01. วิชา ไฟฟ้ากำลัง เล่ม 1 (วิศวกรรมไฟฟ้าเบื้องต้น) บทที่ 2

1. 22
E
บทที่ 2
วงจรอนุกรม วงจรขนาน และวงจรผสม
2.1 บทนํา
ปกติในวงจรไฟฟาจะมีตัวประกอบตางๆ ตอกันในลักษณะที่แตกตางกันออกไปซึ่งสวน
ใหญ แลวจะตอกันแบบวงจรอนุกรมและแบบวงจรขนาน แตวงจรที่งายมากที่สุดตอการพิจารณา
และการคํานวณ ก็คือ วงจรอนุกรมนั่นเอง ทั้งนี้เพราะวาลักษณะของวงจรอนุกรมงายตอการเขาใจ
และไมยุงยากซับซอนเทาใดนัก นอกจากนี้ยังใชเวลาในการพิจารณาไมมากอีกดวย อยางไรก็ดี
การศึกษาเกี่ยวกับลักษณะสมบัติตาง ๆ ของวงจรอนุกรมนั้น นับไดวาเปนสิ่งสําคัญมากทีเดียว
เพราะวาจะเปนความรูพื้นฐานในการนําไปใชคํานวณเกี่ยวกับวงจรไฟฟาที่มีลักษณะยุงยาก และ
ซับซอนในตอนตอๆ ไป
2.2 วงจรอนุกรม
2.2.1 ความหมายของวงจรอนุกรม
วงจรอนุกรมหมายถึงวงจรที่มีอิลีเมนทตาง ๆ ตอเรียงกันและถัดกันไปเรื่อย ๆ โดยการ
นําเอาปลายดานหนึ่งของอิลีเมนทตัวแรกตอกับปลายดานหนึ่งของอิลีเมนทตัวที่สองและปลายอีกดาน
หนึ่งของอิลีเมนทตัวที่สอง ตอกับปลายดานหนึ่งของอิลีเมนทตัวที่สามและตอถัดกันไปเรื่อย ๆ จนมี
ลักษณะเปนแบบลูกโซ ดังในรูปที่ 2-1 จะพิจารณาเห็นไดวา ปลายดานหนึ่งของความตานทาน
R1
จะตอกับปลายดานหนึ่งของความตานทาน R 2
และปลายอีกดานหนึ่งของทั้งความตานทาน R1
และ R2 จะตอเขากับแบตเตอรี่ E โดยที่ความตานทาน R1 ความตาานทาน R2 และแบตเตอรี่ E
จะตออนุกรมกันหมด และในวงจรนี้จะมีกระแส I ไหลเพียงคาเดียวเทานั้น ฉะนั้นกระแสที่ไหลผาน
ความตานทาน R1 ความตานทาน R2 และแบตเตอรี่ E จึงมีคาเทากัน
I
รูปที่ 2-1 วงจรอนุกรม
R1 R2

