ไฟฟ้ากระแสตรง

ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
หนวยที่ 2
ไฟฟากระแสตรง
2.1 กระแสไฟฟา
ถาประจุมีการเคลื่อนที่จากตําแหนงหนึ่งไปยังอีกตําแหนงหนึ่งหรือเคลื่อนที่ผาน
พื้นที่หนาตัดใด ๆ กลาวไดวามีกระแสไฟฟาเกิดขึ้นบริเวณนั้น นิยามกระแสไฟฟา( I, Electric
Current) คืออัตราการเคลื่อนที่ของประจุผานพื้นที่หนาตัด เขียนเปนสมการไดเปน
I =
dt
dq
หนวยของกระแสไฟฟาคือ คูลอมบตอวินาที เรียกหนวยนี้วา แอมแปร (A, Ampere) เพี่อเปน
เกียรติแกนักวิทยาศาสตรชาวฝรั่งเศส หนวยที่เล็กของกระแสไฟฟาไดแก มิลลิแอมแปร และ
ไมโครแอมแปร โดยที่ 1 mA = 10-3 A และ 1 µA = 10-6 A
เมื่อนําตัวนําวางในสนามไฟฟา จะเกิดความตางศักยที่ปลายทั้งสองของตัวนํา สนาม
ไฟฟาทําใหเกิดแรงบนอิเล็กตรอนอิสระ ประจุบวกในอะตอมของตัวนําก็ถูกแรงกระทํา
เชนเดียวกัน แตแรงยึดเหนี่ยวภายในนิวเคลียสจะยึดเอาไวไมใหเคลื่อนที่ได เนื่องจากแรงไฟฟาที่
กระทําบนอิเล็กตรอนมีทิศตรงขามกับทิศของสนาม อิเล็กตรอนจึงเคลื่อนที่สวนกับสนาม
อิเล็กตรอนจะจัดตัวมันเองในลักษณะที่ทําใหศักยไฟฟาในเสนลวดตัวนํามีคาคงที่ (หรือ
สนามไฟฟาภายในตัวนํามีคาเปนศูนย) เหตุการณนี้เกิดขึ้นในชวงเวลาสั้น ๆ กระแสที่เกิดขึ้น
เนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนจึงเกิดขึ้นเพียงครูเดียวและจะไมเกิดกระแสไฟฟาในตัวนําอีก
ตอไป กระแสนี้เรียกวากระแสชั่วขณะ (Transient Current ) ถาจะใหกระแสเกิดขึ้นอยางตอเนื่อง
ตองทําใหสนามไฟฟาในตัวนํามีคาคงที่อยูตลอดเวลา
ปริมาณกระแสไฟฟาสามารถเขียนใหอยูในรูปของความเร็วของประจุและพื้นที่
หนาตัด ใหอิเล็กตรอนในตัวนําเคลื่อนที่ดวยความเร็วลองลอย Vd (drift velocity) ความเร็วของ
อิเล็กตรอนแตละตัวจะตางกันเพราะอิเล็กตรอนมีการชนกันเองภายในเนื้อตัวนําทิศทางการ
เคลื่อนที่จะเปลี่ยนไปดวย
รูป 2.1 อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในตัวนํา และความเร็วลองลอย

54
อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผานตัวนําซึ่งมีพื้นที่หนาตัด A ระยะทางที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ได
ในเวลา dt คือ Vd ∆t
ให n เปนจํานวนอิเล็กตรอน/ปริมาตร
ภายในเวลา ∆t จํานวนอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผานพื้นที่
หนาตัด A จะมีจํานวนเทากับ nAVd ∆t ขนาดของประจุ
ของอิเล็กตรอนปริมาณดังกลาวมีคา = ∆q
∆q = e n A Vd ∆t
denAV
t
q
=
∆
∆
....................(2.1)
ลวดทองแดงเสนหนี่งมีเสนผาศูนยกลาง 1 เซนติเมตร มีกระแสไฟฟาผาน 200
แอมแปร ความเร็วลองลอยของอิเล็กตรอนมีคาเพียง 0.19 มิลลิเมตร/วินาที (ทองแดง 1 ลูกบาศก
เมตร มีจํานวนอิเล็กตรอนเปนจํานวน 8.5 × 1028 ตัว) จะเห็นวาอิเล็กตรอนซึ่งเปนตัวการทําให
เกิดกระแสไฟฟานั้นเคลื่อนที่ชามาก กระแสไฟฟาจึงเปนผลที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน
ซึ่งอยูในรูปคลื่นแมเหล็กไฟฟาซึ่งมีความเร็วเทากับความเร็วของแสง กระแสไฟฟาจึงไมใชตัว
อิเล็กตรอนแตอยางใด
2.2 กฎของโอหม
เมื่อนําตัวนําวางไวในสนามไฟฟา หรือใหความตางศักยเกิดขึ้นที่ปลายทั้งสองของ
ตัวนํา ซึ่งมีความยาว L เมื่อนําความหนาแนนกระแส (J) และสนามไฟฟา (E) มาเทียบอัตราสวน
กัน จะไดคาคงที่คาหนึ่งคือ σ เรียกวาสภาพนําไฟฟาของตัวนํานั้น (Electrical Conductivity) มี
หนวยเปน ซีเมนตอเมตร (siemen /m) เขียนเปนสมการแสดงเฉพาะขนาดจะได
J = σE
แทนคา J = I/A และ E = -dV/dx
Idx = -σAdV
I dx A dV
V
VL
A
B
= − ∫∫ σ
0
I =
σA
L
V VA B( )− ....................(2.2)
ปริมาณ σA / L เรียกวา ความนําไฟฟาของลวดตัวนํา กระแสไฟฟาจะไหลผาน
ตัวนํามากนอยเพียงใดขึ้นอยูกับวาโลหะนั้นนําไฟฟาไดดีเพียงใด ถาความตางศักยระหวางจุด 2

55
จุดมีคามาก กระแสจะไหลผานตัวนํามากดวย
ในทางปฏิบัติ เรานิยมใชสวนกลับของความนํา
ไฟฟาบอกสมบัติของตัวนํา เรียกวา ความ
ตานทาน (Resistance, R)
R =
1
conduc ce
L
A
L
Atan
= =
σ
ρ
…......................(2.3)
เมื่อ ρ = 1/σ เรียกวาสภาพความตานทานของตัวนํา (resistivity) มีหนวยเปน
โอหม-เมตร คาจะแปรผันกับอุณหภูมิ โดยทั่วไปโลหะจะมีคาเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น แตอโลหะ
จะมีคาลดลงเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น
ตาราง 2.1 แสดงสภาพความตานทานของสารตาง ๆ ที่อุณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส1
ρ (โอหม . เมตร) สัมประสิทธิ์ของความตานทานแปรตาม
อุณหภูมิ ( / องศาเซลเซียส)
อลูมิเนียม 2.6 × 10-8 0.0039
คอนสแตนแตน(Cu60%,Ni 40%) 49 × 10-8 0.000002
ทองแดง 1.7 × 10-8 0.0039
เหล็ก 12 × 10-8 0.0050
ตะกั่ว 21 × 10-8 0.0043
ปรอท 98 × 10-8 0.008
พลาตินัม 11 × 10-8 0.0036
เงิน 1.6 × 10-8 0.0038
คารบอน 3.5 × 10-5 -0.0005
เยอรมาเนียม 0.5 -
Copper Oxide 1000 -
แกว 1010
- 1014
-
กํามะถัน 1015
-
1
Beiser, Arthur., Physics, (California : Benjamin/Cunnings Publishing, 1982) p. 422.
รูป 2.2 ความตางศักยที่ปลายทั้งสองจะ ทําให
เกิดกระแสไฟฟาไหลใน ตัวนํา

56
โอหม (George Simon Ohm) นักวิทยาศาสตรชาวเยอรมันไดศึกษากระแสไฟฟาใน
ตัวนํา สรุปเปนกฎไดดังนี้
"ถาอุณหภูมิของตัวนํามีคาคงที่ อัตราสวนระหวางความตางศักยของปลายทั้งสอง
ของตัวนําและกระแสไฟฟาที่ไหลในตัวนํายอมมีคาคงที่ "
V = constant = R ...................(2.4)
I
เมื่อพล็อตกราฟระหวาง I กับ V จะไดเปนกราฟเสนตรงมีความชันเทากับ R กฎของ
โอหมสามารถใชกับตัวนําทั่วไปที่มีความตานทานไมขึ้นกับกระแสและศักยไฟฟา ตัวนําบางชนิด
จะไมเปนไปตามกฎของโอหม เมื่อพล็อตกราฟระหวาง I กับ V แลวกราฟไมเปนเสนตรง เชน
หลอดสุญญากาศ ทรานซิสเตอร
2.3 กําลังและพลังงานไฟฟา
2.3.1 กําลังไฟฟา
แรงเคลื่อนไฟฟา (electromotive force) เกิดจากพลังงานรูปอื่น ๆ เชนพลังงานเคมี
พลังงานกล ฯลฯ เปลี่ยนเปนพลังงานไฟฟา ทําใหเกิดความตางศักยไฟฟาระหวางจุด 2 จุดที่มัน
ตออยูมีคาคงที่เสมอ (ในกรณีกระแสตรง) อุปกรณที่ทําใหเกิดแรงเคลื่อนไฟฟาไดแก แบตเตอรี่
ถานไฟฉาย เครื่องกําเนิดไฟฟา
ขนาดของแรงเคลื่อนไฟฟาคืองานที่ใชในการเคลื่อนประจุขนาด 1 หนวย ผาน
พื้นที่หนาตัดตัวนําหนึ่ง จากรูป แหลงกําเนิดแรงเคลื่อนไฟฟาขนาด ξ เคลื่อนประจุบวกขนาด dq
จากศักยไฟฟาบวกไปหาศักยไฟฟาลบเปน dw ในเวลา dt จะได
ξ = dq
dW
แตกําลังไฟฟา P = dw/dt = ξ dq/dt = ξ I
รูป 2.7 วงจรไฟฟาเบื้องตน

