SlideShare a Scribd company logo
Branch & Price
‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫الگوریتم‬
1
REZA HAMOULEH
School of industrial engineering
Iran University of Science and Technology
2016
‫مقدمه‬:‫ترکیبی‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ 2
‫یا‬ ‫ترکیبی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬Combinatorial optimization‫مسائلی‬ ‫برای‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫هایی‬‫روش‬
‫ممکن‬ ‫های‬‫پاسخ‬ ‫مجموعه‬ ‫که‬ ‫پردازند‬‫می‬(‫حاالت‬ ‫فضای‬)‫باشد‬ ‫گسسته‬ ‫تواند‬‫می‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫گسسته‬ ‫ها‬‫آن‬ ‫در‬(‫توابع‬ ‫بهینه‬ ‫نقطه‬
‫با‬‫گسسته‬ ‫متغیرهایی‬.)‫کامل‬ ‫جستجوی‬ ‫مسائل‬ ‫گونه‬‫این‬ ‫در‬ ‫معموال‬(‫فراگیر‬)‫ندارد‬ ‫عملیاتی‬ ‫امکان‬.
‫معروف‬ ‫مسائل‬:‫گرد‬‫دوره‬ ‫فروشنده‬(traveling salesman problem)‫کمینه‬ ‫پوشای‬ ‫درخت‬ ‫و‬
(minimum spanning tree problem)
‫ترکیبی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫مشهور‬ ‫های‬‫الگوریتم‬:‫پو‬ ‫درخت‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ،‫پویا‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ،‫حریصانه‬‫و‬ ‫شاخه‬ ،‫کمینه‬ ‫شای‬
‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫و‬ ‫برش‬.
‫مقدمه‬:‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬
-‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬(Integer Programming)‫مسائلی‬ ،‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫خطی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫یا‬
‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫متغیرهای‬ ‫ها‬‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫تفاوت‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫هستند‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫با‬ ‫مشابه‬.
-Integer Programing‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫گرد‬‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫و‬ ‫ها‬‫گراف‬ ‫آمیزی‬ ‫رنگ‬ ‫مانند‬NP-Hard‫است‬.
-‫الگوریتم‬Branch and Bound‫است‬ ‫مسائل‬ ‫این‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫مطرح‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫یکی‬.
3
‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬
-‫گیرد‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫گسسته‬ ‫حالت‬ ‫فضای‬ ‫یک‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬->S
-‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬«‫درخت‬»‫حالت‬ ‫فضای‬ ‫کل‬ ‫ریشه‬ ‫که‬ ‫گیرد‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬(‫تمامی‬
‫ها‬‫جواب‬)‫هر‬ ‫و‬‫فرزند‬‫است‬ ‫ها‬‫جواب‬ ‫از‬ ‫ای‬‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫آن‬.‫مرحله‬ ‫هر‬ ‫در‬B‫دهنده‬‫نشان‬‫جواب‬ ‫بهترین‬
‫شده‬ ‫یافته‬‫است‬.
-‫عددی‬ ،‫گره‬ ‫هر‬ ‫در‬(‫حدی‬)‫هست‬ ‫امیدبخش‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫آیا‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫تعیین‬ ‫تا‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬‫خیر‬ ‫یا‬.
-‫درخت‬‫جواب‬ ‫تولید‬ ‫توانایی‬ ‫شاخه‬ ‫زیر‬ ‫که‬ ‫درصورتی‬ ،‫شود‬‫می‬ ‫پیمایش‬ ‫عرضی‬ ‫صورت‬ ‫به‬‫برای‬ ‫تر‬‫بهینه‬
‫پیمایش‬ ‫از‬ ،‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫را‬ ‫مسئله‬‫کل‬‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫شاخه‬ ‫زیر‬‫شود‬‫می‬(‫شاخه‬ ‫آن‬‫هرس‬‫ش‬‫می‬‫ود‬).
4
‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫مثال‬ 5
𝒑𝒊
𝒘𝒊
𝒘𝒊𝒑𝒊i
$202$401
$65$302
$510$503
$25$104
totweight = weight + 𝒋=𝒊+𝟏
𝒌−𝟏
𝒘𝒋
bound = profit + 𝒋=𝒊+𝟏
𝒌−𝟏
𝒑𝒋 + (W - totweight) x
𝒑 𝒌
𝒘 𝒌
‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫مثال‬ 6
𝒑𝒊
𝒘𝒊
𝒘𝒊𝒑𝒊i
$202$401
$65$302
$510$503
$25$104
$0
0
$115
$40
2
$115
$0
0
$82
$70
7
$115
$40
2
$98
$30
5
$82
$0
0
$60
$120
17
$0
$70
7
$80
$80
12
$80
$70
7
$70
$100
17
$0
$90
12
$90
$90
12
$98
$40
2
$50
$80
15
$82
$30
5
$40
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟏
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟐
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟑
𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟒
X
XXXX
X X X X
(0,0)
(1,1) (1,2)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
$90
12
$98
W = 16
Maxprofit = $0
W = 16
Maxprofit = $40
W = 16
Maxprofit = $70
W = 16
Maxprofit = $90
‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬
-‫متدی‬‫قدیمی‬(1962)‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬ ‫در‬ ‫بزرگ‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫برای‬.
-‫ب‬ ‫آنقدر‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ ‫برای‬ ‫اصلی‬ ‫ایده‬‫که‬ ‫هستند‬ ‫زرگ‬
‫نباشد‬ ‫ممکن‬ ‫زمانی‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫متغیرها‬ ‫تمامی‬ ‫صریح‬ ‫بررسی‬.
-‫صورت‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫متد‬ ‫این‬ ‫در‬restricted master problem‫شود‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫محدود‬ ‫اصلی‬ ‫مسئله‬ ‫یا‬
(RMP)
-‫یک‬ ‫در‬RMP‫نیاز‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫متغیرها‬ ‫دیگر‬ ‫و‬ ‫آوریم‬‫می‬ ‫را‬ ‫ممکن‬ ‫متغیرهای‬ ‫کمترین‬‫شوند‬‫می‬ ‫اضافه‬ ‫مسئله‬ ‫به‬