2. 23
R1 = 2 Ω R2 = 5 Ω R3 = 8 Ω
2.2.2 ลักษณะคุณสมบัติของวงจรอนุกรม
วงจรอนุกรมมีลักษณะสมบัติที่สําคัญดังตอไปนี้ คือ
1. ในวงจรหรือสวนใดสวนหนึ่งของวงจรหรือในทุก ๆ สวนของวงจร จะมีกระแส
ไหลผานเพียงคาเดียวเทานั้น
2. แรงดันตกครอม (voltage drop หรือ potential difference) ที่ความตานทานแตละ
ตัวในวงจรเมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับแรงดันที่จายใหแกวงจร (emf)
3. ความตานทานยอยแตละตัวในวงจร เมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับความตานทาน
รวมทั้งหมดของวงจร
4. กําลังและพลังงานไฟฟาที่เกิดขึ้นที่ความตานยอยแตละตัวในวงจร เมื่อนํามา
รวมกันจะมีคาเทากับกําลังและพลังงานไฟฟาทั้งหมดของวงจร
ลักษณะสมบัติของวงจรอนุกรมที่กลาวมาแลวขางตนนี้ จะสามารถพิจารณาเห็นได
อยางชัดเจนในตัวอยางดังตอไปนี้
ตัวอยางที่ 2.1 วงจรอนุกรมประกอบดวยความตานทาน 3 ตัว มีคาดังนี้คือ R1 =
2Ω R2 = 5Ω และ R3 = 8Ω เมื่อนําไปตอเขากับแบตเตอรี่ตัวหนึ่งซึ่งมีแรงดัน 7.5 V ดังในรูปที่
2-2 จงคํานวณหาคาของกระแสที่ไหลในวงจร (I) แรงดันตกครอมที่ความตานทานแตละตัว (V1 ,
V2 และ V3 และแรงดันตกครอมทั้งหมดของวงจร (VT )
I
รูปที่ 2-2 ตัวอยางที่ 2.1
วิธีทํา
RT = R1 + R2 + R3 = + + =
I = = = 0.5 A
V1 = Ι R1 = 0.5 A × = 1 V
V2 = IR2 = 0.5 A × = 2.5 V
V3 = IR3 = 0.5 A × 8Ω = 4 V
VT = V1 + V2 + V3 = 1 V+ 2.5 V+ 4V = 7.5 V
หรือ VT = E = 7.5
V1 V2 V3
TT R:V
V5.7E =
Ω2 Ω5 Ω8
RT
E
Ω
15
5.7 V
Ω15
Ω2
Ω5

3. 24
R1= 10 Ω R2= 50 Ω R3= 20 Ω
P1 P2 P3
PT
E = 24 V
ตัวอยางที่ 2.2 ความตานทาน 3 ตัวมีคาดังนี้คือ 10Ω , 50Ω และ 20Ω
เมื่อนํามาตอกันแบบอนุกรม และตอเขากับแบตเตอรี่ 24V ดังในรูปที่ 2-3 จงคํานวณหาคา
กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นที่ความตานทานแตละตัว และกําลังไฟฟาทั้งหมดของวงจร
I
รูปที่ 2-3 ตัวอยางที่ 2.2
วิธีทํา RT = R1 + R2 + R3 = 10 + 50 + 20 = 80Ω
Ι =
TR
E =
Ω80
24V = 0.3 A
กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นที่ความตาน R1 คือ P1
P1 = I2
R1 = (0.3 A)2
× 10Ω = 0.9 W
กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นที่ความตานทาน R2
คือ P2
P2
= I2
R2 = ( 0.3A)2
× 50Ω = 4.5 W
กําลังไฟฟาที่เกิดขึ้นที่ความตานทาน R3 คือ P3
P3 = I2
R3 = (0.3 A)2
× 20 Ω = 1.8 W
กําลังไฟฟาทั้งหมดของวงจรคือ PT
PT = P1 + P2 + P3
= 0.9 W+ 4.5 W+ 1.8 W = 7.2 W
หรือ PT = IE = 0.3 A × 24 V = 7.2 W
2.2.3 การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรม
เมื่อนําเซลไฟฟามาตอกันแบบอนุกรม จะทําใหไดแรงดันรวมมากขึ้น ถาหากวา
แรงดันของเซลไฟฟาแตละเซลมีทิศทางเดียวกัน สวนความตานทานภายในของเซลไฟฟาแตละเซล
เมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับความตานทานภายในรวมของวงจร ซึ่งจะพิจารณาเห็นไดอยางชัดเจน
จากรูปที่ 2-4 (ก) , (ข) และ (ค)
Ω Ω Ω

