تشریح فرایند برنامه ریزی با استفاده از مدلهای ریاضی صورت می گیرد و این امر با تشریح منابع و فعالیت ها و تبدیل اهداف مورد نظر به تابع هدف انجام می شود. بنابراین در یک مدل برنامه ریزی خطی سه عنصر منابع، فعالیت ها و توابع هدف نقش کلیدی دارند. منابع بر حسب قابلیتهای کمی و کیفی خود مشخص می شوند و هر مدل نشان دهنده ی نوع و میزان منابع بکار رفته در آن می باشد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: مفاهیم برنامه ریزی خطی و مدل سازی درس دوم: روش های حل مسائل برنامه ریزی خطی درس سوم: جبر ماتریسی و سیمپلکس اصلاح شده درس چهارم: دوگان مسائل برنامه ریزی خطی ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvor94072

1. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مدرس‬:
‫عطاردی‬ ‫ستاره‬
‫صنایع‬ ‫مهندسی‬ ‫ارشد‬ ‫کارشناس‬
‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬
‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬
«‫حل‬ ‫روشهای‬»
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫تعاریف‬
‫جواب‬(solution):
‫هر‬‫مجموعه‬‫مقدار‬‫اختصاص‬‫داده‬‫شده‬‫به‬‫متغیرهای‬‫تصمیم‬‫جواب‬‫نامیده‬‫می‬‫شود‬.
‫جواب‬‫موجه‬(feasible solution):
‫جوابی‬‫که‬‫در‬‫تمام‬‫محدودیت‬‫ها‬‫صدق‬‫کند‬.
‫جواب‬‫بهینه‬(optimal solution):
‫جوابی‬‫موجه‬‫که‬‫به‬‫ازاء‬‫آن‬‫تابع‬‫هدف‬‫به‬‫بهترین‬‫جواب‬‫خود‬‫میرسد‬.
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫تعاریف‬
‫منطقه‬‫ی‬‫موجه‬(Feasible Region):
‫مجموعه‬‫جوابهای‬‫موجه،منطقه‬‫ی‬‫موجه‬‫را‬‫تشکیل‬‫می‬‫دهند‬.
‫جواب‬‫گوشه‬‫ای‬(Corner Point Solution):
‫مقادیر‬‫متغیرهای‬‫تصمیم‬‫که‬‫از‬‫طریق‬‫تقاطع‬‫معادالت‬‫محدودیت‬‫ها‬‫بدست‬‫می‬‫آی‬‫د‬.
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬
•‫تعیین‬‫ناحیه‬‫ی‬‫مختصاتی‬
•‫رسم‬‫معادالت‬‫حدی‬‫هر‬‫محدودیت‬
•‫مشخص‬‫نمودن‬‫سطح‬‫مورد‬‫قبول‬‫هر‬‫معادله‬‫حدی‬
•‫تعیین‬‫منطقه‬‫موجه‬
4
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬
•‫رسم‬‫تابع‬‫هدف‬
•‫حرکت‬‫خط‬‫تابع‬‫هدف‬‫به‬‫موازات‬‫خود‬‫در‬‫جهت‬‫افزایش‬‫یا‬‫کاهش‬z
•‫تعیین‬‫نقطه‬‫ی‬‫بهینه‬
•‫تعیین‬‫مقدار‬‫بهینه‬‫ی‬‫تابع‬‫هدف‬
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مهم‬ ‫نکته‬ ‫چند‬
‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫اول‬ ‫ربع‬ ‫در‬ ‫موجه‬ ‫ی‬ ‫منطقه‬ ‫باشند‬ ‫منفی‬ ‫غیر‬ ‫تصمیم‬ ‫متغیرهای‬ ‫که‬ ‫صورتی‬ ‫در‬.
‫دارد‬ ‫قرار‬ ‫موجه‬ ‫ی‬ ‫گوشه‬ ‫ی‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫حداقل‬ ‫بهینه‬ ‫جواب‬.
‫بهینه‬ ‫ی‬ ‫نقطه،نقطه‬ ‫آن‬ ‫باشد‬ ‫بهتر‬ ‫مجاورش‬ ‫موجه‬ ‫ی‬ ‫گوشه‬ ‫نقاط‬ ‫از‬ ‫موجه‬ ‫ی‬ ‫گوشه‬ ‫ی‬ ‫نقطه‬ ‫یک‬ ‫هرگاه‬‫است‬.
