در آموزش کاربرد متلب در شیمی، دانشجویان عزیز، با مباحث مختلف مرتبط با متلب برای شیمی آشنا می شوند. نقطه قوت این آموزش این است که به طور کامل به توضیح مباحث مربوطه پرداخته شده است و آموزش توسط یکی از بهترین مدرسین متخصص در این زمینه، انجام شده است. سرفصل ها بحث شده در این آموزش: - درس یکم: مقدمه ای بر جبر خطی - درس دوم: شبیه سازی داده های شیمیایی - درس سوم: اسموسینگ داده های نویزی (کاهش نویز) - درس چهارم: تعیین تعداد اجزا در داده های شیمیایی - درس پنجم: رگراسیون خطی و غیر خطی - درس ششم: تست های آماری برای مطالعه بیشتر و تهیه این آموزش، لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/fvch9304

1. ‫شیمی‬ ‫در‬ ‫متلب‬ ‫کاربرد‬ ‫های‬ ‫آموزش‬ ‫مجموعه‬
‫مدرس‬:
‫سلطان‬ ‫بیرامی‬ ‫سمیرا‬ ‫دکتر‬
‫دکترا‬ ‫فرا‬ ‫محقق‬–‫پاستور‬ ‫انستیتو‬‫ایران‬
‫آموزش‬ ‫مجموعه‬‫های‬‫شیمی‬ ‫در‬ ‫متلب‬ ‫کاربرد‬
faradars.org/fvch9304

2. Linear and nonlinear regression
‫غیرخطی‬ ‫و‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

3. ‫متغیرها‬ ‫بین‬ ‫روابط‬
‫آیا‬‫ارتباطی‬‫بین‬‫دو‬‫یا‬‫چند‬‫متغیر‬‫وجود‬‫دارد؟‬
‫آیا‬‫می‬‫ت‬‫وان‬‫تغییرات‬‫یک‬‫متغیر‬‫را‬‫از‬‫طریق‬‫متغیر‬‫یا‬‫متغیرهای‬‫دیگر‬‫پیش‬‫بینی‬‫کرد؟‬
‫پاسخ‬‫سؤال‬‫اول‬‫از‬‫طریق‬‫همبستگی‬‫و‬‫سؤال‬‫دوم‬‫از‬‫طریق‬‫روش‬‫تحلیل‬‫رگرسیون‬‫امکان‬‫پذیر‬‫است‬.
‫تفاوت‬‫بین‬‫رگرسیون‬ ‫و‬ ‫همبستگی‬
‫تفاوت‬‫رگرسیون‬‫با‬‫ضریب‬‫همبستگی‬‫در‬‫این‬‫است‬‫که‬
‫رگرسیون‬‫بدنبال‬‫پیش‬‫بینی‬‫است‬،
‫ضریب‬‫همبستگی‬‫میزان‬‫وابستگی‬‫دو‬‫متغیر‬‫را‬‫با‬‫هم‬‫بررسی‬‫می‬‫کند‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

4. ‫کالیبراسیون‬
Calibration
‫مستقل‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬
‫رگرسیون‬ ‫خط‬ ‫رسم‬
‫موج‬ ‫طول‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫جذب‬
‫خاص‬
‫کالیبراسیون‬ ‫های‬‫نمونه‬
Calibration set
a= c ɛb+a0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

5. ‫رگرسیون‬ ‫خط‬
Σ((xiβ+α) – yi)2 => min
‫کردن‬‫مینیمم‬ ‫با‬ ‫خط‬ ‫بهترین‬ ‫تعیین‬ ‫روش‬«‫ها‬‫اختالف‬ ‫مربعات‬ ‫مجموع‬ ‫کمترین‬»
|(xiβ+α) – yi|
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

6. ‫متغیره‬ ‫چند‬ ‫کالیبراسیون‬
Multivariate Calibration
‫ا‬ ،‫الکترونیکدی‬ ‫های‬‫دسدتگاه‬ ‫رشدد‬ ‫دلیل‬ ‫به‬ ‫امروزه‬‫مکدان‬
‫دارد‬ ‫وجود‬ ‫موجی‬ ‫طول‬ ‫دامنه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫جذب‬ ‫گیری‬‫اندازه‬.
A
n
m
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

