اساس کار نوشتن یک برنامه طرز فکر و چگونگی رسیدن به هدف می باشد که همان الگوریتم رسیدن به جواب می باشد. با دانستن الگوریتم می توان به سادگی با استفاده دستورات یک زبان برنامه نویسی آن را پیاده سازی کرد؛ اما اگر فقط دستورات برنامه نویسی را بدانیم و بخواهیم آنها را حفظ کنیم و به شیوه رسیدن به جواب یا الگوریتم مسلط نباشیم هیچگاه نخواهیم توانست برنامه نویسی را درک کرده و آن را بیاموزیم و همیشه برنامه-نویسی کاری سخت و طاقت فرسا خواهد بود. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: آشنایی با طراحی الگوریتم درس دوم: الگوریتم های بازگشتی درس سوم: الگوریتم های تقسیم و حل درس چهارم: روش حریصانه ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft109

1. ‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫حل‬ ‫و‬ ‫تقسیم‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫دسته‬‫بزرگی‬‫از‬‫مسائل‬‫کاربردی‬‫به‬‫روش‬‫تقسیم‬‫و‬‫حل‬(Divide and conquer)‫یا‬‫تقسیم‬‫و‬‫فتح‬‫یا‬‫تقسیم‬
‫و‬‫غلبه‬‫قابل‬‫حل‬‫هستند‬.‫آنگونه‬‫که‬‫از‬‫نام‬‫این‬‫روش‬‫پیداست‬‫در‬‫این‬‫روش‬‫یک‬‫مساله‬‫بزرگ‬‫به‬‫مسائ‬‫لی‬‫کوچکتر‬
‫تقسیم‬‫می‬‫گردد‬‫و‬‫با‬‫حل‬‫مسائل‬‫کوچکتر‬‫و‬‫تلفیق‬‫نتایج‬‫حاصل‬،‫شده‬‫مساله‬‫بزرگ‬‫موردنظر‬‫حل‬‫م‬‫ی‬‫شود‬.
‫روش‬‫تقسیم‬‫و‬‫حل‬‫یک‬‫راه‬‫حل‬‫عمومی‬‫برای‬‫کلیه‬‫مسائل‬‫نیست‬‫و‬‫تنها‬‫برای‬‫مسائلی‬‫قابل‬‫استفاد‬‫ه‬‫است‬‫که‬
ً‫ا‬‫ذات‬‫قابل‬‫تقسیم‬‫باشند‬.
‫این‬‫روش‬‫ها‬‫یک‬‫نوع‬‫از‬‫روش‬‫های‬‫بازگشتی‬‫است‬‫و‬‫مسئله‬‫کوچک‬‫می‬‫تواند‬‫چندین‬‫بار‬‫حل‬‫شود‬.
‫حل‬ ‫و‬ ‫تقسیم‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. 1)‫اگر‬‫مسئله‬‫به‬‫اندازه‬‫کافی‬‫کوچک‬‫است‬‫می‬‫توان‬‫آن‬‫را‬‫حل‬‫کرد‬.
2)‫اگر‬‫مسئله‬‫بزرگ‬،‫است‬‫آن‬‫را‬‫به‬‫مسائل‬‫کوچک‬‫تقسیم‬‫کن‬‫و‬‫تقسیم‬‫را‬‫ادامه‬‫بده‬.
3)‫مسائل‬‫کوچکتر‬‫را‬‫حل‬‫کن‬(‫مشابه‬‫مساله‬‫بزرگ‬)
4)‫مسئله‬‫حل‬‫شده‬‫کوچک‬‫را‬‫با‬‫هم‬‫ترکیب‬‫کن‬‫تا‬‫مسئله‬‫بزرگ‬‫حل‬‫شود‬.
‫زمان‬‫اجرای‬‫الگوریتم‬‫های‬‫تقسیم‬‫و‬‫غلبه‬‫در‬‫حالت‬‫کلی‬‫برابر‬‫است‬‫با‬:






