Документ обучает математическим понятиям, связанным с уравнением прямой на плоскости, включая формулы для нахождения уравнения по двум точкам и заданному направляющему вектору. Приводятся примеры, которые иллюстрируют расчет углового коэффициента и написание уравнения прямой с использованием различных методов. Обсуждаются также общие уравнения прямой и линейные уравнения.

1. МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития», г. Радужный
Уравнение прямой на плоскости
Подготовил ученик 9Б класса
Ляпин Анатолий

2. Уравнение прямой, проходящей
через две точки
АВ = { x2 − x1 ; y2 − y1}
B(x2; y2)
АМ = { x − x1 ; y − y1}
M(x; y)
A(x1; y1)
Векторы
АВ
и АМ коллинеарны
x − x1
y − y1
=
x2 − x1 y2 − y1

3. Пример
Написать уравнение прямой, проходящей через точки с
координатами А(5; –8) и В(–3; 0)
x−5
y +8
=
⇒ 8( x − 5) = −8( y + 8)
−3−5 0+8
x − 5 = − y − 8 ⇒ y = −x − 3

4. Уравнение прямой, проходящей через данную
точку и имеющий заданный направляющий вектор
AM = { x − x1 ; y − y1}
M(x; y)
A(x1; у1)
s = { p ; q}
Векторы
s и AM
x − x1 y − y1
=
p
q
коллинеарны

5. Пример
Написать уравнение прямой, проходящей через точку с
координатами А(5; 5) и имеющей направляющий вектор
s = (9; 10)
x−5 y −5
=
⇒ 10( x − 5 ) = 9( y − 5 )
9
10
10 x − 50 = 9 y − 45 ⇒ 9 y = 10 x − 5
10
5
y= x−
9
9

6. Угловой коэффициент прямой
y
А(х1; у1)
В(х2; у2)
В
А
α
AC = x2 – x1
BC = y2 – y1
С
α
О
x
BC y2 − y1
k = tgα =
=
AC x2 − x1

7. Угловой коэффициент прямой
y
A(x1; y1)
B(x2; x2)
180°– α
A
B
C
AC = y1 – y2
BC = x2 – x1
α
O
AC y1 − y2
tg (180° − α ) =
=
BC x2 − x1
x
AC y2 − y1
tgα =
=
BC x2 − x1

8. Пример
Найти угловой коэффициент прямой, проходящей
через точки с координатами A(-1; 4) и B(5; 8)
8−4 4 2
k=
= =
5 +1 6 3

9. Уравнение прямой, проходящей через данную
точку и имеющей заданный угловой коэффициент
y
M(x; y)
A(x1; y1)
α
k = tg α
α
O
x
y − y1
k=
x − x1
⇒
y – y1 = k(x – x1)

10. Уравнение прямой, заданной угловым
коэффициентом и начальной ординатой
М(x; y)
y
A(0; b)
α
O
α
b
k = tg α
b - начальная ордината
y – y1 = k(x – x1)
y – b = k(x – 0)
y = kx + b
x

11. Общее уравнение прямой
y = kx + b  0 = kx – y + b 
kx – y + b = 0
A = k;
B = -1;
C=b
Ax + By + c = 0 где, А ≠ 0 или В ≠ 0

12. Линейное уравнение
Ax + Bx + C = 0, в котором хотя бы один
из коэффициентов А или В отличен от
нуля, называется общим уравнением
прямой