7. CLS
Least
Squares
Classical
‫کالسیک‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

8. ‫کالسیک‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
Classical Least Squares (CLS)
A= C S
=A
n
m
C
n
p
S
p
m
ɛb
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

9. p>n ‫اگر‬
a1 = ɛ1 c11 + ɛ2 c12 + ɛ3 c13
a2 = ɛ1 c21 + ɛ2 c22 + ɛ3 c23
a1 = ɛ1 c11 + ɛ2 c12 + ɛ3 c13
a2 = ɛ1 c21 + ɛ2 c22 + ɛ3 c23
a3 = ɛ1 c31 + ɛ2 c32 + ɛ3 c33
p=n ‫اگر‬
،‫جواب‬ ‫بیشماری‬ ‫تعداد‬ɛ‫کند‬ ‫برازش‬ ‫را‬ ‫معادالت‬ ‫که‬ ‫یافت‬ ‫توان‬‫می‬ ،.
‫برای‬ ‫فرد‬ ‫به‬ ‫منحصر‬ ‫جواب‬ɛ‫کند‬ ‫برازش‬ ‫را‬ ‫معادالت‬ ‫که‬ ‫یافت‬ ‫توان‬‫می‬ ،.
‫معادله‬ ‫حل‬
‫فرض‬p=3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

10. a1 = ɛ1 c11 + ɛ2 c12 + ɛ3 c13
a2 = ɛ1 c21 + ɛ2 c22 + ɛ3 c23
a3 = ɛ1 c31 + ɛ2 c32 + ɛ3 c33
a4= ɛ1 c41 + ɛ2 c42 + ɛ3 c43
p<n ‫اگر‬
‫معادله‬ ‫حل‬
‫برای‬ ‫دقیق‬ ‫حل‬ɛ‫باقیمانده‬ ‫بردار‬ ‫طول‬ ‫کردن‬ ‫مینیمم‬ ‫توسط‬ ،
‫شود‬‫می‬ ‫حاصل‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

11. [Xb – y]=0
[XTXb –XT y]=0
XTXb = XT y
b = (XTX)-1 XT y
b = X+ y
X + = (XTX)-1 XT
‫اختالف‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
Least Square
S = (CTC)-1 CT A
Xb = y
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

12. S = (CTC)-1 CT A
aT
un= cT
un S cun= (SST)-1 S aun
‫باشد‬ ‫ها‬‫آنالیت‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫حداقل‬ ‫باید‬ ‫کالیبراسیون‬ ‫استانداردهای‬ ‫تعداد‬.
‫باشد‬ ‫اجزا‬ ‫تعداد‬ ‫از‬ ‫بزرگتر‬ ‫یا‬ ‫برابر‬ ‫باید‬ ‫ها‬‫موج‬ ‫طول‬ ‫تعداد‬.
‫کالیبراسیون‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫بینی‬‫پیش‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫کالسیک‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

13. ‫مزیت‬:
‫و‬ ‫ها‬‫گیری‬‫انددازه‬ ‫تکدرار‬ ‫بدا‬ ‫ارز‬ ‫هدم‬ ‫کده‬ ‫شدود‬‫می‬ ‫اسدتفاده‬ ‫موجی‬ ‫طول‬ ‫رنج‬ ‫یک‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫اطالعات‬ ‫ها‬‫غلظت‬ ‫تخمین‬ ‫برای‬
‫است‬ ‫سیگنال‬ ‫گیری‬‫میانگین‬.‫رود‬‫می‬ ‫باال‬ ‫ها‬‫غلظت‬ ‫تخمین‬ ‫در‬ ‫دقت‬ ‫رو‬ ‫این‬ ‫از‬.
‫عیب‬:
‫استانداردها‬ ‫ی‬‫مجموعه‬ ‫در‬ ‫ها‬‫گونه‬ ‫ی‬‫همه‬ ‫غلظت‬(‫کالیبراسیون‬)‫باشد‬ ‫شده‬ ‫شناخته‬.
‫کالسیک‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

