Досвід вивчення математики на основі її свідомого та глибокого розуміння

1. Автор та укладачАвтор та укладач
вчитель математикивчитель математики
МарМар’’янівської ЗШ І-ІІІ ст.янівської ЗШ І-ІІІ ст.
Руденко В. О.Руденко В. О.
2015 р.2015 р.

2. ДосвідДосвід
формуванняформування
критичного мисленнякритичного мислення
на уроках математикина уроках математики
Методичні рекомендаціїМетодичні рекомендації
по організації свідомого тапо організації свідомого та
глибокогоглибокого
розуміння математикирозуміння математики

3. Софізм як навмисна помилкаСофізм як навмисна помилка
• Софізм - це логічна помилка, допущена тим, хто
міркує навмисне. До софізмів вдаються ті, хто
намагається ввести в оману, надати вигляд
істинного міркування деяким тезам за допомогою
логічного виправдання.
Найчастіше софістичні умовиводи будуються
за допомогою порушення вимог закону
тотожності.

4. Історична довідкаІсторична довідка
• Свою назву поняття отримало від школи
софістів — професійних вчителів мудрості, які
бралися навчати молодих людей мистецтву
державного управління і судомовлення. Головна
теза софістів полягала в наступному: істина не
має відношення до державного управління і
судомовлення, перемагає той, хто зуміє
переконати народні збори або суд. Тому вони
бралися навчати бажаючих переконувати інших
людей у всьому - у чому їм буде необхідно, навіть
у явній нісенітниці.
•

5. Математичні софізмиМатематичні софізми
• У 2003 році у видавництві "Просвіта" вийшла книга А.Г.
Мадери і Д.А.Мадери "Математичні софізми", в якій
понад вісімдесят математичних софізмів, по крупицях
зібраних з різних джерел. Цитата з книги: "Математичний
софізм являє собою, по суті, правдоподібне міркування,
що приводить до неправдоподібному результату. Пошук
укладених в софізм помилок, ясне розуміння їх причин
ведуть до осмисленого розуміння математики.
Відшукання та аналіз помилки, укладеної в софізм,
найчастіше виявляються більш повчальними, ніж просто
розбір рішень "безпомилкових" завдань.

6. Методичні аспекти питання.Методичні аспекти питання.
Застосування софізмів:Застосування софізмів:
• на уроках, щоб зробити їх більш цікавими, для створення
проблемних ситуацій;
• в домашніх завданнях, для більш осмисленого розуміння
матеріалу, пройденого на уроках (знайти помилку в МС,
придумати свої МС);
• при проведенні різних математичних змагань, для
різноманітності;
• на заняттях факультативів, для більш глибокого
вивчення тем математики;
• при написанні реферативних та дослідницьких робіт.
•

7. Помилки, що зустрічаютьсяПомилки, що зустрічаються
у софізмах:у софізмах:
• ділення на 0;
• неправильні висновки з рівності дробів;
• неправильне витяг квадратного кореня з квадрата виразу;
• порушення правил дії з іменованими величинами;
• плутанина з поняттями "рівності" і "еквівалентність" відносно
множин та фігур;
• проведення перетворень над математичними об'єктами, що не
мають сенсу;
• нерівносильні перехід від однієї нерівності до іншої;
• висновки і обчислення за невірно побудованим кресленнями;
• помилки, що виникають при операціях з нескінченними рядами і
граничним переходом
•

8. Мета застосування МСМета застосування МС
на уроках математикина уроках математики
• вивчення історичного аспекту теми ;
• створення проблемної ситуації при
поясненні нового матеріалу ;
• перевірка рівня засвоєння вивченого
матеріалу
• для цікавого повторення і закріплення
вивченого матеріалу.
•

9. Розбір софізмуРозбір софізму::
рекомендована таблицярекомендована таблиця
Назва
софізму
Розділ чи
тема
Помилка Застосовані
міркування

10. Помилкам у геометричних доказах ЕвклідПомилкам у геометричних доказах Евклід
присвятив цілу книгуприсвятив цілу книгу
• Математичні софізми розвивають
спостережливість і вдумливість,
привчають ретельно стежити за
точністю формулювань, правильністю
записів і креслень, за законністю
виконуваних операцій. Ну, і, нарешті,
розбір софізмів привабливий тим, що це -
витончена гімнастика для розуму .
•

11. Проект “Наші перші софізми”
Мета проекту
• Інтелектуальний розвиток особистості, залучення учнів до
активної пізнавальної діяльності.
• Всебічний аналіз поняття "софізму", встановлення зв'язку
між софістикою і математикою.
• Через розбір математичних софізмів розвивати вміння та
навички критичного та логічного мислення.
• Формування вміння застосовувати на практиці отримані
на уроках знання, а також уміння самостійно
конструювати свої знання, орієнтуватися в
інформаційному просторі.
• Розвиток комунікативних здібностей, формування вміння
працювати у співпраці.
•