(‫سیمپلکس‬ ‫روش‬ ‫مشابه‬.)‫متغیرها‬ ‫کردن‬ ‫اضافه‬ ‫برای‬«‫ها‬‫مسئله‬ ‫زیر‬»‫شوند‬‫می‬ ‫ایجاد‬.
-‫مسئله‬cutting stock‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫مدلسازی‬ ‫برای‬ ‫مثالی‬ ،‫است‬ ‫پشتی‬ ‫کوله‬ ‫مشابه‬ ‫ای‬‫مسئله‬ ‫که‬‫است‬.
7
‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬
-‫ب‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ،‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫رویکرد‬‫ا‬‫ر‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫کند‬‫می‬ ‫آغاز‬ ‫ها‬‫ستون‬ ‫از‬ ‫ای‬‫زیرمجموعه‬‫حل‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫وش‬
‫کند‬‫می‬.‫اساس‬ ‫بر‬ ‫حل‬ ‫از‬ ‫پس‬«‫شده‬ ‫کاسته‬ ‫هزینه‬»‫ستونی‬ ،‫فعلی‬«‫خوب‬»‫اضافه‬ ‫ها‬‫ستون‬ ‫مجموعه‬ ‫به‬‫کند‬‫می‬.
-‫دهد‬ ‫بهبود‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫نتواند‬ ‫خوبی‬ ‫ستون‬ ‫هیچ‬ ‫دیگر‬ ‫که‬ ‫یابد‬‫می‬ ‫ادامه‬ ‫جایی‬ ‫تا‬ ‫روند‬ ‫این‬.
-‫اصلی‬ ‫مسئله‬
‫مسئله‬
-‫فرعی‬ ‫مسئله‬->‫بهبو‬ ‫را‬ ‫اصلی‬ ‫مسئله‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫را‬ ‫ستونی‬ ‫یافتن‬ ‫وظیفه‬ ‫مسئله‬ ‫این‬‫دهد‬‫می‬ ‫د‬.
8
‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬
-‫گست‬ ‫را‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫که‬ ‫دانیم‬‫می‬ ‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫متناظر‬ ‫را‬ ‫ستون‬ ‫هر‬ ،‫رویکرد‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫حقیقت‬ ‫در‬‫مثال‬ ‫برای‬ ،‫دهد‬‫می‬ ‫رش‬
‫زیر‬ ‫مسئله‬ ‫در‬ ‫ی‬‫مسئله‬ ‫برای‬:
- A steel company wants to cut the steel rods of width 218cm. The customers
want 44 pieces of width 81 cm., 3 pieces of width 70 cm. and 48 pieces of
width 68 cm.
9
‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ 10
‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ 11
‫تعاریف‬ ‫و‬ ‫مفاهیم‬
-‫است‬ ‫دقیق‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ ‫روش‬ ‫یک‬ ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬.
‫شاخه‬‫حد‬ ‫و‬
-‫الگوریتم‬‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ ‫و‬ ،‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫راهبرد‬ ‫از‬ ‫ترکیبی‬ ‫توان‬‫می‬ ‫را‬‫دانست‬.
-‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫الگوریتم‬IP‫بزرگ‬ ‫های‬‫مقیاس‬ ‫در‬(‫باالی‬ ‫تعداد‬
‫متغیرها‬)‫رود‬‫می‬ ‫کار‬ ‫به‬.
12
‫و‬ ‫تکمیل‬
‫گسترش‬
‫برش‬ ‫و‬ ‫شاخه‬Branch and Cut
‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬Branch and Price
‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ 13
1-‫کمک‬ ‫با‬ ‫سپس‬ ‫کنیم‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫ابتدا‬ ‫در‬‫تجز‬ ‫روش‬‫دانزیک‬ ‫یه‬
‫ولف‬‫شکل‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫آن‬‫یک‬MP‫کنیم‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫مجددا‬.
2-‫نمایی‬ ‫تعداد‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫شده‬ ‫تولید‬ ‫مسئله‬‫ها‬‫ستون‬
‫س‬ ‫یک‬ ‫تنها‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫با‬ ‫پس‬ ،‫شود‬ ‫حل‬ ‫مستقیما‬ ‫تواند‬‫نمی‬‫به‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تون‬
RMP‫کنیم‬‫می‬ ‫تبدیل‬.
3-RMP‫طریق‬ ‫از‬Relaxation‫یک‬ ‫و‬ ‫صفر‬ ‫صحیح‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫از‬‫به‬
‫حل‬ ‫آن‬ ‫های‬‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫تبدیل‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬‫شوند‬‫می‬.
‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ 14
-‫یک‬ ،‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫هر‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬ ‫در‬«‫گذاری‬ ‫قیمت‬ ‫مسئله‬»‫یا‬
Pricing Problem‫است‬.
-‫مسئل‬ ‫به‬ ‫جدید‬ ‫های‬‫ستون‬ ‫کردن‬ ‫وارد‬ ‫برای‬ ‫گذاری‬ ‫قیمت‬ ‫مسائل‬‫حل‬ ‫اصلی‬ ‫ه‬
‫شوند‬‫می‬.
-‫بی‬ ‫با‬ ‫ستونی‬ ‫حتما‬ ‫نیست‬ ‫نیازی‬ ‫چون‬ ،‫مسائل‬ ‫زیر‬ ‫حل‬ ‫برای‬‫کاهش‬ ‫شترین‬
‫جستج‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫توان‬‫می‬ ،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫را‬ ‫منفی‬ ‫هزینه‬‫یا‬ ‫محلی‬ ‫وی‬
‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫هیورستیک‬.
‫مسئله‬GAP‫طریق‬ ‫از‬Branch & Price 15
-‫یا‬ ‫یافته‬ ‫تعمیم‬ ‫تخصیص‬ ‫مسئله‬GAP‫ص‬ ‫صحیح‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫کاربردی‬ ‫بسیار‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬‫و‬ ‫فر‬
‫است‬ ‫یک‬.
-‫مسئله‬GAP‫و‬ ‫ترکیبی‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ ‫از‬ ‫ای‬‫مسئله‬NP-Hard‫است‬.
‫خواهیم‬‫می‬n‫به‬ ‫را‬ ‫وظیفه‬m‫یه‬ ‫باید‬ ،‫دهیم‬ ‫تخصیص‬ ‫ماشین‬
‫شده‬ ‫ماکزیمم‬ ‫وظیفه‬ ‫هر‬ ‫سود‬ ‫که‬ ‫دهیم‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫شکلی‬(‫مینمم‬
‫ها‬‫هزینه‬ ‫کردن‬)‫یک‬ ‫به‬ ‫دقیقا‬ ‫وظیفه‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫شکلی‬ ‫به‬ ،‫و‬ ‫شود‬ ‫داده‬ ‫ماشین‬
‫بگیرد‬ ‫وظیفه‬ ‫خود‬ ‫ظرفیت‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫ماشین‬ ‫هر‬.
‫مراحل‬‫حل‬GAP 16
‫حل‬ ‫مراحل‬GAP 17
‫برای‬ ‫مطرح‬ ‫مسائل‬ ‫دیگر‬Branch and Price
-‫ها‬‫گراف‬ ‫آمیزی‬ ‫رنگ‬
-‫خودروها‬ ‫مسیریابی‬ ‫مسئله‬
18

