امروزه در علوم مهندسی و بخصوص مهندسی صنایع و رایانه، علم آمار کاربرد زیادی پیدا کرده است به طوری که هیچ طرح تحقیقاتی بدون استفاده از فنون آماری انجام نمی‌گیرد. آگاهی از روش‌های آماری در انجام امور کنترل کیفیت تولید نقش مهمی دارد. بنابراین آموزش آمار برای رشته های غیرآماری ضرورت پیدا کرده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: آمار توصیفی درس دوم: احتمال درس سوم: توزیع‌های احتمال درس چهارم: متغیر تصادفی پیوسته درس پنجم: نمونه گیری و توزیع های نمونه ای ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvst9405

1. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬
‫مدرس‬:
‫بد‬ ‫ری‬ ‫آرمان‬
‫آمار‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫بیرجند‬ ‫دانشگاه‬
1
‫ای‬‫طبقه‬ ‫های‬‫داده‬ ‫تحلیل‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نهم‬ ‫فصل‬–‫ای‬‫طبقه‬ ‫های‬‫داده‬ ‫تحلیل‬
•‫ها‬‫داده‬
–‫کیفی‬
•‫شمارشی‬ ‫های‬‫داده‬
‫کنند‬‫می‬ ‫کسب‬ ‫اخبار‬ ‫روزنامه‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫افرادی‬ ‫تعداد‬(‫ای‬‫جمله‬ ‫دو‬ ‫توزیع‬)
‫تعداد‬(‫درصد‬)‫دارای‬ ‫خانوارهای‬–‫فرزند‬ ‫صفر‬-‫فرزند‬ ‫یک‬-‫فرزند‬ ‫دو‬-‫فرزند‬ ‫سه‬-‫بیشتر‬ ‫و‬ ‫فرزند‬ ‫چهار‬(‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬)
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬ ‫یادآوری‬-Multinomial Distribution
•‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫آزمایش‬:
–‫دارای‬ ‫آزمایش‬ ‫نتایج‬k‫حالت‬
–‫احتمال‬ ‫با‬ ‫آزمایش‬ ‫نتیجه‬ ‫هر‬pi‫که‬ ‫بطوری‬i=1,2,…,k
–‫جمع‬pi‫است‬ ‫یک‬ ‫با‬ ‫برابر‬ ‫ها‬.
‫مثال‬:‫خط‬‫تولید‬‫خودرو‬‫یک‬،‫کارخانه‬10%‫خودروها‬‫معیوب‬‫قابل‬،‫تعمیر‬25%‫خودروها‬‫معیوب‬‫غیرقابل‬‫تعمیر‬‫و‬‫بقیه‬‫را‬‫بدون‬،‫عیب‬‫تولید‬
‫کند‬‫می‬.
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬ ‫یادآوری‬-Multinomial Distribution
•‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬
–‫اگر‬ ،‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫آزمایش‬ ‫یک‬ ‫در‬X1,X2,…Xk‫طبقه‬ ‫از‬ ‫نتیجه‬ ‫رخداد‬ ‫تعداد‬1 , 2, …, k‫احتمال‬ ‫با‬p1,p2 ,
…pk،‫باشد‬X=(X1,X2,…,Xk)‫پارامترهای‬ ‫با‬ ‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫را‬n, p1,p2 , …pk‫گویند‬ ‫می‬.
X~MN(p1,p2 , …pk ,n)
‫احتمال‬ ‫تابع‬
4
kk x
k
xx
k
x
k
xx
k,
kk
~~
p...pp
!x!...x!.x
!n
p...pp
x,...xx
n
)xX,...xX,xX(P)xX(P
2
2
1
1
2
2
1
1
2121
2211







egerintXnXnXp ii
k
i
i
k
i
i   
01
11
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬ ‫یادآوری‬-Multinomial Distribution
•‫واریانس‬ ‫و‬ ‫ریاضی‬ ‫امید‬
5
)p(npqnp)X(Var
np)X(E
iiiii
ii


