ภาคตัดกรวย

23,573 views

Published on

0 Comments
5 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
23,573
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
333
Comments
0
Likes
5
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ภาคตัดกรวย

  1. 1. ภาคตัดกรวย1. วงกลม (circle) คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็น ระยะทางคงที่เสมอ เรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางของวงกลม ระยะทางคงที่เรียกว่า รัศมี (r ) สมการวงกลม ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกาเนิด และรัศมีเท่ากับ r สมการวงกลมคือ x2 + y2 + r2 ถ้าวงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด(h,k) และรัศมีเท่ากับ r สมการวงกลมคือ (x-h)2 + (y-k)2 + r2 สมการวงกลมในรูปทั่วไป คือ x2 + y2 +Ax + By + C = 02. พาราโบลา คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบ ซึ่งในเซตดังกล่างจะอยู่ห่างจากจุดคงที่ จุดหนึ่งเท่ากับอยู่ห่างจากเส้นคงที่เส้นหนึ่งเสมอ จุดคงที่เรียกว่าจุด โฟกัส เส้นคงที่เรียกว่า ไดเรกทริกซ์ เส้นที่ลากผ่านโฟกัสและตั้งฉากกับไดเรกทริกซ์ เรียกว่า แกนของพาราโบลา จุดที่เกิดจากพาราโบลาตัดกับแกนของพาราโบลา เรียกว่า จุดยอด สมการ y2 = 4cx สมการ y2 = -4cx ไดเรกทริกซ์ ไดเรกทริกซ์ o F(c,0) F(-c,0) o x = -c x =c
  2. 2. สมการ x2 = 4cy สมการ x2 = -4cy ไดเรกทริกซ์ y = c F(0,c) o o F(0,-c) ไดเรกทริกซ์ y = -c สมการ พาราโบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ แทน x ด้วย x-h แทน y ด้วย y-k3. วงรี คือ เซตของจุดซึ่งผลบวกของระยะทางจากจุดในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคง ตัวเสมอ ข้อควรจา ผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a Y V/ F/ O F V X (-a,0) (-c,0) (c,0) (a,0) สมการวงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกาเนิด กรณีโฟกัสอยู่บนแกน x 2 2 x y  2 1 2 a b 2 2 y x  1 กรณีโฟกัสอยู่บนแกน y a 2 b 2
  3. 3. สมการ วงรีซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ แทน x ด้วย x-h แทน y ด้วย y-k ความสัมพันธ์ a2 = b2 + c24. ไฮเปอร์โบลา คือ เซตของจุดซึ่งผลต่างของระยะทางจากจุดใดๆ ในเซตนี้ไปยังจุด คงที่สองจุดมีค่าคงตัวเสมอ ผลต่างของระยะทางจากจุดบนไฮเปอร์โบลาไปยังจุดคงที่สองจุดมีค่าเท่ากับ 2a y B(0,b) F/ v/ o v F (-c,0) (-a,0) (a,0) (c,0) B/(0,-b) ความสัมพันธ์ c2 = a2 + b2 สมการ ไฮเปอร์โบลาซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h,k) หลักพิจารณาเช่นเดียวกับวงกลม คือ แทน x ด้วย x-h แทน y ด้วยy-k
  4. 4. แบบทดสอบเรื่ องภาคตัดกรวย1. ต่อไปนี้ข้อใดไม่ถูกต้อง 1. วงกลม x2 + y2 - 10x + 6 = 0 มีจุดศูนย์กลางบนแกน x 2. วงกลม x2 + y2 - 10x + 14y + 63 = 0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดตัดของเส้นตรง x - y = 12และ x - 2y - 19 = 0 3. วงกลม x2 + y2 - 6x + 10y = 15 สัมผัสกับเส้นตรง x = -4 4. เส้นตรง x + y + 13x = 0 เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดของวงกลม x2 + y2 = 25 และ x2 +y2 - 2x + 2y + 1 = 02. ถ้า q เป็นเส้นสัมผัสวงกลม x2 + y2 + 4x + 2y = 0 โดยสัมผัสที่จุด (-3 , 1) แล้วสมการของ q คือข้อใด 1. x + 2y - 5 = 0 2. x – 2y - 5 = 0 3. x - 2y + 5 = 0 4. x + 2y + 5 = 03. ถ้า e1 และ e2 เป็นความยาวที่ยาวที่สุดและสั้นที่สุดตมลาดับ ซึ่งวัดตามแนวตรงจากจุด P(10 , 7) ไปยังจุดบนเส้น รอบวงของวงกลม x2 + y2 - 4x -2y - 20 = 0 แล้ว e1 + e2 มีค่าเท่าใด 1. 18 หน่วย 2. 19 หน่วย 3. 20 หน่วย 4. 24 หน่วย4. ถ้า k เป็นจานวนจริงที่ทาให้ความยาวของเส้นสัมผัสวงกลม x2 + y2 + 2ky = 0 โดยวัดจากจุด A (5 , 4) ไปถึงจุดสัมผัส มีความยาว 1 หน่วย แล้ว k จะมีค่าเท่าใด 1. -5 2. 10 3. 4 4. 6