14. ILS
Least
Squares
Inverse
‫معکوس‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

15. =c
n
1
A
n
p 1
p
b
‫معکوس‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
Inverse Least Squares (ILS)
c= A b
‫رگرسیون‬ ‫ضریب‬
‫محاسبه‬‫چندگانه‬ ‫رگرسیون‬
Multiple Linear Regression
(MLR)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

16. ‫گویند‬‫می‬ ‫رگرسیون‬ ‫معادله‬ ،‫دهد‬‫می‬ ‫نشان‬ ‫را‬ ‫وابسته‬ ‫و‬ ‫مستقل‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫بین‬ ‫رابطه‬ ‫که‬ ‫ای‬‫معادله‬ ‫به‬.‫ب‬ ‫اگر‬‫همبسدتگی‬ ‫تدوان‬
‫گویند‬‫می‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬ ‫معادله‬ ‫آن‬ ‫به‬ ،‫نوشت‬ ‫خط‬ ‫معادله‬ ‫یک‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫را‬.
‫رگرسیون‬
Regression
‫وابسته‬ ‫متغیر‬ ‫سازی‬‫مدل‬:Y
•‫شیمیایی‬ ‫ویژگی‬
•‫بیولوژیکی‬ ‫فعالیت‬
‫کننده‬‫پیشگویی‬ ‫متغیرهای‬ ‫توسط‬:X
•‫شیمیایی‬ ‫ترکیب‬
•‫شیمیایی‬ ‫ساختار‬
‫پذیر‬ ‫تاثیر‬ ‫که‬ ‫متغیر‬ ‫یک‬ ‫رگرسیون‬ ‫در‬(Y)‫پاسخ‬ ‫متغیر‬ ‫متغیرهاست‬ ‫سایر‬ ‫از‬(‫وابسدته‬ ‫متغیر‬)‫شدود‬ ‫مدی‬ ‫نامیدده‬.‫مت‬‫یدا‬ ‫غیدر‬
‫گذارند‬ ‫می‬ ‫اثر‬ ‫پاسخ‬ ‫متغیر‬ ‫بر‬ ‫که‬ ‫متغیرهایی‬(X)‫توضیحی‬ ‫متغیر‬(‫مستقل‬ ‫متغیر‬)‫شود‬ ‫می‬ ‫نامیده‬.
Y =α+βX+ɛ
‫تصادفی‬ ‫خطای‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

17. ‫غیرخطی‬ ‫و‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬
•‫خطی‬‫متغیرها‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫بودن‬
•‫خطی‬‫پارامترها‬ ‫نظر‬ ‫از‬ ‫بودن‬
121 χββy 
1
2
121 χβχββy 3

121 χββy 
‫خطی‬
‫خطی‬ ‫غیر‬
‫خطی‬ ‫غیر‬
‫خطی‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

18. ‫چندگانه‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬
y = b1 x1 + b2 x2 + … + bp xp
x11
…
x21
xn1
x12
x22
xn2
…
…
…
…
…
x1p
x2p
xnp
…
b1
b2
bp
…
y1
y2
yn
…
= y = X b
=y
n
1
X
n
p
b1
p
y
b = X+ y
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

19. =y1
n
1
X
n
p 1
p
b1y3
n
1
y2
n
1 1
p
b2
1
p
b3
=Y
n
m
X
n
p
B
p
m
Y= X B B= (XTX) -1XT Y
‫وابسته‬ ‫متغیر‬ ‫چند‬ ‫با‬ ‫چندگانه‬ ‫خطی‬ ‫رگرسیون‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

20. b = (ATA)-1 AT c
cT
un= aT
un b
=c
n
1
A
n
p 1
p
b
‫معکوس‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫باشد‬ ‫ها‬‫موج‬ ‫طول‬ ‫تعداد‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫حداقل‬ ‫باید‬ ‫کالیبراسیون‬ ‫استانداردهای‬ ‫تعداد‬.
‫کالیبراسیون‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫بینی‬‫پیش‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