More Related Content

What's hot

IOSH Managing Safely
IOSH Managing SafelyIOSH Managing Safely
IOSH Managing Safely
Don Cohee
 
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
Wiki Brick
 
Sertifikat PPJK
Sertifikat PPJKSertifikat PPJK
Sertifikat PPJK
Yos Rizal
 
PortEcho N°43
PortEcho N°43PortEcho N°43
PortEcho N°43
SPATPortToamasina
 
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
daisy Airmax
 
Solides et figures - Epreuve CEB 2019
Solides et figures - Epreuve CEB 2019Solides et figures - Epreuve CEB 2019
Solides et figures - Epreuve CEB 2019
LaLibre
 
Official Transcript of Record (MBA)
Official Transcript of Record (MBA)Official Transcript of Record (MBA)
Official Transcript of Record (MBA)
Haroon Malik
 
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDFشهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
Esam Afandi
 
Manga Kissxsis tomo 1
Manga Kissxsis tomo 1Manga Kissxsis tomo 1
Manga Kissxsis tomo 1
Kuroe
 
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
Lawrence (Joe) Romano
 
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limitedCertificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
Sashi Kiran
 
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTAVC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
Stripovizijacom
 
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.netKalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
kalyan chart
 
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SCDenúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
Tudo Sobre Floripa
 
Attestation de travail itucy
Attestation de travail itucyAttestation de travail itucy
Attestation de travail itucy
lassaad bahloul
 

What's hot (20)

IOSH Managing Safely
IOSH Managing SafelyIOSH Managing Safely
IOSH Managing Safely
 
Lamiye m2
Lamiye m2Lamiye m2
Lamiye m2
 
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
Manual Instruction for LEPIN 05004 Poe’s X-Wing Fighter – Compatible with LEG...
 