  5. 5. 5. กาหนดสมการเส้นตรงสองเส้นคือ 2x + y - 5 = 0 และ x + y – 2 = 0 วงกลมที่จุดตัดของเส้นตรงทั้งสองเป็นจุดศูนย์กลาง และมีรัศมีเท่ากับ 2 หน่วย มีสมการตรงกับข้อใด 1. x2 + y2 + 6x - 2y - 4 = 0 2. x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 3. x2 + y2 - 6x + 2y + 4 = 0 4. x2 + y2 + 6x - 2y + 6 = 06. วงกลมวงหนึ่งสัมผัสกับเส้นตรง 2x–y + 1 = 0 ที่จุด (2 , 5) และจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้อยู่บนเส้นตรง x + y = 9 วงกลมนี้มีสมการ 1. x2 + y2 - 12x -6y - 209 = 0 2. 9x2 + 9y2 - 60x - 102y + 209 = 0 3. 9x2 + 9y2 - 60x - 102y - 209 = 0 4. x2 + y2 - 12x - 6y + 25 = 07. ถ้า C เป็นจานวนจริงใดๆ กราฟซึ่งจุดที่อยู่บนกราฟอยู่ห่างจากเส้นตรง x + c = 0 และจุด(c , 0) เป็นระยะทางเท่ากัน มี สมการเป็นอย่างไร 1. y2 = 4cx 2. y2 = -4cx 3. x2 = 4cy 4. x2 = -4cy8. กาหนดให้ x2 + 6x - 2y + 7 = 0 เป็นสมการของพาราโบลา ข้อใดถูกต้อง 1. พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดที่ (-3 , 1) 2. พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดอยู่บนเส้นตรง x = -3 3. พาราโบลารูปนี้มีจุดยอดที่ (-3 , 0) 4. พาราโบลารูปนี้มีเส้นตรง y = 2 เป็นไดเรกตริกซ์
  6. 6. 9. จากรูปที่กาหนดให้พาราโบลามีจุด F เป็นจุดโฟกัส สมการของพาราโบลารูปนี้คือข้อใด 1. y2 - 2y - 8x + 9 = 0 2. y2 - 2y + 8x + 9 = 0 3. y2 - 2y - 8x - 9 = 0 4. y2 + 2y - 8x + 9 = 010. เสาไฟฟ้าสองต้นปักห่างกัน 500 ฟุต และสูงจากพื้นดินต้นละ 60 ฟุต ถ้าโยงสายไฟฟ้าเชื่อมต่อหัวเสาทั้งสองต้นและให้สาย ไฟฟ้าหย่อนโค้งเป็นรูปพาราโบลา โดยมีจุดต่าสุดของสายไฟอยู่ตรงกึ่งกลางระหว่างเสาและอยู่สูงจากพื้นดิน 10 ฟุต อยาก ทราบว่าที่จุดห่างอยู่ห่างจากเสาไฟฟ้า 150 ฟุต สายไฟฟ้าจะอยู่สูงจากพื้นดินเท่าไร 1. 8 ฟุต 2. 10 ฟุต 3. 15 ฟุต 4. 18 ฟุต11. สมการของพาราโบลาซึ่งมีจุดยอดที่ A (2 , 3) และแกนของพาราโบลาขนานกับแกน Yและจุด (4 , 5) เป็นจุดบน พาราโบลา สมการพาราโบลาคือ 1. x2 + 4x - 2y + 10 = 0 2. x2 - 4x - 2y - 10 = 0 3. x2 - 4x - 2y + 10 = 0 4. x2 - 4x - 4y - 10 = 012. ให้ระยะระหว่างโฟกัสของวงรีวงหนึ่งเท่ากับ 40 เมตร และผลบวกของระยะทางจากจุดบนวงรีไปยังโฟกัสทั้งสองเท่ากับ 50 เมตร ให้โฟกัสจุดหนึ่งคือจุด A และอีกจุดหนึ่งคือ Bโดยที่ A และ B เป็นจุดบนแกน x ต่อไปนี้ ข้อใดถูกต้อง 1. จุดบนวงรีที่อยู่ใกล้ A มากที่สุดต้องอยู่ห่างจาก A ไม่ต่ากว่า 6 เมตร 2. ถ้าลากเส้นตรง e1 ผ่านจุด A และขนานกับแกน Y จุดบนวงรีที่อยู่เส้น e1 จะอยู่ห่างจากแกน X 9 เมตร 3. จุดบนวงรีที่อยู่ห่างจาก e1 เป็นระยะทาง เมตร จะห่างจากแกน X เป็นระยะทาง 10√2 หรือ 40 - 10 √2 เมตร 4. จุดบนวงรีต้องอยู่ห่างกันไม่เกิน 48 เมตร
  7. 7. 13. ให้ L เป็นเส้นตรงที่ลากผ่านโฟกัสของวงรี ซึ่งมีสมการเป็น 3x2 + 4y2 = 48 และตัดวงรีที่จุด (2 , 3) สมการของ เส้น L คือ 1. X – 2 = 0 2. 3X– 4y + 6 = 0 3. X – 2 = 0 และ 3X – 4y + 6 = 04. X – 2 = 0 และ 3X + 4y + 6 = 014. ให้สมากรในข้อใดต่อไปนี้เป็นสมการของวงรีที่มีโฟกัสอยู่บนแกน X 1. ax2 + by2 = 1 เมื่อ a > 0 , b > 0 และ a > b 2. ax2 + by2 = 1 เมื่อ a > 0 , b > 0 และ a = b 3. ax2 + by2 = -1 เมื่อ a < 0 , b < 0 และ a > b 4. ax2 + by2 = -1 เมื่อ a < 0 , b < 0 และ a < b
  8. 8. เฉลยแบบทดสอบเรื่องภาคตัดกรวย1. 4 2. 3 3. 3 4. 1 5. 2 6. 47. 1 8. 2 9. 1 10. 4 11. 3 12. 213. 3 14. 3

×