21. ‫مزیت‬:
‫کالیب‬ ‫های‬‫نمونده‬ ‫در‬ ‫مدزاحم‬ ‫های‬‫گونده‬ ‫باید‬ ‫اما‬ ،‫باشند‬ ‫شده‬ ‫شناخته‬ ‫شیمیایی‬ ‫های‬‫گونه‬ ‫تمام‬ ‫که‬ ‫نیست‬ ‫الزم‬‫حودور‬ ‫راسدیون‬
‫باشند‬ ‫داشته‬.
‫عیب‬:
‫باشند‬ ‫ها‬‫موج‬ ‫طول‬ ‫تعداد‬ ‫بزرگی‬ ‫به‬ ‫باید‬ ‫کالیبراسیون‬ ‫های‬‫نمونه‬.
‫معکوس‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫انتخاب‬ ‫های‬‫روش‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
‫متغیر‬
(variable selection)
‫مختلف‬ ‫های‬‫موج‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫ثبت‬ ‫های‬‫گیری‬‫اندازه‬ ‫بین‬ ‫خطی‬ ‫همبستگی‬
‫شود‬‫می‬ ‫کمتر‬ ‫صحت‬ ‫با‬ ‫نتایجی‬ ‫به‬ ‫منجر‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

22. ‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫رگرسیون‬
Principal Component Regression
(PCR)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

23. PCR
Component
Regression
Principal
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫رگرسیون‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

24. ‫منفرد‬ ‫مقادیر‬ ‫تفکیک‬
ُSingular Value Decomposition (SVD)
‫میدهد‬ ‫نتیجه‬ ‫را‬ ‫ماتریس‬ ‫سه‬ ‫ماتریس‬ ‫یک‬ ‫روی‬ ‫بر‬ ‫منفرد‬ ‫مقادیر‬ ‫تفکیک‬ ‫انجام‬:
‫منفرد‬ ‫مقادیر‬ ‫قطری‬ ‫ماتریس‬S
‫ارتونرمال‬ ‫بردارهای‬ ‫حاوی‬ ‫ماتریسهای‬U‫و‬V
X = U S VT
UT
U = VT
V =I
=A
m
n
U
m
n
S
n
n
V
T
n
n
Sc (Score)
L (loading)
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

25. A= C S = Sc L
C
S
=
L
=
=c
n
1
A
n
p 1
p
b
=c
n
1 1
p
bSc
L
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫رگرسیون‬
Principal Component Regression (PCR)
A Sc
n
pn.pc
n.pc
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

26. b = VTS-1 UT c
cx = ax b
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫رگرسیون‬
‫کالیبراسیون‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫بینی‬‫پیش‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

27. σP=
∑ li
i=1
p
∑ li
i=1
n × 100
‫ارزیابی‬
Validation
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫تعداد‬ ‫چه‬(PC)‫شود؟‬ ‫حفظ‬ ‫باید‬
*‫شده‬ ‫توصیف‬ ‫واریانس‬ ‫درصد‬
(Percentage of explained variance)
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫تمام‬ ‫اگر‬(PC)،‫شود‬ ‫استفاده‬ ‫مدل‬ ‫در‬100%‫خواهد‬ ‫توصیف‬ ‫واریانس‬
‫شد‬.
‫شده‬ ‫توصیف‬ ‫واریانس‬←σ
‫منفرد‬ ‫مقدار‬←λ
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫تعداد‬(PC)‫شده‬ ‫انتخاب‬←P=2,3,…,n
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫تعداد‬(PC)←n
s11
s22…
1e-3
1e-8
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

28. ‫اجزا‬ ‫تعداد‬ ‫تعیین‬
s11
s22
…
1e-3
‫نویزدار‬
1e-8
n. PC2
‫برازش‬ ‫پایین‬
Under fit
‫برازش‬ ‫باال‬
Overfit
‫نویز‬ ‫برازش‬‫سیستماتیک‬ ‫خطای‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

