Документ представляет собой учебный план для школьников 9 класса, посвященный различным аспектам изучения треугольников в геометрии. Он охватывает такие темы, как высота треугольника, теоремы синусов и косинусов, а также методы расчета элементов треугольника с использованием программного обеспечения. Основное внимание уделяется практическому применению теорий через задачи и проектные работы.

1. Гурвалжин бодох сэдвийн <br />хөтөлбөр<br />Хамрах хүрээ: <br />Хэрэгцээ: <br />Зорилго : <br />Зорилт: <br />Хэрэглэгдэх үг хэллэг: <br />Өмнө эзэмшсэн мэдлэг:<br />ЕБС ийн 9-р ангийн сурагчид <br />Юмсын хэлбэр дүрс, харилцан байршил, чиг баримжааны төсөөлөлтэй болж хэмжих тооцоолох мэдлэг чадвартай болох, бодит байдлыг дүрслэн загварчилах,тооны машиныг тооцоонд хэрэглэх, хялбар программ ашиглан геометрын бодлого бодох, дараагийн шатны боловсрол олж авах, геометрыг гүнзгийрүүлэн судлах суурь мэдлэгтэй болох, онгоцны нислэгийн замыг олох, уулын өндөр олох, далайн гүний хэмжээ зэргийг олох, <br />Гурвалжин бодох аргуудыг эзэмших<br />Гурвалжны өндрийн тухай дэлгэрэнгүй ойлгох, гурвалжны тал өнцгүүдийг нэрлэх, шинэ үг хэллэгтэй танилцан учрыг олох, косинусын теорем, синусын теоремын томьёолол баталгааг хийх, бодлогод ашиглах<br />Өндөр, талын проекц, тал, эсрэг тал, налсан тал, эсрэг өнцөг, налсан өнцөг, хоорондох өнцөг, косинус, синус<br />Тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого, байгуулах бодлого<br />Агуулга:<br />Өмнө судалсан агуулга <br />Геометрийн үндсэн дүрс, гурвалжныг нэрлэх, хялбар дүрс болон үндсэн дүрсийн шинж чанарыг ашиглах <br />Үндсэн дүрс, гурвалжныг геометрийн багаж ашиглан байгуулах<br />Пифагорын теорем, тэгш өнцөгт гурвалжны өнцөг талын шүтэлцээг ашиглаж чаддаг болсон байх<br />Бүлэг сэдвийн хүрээнд судлах агуулга<br />Гурвалжны өндөр , налуу, налуугийн проекцыг байгуулах, дүрслэх, тооцоолох<br />Тэгш өнцөгт гурвалжины бодлого ашиглан гурвалжы бодлого бодох<br />Косинусын теорем<br />Синусын теорем<br />Дадлага ажил<br />Гурвалжныг бодох<br />Ээлжит хичээлийн цагийн хувиарлалт:<br />№СэдэвХугацааСудлах зүйлСуралцах үйл1Гурвалжны өндөр3Гурвалжны өндөр, проекц, Орт төвГурвалжны өндрийг байгуулах, өндрүүд нэг цэгт огтлохыг харах, орт төвийн байрлал гурвалжны хэлбэрээс хэрхэн хамаарахыг харах, гурвалжны нэг талын нөгөө тал дээрх проекцыг олох2Косинусын теорем2Косинусын теоремыг томъёолох Косинусын теоремын баталгааг хийж бодлогод ашиглахГурвалжны гурван талаар өнцгийг илэрхийлэх3Синусийн теорем2Синусын теоремыг томъёолох Синусын теоремын баталгааг хийж бодлогод ашиглахГурвалжны багтаасан тойргийн радиусыг олох4Гурвалжин бодох2Гурвалжны мэдэгдэж байгаа элементүүдээр бусдыг нь илэрхийлэхСинус ба косинусын теоремыг ашиглах, Тооцоолон бодох, Тооны машин хэрэглэх<br />Арга зүй<br />Гурвалжны үндсэн элементүүдийг өгөгдөхөд бусад элементүүдийг олох үүний тулд өмнөх мэдлэгт тулгуурлан нэгжийг томсгох арга хэрэглэх.<br />Хичээлийг явуулахдаа<br />Бодит байдлаар схем хийлгүүлэн хэмжүүлэх

