Matematika

1. SUDUT DAN
BIDANG
Mengidentifikasi Sudut

2. AdaptifHal.: 2 SUDUT DAN BIDANG
Menentukan kedudukan garis, dan besar sudut yang
melibatkan titik, garis dan bidang dalam dimensi dua
1. Mengidentifikasi south.
2. Menentukan keliling bangun datar dan luas bangun
datar.
3. Menerapkan transformasi bangun datar.
SUDUT DAN BIDANG
Standar Kompetensi:
Kompetensi Dasar:

3. AdaptifHal.: 3 SUDUT DAN BIDANG
Macam-macam satuan sudut
Pengertian Sudut
Di dalam taksonomi belajar
menurut Gagne, sudut
adalah suatu konsep dasar,
maka dari beberapa cara
untuk mendefinikan tentang
pengertian sudut, dapat
melalui salah satu
pendekatan melalui rotasi
garis sebagai berikut :
Dinamai sudut BAB’
atau ∠BAB’ atau ∠A atau α
B’
B
Dinamai sudut BAB’
atau ∠BAB’ atau ∠A atau α
B’
B
α

4. AdaptifHal.: 4 SUDUT DAN BIDANG
Sudut Dalam Kedudukan Baku
Macam-macam satuan sudut
θ
Sudut θ tidak dlm
kedudukan baku
X
Y
A
C
θ
Sudut θ dalam kedudukan baku
Sisi AB disebut sisi permulaan dari sudut θ
Sisi AC disebut sisi batas dari sudut θ

5. AdaptifHal.: 5 SUDUT DAN BIDANG
Besar Sudut
Macam-macam satuan sudut
Besar Sudut
Seksagesimal
Radial
Sentisimal

6. AdaptifHal.: 6 SUDUT DAN BIDANG
Sistem
Radial
Macam-macam satuan sudut
r
1 radian
Sebagai motivasi diceriterakan bahwa
untuk pengukuran sudut elevasi
penembakan meriam dalam kemiliteran
zaman dulu diperlukan ukuran sudut yang
tidak menggunakan ukuran derajat, namun
ukuran lain yang lazim kita kenal dengan
istilah sistem radian
Dalam sistem radian yang dimaksud besar
sudut satu radian adalah besar sudut pusat
dari suatu lingkaran yang panjang busur
dihadapan sudut tersebut adalah sama
dengan jari-jari lingkaran tersebut.
Sehingga diperoleh hubungan:
1800
= π radian
1 radian
radian
"45'175757,296 00
≈≈
017453,010
≈

7. AdaptifHal.: 7 SUDUT DAN BIDANG
Macam-macam satuan sudut
Sistem Sentisimal
 Pada instrumen-instrumen untuk keperluan
astronomi, peneropongan bintang, teodolit
dikenal satuan sudut yang sedikit berlainan
dengan kedua ukuran di atas, sistem ini kita
kenal dengan nama sistem sentisimal. Pada
sistem ini satu putaran penuh adalah 400g
(dibaca “400 grad”).
 Sehingga besar sudut ½ putaran adalah 200g
besar sudut ¼ putaran adalah 100g
besar sudut 1/400 putaran
adalah 1g
Untuk ukuran sudut yang lebih kecil dikenal :
 1g
= 10dgr
= 10 (dibaca : “10 decigrad”)
 1dgr
= 10cgr
= 10 (dibaca : “10
centigrad”)
 1cgr
= 10 mgr
= 10 (dibaca : “10 miligrad”)
 1mgr
= 10 dmgr
= 10 (dibaca : “10
decimiligrad”)

8. AdaptifHal.: 8 SUDUT DAN BIDANG
Konversi Sudut
Konversi satuan sudut
Satuan derajad = satuan radian = grad
3600
= 2 radian = 400g
1 radian = 57,3250
= 63,694g
10
= 0,0174 radian = 1,11g
1g
= 0,90 = 0,0157 radian
1° = 60’ = 3600” detik
π
Contoh:
Ubahlah 300
kedalam satuan radian dan grade!
Jawab:
300
= 30 x 0,0174 radian = 0,522 radian
300
= 30 x 1,11 g
= 33,3 g

9. AdaptifHal.: 9 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
22
ACBC −
22
725 −
1. Luas segitiga:
L = ½ A x t
Contoh:
Dimana, A = luas alas, t = tinggi
A
C B
A
C B13
12
Hitunglah luas dan keliling bangun disamping.
Jawab:
AB = = = =
= 24
49625− 576
A. Luas daerah bidang beraturan

10. AdaptifHal.: 10 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
2
ta×
2
ACAB×
2
724×
Luas segitiga:
L =
= = = 84
Keliling segitiga:
K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm
+5
Jadi,luas segitiga tersebut adalah 84 cm2
dan kelilingnya 56 cm
1.1 Jika segitiga memiliki sisi a, b, c dan tinggi segitiga yang tegak
lurus alas adalah t maka:
Luas segitiga (L) =
2
ta×
Atau L = ))()(( csbsass −−−
Dengan s =C t
a
B
A
b
c
¬
Keliling (K)= a + b + c
2
cba ++
Lanjutan!

11. AdaptifHal.: 11 SUDUT DAN BIDANG
The width and circumference of
flat plane
2
ta×
2
ACAB×
2
724×
Triangle width:
L =
= = = 84
Triangle circumference:
K = AB + BC+ AC = 13 cm + 12 cm
+5
So, the triangle width is 84 cm2
and the circumference is 56 cm
1.1 If the triangle has side a, b, c and triangle high that base right
stand is t, then:
Triangle width (L) =
2
ta×
Or L = ))()(( csbsass −−−
With s =C t
a
B
A
b
c
¬
Circumference (K)= a + b + c
2
cba ++
Next!