29. A
‫متقاطع‬ ‫ارزیابی‬
Cross Validation
‫کالیبراسیون‬
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫تعداد‬(PC)
2
3
…
ssq1
ssq2
C
C
Calibc.
Pred.
‫محاسبه‬
‫کالیبراسیون‬ ‫ضریب‬
“b”
cx = apred. b
r=cx - cpred.
b
b
b
b
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

30. ‫متقاطع‬ ‫ارزیابی‬
PRESS
n. PC2
‫برازش‬ ‫باال‬
Overfit
Predictive
REsidual
Sum of
SquaresPRESS1
2
3
…
2
3
…
ssq’’1
ssq’’2
ssq’1
ssq’2
PRESSnPRESS2
2 3 … n
ssq1
ssq’1
ssq”1
…
ssq2
ssq’2
ssq’’2
… …
…
…
…
ssq’n
ssqn
ssq’’n
…
…
PRESS
CCPred.
Pred.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

31. ‫مزایا‬:
‫دار‬ ‫نویز‬ ‫های‬‫داده‬
‫خطی‬ ‫بستگی‬ ‫دارای‬ ‫که‬ ‫هایی‬‫داده‬(colinearity)‫هستند‬ ‫متغیرهایشان‬ ‫بین‬
‫است‬ ‫ها‬‫ستون‬ ‫متغیرهای‬ ‫از‬ ‫کمتر‬ ‫ها‬‫نمونه‬ ‫تعداد‬ ‫که‬ ‫هایی‬‫داده‬
‫های‬‫داده‬ ‫نبودن‬ ‫کامل‬A‫و‬C
A
m
nm < n
A
m
n
‫متغیرها‬ ‫بین‬ colinearity
‫اصلی‬ ‫اجزای‬ ‫رگرسیون‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

32. PLS
Least
Squares
Partial
‫جزئی‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

33. A = T P’ + E
C = T Q’ + E’
C = AWT
(WT
P’)-1 Q’ + E’‫رگرسیون‬ ‫ضرایب‬((b
‫جزئی‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬ ‫تئوری‬
1
2
‫بین‬ ‫رابطه‬
‫ماتریس‬ ‫دو‬A‫و‬C
‫هر‬ ‫از‬ ‫ساختار‬
‫ماتریس‬ ‫دو‬A‫و‬C
PLS‫از‬ ‫تعمیم‬ ‫یک‬MLR‫است‬!
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

34. b = AWT
(WT
P’)-1
Q’
cx = ax b
‫کالیبراسیون‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫بینی‬‫پیش‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫جزئی‬ ‫مربعات‬ ‫حداقل‬
[XL,YL,XS,YS,BETA,PCTVAR,MSE,stats] = plsregress (X,Y,ncomp,...)
‫متلب‬ ‫دستور‬:
‫مح‬ ‫به‬ ‫منجر‬ ‫تکرارپذیر‬ ‫الگوریتم‬‫اسبه‬
W, P’, Q’, T
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

35. ‫اجزای‬ ‫تعداد‬PLS!!
•‫باشد‬ ‫مناسب‬ ‫اگر‬:
‫برازش‬ ‫باال‬
Overfitting
‫برازش‬ ‫پایین‬
Underfitting
‫خوب‬ ‫بینی‬‫پیش‬ ‫توان‬
Prediction
‫متقاطع‬ ‫ارزیابی‬
Cross Validation
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

36. RR
Regression
Ridge
‫رگرسیون‬ ‫ریدج‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

37. b = X+y
yT
un= xT
un b
=y
n
1
X
n
p 1
p
b
‫کالیبراسیون‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
‫بینی‬‫پیش‬ ‫ی‬‫مرحله‬:
b = ridge(y,X,k,scaled)
‫متلب‬ ‫دستور‬:
‫رگرسیون‬ ‫ریدج‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