2. Тэгш өнцөгт гурвалжны бодлогуудыг ашиглан гурвалжны бодлого бодох

3. Косинус, синусын теоремийг гаргах

4. Гурвалжны үндсэн элементүүдээс гурав нь өгөгдсөнөөр бусад элементүүдийг олох

5. GSP программ ашиглан бодлого зохион бодож хянах

6. Үнэлгээ<br />1.Үнэлгээний шалгуур:<br />хэл харилцаагурвалжны бодлогын нөхцлөө зураг, товч бичлэгээр загварчилан үгээр илэрхийлэх зургаа ашиглан олох зүйлээ үгээр хэлэхбодлогыг шийдвэрлэх төлөвлөгөөг гаргахүр дүнг шалгахучирлан тайлбарлахөмнөх мэдлэгт тулгуурлан өндөр, налуу зэрэг гурвалжны элментүүдийн чанар, дүрслэл бичлэгийг учирлан тайлбарлахналсан тал, налсан өнцөг гэх мэт үг хэллэгээ учирлан тайлбарлахгурвалжны хэлбэр бүрт шинжилгээ хийн учирлан үндэслэхзагварчилахгурвалжны бодлогоо зураг, товч бичлэгээр загварчилаж чаддаг болох зургаа ашиглан томьёолож чаддаг байхбодлогыг шийдвэрлэх, тооцоолохүр дүнг шалгахасуудал шийдвэрлэхбодлогын өгөгдөл, олох зүйл нөхцлийг ялгахбодлогыг шийдвэрлэх арга, төлөвлөгөө боловсруулахтөлөвлөгөөгөө хэрэгжүүлэхүр дүндээ анализ хийх<br />2. Дээрх шалгууруудад тохируулан жишиг даалгавар боловсруулна.<br />Гурвалжны өндөр хичээлийн<br />хөтөлбөр-1<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Гурвалжны өндөр<br />Гурвалжны өндөр болон талын проецыг олох<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, хурц өнцөгт, мохоо өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд өндөр олох,гурвалжны нэг талын нөгөө тал дээрх проекцыг олох, <br />Агуулга:<br />СудлагдахуунУр ухаанөндөрГурвалжны өндөрГурвалжны хэлбэрээс хамааран өндөр хэрхэн байрлах, өндрийг олохНалуугийн проекцГурвалжны нэг талыг нөгөө талд буулгасан проекцыг олохОрт төвГурвалжны хэлбэрээс хамааран орт төвийн байрлал, өндрүүд нэг цэгт огтлохыг харах<br />Хичээлийн явц:<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2мэндлэхсурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхмэндлэх хичээлд бэлтгэх 15гурвалжин зуруулж тал ба өнцгийг нэрлүүлнэөндрийн тухай асууж гурвалжны өндөр гэж юу болох тухай ярилцана3 орой ба 3 талыг зурж тэмдэглэгээ хийж нэрлэнэ.мохоо, хурц ,тэгш өнцгүүд дээр өндөр байгуулна.гурвалжны өндөр гурав байна. гурвалжны оройгоос хөндий талд буусан перпендикулярыг тэр оройгоос буулгасан өндөр гэнэ. өөрөөр хэлбэл гурвалжны оройгоос түүний эсрэг тал хүртэлх хамгийн богино зайг хэлнэ.215цаасаар гурвалжин хийлгүүлж өндрийг нуглуулна.мохоо өнцөгт гурвалжны хувьд гурвалжнаа цаасан дээрээ зурж хайчлахгүйгээр нуглана гэдгийг хэлж өгнө орт төвийн тодорхойлолтыг хэлнэ.цаасаар гурвалжин хийнэ.