تشریح فرایند برنامه ریزی با استفاده از مدلهای ریاضی صورت می گیرد و این امر با تشریح منابع و فعالیت ها و تبدیل اهداف مورد نظر به تابع هدف انجام می شود. بنابراین در یک مدل برنامه ریزی خطی سه عنصر منابع، فعالیت ها و توابع هدف نقش کلیدی دارند. منابع بر حسب قابلیتهای کمی و کیفی خود مشخص می شوند و هر مدل نشان دهنده ی نوع و میزان منابع بکار رفته در آن می باشد. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: مفاهیم برنامه ریزی خطی و مدل سازی درس دوم: روش های حل مسائل برنامه ریزی خطی درس سوم: جبر ماتریسی و سیمپلکس اصلاح شده درس چهارم: دوگان مسائل برنامه ریزی خطی ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvor94072

1. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مدرس‬:
‫عطاردی‬ ‫ستاره‬
‫صنایع‬ ‫مهندسی‬ ‫ارشد‬ ‫کارشناس‬
‫مازندران‬ ‫فنون‬ ‫و‬ ‫علوم‬‫دانشگاه‬
‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬
‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬
«‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬ ‫و‬ ‫ماتریسی‬ ‫جبر‬»
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫برداری‬ ‫فضای‬ ‫و‬ ‫بردار‬
•‫فضای‬‫برداری‬
‫فضای‬‫برداری‬
2
ad
cba


 dc,
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫بردارها‬ ‫استقالل‬
3
),...,,( 21 aaa k if
0A
0,0
1

 ii
k
i
i
ia
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ها‬ ‫ماتریس‬
4











aaa
aaa
mnmm
n
A
,...,,
,...,,
21
11211

aij
A ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ماتریس‬ ‫دو‬ ‫مجموع‬
5
CBA   cba ijijij

nji ,...,2,1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ماتریس‬ ‫ضرب‬
6
cBA pmpnnm 

baC kj
n
k
ikij 

1
mi ,...,1 pj ,...,1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫خاص‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬
‫ماتریس‬‫مربع‬:
‫ماتریس‬‫سطری‬:
‫ماتریس‬‫ستونی‬:
7
nm 
 aa n
A ,...1












a
a
m
A 
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫خاص‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬
‫ماتریس‬‫واحد‬:
‫ماتریس‬‫قطری‬:
‫ماتریس‬‫اسکالر‬:
8













1,...,0,0
0,...,1,0
0,...,0,1

I















a
a
a
nn
A
,...,0,0
0,...,,0
0,...,0,
22
11














a
a
a
A
,...,0,0
0,...,,0
0,...,0,

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫خاص‬ ‫های‬ ‫ماتریس‬
‫ماتریس‬‫ترانهاده‬:
‫ماتریس‬‫متعامد‬:
‫ماتریس‬‫متقارن‬:
9







dc
ba
A
,
,
 






db
ca
A
T
,
,
IAA n
TT
AA  ..
A
T
A 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ماتریس‬ ‫ستون‬ ‫و‬ ‫سطر‬ ‫اعمال‬
‫عمل‬‫سطری‬‫مقدماتی‬:
1-‫تعویض‬‫سطر‬i‫با‬‫سطر‬j
2-‫ضرب‬‫سطر‬i‫در‬‫یک‬‫اسکالر‬‫غیر‬‫صفر‬λ
3-‫اضافه‬‫نمودن‬λ‫برابر‬‫سطر‬j‫به‬‫سطر‬i
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ماتریس‬ ‫ستونی‬ ‫و‬ ‫سطر‬ ‫اعمال‬
‫مقدماتی‬ ‫ستونی‬ ‫عمل‬:
1-‫ستون‬ ‫تعویض‬k‫ستون‬ ‫با‬l
2-‫ستون‬ ‫ضرب‬k‫صفر‬ ‫غیر‬ ‫اسکالر‬ ‫یک‬ ‫در‬λ
3-‫نمودن‬ ‫اضافه‬λ‫ستون‬ ‫برابر‬l‫ستون‬ ‫به‬k
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫دترمینان‬
‫تابعی‬‫که‬‫به‬‫هر‬‫ماتریس‬‫مربعی‬‫یک‬‫عدد‬‫منحصر‬‫بفرد‬‫را‬‫نسبت‬‫می‬‫دهد‬:
‫که‬‫در‬‫آن‬‫از‬‫حذف‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬‫اول‬‫بدست‬‫می‬‫آید‬.
12
Aa ii
n
i
i
A 11
1
1
)1( 



