ساختمان داده ها، یکی از دروس مهم و شیرین دانشگاهی است که به صورت پایه ای برای دروس مختلف از آن استفاده می شود، این درس در کنکور کارشناسی ارشد کامپیوتر و کنکور دکتری هوش مصنوعی و نرم افزار از دروس با ضرایب بالا می باشد. به همین دلیل آموزش ساختمان داده ها توسط یکی از بهترین مدرسین مسلط به مباحث ساختمان داده ها، ارائه شده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: - بخش یکم: مرتبه اجرایی - بخش دوم: زیربرنامه های بازگشتی - بخش سوم: آرایه - بخش چهارم: صف و پشته - بخش پنجم: لیست پیوندی - بخش ششم: درخت - بخش هفتم: گراف - بخش هشتم: مرتب سازی - بخش نهم: درهم سازی برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvds9402

1. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvsd9402
‫مدرس‬:
‫شیرافکن‬ ‫فرشید‬
‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬‫تهران‬ ‫دانشگاه‬
(‫ارشد‬‫کارشناسی‬ ‫و‬‫کارشناسی‬:‫افزار‬ ‫نرم‬ ‫کامپیوتر‬( )‫دکتری‬:‫انفورماتیک‬ ‫بیو‬)
‫آرایه‬
1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫آرایه‬ ‫تعریف‬
2
‫آرايه‬‫‌اي‬‫ه‬‫مجموع‬‫از‬‫‌هاي‬‫ه‬‫داد‬‫هم‬‫نوع‬‫است‬‫که‬‫تحت‬‫يک‬‫نام‬‫معرفي‬‫شده‬‫و‬‫براي‬‫دسترسي‬‫به‬‫هر‬‫عنصر‬‫آن‬‫از‬‫انديس‬
‫مشخصي‬‫استفاده‬‫‌شود‬‫ي‬‫م‬.
int a[10];
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫بعدی‬ ‫دو‬ ‫آرایه‬
3
int balances[11][6];
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫آرایه‬3‫بعدی‬
4
int c [3][4][5];
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫نحوه‌ذخیره‌عناصر‌آرايه‌در‌حافظه‬
‫عناصر‬‫آرايه‬‫در‬‫حافظه‬‫به‬‫صورت‬‫پشت‬‫سر‬‫هم‬‫قرار‬‫مي‬‫گیرند‬‫که‬‫موجب‬‫سريع‬‫شدن‬‫سرعت‬‫دسترسي‬‫به‬‫عناص‬‫ر‬‫آرايه‬
‫مي‬‫شود‬.‫با‬‫فرض‬‫اينکه‬‫عنصر‬‫اول‬‫آرايه‬‫در‬‫آدرس‬‫آلفا‬‫حافظه‬‫ذخیره‬‫شود‬‫و‬‫هر‬‫عنصر‬‫آرايه‬‫به‬‫اندازه‬w‫بايت‬‫فضا‬
‫اشغال‬،‫نمايد‬‫محل‬‫هر‬‫عنصر‬‫آرايه‬‫در‬‫حافظه‬‫به‬‫کمک‬‫روابط‬‫زير‬‫محاسبه‬‫مي‬‫شود‬.‫فرض‬‫شده‬‫که‬‫عناصر‬‫آرايه‬‫ب‬‫ه‬
‫صورت‬‫سطر‬‫به‬‫سطر‬‫در‬‫حافظه‬‫ذخیره‬‫شده‬‫است‬:
5
wljlulijixloc  )]()1()[(:]),[( 2221
wlkluljlululi
kjixloc
 )]()1()()1()1()[(
:]),,[(
333233221
wliixloc  )(:])[( 
]..,..[ 2211 ululx
]..,..,..[ 332211 ulululx
]..[ ulx
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫آدرس‬‫عنصر‬A[1][2]‫در‬‫آرايه‬A[3][4]‫را‬‫محاسبه‬‫کنید‬.
‫فرض‬:
‫عناصر‬‫آرايه‬‫از‬‫نوع‬‫داده‬8‫بايتي‬‫است‬.
‫آدرس‬‫شروع‬‫آرايه‬10‫است‬.
‫حل‬:
‫محدوده‬‫انديس‬‫ها‬‫به‬‫صورت‬A[0..2][0..3]‫باشد‬.
6
588)]02(4)01[(10 
wljluli  )]()1()[( 2221
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
A[3][4]
7
588)]02(4)01[(10 
3210
0
1
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫آدرس‬‫عنصر‬A[3][4][2]‫در‬‫آرايه‬A[20][10][5]‫را‬‫محاسبه‬‫کنید‬.