1
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬ ‫یادآوری‬-Multinomial Distribution
•‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬
–‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫در‬100،‫قبل‬ ‫مثال‬ ‫سازی‬ ‫خودرو‬ ‫کارخانه‬ ‫تولیدات‬ ‫از‬ ‫تایی‬X‫دارای‬ ‫است‬ ‫کارخانه‬ ‫این‬ ‫تولیدی‬ ‫خودروهای‬ ‫تعداد‬ ‫که‬
‫ای‬‫جمله‬ ‫چند‬ ‫توزیع‬
– X~MN(0.1,0.25,0.65,100)
0.1+0.25+0.65=1
X1+X2+X3=100
E(X1)=np1=100(0.1)=10 E(X2)=np2=100(0.25)=25 E(X3)=np3=100(0.65)=65
6
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برازش‬ ‫نیکویی‬ ‫آزمون‬-Goodness of Fit Test
•‫آزمون‬‫فرض‬
•‫اگر‬X=(X1,X2,…,Xk)‫دارای‬‫توزیع‬‫چند‬‫ای‬‫جمله‬‫با‬‫پارامترهای‬n, p1,p2 , …pk،‫باشد‬‫آنگاه‬‫برای‬n‫به‬‫اندازه‬‫کافی‬‫بزرگ‬
‫داریم‬:
7
 
)k(
k
i i
ii
~
np
npX
1
2
1
2









 
aboveasnotisp:H
pp,...pp,pp:H
i
kk
1
22110
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برازش‬ ‫نیکویی‬ ‫آزمون‬-Goodness of Fit Test
•‫آماره‬‫آزمون‬(‫تابعی‬‫از‬‫پارامتر‬‫و‬‫برآوردگر‬‫که‬‫توزیع‬‫آن‬‫بستگی‬‫به‬‫پارامتر‬‫نداشته‬‫باشد‬.)
•‫ناحیه‬‫بحرانی‬
•‫آن‬ ‫در‬ ‫که‬Oi‫و‬ ‫شده‬ ‫مشاهده‬ ‫فراوانی‬Ei‫فرض‬ ‫طبق‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ‫فراوانی‬H0‫است‬.
8
 
)k(
k
i i
ii
~
np
npX
1
2
1
2





 
),k(
k
i i
ii
E
EO
X  



  11
2
1
2
2
FrequencyExpected:EfrequencyObserved:O ii
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برازش‬ ‫نیکویی‬ ‫آزمون‬-Goodness of Fit Test
‫در‬‫مثال‬‫کارخانه‬‫تولید‬،‫خودرو‬‫آزمون‬‫کنید‬‫که‬‫های‬‫نسبت‬‫ذکر‬‫شده‬‫با‬‫توجه‬‫به‬‫نمونه‬‫گرفته‬،‫شده‬‫همخوانی‬‫دارد؟‬
9
‫عیب‬ ‫نوع‬‫تعمیر‬ ‫قابل‬ ‫معیوب‬‫تعمیر‬ ‫غیرقابل‬ ‫معیوب‬‫عیب‬ ‫بدون‬
‫تعداد‬122662
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برازش‬ ‫نیکویی‬ ‫آزمون‬-Goodness of Fit Test
‫تذکر‬:‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫پارامترهای‬‫مربوط‬‫به‬‫مدل‬‫احتمال‬‫مجهول‬،‫باشد‬‫از‬‫برآورد‬‫ها‬‫آن‬‫برای‬‫محاسبه‬‫آماره‬‫آزمون‬‫استفاده‬‫کنیم‬‫می‬.
‫همچنین‬‫درجه‬‫آزادی‬‫آماره‬‫کای‬2‫به‬‫صورت‬k-1-t‫محاسبه‬‫شود‬‫می‬.‫که‬t‫تعداد‬‫پارامترهای‬‫برآورد‬‫شده‬‫است‬.
‫تذکر‬:‫در‬‫صورتی‬‫که‬‫فراوانی‬‫مربوط‬‫به‬‫هر‬‫طبقه‬‫کمتر‬‫از‬5،‫بود‬‫با‬‫طبقه‬‫مجاور‬‫ادغام‬‫شود‬‫می‬.
10
 