Ai1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫ماتریس‬ ‫رتبه‬
13
‫مرتبه‬‫ی‬‫یا‬‫بعد‬‫بزرگترین‬‫زیر‬‫ماتریس‬‫که‬‫دترمینان‬‫آن‬‫صفر‬‫نباشد‬.
A‫را‬‫رتبه‬‫کامل‬‫گویند‬‫اگر‬:
),( nmMinRankA
),( nmMinRankA
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫وارون‬ ‫ماتریس‬
‫ماتریس‬B‫وارون‬‫ماتریس‬A،‫است‬‫اگر‬:
14
IBAAB 
AB
1

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
‫مسئله‬‫برنامه‬‫ریزی‬‫خطی‬:
15
CxMaxz ts. bAx 
0x ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
‫متغیرهای‬‫اساسی‬:
16
XBBxxX NnB
Nb ...),...,(
11
1


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
B:‫ماتریس‬‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫پایه‬
:‫ماتریس‬‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫غیرپایه‬‫در‬‫محدودیت‬‫های‬‫مسئله‬
:‫ماتریس‬‫معکوس‬
:‫ماتریس‬‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫غیر‬‫پایه‬‫در‬‫جدول‬‫دلخواه‬
17
B
1
N.
NN B .
1

N
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
18
:‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫پایه‬‫در‬‫تابع‬‫هدف‬
:‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫غیر‬‫پایه‬‫در‬‫تابع‬‫هدف‬
:‫ضرایب‬‫متغیرهای‬‫غیر‬‫پایه‬‫در‬‫هدف‬‫جدول‬‫دلخواه‬
CBCC NBN
N 

..
1
CB
CN
CN
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
:‫مسئله‬ ‫در‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫مقادیر‬ ‫ستونی‬ ‫بردار‬
:‫دلخواه‬‫جدول‬ ‫در‬ ‫راست‬ ‫سمت‬ ‫مقادیر‬ ‫ستونی‬ ‫بردار‬
19
bb B
1
 b
b
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
20
:‫متغیر‬ ‫ستونی‬ ‫بردار‬j‫ها‬ ‫محدودیت‬ ‫در‬ ‫ام‬
:‫متغیر‬ ‫ستونی‬ ‫بردار‬j‫دلخواه‬‫جدول‬ ‫در‬ ‫ام‬aBa jj
.
1

aj
aj
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
:‫متغیر‬ ‫ضریب‬j‫هدف‬ ‫سطر‬ ‫در‬ ‫ام‬
:‫متغیر‬ ‫ضریب‬j‫جدول‬ ‫هدف‬ ‫سطر‬ ‫در‬ ‫ام‬
21
czcaBCc jjjjBj


..
1
cj
cj
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
22
XCZZXCBCBC NNNBNNBB
NbZ )()..(.
11


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫شده‬ ‫اصالح‬ ‫سیمپلکس‬
23
‫متغیرهای‬‫پایه‬ Z
Z ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫سطر‬ 1 0
0 I
X B X N
RHS
xB
CBC NB
N 

..
1
bBCB
1
.

bB
1
NB .
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬
24
),,(
),(
0),,(
3
3
7
3
4
3
1
1
3
1
3
1
3
1
32
213
21
*
321
321
321
321
Rsxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
N
B
MaxZ






),( 21 xxxB

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬
25











3
4
3
1
3
1
3
1
B













10
3
7
01
3
1
N







3
1
b
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫مثال‬
26







dc
ba
B  bcadB 

 11








ac
bd
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
27












3
1
3
1
3
1
3
4
3

B
1
























3
1
3
1
3
4
3
1
1












3
1
3
1
3
1
3
4










11
141
B






















2
1
3
1
11
141
bb B
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
28











3
7
3
1
3a  aBa 3
1
3

  

















3
7
3
1
11
14
 





2
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
29
NN B .
1
 




















10
3
7
01
3
1
11
14
 







112
141
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
30
 32CB
  00CB
 MCN
 01
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

31. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
31
CBCC NBN
N 

..
1

     mM 




















15301
10
3
7
01
3
1
11
14
32
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

32. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
32
  31
3
7
3
1
11
14
323



















c ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

33. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
33
XCBC NNB
bZ )(
1


bZ BCB
1
    8
3
1
11
14
32 













‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

34. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
34
Max
0 0 3 5 1+M 8
1 0 -1 4 -1 1
0 1 2 -1 1 2
x1 x2 x3 s1 R2
RHS
z
x1
x2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

35. ‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬‫آموزش‬
(‫خطی‬‫ریزی‬ ‫برنامه‬)
faradars.org/fvor94072
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫عملیات‬ ‫در‬ ‫تحقیق‬ ‫آموزش‬(‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬)»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvor94072
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org