4. 25
รูปที่ 2-4 การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรมที่มีทิศทางของแรงดันไปในทางเดียวกัน
ดังนั้น จะไดผลรวมของแรงดันและผลรวมของความตานทานภายในของเซลดังนี้คือ
แรงดันรวม = + (2-1)
ความตานทานภายในรวม = + (2-2)
รูปที่ 2-5 การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรมที่มีทิศทางของแรงดันสวนกัน
เซลไฟฟา 2เซลไฟฟา 1
เซลไฟฟา 1 เซลไฟฟา 2
1E 1iR 2iR2E
RI
I
R
I
R
1E 2E 1iR 2iR TE iTR
⇒
⇓
TE 1E 2E
iTR 1iR 2iR
1E 2E1iR 2iR
R
⇒
1E 2E 1iR 2iR
R
1I 2I
⇓TE iTR
R
I
TE iTR
R
I

5. 26
แตถาแรงดันไฟฟาของเซลแตละเซลมีทิศทางสวนกันหรือตรงกันขาม คาของแรงดันรวม
จะตองนํามาลบกันหรือหักลางกัน สวนความตานทานภายในรวมจะมีคาเทากับผลรวมของความ
ตานทานภายในของเซลแตละเซล ซึ่งจะพิจารณาไดจากรูปที่ 2-5
การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรมที่มีทิศทานของแรงดันสวนกัน จะใหผลรวมของแรงดันและ
ความตานทานภายในของเซลดังนี้คือ
แรงดันรวม ET = E1 - E2 [เมื่อ E1 มากกวา E2 ตามรูปที่ 2-5 (ค)]
แรงดันรวม ET = E2 - E1 [เมื่อ E2 มากกวา E1 ตามรูปที่ 2-5 (ง)]
และความตานทานภายในรวม RiT = R 1i + R 2i
ตัวอยางที่ 2.3 เซลไฟฟา 2 เซล แตละเซลมีคาแรงดัน 2.5 V และความตานทาน
ภายในของแตละเซลมีคาเทากับ 0.15Ω เมื่อนํามาตอกันแบบอนุกรมโดยใหมีทิศทางของแรงดัน
ไปในทางเดียวกัน ดังในรูปที่ 2-6 จงหาคาแรงดันรวมและความตานทานภายในรวม
รูปที่ 2-6 ตัวอยางที่ 2.3
วิธีทํา แรงดันรวมคือ ET
ET = E1 + E2 = 2.5 V+ 2.5 V = 5 V
ความตานทานภายในรวมคือ RiT
RiT = R 1i + R 2i = 0.15Ω + 0.15Ω = 0.3Ω
ตัวอยางที่ 2.4 เซลไฟฟาสองเซลมีคาแรงดันและความตานทานภายในดังนี้คือ E1 =
8 V,R 1i = 0.1 Ω และ E2 = 4.5 V, R 2i = 0.12 Ω เมื่อนํามาตอกันแบบอนุกรมโดยใหทิศทาง
ของแรงดันสวนกัน ดังวงจรในรูปที่ 2-7 จงหาคาแรงดันรวมและความตานทานภายในรวม
รูปที่ 2 – 7 ตัวอยางที่ 2.4
Ω== 15.0RV25E iT1 Ω== 15.0RV25E iT2
iTT R.E
Ω== 1.0RV8E iT1 Ω== 12.0RV5.4E iT2
iTT R.E

