 1 2
x x
 bằng
A. -1 . B.
3
2
 . C. 0 . D.
9
4
.
Câu 25: Gọi S là tập nghiệm của phương trình   2
3 3
2log 3 2 log ( 2) 2
x x
    trên  . Tổng các
phần tử của S bằng
A.
1 7
3

. B.
10
3
. C. 8 . D. 1 .
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 3 9
x
 là
A.  
;2

 . B.  
;1

 . C.
1
0;
2
 
 
 
. D.  
0;2 .
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
ln 2
0
ln 1
x
x



là:
A.  
2
1
; ;
e
e
 
 
  
 
 
. B. 2
1
;e
e
 
 
 
. C. 2
1
;e
e
 
 
 
. D. 2
1
;
e

 

 
 
.
Câu 28: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?
A.  
3;4 . B.  
4;3 . C.  
3;3 . D.  
3;5 .
Câu 29: Tổng số mặt và số cạnh của hình chóp ngũ giác là
A. 16 . B. 15 . C. 12 . D. 11
Câu 30: Thể tích V của khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
A. 2
1
3
V Bh
 . B. V Bh
 . C. 2
1
3
V B h
 . D.
1
3
V Bh
 .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng  
,
a SA ABCD

3
SA a
 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. 3
3
V a
 . B.
3
3
3
a
V  . C. 3
V a
 . D.
3
3
a
V  .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C
   có đáy ABC là tam gác vuông tại ,
B AB BC a
  và
3
AA a
  . Thể tích khối lăng trụ .
ABC A B C
   bằng
A. 3
3
2
a . B. 3
2a . C. 3
3a . D. 3
1
2
a .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  
,
a SA ABCD
 và 2
SA a
 .
Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD. Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

33. A.
3
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 34: Thể tích V khối nón có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là
A. 12
V 
 . B.
4
3
V 
 . C. 4
V 
 . D. 6
V 
 .
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 4a và chiều cao là 6a . Thể tích của
khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. 3
2 a
 . B. 3
4 a
 . C. 3
6 a
 . D. 3
8 a
 .
Câu 36: Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành
một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
A. AB. B. AC. C. AD. D. BD
Câu 37: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ
đã cho bằng:
A. 2
a
 . B. 2
6 a
 . C.
2
3
2
a

. D. 2
4 a
 .
Câu 38: Cho hình trụ  
T có hai đáy là hai hình tròn  
O và  
O , thiết diện qua trục của hình trụ là
hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn  
O và  
O . Biết AB a
 và
khoảng cách giữa AB và '
OO bằng
2
2
a
. Bán kính đáy của hình trụ  
T bằng
A.
6
4
a
. B.
2 2
3
a
. C.
6
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 39: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  , đồ thị hàm số  
y f x
  được cho như hình vẽ dưới
đây.
Hàm số  
2
y f x
  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
A.  
1;2 . B.  
;0

 . C.  
0;1 . D.  
3; 
 .
Câu 40: Cho hàm số bậc bốn  
y f x
 có  
1 0
f  . Biết đồ thị hàm số  
y f x
  được cho như
hình dưới đây
Xét hàm số  
2
1
2 8
x x
g x f
 
  
 
 
. Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của hàm số
 
g x . Tính giá trị biểu thức 2 2
M m
 .
A. 2 2
25
M m
  . B. 2 2
2
M m
  . C. 2 2
5
M m
  . D. 2 2
13
M m
  .
Câu 41: Cho hàm số 3 2 2
3 9 ,
y x x x k k
      . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn  
2;4
 . Biết 2 20 0
M m
   . Tổng bình phương các giá trị của k
thoả mãn yêu cầu đề bài bằng bao nhiêu?
A. 2 . B. 8 . C. 18. D. 32
Câu 42: Cho hàm số 3 2
2
y x bx cx d
    có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. bcd 432
  . B. 2 2 2
c d b
  . C. 2 3 3
b c d
   . D. b d c
  .
Câu 43: Cho hàm số  
y f x
 liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình   3
f x mx m
   có nghiệm thuộc
khoảng  
1;3 ?
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 44: Cho 0, 0
a b
  thỏa mãn    
2 2
30 24 21 20 1
log 25 4 1 log 30 24 21 2
a b ab
a b a b
  