гурван өндрөө гаргаж нугланагурвалжны талын дагуу нуглаас гарган ирмэгээ нийлүүлэн гүйлгэж орой дээрээсээ тааруулан нуглананэг цэг огтлохыг харахãóðâàëæíû 3 ºíäºð íýã öýãò îãòëîëöîíî. ýíý öýãèéã ãóðâàëæíû îðò òºâ ãýíý. орт төв нь хóðö ºíöºãò ãóðâàëæíû õóâüä ãóðâàëæíû äîòîð òàëä îðøèíî. ìîõîî ºíöºãò ãóðâàëæíû õóâüä ãóðâàëæíû ãàäíà òàëä îðøèíî. òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíû õóâüä òýãø ºíöãèéí îðîéòîé äàâõöàíà38өндрүүдийг олуулна тэгш өнцөгт гурвалжны бодлого сэргээгдэнэөндрүүдийг олноана=в sinγ=c sinβ гэх мэт үүнд ав=с, ас=в, вс=а байнаДүгнэлт10тодорхой бодлого дээр туршилт хийлгүүлнэ.өмнө гаргасан томьёог ашиглан бодлого бодохгурвалжны өндрүүдийг нуглаж орт төвийг байгуулна.<br />Ээлжит хичээлийн хөтөлбөр-2<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Гурвалжны өндөр<br />Гурвалжны өндөр болон талын проецыг олох<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, хурц өнцөгт, мохоо өнцөгт, тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд өндөр олох, гурвалжны нэг талын нөгөө тал дээрх проекцыг олох, <br />Хичээлийн явц:<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2МэндлэхСурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхмэндлэх хичээлд бэлтгэх 15Өндрүүдийг олуулнатэгш өнцөгт гурвалжны бодлого сэргээгдэнэөндрийг томьёолж олно гэх мэт үүнд АВ=с, АС=b, ВС=а байна210Гурвалжны нэг талын нөгөө тал дээрх проекц гэж юу болохыг хэлж өгнөналуу, проекц гэж юу болохыг хэлнэзураглаж тэмдэглэгээ хийн нэрлэнэ.АВ талын ВС тал дээрх проекц гэж гэх мэт315Налуу, налуугийн проекц, үүнтэй уялдан гурвалжны талын нөгөө тал дээрх проекцыг нэрлүүлж, олуулах Бодлого бодох нь АВ талын ВС дээрх проекц гэж нэрлэнэ.Гурвалжны талын нөгөө тал дээрх проекц нь уг талыг тэр тал проекц хоёрын хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байнаДүгнэлт8Тодорхой бодлого дээр туршилт хийлгүүлнэ.өмнө гаргасан томьёог ашиглан бодлого бодох<br />Хавсралт- 1№Өгсөн ньОлох ньБодолт1Ө Ө Т 3596640-11684002Т Ө Т 3Т Т Т 4Т Т Ө 295211579375 <br />Синусын теорем хичээлийн <br />хөтөлбөр-1<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв:<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Синусын теорем<br />Синусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, синусын теоремыг томьёолох, батлах мөрдлөгийг гаргаж бодлогод ашиглах, гурвалжны тал өнцгүүдийн хувьд пропорц зохиох<br />Агуулга<br />СудлагдахуунУр ухаанСинусын теоемСинусын теоремоо томьёолж батлахГурвалжны тал өнцгийн хувьд пропорц зохиож сурахГурвалжны тал өнцгүүдийн харьцааг ашиглах<br /> <br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2МэндлэхСурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхмэндлэх хичээлд бэлтгэх Сэргээн сануулах5Гурвалжны өндрийг олуулна