6. 27
วิธีทํา แรงดันรวมคือ ET
ET = E1 - E2 = 8 V– 4.5 V = 3.5 V
ความตานทานภายในรวมคือ RiT
RiT = R 1i + R 2i = 0.1 Ω + 0.12 Ω = 0.22 Ω
ตัวอยางที่ 2.5 เซลไฟฟาสองเซลตอกันแบบอนุกรม และตอเขากับความตานภายนอก
10Ω ดังวงจรในรูปที่ 2-8 จงหาคาแรงดันรวม ความตานทานภายในรวม และกระแสที่ไหลในวงจร
รูปที่ 2-8 ตัวอยางที่ 2.5
วิธีทํา ET = E1 + E2 = 5 V+ 15 V = 20 V
RiT = R 1i + R 2i = 0.1 Ω + 0.2 Ω = 0.3 Ω
I =
iT
T
RR
E
+ =
ΩΩ 0.310
20V
+
= 1.94 A
ตัวอยางที่ 2.6 เซลไฟฟาสามเซลตอกันแบบอนุกรม และตอเขากับความตานทาน
ภายนอก 25Ω ดังวงจรในรูปที่ 2-9 จงหาคาแรงดันรวม, ความตานทานภายในรวม, กระแสที่ไหลใน
วงจร และความตางศักยระหวางขั้วเซลไฟฟา E1 และ E2
รูปที่ 2-9 ตัวอยางที่ 2.6
วิธีทํา ET = E 1 + E2 - E3
= 2 V + 3 V– 4 V = 1 V
RiT = R 1i + R 2i + R 3i
iTT R.E
V5E1= V152E =Ω= 1.0R 1i Ω= 2.0R 2i
Ω= 10R
Ω= 2.0R 1i
Ω= 1.02iR
Ω= 3.03iR
Ω= 25R
V2E1=
V3E2=
V4E3=

7. 28
= 0.2Ω + 0.1Ω + 0.3Ω
= 0.6Ω
I =
iT
T
RR
E
+ =
ΩΩ 0.625
1V
+
= 0.039
ความตางศักยระหวางขั้วของเซลไฟฟา E1 คือ E1 - IR 1i
E1 - IR 1i = 2 V– 0.039 A × 0.2 Ω
= 2 V– 0.007 8 V = 1.992 2 V
ความตางศักยระหวางขั้วของเซลไฟฟา E2 คือ E2 - IR 2i
E2 - IR 2i = 3V - 0.039 A × 0.1 Ω
= 3V - 0.003 9 V = 2.996 1 V
2.3 วงจรขนาน
2.3.1 ความหมายของวงจรขนาน
วงจรขนานหมายถึง วงจรที่มี่อิลีเมนทตาง ๆ ตอรวมกันในระหวางจุดสองจุด โดยให
ปลายดานหนึ่งของอิลีเมนททุกตัวตอรวมกันที่จุด ๆ หนึ่ง และใหปลายอีกดานหนึ่งของอิลีเมนททุก
ตัวตอรวมกันอีกที่จุด ๆ หนึ่ง ดังในรูปที่ 2-10 จะพิจารณาเห็นไดวาที่ปลายดานหนึ่งของความ
ตานทาน R1 , R2 และ R3 จะตอรวมกันที่จุด A และปลายอีกดานหนึ่งของความตานทานทุกตัวจะ
ตอรวมกันอีกที่จุด ๆ หนึ่งคือที่จุด B และระหวางจุด A กับ B จะตอเขากับแบตเตอรี่ E ทั้ง
แบตเตอรี่ E และความตานทาน R1 ,R2
และ R3 จะตอกันแบบขนาดหมด และในวงจรขนานที่ไดนี่
จะพิจารณาเห็นไดวาแรงดันตกครอมที่ความตานทานแตละตัวจะมีคาเทากันทั้งหมดคือ มีคาเทากับ
แรงดันของแบตเตอรี่ E และกระแสที่ไหลในวงจรจะมีคาเทากับกระแสที่ไหลผานความตานทาน
แตละตัวรวมกัน
รูปที่ 2-10 วงจรขนาน
จากรูปที่ 2-10 จะได
E = V1 = V2 = V3 (2-3)
และ IT = I1 + I2 + I3 (2-4)
R1 R2 R3
IT
E
B
A
1V 2V 3V
I1
I3
I2