      . Giá trị
của a b
 bằng
A. 20. B. 6 . C. 7 . D. 11
Câu 45: Cho miếng tôn có diện tích  
2
10000 cm
 . Người ta dùng miếng tôn hình tròn để tạo thành
hình nón có diện tích toàn phần đúng bằng diện tích miếng tôn. Khi đó khối nón có thể tích lớn nhất
được tạo thành sẽ có bán kính hình tròn đáy bằng bao nhiêu?
A.  
25 cm . B.  
50 2 cm . C.  
20 cm . D.  
50 cm .
Câu 46: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
2
2
4 7 10 (2 1)
2023 0
3 9
x y x x
y x
   
 
 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 11
M y x
  .
A. 9 . B. 3 . C. 11 . D. -2 .
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  
2023;2023
m  để phương trình
 
 
2
4 1 2 log 4 2 1 8
x
m x m
     có nghiệm?
A. 2021. B. 2023. C. 2024. D. 2020.
Câu 48: Biết phương trình   2
2 8
3
log 3 3 log 3 2 1
4
x x 
 
  
 
 
có tập nghiệm là đoạn  
;
a b . Giá trị biểu
thức a b
 bằng
A. 3
77
log
2
. B. 3
1 log 77
 . C. 2
77
2 log
2
  . D. 2
1 log 77
  .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCD.A B C'D'
  . Gọi N,P là các điểm lần lượt thuộc các cạnh BC và
CD sao cho 3
BN NC
 và 3
DP PC
 . Mặt phẳng  
A NP
 chia khối lập phương thành 2 phần có thể
tích là 1
V và 2
V , trong đó 1 2
V V
 . Tính tỷ số 1
2
V
V
.
A. 1
2
289
383
V
V
 . B. 1
2
289
472
V
V
 . C. 1
2
25
47
V
V
 . D. 1
2
25
49
V
V
 .
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, 0
, 2, 135
AB a AC a BAC

   . Gọi
,
M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC , góc giữa  
AMN và  
ABC bằng 30
.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A.
3
30
3
a
. B.
3
30
6
a
. C.
3
2 30
9
a
. D.
3
21
9
a
.
---HẾT---
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

35. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A
11.A 12.D 13.A 14.D 15.A 16.B 17.C 18.A 19.D 20.C
21.A 22.A 23.B 24.A 25.D 26.A 27.C 28.A 29.A 30.D
31.B 32.A 33.A 34.C 35.D 36.A 37.B 38.A 39.C 40.D
41.A 42.C 43.A 44.C 45.D 46.A 47.C 48.A 49.A 50.B
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi   0
f x
 
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên các khoảng  
; 2

  và  
3; 

Chọn B.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Hàm số  
y f x
 đồng biến trên  
;
 
  thoả mãn 0
y x
    .
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có hàm số 3
2 1
y x x
   có đạo hàm 2
3 2 0
y x
    với mọi x . Do đó chỉ
có 3
2 1
y x x
   đồng biến trên  .
Chọn D.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập BBT
Cách giải:
4 2 3
2 1 4 4 0 0
y x x y x x x
          

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Suy ra hàm số đồng biến trên  
;0

 và nghịch biến  
0; 
 .
Chọn A.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Cách giải:
Hàm số có giá trị cực đại bằng 4
Chọn A.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Điểm cực trị của hàm số là điểm  
f x
 đi qua đổi dấu
Cách giải:
Dựa vào BBT hàm số đã cho có 2 cực tiểu và 1 cực đại.
Chọn C.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Hàm 4 2
y ax bx c
   có 3 cực trị khi 0
ab 
Cách giải:
Để hàm số có 3 cực trị
2
0 2 2
2
m
m
m

     

. Có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn
Chọn C.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Giải phương trình   0
f x
 
Điểm cực trị của hàm số là điểm f'(x) đi qua đổi dấu
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

36. Cách giải:
 
0
1
0
1
2
x
x
f x
x
x


  

 
 



 trong đó 1
x  và 2
x  là các nghiệm bội chẵn. Do đó hàm số đã cho có 2 cực
trị.
Chọn A.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên
Cách giải:
2
2 2
0
3 4 (3 4)
x
y y
x x

   
 
 nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định
Do đó giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng  
1
3
5
y  ,
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;3] bằng  
2 0
y  .
Tổng
1
2
5
M m
 
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Quan sát BBT và nhìn điểm thấp nhất.
Cách giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số  
y f x
 trên đoạn  
10;10
 là -38 tại 3
x   .
Chọn C.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d



có tiệm cận đứng là
d
x
c
  , tiệm cận ngang là
a
y
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
1
2
y  
Chọn A.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số  
y f x