)(
)()(
)(
ng
nf
n
T
nT 2
2
‫در‬T(n)‫که‬ ‫است‬ ‫شده‬ ‫فرض‬n‫از‬ ‫توانی‬2‫می‬ ‫نصف‬ ً‫ا‬‫دقیق‬ ‫آرایه‬ ،‫تقسیم‬ ‫بار‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫همچنین‬ ‫و‬ ‫است‬‫همچنین‬ ‫و‬ ‫شود‬
g(n)‫و‬ ‫است‬ ‫کوچک‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫الزم‬ ‫زمان‬f(n)‫است‬ ‫کوچک‬ ‫مسئله‬ ‫دو‬ ‫ترکیب‬ ‫برای‬ ‫الزم‬ ‫زمان‬.
‫حل‬ ‫و‬ ‫تقسیم‬ ‫کلی‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫توان‬ ‫الگوریتم‬‫رسانی‬
‫الگو‬‫ر‬‫حل‬ ‫و‬ ‫تقسیم‬ ‫های‬ ‫یتم‬
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬ ‫الگوریتم‬
‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سازی‬‫ادغامی‬
‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫الگوریتم‬‫یافتن‬‫کوچکترین‬ ‫و‬ ‫بزرگترین‬‫عدد‬
‫الگوریتم‬‫استراسن‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫ماتریس‬ ‫ضرب‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫محاسبه‬ ‫برای‬𝑎 𝑛‫می‬‫حلقه‬ ‫یک‬ ‫توان‬n‫مقدار‬ ‫و‬ ‫کرد‬ ‫ایجاد‬ ‫تایی‬a‫را‬n‫تاا‬ ‫کارد‬ ‫ضارب‬ ‫واودش‬ ‫در‬ ‫باار‬𝑎 𝑛
‫شود‬ ‫محاسبه‬.‫می‬ ‫ضرب‬ ‫تعداد‬ ‫این‬ ‫کاهش‬ ‫برای‬ ‫ولی‬‫اگار‬ ‫کنیم‬ ‫بررسی‬ ‫توانیم‬n‫نصاف‬ ‫تعاداد‬ ‫باه‬ ‫باشاد‬ ‫زوج‬
‫کنیم‬ ‫ضرب‬ ‫وودش‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫مقدار‬ ‫این‬ ‫محاسبه‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫دهیم‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫ضرب‬ ‫عمل‬ ‫مراحل‬.
𝑎 𝑛 = 𝑎
𝑛
2 × 𝑎
𝑛
2
‫اگر‬n‫نصف‬ ‫صحیح‬ ‫جزء‬ ‫تا‬ ‫ضرب‬ ‫عملیات‬ ‫بود‬ ‫فرد‬n‫در‬ ‫وودش‬ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫این‬ ‫ضرب‬ ‫از‬ ‫پس‬ ‫و‬ ‫شود‬ ‫انجام‬n‫نیز‬
‫شود‬ ‫ضرب‬.
𝑎 𝑛
= 𝑎
𝑛
2 × 𝑎
𝑛
2 × 𝑎
‫توان‬ ‫الگوریتم‬‫رسانی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫توان‬ ‫الگوریتم‬‫رسانی‬
float Tavan(float x, int n){
if(n==1)
return x;
float y=Tavan(x,n/2);
if(n%2==0)
return y*y;
else
return y*y*x;
}
float Tavan(float x,int n){
if(n==1)
return x;
if(n%2==0)
return Tavan(x,n/2)* Tavan(x,n/2);
else
return Tavan(x,n/2)* Tavan(x,n/2)*x;
}
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫الگوریتم‬‫عدد‬ ‫بزرگترین‬ ‫یافتن‬
‫می‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫را‬ ‫آرایه‬ ‫روش‬ ‫این‬ ‫در‬‫ها‬ ‫نیمه‬ ‫از‬ ‫کدام‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫کنیم‬max‫و‬min‫را‬‫و‬ ‫یافته‬
‫بین‬ ‫مقایسه‬ ‫دو‬ ‫با‬ ‫سپس‬min‫و‬max‫دو‬،‫نیمه‬min‫و‬max‫نهایی‬‫می‬ ‫بدست‬‫آید‬.


