Sertifikat PPJK
Sertifikat PPJKSertifikat PPJK
Sertifikat PPJK
 
Mürəkkəb sözlər
Mürəkkəb sözlərMürəkkəb sözlər
Mürəkkəb sözlər
 
PortEcho N°43
PortEcho N°43PortEcho N°43
PortEcho N°43
 
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
M300 350 ingersoll rand compressor parts catalog--compressor filter supplier ...
 
Solides et figures - Epreuve CEB 2019
Solides et figures - Epreuve CEB 2019Solides et figures - Epreuve CEB 2019
Solides et figures - Epreuve CEB 2019
 
Official Transcript of Record (MBA)
Official Transcript of Record (MBA)Official Transcript of Record (MBA)
Official Transcript of Record (MBA)
 
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDFشهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
شهادة خبرة الشركة الصينية.PDF
 
Manga Kissxsis tomo 1
Manga Kissxsis tomo 1Manga Kissxsis tomo 1
Manga Kissxsis tomo 1
 
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
Letter of Recommendation - Heather Baron (Principal)
 
افادة التخرج
افادة التخرجافادة التخرج
افادة التخرج
 
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limitedCertificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
Certificate of In-Plant Training in Indian Oil Corporation limited
 
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTAVC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
VC - Dylan Dog - 126 - GOLGOTA
 
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.netKalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
Kalyan Panel Chart | 9037164122 | kalyanchart.net
 
William & the dog
William & the dogWilliam & the dog
William & the dog
 
Qoşma
QoşmaQoşma
Qoşma
 
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SCDenúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
Denúncia da Operação UFSC é protocolada pelo Ministério Público Federal em SC
 
Attestation de travail itucy
Attestation de travail itucyAttestation de travail itucy
Attestation de travail itucy
 

Viewers also liked

الگوریتم آزادسازی لاگرانژ
الگوریتم آزادسازی لاگرانژالگوریتم آزادسازی لاگرانژ
الگوریتم آزادسازی لاگرانژ
faradars
 
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششمپردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
faradars
 
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتمآموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
faradars
 
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMSآموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
faradars
 
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی باباذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
Milad Mehraram
 
اصول مذاکره
اصول مذاکرهاصول مذاکره
اصول مذاکره
Sajjad Taremi
 
Brand management مدیریت برند
Brand management مدیریت برندBrand management مدیریت برند
Brand management مدیریت برند
Amir Reza Asadi
 
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدماتMarketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
Hossein Sheinimeydan
 
حس برند فصل 3
حس برند فصل 3حس برند فصل 3
حس برند فصل 3
Sajjad Taremi
 
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
ALI MOHAMMADI
 
8 فرمان مشتری مدار
8 فرمان مشتری مدار8 فرمان مشتری مدار
8 فرمان مشتری مدار
مجتبی شیخ علی
 
فروش و بازاریابی
فروش و بازاریابیفروش و بازاریابی
فروش و بازاریابی
Raman Rezaei, PMP
 
حس برند فصل 2
حس برند فصل 2حس برند فصل 2
حس برند فصل 2
Sajjad Taremi
 
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کارارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
Sajjad Taremi
 
حس برند فصل 4
حس برند فصل 4حس برند فصل 4
حس برند فصل 4
Sajjad Taremi
 
Alibaba Case Study and Website Review
Alibaba Case Study and Website ReviewAlibaba Case Study and Website Review
Alibaba Case Study and Website Review
Reza Hamouleh
 
Case studyalibaba
Case studyalibabaCase studyalibaba
Case studyalibaba
Édgar Medina
 
alibaba-ppt
 alibaba-ppt alibaba-ppt
Case Study of Alibaba.com
Case Study of Alibaba.comCase Study of Alibaba.com
Case Study of Alibaba.com
Akshay Pratap Singh
 
جعبه زبان بدن
جعبه زبان بدنجعبه زبان بدن
جعبه زبان بدن
Nokhost Andish
 

Viewers also liked (20)

الگوریتم آزادسازی لاگرانژ
الگوریتم آزادسازی لاگرانژالگوریتم آزادسازی لاگرانژ
الگوریتم آزادسازی لاگرانژ
 
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششمپردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
پردازش سیگنال های صدا و ارتعاشات در سامانه های مکانیکی و زیستی- بخش ششم
 
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتمآموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
آموزش نرم افزار GAMS - بخش هفتم
 
