Алгебра 11 клас профільний рівень

2. 1 – корінь рівняння, оскільки за теоремою
Безу :
012384 234
 xxxx 1x
34
44 xx  144 23
 xxx
23
23
44
34
xx
xx


xx
xx


2
2
2
1
1


x
x
0
012384 234
 xxxx
012384 
Розв’язуємо кубічне рівняння
0144 23
 xxx
    0114 2
 xxx
   0114 2
 xx
014 2
x 01x
4
12
x 1x
2
1
x
2
1
x
2
1
x 1xВідповідь:

3. 4 -8 3 2 -1
1 4 -4 -1 1 0
4 -2 -2 0 0
4 -4 0 0 0
1 4 0 0 0 0
2
1
2
1

2
1
x
2
1
x 1xВідповідь:
012384 234
 xxxx

4. Метод Феррарі
0234
 DCxBxAxxРівняння виду
Для розв'язання потрібен хоча б один корінь
резольвентного рівняння
  044 2223
 CBDDAyDACByy
Корені початкового рівняння знаходяться
підстановкою кофіцієнтів А, B,C,D та кореня
резольвентного рівняння у формулу
0
42422
2
0
0
2
0
2
02












 D
y
xCy
A
xyB
Ay
x
A
x

5. Розв'язування рівняння четвертого
степеня за методом Феррарі
0633 234
 xxxx
А=3, В=3, С=-1 та D=-6,
  044 2223
 CBDDAyDACByy
019213 23
 yyy
10 y оскільки 019121131 33

0
42422
2
0
0
2
0
2
02












 D
y
xCy
A
xyB
Ay
x
A
x
0
4
25
2
5
4
1
2
1
2
3 22
 xxxx
0
2
5
2
1
2
1
2
3
2
2






 xxx
0322
 xx022
 xx
11 x 22 xВідповідь

6. Рівняння виду     22
2
22
1
2
Axqxpcxbqxpcxa 
    05132123 22222
 xxxxx
05
1
32
1
23
22













x
x
x
x
y
x
x 
1
    053223
22
 yy
11 y 12 y
1
1

x
x 1
1

x
x
2
51
1

x 2
51
2

x
2
51
3

x
2
51
4

x
Відповідь:
2
51
1

x
2
51
2

x
2
51
3

x
2
51
4

x

7. Рівняння виду   2
2
2
1
2
Axcxbaxcxbax 
222
2)22)(2( xxxxx 
2
2
2
2
1 












x
x
x
x
x
xy
2

   221  yy
01 y 32 y
0
2

x
x 3
2

x
x
11  22 
Відповідь: 11  22 

8. Рівняння виду     2
Axdxyxbxax 
     2
74812 xxxxx 
      2
7]81][42[ xxxxx 
0 ydab
7
8
9
8
6 












x
x
x
x y
x
x 
8
   796  yy
2
3715
1

y 2
3715
2

y
2
37158 

x
x 2
37158 

x
x
2
32
2
3715
2
3715
2
1







 


x
2
32
2
3715
2
3715
2
2







 


x
Відповідь:

9. Рівняння виду     A 
     105421  
 
4
 
y
4
5421 


y
3 y або 3 y
     102112  yyyy
  101)4( 2
 yy
61 y 62 y
361  362 
Відповідь: 361  362 