+ Đường thẳng 0
y y
 là TCN của đồ thị hàm số nếu lim 0
x
y


 hoặc lim 0
x
y


 .
+ Đường thẳng 0
x x
 là TCN của đồ thị hàm số nếu
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


 
hoặc
0
lim
x x
y 


  .
Cách giải:
Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng 3
x   và 1 tiệm cận ngang 2
y 
Chọn A.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số  
y f x

+ Đường thẳng 0
y y
 là TCN của đồ thị hàm số nếu lim 0
x
y


 hoặc lim 0
x
y


 .
+ Đường thẳng 0
x x
 là TCN của đồ thị hàm số nếu
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


  hoặc
0
lim
x x
y 


 
hoặc
0
lim
x x
y 


  .
Cách giải:
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang 0
y  . Muốn có đúng hai đường tiệm cận thì 1
m   hoặc 2
m  .
Do đó tổng các giả trị của m bằng 1 .
Chọn D.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
để xác định hàm số.
Cách giải:
Nhận dạng đồ thị đã cho là hàm bậc 3 và có hệ số của 3
x âm.
Chọn A.
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

37. Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta có: lim
x 


   đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số 0
a  .
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung : 0
Oy x  là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi
0 0 0
x y d d
       .
Chọn D.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình    
f x g x
 là số giao điểm của đồ thị hàm
số  
y f x
 và đường thẳng  
y g x
 .
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2
3 1 2 1
x x x
    
3 2
3 2 0
x x x
    
2
0
0
2
3 2 0
1
x
x
x
x x
x
 


 
  
 
   
  


Vậy có tất cả 3 giao điểm.
Chọn A.
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng .
m n m n
a a a 

Cách giải:
 
 
1 2 0 3
3 0
2 1 2
1
a a a a a
P
a a
a a a


 
  


Chọn B.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng công thức log log log
a a a
x
x y
y
 
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Cách giải:
Áp dụng công thức log log log
a a a
x
x y
y
 
Chọn C.
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng log log log
a a a
xy x y
 
Cách giải:
 
 
4
4 4
25 2
4 4
4
log 4.5
log 20 1 log 5 1
log 20
log 25 2log 5 2
log 5
a
a
 
   
Chọn A.
Câu 19 (TH):
Phương pháp:
Đạo hàm  
'
1
.
a a
u au u

 
Cách giải:
  
 
2
1
2 3 2
3
3 1
3
3
2 2 3
x
y x x x x
x x
 

   

Chọn D.
Câu 20 (TH):
Phương pháp:
loga x xác định khi 0
x 
Cách giải:
Hàm số xác định khi: 2
0 0 1
x x x
    
Vậy  
0;1
D  .
Chọn C.
Câu 21 (TH):
Phương pháp:
Hàm số mũ x
y a
 với 0 1
a
  nghịch biến trên  .
Cách giải:
Hàm số mũ x
y a
 với 0 1
a
  nghịch biến trên  .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

38. Ta có 2
1
0 1
e
  nên hàm số 2
1
x
y
e
 
  
 
nghịch biến trên  .
Chọn A.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng log
x
a
a b x b
  
Cách giải:
Ta có:  
3
2 log 81 8 6
x x
      .
Vậy tập nghiệm S của phương trình là  
2
S   .
Chọn A.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng log
x
a
a b x b
  
Cách giải:
Ta có  
2
3
2 8
log 2 1 2
3 3
x x x
      
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi đặt 2x
t  đưa về phương trình bậc hai và sử dụng hệ thức Viet.
Cách giải:
Ta có
4 1
0
16.16 20.4 4 0 1
1
4
4
x
x x
x
x
x
 



     
  
 


.
Suy ra 1 2 1
x x
   .
Chọn A.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi phương trình về dạng  
3
log 2
f x 
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Điều kiện:
2
3
2
x
x




  

  2 2 2
3 3 3 3
2log 3 2 log ( 2) 2 log (3 2) log ( 2) 2
x x x x
         .
    
2
2 2 2
3
log [ 3 2 2 ] 2 3 4 4 3
x x x x
        .
 
 
2
2
2
2
3 4 7 0 1
3 4 4 3
3 4 1 0 2
3 4 4 3
x x
x x
x x
x x
    
  
 
 
  
   
 

.
 
 
1
) 1 7
3
x
x l



 
  

.
 
