تستعرض الوثيقة أمثلة مختلفة لحساب زوايا المثلثات باستخدام معادلات رياضية محددة.

2. ‫أ‬‫ﺟ‬
‫ب‬
‫مستقيمة‬ ‫زاوية‬
‫قياسها‬180ْ
‫أ‬‫ﺟ‬ ‫ب‬
‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياسات‬ ‫مجموع‬ :‫أن‬ ‫نستنتج‬180ْ
‫ق‬ : ‫أن‬ ‫أي‬‫ق‬ + ‫أ‬‫ق‬ + ‫ب‬= ‫ﺟ‬180ْ

3. ْْْ

4. ْ + 108ْ+‫ق‬‫ﺟ‬
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬133ْْ
‫ق‬‫ﺟ‬=
47ْ
133ْ+‫ق‬‫ﺟ‬=
180ْ

6. ‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬149ْْ
‫س‬ْْ
=31ْ
149ْ+‫س‬ْ=180ْ
ْ + 60ْ+‫س‬ْ=
180ْ

8. ‫فإنه‬ ، ‫متطابقين‬ ‫وضلعين‬ ‫قائمة‬ ‫زاوية‬ ‫للمثلث‬ ‫أن‬ ‫بما‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬ ، ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫ا‬ً ‫مثلث‬ ‫يسمى‬
‫فإنه‬ ، ‫مختلفة‬ ‫وأضلع‬ ‫قائمة‬ ‫زاوية‬ ‫للمثلث‬ ‫أن‬ ‫بما‬
‫الضلع‬ ‫مختلف‬ ، ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫ا‬ً ‫مثلث‬ ‫يسمى‬

11. ْ + 61ْ+‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬136ْْ
‫س‬ْ
=44ْ
136ْ+‫س‬ْ
=180ْ

12. 27ْ‫س‬ ++ ْ19ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬46ْْ
‫س‬ْ
=134ْ
46ْ+‫س‬ْ
=180ْ

13. ْ+ ‫س‬+ ْ45ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬135ْْ
‫س‬ْ
=45ْ
135ْ+‫س‬ْ
=180ْ

14. ‫ق‬‫ق‬ + ‫ع‬‫ق‬ + ‫س‬= ‫ص‬180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ق‬‫ع‬+37ْ+55ْ
=180ْ
‫ق‬‫ع‬+92ْ=
180ْ‫ــ‬ْْ‫ــ‬ْْ
‫ق‬‫ع‬=88ْ

15. ْ+ ‫س‬+ ْ60ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬120ْْ
‫س‬ْ
=60ْ
120ْ+‫س‬ْ
=180ْ

16. ، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫الضلع‬ ‫ومتطابق‬
، ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
‫الضلع‬ ‫ومختلف‬
، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬
، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬
، ‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫مثلث‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬

17. ْ + 33ْ+‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬62ْْ
‫س‬ْ
=118ْ
62ْ+‫س‬ْ=
180ْ
ْ + 34ْ+‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬90ْْ
‫س‬ْ
=90ْ
90ْ+‫س‬ْ=
180ْ
ْ + 90ْ+‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬143ْْ
‫س‬ْ
=37ْ
143ْ+‫س‬ْ=
180ْ
‫ق‬‫ق‬ + ‫ك‬‫ق‬ + ‫ر‬= ‫س‬180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ق‬‫ك‬+25ْ+102ْ
=180ْ‫ق‬‫ع‬+127ْ=180ْ
‫ــ‬ْْ‫ــ‬ْْ
‫ق‬‫ع‬=53ْ
‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬

18. ، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫اللضلع‬ ‫ومتطابق‬
، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫اللضلع‬ ‫ومتطابق‬
‫منفرج‬ ‫مثلث‬
‫ومتطابق‬ ، ‫الزاوية‬
‫الضلعين‬
، ‫الزوايا‬ ‫حاد‬ ‫مثلث‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬
‫الزاوية‬ ‫منفرج‬ ‫مثلث‬
‫الضلعين‬ ‫ومتطابق‬ ،
، ‫الزاوية‬ ‫قائم‬ ‫مثلث‬
‫اللضلع‬ ‫ومختلف‬

19. ْ + 20٫5ْ+‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬٫ْْ‫ــ‬100٫5ْْ
‫س‬ْ
=79٫5ْ
100٫5ْ+‫س‬ْ
=180ْ
ْ+ ‫س‬+ ْ50٫2ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬٫ْْ‫ــ‬125٫2ْْ
‫س‬ْ
=54٫8ْ
‫س‬+ ْ125٫2ْ
=180ْ
٫ْ+ ‫س‬+ ْ35٫6ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫ــ‬٫ْْ‫ــ‬145٫8ْْ
‫س‬ْ
=34٫2ْ
‫س‬+ ْ145٫8ْ
=180ْ

20. ‫س‬ْ‫س‬ ++ ْ‫س‬ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫س‬ْ
=60ْ
‫س‬ْ=180ْ
3 3
‫س‬ْ+2‫س‬+ ْ90ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫س‬ْ
=30ْ
‫س‬ْ=90ْ
‫س‬ْ+90ْ
=180ْ‫ــ‬ْْ‫ــ‬90ْْ
3 3
‫س‬ْ‫س‬ ++ ْ25ْ
=180ْ
‫تساوي‬ ‫المثلث‬ ‫زوايا‬ ‫قياس‬ ‫مجموع‬180ْ
‫س‬ْ
=77٫5ْ
‫س‬ْ=155ْ
‫س‬ْ+25ْ
=180ْ‫ــ‬ْْ‫ــ‬25ْْ
2 2