‫فرض‬:
‫عناصر‬‫آرايه‬‫از‬‫نوع‬‫داده‬2‫بايتي‬‫است‬.
‫آدرس‬‫شروع‬‫آرايه‬‫صفر‬‫است‬.
‫حل‬:
‫محدوده‬‫انديس‬‫ها‬‫به‬‫صورت‬A[0..19][0..9][0..4]‫باشد‬.
8
3442]220150[0
2)]02(5)04(510)03[(0


wlkluljlululi  )]()1()()1()1()[( 333233221
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫در‬ ‫خطی‬ ‫جستجوی‬‫آرایه‬
‫تابع‬‫زير‬‫مقدار‬x‫را‬‫در‬‫آرايه‬n‫عنصري‬a،‫به‬‫روش‬‫مقايسه‬‫با‬‫تک‬‫تک‬‫عناصر‬،‫آرايه‬‫جستجو‬‫‌نمايد‬‫ي‬‫م‬.‫در‬‫صورت‬‫پیدا‬‫کردن‬،
‫انديس‬‫خانه‬‫حاوي‬x‫و‬‫در‬‫صورت‬‫پیدا‬،‫نکردن‬‫عدد‬-1‫را‬‫بر‬‫مي‬‫گرداند‬.
seqsearch (a[ ] , n , x )
{
for ( i = 0 ; i <=n-1 ; i++ )
if (a[i] == x)
return i ;
return -1 ;
}
‌‫در‌يک‌جستجوي‌ناموفق‌نیاز‌به‬n+1‌‌‫عمل‌مقايسه‌داريم‌که‌در‌نتیجه‌زمان‌آن‬O(n)‌‫خواهد‬‫بود‬‌‌.
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402‫دودویی‬ ‫جستجوی‬
‫با‬‫فرض‬‫اينکه‬‫آرايه‬‫به‬‫طور‬‫صعودي‬‫مرتب‬‫شده‬،‫باشد‬‫عنصر‬‫مورد‬‫جستجو‬‫با‬‫عنصر‬‫وسط‬‫آرايه‬‫مقايسه‬‫مي‬،‫شود‬
‫در‬‫صورت‬‫برابر‬،‫بودن‬‫پیدا‬‫شده‬‫است‬.
‫در‬‫غیر‬،‫اينصورت‬‫اگر‬‫از‬‫عنصر‬‫وسط‬‫آرايه‬‫بزرگتر‬،‫باشد‬‫مقايسه‬‫به‬‫طور‬‫بازگشتي‬‫در‬‫نیمه‬‫بااليي‬‫آرايه‬‫انجام‬‫مي‬‫گیرد‬
‫و‬‫در‬‫صورت‬‫کوچکتر‬‫بودن‬‫از‬‫عنصر‬،‫وسط‬‫مقايسه‬‫به‬‫طور‬‫بازگشتي‬‫در‬‫نیمه‬‫پايیني‬‫آرايه‬‫انجام‬‫مي‬‫شود‬.
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثال‬
‫مثال‬:‫پیدا‬‫کردن‬‫عدد‬12‫در‬‫آرايه‬‫مرتب‬:
1-‫مقايسه‬12‫با‬‫عنصر‬‫وسط‬x[1..9]‫يعني‬35.
2-‫مقايسه‬12‫با‬‫عنصر‬‫وسط‬x[1..4]‫يعني‬9.
3-‫مقايسه‬12‫با‬‫عنصر‬‫وسط‬x[3..4]‫يعني‬12.
‫بنابراين‬‫با‬3‫مقايسه‬‫عدد‬12‫را‬‫پیدا‬‫کرديم‬.