 
 
2 7
3
) 2
2 7
3
x L
L
x
  



 
  



.
Vậy tổng các nghiệm của S là: 1 .
Chọn D.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi log
x
a
a b x b
   với 1
a 
Cách giải:
Ta có 3
3 9 log 9 2
x
x x
     do đó tập nghiệm của bất phương trình là  
;2

 .
Chọn A.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình.
Cách giải:
Bất phương trình 2
2
0
0
ln 2 1
0 1
2 ln 1
ln 1
x
x
x
x e
x
x e
x e
e
 


  
     
 
  
  
 


Chọn C.
Câu 28 (TH):
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

39. Phương pháp:
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại  
3;4
Cách giải:
Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại  
3;4
Chọn A.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh.
Cách giải:
Hình chóp ngũ giác có 6 mặt và 10 cạnh.
Chọn A.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V Bh
 .
Cách giải:
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
3
V Bh

Chọn D.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
3
2
1 1
.
3
3 3
.
3
ABCD
a
V S SA AB SA
  
Cách giải:
Ta có
3
2
1 1
.
3
3 3
.
3
ABCD
a
V S SA AB SA
  
Chọn B.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
.
ABC
V S AA
 
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Ta có 3
.
1 3
. .
2 2
ABC
V S AA AB BC AA a

 

 .
Chọn A.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
 
.
1 1 1
. . . ,
3 3 2
S ABM MAB
V SA S SA AB d M AB
 

Cách giải:
Ta có  
3
.
1 1 1 1 1
. . . , 2 . .
3 3 2 3 2 3
S ABM MAB
a
V SA S SA AB d M AB a a a
   
 .
Chọn A.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Thể tích hình nón 2
.
1
3
V R h


Cách giải:
Thể tích hình nón 2
1 1
4 .3
3
. 4
3
V R h
  
  
Chọn C.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

40. Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B , chiều cao h là
1
.
3
V h B

Cách giải:
Bán kính đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD là 2
R a
 .
Thể tích của khối nón là 2 2 3
1 1
.(2 ) 6 8
3 3
.
V R h a a a
  
   .
Chọn D.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Bán kính hình trụ bằng đoạn DC AB

Cách giải:
Bán kính hình trụ bằng đoạn DC AB

Chọn A.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
2
tp 2 2
S r rh
 
 
Cách giải:
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD thì:
2
2 2
h a
AB r a
r a


   


.
Nên 2 2 2 2
tp 2 2 2 4 6
S r rh a a a
    
     .
Chọn B.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
Dựng đường sinh '
AA của hình trụ. Gọi H là trung điểm A B O H A B

    , mà O H AA
   nên
   
 
;
O H AA B O H d O AA B
   
 
  .
Tính O'H từ đó tính bán kinh hình trụ.
Tải tài liệu trên website Tailieuchuan.vn để được bảo hành
Cách giải:
Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên 2
h r
 .
Dựng đường sinh '
AA của hình trụ. Gọi H là trung điểm A B O H A B

    , mà O H AA
   nên
   
 
;
O H AA B O H d O AA B
   
 
  .
Ta có      
   
 
/ / / / ; ; ;
OO AA OO AA B d OO AB d OO AA B d O AA B O H
        
   
  .
Từ giả thiết suy ra
2
2
a
O H
  .
Có ΔO HB
 vuông tại H nên
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
a a
HB O B O H r A B HB r
 
 

    
 .
Lại có ΔAA B
 vuông tại A' nên
2
2 2 2 2 2 2
(2 ) 4
2
a
AB A A A B a r r
 
     
 

 

D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

41. 2
2 2 2 2 2 2 3 6
4 4 2 8 3
8 4
a a
a r r a r a r
         .
Chọn A.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
Tính   '
[ 2 ] 0
f x
  . Từ đó lập bảng xét dấu.
Cách giải:
Ta có:  
 
 
' 2
[ 2 ] 2
2
x
f x f x
x



    .
Suy ra    
'
2 0
[ 2 ] 0
2 0
f x
f x
x
  
  
 




 
 
1
2 1
3
2 1
4
2 2
0
2 0
2
x
x L
x
x
x
x
x
x
x L
 

  
  
 
 
  

   

 
 
  


Ta có bảng xét dấu của  
3
f x
 
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số  
2
y f x
  đồng biến trên khoảng  
0;1 .
Chọn C.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
Đặt  
2
1
2 8
x x
h x f
 
  
 
 
. Tính  
h x
 và giải    
0; 0
f x h x

  tìm cực trị.
Cách giải:
Xét hàm số  
2
1
2 8
x x
h x f
 
  
 
 
, suy ra  
1
1 0
2 2 2
x x
h x f
 
 
   