12. AdaptifHal.: 12 SUDUT DAN BIDANG
I Luas dan keliling bangun datar
Rumus untuk luas setiap persegi adalah:
Luas = panjang sisi x panjang sisi
L = s x s
L = s2
Keliling (K) = 4 x sisi
2. LUAS PERSEGI

13. AdaptifHal.: 13 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling beliling bangun datar
Rumus untuk luas setiap lingkaran adalah:
Luas = π x jari-jari x jari-jari
= π x r x r
= πr2
Keliling lingkaran = 2 r
Dengan
π = 3,14
Atau
π =π
3. Luas dan keliling lingkaran

14. AdaptifHal.: 14 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar



4. Luas dan keliling persegi panjang
Persegi panjang ABCD
A p B
C D
Luas ABCD = p x
Keliling ABCD = (2 x p) + ( 2 x )
Contoh:
Persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm.
Tentukan luas dan keliling persegi panjang tersebut !

Jawab:
Luas persegi panjang = p x = 8 x 6 = 48
Keliling persegi panjang = (2 x p) + (2 x )
= (2 x 8) + ( 2 x 6)
= 16 + 12
= 28

15. AdaptifHal.: 15 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
5. Luas dan keliling Jajargenjang
b t
a
Misal: Jajargenjang memiliki sisi a dan b serta tinggi t
Luas Jajargenjang (L)= a x t
Keliling Jajargenjang (K)= 2 (a + b)
Contoh:
Jajargenjang seperti gamabar dibawah . Tentukan luas dan
kelilingnya!
Jawab:
7
5 4
Luas = 7 cm x 4 cm = 28 cm2
Keliling = 2 ( 7 cm + 5 cm) = 2 x 12 cm = 24 cm

16. AdaptifHal.: 16 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
6. Luas dan keliling layang-layang
Layang-layang ABCD
D
A C
B
Luas (L)= ½ (a x b)
b
a keliling = AB +BC + CD+ DA
Contoh:
Hitunglah luas layang- layang seperti dibawah jika panlang diagonal AC = 10
cm dan BD= 8 cm.
D Jawab:
Luas = ½ ( AC x BD)
A C = ½ ( 10 cm x 8 cm ) = 40 cm2
B

17. AdaptifHal.: 17 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
7. Luas dan Keliling Trapesium
A B Luas = ½ ( AB + CD) . t
t Keliling = AB + BC + CD + DA
C D
22
BEBC −
Contoh:
Hitunglah luas trapesium pada
gambar berikut!
D E C
8 10
A B
15
Jawab:
Luas = ½ ( AB + CD)
CE =
=
22
810 −=
= 64

18. AdaptifHal.: 18 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
8. Luas daerah segi n beraturan
Segi n beraturan yang panjang = a
L = a2
x ctg
n
0
180
4
n
Misal:
Luas segi 6 beraturan
L = 3
4
6 2
a
½ a
a
3

19. AdaptifHal.: 19 SUDUT DAN BIDANG
Luas dan keliling bangun datar
9. Luas daerah elips
Luas daerah elips jika sumbu mayor
= a dan sumbu minor = b maka:
L = ab
a
b
π

20. AdaptifHal.: 20 SUDUT DAN BIDANG
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
1. Aturan Trapesoida
Luas = lebar pias .
Luas = d .






+++++
+
65432
71
(
2
ooooo
oo



+
+
nordinatlai
akhirordinattertamaordinatper
2
•Luas pias ABCD = ½ (O1 + O2),
demikian pula untuk pias-pias
yang lain , sehingga diperoleh
pias atau luas total merupakan
jumlah dari luas semua pias.
Itu lo!
A
M
K
I
G
E
C
DB F H J NL
d
o1 o2 o3 o4 o5 o6 O 7

21. AdaptifHal.: 21 SUDUT DAN BIDANG
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
2. Aturan Mid Ordinat
y1, y2, … menunjukkan ordinat
ditengah ordinat terdahulu.
y1 = , y2 =
Luas pias ABCD= y1 x d dan Luas CDEF = y2 x d
2
CDAB +
2
EFCD +
Luas pias total = y1 . d + y2 . d+ y3 . d+ ….
F
E
D
C
B
A
yy y2 y3
d

22. AdaptifHal.: 22 SUDUT DAN BIDANG
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
Contoh soal bidang tak beraturan
Tentukan luas bidang tak beraturan
disamping dengan aturan:
a. Trapesoida
b. Mid Ordinat
Jawab:
a. Aturan Trapesoida
L = 2.
L =2 .
L = 2 . 47 = 94






+++++
+
65432
71
2
OOOOO
OO






+++++
+
9121087
2
135
5 7 10 8 12 9 13
A
M
K
I
G
E
C
DB F H J NL
2

23. AdaptifHal.: 23 SUDUT DAN BIDANG
Luas Daerah Bidang Tak Beraturan
Lanjutan
b. Aturan Mid Ordinat
y1 = , y2 = , y3= , y4=
y5= , y6 =
6
2
75
=
+
5,8
2
107
=
+
8
2
810
=
+
10
2
128
=
+
5,10
2
912
=
+
6
2
39
=
+
Luas Total = y1 .d + y2. d+ y3. d + y4. d+ y5. d+ y6. d
= 6 . 2 + 8,5. 2 + 8 . 2 + 10 . 2+ 10,5 . 2 + 6 . 2
= 12 + 17 + 16 + 20 + 21 + 12
= 98

24. AdaptifHal.: 24 SUDUT DAN BIDANG
Terima kasih
Giatlah untuk terus
berlatih..berlatih..
dan berlatih…
SEKIAN