57
ถาอุปกรณ R มีความตานทานสอดคลองกับกฎของโอหมจะได
P = I2R
พลังงานจากแหลงกําเนิดไฟฟาทําใหเกิดกระแส I ในวงจร ใหแหลงจายไฟมีความ
ตานทานภายใน r พลังงานของแหลงกําเนิดไฟฟาจะตองสูญเสียใหแก R (ซึ่งอาจสูญเสียไปในรูป
ของ แสง ความรอน) และ สูญเสียที่ความตานทานภายใน r เนื่องจากพลังงานไมมีการสูญหาย
ξ I = I2R + I2r
I
R r
=
+
ξ
( )
..............(2.5)
เรียกสมการนี้วา สมการวงจรไฟฟา (Circuit Equation )
2.3.2 การคํานวณกําลังไฟฟาและประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา
แหลงจายไฟตรงยอมมีความตานทานภายในตัวมันเสมอ พลังงานที่เปลี่ยนรูปเปน
พลังงานไฟฟาสวนหนึ่ง จึงตองสูญเสียไปเพราะความตานทานภายในของอุปกรณเหลานี้ ให ξ
เปนพลังงานเคมีที่เปลี่ยนรูปเปนไฟฟาของแบตเตอรี่ A และ B เปนขั้วของแบตเตอรี่ เมื่อไมมีการ
ตอวงจรภายนอก ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอม AB ของแบตเตอรี่จะมีคาเทากับ ξ เรียกวา
ความตางศักยเมื่อไมไดตอกับอุปกรณภายนอก (noload voltage )

58
ตัวอยาง 2.2 ถาความตานทานภายในของแบตเตอรี่เทากับ 1,000 โอหม แรงเคลื่อนไฟฟาขณะที่
ยังไมตอกับวงจรภายนอกมีคา 100 โวลต จงหากําลังไฟฟาที่ตัวตานทานเมื่อ มีคาตาง ๆ กัน
ก. 500 โอหม
ข. 1000 โอหม
ค. 1500 โอหม
วิธีทํา ก. เมื่อ R = 100 โอหม
I
(R r)
100
1000 500
0.0667=
+
=
+
=
ξ
แอมแปร
ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน = V = IR = 33.4 โวลต
กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน = P = VI = 0.0667×33.4 = 2.22 วัตต
ข. เมื่อ R = 1000 โอหม
I
R r
=
+
=
+
=
ξ
( )
.
100
1000 1000
005 แอมแปร
ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน = V = IR = 50 โวลต
กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน = P = VI = 2.5 วัตต
ค. เมื่อ R = 1500 โอหม
I
R r
=
+
=
+
=
ξ
( )
.
100
1000 1500
0 04 แอมแปร
ความตางศักยที่ตกครอมบนตัวตานทาน = V = IR = 60 โวลต
กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน = P = VI = 2.4 วัตต
รูป 2.9 วงจรไฟฟาที่ R เปลี่ยนคาได แหลงจายไฟมีความ ตานทานภายใน
จากรูป 2.9 ความตานทาน R ตอกับแหลงจายไฟตรงมีแรงเคลื่อนไฟฟา = ξ มีความ
ตานทานภายใน = r
กระแสไฟฟาในวงจร (I) =
ξ
R rL +

59
แรงดันไฟฟาที่ตกครอม RL (VL) = IRL =
ξ
R rL +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟R
กําลังไฟฟาบนตัวตานทาน RL = VLI =
ξ2
2
( )R rL +
ถาตองการใหเกิดกําลังไฟฟามากที่สุดบนตัวตานทาน RL ควรใชคา RL เทากับเทาใด
ที่คา RL ที่ทําใหเกิดกําลังไฟฟาสูงสุด จะได
dP
dRL
= 0
1 2
2 3
( ) ( )R r
R
R rL
+
−
+
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥ = 0
RL = r
จะเกิดกําลังไฟฟาสูงสุดบน RL เมื่อ RL มีคาเทากับความตานทานภายในของ
แหลงจายไฟ ประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา (Efficiency) คือ อัตราสวนกําลังไฟฟาที่เกิดบน
อุปกรณไฟฟาที่เรานําไปใชงาน (PL) กับกําลังไฟฟาที่แหลงจายไฟจายใหจริง ๆ (PS)
ประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา (η) =
P
P
L
S
×100%
วงจรในรูป 2.9 ถากําหนดให ξ = 20 โวลต r = 10 โอหม เปลี่ยนคา RL ใหมีคาตาง ๆ กัน
คํานวณหากําลังไฟฟา, แรงดันไฟฟาที่เกิดขึ้นบน RL และประสิทธิภาพของวงจรจะเปนดังนี้
RL RL + r I (A) VL = IRL PL = I2
RL y = I R2
L
ξI
×100
0 10 2 0 0 0
2 12 1.67 3.33 5.55 16.7
4 14 1.43 5.72 8.17 40.9
6 16 1.25 7.50 9.36 46.8
8 18 1.11 8.88 9.84 49.2
10 20 1 10 10 50
12 22 0.908 10.91 9.94 54.6
14 24 0.833 11.69 9.74 58.5
16 26 0.769 12.28 9.34 61.4
18 28 0.719 12.86 9.19 64.3
20 30 0.667 13.33 8.89 66.7
30 40 0.5 15 7.50 75
40 50 0.4 16 6.40 80

60
จะเห็นวา กําลังไฟฟาจะเกิดขึ้นมากที่สุดเมื่อ RL = r ที่จุดนี้แรงดันไฟฟาที่ตกครอมบน
RL มีคาเปนครึ่งหนึ่งของแรงเคลื่อนไฟฟาของแหลงจายไฟ (ตอนที่ยังไมตออุปกรณไฟฟา)
ประสิทธิภาพของวงจรมีคาเพียง 50% เมื่อ RL เพิ่มคาพนจากจุดนี้ ประสิทธิภาพจะเพิ่มขึ้น และ
จะเกือบ 100% เมื่อ R มีคามาก ๆ
เรื่องนี้มีความสําคัญมากในเรื่องการสื่อสารสัญญาณ เชน ในสายอากาศ กําลังของ
สัญญาณจะถูกสงผานไดมากที่สุด เมื่อตัวตานทานที่เปน load resistor มีความตานทานเทากับ
ความตานทานภายในของแหลงจายสัญญาณ ซึ่งเรียกวาแมตช (match) กัน
ตัวอยาง 2.3 ไฟฟาในระบบรถยนตมีแรงเคลื่อน 12 โวลต วิทยุติดในรถยนตใชไฟ 6 โวลต กิน
กระแส 6 แอมแปร ตองใช R ขนาดเทาใดตออนุกรมกับระบบไฟฟาในรถยนตเพื่อใชกับวิทยุได จง
หาประสิทธิภาพของวงจรไฟฟา
รูป 2.10
วิธีทํา สมมติวาแหลงจายไฟไมมีความตานทานภายใน (r = 0)
แรงดันตกครอม R = VR = ξ - VL
= 12 - 6 = 6 โวลต
ตองการตัวตานทาน R =
V
I
R
=
6
6 = 1 โอหม
กําลังไฟฟาที่จายจากระบบไฟฟารถยนต
= ξI = 12 × 6 วัตต
= 72 วัตต
กําลังไฟฟาที่จายที่วิทยุ = VLI = 6 × 6 วัตต
= 36 วัตต
% ประสิทธิภาพ =
P
P
L
S
×100 =
36
72
100×
= 50
พลังงานไฟฟาจะหายไปครึ่งหนึ่งกลายเปนความรอนที่ R และ R ที่ใชจะตองมีขนาด 36 วัตต

61
2.3.3 วงจรไฟฟาและการวิเคราะหวงจรไฟฟา
แหลงจายไฟตรงในวงจรไฟฟา แบงไดเปน 2 แบบใหญ ๆ คือ
1. แหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ (voltage source) ในทางอุดมคติจะถือวา
แหลงจายไฟชนิดนี้จะใหคาแรงดันไฟฟาคงที่เสมอ ไมขึ้นกับอุปกรณไฟฟา (load) ที่
นํามาตอ ไมวาอุปกรณ
2. นั้นจะมีความตานทานเปนศูนย (short circuit) หรือมีความตานทานอนันต (open
circuit) ซึ่งจะเปนไปไดก็ตอเมื่อความตานทานภายในแหลงจายไฟตรงมีคาเปน
ศูนย โดยปกติแลวแหลงจายไฟจะมีคาความตานทานภายในคาหนึ่งเสมอ
แหลงจายไฟแรงดันคงที่ในอุดมคติ แหลงจายไฟคงที่ในสภาพที่เปนจริง
รูป 2.11 สัญลักษณแหลงจายไฟตรงแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่
2. แหลงจายกระแสคงที่ (Current Source)
ในทางอุดมคติถือวาแหลงจายไฟจะจายกระแสไฟฟาคงที่เสมอไมขึ้นกับอุปกรณที่
นํามาตอ ความตานทานของแหลงจายไฟมีคาเปนอนันต ในทางปฏิบัติแหลงจายไฟชนิดนี้จะมี
ความตานทานภายในเสมอ ลูกศรใหสัญลักษณแหลงจายไฟจะแสดงทิศของกระแสสมมติ
(conventional current) หนังสือบางเลมอาจใชเปนกระแสอิเล็กตรอน
รูป 2.12 ก. แหลงจายไฟตรงกระแสคงที่ในอุดมคติ และ ข. แหลงจายไฟตามสภาพที่แทจริง