10
21
22
22
n
n
n
n
T
n
T
nT
)()(
)(











10
21
22
2
2
n
n
n
n
T
nT
)(
)(
‫اینکه‬ ‫فرض‬ ‫با‬n‫توانی‬‫باشد‬ ‫دو‬ ‫از‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. Void MaxMin(int i,int j,float Max,float Min, float a[ ])
{
if(i==j){ Max = Min = a[i]; return; }
if(i==j-1){
if(a[i] < a[j]){ Max=a[j]; Min=a[i]; }
else{ Max=a[i]; Min=a[j]; }
return;
}
Mid=(i+j)/2;
MaxMin(i,Mid,Max1,Min1,a);
MaxMin(Mid+1,j,Max2,Min2,a);
if(Max1 > Max2) Max=Max1; else Max=Max2;
if(Min1 < Min2) Min=Min1; else Min=Min2;
}
‫الگوریتم‬‫بزرگترین‬ ‫یافتن‬‫عدد‬ ‫کوچکترین‬ ‫و‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ک‬ ‫بررسای‬ ‫انتها‬ ‫تا‬ ‫ابتدا‬ ‫از‬ ‫را‬ ‫اطالعات‬ ‫کلیه‬ ‫مجبوریم‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫مقدار‬ ‫یک‬ ‫جستجوی‬ ‫برای‬ ،‫باشد‬ ‫نامرتب‬ ‫داریم‬ ‫که‬ ‫اطالعاتی‬ ‫اگر‬‫نایم‬.‫روش‬ ‫ایان‬
،‫اطالعات‬ ‫در‬ ‫جستجو‬‫ترتیبی‬ ‫جستجوی‬‫می‬ ‫نامیده‬‫شود‬.
‫سریع‬ ‫و‬ ‫بهتر‬ ‫دیگری‬ ‫روشهای‬ ‫با‬ ‫باشد‬ ‫مرتب‬ ‫اطالعات‬ ‫اگر‬ ‫اما‬‫می‬ ‫تر‬‫وجاو‬ ‫عادم‬ ‫یاا‬ ‫وجاود‬ ‫ماورد‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کارد‬ ‫جستجو‬ ‫را‬ ‫اطالعات‬ ‫محل‬ ‫توان‬‫د‬
‫گرفت‬ ‫تصمیم‬ ‫آنها‬ ‫بین‬ ‫در‬ ‫موردنظر‬ ‫اطالعات‬.
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫یکی‬‫روشها‬ ‫این‬ ‫مهمترین‬ ‫از‬‫دودویی‬ ‫جستجوی‬‫م‬ ‫باا‬ ‫مقایساه‬ ‫اولاین‬ ‫اطالعاات‬ ‫صاعودی‬ ‫باودن‬ ‫مرتب‬ ‫فرض‬ ‫با‬ ‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫نام‬‫قادار‬
‫می‬ ‫انجام‬ ‫میانی‬‫شود‬.‫داشت‬ ‫وواهد‬ ‫حالت‬ ‫سه‬ ‫مقایسه‬ ‫این‬ ‫نتیجه‬:
1-‫هستیم‬ ‫آن‬ ‫جستجوی‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫مقداری‬ ‫همان‬ ‫میانی‬ ‫مقدار‬.‫می‬ ‫پایان‬ ‫به‬ ‫موفقیت‬ ‫با‬ ‫جستجو‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬‫رسد‬.
2-‫هستیم‬ ‫آن‬ ‫جستجوی‬ ‫حال‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫میانی‬ ‫مقدار‬.‫اطالعاات‬ ‫بعادی‬ ‫نیماه‬ ‫بررسی‬ ‫به‬ ‫نیازی‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬‫و‬ ‫نیسات‬
‫شد‬ ‫وواهد‬ ‫انجام‬ ‫اطالعات‬ ‫اول‬ ‫نیمه‬ ‫در‬ ‫فقط‬ ‫بعدی‬ ‫بررسیهای‬.
3-‫هستیم‬ ‫آن‬ ‫جستجوی‬ ‫حال‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫مقداری‬ ‫از‬ ‫کوچکتر‬ ‫میانی‬ ‫مقدار‬.‫ن‬ ‫اطالعاات‬ ‫اول‬ ‫نیماه‬ ‫بررسای‬ ‫باه‬ ‫نیازی‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬‫و‬ ‫یسات‬
‫شد‬ ‫وواهد‬ ‫انجام‬ ‫میانی‬ ‫مقدار‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫اطالعات‬ ‫دوم‬ ‫نیمه‬ ‫در‬ ‫فقط‬ ‫بعدی‬ ‫بررسیهای‬.
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. int BinSearch(int a[ ],int low,int high,int x){
int m;
if(low > high)
return 0;
else{
m=(low+high)/2;
if(x==a[m])
return a[m];
if(x>a[m])
return BinSearch(a,m+1,high,x);
else
return BinSearch(a,low,m-1,x);
}
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13.   12 n
log
)(logn
O 2
)(logn
O 2
)(1O
‫دودوئی‬ ‫درجستجوی‬ ‫مقایسات‬ ‫وضعیت‬
‫الف‬-‫حالت‬ ‫بهترین‬:‫باشد‬ ‫لیست‬ ‫وسط‬ ‫در‬ ‫عنصر‬.
‫مقایسه‬ ‫حداقل‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬=‫برابر‬ ‫مقایسه‬ ‫تعداد‬1=‫اجرائی‬ ‫مرتبه‬