38. ‫از‬ ‫یافته‬ ‫تغییر‬ ‫روش‬MLR‫نامناسب‬ ‫های‬ ‫داده‬ ‫آنالیز‬ ‫برای‬ ‫که‬(ill-conditioned)‫شده‬ ‫ارائه‬:
‫رگرسیون‬ ‫ریدج‬
Ridge Regression (RR)
‫روش‬ ‫توسط‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫ضرایب‬ ‫از‬ ‫تر‬ ‫صحیح‬ ‫روش‬ ‫این‬ ‫از‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫رگرسیون‬ ‫ضرایب‬MLR‫است‬.
‫الگوریتم‬ ‫این‬ ‫در‬RR‫بهینه‬ ‫مقدار‬ϴ‫شود‬ ‫حاصل‬ ‫متقاطع‬ ‫ارزیابی‬ ‫روش‬ ‫از‬ ‫تواند‬‫می‬.
X + = (XTX)-1 XT‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

39. ‫ها‬‫نمونه‬
Samples
‫کالیبراسیون‬ ‫های‬‫نمونه‬
Calibration set
‫ارزیابی‬ ‫های‬‫نمونه‬
Validation set
‫داخلی‬ ‫ارزیابی‬ ‫های‬‫نمونه‬
(‫م‬ ‫استفاده‬ ‫کالیبراسیون‬ ‫های‬‫نمونه‬ ‫از‬‫شود‬‫ی‬)
‫خارجی‬ ‫ارزیابی‬ ‫های‬‫نمونه‬‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

40. ‫ها‬‫داده‬ ‫پردازش‬ ‫پیش‬
Data preprocessing
‫گذاری‬‫مقیاس‬ ‫خود‬(Auto scaling)
‫مرکزی‬ ‫میانگین‬(Mean centering)
(xi /SD)
(xi – xaver)
‫گذاری‬‫مقیاس‬:‫مفیدتر‬ ‫اطالعات‬ ‫با‬ ‫متغیرهای‬ ‫برای‬ ‫بیشتر‬ ‫وزن‬
‫ندارد‬ ‫وجود‬ ‫متغیرها‬ ‫اهمیت‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫اطالعاتی‬.
‫متغیرهای‬ ‫برای‬ ‫یکسانی‬ ‫های‬‫وزن‬X
‫است‬‫شده‬ ‫گرفته‬ ‫نظر‬ ‫در‬.
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

41. ‫مد‬ ‫بدرازش‬ ‫از‬ ‫انحدراف‬ ‫تدوان‬‫می‬ ‫مختلف‬ ‫های‬‫روش‬ ‫از‬ ‫حاصل‬ ‫های‬‫مدل‬ ‫بینی‬‫پیش‬ ‫توانایی‬ ‫مقایسه‬ ‫برای‬‫را‬ ‫دل‬
‫کرد‬ ‫محاسبه‬ ‫زیر‬ ‫پارامترهای‬ ‫توسط‬.
‫کالیبراسیون‬ ‫های‬‫روش‬ ‫مقایسه‬
Root-
Mean-
Square
Error of
Calibration
‫یا‬
RMSEP‫محاسددبه‬ ‫هایی‬‫نموندده‬ ‫بددرای‬ ‫خطددا‬
‫ارزیاب‬ ‫یا‬ ‫مدل‬ ‫ساخت‬ ‫در‬ ‫که‬ ‫شود‬‫می‬‫ی‬
‫روند‬‫نمی‬ ‫کار‬ ‫به‬ ‫متقاطع‬.
Prediction
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org
‫ﺷﯿﻤﯽ‬ ‫در‬ ‫ﻣﺘﻠﺐ‬ ‫ﮐﺎرﺑﺮد‬ ‫ﻫﺎی‬ ‫آﻣﻮزش‬ ‫ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ‬
faradars.org/fvch9304

42. ‫های‬ ‫فرادرس‬ ‫مجموعه‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬«‫د‬ ‫متلب‬ ‫کاربرد‬ ‫های‬ ‫آموزش‬ ‫مجموعه‬‫ر‬
‫شیمی‬»‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvch9304