اساس کار نوشتن یک برنامه طرز فکر و چگونگی رسیدن به هدف می باشد که همان الگوریتم رسیدن به جواب می باشد. با دانستن الگوریتم می توان به سادگی با استفاده دستورات یک زبان برنامه نویسی آن را پیاده سازی کرد؛ اما اگر فقط دستورات برنامه نویسی را بدانیم و بخواهیم آنها را حفظ کنیم و به شیوه رسیدن به جواب یا الگوریتم مسلط نباشیم هیچگاه نخواهیم توانست برنامه نویسی را درک کرده و آن را بیاموزیم و همیشه برنامه-نویسی کاری سخت و طاقت فرسا خواهد بود. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: آشنایی با طراحی الگوریتم درس دوم: الگوریتم های بازگشتی درس سوم: الگوریتم های تقسیم و حل درس چهارم: روش حریصانه ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvsft109

1. ‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫می‬ ‫گفته‬ ‫مسایل‬ ‫از‬ ‫دسته‬ ‫هر‬ ‫حل‬ ‫خاص‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫الگوریتم‬‫شود‬.‫ان‬ ‫باید‬ ‫که‬ ‫کارهایی‬ ‫ترتیب‬ ‫بیان‬‫با‬ ‫دهیم‬ ‫حام‬
‫گووییم‬ ‫الگوریتم‬ ‫را‬ ‫دستورات‬ ‫اجرای‬ ‫اولویت‬ ‫به‬ ‫توجه‬ ‫و‬ ‫دستورات‬ ‫ترتیب‬ ‫و‬ ‫نظم‬ ‫تعیین‬.‫الگووری‬‫بوه‬ ‫بایود‬ ‫تم‬
‫رشته‬ ‫صورت‬‫دسته‬ ‫حل‬ ‫که‬ ‫اعمال‬ ‫از‬ ‫ای‬‫می‬ ‫تبیین‬ ‫دقت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مسایل‬ ‫از‬ ‫ای‬‫باش‬ ‫شده‬ ‫سازماندهی‬ ،‫کند‬‫د‬.
ً‫ا‬‫لزوم‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫حل‬ ‫الگوریتم‬‫نیست‬ ‫بفرد‬ ‫منحصر‬.
‫چیست؟‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫است‬ ‫اهمیت‬ ‫دارای‬ ‫مسئله‬ ‫دو‬ ،‫الگوریتم‬ ‫یک‬ ‫کارایی‬ ‫ارزیابی‬ ‫برای‬:
•‫الگوریتم‬ ‫اجرای‬ ‫زمان‬
•‫حافظه‬‫نیاز‬ ‫مورد‬‫الگوریتم‬
‫می‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫خود‬ ‫خرید‬ ‫کلی‬ ‫بندی‬ ‫جمع‬ ‫از‬ ‫بعد‬ ‫و‬ ‫داریم‬ ‫توجه‬ ‫آن‬ ‫به‬ ‫خرید‬ ‫هنگام‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫عواملی‬ ‫همانند‬
‫دهیم‬.‫مانند‬:
‫و‬ ‫آبروداری‬ ،‫سلیقه‬ ،‫کیفیت‬ ،‫قیمت‬...
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫بین‬ ‫از‬‫دو‬،‫حافظه‬ ‫و‬ ‫اجرا‬ ‫زمان‬ ‫عامل‬‫اجرا‬ ‫زمان‬‫دارد‬ ‫بیشتری‬ ‫اهمیت‬.
‫زمان‬‫جمله‬ ‫از‬ ‫دارد‬ ‫بستگی‬ ‫متعددی‬ ‫عوامل‬ ‫به‬ ‫اجرا‬:
•‫سخت‬‫افزار‬:‫پردازنده‬ ً‫ال‬‫مث‬
•‫کامپایلر‬:‫برنامه‬ ً‫ال‬‫مث‬‫زبان‬ ‫به‬ ‫شده‬ ‫نوشته‬ ‫های‬C‫مشابه‬ ‫از‬ ً‫ال‬‫معمو‬PASCAL‫هستند‬ ‫سریعتر‬.
•‫اندازه‬‫ورودی‬:‫بی‬ ‫اجرا‬ ‫زمان‬ ،‫باشد‬ ‫بیشتر‬ ‫آرایه‬ ‫عناصر‬ ‫تعداد‬ ‫چه‬ ‫هر‬ ،‫آرایه‬ ‫یک‬ ‫سازی‬ ‫مرتب‬ ‫در‬ ً‫ال‬‫مث‬‫شتر‬
‫است‬.