8. 29
2.3.2 ลักษณะคุณสมบัติของวงจรขนาน
วงจรขนานมีลักษณะและสมบัติที่สําคัญดังตอไปนี้ คือ
1. แรงดันตกครอมที่อิลีเมนท หรือที่ความตานทุกตัวของวงจรจะมีคาเทากัน
เพราะวาเปนแรงดันทั้งตัวเดียวกัน
2. กระแสที่ไหลในแตละสาขายอยของวงจร เมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับกระแสท
ไหลในวงจรทั้งหมดหรือกระแสรวมของวงจร
3. คาความนําไฟฟาในแตละสาขายอยของวงจร เมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับคา
ความนําไฟฟาทั้งหมดของวงจร
4. กําลังและพลังงานไฟฟาที่เกิดขึ้นที่อิลีเมนทหรือที่ความตานทานในแตละสาขาของ
วงจรเมื่อนํามารวมกันจะมีคาเทากับกําลังและพลังงานไฟฟาทั้งหมดของวงจร
ลักษณะสมบัติของวงจรขนานที่กลาวมาแลวขางตนนี้ จะสามารถพิจารณาเห็นได
อยางชัดเจนในตัวอยางดังตอไปนี้
ตัวอยางที่ 2.7 ความตานทานสามตัวมีคาดังนี้คือ R1 = 4Ω , R2 = 8Ω และ R3 =
12Ω เมื่อนํามาตอกันแบบขนาน และตอเขากับเซลไฟฟา 6V ดังในรูปที่ 2-11 จงหาคาของกระแสที่
ไหลผานความตานทานแตละตัวและกระแสทั้งหมดของวงจร
รูปที่ 2-11 ตัวอยางที่ 2.7
วิธีทํา กระแสที่ไหลผานความตานทาน R1 คือ I1
I1 =
1R
E
= Ω4
V6 = 1.5 A
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R2 คือ I2
I2 =
2R
E =
Ω8
6V = 0.75 A
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R3 คือ I3
I3 =
3R
E
=
Ω12
6V = 0.5 A
กระแสทั้งหมดของวงจรคือ IT
IT = I1 + I2 + I3
= 1.5 A+ 0.75 A + 0.5 A = 2.75 A
V6E= Ω= 82RΩ= 41R Ω= 123R
T
I 1
I 2
I 3
I

9. 30
ตัวอยางที่ 2-8 ความตานทานสี่ตัวมีคาดังนี้คือ R1 = 2Ω , R2 = 6Ω , R3 = 7Ω
และ R4 = 16Ω เมื่อนํามาตอกันแบบขนานและตอเขากับเซลไฟฟาเซลหนึ่ง ดังในรูปที่ 2-12 ถา
ปรากฏวามีกระแส ไหลผานความตานทาน 7Ω เทากับ 0.5 A จงหาคากระแสที่ไหลผานความ
ตานทาน 2Ω , 6Ω และ 16Ω กับกระแสรวมของวงจร
รูปที่ 2-12 ตัวอยางที่ 2.8
วิธีทํา E = I3 R3 = 0.5 A × 7Ω = 3.5 V
กระแสที่ไหลผานความตานทาน 2Ω คือ I1
I1 =
1R
E
=
Ω2
3.5V = 1.75 A
กระแสที่ไหลผานความตานทาน 6Ω คือ I2
I2 =
2R
E
= Ω6
V5.3 = 0.583 A
กระแสที่ไหลผานความตานทาน 16Ω คือ I4
I4 =
4R
E
=
Ω16
3.5V = 0.219 A
กระแสรวมของวงจรคือ IT
IT = I1 + I2 + I3 + I4
= 1.75 A+ 0.583 A+ 0.5 A+ 0.219 A = 3.052 A
ตัวอยางที่ 2.9 ความตานทานสามตัวมีคาดังนี้คือ 10Ω , 5Ω และ 2Ω เมื่อนํามาตอ
กันแบบขนานดังรูปที่ 2-13 จงหาคาความนํารวมและความตานทานรวมของวงจร
รูปที่ 2-13 ตัวอยางที่ 2.9
E Ω= 62RΩ= 21R Ω= 73R
T
I 1
I 2
I A5.03
I =
Ω= 163R
4
I
Ω= 52RΩ= 101R Ω= 23R
ο
ο
TTRG

