Документ содержит методы решения задач с использованием линейных уравнений, включая примеры, где необходимо определить количество объектов и размеры. Приведены шаги для составления уравнений и их решения с помощью различных методов. Указаны различные задачи, включая работу с работниками и движения велосипедистов, а также углы и размеры прямоугольников.

1. Шугаман тэгшитгэл зохиож бодох бодлогууд
Шугаман тэгшитгэлийн тусламжтай өгүүлбэртэй бодлогыг
бодохдоо сурагчид,та бүхэн дараах ерөнхий төлөвлөгөөг
ашиглаж сурах нь зүйтэй юм. Үүнд:
1 Тэгшитгэл зохиохын тулд ямар тоонуудыг (хэмжигдэхүүний утгыг)
тэнцүүлэх нь зохистойг тогтоох , үл мэдэгдэхийг ямар нэгэн үсгээр
тэмдэглэх ба түүгээр тэгшитгэл зохиоход шаардлагатай бусад
хэмжигдэхүүний утгыг илэрхийлэх
2 Тэгшитгэл зохиох
3 Тэгшитгэл бодох
4 Тэгшитгэлийн язгуур нь бодлогод тохирох эсэхийг шалгах
5 Хариу бичих
Бодлого 1
Хоёр хүүхэд 57 самар байсан ба 2 дахь хүүхдийн самрын тоо нь
1дэх хүүхдийнхээс 2дахин олон байжээ. Хүүхэд бүр хэдэн
самартай бэ?
Бодолт :
1-р арга (Арифметик арга)
1дэх хүүхдэд байсан самрын тоо 1 хэсэг гэвэл 2дахь хүүхдийн
самрын тоо 2хэсэг болно.
1) Бүгд хэдэн хэсэгтэй вэ?
1+2=3
2) 1дэх хүүхэд хэдэн самар байсан бэ?
57/3=19 самар
3) 2дахь хүүхдэд хэдэн самар байсан бэ?
19∙2=38 самар
2-р арга (Алгебрын арга)
1дэх хүүхэд х самар
2дахь хүүхэд 2х самар

2. Бодлогын нөхцөл ѐсоор:
x+2x=57 эндээс х=19
хариу 19 самар ба 38 самар
Бодлого 2
Үйлдвэрийн гурван цехэд бүгд 1200 хүн ажилладаг бөгөөд I
цехийн ажилчдын тоо II цехийнхээс 2дахин олон, III цехийн
ажилчдын тоо I цехийнхээс 400-гаар илүү болно. Цех бүр хичнээн
ажилчинтай вэ?
Бодолт :
1. II цехийн ажилчдын тоо – х
I цехийн ажилчдын тоо -2х
III цехийн ажилчдын тоо-2х+400
2. Тэгшитгэл, зохиовол : 2x+x+2x+400=1200
3. Тэгшитгэлийн бодолт : 5х=1200-400, 5х=800
х=160(II цехийн ажилчдын тоо) , 160*2=320 (I цехийн ажилчид) ,
320+400=720(III цехийн ажилчид)
4. Бодлогын бодолтын агуулгаар шалгавал : 160+320+720=1200
5. Хариу: Цех тус бүр харгалзан 160, 320, 720 ажилчинтай
Бодлого 3
Дугуйчин А суурингаас В суурин хүртэл 12 км –ийн хурдтай
явжээ. Буцахдаа В-гээс А хүртэл явахдаа цаг тутамд 4км илүү
явж А-гаас В хүрэхээс В-гээс А хүртэл 1цаг бага зарцуулжээ. А ба
В суурингийн хоорондох зайг ол.
Бодолт :
1. Хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлын анализ.
Бодлогын нөхцөлд хугацаа ба хурдуудын хоорондох ялгавар
өгөгдсөн . В-гээс А хүртэлх явах замд хурд мэдэгдэж байна гэж
үзэж болно. Тэр нь 16км/цагтай тэнцүү.
Иймд , бодлогын нөхцөлийн үндсэн хамаарал нь А-гаас В
хүртэлх ба В-гээс А хүртэлх дугуйчны хөдөлгөөний хугацааны
ялгавар болно.(1)
2. Үл мэдэгдэхийг сонгох. Энд зай АВ=х км (2) гэж авах хэрэгтэй
3. (1) хамааралд орсон хэмжигдэхүүнүүдийг өгөгдсөн хэмжигдэхүүн
ба х-ээр илэрхийлэх