),tk(
k
i i
ii
E
EO
X  



  11
2
1
2
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برازش‬ ‫نیکویی‬ ‫آزمون‬-Goodness of Fit Test
‫مسئله‬:
‫های‬‫داده‬‫مربوط‬‫به‬‫تعداد‬‫های‬‫تلفن‬‫شکایات‬‫مربوط‬‫به‬‫یک‬‫اداره‬‫در‬‫طول‬‫روز‬‫برای‬‫مدت‬50‫روز‬‫طبق‬‫جدول‬‫زیر‬‫است‬.‫اگر‬X‫تعداد‬
‫های‬‫تلفن‬‫شکایات‬‫در‬‫هر‬‫روز‬،‫باشد‬‫با‬‫میزان‬5%‫؛‬‫توزیع‬‫پواسن‬‫برای‬X‫را‬‫بیازمایید‬.
11
‫تماس‬ ‫تعداد‬012‫بیش‬‫از‬3
‫فراوانی‬321260 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫طبقه‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫استقالل‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫استنباط‬
•‫کیفی‬ ‫متغیر‬ ‫برای‬ ‫طرفه‬ ‫دو‬ ‫فراوانی‬ ‫جدول‬(‫ای‬‫طبقه‬)
–‫توافقی‬ ‫جدول‬
–‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توام‬ ‫توزیع‬ ‫براساس‬ ‫توافقی‬ ‫جدول‬ ‫خانه‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ‫مقدار‬ ‫محاسبه‬
–‫کای‬ ‫آماره‬ ‫از‬ ‫استفاده‬2
–‫آزمون‬ ‫انجام‬
12
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫طرفه‬ ‫دو‬ ‫فراوانی‬ ‫جدول‬-Contingency Table
•‫جدول‬‫توافقی‬
–‫نمایش‬‫فراوانی‬‫براساس‬‫دو‬‫ویژگی‬
–‫ویژگی‬A‫با‬r‫رده‬‫مختلف‬(‫ها‬‫ردیف‬‫برابر‬‫با‬r)
–‫ویژگی‬B‫با‬s‫رده‬‫مختلف‬(‫ها‬‫ستون‬‫برابر‬‫با‬s)
13
‫سوم‬ ‫رده‬ ‫دوم‬ ‫رده‬ ‫اول‬ ‫رده‬ ‫ویژگی‬B
‫ویژگی‬A
‫فراوانی‬ ‫فراوانی‬ ‫فراوانی‬ ‫رده‬‫اول‬
‫فراوانی‬ ‫فراوانی‬ ‫فراوانی‬ ‫دوم‬ ‫رده‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫طبقه‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توام‬ ‫توزیع‬
•‫استقالل‬ ‫شرط‬ ‫به‬ ‫توام‬ ‫توزیع‬
–‫ویژگی‬ ‫استقالل‬ ‫فرض‬ ‫با‬A‫ویژگی‬ ‫از‬B(‫ستون‬ ‫و‬ ‫سطر‬ ‫استقالل‬)
–‫سطر‬ ‫خانه‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫احتمال‬ ‫برآورد‬i‫ستون‬ ‫از‬ ‫ام‬j‫ام‬
–‫سطر‬ ‫خانه‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ‫تعداد‬ ‫برآورد‬i‫ستون‬ ‫از‬ ‫ام‬j‫ام‬
•‫نمونه‬ ‫حجم‬ ‫بر‬ ‫تقسیم‬ ‫سطر‬ ‫حاشیه‬ ‫مجموع‬ ‫در‬ ‫ضرب‬ ‫ستون‬ ‫حاشیه‬ ‫جمع‬ ‫مجموع‬
14
)B(p).A(p)C(pp jiijij 
n
)B(f
.
n
)A(f
pˆ ji
ij 
n
B(f
).A(fpˆ.ne
)j
iijij 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫استقالل‬ ‫آزمون‬ ‫آماره‬
•‫آن‬ ‫توزیع‬ ‫و‬ ‫آزمون‬ ‫آماره‬
•‫بحرانی‬ ‫ناحیه‬
15
)),s)(r[(
s
i
r
j ij
ijij
~
e
)eO(
V  
 