‫است‬ ‫محدود‬ ‫همواره‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬ ‫مسئله‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫موجه‬ ‫ای‬ ‫گوشه‬ ‫جوابهای‬ ‫تعداد‬.
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬
𝑀𝐴𝑋 𝑍 = 2𝑋1+𝑋2
𝑋1+𝑋2 ≤ 4 → 𝑋1+𝑋2=4
𝑋1-𝑋2 ≤2 → 𝑋1-𝑋2=2
𝑋1, 𝑋2 ≥ 0
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬ ‫ی‬ ‫ادامه‬
‫نقاط‬‫گوشه‬‫ای‬:
1-(0,0) →z= 2(0) +0 = 0
2-(2,0) → z=2(2) +0 = 4
3-(0,4) → z=2(0) +4 = 4
4-(3,1)
{𝑋1 + 𝑋2-4= 𝑋1-𝑋2-2 →2𝑋2=2→𝑋2=1, 𝑋1=3} →
2(3) +1 = 7 ‫جواب‬‫بهینه‬
8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ها‬ ‫محدودیت‬ ‫بندی‬ ‫طبقه‬
•‫محدودیت‬‫فعال‬:‫نقطه‬‫ی‬‫بهینه‬‫بر‬‫روی‬‫معادله‬‫ی‬‫حدی‬‫آن‬‫قرار‬‫دارد‬.
•‫محدودیت‬‫مستقل‬(‫مؤثر‬):‫برای‬‫تشکیل‬‫منطقه‬‫موجه‬‫ضروری‬‫است‬‫و‬‫حذف‬‫آن‬‫منطقه‬
‫موجه‬‫را‬‫تغییر‬‫میدهد‬.
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬
1-‫جواب‬‫چندگانه‬:‫موازی‬‫بودن‬‫حداقل‬‫یکی‬‫از‬‫محدودیت‬‫ها‬‫ی‬‫فعال‬‫با‬‫تابع‬‫هدف‬
‫مثال‬:
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 5𝑥1 + 𝑥2
10𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 11
‫درصورت‬‫موازی‬‫بودن‬‫محدودیت‬‫غیرفعال‬‫با‬‫تابع‬‫هدف‬‫ممکن‬‫است‬‫جواب‬‫چندگانه‬‫نباشد‬.
10
2
1
10
5
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬
2-‫جواب‬‫تبهگن‬:‫دریک‬‫مسئله‬‫ی‬‫دوبعدی‬‫یک‬‫نقطه‬‫ی‬‫گوشه‬‫ای‬‫از‬‫تقاطع‬‫بیش‬‫از‬‫دو‬‫معاد‬‫له‬
‫حدی‬‫بوجود‬‫آمده‬‫باشد‬.
‫مثال‬:
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬
3-‫جواب‬‫بیکران‬:‫بیکران‬‫بودن‬‫فضای‬‫جواب‬‫حداقل‬‫در‬‫جهت‬‫یکی‬‫از‬‫متغیرها‬
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 4𝑥1 + 2𝑥2
𝑥1 ≥ 2
𝑥1 − 𝑥2 ≥ 3
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬
4-‫بدون‬‫جواب‬:‫عدم‬‫وجود‬‫فضای‬‫مشترک‬‫بین‬‫فضای‬‫جواب‬‫محدودیت‬‫ها‬
‫مثال‬:
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 5𝑥1 − 3𝑥2
2𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 2
4𝑥1 + 4𝑥2 ≥ 7
𝑥1, 𝑥2 ≥ 0
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫آنالیز‬
‫اصل‬1:‫کاهش‬‫فضای‬‫جواب‬‫قابل‬‫قبول‬‫جواب‬‫بهینه‬‫نمیتواند‬‫بهتر‬‫شود‬.
‫اصل‬2:‫افزایش‬‫فضای‬‫جواب‬‫قابل‬‫قبول‬‫جواب‬‫بهینه‬‫ن‬‫میتواند‬‫بدتر‬‫شود‬.