‫ب‬-‫حالت‬ ‫بدترین‬:‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬ ‫نیمه‬ ‫هر‬ ‫انتهای‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫تواند‬ ‫می‬.
‫نتیجه‬ ‫در‬:‫مقایسه‬ ‫حداکثر‬=‫برابر‬ ‫مقایسه‬ ‫تعداد‬=‫اجرائی‬ ‫مرتبه‬
‫ج‬-‫متوسط‬ ‫حالت‬:‫دودوئی‬ ‫جستجوی‬ ‫روش‬ ‫در‬ ‫مقایسات‬ ‫تعداد‬ ‫متوسط‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬2‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫روش‬:
‫مقایسات‬ ‫تعداد‬ ‫متوسط‬=‫آرایه‬ ‫عناصر‬ ‫تعداد‬/‫مقایسات‬ ‫مجموع‬
‫برابر‬ ‫متوسط‬ ‫حالت‬ ‫در‬ ‫اجرائی‬ ‫مرتبه‬‫است‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 4 7 9 10 10 11 13 14 14 15 18 19 20 20 30 33 35 36 40
‫جستجوی‬ ‫از‬ ‫مثالی‬‫دودویی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سازی‬‫ادغامی‬
‫می‬ ‫تقسیم‬ ‫بخش‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫اعداد‬ ‫مجموعه‬ ‫روش‬ ‫این‬ ‫در‬‫گوناه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫حاصل‬ ‫و‬ ‫نموده‬ ‫مرتب‬ ‫جداگانه‬ ‫را‬ ‫بخش‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫کنیم‬‫ادغاام‬ ‫ای‬
‫می‬‫شود‬ ‫رعایت‬ ‫ترتیب‬ ‫که‬ ‫کنیم‬.‫شد‬ ‫وواهد‬ ‫مرتب‬ ‫اعداد‬ ‫کل‬ ‫مجموعه‬ ‫آنگاه‬.
‫الگوریتم‬ ‫کار‬ ‫مراحل‬MergeSort‫می‬ ‫ذیل‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬‫باشد‬:
1-‫داده‬ ‫تعداد‬ ‫اگر‬‫نیست‬ ‫کردن‬ ‫مرتب‬ ‫به‬ ‫نیازی‬ ‫است‬ ‫کمتر‬ ‫یا‬ ‫یک‬ ‫ها‬.
2-‫داده‬ ‫وسط‬‫کن‬ ‫پیدا‬ ‫را‬ ‫ها‬.
3-‫داده‬ ‫اول‬ ‫نیمه‬‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ها‬MergeSort‫کن‬ ‫مرتب‬.
4-‫داده‬ ‫دوم‬ ‫نیمه‬‫روش‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫ها‬MergeSort‫کن‬ ‫مرتب‬.
5-‫گونه‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫شده‬ ‫مرتب‬ ‫نیمه‬ ‫دو‬‫باشد‬ ‫مرتب‬ ‫حاصل‬ ‫که‬ ‫کن‬ ‫ادغام‬ ‫ای‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سازی‬‫ادغامی‬
void Merge(int low,int mid,int high){
int h,i,j,k;
int b[n];
i=h=low;
j=mid+1;
while(h<=mid && j<=high){
if(a[h]<=a[j])
b[i]=a[h++];
else
b[i]=a[j++];
i++;
}
if(h>mid)
for( ;j<=high;j++,i++) b[i]=a[j];
else
for( ;h<=mid;h++,i++) b[i]=a[h];
for(k=low;k<=high;k++) a[k]=b[k];
}
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سازی‬‫ادغامی‬
void MergeSort(int low,int high){
int mid;
if(low<high){
mid=(low+high)/2;
MergeSort(low,mid);
MergeSort(mid+1,high);
Merge(low,mid,high);
}
}
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سازی‬‫ادغامی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫مثال‬‫مرتب‬‫سازی‬‫ادغامی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سازی‬‫ادغامی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4 12 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. 21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4 7 12 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4 7 12 17 39 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫مثال‬‫مرتب‬‫سازی‬‫ادغامی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سازی‬‫ادغامی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4 7 12 17 39 7 10 13 14 19 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