•‫ترکیب‬‫ورودی‬ ‫ترتیب‬ ‫یا‬:‫برای‬‫مرتب‬ ‫در‬ ‫مثال‬‫ب‬ ‫مرتب‬ ‫قبل‬ ‫از‬ ‫آرایه‬ ‫اگر‬ ،‫آرایه‬ ‫یک‬ ‫صعودی‬ ‫سازی‬‫اشد‬
‫است‬ ‫حالت‬ ‫بهترین‬ ً‫ال‬‫معمو‬.
•‫پیچیدگی‬‫الگوریتم‬:‫الگوریتم‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫برای‬ ‫است‬ ‫ممکن‬‫زمان‬ ‫با‬ ‫مختلف‬ ‫های‬‫و‬ ‫مختلف‬ ‫های‬‫داشته‬ ‫جود‬
‫باشد‬.‫مرتب‬ ‫برای‬ ً‫ال‬‫مث‬‫الگوریتم‬ ،‫سازی‬‫پیچیدگی‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫مختلفی‬ ‫های‬‫نی‬ ‫یکسان‬،‫شان‬‫ست‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫در‬‫عملکرد‬ ‫بررسی‬‫الگوریتم‬‫حالت‬ ‫سه‬ ‫ها‬‫کرد‬ ‫بررسی‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫را‬:
‫الف‬-‫بهترین‬‫حالت‬(Best case)
‫ب‬-‫حالت‬‫متوسط‬(Average case)
‫ج‬-‫بدترین‬‫حالت‬(Worst case)
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫تعریف‬1:f(n)=O(g(n))‫می‬‫از‬ ‫مثبتوی‬ ‫و‬ ‫ثابت‬ ‫مقادیر‬ ‫ازای‬ ‫به‬ ‫اگر‬ ‫فقط‬ ‫و‬ ‫اگر‬ ‫باشد‬C‫و‬𝑛0،f(n)‫بورای‬
‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫بزرگتر‬ ‫مقادیر‬ ‫تمامی‬𝑛0‫مساوی‬ ‫یا‬ ‫کمتر‬ ،Cg(n)‫باشد‬.‫یعنی‬:
𝑓 𝑛 = 𝑂 𝑔 𝑛 ⟺ ∃𝐶 , 𝑛0 > 0 ∶ ∀𝑛 ≥ 𝑛0 𝑓 𝑛 ≤ 𝐶𝑔 𝑛
f‫و‬g‫می‬ ‫غیرمنفی‬ ‫توابعی‬‫می‬ ‫حالت‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫باشند‬‫تابع‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬ ‫گوییم‬f(n)‫تابع‬ ،g(n)‫می‬‫باشد‬.
‫هم‬ ‫مبحث‬ ‫همانند‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬‫ارزی‬‫زیر‬ ‫قضیه‬ ‫و‬ ‫تعاریف‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬ ‫و‬ ‫است‬ ‫ریاضیات‬ ‫در‬ ‫حد‬ ‫مسائل‬ ‫های‬
‫می‬‫آورد‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫اجرایی‬ ‫مرتبه‬ ‫الگوریتمی‬ ‫هر‬ ‫برای‬ ‫توان‬.
‫مرتبه‬‫اجرایی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫تعریف‬2:f(n) = θ(g(n))‫ثابتهای‬ ‫اگر‬ ‫فقط‬ ‫و‬ ‫اگر‬𝑐1‫و‬𝑐2‫صحیح‬ ‫ثابت‬ ‫و‬𝑛0‫به‬ ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬
‫گونه‬‫مقادیر‬ ‫همه‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫ای‬𝑛 ≥ 𝑛0،
𝑐1 g(n) ≤ f(n) ≤ 𝑐2 g(n)
‫قضیه‬:‫اگر‬𝑓 𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑛 𝑚
+ ⋯ 𝑎1 𝑛 + 𝑎0‫آنگاه‬ ‫باشد‬𝑓 𝑛 = 𝑂 𝑛 𝑚
‫بود‬ ‫خواهد‬.
‫مرتبه‬‫اجرایی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫تعریف‬3:f(n) = Ω(g(n))(‫بخوانید‬f(n)‫بزرگ‬ ‫ُمگای‬‫ا‬g(n))‫و‬ ‫اگر‬‫اگر‬ ‫فقط‬
‫ثابت‬‫صحیح‬𝑛0‫و‬‫ثابت‬c‫کلیه‬ ‫ازاء‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫باشد‬ ‫داشته‬ ‫وجود‬‫مقادیر‬
𝑛 ≥ 𝑛0،f(n) ≥ 𝑐 g(n)
‫این‬ ‫در‬‫به‬ ‫الگوریتم‬ ‫یک‬ ‫اجرای‬ ‫جهت‬ ‫الزم‬ ‫اعمال‬ ‫تعداد‬ ‫پایین‬ ‫کران‬ ‫صورت‬𝑐 g(n)‫است‬ ‫گردیده‬ ‫محدود‬.