14
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫ممکن‬ ‫تغییرات‬
‫اثرات‬ ‫تغییرات‬ ‫نوع‬
‫جواب‬ ‫فضای‬ ‫کاهش‬ ‫احتمال‬ ‫افزایش‬‫محدودیت‬ ‫تعداد‬ ‫ها‬ ‫محدودیت‬ ‫تعداد‬ ‫تغییر‬
‫جواب‬ ‫فضای‬ ‫افزایش‬ ‫موثر‬ ‫محدودیت‬ ‫حذف‬
‫به‬ ‫بعد‬ ‫یک‬ ‫افزایش‬‫جواب‬ ‫فضای‬-‫شدن‬ ‫بهتر‬ ‫احتمال‬ ‫متغیرها‬ ‫تعداد‬ ‫افزایش‬ ‫تغییر‬‫متغیرها‬ ‫تعداد‬
‫کاهش‬‫جواب‬ ‫فضای‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫یک‬-‫فض‬ ‫شدن‬ ‫بدتر‬ ‫احتمال‬‫ای‬
‫جواب‬
‫متغیرها‬ ‫حذف‬
15
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ترسیمی‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫ممکن‬ ‫تغییرات‬
‫جواب‬ ‫بهبود‬ ‫احتمال‬
‫بهینه‬
‫افزایش‬‫تابع‬ ‫ضریب‬
‫هدف‬
‫هدف‬ ‫تابع‬Max
‫ضرایب‬ ‫در‬ ‫تغییر‬‫تابع‬
‫هدف‬
‫احتمال‬‫جواب‬ ‫بدترشدن‬
‫بهینه‬
‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫ضریب‬ ‫کاهش‬
‫جواب‬ ‫بدترشدن‬ ‫احتمال‬
‫بهینه‬
‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫ضریب‬ ‫افزایش‬
‫هدف‬ ‫تابع‬Min
‫بهبود‬ ‫احتمال‬‫بهین‬ ‫جواب‬‫ه‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫ضریب‬ ‫کاهش‬
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫سیمپلکس‬ ‫روش‬
‫معمولی‬ ‫سیمپلکس‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫های‬ ‫گام‬:
1-‫تساوی‬ ‫چپ‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫متغیرهای‬ ‫انتقال‬
2-‫تساوی‬ ‫به‬ ‫محدودیتها‬ ‫کردن‬ ‫تبدیل‬
3-‫جدول‬ ‫در‬ ‫ضرایب‬ ‫و‬ ‫متغیرها‬ ‫درج‬ ‫و‬ ‫سیمپلکس‬ ‫جدول‬ ‫رسم‬
4-‫پایه‬ ‫به‬ ‫ورودی‬ ‫متغیر‬ ‫انتخاب‬(‫سطر‬ ‫در‬ ‫مقدار‬ ‫ترین‬ ‫منفی‬z)
5-‫شود‬ ‫اساسی‬ ‫غیر‬ ‫باید‬ ‫که‬ ‫اساسی‬ ‫متغیر‬ ‫تعیین‬:
17
a
b
ij
i
 0aij
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫سیمپلکس‬ ‫روش‬
6-‫رسم‬‫جدول‬‫بعدی‬‫و‬‫ورود‬‫متغیر‬‫اساسی‬‫جدید‬‫و‬‫یکه‬‫کردن‬‫ستون‬‫لوال‬‫و‬‫برگشت‬‫به‬‫گام‬‫چهارم‬.
‫نکته‬:‫متغیرهای‬‫اساسی‬‫در‬‫معادله‬‫ی‬‫خود‬‫ضریب‬(1)+‫و‬‫در‬‫بقیه‬‫معادالت‬‫ضریب‬‫صفر‬‫خواهند‬‫داشت‬
(‫بردار‬‫یکه‬).
7-‫ادامه‬‫ی‬‫گام‬‫های‬‫فوق‬‫تا‬‫تمام‬‫مقادیر‬‫سطر‬‫صفر‬‫غیر‬‫منفی‬‫باشند‬.‫جواب‬‫اساسی‬‫موجه‬‫بدست‬‫آمد‬،‫ه‬
‫بهینه‬‫می‬‫باشد‬.