4 7 7 10 12 13 14 17 19 39 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫مرتب‬ ‫روش‬ ‫این‬ ‫در‬‫لوال‬ ‫عنصر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫عنصر‬ ‫یک‬ ‫سازی‬(Pivot)‫می‬ ‫انتخاب‬‫انجام‬ ‫با‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫کنیم‬
‫عملیات‬(Partition)‫می‬ ‫قسمت‬ ‫دو‬ ‫آرایه‬‫لوال‬ ‫یا‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫کمتر‬ ‫عناصر‬ ‫اول‬ ‫قسمت‬ ،‫شود‬‫و‬
‫لوال‬ ‫یا‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫بزرگتر‬ ‫عناصر‬ ‫آرایه‬ ‫دوم‬ ‫قسمت‬‫می‬‫شوند‬.
‫شود‬ ‫می‬ ‫منتقل‬ ‫مجموعه‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫بین‬ ‫به‬ ‫اوال‬ ‫عنصر‬ ‫سپس‬.
‫عملیات‬ ‫قسمت‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫بازگشتی‬ ‫بصورت‬ ‫سپس‬Partition‫انجام‬‫می‬‫شود‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫تابع‬partition‫بصورت‬،‫زیر‬‫تقسیم‬‫آرایه‬‫را‬‫انجام‬‫می‬‫دهد‬:
1-‫اندیس‬‫ابتدای‬‫آرایه‬‫ای‬‫که‬‫تابع‬partition‫روی‬‫آن‬‫می‬‫وواهد‬‫انجام‬‫شود‬‫را‬‫در‬‫متغیر‬i‫و‬‫اندیس‬‫انتها‬
‫را‬‫در‬‫متغیر‬j‫قرار‬‫می‬‫دهد‬.
2-‫در‬‫اندیس‬‫ابتدای‬‫آرایه‬‫شروع‬‫به‬‫مقایسه‬‫عنصر‬‫محوری‬‫با‬‫عناصر‬‫آرایه‬‫با‬‫اندیس‬‫ابتدا‬‫می‬‫کند‬‫که‬‫اگر‬
‫مقدار‬‫عنصر‬‫موجود‬‫در‬‫اندیس‬‫ابتدا‬‫کوچکتر‬‫از‬‫عنصر‬‫محوری‬،‫باشد‬‫سراغ‬‫عنصر‬‫بعدی‬‫در‬‫آرایه‬‫می‬‫ر‬‫ود‬‫ولی‬
‫اگر‬‫بزرگتر‬‫باشد‬‫بدین‬‫معنی‬‫است‬‫که‬‫این‬‫عنصر‬‫باید‬‫به‬‫نیمه‬،‫دوم‬‫بعد‬‫از‬‫عنصر‬‫محوری‬‫جابجا‬‫شود‬.‫و‬
‫بنابرین‬‫سراغ‬‫نیمه‬‫دوم‬‫می‬‫رود‬.
3-‫در‬‫نیمه‬‫دوم‬‫از‬‫اندیس‬‫انتها‬‫شروع‬‫می‬‫کند‬‫و‬‫به‬‫سمت‬‫چپ‬‫حرکت‬‫می‬،‫کند‬‫مقایسه‬‫عنصر‬‫لوال‬‫ب‬‫ا‬‫آورین‬
‫اندیس‬‫را‬‫انجام‬‫می‬‫دهد‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫از‬‫عنصر‬‫لوال‬‫بزرگتر‬‫باشد‬‫سراغ‬‫عنصر‬‫بعدی‬‫می‬،‫رود‬‫یعنی‬‫به‬‫سمت‬
‫چپ‬‫حرکت‬‫می‬‫کند‬‫و‬‫از‬‫اندیس‬‫کم‬‫کرده‬‫و‬‫عنصر‬‫قبل‬‫را‬‫با‬‫عنصر‬‫لوال‬‫مقایسه‬‫می‬‫کند‬‫ولی‬‫اگر‬‫ک‬‫وچکتر‬‫از‬
‫عنصر‬‫لوال‬‫باشد‬‫ادامه‬‫نمی‬‫دهد‬‫و‬‫باید‬‫این‬‫عنصر‬‫را‬‫به‬‫نیمه‬‫اول‬‫جابجا‬‫کند‬
‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. 4-‫اندیس‬‫شمارنده‬‫نیمه‬‫اول‬‫آرایه‬‫را‬‫با‬‫اندیس‬‫نیمه‬‫دوم‬‫مقایسه‬‫می‬‫کنیم‬‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫اندیس‬‫ش‬‫مارنده‬
‫نیمه‬‫اول‬‫آرایه‬‫کوچکتر‬‫از‬‫اندیس‬‫شمارنده‬‫نیمه‬‫دوم‬‫باشد‬‫جابجایی‬‫بین‬‫دو‬‫عنصر‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬‫و‬‫بعد‬
‫سراغ‬‫عناصر‬‫بعدی‬‫می‬‫رویم‬‫یعنی‬‫از‬‫مرحله‬‫دوم‬‫تکرار‬‫انجام‬‫می‬‫شود‬
5-‫عملیات‬‫مرحله‬‫دوم‬‫به‬‫بعد‬‫تا‬‫زمانی‬‫تکرار‬‫می‬‫شود‬‫که‬‫اندیس‬‫شمارنده‬‫نیمه‬‫اول‬‫از‬‫اندیس‬‫شمار‬‫نده‬
‫نیمه‬‫دوم‬‫عبور‬‫نکرده‬‫باشد‬.
6-‫عنصر‬‫لوالی‬‫انتخاب‬‫شده‬‫با‬‫عنصر‬‫ابتدا‬‫جابجا‬‫می‬‫شود‬‫تا‬‫بدین‬‫ترتیب‬‫عنصر‬‫لوال‬‫در‬‫جایگ‬‫اه‬‫اصلی‬‫وود‬
‫قرار‬‫بگیرد‬.
7-‫اندیس‬‫عنصر‬‫لوالی‬‫بر‬‫گردانده‬‫می‬‫شود‬‫تا‬‫مشخص‬‫شود‬‫که‬‫در‬‫مرحله‬‫بعد‬‫هر‬‫کدام‬‫از‬‫نیمه‬‫ها‬‫اند‬‫یس‬
‫ابتدا‬‫و‬‫انتهایشان‬‫کدام‬‫جایگاه‬‫است‬.
‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
}
;
]);[],[(
)(}
]);[],[(
)(
);][(};{
);][(}{{
;;];[
;,,int
{
)int,int[],(intint
jreturn
jalowaswap
jiwhile
jaiaswap
jiif
pivotjawhilejdo
pivotiawhileido
do
highjlowilowapivot
pivotji
highlowapartition