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMSآموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
آموزش الگوریتم تجزیه بندرز با پیاده سازی در GAMS
 
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی باباذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
ذره بین،چشم تیزبین شما- بررسی سایت علی بابا
 
اصول مذاکره
اصول مذاکرهاصول مذاکره
اصول مذاکره
 
Brand management مدیریت برند
Brand management مدیریت برندBrand management مدیریت برند
Brand management مدیریت برند
 
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدماتMarketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
Marketing invisible itemsبازاریابی کالای نامریی - بازاریابی خدمات
 
حس برند فصل 3
حس برند فصل 3حس برند فصل 3
حس برند فصل 3
 
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
کارگاه بازاریابی، فروش و مذاکرات تلفنی استاد علی محمدی جلسه اول 29ام مهرماه 1395
 
8 فرمان مشتری مدار
8 فرمان مشتری مدار8 فرمان مشتری مدار
8 فرمان مشتری مدار
 
فروش و بازاریابی
فروش و بازاریابیفروش و بازاریابی
فروش و بازاریابی
 
حس برند فصل 2
حس برند فصل 2حس برند فصل 2
حس برند فصل 2
 
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کارارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
ارزش ها، اخلاقیات و احساسات محل کار
 
حس برند فصل 4
حس برند فصل 4حس برند فصل 4
حس برند فصل 4
 
Alibaba Case Study and Website Review
Alibaba Case Study and Website ReviewAlibaba Case Study and Website Review
Alibaba Case Study and Website Review
 
Case studyalibaba
Case studyalibabaCase studyalibaba
Case studyalibaba
 
alibaba-ppt
 alibaba-ppt alibaba-ppt
alibaba-ppt
 
Case Study of Alibaba.com
Case Study of Alibaba.comCase Study of Alibaba.com
Case Study of Alibaba.com
 
جعبه زبان بدن
جعبه زبان بدنجعبه زبان بدن
جعبه زبان بدن
 

Similar to الگوریتم شاخه و هزینه

آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دومآموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
faradars
 
نمونه پروژه سایت پروژه تیوب
نمونه پروژه سایت پروژه تیوبنمونه پروژه سایت پروژه تیوب
نمونه پروژه سایت پروژه تیوب
Alireza Alahdadi
 
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
Amir M. Mir
 
نمونه سوال فصل 3
نمونه سوال فصل 3نمونه سوال فصل 3
نمونه سوال فصل 3
pani ansari
 
Flowchart
FlowchartFlowchart
Flowchart
mpetroleum
 
Popular Maple codes Book - Persian
Popular Maple codes Book - PersianPopular Maple codes Book - Persian
Popular Maple codes Book - Persian
Amir Shokri
 
مقاله هندسه محاسباتی
مقاله هندسه محاسباتی مقاله هندسه محاسباتی
مقاله هندسه محاسباتی
faezeh akbari
 
Neural networks
Neural networksNeural networks
Neural networks
Meysam Asadi
 

Similar to الگوریتم شاخه و هزینه (8)

آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دومآموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
آموزش تحقیق در عملیات (برنامه ریزی خطی) - بخش دوم
 
نمونه پروژه سایت پروژه تیوب
نمونه پروژه سایت پروژه تیوبنمونه پروژه سایت پروژه تیوب
نمونه پروژه سایت پروژه تیوب
 
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
A. Mir's Master's Thesis - Robust Twin Support Vector Machine for Noisy Data ...
 
نمونه سوال فصل 3
نمونه سوال فصل 3نمونه سوال فصل 3
نمونه سوال فصل 3
 
Flowchart
FlowchartFlowchart
Flowchart
 
Popular Maple codes Book - Persian
Popular Maple codes Book - PersianPopular Maple codes Book - Persian
Popular Maple codes Book - Persian
 
مقاله هندسه محاسباتی
مقاله هندسه محاسباتی مقاله هندسه محاسباتی
مقاله هندسه محاسباتی
 