10. 31
วิธีทํา
TR
1 =
1R
1 +
2R
1 +
3R
1 =
Ω10
1 +
Ω5
1 +
Ω2
1
=
Ω10
521 ++ = Ω10
8
RT = 8
10Ω
= 1.25Ω
GT =
TR
1
= Ω25.1
1 = 0.8 S
2.3.3 การตอเซลไฟฟาแบบขนาน
เมื่อนําเซลไฟฟามาตอขนาน จะทําใหไดกระแสที่ไหลในวงจรเพิ่มมากขึ้น เพราะวา
เซลไฟฟาแตละเซลที่ตอขนานนั้น จะชวยกันจายกระแสออกมา
การตอเซลไฟฟาแบบขนานดังในรูปที่ 2-14 เซลไฟฟา E1 และ E2 ตางก็ไมมีความ
ตานทานภายในของเซล ดังนั้นจะไดแรงดันตกครอมที่ความตานทาน R หรือความตางศักยระหวาง
ขั้วของความตานทาน R เทากับแรงดัน E1 หรือ E2 สวนคาของกระแสที่ไหลในวงจรคือ IT ซึ่ง
จะมีคาเทากับผลรวมของกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E1 ( I1 ) กับกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา
E2 (I2 )
รูปที่ 2-14 การตอเซลไฟฟาแบบขนาดที่ไมมี่ความตานทานภายในของเซลจากวงจร
ในรูปที่ 2-14 จะได
V = E1 = E2 (2-5)
IT = R
E1
= R
E2
(2-6)
I1 = I2 = n
IT
(2-7)
ในที่นี้ n = จํานวนของเซลไฟฟาที่นํามาตอกันแบบขนาน
IT = I1 + I2 (2-8)
แตถาเซลไฟฟาที่นํามาตอขนานกันมีความตานทานภายในของเซลแตละเซลอยูดวยดัง
แสดงในรูปที่ 2-15 จะเห็นไดวา เซลไฟฟา E1 มีความตานทานภายในเทากับ R 1i และเซลไฟฟา E2
มีความตานทานภายในเทากับ R 2i
V1
E 2
E
1
I 2
I
T
I
R

11. 32
รูปที่ 2-15 การตอเซลไฟฟาแบบขนานที่มีความตานทานภายในของเซลเทากัน
จากวงจรในรูปที่ 2-15 เมื่อความตานทานภายในแตละเซลมีคาเทากันจะไดความ
ตานทานภายในรวมของวงจรเทากับ RiT
RiT = n
R 1i
หรือ n
R 2i
(2-9)
ในที่นี้ n หมายถึงจํานวนของเซลไฟฟาที่ตอกันแบบขนาน และในกรณีนี้ใชไดเฉพาะ
ความตานทานภายในของเซลไฟฟาแตละเซลมีคาเทากันเทานั้น
ความตานทานรวมทั้งหมดของวงจร คือ RT = RiT + R (2-10)
กระแสที่ไหลในวงจรเทากับ IT
IT =
T
1
R
E
หรือ
T
2
R
E
(2-11)
แรงดันตกครอมที่ความตานทาน R คือ V
V = IT R (2-12)
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E1 คือ I1
I1 =
1i
1
R
VE −
หรือ n
IT
(2-13)
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E2 คือ I2
I2 =
2i
2
R
VE −
หรือ n
IT
(2-14)
แตเมื่อเซลไฟฟาที่นํามาตอขนานกัน มีความตานทานภายในของเซลแตละเซลไม
เทากัน ดังแสดงในรูปที่ 2-16 จะตองพิจารณาดังนี้คือ
รูปที่ 2-16 การตอเซลไฟฟาแบบขนานที่มีความตานทานภายในของเซลไมเทากัน จาก
วงจรในรูปที่ 2-16 จะได
V
1
E 2
E
1
I
2
I T
I
R
1iR 2iR
V
1
E 2
E
1
I
2
I T
I
R
1iR 2iR