62
ในวงจรที่มีแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ สามารถเปลี่ยนคาตาง ๆ ของแหลงจายไฟ
ใหเปนแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ โดยที่ยังมีคุณสมบัติตาง ๆ เหมือนเดิมทุกประการ หรือเปลี่ยน
จากแหลงจายกระแสไฟฟาคงที่ใหเปนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ไดเชนกัน
วิธีเปลี่ยนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ใหเปนแหลงจายกระแสคงที่ ทําไดดังนี้
1. ความตานทานภายในของแหลงจายไฟทั้งสองมีคาเทากัน คือ r
2. หาคากระแสไฟฟาเทียบเทา โดยใชกฎของโอหม คือ I = ξ/r
วิธีเปลี่ยนแหลงจายกระแสคงที่ใหเปนแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ มีดังนี้
1. ความตานทานภายในของแหลงจายไฟทั้งสองมีคาเทากัน คือ r
2. หาคาแรงเคลื่อนไฟฟาเทียบเทา โดยใชกฎของโอหม คือ ξ = Ir
2.4 กฎของเคิรชฮอฟฟ (Kirchhoff’s law)
กุสตาฟ โรเบิรต เคิรชฮอฟฟ (Gustav Robert Kirchhoff) เปนนักฟสิกสชาวเยอรมัน มี
ชีวิตอยูในชวง ค.ศ. 1824-1887 เคิรชฮอฟฟและคณะของเขาไดคิดคนวิธีวิเคราะหวงจรไฟฟาที่มี
ลักษณะเปนเครือขาย (networks) ประกอบดวยตัวตานทานตอกันอยางซับซอน มีแหลงจายไฟ
หลายชุด
รูป 2.15

63
พิจารณาวงจรไฟฟาเบื้องตนดังรูป ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมความตานทาน R
ดานใดจะเปนบวกหรือลบดูจากทิศการไหลของกระแสไฟฟา โดยกระแสไฟฟาจะไหลจาก
ศักยไฟฟาบวกไปสูศักยไฟฟาลบเสมอ
กฎของเคิรชฮอฟฟแบงออกเปน 2 ขอใหญ ๆ ดังนี้
1. กฎเกี่ยวกับศักยไฟฟา (Kirchhoff’s Voltage Law, KVL) มีใจความดังนี้
“ผลรวมทางพีชคณิตของศักยไฟฟาที่เพิ่มคาหรือลดคารอบวงจรปด มีคาเปนศูนย”
(The algebraic sum of the potential rises and drops around any closed loop is zero)
วงจรไฟฟาประกอบดวยตัวตานทานดังรูป
รูป 2.16 วงจรที่มีวงปดเพียง 1 วง
จากรูป 2.16 จะเริ่มตนวนวงปดที่จุด a ซึ่งมีคาศักยไฟฟาเปน Va ไปในทิศตามเข็ม
นาฬิกา จะวนไปรอบวงปดจนกระทั่งมาถึงที่จุด a อีกครั้ง ในระหวางที่วนนั้นจะพิจารณาการ
เปลี่ยนแปลงความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณตาง ๆ ดวย ที่จุด a เปนขั้วลบของแบตเตอรี่ วนไป
หาขั้วบวกซึ่งถือวามีคาศักยไฟฟาสูงกวา ความตางศักยระหวางขั้วแบตเตอรี่หรือที่เรียกวา
แรงเคลื่อนไฟฟา คือ ξ เมื่อวนผานแบตเตอรี่ความตางศักยมีคาเพิ่มขึ้น (rise in potential)เปน +ξ
(เพิ่มจากคาลบเปนคาบวก)
เมื่อวนผานลวดตัวนําดานบน ลวดตัวนํามีความตานทานไฟฟาเปนศูนย จึงไมมีการ
เปลี่ยนแปลงความตางศักยที่ลวดตัวนํา คาศักยไฟฟาที่ลวดตัวนําจึงมีคาเทากับศักยไฟฟาที่
ขั้วบวกของแบตเตอรี่ วนเรื่อยมาจนถึงตัวตานทาน R ความตางศักยที่ตกครอมตัวตานทานมีคา
ลดลง (Drop in potential ,เปลี่ยนจากคาบวกเปนลบ)เทากับ – IR
เมื่อวนออกจากตัวตานทาน มาบรรจบที่จุด a อีกครั้ง ศักยไฟฟาที่จุด a ก็คือ Va นั่นเอง
ดังนั้น
Va + ξ - IR = Va
ξ - IR = 0
เมื่อวนทวนเข็มนาฬิกา (Counterclockwise) จะไดผลลัพธ เชนเดียวกัน

64
- ξ + IR = 0
การวนรอบวงปดจะวนทวนเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได สําคัญตรงที่ตองใส
เครื่องหมายหนา ξ หรือ IR ใหถูกตอง
กอนที่จะไปพบวงจรที่ซับซอน สามารถสรุปการวนรอบวงปดเปนกฏ 2 ขอ ดังนี้
1. กฏของตัวตานทาน เมื่อวนผานตัวตานทานในทิศเดียวกับทิศกระแสไฟฟา การ
เปลี่ยนแปลงความตางศักยมีคาเทากับ –IR ถาวนในทิศสวนกับกระแสไฟฟาการ
เปลี่ยนแปลงความตางศักยจะมีคาเพิ่มขึ้นดวยคา +IR
เพื่อที่จะใหจําไดงาย ใหนักศึกษานึกถึงการเดินลุยลําธารบนภูเขา ถาเราเดินตาม
ลําน้ํา ความชันของภูเขาจะมีคาลดลง ถาเดินสวนกับกระแสน้ําในลําธาร ความชัน
ของภูเขาจะมีคาเพิ่มขึ้น (มีคาเปนบวก)
2. กฏของแรงเคลื่อนไฟฟา ถาวนผานแหลงจายไฟในทิศของแรงเคลื่อนไฟฟา (จากขั้ว
ลบไปยังขั้วบวก) ความตางศักยที่ขั้วแหลงจายไฟจะเปน +ξ ถาการวนจาก
แหลงจายไฟมาจากขั้วบวกไปยังขั้วลบ ความตางศักยที่ขั้วแหลงจายไฟจะเปน -ξ
โดยทั่วไปแหลงจายไฟยอมมีความตานทานภายใน (Internal resistance, r) เสมอ เวนเสียแตวา
คิดวาแหลงจายไฟนั้นเปนแบบอุดมคติ คือความตานทานภายในเปนศูนย วงจรที่เปนวงปดเพียง
วงเดียวแตคิดความตานทานภายในของแหลงจายไฟดวย จะเปนดังรูปที่ 2.17
รูป 2.17 วงจรไฟฟาที่คิดความตานทานภายในของแหลงจายไฟตรง
รูป 2.17 ดานขวามือ แสดงใหเห็นวากฏของเคิรชฮอฟฟขอนี้เปนไปตามกฎการอนุรักษ
พลังงาน ขณะที่ประจุไฟฟาเดินทางผานวงจรมาบรรจบที่จุดเริ่มตนอีกครั้งหนึ่ง ผลรวมของความ
ตางศักยไฟฟาที่เพิ่มขึ้นแตละจุดจะเทากับผลรวมของความตางศักยไฟฟาที่หายไป

65
ตัวอยาง 2.4 จากรูป 2.18 จงคํานวณหา กระแสที่ไหลในวงจร โดยใชกฏเคิรชฮอฟฟ
รูป 2.18 วงจรปดวงเดียวที่มีตัวตานทาน 2 ตัว
วิธีทํา ตัวอยางนี้สามารถใชกฏของโอหมคํานวณไดโดยงาย และมีสัญลักษณกราวดเพิ่มขึ้นใน
วงจร ซึ่งหมายถึงเปนตําแหนงอางอิงในการวัดความตางศักยไฟฟา ศักยไฟฟา ณ ที่ตําแหนง
อางอิงนี้ถือวามีคาเปนศูนย
ในที่นี้จะใชกฏ KVL คํานวณโดยเริ่มวนวงปดที่ขั้วลบแบตเตอรี่วนไปในทิศตามเข็ม
นาฬิกา จะได
E - IR1 - IR2 = 0
แทนคา E, R1 และ R2
20 - 4I – 6I = 0
I = 20 / 10 = 2 A
ถาเปลี่ยนทิศของกระแสไฟฟาในวงจรใหไหลในทิศตรงขามดังรูปที่ 2.19 การวนวงปด
ยังคงตามเข็มนาฬิกาเชนเดิมเครื่องหมายแสดงคาความตางศักยที่ตัวตานทานแตละตัวจะ
เปลี่ยนไป เชนกัน ดังรูป 2.19
รูป 2.19 เมื่อกลับทิศกระแสไปในทิศตรงกันขาม