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 9 12 20 35 50 82 88 97
5 9 12 20 35 50 82 88 97
5 9 12 20 35 50 82 88 97
5 9 12 20 35 50 82 88 97
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬ ‫تابع‬
‫تابع‬‫زير‬‫مقدار‬x‫را‬‫در‬‫آرايه‬n‫عنصري‬‫مرتب‬A،‫به‬‫روش‬،‫دودويي‬‫جستجو‬‫‌نمايد‬‫ي‬‫م‬.‫اگر‬x‫را‬‫پیدا‬،‫کند‬‫انديس‬‫آن‬‫را‬‫در‬‫آرايه‬
‫بر‬‫مي‬‫گرداند‬‫و‬‫در‬‫صورت‬‫پیدا‬،‫نکردن‬‫عدد‬-1‫را‬‫بر‬‫مي‬‫گرداند‬.(‫در‬‫ابتدا‬:(low=0 , high=n-1
bsearch(a[ ] , x , low , high){
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2 ;
if ( x < a[mid] )
high = mid-1 ;
else
if ( x > a[mid] )
low = mid+1 ;
else return mid ;
}
return -1 ;
}
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫دودویی‬ ‫جستجوی‬(‫بازگشتی‬)
bsearch (a[ ] , x , low , high ){
if (low <=high )
{
mid = ( low+high ) / 2;
if ( x < a[mid] )
bsearch( a , x , low , mid-1 );
else if ( x > a[mid] )
bsearch (a , x , mid+1 , high );
else
return mid;
}
return -1; }
‌‫رابطه‬‌‫بازگشتي‬‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌:‌‫جواب‌رابطه‬‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌:‌‫مرتبه‬‌‌:
13
1)
2
()( 
n
TnT)(lgnO   1lg n
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫جستجوي‌دودويي‬
‫حداکثر‬‫تعداد‬‫مقايسه‬‫ها‬‫براي‬‫پیدا‬‫کردن‬‫عنصري‬‫به‬‫روش‬‫جستجوي‬‫دودويي‬‫در‬‫يک‬‫آرايه‬:
‫با‬‫هزار‬‫عنصر‬:10
‫با‬‫ده‬‫هزار‬‫عنصر‬:14
‫با‬‫صد‬‫هزار‬‫عنصر‬:17
‫با‬‫يک‬‫میلیون‬‫عنصر‬:20
‫بنابراين‬‫برتري‬‫جستجوي‬‫دودويي‬‫به‬‫جستجوي‬‫خطي‬،‫در‬‫آرايه‬‫با‬‫تعداد‬‫عناصر‬،‫زياد‬‫بیشتر‬‫خود‬‫را‬‫نشان‬‫مي‬‫دهد‬.
14
highmid+1midmid-1low
……
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‌‫درج‌در‬‫آرايه‬
‌‫تابع‬insert‌‫،‌مقدار‬x‌‌‫را‌در‌مکان‬k‌‫ام‬‌‫آرايه‬a،‫‌کند‬‫ي‬‫اضافه‌م‬.
‌‫فرض‌شده‌که‌آرايه‬a‌‫داراي‬n‌‫خانه‌است‌که‬m‌‫عنصر‬‌‫آن‌پر‌است‬:(m<n)
‫مثال‬‌‌:X=‘A’,k=0,n=7,m=5
insert (a[ ] , m , k , x)
{
for ( i = m-1 ; i >= k ; i-- )
a[i+1] = a[i];
a[k] = x;
}
‌‫تعداد‬‌‫شیفت‌مورد‌نیاز‬‌:
15
km 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫حذف‌از‌آرايه‬
‫تابع‬‫زير‬k‫امین‬‫عنصر‬‫آرايه‬a‫را‬‫حذف‬‫کرده‬‫و‬‫آن‬‫را‬‫در‬‫متغیر‬x‫قرار‬‫‌دهد‬‫ي‬‫م‬.(k<=n)
delete( a[ ] , n , k , x )
{
x = a[k];
for ( i = k ; i<n ; i++ )
a[i] = a[i+1];
a[i] = 0;
return(x);
}
16
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‌‫ماتريس‬
‫ماتريس‬‫هاي‬‫معروف‬‫عبارتند‬‫از‬:
1-‫ماتريس‬‫اسپارس‬
2-‫ماتريس‬‫مثلثي‬(‫پايین‬‫مثلثي‬‫و‬‫باال‬‫مثلثي‬)
3-‫ماتريس‬‫قطري‬(‫سه‬‫قطري‬،‫پنج‬‫قطري‬‫و‬...)
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫اسپارس‬ ‫ماتریس‬(‫خلوت‬)
‫ماتريسي‬‫که‬‫داراي‬‫تعداد‬‫نسبتا‬‫زيادي‬‫عنصر‬‫صفر‬‫باشد‬‫را‬‫ماتريس‬‫اسپارس‬(‫خلوت‬‫يا‬‫تنک‬)‫مي‬‫نامند‬.
‫در‬‫اين‬،‫ماتريس‬‫براي‬‫کاهش‬‫حافظه‬‫مصرفي‬‫و‬‫زمان‬،‫اجرا‬‫فقط‬‫عناصر‬‫غیرصفر‬‫ماتريس‬‫ذخیره‬‫‌شوند‬‫ي‬‫م‬.
‫مثال‬:
18





















5
2
2
2
3
4
2
1
3
0
0
0
0
0
2
0
5
0
0
0
0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫مثلثی‬ ‫پایین‬ ‫ماتریس‬
‫ماتريسي‬‫که‬‫تمام‬‫عناصر‬‫باالي‬‫قطر‬‫اصلي‬‫آن‬‫صفر‬‫باشد‬‫را‬‫ماتريس‬‫پايین‬‫مثلثي‬‫مي‬‫گويند‬.‫براي‬‫ذخیره‬‫اين‬‫ماتري‬،‫س‬‫فقط‬‫عناصر‬‫غیر‬
‫صفر‬‫ذخیره‬‫مي‬‫شوند‬.