 111
2
1 1
2
]),s)(r[(V   111
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫طبقه‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫استقالل‬ ‫آزمون‬
•‫مسئله‬:‫بر‬‫روی‬5000،‫نفر‬‫تست‬‫سرطان‬‫ریه‬‫و‬‫امکان‬‫آلودگی‬‫توسط‬‫آزبست‬‫بررسی‬‫است‬‫شده‬.‫این‬‫اطالعات‬‫در‬‫جدول‬‫زیر‬‫آمده‬
‫است‬.‫آیا‬‫بین‬‫آلودگی‬‫توسط‬‫آزیست‬‫و‬‫سرطان‬‫ریه‬‫ارتباطی‬‫وجود‬‫دارد؟‬
16
‫آزبست‬ ‫توسط‬ ‫آلودگی‬ ‫آزبست‬ ‫با‬ ‫آلودگی‬ ‫عدم‬ ‫جمع‬
‫دارای‬‫ریه‬ ‫سرطان‬ 10 40 50
‫سرطان‬ ‫بدون‬‫ریه‬ 490 4460 4950
‫جمع‬ 500 4500 5000
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توزیعی‬ ‫هم‬
•‫توزیعی‬ ‫هم‬ ‫تعریف‬
–‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬X‫و‬Y‫اند‬‫توزیع‬ ‫هم‬:
17
Rx);xY(P)xX(P 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توزیعی‬ ‫هم‬
•‫نمونه‬ ‫یک‬n1‫اول‬ ‫جامعه‬ ‫از‬ ‫تایی‬‫نمونه‬ ‫یک‬n2‫دوم‬ ‫جامعه‬ ‫از‬ ‫تایی‬
•‫ویژگی‬ ‫بندی‬‫طبقه‬(‫متغیر‬)‫به‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫روی‬k‫طبقه‬
•‫طبقه‬ ‫به‬ ‫اول‬ ‫جامعه‬ ‫اعضا‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫تعلق‬ ‫احتمال‬Ci‫با‬ ‫برابر‬pi‫طبقه‬ ‫به‬ ‫دوم‬ ‫جامعه‬ ‫اعضای‬ ‫از‬ ‫یکی‬ ‫تعلق‬ ‫احتمال‬ ‫و‬Ci‫با‬ ‫برابر‬qi
•‫است‬ ‫جامعه‬ ‫دو‬ ‫در‬ ‫احتماالت‬ ‫این‬ ‫بودن‬ ‫برابر‬ ‫صفر‬ ‫فرض‬.
18




 
aboveasnot:H
rqp:H iii
1
0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توزیعی‬ ‫هم‬
•ei‫رده‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫صفر‬ ‫فرض‬ ‫طبق‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ‫فراوانی‬i‫اول‬ ‫جامعه‬ ‫از‬ ‫ام‬‫و‬n1(ci)‫طبقه‬ ‫در‬ ‫اول‬ ‫جامعه‬ ‫در‬ ‫فراوانی‬ ‫تعداد‬i‫ام‬
•fi‫رده‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫صفر‬ ‫فرض‬ ‫طبق‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ‫فراوانی‬i‫و‬ ‫دوم‬ ‫جامعه‬ ‫از‬ ‫ام‬n2(ci)‫طبقه‬ ‫در‬ ‫دوم‬ ‫جامعه‬ ‫در‬ ‫فراوانی‬ ‫تعداد‬i‫ام‬
19
2 2
1 1
( ) ( )
;
k k
i i i i
i ii i
M e N f
V U
e f 
 
  
21
21
2211
nn
)c(n)c(n
rˆ
rnqnf;rnpne
ii
i
iiiiii




‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توزیعی‬ ‫هم‬
•‫آزمون‬ ‫آماره‬
•‫بحرانی‬ ‫ناحیه‬
•k-1‫است‬ ‫شده‬ ‫محاسبه‬ ‫طبقه‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫گیری‬ ‫قرار‬ ‫احتمال‬ ‫محاسبه‬ ‫برای‬ ‫پارامتر‬.2k-2-(k-1)=k-1
20
),k(W   11
2
)k(~UVW 22
2
 
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫تصادفی‬ ‫متغیر‬ ‫دو‬ ‫توزیعی‬ ‫هم‬
•‫مسئله‬:
‫در‬‫تهران‬‫بین‬1000‫تماشاچیان‬،‫فوتبال‬500‫نفر‬‫طرفدار‬‫تیم‬،‫آبی‬400‫نفر‬‫طرفدار‬‫تیم‬‫قرمز‬‫و‬100‫نفر‬‫نیز‬‫طرفدار‬‫تیم‬‫نارنجی‬
‫هستند‬.‫همچنین‬‫در‬‫شیراز‬‫از‬‫بین‬1500،‫نفر‬‫طرفدار‬‫تیم‬‫آبی‬500‫و‬‫قرمز‬600‫و‬‫نارنجی‬400‫نفر‬‫هستند‬.‫آیا‬‫در‬‫این‬‫دو‬‫شهر‬‫نسبت‬
‫طرفداران‬‫ها‬‫تیم‬‫یکسان‬‫است؟‬
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫آموزش‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvst9405
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org