 
 
 
 
 .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Đặt 1 1
2 2
x x
t t
     . Khi đó    
1 4
0 1 0 1 0
3 4
t x
h x f t t t x
t x
    

 
        
 
 
 


 
Ta có      
0 1 0 1 0
h f f
    . Suy ra   0 0
( 0 )
x a
h x x
x b a b



  

   

Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số    
g x h x
 có 3 cực tiểu và 2 cực đại. Do đó 2 2
13
m M
 
Chọn D.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Tính y' và giải y' 0

Lập BBT và tìm M,m theo k . Lập phương trình 2 20 0
M m
   . Tìm k .
Cách giải:
Ta có: 2
3 6 9
y x x
     .
2 1
0 3 6 9 0
3
x
y x x
x
 

       

 

.
       
2 2 2 2
2 2 ; 1 5 ; 3 27 ; 4 20
f k f k f k f k
            .
Mà: 2 2 2 2
5 2 20 27
k k k k
        nên 2 2
27 , 5
M k m k
     .
Theo giả thiết:  
2 2
2 20 0 27 2 5 20 0 1
M m k k k
             .
Chọn A.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L

42. để xác định hàm số.
Cách giải:
Ta có 2
6 2 , 12 2
y x bx c y x b
  
  

Dựa vào đồ thị hàm số, suy ra hàm số có hai điểm cực trị là 1
x  và 2
x  , do đó
'(1) 0 6 2 0
6 2 0
'(2) 0 24 4 0 9
24 4 0 .
''(1) 0 12 2 0 12
12 6
(2) 0 24 2
'' 0
y b c
b c
y b c b
b c
y b c
b
y b
    

  

 
     

  
     
   
   

     

 
  


.
Đồ thị hàm số đi qua điểm  
0;4 nên 4
d   . Do đó 2 3 3
b c d
   .
Chọn C.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
Tìm điểm cố định của đường thẳng   3
f x mx m
  
Đưa về bài toán đồ thị hàm số đi qua M và có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng  
1;3 .
Cách giải:
Phương trình   3
f x mx m
   có nghiệm thuộc khoảng  
1;3 khi và chỉ khi đồ thị hàm số  
y f x

và đường thẳng 3
y mx m
   có điểm chung với hoành độ thuộc khoảng  
1;3 .
Ta có đường thẳng : 3
d y mx m
   luôn qua  
1; 3
M   nên yêu cầu bài toán tương đương d quay
trong miền giữa hai đường thẳng
3 9
: , : 3
4 4
MB y x MA y x
   với    
3;0 , 1;3
B A không tính MB,MA.
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L
Vậy
3
;3
4
m
 
 
 
.
Chọn A.
Câu 44 (VDC):
Phương pháp:
Đặt    
2 2
30 24 21 20 1
log 25 4 1 log 30 24 21
a b ab
P a b a b
  
     
Chứng minh    
2 2 2 2
20 1 20 1
2 log 25 4 1 2 log 25 4 1 1
ab ab
P a b a b
 
       
Cách giải:
Ta có: 0, 0
a b
 
Nên
 
 
2 2
30 24 21
20 1
log 25 4 1 0
30 24 21 1
20 1 1 log 30 24 21 0
a b
ab
a b
a b
ab a b
 

    
  
 

 
    
 


   
2 2
30 24 21 20 1
log 25 4 1 log 30 24 21
a b ab
P a b a b
  
     
   
2 2
30 24 21 20 1
2 log 25 4 1 .log 30 24 21
a b ab
a b a b
  
    
 
2 2
20 1
2 log 25 4 1
ab
P a b

   
Mặt khác:
 
2 2 2 2
20 1
25 4 1 2 100 1 20 1 2 log 20 1 2
ab
a b a b ab P ab

         
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
2 2
2
25 4
5
20 1 30 24 21
a
a b
b
ab a b
 
 

 

    

Do đó 7
a b
  .
Chọn C.
Câu 45 (VD):
Phương pháp:
Từ diện tích toàn phần bằng diện tích miếng tôn tính 1 theo R
Từ đó tình thể tích theo R , khảo sát hàm số và tìm GTLN của thể tích theo R .
Cách giải:
Ta có diện tích miếng tôn là  
2
.10000 cm
S 
 .
Diện tích toàn phần của hình nón là: 2
. .
tp
S R R l
 
  .
D
Ạ
Y
K
È
M
Q
U
Y
N
H
Ơ
N
O
F
F
I
C
I
A
L