14. • สมบัติกำรเท่ำกันของจำนวนจริง
กาหนด a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติการสะท้อน a = a
2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
4. สมบัติการบวกด้วยจานวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
5. สมบัติการคูณด้วยจานวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
15. • สมบัติกำรบวกในระบบจำนวนจริง
กาหนด a, b, c เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจานวนจริง
2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์กำรบวก
5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
นั่นคือในระบบจำนวนจริง จำนวน aจะมี-aเป็นอินเวอร์สของกำรบวก
16. •สมบัติกำรคูณในระบบจำนวนจริง
กาหนดให้ a, b, c, เป็นจานวนจริงใดๆ
1. สมบัติปิดกำรคูณ ab เป็นจำนวนจริง
2. สมบัติกำรสลับที่ของกำรคูณ ab = ba
3. สมบัติกำรเปลี่ยนกลุ่มของกำรคูณ a(bc) = (ab)c
4. เอกลักษณ์กำรคูณ 1 · a = a = a · 1
นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์กำรคูณ
17. •สมบัติกำรคูณในระบบจำนวนจริง
กาหนดให้ a, b, c, เป็นจานวนจริงใดๆ
5. อินเวอร์สกำรคูณ ax 1/a = 1 = 1/a x a, a ≠ 0
นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจริง a จะมี 1/a เป็นอินเวอร์สกำรคูณ
ยกเว้น 0
6. สมบัติกำรแจกแจง
a( b + c ) = ab + ac
( b + c )a = ba + ca
11