66
จะได +E + IR1 + IR2 = 0
+20 + 4I + 6I = 0
I = -20 / 10 = -2 A
เครื่องหมายลบแสดงวาทิศทางของ I ที่กําหนดในกรณีนี้ไมถูกตอง ตองกลับทิศของกระแสไปอีก
ทางหนึ่ง
2. กฎเกี่ยวกับกระแสไฟฟา (Kirchhoff’s Current Law, KCL)
มีใจความวา “ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสไฟฟาผานจุดแยก หรือชุมทางใด ๆ มี
คาเปนศูนย” (The algebraic sum of the currents at a node is zero)
การรวมทางพีชคณิตนั้นกําหนดใหกระแสไหลเขาเปนบวก กระแส จากรูป 2.20 จะได
รูป 2.20 แสดงกระแสตรงทางแยก
I1 + I2 - I3 = 0
I1 + I2 = I3
หรือ ผลรวมของกระแสไหลเขาที่จุดแยกเทากับผลรวมของกระแสที่ไหลออกจากจุดแยก กฎขอนี้
เปนผลมาจากกฎการอนุรักษของประจุไฟฟา เนื่องจากในวงจรไมมีการสะสมประจุไว กระแส
ไฟฟาที่ไหลเขาที่จุดใด ๆ จึงตองเทากับกระแสไฟฟาที่ไหลออก
ตัวอยาง 2.5 จงหากระแสไฟฟา I3 และ I5 ดังรูป 2.21

67
รูป 2.21 ภาพตัดตอนการไหลของกระแสไฟฟาในจุดตอของวงจรหนึ่ง
วิธีทํา เพราะวาจุดเชื่อมตอ a มีตัวแปรที่ไมทราบคาเพียงตัวเดียว เราจึงเริ่มคํานวณตรงจุด
เชื่อมตอ a กอน
ที่จุด a จะได I1 + I2 = I3
4 A + 3 A = I3
I3 = 7 A
ที่จุดตอ b จะได I3 – I4 – I5 = 0
7 A - 1 A – I5 = 0
I5 = 6 A
ขั้นตอนการนํากฎเคอรชอฟไปใชแกปญหา
1. กําหนดกระแสไฟฟาที่ไหลในแตละวงจรปด
2. กําหนดเครื่องหมายของความตางศักยไฟฟาที่ตัวตานทานแตละตัว โดยใชทิศของ
กระแสไฟฟาเปนหลัก
3. หาผลรวมของความตางศักยรอบวงจรปด จะวนทวนหรือตามเข็มนาฬิกาก็ได
4. หาคําตอบของระบบสมการเชิงเสน อาจใชกฎ KCL ชวยลดจํานวนตัวแปรใหเหลือ
นอยลง
ขอที่ควรระวังคือ แหลงจายไฟในวงจรจะตองเปนแหลงจายไฟประเภทแรงเคลื่อนไฟฟา
คงที่เทานั้น (Voltage source) ถามีแหลงจายไฟประเภทกระแสคงที่ จะตองเปลี่ยนใหเทียบเทา
กับ แหลงจายไฟประเภทแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่เสียกอน
ในวงจรที่ซับซอน การคาดคะเนวาตองใชวงจรปดกี่วงจึงจะคํานวณกระแสไฟฟาไดครบ
อาจทําไดลําบาก จํานวนสมการที่ใชในการคํานวณสามารถหาไดจากสูตรตอไปนี้
จํานวนสมการที่ตองการ = จํานวนสาขา - (จํานวนจุดแยกสําคัญ -1)
จุดแยกสําคัญ (principle node) หมายถึงจุดแยกซึ่งเปนที่รวมของสาขา (branch)
ตั้งแต 3 สาขาขึ้นไป
สาขา (branch) คือ เสนทางของวงจรไฟฟา ตองประกอบดวยตัวตานทาน หรือแหลง
จายไฟอยางนอย 1 ตัวหรือมากกวา เสนทางเหลานี้เชื่อมตอระหวางจุดแยกสําคัญกับจุดแยก
สําคัญดวยกัน

68
ตัวอยาง 2.6 จากรูป 2.22 ถาตองการหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานทุกตัว ตองกําหนดกระแส
อยางนอยกี่วงจึงจะคํานวณหาคาได
รูป 2.22
วิธีทํา นับจํานวนสาขาจะได = 5 สาขา (คือ BAHG, BG, BC, CF, CDEF)
นับจํานวนจุดแยกสําคัญ = 3 จุด (คือ จุด B, C และ F)
จุด H, G, F, E ถือวาเปนจุดรวมกัน
จํานวนสมการที่ตองการใชในการคํานวณ
= 5 - (3 -1) = 3
นั่นคือ ตองกําหนดกระแสจํานวน 3 วง
ตัวอยาง 2.7 จงหาจํานวนสมการที่ใชในการคํานวณกระแสไฟฟาที่ผานตัวตานทานแตละตัว
รูป 2.23
วิธีทํา จํานวนสาขา = 9 สาขา (คือ ABJ, BKJ, BI, BC, KL, DLG,
CD, CH, DEFG)

69
จํานวนจุดแยกสําคัญ = 4 จุด (จุด B, จุด C, จุด D และจุด H)
(จุด B และ K เปนจุดเดียวกัน)
(จุด D และ L เปนจุดเดียวกัน)
(จุด J, I, H, G เปนจุดเดียวกัน)
จํานวนสมการ = 9 - (4 -1) = 6 สมการ
ตัวอยาง 2.8 จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว
รูป 2.24
กําหนดกระแสในวงปดแตละวง กําหนดเครื่องหมายศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทานแตละตัว ใช
กฏ KVL หาสมการความตางศักยไฟฟาของแตละวง
รูป 2.25

70
วงปดที่ 1 (ดานซายมือ) วนตามเข็มนาฬิกา เริ่มจากจุด a
E1 - I1 R1 - I1 R2 + I2 R2 – E2 = 0
5 – 1I1 - 6I2 + 6I2 – 10 = 0
-7I1 + 6I2 = 5 …..(1)
วงปดที่ 2 (ดานขวามือ) วนตามเข็มนาฬิกาเชนเดียวกัน เริ่มจากจุด b
E2 - I2 R2 + I1 R2 - I2 R3 = 0
10 – 6 I2 + 6 I1 - 2 I2 = 0
6I1 + 8I2 = -10 ….(2)
กระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน R2 คือ I2 – I1 = 1 A ทิศการไหลมีทิศเดียวกับทิศของ I2
ตัวอยาง 2.9 จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว
รูป 2.26

71
วิธีทํา กําหนดกระแสในวงจรปดแตละวง กําหนดเครื่องหมายของศักยไฟฟาที่ตัวตานทาน
จะมีกระแสไฟฟา I1, I2 ซึ่งเปนตัวไมทราบคา มีวงจรปดอยู 2 วง
รูป 2.27
พิจารณาวงจรปดวงที่ 1 (ดานซายมือ)
เริ่มตนวนจากจุด B วนตามเข็มนาฬิกา
+2 - I1R1 - I1R3 + I2R3 = 0
+2 - 2I1 - 4I1 + 4I2 = 0
-6I1 + 4I2 = --2
3I1 -2I2 = +1 ................... (1)
วงจรปดที่ 2 (ดานขวามือ) วนตามเข็มนาฬิกา เริ่มตนจากจุด A
- I2 R2 - 6 - I2 R3 + I1 R3= 0
-1I2 – 6 - 4I2 + 4I1 = 0
4I1 - 5I2 = 6 ................... (2)
จากสมการ (1) และ (2) หาคา I1 และ I2 จะได
I1 = -1 A
I2 = -2 A
I1 I2 มีคาเปนลบ แสดงวากําหนดทิศของกระแสไมถูกตอง กระแสไฟฟาจะไหลในทิศ
ตรงกันขามกับที่กําหนดไว กระแสไฟฟาที่ไหลผาน R1 คือ 1 A กระแสที่ไหลผาน R3 คือ I1 – I2 = -
1 – (-2) = +1 A มีทิศเดียวกับ I1 . กระแสที่ไหลผาน R2 คือ 2 A (มีทิศสวนกับทิศที่กําหนดไว)

72
ตัวอยาง 2.10 จงหากระแส I1 , I2 และ I3
รูป 2.28
วิธีทํา ใสเครื่องหมายบวกลบที่ตัวตานทานในแตละวงปดดัง รูปที่ 2.29
รูป 2.29
วงปดที่ 1 วนตามเข็มนาฬิกา
2 - I1 – 4 – I1 + I2 = 0
-2I1 + I2 = 2 …………..(1)
-I2 + I1 + 4 - 2I2 – 3I2 + 3I3 = 0
I1 – 6I2 + 3I3 = -4 ……………(2)
-3I3 + 3I2 + 2 – 4 I3 = 0
3I2 – 7I3 = -2 ……………(3)

73
จากสมการ (1) (2) และ (3) จัดลําดับตัวแปร I1 , I2 และ I3 จะเห็นวาสัมประสิทธิ์ของตัวแปรมี
ลักษณะสมมาตรตามแนวเสนทแยงมุม ซึ่งเปนหลักไวใชตรวจสอบความถูกตองในการหาสมการ
ความตางศักยรอบวงปด
-2I1 + I2 = 2
I1 – 6I2 + 3I3 = -4
3I2 – 7I3 = -2
แกสมการหาคากระแส I1 , I2 และ I3
730
361
012
732
364
012
I1
−+
+−+
+−
−+−
+−−
++
= =
59
32−
= -0.5424 A
730
361
012
720
341
022
I2
−+
+−+
+−
−−
+−+
+−
= =
59
54
= 0.9153 A
730
361
012
230
461
212
I3
−+
+−+
+−
−−
−−+
++−
= =
59
40
= 0.6780 A
จะเห็นวามีกระแส I1 เพียงคาเดียวที่มีทิศสวนกับทิศของกระแสไฟฟาที่กําหนดไว