Neural networks
Neural networksNeural networks
Neural networks
 

الگوریتم شاخه و هزینه

  • 1. Branch & Price ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫الگوریتم‬ 1 REZA HAMOULEH School of industrial engineering Iran University of Science and Technology 2016
  • 2. ‫مقدمه‬:‫ترکیبی‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ 2 ‫یا‬ ‫ترکیبی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬Combinatorial optimization‫مسائلی‬ ‫برای‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫هستند‬ ‫هایی‬‫روش‬ ‫ممکن‬ ‫های‬‫پاسخ‬ ‫مجموعه‬ ‫که‬ ‫پردازند‬‫می‬(‫حاالت‬ ‫فضای‬)‫باشد‬ ‫گسسته‬ ‫تواند‬‫می‬ ‫یا‬ ‫است‬ ‫گسسته‬ ‫ها‬‫آن‬ ‫در‬(‫توابع‬ ‫بهینه‬ ‫نقطه‬ ‫با‬‫گسسته‬ ‫متغیرهایی‬.)‫کامل‬ ‫جستجوی‬ ‫مسائل‬ ‫گونه‬‫این‬ ‫در‬ ‫معموال‬(‫فراگیر‬)‫ندارد‬ ‫عملیاتی‬ ‫امکان‬. ‫معروف‬ ‫مسائل‬:‫گرد‬‫دوره‬ ‫فروشنده‬(traveling salesman problem)‫کمینه‬ ‫پوشای‬ ‫درخت‬ ‫و‬ (minimum spanning tree problem) ‫ترکیبی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫مشهور‬ ‫های‬‫الگوریتم‬:‫پو‬ ‫درخت‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ،‫پویا‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ،‫حریصانه‬‫و‬ ‫شاخه‬ ،‫کمینه‬ ‫شای‬ ‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫و‬ ‫برش‬.
  • 3. ‫مقدمه‬:‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ -‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬(Integer Programming)‫مسائلی‬ ،‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫خطی‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫یا‬ ‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫متغیرهای‬ ‫ها‬‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫تفاوت‬ ‫این‬ ‫با‬ ‫هستند‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫با‬ ‫مشابه‬. -Integer Programing‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫گرد‬‫دوره‬ ‫فروشنده‬ ‫و‬ ‫ها‬‫گراف‬ ‫آمیزی‬ ‫رنگ‬ ‫مانند‬NP-Hard‫است‬. -‫الگوریتم‬Branch and Bound‫است‬ ‫مسائل‬ ‫این‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫مطرح‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫یکی‬. 3
  • 4. ‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ -‫گیرد‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫گسسته‬ ‫حالت‬ ‫فضای‬ ‫یک‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬->S -‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬«‫درخت‬»‫حالت‬ ‫فضای‬ ‫کل‬ ‫ریشه‬ ‫که‬ ‫گیرد‬‫می‬ ‫نظر‬ ‫در‬(‫تمامی‬ ‫ها‬‫جواب‬)‫هر‬ ‫و‬‫فرزند‬‫است‬ ‫ها‬‫جواب‬ ‫از‬ ‫ای‬‫مجموعه‬ ‫زیر‬ ‫آن‬.‫مرحله‬ ‫هر‬ ‫در‬B‫دهنده‬‫نشان‬‫جواب‬ ‫بهترین‬ ‫شده‬ ‫یافته‬‫است‬. -‫عددی‬ ،‫گره‬ ‫هر‬ ‫در‬(‫حدی‬)‫هست‬ ‫امیدبخش‬ ‫گره‬ ‫آن‬ ‫آیا‬ ‫که‬ ‫شود‬ ‫تعیین‬ ‫تا‬ ‫کند‬ ‫می‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬‫خیر‬ ‫یا‬. -‫درخت‬‫جواب‬ ‫تولید‬ ‫توانایی‬ ‫شاخه‬ ‫زیر‬ ‫که‬ ‫درصورتی‬ ،‫شود‬‫می‬ ‫پیمایش‬ ‫عرضی‬ ‫صورت‬ ‫به‬‫برای‬ ‫تر‬‫بهینه‬ ‫پیمایش‬ ‫از‬ ،‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫را‬ ‫مسئله‬‫کل‬‫نظر‬ ‫صرف‬ ‫شاخه‬ ‫زیر‬‫شود‬‫می‬(‫شاخه‬ ‫آن‬‫هرس‬‫ش‬‫می‬‫ود‬). 4
