Документ посвящён теме перпендикулярных прямых в пространстве и перпендикулярности прямой к плоскости. Рассматриваются определения, углы между прямыми, а также теоремы и признаки перпендикулярности. Приводятся задачи, связанные с нахождением углов и доказательствами геометрических свойств.

1. Тема урока:
«Перпендикулярные прямые
в пространстве»
«Перпендикулярность
прямой и плоскости»
МОУ СОШ №256 г.Фокино

2. • Что такое перпендикулярные прямые на
плоскости?
• Дано: АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед, угол ВАD
равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и
А1D1; А1В1 и АD; АВ и В1С1.
А1
А
В1
В
С1
С
D1
D
300

3. Модель куба.
D1
В
А1
А
D
С1
С
В1
1. Как называются
прямые АВ и ВС?
2. Найдите угол между
прямыми АА1 и DC;
ВВ1 и АD.
В пространстве
перпендикулярные прямые
могут пересекаться
и могут скрещиваться.

4. Рассмотрим прямые АА1, СС1 и DC.
D1
Если одна из параллельных
прямых перпендикулярна
к третьей прямой, то и другая
В
А1
А
D
С1
С
В1
АА1 СС1 ; DC СС1 
АА1 DC 
прямая перпендикулярна
к этой прямой.

5. Найдите угол между прямой АА1 и
прямыми плоскости (АВС):
АВ, АD, АС, ВD, МN.
D1
М 900
В
А1
А
D
С1
С
В1
N
900
900
900
900
Прямая называется
перпендикулярной к плоскости,
если она перпендикулярна к
любой прямой, лежащей
в этой плоскости.

6. Теорема: Если одна из двух параллельных
прямых перпендикулярна плоскости,
то и другая прямая перпендикулярна
к этой плоскости.
Дано: прямая а параллельна прямой а1 и
перпендикулярна плоскости α.
Доказать: а1 α 
а
а1
х

7. Обратная теорема:
Если две прямые перпендикулярны к
плоскости, то они параллельны.
M
c
а b b 1

8. Признак перпендикулярности прямой
и плоскости.
• Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна к
этой плоскости.
а
р
q O
m
l
А
B
Р
Q
L