74
ตัวอยาง 2.11 จงหากระแส I1 , I2 และ I3 ตัวตานทานทุกตัวมีหนวยเปนกิโลโอหม
รูป 2.30
วิธีทํา ตัวตานทานทุกตัวมีหนวยเปนกิโลโอหม กระแสที่ไดจะมีหนวยเปนมิลลิแอมแปร
อันที่จริงตัวอยางนี้สามารถทําไดโดยวิธีรวมความตานทานแลวใชกฏของโอหมคํานวณหา
กระแสไฟฟา ในที่นี้จะใชกฏของเคิรชฮอฟฟ
วงที่ 1 จะไดวนตามเข็มนาฬิกา
+12 - (1k)I1 - (5k)I1 + (5k)I2 = 0
6I1 - 5I2 = 12 ................... (1)
วงที่ 2 (วงที่มีกระแส I2 ) วนตามเข็มนาฬิกา
-(2k)I2 + (2k)I3 - (5k)I2 + (5k)I1 - (4k)I2 = 0
5I1 - 11I2 + 2I3 = 0 ................... (2)
วงที่ 3 วนตามเข็มนาฬิกา
-(3K)I3 - (6K)I3 - (2K)I3 + (2K)I2 = 0
2I2 - 11I3 = 0 ................... (2)
แกสมการ (1), (2) และ (3) จะได
I1 = 3.29 mA
I2 = 1.55 mA
I3 = 0.28 mA
ทิศของกระแสที่กําหนดไวถูกตองแลว

75
233 การใชวิธีวิเคราะหจุดแยกวิเคราะหวงจรไฟฟา (Nodal Analysis)
เราใชกฎเคอรชอฟ เขียนสมการความตางศักยไฟฟา เพื่อหากระแสไฟฟา การวิเคราะห
จุดแยกนี้จะใชกฎ KCL เขียนสมการกระแสเพื่อหาความตางศักยไฟฟา ในวงจรที่ประกอบดวย
สาขา (branch) หลาย ๆ สาขาตอขนานกัน จํานวนวงจรปดจะมีมากกวาจํานวนจุดแยก (node)
เมื่อใชจุดแยกมาวิเคราะหวงจรไฟฟาจะไดจํานวนสมการที่นอยกวา
ความตางศักยที่จุดแยก (node voltage) หมายถึง ความตางศักยระหวางจุดแยก 2 จุด
อาจจะเปนจุดแยกที่จุดใดจุดหนึ่งกับจุดแยกอางอิง (reference node) โดยทั่วไปมักจะใชกราวด
(ground) เปนจุดแยกอางอิง
วิธีการใชจุดแยกวิเคราะหวงจรไฟฟา มีดังนี้
1. กําหนดจุดแยกในวงจร ทั้งจุดแยกสําคัญ และจุดแยกอางอิง
2. กําหนดทิศของกระแสที่จุดแยกสําคัญ หากระแสที่ไหลผานจุดแยก โดยใชกฎ
KCL
3. เปลี่ยนสมการแสดงกระแสในขอ 2 ใหอยูในรูปความตางศักยไฟฟา
จํานวนสมการของความตางศักยที่จุดแยก = จํานวนจุดแยกสําคัญ - 1
ตัวอยาง 2.12 จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว (ตัวตานทานมีหนวยเปนโอหม)
รูป 2.30
วิธีทํา ตัวอยางนี้ถาใชวิธี กําหนดกระแสในแตละวงจะตองใชถึง 2 วง (2 สมการ) ถาใชวิธี
วิเคราะหจุดแยก จะใชเพียงสมการเดียว
1) กําหนด VB โดยใชจุด D เปนจุดอางอิง พรอมทั้งเครื่องหมายบวกลบ กระแส I3 ซึ่ง
ไหลผานตัวตานทาน 2 โอหม จึงมีทิศจาก B ไป D

76
2) กําหนดทิศกระแส I1 , I2 พรอมทั้งกําหนดเครื่องหมายบนตัวตานทาน 4 โอหม และ
5 โอหม (อยาลืมวาทิศของกระแสตองไหลจากศักยไฟฟาสูงไปสูศักยไฟฟาต่ํา)
รูป 2.31
3). เมื่อพิจารณาจากรูป จะเห็นวา VB จะตองมีคานอยกวา 30 โวลต และ 40 โวลต
สมการกระแสที่จุด B โดยใชกฎ KCL คือ
I1 + I2 = I3
ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 4 โอหม คือ 30 - VB จะได I1 = (30 - VB)/4
ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 5 โอหม คือ 40 - VB จะได I2 = (40 - VB)/5
ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทาน 7 โอหม คือ VB จะได I3 = VB/2
แทนคา I1 , I2 และ I3
30
4
40
5
−
+
−V VB B
=
V
2
B
VB = 16.32 โวลต
แทนคา VB จะได
I1 =
30 1632
4
− .
= 3.42 แอมแปร
I2 =
40 1632
5
− .
I3 =
1632
2
.

77
รูป 2.32
ถาเปลี่ยนทิศกระแสเปนทิศอื่น ผลลัพธจะเปนอยางไร
ที่จุด B จะได
-I1 + I2 - I3 = 0
การเลือกทิศของกระแสแบบนี้แสดงวา VB จะตองนอยกวา 40 โวลต และมากกวา
30 โวลต
ศักยไฟฟาที่ตกครอม R 4 โอหม คือ VB - 30 จะได I1 = (VB - 30)/4
ศักยไฟฟาที่ตกครอม R 5 โอหม คือ 40 - VB จะได I2 = (40 - VB)/5
ศักยไฟฟาที่ตกครอม R 2 โอหม คือ VB จะได I3 = VB/2
แทนคา I1 , I2 , I3
− −
+
−
−
( ) ( )V V VB B B30
4
40
5 2
= 0
VB = 16.32 โวลต
จะได I1 = -3.42 แอมแปร, I2 = 4.74 แอมแปร , I3 = 8.16 แอมแปร
ถาเปลี่ยนทิศของกระแสเปนอีกแบบหนึ่ง
รูป 2.33

78
กรณีนี้ VB > 30 และ VB > 40
-I1 -I2 - I3 = 0
− −
− −
( ) ( - )V V VB B B30
4
40
5 2
= 0
VB = 16.32 V
I1 = -3.42 แอมแปร , I2 = -4.74 แอมแปร , I3 = 8.16
แอมแปร
จะเห็นวา VB ไมขึ้นอยูกับทิศกระแสที่เรากําหนด
ตัวอยาง 2.13จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว
รูป 2.34
วิธีทํา กําหนดความตางศักยไฟฟาที่จุด A และ B เปน VA และ VB ตามลําดับ โดยวัดเทียบกับ
จุด C กําหนดทิศของกระแส I2 และ I4 กอน จึงคอยกําหนดกระแสที่ตัวตานทานตัวอื่น
รูป 2.35
ใชกฎ KCL หากระแสที่ไหลผานจุด A และ B

79
ที่จุด A : I1 = I2 + I3 ................... (1)
ที่จุด B : I3 + I5 = I4 ................... (2)
เปลี่ยนสมการใหอยูในรูปสมการความตางศักยไฟฟา
จากสมการ (1)
100
20
− Vy
=
V V Vy y x
10 15
+
−
................... (3)
จากสมการ (2)
V V Vy x x
−
+
−
15
80
10
=
Vx
10
................... (4)
จะไดระบบสมการเชิงเสน
4Vx - 13Vy = -300
-16 Vx + 4Vy = -480
แกสมการหาคําตอบจะได
Vy = 35 โวลต
Vx = 38.75 โวลต
แทนคา Vx และ Vy หากระแสไฟฟาที่ผานตัวตานทานแตละตัวจะได
I1 = 3.25 แอมแปร , I2 = 3.50 แอมแปร, I3 = -0.25 แอมแปร,
I4 = 3.875 แอมแปร, I5 = 4.125 แอมแปร
I3 มีคาเปนลบ แสดงวาทิศของกระแสที่กําหนดไวในรูปยังไมถูกตอง ตองกลับทิศของ
กระแสเปนทิศตรงขาม
2.5 วงจร RC กับแหลงจายไฟตรง
วงจร RC คือวงจรที่ประกอบดวยตัวตานทาน(resistor) และตัวเก็บประจุ (capacitor)
วงจรที่มีแตตัวตานทานอยางเดียว กระแสในวงจรจะมีคาคงที่ไมแปรเปลี่ยนตามเวลา แตถามี
ตัวเก็บประจุในวงจร กระแสไฟฟาและความตางศักยจะเปลี่ยนตามเวลา

80
2.5.11 การวิเคราะหกระแสไฟฟาในวงจร RC
รูป 2.36
วงจร RC ประกอบดวยตัวตานทานและตัวเก็บประจุตอกันดังรูป 2.52 เมื่อเลื่อนสวิตช
แตะที่จุด A จะมีกระแส I ไหลในวงจร ทําใหเกิดประจุสะสมอยูบนแผนทั้งสองของตัวเก็บประจุ
ประจุจะทําใหเกิดความตางศักยตกครอมที่ตัวเก็บประจุ (VC) เมื่อ VC มีคาเทากับแรงเคลื่อนไฟฟา
E จะไมมีกระแสไหลในวงจรอีกตอไป ประจุที่สะสมบนแผนประจุจะมีคาสูงสุดเทากับq0 = EC
ประจุไฟฟา q ที่สะสมบน C ที่เวลาใด ๆ หาไดโดยอาศัยกฎ KVL
VR + VC = E
IR +
q
C
= E
dq
dt RC
q+
1
=
E
R
หาคําตอบสมการดิฟเฟอเรนเชียล โดยใช integrating factor et / RC
คูณเขาไปทั้งสอง
ขาง แลวใชเงื่อนไขเริ่มตน เมื่อ t = 0 , q = 0 จะไดคําตอบของสมการดังนี้
q = EC (1 - e-t / RC
)
= q0 (1 - e-t / RC
) .......................(2.6)
จากสมการจะเห็นวา e-t/RC
จะมีคาลดลงเมื่อเวลาผานไปมากขึ้น ประจุบนตัวเก็บประจุจะคอย ๆ
เพิ่มขึ้น เมื่อ t ผานไปนานมาก ๆ (t → ∞) ประจุบนตัวเก็บประจุจะมีคาสูงสุด = q0
ให τ เปนคาคงที่เวลา (time constant) โดยที่ τ = RC
เมื่อ T = τ= RC จะได
q = q0 ( 1 - e-1
) = 0.63 q0
คาคงที่เวลาของวงจร RC คือ เวลาที่ใชในการสะสมประจุบนตัวเก็บประจุจนมีคาเปน
63% ของคาสูงสุด ถาคาคงที่ของเวลาสั้นสามารถสะสมประจุไดเร็ว ถาคาคงที่เวลายาวนานจะ
ใชเวลานานในการประจุใหเต็ม

81
รูป 2.37 การประจุบน C เมื่อคา คงที่เวลาตางกัน
กระแสไฟฟาในวงจร (I) หาไดจาก
dq
dt
I = RCt
e
R
E /−
= I e t RC
0
− / ............(2.7)
จากสมการจะเห็นวาเมื่อ t = 0 กระแสในวงจรจะมีคาสูงสุด คือ
E
R เมื่อเวลาผานไป
นาน ๆ กระแสจะลดลงจนเปนศูนย ในทางปฏิบัติจะถือวากระแสไฟฟาเปนศูนยไดเมื่อเวลาผาน
ไปเทากับ 7τ
แทนคา t ดวยคาคงที่เวลา = RC จะได
I = 0.37 I0
อาจกลาวไดอีกอยางหนึ่งวาคาคงที่เวลาของวงจร RC คือชวงเวลาที่ทําใหกระแส
สูงสุดในวงจรลดเหลือ 37% ของคาเดิม

82
รูป 2.38 การลดลงของกระแส เมื่อคา C ตางกัน
เมื่อตัวเก็บประจุมีประจุเต็มที่แลว ยายสวิตชมาแตะที่จุด B ตัวเก็บประจุจะคายประจุ
(discharge) ผานตัวตานทาน ทิศการไหลของกระแสไฟฟาจะตรงขามกับทิศเดิม
รูป 2.39 เมื่อสลับสวิตชมาที่ B
ตองการหาประจุและกระแสไฟฟาในวงจร
IR +
q
C = 0
dq
dt RC
q+
1
= 0
จะไดคําตอบของสมการเชิงอนุพันธ คือ
q = q0 e-t /RC
กระแสไฟฟาในวงจร คือ
I =
E
R
e t RC− /
.......(2.8)
เครื่องหมายลบแสดงวากระแสไหลเขาสวนทิศกับครั้งแรก ปริมาณประจุและ
กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรจะลดลงแบบเอ็กซโพเนนเชียล

83
รูป 2.40 การลดลงของประจุและกระแสไฟฟา
2.5.2 การนําวงจร RC ไปใชงาน
วงจร RC ใชในวงจรกรองกระแสใน แหลงจายตรง กระแสตรงมีคาไมสม่ําเสมอ เมื่อ
ผานวงจร RC ตัวเก็บประจุจะคายประจุตรง บริเวณที่มีกระแสนอยกวาปกติ และจะสะสมประจุ
เมื่อกระแสไฟฟามีคาสูงกวาปกติ
รูป 2.41 การใชวงจร RC กรองกระแสไฟฟา
วงจร RC ใชปองกันการเกิดประกายไฟ เนื่องจากการสัมผัสหรือแยกกันของหนาสัมผัสทั้งสองของ
สวิตช ขณะที่หนาสัมผัสของสวิตช S แยกออกจากกัน ตัวเก็บประจุจะดูดพลังงานซึ่งเกิดจากการ
อารค (arc) ของหนาสัมผัสทําใหสวิตชมีอายุการใชงานนานขึ้นปองกันการหลอมละลายของ
หนาสัมผัส
รูป 2.42 การใชวงจร RC ปองกันการเกิดประกายไฟ

84
ตัวตานทาน R จะจํากัดกระแสที่ไหลผานสวิตชขณะที่สวิตชตอวงจร หรือหนาสัมผัส
แตะกัน วงจร RC ใชในการสะสมพลังงานจากรูป 2.42 S เปนสวิตชแบบ SPDT (Single
Pole Double Throw switch) สมมติวาตองใชเวลา 8 วินาที เพื่อจะสะสมพลังงานขนาด 50 จูลที่
ตัวเก็บประจุ เพื่อใชกับไฟแฟลชของกลองถายรูป เมื่อสวิตชตัดกลับมาที่ B พลังงานทั้งหมดจะถูก
ใชที่ตัวตานที่เปน load ซึ่งเปนหลอดไฟแฟลช หลอดนี้ใชพลังงานทั้งหมดไปใน 1 มิลลิวินาที
กําลังไฟฟาเฉลี่ยที่ไดจะมีคาเทากับ = 50 กิโลวัตต
รูป 2.43 การใชวงจร RC สะสมพลังงาน
เรานําหลักการนี้ไปสรางเครื่องมือที่ตองการใหเกิดพลังงานสูงในชวงเวลาสั้น ๆ (short
duration megawatt pulse of energy) เชน อุปกรณในเครื่องเรดาร หัวแรงบัดกรีที่ใชเชื่อมงาน
เฉพาะจุด
วงจร RC สามารถนําไปใชเปนตัวหนวงเวลา โดยอาศัยการสะสมและคายประจุของ
ตัวเก็บประจุ
รูป 2.44 การใชวงจร RC หนวงเวลา
เมื่อกดสวิตช S ตัวเก็บประจุจะคายประจุจนหมด เปนการตั้งเวลาใหม (reset) เมื่อ S
ถูกปลอย ความตางศักยที่ขั้วทั้งสองของตัวเก็บประจุ (VC) จะคอย ๆ เพิ่มขึ้นจนถึงคาที่กําหนดไว

85
คือ V ซึ่งใชกระตุนใหอุปกรณอื่นทํางาน วงจรนี้จึงเปนตัวหนวงเวลา (time delay) โดยเวนชวง
ชั่วระยะหนึ่งหลังจากกดสวิตช อุปกรณที่ตอพวงกับ V จึงเริ่มทํางาน
ตัวอยาง 2.14 จะเปนเวลานานเทาใด ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุจึงจะมีคา 25 โวลต
โดยเริ่มนับเวลาจากกดสวิตช S
รูป 2.45
วิธีทํา VC =
q
c = E ( 1 - e-t/RC
)
แทนคา VC = 25 โวลต, E = 40 โวลต
25 = 40 1 150 10 3 20 10 6
( )/( ) ( )
− − × + ⋅ × −
e t
e-t / 3
= 0.375
t = 2.94 วินาที
ตัวอยาง 2.15 เครื่องตั้งเวลาเครื่องหนึ่งใชวงจร RC เปนตัวนับเวลา วงจรประกอบดวย
แหลงจายไฟ 16 โวลต ตัวตานทาน 0.5 เมกกะโอหม สวิตชของเครื่องตั้งเวลาจะทํางานเมื่อมี
ความตางศักยตกครอม C เทากับ 6 โวลต จงหาคา C ที่ทําใหสวิตชทํางานเมื่อเวลาผานไป 6
วินาที

86
วิธีทํา เมื่อวงจรตั้งเวลาเริ่มทํางาน ตัวเก็บประจุจะสะสมประจุไวที่แผนของตัวเก็บประจุ
ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุจะสูงขึ้นเรื่อย จนกระทั่งมีคา 6 โวลต สวิตช S จึงจะเริ่ม
ทํางาน ตองการใหสวิตชทํางานในเวลา 6 วินาที จากสูตร
VC = E (1 - e-t /RC
)
6 =
66/. 10
)16( C
e− × ×
− 05
1
ตองใชตัวเก็บประจุที่มีคาความจุไฟฟาเทากับ 25.5 ไมโครฟารัด
ตัวอยาง 2.16 ก. เมื่อสวิตชอยูที่ตําแหนง A จงเขียนสมการความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัว
ตานทาน ( VR) และตัวเก็บประจุ (VC ) และกระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ ( IC )
ข. ในทางปฏิบัติจะใชเวลานานเทาใดจึงจะทําให VC = E, IC = 0
ค. เมื่อสวิตชอยูที่ตําแหนง B จงเขียนสมการ VC , IC และ VR ให t = 0 เมื่อ
สวิตชแตะที่จุด B
รูป 2.47
วิธีทํา เมื่อสวิตชแตะที่จุด A เริ่มตนเปนเวลา t = 0 ทิศของกระแสไฟฟาและความตางศักยไฟฟา
ที่ตกครอมตัวตานทานและ ตัวเก็บประจุเปนดังรูปที่ 2.48
รูป 2.49 แสดงทิศกระแสและเครื่องหมายความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณ

87
ก. คาคงที่ของเวลาของวงจร τ = RC = (8 × 103
Ohm)( 4 × 10-6
F) = 32 ms
จากสมการ q = CE (1 - e-t / RC
)
VC = q / C = E(1 - e-t / RC
)
แทนคา E และ τ จะได VC = )e1(40
31032/t −×−
− โวลต
กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ IC =
τ− /t
e
R
E
=
τ−
Ω
/t
e
k8
V40
=
31032/t
e5
−×−
mA
ความตางศักยที่ตกครอมตัวตานทาน VR = IRR = ICR =
τ− /t
Ee
=
τ− /t
e40 V
ข. จากกราฟจะเห็นวากระแสที่ผานตัวเก็บประจุจะมีคาเปนศูนย และ VC ≈ E เมื่อ t > 5τ ขึ้นไป
t = 5τ = 5 x (32 ms) = 160 ms
รูป 2.50 กราฟแสดงปริมาณตาง ๆ ระหวางการเก็บประจุของตัวเก็บประจุ
ค. เมื่อคายประจุ ทิศทางของกระแสในวงจร และเครื่องหมายความตางศักยที่อุปกรณตาง ๆ จะ
เปนดังรูป 2.51

88
รูป 2.51 เมื่อตัวเก็บประจุคายประจุ ทิศของกระแสจะสวนกับทิศเมื่อเก็บประจุ
VC =
τ− /t
Ee = )e(40
31032/t −×−
V
IC =
τ−
− /t
e
R
E
= )e(105
31032/t3 −×−−
×− A
VR =
τ−
− /t
Ee
= )e(40
31032/t −×−
− V
เมื่อพล็อตกราฟ VC IC และ VR จะไดดังรูปที่ 2.52
รูป 2.52 กราฟแสดง ความตางศักยและและกระแสที่ C ความตางศักยที่ R เทียบกับเวลา t

89
แบบฝกหัดหนวยที่ 2
ไฟฟากระแสตรง
2.1 ลวดทองแดงและลวดเหล็กมีความยาวเทากัน ตางตอเขากับความตางศักยไฟฟาที่เทากัน
ก. จงหาอัตราสวนของรัศมีของขดลวดทั้งสอง เมื่อมีกระแสไฟฟาผานลวดทั้งสองเปน
ปริมาณเทากัน ใหสภาพความตานทานของทองแดงและเหล็ก เปน 1.7 × 10-8
และ
12 × 10-8
โอหม.เมตร ตามลําดับ (2.66 เทา)
ข. ความหนาแนนกระแสไฟฟาเทากันหรือไม ถาจะใหเทากันควรทําอยางไร
( ไม, ตองทําใหพื้นที่หนาตัดเทากัน )
2.2 กระแสขนาด 5 แอมแปร ไหลผานขดลวดความตานทาน 10 โอหมเปนเวลา 4 นาที
ก. จงหาขนาดของประจุ ( 1.2 ×103
คูลอมบ )
ข. จํานวนอิเล็กตรอนที่ไหลผานพื้นที่ภาคตัดขวาง ( 7.5 × 1011
ตัว )
2.3 แทงอลูมิเนียมรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสยาว 1 เมตร ขอบหนา 5 มิลลิเมตร จงหาความตานทาน
ระหวางปลายทั้งสอง ถาตองการทองแดงยาว 1 เมตรที่มีความตานทานเทากัน จะตองมี
เสนผาศูนยกลางเทาไร ใหสภาพความตานทานของอลูมิเนียม 2.6 × 10-8
โอหม.เมตร
( 0.104 × 10-12
โอหม, 4.56 มิลลิเมตร )
2.4 ลวดความตานทาน 6 โอหม ถูกดึงใหมีความยาวเพิ่มเปน 3 เทาของของเดิม จงหาความ
ตานทานของลวดเสนใหมนี้ สภาพความตานทานและความหนาแนนของเนื้อโลหะไม
เปลี่ยนแปลง ( 54 โอหม )
2.5 กระแสไฟฟาขนาด 10-10
แอมแปร ไหลในลวดทองแดง ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 0.25
เซนติเมตร จงหาอัตราเร็วลองลอย (drift speed ) ของอิเล็กตรอน
( 1.5 × 10-19
เมตร/วินาที )
2.6 จงบอกความแตกตางระหวางแรงเคลื่อนไฟฟา และความตางศักยไฟฟา ความตางศักย
ระหวางขั้วแบตเตอรีกับแรงเคลื่อนไฟฟาของมันจะเทากันหรือไม เปนไปไดหรือไมที่
ความตางศักยระหวางขั้วแบตเตอรีจะมากกวาแรงเคลื่อนไฟฟา
2.7 ให ξ1 = 2 โวลต, ξ2 = 3 โวลต,
r1 = r2 = 3 โอหม กระแสในวงจรเทากับ
0.001 แอมแปร จงหาคา R และพลังงานไฟฟา
ที่เปลี่ยนเปนความรอน ( 1006 โอหม, 10-6
วัตต )
r2r1
R ξ2
ξ1
รูปสําหรับขอ 2.7

90
2.8 แอมมิเตอรจะอานกระแสไดเทาใด ถา ξ = 5 โวลต R1 = 2 โอหม R2 = 4 โอหม
R3 = 6 โอหม
2.9 แบตเตอรี 2 ชุด แตละชุดมีความตานทานภายในเทากับ r มีแรงเคลื่อนไฟฟาเทากับ ξ
ก. จงหา R ที่จะทําใหเกิดกําลังงานที่ R มากที่สุด
ข. จงหากําลังงานที่มากที่สุดนี้
2.10 จากขอ 2.9 ถาเปลี่ยนการตอแบตเตอรีใหเปนแบบอนุกรม จงเขียนสมการแสดงกระแสไฟฟา
ที่ไหลผาน R และแบบไหนจะใหกระแสมากกวากัน ถา ก. R > r ข. R < r
2.11 จงหากระแสและความตางศักยที่ตัวตานทานแตละตัว
ให ξ1 = 6 โวลต, ξ2 = 5 โวลต, ξ3 = 4 โวลต,
R1 = 100 โอหมและ R2 = 50 โอหม
2.12 ก. จงหาพลังงานที่กลายเปนความรอนใน
R1, R2 และ R3
ข. จงหาพลังงานที่ ξ1 และ ξ2 เสียไป
ค. ให ξ1 = 3 โวลต, ξ2 = 1 โวลต
R1 = 5 โอหม R2 = 2 โอหม และ R3 = 4 โอหม
Aรูปสําหรับขอ 2.8
รูปสําหรับขอ 2.9, 2.10
ξ
R2
R
ξ1
R2ξ2 ξ3
R1
R3
R1
R2R3
ξ2ξ1 R1

91
2.13 ก. จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว
ข. จงหา Vab
ให ξ1 = 2 โวลต ξ2 = ξ3 = 4 โวลต
R1 = 1 โอหม R2 = 2 โอหม
2.14 จงหากระแส I1 และ I2
(3.125 A, 5.625 A)
2.15 จงหากระแสไฟฟารวมและกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวตานทาน ab
( 11 A, 1 A)
2.16 จงหา IA IB และ IC ตัวตานทานทุกตัวมีหนวยเปนโอหม
( IA= 4.188 A, IB = 0.711 A, IC = 3.477 A)
ξ1
ξ3
ξ2
44
2
40 V30 V
a R1R1
R2
R1
R1
I2I1
b
ba
1
13 V
1
1
21
IA
IB
1
1
IC
4
5
2
1
4 V
10 V

92
2.17 จงหา IA IB และ IC ( IA = 1.129 A, IB = 0.548 A และ IC = 1.677 A)
2.18 จงหาคากระแส I1 I2 และ I3 ( I1 = 4 A, I2 = 1 A และ I3 = 3 A)
2.19 จงหาคากระแส I1 I2 และ I3 ( I1 = 5.21 A, I2 = 3.46 A และ I3 = -1.90 A)
2.20 จงหาคากระแส I1 I2 และ I3 ( I1 = 8.322 A, I2 = 6.327 A และ I3 = 4.563 A)
ตัวตานทานทุกตัวมีหนวยเปนโอหม
372
I1 I3I2
2111 V 13 V
4
65 V
75 V
1120
6
62 3
I1
40 V I1
I2
2
4
3
7 25 V
I3
6
I2
I3
IB
IC
IA
2
5
3
5 V
4 V

93
2.21 จงใชวิธี nodal analysis หากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว ตัวตานทานทุกตัวมีหนวย
เปนโอหม ( 2.74 A, 1.05 A, 3.79 A)
2.22 จงใชวิธี nodal analysis หากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัว ตัวตานทานทุกตัวมี
หนวยเปนโอหม ( 5.8660 A, 1.1907 A, 4.6753 A, 3.4721 A, 4.6628 A)
2.23 จงคํานวณหาคา RL ซึ่งทําใหเกิดกําลังไฟฟาสูงสุดบนตัวตานทาน RL นี้ และจงหากําลัง
ไฟฟาคานี้ดวย ตัวตานทานมีหนวยเปนโอหม (27.8 W)
RA= 15 RB= 20
RC= 5
60 V 40 V
RB= 4 RC= 5RA=3
RD= 8 50 V55 V
20 V
RE= 7
RA=600
RC=600
RB=600
RL