3. (1) хамаарал дахь бодлогын нөхцөлд А-гаас В хүртэлх ба В-
гээс А хүртэлх хөдөлгөөний хугацааны тухай яригдаж байна.
Тэдгээрийг илэрхийлбэл:
А-гаас В хүртэлх хөдөлгөөний хугацаа –х/12 цаг (3);
B-гээс A хүртэлх хөдөлгөөний хугацаа –х/16 цаг (4);
4. Тэгшитгэл зохиох
Гарсан (3) ба (4) илэрхийллийг (1) хамааралд тавибал дараах
тэгшитгэл гарна.
х/12-x/16=1
Дараа нь энэ тэгшитгэлийг бодож бодлогын нөхцөлөөр шийдийг
гаргах хэрэгтэй.
Тэгшитгэл зохиох явцдаа хэрвээ боломжтой бол график
дүрслэлийг зурах нь ашигтай. Энэ бодлогын хувьд замыг АВ
хэрчмээр дүрсэлж болох ба түүнд х км харгалзах болно.
Мөн хөдөлгөөний хурдыг сумаар зааж үзүүлж болно.
12км/цаг 16км/цаг
А В
Бодлого 4
Хамар өнцгийн нэг нь нөгөөгөөсөө гурав дахин бага болно. Энэ
өнцгийг ол.
Бодолт :
Эрж буй АВС=х гэвэл бодлогын нөхцөл ѐсоор түүнтэй , хамар
өнцөг АВD=3x байна
A
x 3x
В D C

4. Хамар өнцгийн нийлбэр 1800-тай тэнцүү тул х+3x=1800 тэгшитгэл
гарна. Эндээс 4х=1800, х=450
Бодлого 5
Зургийг хар.
В
А=?
2х В=?
0
х x+20 С=?
A C
Бодолт :
x+2x+x+200=1800 , эндээс 4х=1600 , х=400 . Иймд А=400 , С=800 , С=600
Бодлого 6
Тэгш өнцөгтийн урт нь өргөнөөсөө хоёр дахин их болно. Хэрэв
тэгш өнцөгтийн өргөнийг 5м-ээр, харин уртыг 4м-ээр
нэмэгдүүлбэл талбай нь 111м2-аар нэмэгдэнэ. Тэгш өнцөгтийн урт
ба өргөнийг ол.
Зураг
2x
x x
S=2x2
2x 5
4

5. Бодолт :
1. Дараах хүснэгтийг зохиож болно.
Тэгш өнцөгт Урт (а,м) Өргөн (b,м) Талбай(S,м2)
Талууд нь
2х х 2х2
өөрчлөгдөөгүй
Талууд нь
өөрчлөгдсөний 2х+4 X+5 (2x+4)(x+5)
дараах
2. Тэгшитгэл зохиох үндэслэл
(2x+4)(x+5) нь 2х2-аас 111м2ээр их байна.
3. Тэгшитгэл
(2x+4)(x+5) - 2х2= 111
4. Тэгшитгэл бодолт :
2х2+4x+10x+20-2x2=111, эндээс 14x=91, x=6,5
5. Бодлогын агуулгаар шалгавал:
(26,5+4)(6,5+5) – 26,52=1711,5-242,25=195,5-84,5= 111
Хариу :
Тэгш өнцөгтийн урт нь 13см, өргөн нь 6,5м байна.