ба β өнцөг мохоо бол 115Синусын томьёог олуулнахувиргалт хийн синусын теоремын томьёоллыг гарганагурвалжны гурван өнцгийн синус тэдгээр өнцгийн хөндий талтай пропорциональ байна.28α>β бол sinα>sinβ мөрдөлгөөг гаргуулнаих талын эсрэг их өнцөг байнаДүгнэлт10Бодлого бодуулж бататганаҮнэлгээ өгнөалхам бүрдээ өөрийн үнэлгээ өгнө. мөн багш болон хамтын үнэлгээ авнажишиг даалгавар жишиг шалгуур<br />Ээлжит хичээлийн хөтөлбөр-2<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв:<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Синусын теорем<br />Синусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, синусын теоремыг томьёолох, батлах, мөрдлөгийг гаргаж бодлогод ашиглах, гурвалжны тал өнцгүүдийн хувьд пропорц зохиох<br />Хичээлийн үйл явц:<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2мэндлэх хичээлд бэлтгүүлэхмэндлэх хичээлд бэлэн болох15синусийн теоремын томъёоллыг үгээр хэлүүлэх ба бичүүлнэзураглал хийж бичнэ28гурвалжны өнцгийн биссектриссийн чанарыг олуулназураглал хийн томьёог батална38гурвалжныг багтаасан тойргын диаметрийг олуулназураглал хийж бодолт хийнэ. хурц ба мохоо өнцөгт гурвалжны хувьд бодно. үгээр томьёолох412бодлого бодуулж бататганажишиг даалгавар Дүгнэлт5 дүгнэлтүнэлгээ өгнөалхам бүрдээ өөрийн болон үнэлгээ өгнө. мөн багшийн болон хамтын үнэлгээ авнажишиг шалгуур <br />Косинусын теорем хичээлийн <br />хөтөлбөр-1<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Косинусын теорем<br />Косинусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, нэг талыг нөгөө талд буулгасан проекц ухагдахууныг сэргээх, косинусын теоремыг хурц ба мохоо өнцөгт гурвалжны хувьд томьёолох, батлах<br />мөрдлөгийг гаргаж бодлогод ашиглах, гурвалжны тал өнцгүүдийн хувьд бодлого бодох<br />Агуулга:<br />СудлагдахуунУр ухаанКосинусын теоремКосинусын теоремаа томъёолохМохоо өнцөгт гурвалжны хувьд тодорхойлноГурвалжны талууд өгсөнөөр өнцгүүд олохМөрдлөгүүдийг ашиглах<br />Хичээлийн явц:<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2МэндлэхСурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхЗорилыг товч танилцуулж гарчиг тавихмэндлэхБичиж тэмдэглэхэд бэлтгэнэЗорилгыг ухаарахХичээлийн үйл ажиллагаа8Гурвалжны нэг талыг нөгөө талд буулгасан проекцыг олуулнаГурвалжны нэг талыг нөгөө 2 талын тэр тал дээрх проекцоор илэрхийлүүлнэ.Зургаар болон томьёогоор илэрхийлнэ.Нийлбэр байна.ө.хa=BC=BHa+CHa=b cosγ+c cosβГурвалжны тал нь нөгөө 2 талынхаа уг тал дээрх проекцуудын нийлбэртэй тэнцүү байна.215Гурвалжны талуудаа нөгөө 2 талийнх нь проекцуудаар илэрхийлэн бичүүлж хувиргалт хийлгүүлнэ.