3
2
1
1
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
void QuickSort(int p,int q){
int j;
if(p<q){
j=Partition(p,q+1);
QuickSort(p,j-1);
QuickSort(j+1,q);
}
}
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫مرتب‬ ‫روش‬ ‫بین‬ ‫عمده‬ ‫تفاوت‬ ‫دو‬‫مرتب‬ ‫و‬ ‫سریع‬ ‫سازی‬‫است‬ ‫تامل‬ ‫و‬ ‫ذکر‬ ‫قابل‬ ‫ادغامی‬ ‫سازی‬:
‫الف‬)‫مرتب‬ ‫در‬‫می‬ ‫انتخاب‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مجموعه‬ ‫عناصر‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫سریع‬ ‫سازی‬‫کنیم‬.‫ش‬ ‫هیچ‬‫رطی‬
‫می‬ ‫را‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫و‬ ‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫انتخاب‬ ‫روش‬ ‫برای‬ ‫محدودیتی‬ ‫یا‬‫دل‬ ‫یا‬ ‫تصادف‬ ‫به‬ ‫توان‬‫خواه‬
‫نمود‬ ‫انتخاب‬.‫می‬ ‫انتخاب‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫عنوان‬ ‫به‬ ،‫مجموعه‬ ‫داده‬ ‫اولین‬ ً‫ال‬‫معمو‬ ‫عمل‬ ‫در‬‫شود‬.‫انتخاب‬ ‫از‬ ‫پس‬
‫داده‬ ،‫محوری‬ ‫عنصر‬‫مجموعه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عنصر‬ ‫این‬ ‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫کوچکتر‬ ‫های‬(‫هدای‬ ‫آرایه‬ ‫اول‬ ‫سمت‬ ‫به‬ ً‫ال‬‫معمو‬‫ت‬
‫می‬‫کنیم‬)‫داده‬ ‫و‬‫دیگری‬ ‫مجموعه‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫عنصر‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫های‬(‫آرایه‬ ‫انتهای‬ ً‫ال‬‫معمو‬)‫می‬ ‫قرار‬‫دهیم‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫مرتب‬ ‫الگوریتم‬‫سریع‬ ‫سازی‬
‫ب‬)‫نیست‬ ‫شده‬ ‫مرتب‬ ‫مجموعه‬ ‫دو‬ ‫ادغام‬ ‫به‬ ‫نیازی‬ ‫روش‬ ‫این‬ ‫در‬.‫منت‬ ‫آرایاه‬ ‫اول‬ ‫به‬ ‫کوچکتر‬ ‫عناصر‬ ‫زیرا‬‫قال‬
‫می‬‫تص‬ ‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫دو‬ ‫این‬ ‫بین‬ ‫را‬ ‫محوری‬ ‫عنصر‬ ‫مکان‬ ‫اگر‬ ‫و‬ ‫آرایه‬ ‫انتهای‬ ‫به‬ ‫بزرگتر‬ ‫عناصر‬ ‫و‬ ‫شوند‬،‫کنیم‬ ‫ور‬
‫جابه‬ ‫به‬ ‫نیاز‬ ‫و‬ ‫گردیده‬ ‫مشخص‬ ‫محوری‬ ‫داده‬ ‫مکان‬‫بود‬ ‫نخواهد‬ ‫آن‬ ‫جایی‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 39 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 3 36 14
j
‫محور‬ ‫عنصر‬
i
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 3 17 10 19 13 7 14 25 18 9 40 20 30 33 39 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 3 9 10 19 13 7 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
12 4 7 3 9 10 7 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7 4 7 3 9 10 12 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7 4 7 3 9 10 12 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 7 7 9 10 12 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
7 4 7 3 9 10 12 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
i j
‫محور‬ ‫عنصر‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 7 7 9 10 12 13 19 14 25 18 17 40 20 30 33 39 36 14
‫محور‬ ‫عنصر‬
i j
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫مثال‬‫مرتب‬‫سریع‬ ‫سازی‬
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 7 7 9 10 12 13 19 14 14 18 17 40 20 30 33 39 36 25
‫محور‬ ‫عنصر‬
i j
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 4 7 7 9 10 12 13 17 14 14 18 19 40 20 30 33 39 36 25
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

36. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫بین‬ ‫مسابقات‬ ‫انجام‬ ‫برنامه‬ ‫است‬ ‫قرار‬n‫کنیم‬ ‫تنظیم‬ ‫ضوابطی‬ ‫رعایت‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫تیم‬.‫ی‬ ً‫ا‬‫دقیق‬ ‫و‬ ‫تنها‬ ‫تیم‬ ‫هر‬‫بار‬ ‫ک‬
‫می‬ ‫بازی‬ ‫دیگر‬ ‫تیمهای‬ ‫از‬ ‫یک‬ ‫هر‬ ‫با‬‫م‬ ،‫کرد‬ ‫وواهد‬ ‫بازی‬ ‫یکبار‬ ً‫ا‬‫دقیق‬ ‫و‬ ‫تنها‬ ‫روز‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫تیم‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫کند‬‫یکی‬ ‫گر‬
‫کرد‬ ‫نخواهد‬ ‫بازی‬ ‫هیچ‬ ‫و‬ ‫داشت‬ ‫وواهد‬ ‫استراحت‬ ً‫ال‬‫احتما‬ ‫که‬ ‫روزها‬ ‫از‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

37. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫برنامه‬‫زمان‬‫گونه‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬‫چنانچه‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫ای‬n‫در‬ ‫بازیها‬ ‫کلیه‬ ‫باشد‬ ‫زوج‬n-1‫چنانچه‬ ‫و‬ ‫روز‬
n‫در‬ ‫باشد‬ ‫فرد‬n‫برسد‬ ‫پایان‬ ‫به‬ ‫روز‬.‫برنامه‬ ‫چنین‬‫ماتریسی‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ای‬m×n‫است‬.‫مااتریس‬ ‫ایان‬ ‫در‬n
‫تیم‬ ‫تعداد‬‫و‬ ‫ها‬m‫داشت‬ ‫وواهیم‬ ‫الزم‬ ‫مسابقات‬ ‫تکمیل‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫روزهایی‬ ‫تعداد‬.‫مقدار‬m‫برابر‬n‫یا‬
n-1‫است‬.‫ردیف‬i،‫ام‬i=1,2,…,n‫تیم‬ ‫بازیهای‬i‫طول‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ام‬m‫می‬ ‫نشان‬ ‫مسابقات‬ ‫روزه‬‫دهد‬.‫این‬ ‫اگر‬
‫را‬ ‫ماتریس‬M‫محل‬ ‫در‬ ،‫بنامیم‬𝑀𝑖,𝑗‫روز‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫داد‬ ‫وواهیم‬ ‫قرار‬ ‫را‬ ‫تیمی‬ ‫شماره‬j‫تیم‬ ‫با‬ ‫ام‬i‫مساابقه‬ ‫ام‬
‫داشت‬ ‫وواهد‬.
‫برای‬‫مقادیر‬ ‫کمترین‬ ‫با‬ ‫حل‬ ‫روش‬ ‫با‬ ‫آشنایی‬n‫زمان‬ ‫برنامه‬‫می‬ ‫شرح‬ ‫را‬ ‫بندی‬‫کال‬ ‫شارح‬ ‫باه‬ ‫بعاد‬ ‫و‬ ‫دهایم‬
‫پرداوت‬ ‫وواهیم‬ ‫مسئله‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