‫چنانچه‬f(n) = Ω(g(n))‫و‬f(n)=O(g(n))‫داشت‬ ‫خواهیم‬ ‫آنگاه‬:
f(n) = θ(g(n))
‫مرتبه‬‫اجرایی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫تعریف‬4:f(n) = 𝑜(g(n))(‫بخوانید‬f(n)‫کوچک‬ ‫ُی‬‫ا‬g(n))‫اگر‬ ‫فقط‬ ‫و‬ ‫اگر‬
lim
𝑛→∞
𝑓(𝑛)
𝑔(𝑛)
→ 0
‫تعریف‬5:f(n) = ω(g(n))(‫بخوانید‬f(n)‫کوچک‬ ‫ُمگای‬‫ا‬g(n))‫اگر‬
lim
𝑛→∞
𝑔(𝑛)
𝑓(𝑛)
→ 0
‫مرتبه‬‫اجرایی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫از‬‫نظر‬‫کارایی‬‫الگوریتم‬‫ها‬‫را‬‫به‬‫دو‬‫دسته‬‫کارا‬‫یا‬‫رام‬‫شدنی‬‫و‬‫ناکارا‬‫یا‬‫رام‬‫نشدنی‬‫تقسیم‬‫می‬‫کن‬‫ند‬.‫چنانچه‬
‫مرتبه‬‫زمانی‬‫یک‬‫الگوریتم‬‫چندجمله‬‫ای‬‫برحسب‬‫تعداد‬‫داده‬‫ها‬،‫باشد‬‫مانند‬O(p(n))،‫آنگاه‬‫الگوریتم‬‫رام‬
‫شدنی‬‫خواهد‬‫بود‬.
‫الگوریتمی‬‫که‬‫مرتبه‬‫زمانی‬‫آن‬‫را‬‫نتوان‬‫به‬‫یک‬‫چندجمله‬‫ای‬‫محدود‬‫کرد‬‫رام‬‫نشدنی‬‫نامیده‬‫می‬‫شو‬‫د‬.‫در‬‫یک‬
‫الگوریتم‬‫رام‬‫نشدنی‬‫با‬‫افزایش‬‫اندازه‬‫داده‬‫ها‬(‫تعداد‬‫داده‬،‫ها‬‫طول‬‫داده‬‫ها‬)‫زمان‬‫الزم‬‫برای‬‫اجرای‬‫الگوریت‬‫م‬‫به‬
‫شدت‬‫افزایش‬‫می‬‫یابد‬.
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. n!2 𝑛
𝑛3
𝑛2
𝑛 log2 𝑛log2 𝑛n
1211001
362880010241000100333.310
‫عدد‬64‫رقمی‬‫عدد‬15‫رقمی‬12500025002825.650
‫عدد‬157‫رقمی‬‫عدد‬30‫رقمی‬1000000100006646.6100
‫مقایسه‬ ‫جدول‬‫مرتبه‬‫با‬ ‫اجرایی‬ ‫های‬n‫های‬‫مختلف‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫مقدماتی‬ ‫نویسی‬ ‫برنامه‬
‫پیشرفت‬ ‫سازی‬ ‫برنامه‬‫ه‬
‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫علیه‬ ‫مقسوم‬‫عدد‬ ‫یک‬ ‫های‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫اول‬ ‫عدد‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫اول‬ ‫عدد‬ ‫دو‬ ‫جمع‬ ‫به‬ ‫زوج‬ ‫اعداد‬ ‫تبدیل‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫غربال‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫اول‬ ‫اعداد‬ ‫محاسبه‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫مشترک‬ ‫علیه‬ ‫مقسوم‬ ‫بزرگترین‬ ‫الگوریتم‬‫ب‬.‫م‬.‫م‬
1012
15150165480
150150330
2160
32649664096
64645760
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫اول‬ ‫عاملهای‬ ‫به‬ ‫تجزیه‬ ‫الگوریتم‬
260
230
315
55
1
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫اسکناس‬ ‫یک‬ ‫کردن‬ ‫خرد‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫فیبوناچی‬ ‫سری‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ژوزف‬ ‫مسئله‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫مرتب‬ ‫آرایه‬ ‫در‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫ادغام‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫پذیری‬ ‫بازگشت‬
‫و‬
‫بازگشتی‬ ‫های‬ ‫الگوریتم‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫حل‬ ‫و‬ ‫تقسیم‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫حریصانه‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫پویا‬ ‫سازی‬ ‫برنامه‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫عقب‬ ‫به‬ ‫بازگشت‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫تحدید‬ ‫و‬ ‫انشعاب‬ ‫روش‬
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. 29
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫ن‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مایید‬.
faradars.org/fvsft109
‫الگوریتم‬ ‫طراحی‬ ‫آموزش‬
faradars.org/fvsft109
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org