12. Очікувані результати
• Уміння грамотно формулювати завдання
проекту, розробляти план дослідження
• Уміння орієнтуватися в інформаційному
просторі, аналізувати інформацію і робити
висновки
• Уміння грамотно інтерпретувати результати
поставлених завдань і застосовувати їх у
практичній діяльності
• Уміння працювати в команді, комунікативність і
відповідальність за загальну справу
•

13. Анотація проекту
• Учні вивчали меню та послуги програмного середовища DG,
об’єднавшись у 5 груп. Розподіл у групи здійснювався
колегіально з огляду на добровільність та під керівництвом
учителя, дотримуючись принципу диференціації. Групи були
сформовані гетерогенні. Кожна група отримала 4 завдання:
зробити рисунок та розв’язати задачу на знаходження ГМТ,
приготувати рисунок до задачі на знаходження елементів
кола(запропонувати знайти шлях розв’язку іншим групам),
скласти геометричний софізм, придумати заклики до
вивчення геометрії. Підготовка проекту тривала близько
двох тижнів, періодично групи з’являлись на консультацію.
Результати проекту можуть бути використані на уроках
геометрії, як для навчальної роботи (диктанти, самостійні
роботи, усні вправи )так і для позакласної (заклики, вірші,
кросворди, загадки).
•

14. №1 Оповідка про висоту
• Жила-була дівчинка і звали її Висота.
Будинком для неї слугував Трикутник, тата
звали Кут, а маму – Вершина. Висота мала
двох сестер – Медіану і Бісектрису.
Сестри були молодші ніж Висота і їм
батьки не дозволяли покидати межі
будиночка, а для Висоти обмежень не було
– вона могла гратися де завгодно. Чому?
•

15. №2 Казка про найкоротший відрізок
• На розі вулиці Трикутної стояв будинок
дуже схожий на трикутник АВС.
Усередині будинку відбувалися дивні речі.
Щоранку із кожного кута виходили три
малесенькі іграшкові Дюймовочки і
вирушали квапливо до протилежної
сторони найкоротшою доріжкою. Чи
зустрінуться іграшкові дівчатка у одному
місці, чи перетнуться їх шляхи?
Підкажіть дівчаткам яка доріжка
найкоротша

16. №3 Софізм про зовнішній кут
трикутника
• Сталося це у країні Геометрія у містечку
Трикутне, бо всі будинки мали форму
трикутників, проте різнилися за своєю будовою.
У одному такому будиночку проживав чоловік,
який дуже пишався, що крім внутрішніх кутів
мав ще і зовнішній кут. Особливою його гордістю
була теза: “Мій зовнішній кут дорівнює моєму
внутрішньому куту”, але сусіди часто
недовірливо ставилися до його вигадок.
Підтвердіть або спростуйте висловлювання
господаря дому.
•

17. №4 Софізм про два трикутники
• Жили собі у великому місті Геометрія два
брати-трикутники. І мама у них була одна
— Ознака, і тато один — Косинець, і дуже
схожі між собою брати були, а все ж
рівними їх так і не називали, хоч мали вони
по дві однаковісінькі рівні сторони і по
одному рівному куту. Хто здогадається у
чому тут справа?
•

18. №5 Софізм про рівнобедрені трикутники
• У королівстві трикутників жили два друга – рівнобедрені
трикутники. І прокотилася звістка, що виходити за межі
країни не дозволяється. Та заборони не для наших
знайомих. Пробралися вони через кордон та й потрапили у
пазурі страшного чаклуна. Стали проситися додому, а він
сказав: “Якщо знаєте теореми про себе та ще й правильно
їх сформулюєте, то відпущу”.
• От Перший каже: “ У рівнобедреного трикутника кути при
основі рівні, а бісектриса є медіаною і висотою”. Засміявся
чаклун і не відпустив Першого.
• Почав Другий: “ У рівнобедреному трикутнику проти
рівних кутів лежать рівні сторони, а проти рівних сторін
лежать рівні кути”.
• Чаклун розізлився, а змушений був відпустити Другого.
Чому? Поясніть

19. Творчі задачі на побудову ГМТ
з елементами дослідження
• Дано пряму і точку В, що не лежить на ній. Знайдіть на прямій
точку(и), що віддалені від точки В на відстань 10 см. Чи завжди
існують такі точки? Скільки їх?
• На прямій а дано точку А. Побудуйте точку віддалену від точки А на
20 см, а від прямої а на 10 см. Скільки існує таких точок?
• Дано відрізок АВ. Побудуйте точку С, щоб вона знаходилася на
відстані 10 см від точки А і на відстані 20 см від точки В. Чи
завжди існують такі точки? Скільки їх?
• Дано кут із вершиною у точці О. Знайдіть точку однаково віддалену
від сторін кута і розміщену на відстані 10 см від вершини О. Скільки
таких точок?
• На прямій а дано відрізок АВ. Знайдіть точку(и) віддалену від прямої
а на 10 см і однаково віддалену від точок А і В.
•