18
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫سیمپلکس‬ ‫جدول‬
‫اساسی‬ ‫متغیرهای‬ ‫سطر‬ ‫شماره‬ ‫متغیرها‬ ‫ی‬ ‫همه‬ ‫اسامی‬
Z x1 x2...xn
s1…sm
‫سمت‬ ‫اعداد‬
‫راست‬
‫حداکثرها‬
z 0 ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫در‬ ‫متغیرها‬ ‫ضرایب‬
cj
‫راست‬ ‫سمت‬ ‫مقدار‬
‫هدف‬ ‫تابع‬
-
m‫متغیر‬‫اساسی‬ 1
2
:
:
m
‫ضرایب‬‫محدودیت‬ ‫در‬ ‫متغیرها‬
‫ها‬
‫جواب‬‫مسئله‬
bj
‫متغیری‬ ‫چه‬
‫است‬ ‫خروجی‬
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬
20
0,
5
1
25
21
1
21
21




xx
x
xx
xxMaxZ
0,,,
5
1
025
2121
21
121
21




ssxx
sx
sxx
xxMaxZ

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬ ‫حل‬ ‫جدول‬
‫متغیر‬
‫اساسی‬
‫شماره‬
‫سطر‬
Z X1 X2 S1 S2 R.H.S ‫حداکثرها‬
Z 0 1 -5 -2 0 0 0
S1 1 0 1 1 1 0 10 10
S2 2 0 1 0 0 1 5 5
Z 0 1 0 -2 0 5 25
S1 1 0 0 1 1 -1 5 5
X1 2 0 1 0 0 1 5
Z 0 1 0 0 2 3 35
X2 1 0 0 1 1 -1 5
X1 2 0 1 0 0 1 5
21

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬ ‫حل‬
‫جواب‬‫بهینه‬:
𝑍 = 35
‫متغیرهای‬‫پایه‬‫ای‬:
𝑋1 = 5 , 𝑥2 = 5
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ای‬ ‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫سیمپلکس‬
‫مرحله‬‫ی‬‫اول‬:
‫گام‬1-‫استانداردسازی‬‫مسئله‬‫و‬‫اضافه‬‫کردن‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬‫به‬‫محدودیت‬‫های‬≤‫و‬=
‫گام‬2-‫تعریف‬‫تابع‬‫هدف‬‫جدید‬‫به‬‫کمک‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬
𝑀𝑖𝑛 𝑅 = 𝑅𝑖→ 𝑀𝑎𝑥 −𝑅 + 𝑅𝑖=0
‫گام‬3-‫تشکیل‬‫جدول‬‫سیمپلکس‬‫و‬‫ورود‬‫داده‬‫ها‬‫در‬‫آن‬
‫گام‬4-‫یکه‬‫کردن‬‫متغیرهای‬‫اساسی‬‫در‬‫جدول‬
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ای‬ ‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫سیمپلکس‬
‫گام‬5-‫پایان‬‫مرحله‬‫اول‬‫در‬‫صورت‬‫صفر‬‫شدن‬‫همه‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬
‫مرحله‬‫دوم‬:
‫گام‬6-‫جایگزین‬‫کردن‬‫تابع‬‫هدف‬z‫در‬‫آخرین‬‫جدول‬‫سیمپلکس‬
‫گام‬7-‫حذف‬‫ستون‬‫های‬‫مربوط‬‫به‬‫متغیر‬‫مصنوعی‬
‫گام‬8-‫یکه‬‫کردن‬‫متغیرهای‬‫اساسی‬‫و‬‫ادامه‬‫ی‬‫حل‬‫جدول‬
24
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ای‬ ‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫سیمپلکس‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫موارد‬
‫در‬‫دسترس‬‫نبودن‬‫جواب‬‫اولیه‬‫ی‬‫قابل‬‫قبول‬
‫وجود‬‫حداقل‬‫یک‬‫محدودیت‬≤‫یا‬=
‫عدم‬‫وجود‬‫مبدا‬‫مختصات‬‫در‬‫فضای‬‫جواب‬
25
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ای‬ ‫مرحله‬ ‫دو‬ ‫سیمپلکس‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬
‫دوم‬ ‫مرحله‬ ‫اول‬ ‫مرحله‬
‫مسئله‬‫اصلی‬‫جواب‬‫قابل‬‫قبول‬‫ندارد‬ ‫در‬‫جدول‬‫بهینه‬R≠0
‫وجود‬‫یک‬‫جواب‬‫پایه‬‫قابل‬‫قبول‬‫برای‬‫مسئله‬‫اصلی‬‫و‬‫ادامه‬‫ی‬‫مسئله‬(‫جواب‬
‫محدود‬‫یا‬‫نا‬‫محدود‬)
‫در‬‫جدول‬‫بهینه‬R=0‫و‬‫تمام‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬
‫غیر‬‫پایه‬‫اند‬.