  • 5. ‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫مثال‬ 5 𝒑𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊𝒑𝒊i $202$401 $65$302 $510$503 $25$104 totweight = weight + 𝒋=𝒊+𝟏 𝒌−𝟏 𝒘𝒋 bound = profit + 𝒋=𝒊+𝟏 𝒌−𝟏 𝒑𝒋 + (W - totweight) x 𝒑 𝒌 𝒘 𝒌
  • 6. ‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫مثال‬ 6 𝒑𝒊 𝒘𝒊 𝒘𝒊𝒑𝒊i $202$401 $65$302 $510$503 $25$104 $0 0 $115 $40 2 $115 $0 0 $82 $70 7 $115 $40 2 $98 $30 5 $82 $0 0 $60 $120 17 $0 $70 7 $80 $80 12 $80 $70 7 $70 $100 17 $0 $90 12 $90 $90 12 $98 $40 2 $50 $80 15 $82 $30 5 $40 𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟏 𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟐 𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟑 𝒊𝒕𝒆𝒎 𝟒 X XXXX X X X X (0,0) (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) $90 12 $98 W = 16 Maxprofit = $0 W = 16 Maxprofit = $40 W = 16 Maxprofit = $70 W = 16 Maxprofit = $90
  • 7. ‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ -‫متدی‬‫قدیمی‬(1962)‫خطی‬ ‫ریزی‬ ‫برنامه‬ ‫در‬ ‫بزرگ‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫برای‬. -‫ب‬ ‫آنقدر‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬ ‫از‬ ‫بسیاری‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫این‬ ‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ ‫برای‬ ‫اصلی‬ ‫ایده‬‫که‬ ‫هستند‬ ‫زرگ‬ ‫نباشد‬ ‫ممکن‬ ‫زمانی‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫متغیرها‬ ‫تمامی‬ ‫صریح‬ ‫بررسی‬. -‫صورت‬ ‫به‬ ‫مسئله‬ ‫متد‬ ‫این‬ ‫در‬restricted master problem‫شود‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫محدود‬ ‫اصلی‬ ‫مسئله‬ ‫یا‬ (RMP) -‫یک‬ ‫در‬RMP‫نیاز‬ ‫صورت‬ ‫در‬ ‫متغیرها‬ ‫دیگر‬ ‫و‬ ‫آوریم‬‫می‬ ‫را‬ ‫ممکن‬ ‫متغیرهای‬ ‫کمترین‬‫شوند‬‫می‬ ‫اضافه‬ ‫مسئله‬ ‫به‬ (‫سیمپلکس‬ ‫روش‬ ‫مشابه‬.)‫متغیرها‬ ‫کردن‬ ‫اضافه‬ ‫برای‬«‫ها‬‫مسئله‬ ‫زیر‬»‫شوند‬‫می‬ ‫ایجاد‬. -‫مسئله‬cutting stock‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫مدلسازی‬ ‫برای‬ ‫مثالی‬ ،‫است‬ ‫پشتی‬ ‫کوله‬ ‫مشابه‬ ‫ای‬‫مسئله‬ ‫که‬‫است‬. 7
  • 8. ‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ -‫ب‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ،‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫رویکرد‬‫ا‬‫ر‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫سپس‬ ‫و‬ ‫کند‬‫می‬ ‫آغاز‬ ‫ها‬‫ستون‬ ‫از‬ ‫ای‬‫زیرمجموعه‬‫حل‬ ‫سازی‬ ‫بهینه‬ ‫وش‬ ‫کند‬‫می‬.‫اساس‬ ‫بر‬ ‫حل‬ ‫از‬ ‫پس‬«‫شده‬ ‫کاسته‬ ‫هزینه‬»‫ستونی‬ ،‫فعلی‬«‫خوب‬»‫اضافه‬ ‫ها‬‫ستون‬ ‫مجموعه‬ ‫به‬‫کند‬‫می‬. -‫دهد‬ ‫بهبود‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫نتواند‬ ‫خوبی‬ ‫ستون‬ ‫هیچ‬ ‫دیگر‬ ‫که‬ ‫یابد‬‫می‬ ‫ادامه‬ ‫جایی‬ ‫تا‬ ‫روند‬ ‫این‬. -‫اصلی‬ ‫مسئله‬ ‫مسئله‬ -‫فرعی‬ ‫مسئله‬->‫بهبو‬ ‫را‬ ‫اصلی‬ ‫مسئله‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫که‬ ‫دارد‬ ‫را‬ ‫ستونی‬ ‫یافتن‬ ‫وظیفه‬ ‫مسئله‬ ‫این‬‫دهد‬‫می‬ ‫د‬. 8
  • 9. ‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ -‫گست‬ ‫را‬ ‫هدف‬ ‫تابع‬ ‫که‬ ‫دانیم‬‫می‬ ‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫متناظر‬ ‫را‬ ‫ستون‬ ‫هر‬ ،‫رویکرد‬ ‫این‬ ‫در‬ ‫حقیقت‬ ‫در‬‫مثال‬ ‫برای‬ ،‫دهد‬‫می‬ ‫رش‬ ‫زیر‬ ‫مسئله‬ ‫در‬ ‫ی‬‫مسئله‬ ‫برای‬: - A steel company wants to cut the steel rods of width 218cm. The customers want 44 pieces of width 81 cm., 3 pieces of width 70 cm. and 48 pieces of width 68 cm. 9