Косинусын томьёог гаргуулнаНөгөө төлуудын хувьд косинусын теоремоо томъёолж бичүүлнэ.b=AC=AHb+CHb=c cosα +a cosγ (1)a=BC=BHa+CHa=b cosγ+c cosβ (2)c=AB=AHc+BHc=b cosα +a cosβ (3)1,2,3 ийг харгалзан b,a,c-ээр үржүүлээд эхний 2ийг нэмбэлa2+b2=2ab cosγ +accosβ +bc cos α= 2abcosγ+с2 Бодлогод хэрэглэхэд чиглүүлэхc2=a2+b2-2abcosγГурвалжны нэг талын квадрат нь нөгөө хоёр талын квадратуудын нийлбэрээс нөгөө хоёр талын үржвэрийг хоорондох өнцгийн косинусаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Үүнийгa2=b2+c2-2bc cosαb2=a2+c2-2ac cosβДүгнэлт15Бодлого бодоход ашиглах чиглүүлэхөгсөн нөхцөл ба олох зүйлээ ялган томьёолох зураглах теоремаа ашиглан бодох<br />Ээлжит хичээлийн хөтөлбөр-2<br />Хамрах хүрээ<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Косинусын теорем<br />Косинусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, нэг талыг нөгөө талд буулгасан проекц ухагдахууныг сэргээх, косинусын теоремыг хурц ба мохоо өнцөгт гурвалжны хувьд томьёолох, батлах<br />мөрдлөгийг гаргаж бодлогод ашиглах, гурвалжны тал өнцгүүдийн хувьд бодлого бодох<br />Хичээлийн явц:<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2мэндлэхсурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхзорилыг товч танилцуулж гарчиг тавихмэндлэхбичиж тэмдэглэхэд бэлтгэнэзорилгыг ухаарахСэргээн сануулах8косинусын теоремыг үгээр хэлүүлэх, томъёолон бичүүлэхкосинусын теоремоо үгээр хэлэхтомъёолон бичих, зураглахзураг зурж томъёог тохируулан бичнэ15гурвалжны гурван тал мэдэгдэж байхад өнцөг олох косинусын теоремоо ашиглан олохгурван өнцгөө олно220бодлого бодуулж косинусын теоремоо ашиглуулж сургахбодлогоо бодоход хэрэглэж сурах Дүгнэлт даалгавар5жишиг бодлогуудыг бодуулнабодлогуудыг бодож дүгнэлт гаргана<br />Гурвалжин бодох хичээлийн <br />хөтөлбөр-1<br />Хамрах хүрээ:<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Тэгш өнцөгт биш аливаа гурвалжин бодох аргуудыг эзэмших<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, эсрэг тал, налсан тал, налсан өнцөг, эсрэг өнцөг хэллэгүүдийг ойлгох, гурвалжныг тодорхойлох гурван элемент өгснөөр бусдыг нь олох, синус, косинусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />СудлагдахуунУр ухаанГурвалжин бодох Гурвалжны гурван элемент мэдэгдэж байхад үлдсэн элементүүдийг олох Үндсэн бодлогуудыг бодохЕрөнхий дүрсийн бодлогоос тодорхой дүрсийн бодлогод шилжин бодохХавсралт-1,2 ийг ашиглаж сурах<br />Хичээлийн явц<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2мэндлэхсурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэхзорилыг товч танилцуулж гарчиг тавихмэндлэхбичиж тэмдэглэхэд бэлтгэнэзорилгыг ухаарахХичээлийн үйл ажиллагаа20гурвалжны тал, өнцгүүдийг гурвалжны үндсэн элемент гэнэ.