‫محدودیت‬‫مربوطه‬‫زائد‬‫بوده‬‫و‬‫در‬‫شروع‬‫مرحله‬‫دوم‬‫از‬‫جدول‬‫حذف‬‫میشود‬. ‫در‬‫جدول‬‫بهینه‬R=0‫و‬‫وجود‬‫حداقل‬‫یک‬‫متغیر‬
‫مصنوعی‬‫با‬‫مقدار‬‫صفر‬‫در‬‫پایه‬‫و‬‫صفر‬‫بودن‬‫ت‬‫مامی‬
‫مقادیر‬‫به‬‫جز‬‫ستون‬‫های‬‫مصنوعی‬
‫ورود‬‫یکی‬‫از‬‫متغیرهای‬‫غیرپایه‬‫به‬‫پایه‬‫و‬‫ادامه‬‫ی‬‫حل‬‫مسئله‬ ‫در‬‫جدول‬‫بهینه‬R=0‫و‬‫وجود‬‫حداقل‬‫یک‬‫متغیر‬
‫مصنوعی‬‫با‬‫مقدار‬‫صفر‬‫در‬‫پایه‬‫و‬‫صفر‬‫نبودن‬
‫تماامی‬‫مقادیر‬‫به‬‫جز‬‫ستون‬‫های‬‫مصنوعی‬ 26
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫روش‬M‫بزرگ‬
‫اضافه‬‫کردن‬‫تمام‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬‫موجود‬‫در‬‫مدل‬‫با‬‫ضریب‬M‫به‬‫تابع‬‫هدف‬
‫استاندارد‬‫نمودن‬‫مسئله‬
‫یکه‬‫نمودن‬‫بردار‬‫متغیرهای‬‫مصنوعی‬‫در‬‫جدول‬
‫حل‬‫جدول‬‫مانند‬‫سیمپلکس‬‫معمولی‬
27
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫روش‬ ‫تحلیل‬ ‫و‬ ‫تجزیه‬M‫بزرگ‬
‫بدست‬‫آمدن‬‫جواب‬‫بهینه‬‫و‬‫عدم‬‫وجود‬‫متغیر‬‫مصنوعی‬‫در‬‫پایه‬
‫جواب‬‫بهینه‬‫بدست‬‫آمده‬‫و‬‫وجود‬‫حداقل‬‫یک‬‫متغیر‬‫مصنوعی‬‫در‬‫پایه‬‫با‬‫مقدار‬‫صفر‬
‫جواب‬‫بهینه‬‫بدست‬‫آمده‬‫و‬‫وجود‬‫حداقل‬‫یک‬‫متغیر‬‫مصنوعی‬‫با‬‫مقدار‬‫مثبت‬‫در‬‫پایه،عدم‬‫وجود‬‫من‬‫طقه‬
‫موجه‬
‫جدول‬‫بهینه‬‫بدست‬‫آمده‬‫ولی‬‫متغیر‬‫خروجی‬‫وجود‬‫ندارد‬.
28
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫سیمپلکس‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬ ‫بررسی‬
‫جواب‬‫بهینه‬‫چندگانه‬:
‫صفر‬‫بودن‬‫یکی‬‫از‬‫متغیرهای‬‫غیرپایه‬‫در‬‫سطر‬‫تابع‬‫هدف‬
‫حالت‬‫تبهگن‬:
‫وجود‬‫عدد‬‫صفر‬‫در‬‫سمت‬‫راست‬‫یکی‬‫از‬‫مراحل‬‫سیمپلکس‬
‫وجود‬‫حالت‬‫یکسان‬‫برای‬‫انتخاب‬‫متغیر‬‫خروجی‬
‫موازی‬‫بودن‬‫بردار‬‫ستونی‬‫متغیر‬‫ورودی‬‫با‬‫بردار‬‫سمت‬‫راست‬
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫سیمپلکس‬ ‫روش‬ ‫خاص‬ ‫حاالت‬
‫منطقه‬‫موجه‬‫بیکران‬:
‫وجود‬‫متغیر‬‫ورودی‬‫و‬‫عدم‬‫وجود‬‫متغیر‬‫خروجی‬
‫بدون‬‫جواب‬‫بودن‬‫مسئله‬:
‫وجود‬‫متغیر‬‫مصنوعی‬‫با‬‫مقدار‬‫مثبت‬‫در‬‫پایه‬‫نهایی‬
‫تناقض‬‫در‬‫محدودیت‬‫ها‬
‫وجود‬‫ناحیه‬‫ی‬‫جواب‬‫در‬‫غیر‬‫از‬‫ناحیه‬‫ی‬‫اول‬
30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬ ‫آموزش‬(‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬)»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvor94072
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org