1. Мысли вслух
(о достижении ученика)
Задача. Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой k .
Расстояние от точки А до прямой k равно 12см, а расстояние от точки В до
прямой k равно 36см. Найдите расстояние от середины(точки М) отрезка АВ
до прямой k .
Эта задача была предложена учащимся 9-х классов в перспективном
варианте тренировочной работы 14 декабря 2010 года. Задача несложная,
если не сказать больше. Очевидно, что ее решение основано на применении
подобия или на использовании теоремы Фалеса. Учащиеся «моего» 9 класса
решили ее тремя различными способами (кстати, способами, отличными от
пути решения, предложенного в методических рекомендациях-критериях,
что, безусловно, радует). Но один из предложенных вариантов решения
приятно меня поразил своей нестандартностью и непредсказуемостью.
Это достижение ученика, Манахова Германа, я и хочу продемонстрировать.
Решение.
Расположим данный отрезок АВ в прямоугольной системе координат кОу
так, как показано на рисунке. Ясно, что
y
ρ ( A;Ok ) = 12, а ρ ( B ;Ok ) = 36.
A (x0; 12)
Тогда модуль ординаты середины
отрезка АВ и будет расстоянием
от середины отрезка АВ до прямой k . O
k
y + yB
ρ ( M ;Ok ) = y M = A =
2
M
12 − 36
= = 12.
2
B(0;-36)
Ответ: 12см.