гурвалжныг тодорхойлох гурван өгөгдөл өгөхүндсэн бодлогуудийг тайлбарлах (хавсралт -1 )гурвалжны элементүүдийг нэрлэх ба зурж тэмдэглэнэбодлогын нөхцөл ба олох зүйлийг ялган тодорхойлохкосинус болон синусын томьёо ашиглах пропорц бодохДүгнэлт 18бодлого бодуулаххүснэгтээ ашиглана<br />Хавсралт-1<br />№Өгсөн ньОлох ньБодолт1Ө Ө Т2Ө Т Ө цааш нь 1тэй адил3Т Ө Т Мөн синусын теорем ашиглаж болно.4Т Т Т5Т Т Ө <br />Ээлжит хичээлийн хөтөлбөр-2<br />Хамрах хүрээ:<br />Сэдэв<br />Зорилго<br />Зорилт<br />ЕБСийн 9 ангийн сурагчид<br />Тэгш өнцөгт биш аливаа гурвалжин бодох аргуудыг эзэмших<br />Гурвалжны элементүүдийг нэрлэх, эсрэг тал, налсан тал, налсан өнцөг, эсрэг өнцөг хэллэгүүдийг ойлгох, гурвалжныг тодорхойлох гурван элемент өгснөөр бусдыг нь олох, синус, косинусын теоремыг бодлогод ашиглах<br />Хичээлийн явц<br />Үе шатминБагшийн үйл ажиллагааСурагчийн үйл ажиллагааДүгнэлт, анхаарах зүйлЗохион байгуулалт2мэндлэх сурагчдыг хичээлд бэлтгүүлэх зорилыг товч танилцуулж гарчиг тавихмэндлэхбичиж тэмдэглэхэд бэлтгэнэзорилгыг ухаарахХичээлийн үйл ажиллагаа20гурвалжныг тодорхойлох гурван өгөгдөл өгөх сурагчидаас хэрхэн гурвалжныг бодох тухай ярилцан хавсралт 1 ийг ашиглан товч хүснэгт зохиолгон бодлогод ашиглахбодлогын нөхцөл ба олох зүйлийг ялган тодорхойлох косинус болон синусын томьёо ашиглах пропорц бодох хүснэгт зохиоххавсралт -2 ыг хийж ойлгохДүгнэлт даалгавар18жишиг даалгаврын бодлогуудыг өгнөбие даан боднохавсралт-2 оо хараад бодох ба шаардлагатай бол хавсралт-1 ийг харна<br />Хавсралт-2<br />ӨгсөнАшиглахТӨТКосинусын теоремТТТКосинусын теоремӨТӨ ба ӨӨТСинусын теоремТТӨ0,1,2 шийдтэй<br />Гурвалжныг бодох /дадлага ажил/<br />GSP программ ашиглан дадлага ажил хийх дараалал<br />программаа гарган шинэ хуудас нээнэ.

7. Гурвалжнаа зурна.

8. Зурсан гурвалжныхаа тал, өнцгүүдийг олно.

9. Гурвалжны ТТТ( ӨТӨ,ТӨТ, ТТӨ) өгөдсөн байхад үлдсэн элементүүдийн хэмжээг бодож олно.

10. Хариуг хэмжиж олсон хэмжээтэйгээ тохирч байгаа эсэхийг шалгаж үзнэ.

11. Өөрийн бодолтод дүгнэлт хийнэ.

12. E:\ttt.gsp E:\TTO.gspGSP программийг тусад нь тайлбарласан учир дахин оруулсангүй.<br />А ба В хотууд 50 км зайтай. С хотоос гарсан машин АВ шулуунтай паралель замаар 8 цагт хөдөлжээ . 3 цагт А өнцгийн хэмжээ 86°, В өнцөг29° болсон бол машины хурдыг ол. <br />Улаанбаатраас Бээжингийн чиглэлд нисэх онгоц төлөвлөгөөт замаараа явж байгаад хүчтэй салхины улмаас чиглэлээ 35° баруун эргэн өөрчилөн нисэж салхи намдахад 45° зүүн эргэж төлөвлөгөөт замдаа оржээ. Онгоцны замаас гарсан ба орсон цэгүүдийн хоорондох зай 80 км бол хазайсан замыг ол.Жишиг даалгавар<br />Гурвалжны оройгоос……талд буусан …… гэнэ.<br />Гурвалжны а талын эсрэг өнцөг нь …. <br />ABC гурвалжны А өнцгийн эсрэг..... тал байна.<br />Косинусын теоремыг үгээр илэрхийлж бич.<br />Синусын теоремыг үгээр илэрхийлж бич.<br />? тэмдгийн оронд тохирох үсгийг нөхөж бич.<br /> <br />4800600101600? тэмдгийн оронд тохирох үсгийг нөхөж бич.<br />АВС гурвалжны АВ=15см, АС=10см бол sinβ=3/4 байж болох уу?