действия над векторами

2. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению
друг к другу: а) прямые АВ и А1В1;
А
А1
В
В1
В
В 1

3. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению
друг к другу:
б) прямая АВ и плоскость, проходящая через точки А1 и В1;
А
А1
В
В1
А
А1
В
В1

4. Известно, что АА1=ВВ1. Как расположены по отношению
друг к другу: в) плоскости, одна из которых проходит через
точки А и В, а другая через точки А1 и В1.
А1
В1
А
В
А
А1
В
В1

5. ССллоожжееннииее ввееккттоорроовв..
ППррааввииллоо ттррееууггооллььннииккаа..
aa
aa
aa ++ bb
bb
bb

6. По правилу треугольника складываются и
коллинеарные векторы, хотя при их сложении
треугольника и не получается
bb aa ++ bb
aa
aa
bb a +
bb

7. aa
aa ++ bb
bb

8. Вычитание векторов. Правило ттррееууггооллььннииккаа..
aa aa
--bb
aa -- bb
bb
aa –– bb== aa ++((––bb))
--bb

9. Сложение векторов. Правило ппааррааллллееллооггррааммммаа..
aa
bb
aa
aa ++ bb
bb
aa ++ bb

10. ССллоожжееннииее ввееккттоорроовв..
ППррааввииллоо ттррееууггооллььннииккаа..
ААВВ ++ ВВСС == ААСС
ААОО ++ ООРР == ААРР
MMNN ++ NNRR == MMRR
MMKK ++ KKMM == MMMM == 00
MMKK ++ OOMM == OOMM ++ MMKK == OOKK
MMFF -- SSFF == MMFF ++ FFSS == MMSS
RROO -- RRMM == RROO ++ MMRR == MMRR ++ RROO == MMOO

11. ССллоожжееннииее ввееккттоорроовв..
ППррааввииллоо ттррееууггооллььннииккаа..
ААСС == ААВВ ++ ВВСС
из DОВN OONN == OOBB ++ ВВNN
из DASR AASS == AARR ++ RRSS
из DXKH XXHH == XXKK ++ KKHH
из DАMD MMDD == MMAA ++ AADD
из DFPO OOPP == OOFF ++ FFPP

12. ССллоожжееннииее ввееккттоорроовв..
ППррааввииллоо ммннооггооууггооллььннииккаа..
ААВВ ++ ВВСС ++ ССDD ++ DDOO == ААOO
aa
cc
mm nn
cc
mm
nn
a+c+m+n aa

13. ССллоожжееннииее ввееккттоорроовв..
ППррааввииллоо ммннооггооууггооллььннииккаа..
== АА11AA77
АА11AA22++ AA22AA33++ AA33 AA44 ++ AA44AA55 ++AA55AA66 ++AA66AA77
A1
A2
A3
A4
A6 A5
A7

14. Умножение ввееккттоорраа ннаа ччииссллоо..
aa
bb
kkaa
22bb
22bb bb
22bb == 22 bb
22aa 11
22aa 11 aa
11 22aa == 11
22
aa

15. Умножение ввееккттоорраа ннаа ччииссллоо..
Произведением ненулевого вектора на число
называется такой вектор , длина которого равна ,
причем векторы и сонаправлены при и
притивоположно направлены при .
kk aa
aa kkaa
Для любого числа и любого вектора векторы
и коллинеарны.
aa
aa kk
bb kk aa
bb kk>>00
kk<<00

16. Умножение ввееккттоорраа ннаа ччииссллоо..
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор. kk oo == oo
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
oo aa == oo
aa bbbb kk ll
Для любых , и любых чисел , справедливы
равенства:
((kkll))aa == kk ((ll aa))
ССооччееттааттееллььнныыйй ззааккоонн
ППееррввыыйй рраассппррееддееллииттееллььнныыйй
ззааккоонн
ВВттоорроойй рраассппррееддееллииттееллььнныыйй
ззааккоонн
kk ((aa ++ bb)) == kkaa ++ kkbb
((kk++ll))aa == kkaa ++ llaa

17. Диагонали куба АВСDА1В1С1D1 пересекаются
в точке О. Найдите число k такое, чтобы равенства были
верны.
АВ = - kk 11 СD
CC11 DD11
AA BB
CC
AA11 BB11
DD
АC1 = kk22 AO
11
OO OD1 = D1kk B 22

18. Диагонали параллелепипеда АВСDА1В1С1D1
пересекаются в точке О. При каком значении
справедливо соотношение
kk
АВ + В kk 1С1 + СО = С1A
CC11 DD11
AA BB
CC
AA11 BB11
DD
OO
11
22
ВСВС
АВ + В1С1 + СО = АВ + ВС + СО =
ААОО kk СС== 11AA

19. Ссылки: