Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

векторы в пространстве

1,107 views

Published on

векторы в пространстве

Published in: Education
  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

векторы в пространстве

  1. 1. Векторы в пространстве
  2. 2. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона
  3. 3. Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
  4. 4. Определение вектора в пространстве Вектором в пространстве называется направленный отрезок. А – начало вектора В – конец вектора В А с Обозначение вектора АВ, с
  5. 5. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется ТТТ Обозначение нулевого вектора ТТ, 0 нулевым. 0
  6. 6. Длина ненулевого вектора • Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. • Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ , а • Длина нулевого вектора считается равной нулю: 0 = 0
  7. 7. Определение коллинеарных векторов • Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
  8. 8. Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы
  9. 9. Равные векторы Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. В А С Е АВ=ЕС, так как АВ ЕС и АВ = ЕС
  10. 10. Противоположные векторы Векторы называются противоположными, если они противоположнонаправлены и их длины равны. В А С Е АВ СЕ и АВ = СЕ От любой точки пространства можно отложить вектор равный данному.
  11. 11. Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС; СС1. В1 D1 D C A1 A B C1 Сонаправленные векторы: AA1 BB1, A1D B1C AB D1C1 Противоположно-направленные: CD D1C1, CD AB, DA BC АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 5 см 3 см 9 см 5 см 3 см 9 см
  12. 12. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. • Рисунок № 1 Рисунок № 2 А В С М АВ=СМ, т. к АВ = СМ Н А О К АН=ОК, т. к АН ОК
  13. 13. • № 322 А Решение задач М В С Д А1 В1 С1 Д1 К Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов ДК и СМ; CВ и С1В1 и Д1А1; б) противоположно направленных векторов СД и АВ; АД и СВ; АА1 и СС1; АД и Д1А1; АД и С1В1; в) равных векторов CВ = С1В1; Д1А1 = С1В1; ДК=СМ
  14. 14. Решение задач А М В С D А1 В1 С1 D1 К Назовите вектор, который получится, если отложить: а) от точки С вектор, равный DD1 CC1 = DD1 б) от точки D вектор, равный СМ DK = CM в) от точки А1 вектор, равный АС А1С1 = АС
  15. 15. Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости. В А С Е АВ ,СЕ, DF - компланарны D F
  16. 16. ii ii ,, j ии k –– ккооооррддииннааттнныыее ввееккттооррыы ((ооррттыы)) ==11;; jj ==11;; kk ==11 pp yy I I I I I I I I xx zz II II II II II II II II I I I I I II II II jj kk ii ррааззллоожжееннииее ввееккттоорраа ппоо ккооооррддииннааттнныымм ввееккттоорраамм pp{{ xx;; yy;; zz}} ккооооррддииннааттыы ввееккттоорраа FF((xx;; yy;; zz)) OO ККооооррддииннааттнныыее ввееккттооррыы ннее ккооммппллааннааррнныы.. ППооээттооммуу ллююббоойй ввееккттоорр ммоожжнноо ррааззллоожжииттьь ппоо ккооооррддииннааттнныымм ввееккттоорраамм,, тт..ее.. ппррееддссттааввииттьь вв ввииддее ппррииччеемм ккооээффффииццииееннттыы ррааззллоожжеенниияя ооппррееддеелляяююттссяя ееддииннссттввеенннныымм ооббррааззоомм.. pp == xxii ++ yyjj ++ zzkk FF
  17. 17. Вектор, начало ккооттооррооггоо ссооввппааддааеетт сс ннааччааллоомм ккооооррддииннаатт –– ррааддииуусс--ввееккттоорр.. ККооооррддииннааттыы ррааддииуусс--ввееккттоорраа ссооввппааддааюютт сс ккооооррддииннааттааммии ккооннццаа ввееккттоорраа.. yy I I I I I I I I xx zz II II II II II II II II SS II II II II II II II II jj kk ii SS((44;; 55;; 88)) pp {{44;; 55;; 88}} pp ==44ii ++55jj ++88kk pp II II II II II II II OO
  18. 18. yy RR I I I I I I I I xx zz II II II II II II II II I I I I II II II II jj kk ii OOTT {{44;; 55;; 00}} OO II II II FF II II II II II II II DD EE NN MM TT OODD {{--11;; 33;; 33}} OOFF {{--11;; 33;;--66}} OOMM {{55;; 00;; 00}} OOEE {{66;; 00;; 33}} OONN {{00;; --33;; 00}} OORR {{--22;; --33;; 44}}
  19. 19. ККооооррддииннааттыы ррааввнныыхх ввееккттоорроовв ррааввнныы.. yy I I I I I I I I xx zz II II II II II II II II SS II II II II II II II II jj kk ii pp {{44;; 55;; 88}} pp II II II II II II II OO cc cc == pp cc {{44;; 55;; 88}}
  20. 20. 1) Какой из данных векторов равен вектору 33ii ––22kk 2) Напишите разложение == --22ii ++33kk вектора ООЕЕ по координатным векторам , и ii jj 3) Найдите координаты вектора ООRR 4) Какой вектор имеет координа{{ты22 ;;33;;00}} I I I I I I I I 5) Отложите от т.О вектор с координатами {{--22;; 33;; 22}} {{--22;;--33;; 33}} ООMM == ООTT ООDD yy xx zz II II II II II II II II II II II II II II II II jj kk ii I I I I RR I I IDD EE NN MM TT OO kk
  21. 21. xx zz АСВОАСВОпрямоугольный 1111 параллелепипед. Найти координаты векторов yy AA OO11 BB AA CC11 11 BB11 CC 22 33 22 № 440055 OOАА11 {{22;; 00;; 22}} OOВВ11 {{00;; 33;; 22}} OOОО11 {{00;; 00;; 22}} OOСС {{22;; 33;; 00}} OOСС11 {{22;; 33;; 22}} ВВСС11 ААСС11 ОО11СС {{22;; 33;; --22}} ОО
  22. 22. Координаты вектора Разложение вектора по координатным векторам aa {{--66;; 99;; 55}} nn {{--88;; 00;; 11}} mm{{44;; 00;; 00}} cc {{00;; --7;; 00}} rr {{--55;;--88;; 33}} ss {{--7;; 11;; 00}} ee {{00;;33;; 2211}} qq {{00;; 00;; 22}} nn == –– 88ii++kk cc == ––7jj mm ==44ii ss == ––7ii ++ jj ee == 33jj ++2211kk qq ==22kk ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? aa == –– 66ii++99jj++55kk rr == ––55ii ––88jj ++33kk
  23. 23. Ссылки:

×