<br />Зурагт өгсөн гурвалжны хувьд өндөр, талын проекцуудыг нэрлэ.<br />а,в,с талтай, с талын эсрэг a)хурц, б) тэгш в )мохоо γ өнцөгтэй гурвалжин өгчээ. Ямар тохиолдолд с талын урт хамгийн их, хамгийн бага байх вэ?<br />25м, 39м, 56м талуудтай гурвалжин хурц ба мохоо өнцөгт гурвалжны аль нь болохыг тодорхойл.<br />Хэрэв адил хажуут гурвалжны суурь хажуу талаас богино бол оройн өнцөг ямар байх вэ?<br /> Гурвалжны 2 тал хоорондох өнцөг өгөгдсөн бол үлдсэн 2 тал өнцгийг ол.<br />a=12 b=8 γ=600<br />Гурвалжны 2 өнцөг нэг тал өгсөн бол гурав дахь өнцөг ба үлдсэн хоёр талыг ол.<br />а=5 β=300 γ =450<br />Гурвалжны a = 3, b = 5, c = 7 бол гурвалжны их өнцгийг ол.<br />Зарим бодлогын бодолтууд<br />Гурвалжны a = 3, b = 5, c = 7 бол гурвалжны их өнцгийг ол.<br />3657600534035Хоёр гурвалжны өнцгүүд нь 400, 750, 650, sin 40°=0.643, sin75°=0.966, sin 65°=0.906 бол нэг гурвалжны эдгээр өнцгүүдийн эсрэг орших талууд нь 643, 966, 906 ба нөгөөгийн 75° өнцгийн эсрэг орших тал нь 10 cm бол нөгөө 2 талыг ол.<br />Синусын теоремоор <br />Зурагт өгсөн дөрвөн өнцөгтийн хувьд у ба z өнцгүүдийг ол.<br />4457700140335<br />DEF гурвалжны талууд e = 8 cm, f = 10 cm, хоорондох өнцөг D= 60° бол d талыг ол. <br />Хоёр тал хоорондох өнцөг мэдэгдэж байгаа учир косинусын теоремоор<br />4686300226695<br /> <br />эндээс <br />ABCгурвалжны 2 тал a = 5 cm, c = cm ба хоорондох өнцөг В=45° бол b талыг ол<br />4457700239395<br />PQR гурвалжны r талыг ол. <br />p = 5, q = 10 ба p, q талуудын хоорондох өнцөг 14° (cos14=.970).<br />4686300322580<br />Дүгнэлт<br />Дээрх гурвалжныг бодох сэдвийн хөтөлбөрийг БЗД ийн 33-р сургуулийн 9а,в ангид туршиж үзлээ. Гурвалжныг бодох сэдвийг заахад өндөр буулган тэгш өнцөгт гурвалжны бодлогод шилжүүлэн бодоход өмнөх мэдлэг дутуувтар эзэмшигдсэн байсан нь уг хичээлийг заахаар төлөвлөсөн хугацаанд багтаагүй нэмэлт нэг цагийг орсон. Энэ нь синус, косинусын теоремын гаргалгааг сурагчид өөрсдөө гаргах сайн бэлтгэл болсон. GSP программ дээр дадлага ажил хийхэд сурагчид маш идэвхтэй сайн оролцож бүтээлчээр хандан өөрсдөө бодлого зохион бодсон. Энэ программыг ашигласнаар сурагчид аримметик үйлдлээс чөлөөлөгдөхөөс гадна бодолт зөв эсэхэд өөрсдөө үнэлэлт өгөх бололцоотой. Дадлага ажлыг ангийн нийт сурагчдад хамруулж чадаагүй зөвхөн мэдээлэл зүйн нэг групп ангийн сурагчдын хагас нь оролцсон. <br />Ном зүй<br />Математикийн боловсролын стандартын зөвлөмж<br />Хүүхдээр математикийн хялбар мэдлэг бүтээлгэх арга зүй 1,2<br />Математик-9 ( Ц. Далайжамц, У.Доёд )<br />Математик-9 ( Б.Батцэнгэл, Д. Алтангэрэл )<br />Геометрия 7-11 ( А Погорелов )<br />Бодит юмсыг загварчлан тооцоолох үйлд хүүхдийг сургах арга зүй<br />Contemporary mathematics in context(T. Fey, F. Coxford)<br />