38. ‫روزها‬1
2
1
1
2
‫ها‬ ‫تیم‬
‫مقدار‬ ‫کمترین‬n‫برابر‬2‫برای‬ ‫که‬ ‫چرا‬ ،‫است‬n=1‫مسابقه‬‫داشت‬ ‫نخواهیم‬ ‫ای‬.‫برای‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫روشن‬2
‫شد‬ ‫وواهد‬ ‫انجام‬ ‫روز‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫مسابقه‬ ‫یک‬ ‫تنها‬ ‫تیم‬.‫ماتریس‬M‫یاک‬ ‫و‬ ‫ردیف‬ ‫دو‬ ‫دارای‬
‫بود‬ ‫وواهد‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫ستون‬.
‫شماره‬ ‫تیم‬ ‫که‬ ‫روزی‬ ‫است‬‫روشن‬1‫شماره‬ ‫تیم‬ ‫با‬2‫شماره‬ ‫تیم‬ ‫روز‬ ‫همان‬ ‫در‬ ‫دارد‬ ‫مسابقه‬2‫تیم‬ ‫با‬ ‫نیز‬
‫شماره‬1‫دارد‬ ‫مسابقه‬.‫می‬ ‫و‬ ‫دارد‬ ‫کلیت‬ ‫مطلب‬ ‫این‬‫اگر‬ ،‫بگوییم‬ ‫توانیم‬Mb,j=a‫آنگاه‬:Ma,j=b
‫مورد‬ ‫در‬2‫شد‬ ‫انجام‬ ‫روز‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫مسابقات‬ ‫تیم‬.‫گر‬ ‫معین‬ ‫نیز‬ ‫مسابقات‬ ‫انجام‬ ‫برنامه‬ ‫که‬ ‫آن‬ ‫ضمن‬‫و‬ ‫دید‬
‫کردیم‬ ‫پیدا‬ ‫دست‬ ‫مساله‬ ‫هدف‬ ‫دو‬ ‫هر‬ ‫به‬.
‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

39. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫کنید‬ ‫فرض‬ ‫حال‬n=4‫باشد‬.‫گروه‬ ‫دو‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫تیمها‬ ‫صورت‬ ‫این‬ ‫در‬2‫می‬ ‫تقسیم‬ ‫تیمی‬‫گاروه‬ ‫هر‬ ‫و‬ ‫کنیم‬
‫می‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫وود‬ ‫داولی‬ ‫مسابقات‬ ‫ابتدا‬‫دهند‬.‫بود‬ ‫وواهد‬ ‫زیر‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫حاصل‬ ‫جدول‬.
‫روزها‬1
21
12
43
34
‫تیمه‬‫ا‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

40. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫می‬ ‫انجام‬ ‫ماتریسی‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫گروهی‬ ‫بین‬ ‫بازیهای‬‫ی‬ ‫فقط‬ ‫عدد‬ ‫هر‬ ‫آن‬ ‫ستون‬ ‫و‬ ‫سطر‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫شود‬‫کبار‬
‫باشد‬ ‫آمده‬.‫گروه‬ ‫مثال‬ ‫برای‬1,2‫با‬ ‫را‬ ‫وود‬ ‫بازیهای‬3,4‫زیار‬ ‫ماتریساهای‬ ‫طریاق‬ ‫از‬ ‫بالعکس‬ ‫و‬
‫می‬ ‫انجام‬‫دهند‬.
43
‫و‬
21
3412
‫را‬ ‫ماتریسها‬ ‫این‬‫التین‬ ‫مربع‬‫می‬‫نامند‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

41. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
‫روزها‬321
‫التین‬ ‫مربع‬4321
3412
‫التین‬ ‫مربع‬2143
1234
‫تیمها‬
‫مسابقات‬ ‫جدول‬4‫تیم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

42. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
321
-321
3-12
21-3
‫مسابقات‬ ‫جدول‬3‫تیم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

43. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
7654321
87654321
76583412
65872143
58761234
43218765
32147856
21436587
14325678
‫مسابقات‬ ‫جدول‬8‫تیم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

44. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
654321
456-321
5643-12
64521-3
132-654
2136-45
32154-6
‫مسابقات‬ ‫جدول‬6‫تیم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

45. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
654321
456-321
5643-12
64521-3
132-654
2136-45
32154-6
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

46. ‫زمان‬ ‫الگوریتم‬‫ورزشی‬ ‫مسابقات‬ ‫بندی‬
54321
564321
643512
452163
321654
136245
215436
‫جدول‬‫نهایی‬‫مسابقات‬6‫تیم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

47. ))((
))((
)(
)(
)(
)(
))((
22212212
12111121
221211
112122
221211
112221
22112211
BBAAV
BBAAU
BAAT
BBAS
BBAR
BAAQ
BBAAP







UQRPC
SQC
TRC
VTSPC




22
21
12
11





















2221
1211
2221
1211
2221
1211
BB
BB
B
CC
CC
BAC
AA
AA
A
‫الگوریتم‬‫استراسن‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫ماتریس‬ ‫ضرب‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

48. 48
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫ن‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مایید‬.
faradars.org/fvsft109
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org