94
2.24 จงคํานวณหาคา RL ซึ่งทําใหเกิดกําลังไฟฟาสูงสุดบนตัวตานทาน RL นี้ (6.67 โอหม)
2.25 จงเปลี่ยนแหลงจายไฟแรงดันคงที่ใหเปนแบบกระแสคงที่ และหากระแสที่ไหลผาน
ตัวตานทาน 1 โอหม (1.79 A)
2.26 เมื่อตัวเก็บประจุถูกประจุจนมีประจุเต็มที่แลว สับสวิตชกลับมายังตัวตานทาน 10 โอหม
จงหากระแสเริ่มตนในตัวตานทาน ถา 95% ของพลังงานถูกใชที่ตัวตานทานในเวลา 2τ
วินาทีและจงหากําลังไฟฟาเฉลี่ยบนตัวตานทาน (10 A, 667 kW)
3 RL=14
4 V
6 V
50 V
6 8
510
4
RL
S
2000 V 10
80 µF
R

95
2.27 เวลาที่กระแสใชในการเปลี่ยนคาจาก 0 ถึง 90 เปอรเซ็นตของคาสูงสุด (rise time) มีคา
4 ns จงหาคา C ในวงจร (0.579 pF)
2.28 จากขอ 2.27 ถา rise time (95 % ของคาสูงสุด) ในวงจรไมเกิน 2.4 ns C = 12 pF ตัว
ตานทานมีคาไดมากที่สุดไมเกินเทาใด
2.29 จงหาคา VC เมื่อเวลา 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2 และ 5 วินาที โดยนับเวลาตั้งแตสวิตชเริ่มแตะกัน
2.30 เมื่อเริ่มสับสวิตช (t = 0) จงหากระแสเริ่มตนและศักยไฟฟาเริ่มตนที่ตัวตานทานแตละตัว
และ ตัวเก็บประจุ ( 0.48 mA, 12 V ที่ R1 และ R2)
เมื่อตัวเก็บประจุเก็บประจุจนเต็มแลว จงหากระแสที่ไหลผานตัวตานทานแตละตัวและที่
ตัวเก็บประจุ (ที่ R1 0.48 mA, 12 V ที่ R2 0 A, 0 V ที่ C 0 mA, 12 V)
R
3 kΩ
C
560 kΩ
200 V
2 µF
12 V
1 µF
R1
25 kΩ
R2 = 25 kΩ

96
แบบฝกหัดหนวยที่ 2 (เพิ่มเติม)
1. ความตานทานของพลาตินัมมีคา 6 โอหม ที่ 300
ซ จงหาคาความตานทานที่ 1000
ซ ถา
ส.ป.ส. อุณหภูมิของความตานทานของพลาตินัมมีคาเทากับ 0.00392 / 0
ซ
2. ตามแบบอะตอมของบอร อะตอมของไฮโดรเจนประกอบดวยโปรตอนอยูตรงกลางและมี
อิเล็กตรอนลอมรอบ ถาพบวาอิเล็กตรอนวิ่งรอบโปรตอนดวยความเร็ว 0.6 × 1016
รอบ ตอ
วินาที กระแสไฟฟาที่เกิดจากการวิ่งของอิเล็กตรอนนี้มีคาเทาไร
3. เมื่อมีกระแสไฟฟาผานความตานทาน ปรากฏวาเกิดความรอนในความตานทานขนาด 10
โอหม ซึ่งตอกับแบตเตอรี่ขนาด 15 โวลตดวยอัตรา 10 วัตต จงหาความตานทานภายในของ
แบตเตอรี่
4. โรงงานใชพลังงาน 55.0 กิโลวัตต จากแหลงจายไฟฟาขนาด 2200 โวลต ที่อยูหางออกไประยะ
หนึ่ง ถาความตางศักยไฟฟาลดลงเนื่องจากสายไฟฟามีคา 10 โวลต จะเสียพลังงานในสายไฟ
ไปเทาไร
5. เตาไฟฟาขนาด 660 วัตต, 220 โวลต ตองการกระแสเทาใด เกิดความรอนกี่แคลอรี่ตอวินาที
และถาแรงเคลื่อนไฟฟาลดเหลือ 110 โวลต เตาไฟฟาจะมีกําลังเทาใด (สมมุติใหคาความ
ตานทานคงที่)
6. ลวดความตานทานชนิดจุม มีความตานทาน 50 โอหม มีกระแสไฟฟาไหล 2.5 แอมแปร ถาจุม
ลงไปในน้ําจํานวน 1500 กรัม เปนเวลานาน 3 นาที ถาอุณหภูมิเริ่มตนของน้ําเทากับ 20 องศา
เซนติเมตร จงหาอุณหภูมิสุดทาย ถาความรอนไมสูญหายไปในทางอื่นเลย
7. ถาใชเตารีดไฟฟาขนาด 1000 W, 220 V เดือนละ 5 ครั้ง ๆ ละ 3 ชั่วโมง หลอดไฟฟา 100 W,
110 V 2 หลอดตออนุกรมกันแลวจึงไปเสียบปลั๊ก 220 V และหลอดฟลูออเรสเซนตขนาด 40
W, 220 V 5 หลอด เปนเวลาวันละ 10 ชั่วโมงเดือนละ 30 วัน ถาคาไฟฟายูนิตละ 90 สตางค
จะตองเสียคาไฟฟาประมาณเดือนละเทาไร
8. มอเตอรไฟฟาขนาด 220 โวลต, 5 แอมแปร, 1.25 กําลังมา มีประสิทธิภาพเทาไร ถาใชงานวัน
ละ 5 ชั่วโมง เดือนละ 30 วัน จะเสียคาไฟเดือนละเทาไร ถาคาไฟยูนิตละ 1 บาท
9. กระแสขนาดคงที่ 5 แอมแปร ไหลในเสนลวดตัวนํานาน 2 นาที ประจุที่ไหลในเสนลวดจะเกิด
จากอิเล็กตรอนกี่ตัว
10. ลวดเงินขนาดเสนผานศูนยกลาง 1 มม. มีประจุไฟฟาผาน 90 คูลอมบในเวลา 1 ชม. 15 นาที
ถาเงินมีอิเล็กตรอนอิสระอยู 5.8 × 1022
ตัวตอ ลบ. ซม. จงหาความเร็วเฉลี่ยของอิเล็กตรอนนี้
เปนเมตร / วินาที

97
11. วงจรดังรูปขางลางนี้เรียกวาวงจรวีตสโตน (Wheatstone Bridge) จากการปรับคาความ
ตานทานตัวที่ 1, 2, 3 ใหมีคา 1, 2, 3 โอหมตามลําดับ จงหาวาจะตองปรับคาความตานทาน
ตัวที่ 4 ใหมีคาเทาใดจึงจะทําใหกระแสไฟฟาที่ผานกัลวานอมิเตอรมีคาเปนศูนย
12. ตามวงจรในขอที่แลวจงหาวาเมื่อบริดจสมดุลคาความตานทานตัวที่ 5 ในรูปจะตองมีคาเทาไร
13. ตามวงจรในรูปขางลางนี้ ความตานทาน R1 มีคา 10 โอหม และความตานทาน Rx เปนความ
ตานทานที่ไมทราบคา AD เปนเสนลวดมีขนาดสม่ําเสมอทําดวยโลหะชนิดเดียวกันตลอด เมื่อ
นํา กัลวานอมิเตอรไปตอระหวาง B กับ C พบวาเมื่อเสนลวด AD ยาว 1 เมตร และระยะ AC
เทากับ 25 ซม. จะไมมีกระแสไฟฟาผานกัลวานอมิเตอรคาความตานทานมีคาเทาไร
14. เมื่อใหความตางศักยไฟฟาขนาด 200 โวลต ผานความตานทานขนาด 100 โอหม เปนเวลา 5
วินาที จะมีประจุไฟฟาผานความตานทานนี้เทากับเทาใด
15. ลวดสองเสน ลวดเสนแรกมีความยาวเปนสองเทามีพื้นที่หนาตัดเปน 4 เทาและมีคาสภาพ
ความตานทานเปนสามเทา ของเสนที่สอง ถาเสนแรกมีคา 3 โอหม เสนที่สองมีคากี่โอหม

98
16. ลวดเหล็ก, ลวดทองแดง และลวดตะกั่ว สามเสนตางมีคาความตานทานเทา ๆ กัน ถาทราบวา
เสนผาศูนยกลางของลวดเหล็กมีคาเปนสองเทาของลวดทองแดง มีคาสภาพความตานทาน
เปนหกเทาของทองแดง และลวดตะกั่วมีเสนผาศูนยกลางเปนสองเทาของลวดเหล็ก มีคา
สภาพความตานทานเปนสองเทาของเหล็ก อัตราสวนของความยาวของลวดทั้งสามคือเทาใด
17. ลวดสังกะสียาว 10 เมตร มีพื้นที่หนาตัด 0.5 ตร.มม. มีคาความตานทาน 2.8 โอหม คาสภาพ
นําไฟฟาของสังกะสีเปนซีเมนตตอเมตร เปนเทาใด
18. ความตานทานรวมของรูปขางลางนี้มีคากี่โอหม
------------------------------------------------

ไฟฟ้ากระแสตรง

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to ไฟฟ้ากระแสตรง

More from สุริยะ ไฝชัยภูมิ

ไฟฟ้ากระแสตรง