  • 12. ‫تعاریف‬ ‫و‬ ‫مفاهیم‬ -‫است‬ ‫دقیق‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ ‫روش‬ ‫یک‬ ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬. ‫شاخه‬‫حد‬ ‫و‬ -‫الگوریتم‬‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬‫ستون‬ ‫تولید‬ ‫روش‬ ‫و‬ ،‫حد‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫راهبرد‬ ‫از‬ ‫ترکیبی‬ ‫توان‬‫می‬ ‫را‬‫دانست‬. -‫صحیح‬ ‫عدد‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسائل‬ ‫حل‬ ‫برای‬ ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ ‫الگوریتم‬IP‫بزرگ‬ ‫های‬‫مقیاس‬ ‫در‬(‫باالی‬ ‫تعداد‬ ‫متغیرها‬)‫رود‬‫می‬ ‫کار‬ ‫به‬. 12 ‫و‬ ‫تکمیل‬ ‫گسترش‬ ‫برش‬ ‫و‬ ‫شاخه‬Branch and Cut ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬Branch and Price
  • 13. ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ 13 1-‫کمک‬ ‫با‬ ‫سپس‬ ‫کنیم‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫را‬ ‫مسئله‬ ‫ابتدا‬ ‫در‬‫تجز‬ ‫روش‬‫دانزیک‬ ‫یه‬ ‫ولف‬‫شکل‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫آن‬‫یک‬MP‫کنیم‬‫می‬ ‫فرموله‬ ‫مجددا‬. 2-‫نمایی‬ ‫تعداد‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫قبل‬ ‫مرحله‬ ‫طریق‬ ‫از‬ ‫شده‬ ‫تولید‬ ‫مسئله‬‫ها‬‫ستون‬ ‫س‬ ‫یک‬ ‫تنها‬ ‫گرفتن‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫با‬ ‫پس‬ ،‫شود‬ ‫حل‬ ‫مستقیما‬ ‫تواند‬‫نمی‬‫به‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تون‬ RMP‫کنیم‬‫می‬ ‫تبدیل‬. 3-RMP‫طریق‬ ‫از‬Relaxation‫یک‬ ‫و‬ ‫صفر‬ ‫صحیح‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬ ‫از‬‫به‬ ‫حل‬ ‫آن‬ ‫های‬‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫و‬ ‫شده‬ ‫تبدیل‬ ‫خطی‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬‫شوند‬‫می‬.
  • 14. ‫قیمت‬ ‫و‬ ‫شاخه‬ 14 -‫یک‬ ،‫مسئله‬ ‫زیر‬ ‫هر‬ ‫الگوریتم‬ ‫این‬ ‫در‬«‫گذاری‬ ‫قیمت‬ ‫مسئله‬»‫یا‬ Pricing Problem‫است‬. -‫مسئل‬ ‫به‬ ‫جدید‬ ‫های‬‫ستون‬ ‫کردن‬ ‫وارد‬ ‫برای‬ ‫گذاری‬ ‫قیمت‬ ‫مسائل‬‫حل‬ ‫اصلی‬ ‫ه‬ ‫شوند‬‫می‬. -‫بی‬ ‫با‬ ‫ستونی‬ ‫حتما‬ ‫نیست‬ ‫نیازی‬ ‫چون‬ ،‫مسائل‬ ‫زیر‬ ‫حل‬ ‫برای‬‫کاهش‬ ‫شترین‬ ‫جستج‬ ‫های‬‫الگوریتم‬ ‫از‬ ‫توان‬‫می‬ ،‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫را‬ ‫منفی‬ ‫هزینه‬‫یا‬ ‫محلی‬ ‫وی‬ ‫کرد‬ ‫استفاده‬ ‫هیورستیک‬.
  • 15. ‫مسئله‬GAP‫طریق‬ ‫از‬Branch & Price 15 -‫یا‬ ‫یافته‬ ‫تعمیم‬ ‫تخصیص‬ ‫مسئله‬GAP‫ص‬ ‫صحیح‬ ‫ریزی‬‫برنامه‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫کاربردی‬ ‫بسیار‬ ‫مسئله‬ ‫یک‬‫و‬ ‫فر‬ ‫است‬ ‫یک‬. -‫مسئله‬GAP‫و‬ ‫ترکیبی‬ ‫سازی‬‫بهینه‬ ‫از‬ ‫ای‬‫مسئله‬NP-Hard‫است‬. ‫خواهیم‬‫می‬n‫به‬ ‫را‬ ‫وظیفه‬m‫یه‬ ‫باید‬ ،‫دهیم‬ ‫تخصیص‬ ‫ماشین‬ ‫شده‬ ‫ماکزیمم‬ ‫وظیفه‬ ‫هر‬ ‫سود‬ ‫که‬ ‫دهیم‬ ‫انجام‬ ‫را‬ ‫کار‬ ‫این‬ ‫شکلی‬(‫مینمم‬ ‫ها‬‫هزینه‬ ‫کردن‬)‫یک‬ ‫به‬ ‫دقیقا‬ ‫وظیفه‬ ‫هر‬ ‫که‬ ‫شکلی‬ ‫به‬ ،‫و‬ ‫شود‬ ‫داده‬ ‫ماشین‬ ‫بگیرد‬ ‫وظیفه‬ ‫خود‬ ‫ظرفیت‬ ‫اندازه‬ ‫به‬ ‫ماشین‬ ‫هر‬.
  • 18. ‫برای‬ ‫مطرح‬ ‫مسائل‬ ‫دیگر‬Branch and Price -‫ها‬‫گراف‬ ‫آمیزی‬ ‫رنگ‬ -‫خودروها‬ ‫مسیریابی‬ ‫مسئله‬ 18

Editor's Notes

  1. یا بهینه سازی ترکیبیاتی Brute-force search جستحوی کامل
  2. X تعداد قسمت ها
  3. تکه های عرضی y