‫مثال‬:
‫عنصر‬‫واقع‬‫در‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬j‫ماتريس‬‫مثلثي‬‫در‬‫آدرس‬‫زير‬‫ذخیره‬‫مي‬‫شود‬:
19










1
0
0
4
6
0
5
3
2
a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5
2 3 6 5 4 1
1
2
)1(


 j
ii
a
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫ماتریس‬3‫قطری‬
‫ماتريس‬‫سه‬‫قطري‬‫يک‬‫ماتريس‬‫مربعي‬‫مي‬‫باشد‬‫که‬‫ايه‬‫ر‬‫د‬‫هاي‬‫غیر‬‫صفر‬‫آن‬‫روي‬‫قطر‬‫اصلي‬‫و‬‫بالفاصله‬‫باال‬‫و‬‫پائین‬‫قطر‬‫اصلي‬‫ظاهر‬
‫مي‬‫شوند‬.‫تعداد‬‫عناصر‬‫غیر‬‫صفر‬‫در‬‫اين‬‫ماتريس‬‫برابر‬‫مي‬‫باشد‬.
‫مثال‬:
‫عنصر‬‫واقع‬‫در‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬j‫ماتريس‬‫پايین‬‫مثلثي‬‫در‬‫آدرس‬‫حافظه‬‫زير‬‫ذخیره‬‫مي‬‫شود‬:
20












5
83
0
0
9
4
7
0
0
2
3
23
0
0
1
6
a+9a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a+1a
598342731236
32  jia
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
‫تمرین‬
1-‫ماتريس‬‫باال‬‫مثلثي‬‫ماتريس‬‫مربعي‬‫است‬‫که‬‫عناصر‬‫پايین‬‫قطر‬‫اصلي‬‫آن‬‫برابر‬‫صفر‬‫هستند‬.‫اگر‬‫عناصر‬‫غیر‬‫صفر‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫ستوني‬
‫در‬‫حافظه‬‫ذخیره‬،‫کنیم‬‫محل‬‫ذخیره‬‫عنصر‬‫واقع‬‫در‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬j‫اين‬‫ماتريس‬‫در‬‫حافظه‬‫را‬‫مشخص‬‫کنید‬.
2-‫ماتريس‬‫پايین‬‫مثلثي‬‫ماتريس‬‫مربعي‬‫است‬‫که‬‫عناصر‬‫باالي‬‫قطر‬‫اصلي‬‫آن‬‫برابر‬‫صفر‬‫هستند‬.‫اگر‬‫عناصر‬‫غیر‬‫صفر‬‫را‬‫به‬‫صور‬‫ت‬
‫قطري‬‫با‬‫شروع‬‫از‬‫قطر‬‫اصلي‬‫در‬‫حافظه‬‫ذخیره‬،‫کنیم‬‫محل‬‫ذخیره‬‫عنصر‬‫واقع‬‫در‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬j‫اين‬‫ماتريس‬‫در‬‫حافظه‬‫را‬‫مشخص‬
‫کنید‬.
3-‫ماتريس‬‫پنج‬‫قطري‬‫ماتريس‬‫مربعي‬‫است‬‫که‬‫به‬‫جز‬‫عناصر‬‫قطر‬‫اصلي‬‫و‬‫دو‬‫قطر‬‫باالي‬‫آن‬‫و‬‫دو‬‫قطر‬‫پايین‬،‫آن‬‫ساير‬‫عناصر‬‫براب‬‫ر‬
‫صفر‬‫مي‬‫باشند‬.‫اگر‬‫عناصر‬‫غیر‬‫صفر‬‫را‬‫به‬‫صورت‬‫سطري‬‫در‬‫حافظه‬‫ذخیره‬،‫نمايیم‬‫محل‬‫ذخیره‬‫عنصر‬‫واقع‬‫در‬‫سطر‬i‫و‬‫ستون‬j‫اين‬
‫ماتريس‬‫در‬‫حافظه‬‫را‬‫مشخص‬‫کنید‬.
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫ها‬ ‫داده‬‫ساختمان‬
faradars.org/fvds9402
22
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫ها‬ ‫داده‬ ‫ساختمان‬ ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬‫نمایید‬.
faradars.org/fvds9402
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org