12. 33
ความตานทานภายในรวมของวงจรคือ RiT
RiT =
2i1i
2i1i
RR
RR
+ (2-15)
ความตานทานรวมของวงจรคือ RT
RT = R + RiT (2-10)
กระแสที่ไหลในวงจรเทากับ IT
IT = R
E
T
1
หรือ
R
E
T
2
(2-11)
แรงดันตกครอมที่ความตานทาน R คือ V
V = IT R (2-12)
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E1 คือ I1
I1 = 1i
1
R
VE −
(2-16)
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E2 คือ I2
I2 = R
E V
2i
2 −
(2-17)
ตัวอยางที่ 2.10 เซลไฟฟาสองมีคาแรงดันเซลละ 4V เมื่อนํามาตอกันแบบขนาน
และตอเขากับความตานทานภายนอก 5 Ω ดังในรูปที่ 2-17 จงคํานวณหาคา (ก) กระแสที่ไหลใน
วงจร (ข) แรงดันตกครอมที่ความตานทาน 5Ω และ (ค) กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาแตละเซล
วิธีทํา (ก) IT = R
E1
หรือ R
E2
=
Ω5
4V = 0.8 A
(ข) V = E1 = E2 = 4 V
หรือ V = IT R = 0.8 A × 5Ω = 4 V
(ค) I1 = n
IT
=
2
0.8A = 0.4 A
I2 = n
IT
=
2
0.8A = 0.4 A
หรือ I2 = IT - I1 = 0.8 A - 0.4A = 0.4 A รูปที่ 2-17 ตัวอยางที่ 2.10
ขอสังเกต ในที่นี้ n หมายถึงจํานวนของเซลที่ตอกันแบบขนาน
1I
V41E =
2I
V42E =
TI
V
Ω= 5R

13. 34
ตัวอยางที่ 2.11 เซลไฟฟาสองเซลมีคาแรงดันเซลละ 9 V และความตานทานภายใน
ของแตละเซลมีคาเทากับ 1 Ω เมื่อนํามาตอขนานกันและตอเขากับความตานทานภายนอก 7 Ω
ดังนั้นในรูปที่ 2.18 จงคํานวณหาคา (ก) กระแสที่ไหลในวงจร (ข) แรงดันตกครอมที่ความตานทาน
และ (ค) กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาแตละเซล
รูปที่ 2-18 ตัวอยางที่ 2.11
วิธีทํา (ก) RiT = หรือ = = 0.5
RT = R+ R1T = + =
IT = หรือ = = 1.2 A
(ข) V = IT R = 1.2 A × = 8.4 V
(ค) I1 = = = 0.6 A
หรือ I1 = = = 0.6 A
I2 =
n
IT
=
2
1.2A = 0.6 A
หรือ I2 =
i2
2
R
VE −
=
Ω1
8.49 VV− = 0.6 A
หรือ I2 = IT - I1 = 1.2 A– 0.6 A = 0.6 A
2.3.4 การแบงกระแสในวงจรขนาน
เมื่อมีกระแสไหลเขามาในวงจรขนาน เราสามารถแบงกระแสใหไหลในสาขายอยของ
วงจรขนานไดตามความตองการ โดยมีหลักการพิจารณาดังนี้ คือ จากวงจรดังในรูปที่ 2-19 จะเห็น
ไดวามีกระแส IT ไหลเขามาในวงจรแลวถูกแบงออกเปนสองสวนคือ กระแส I1 และ I2 ซึ่งไหลผาน
ความตานทาน R1 และ R2 ตามลําดับ
Ω
Ω7 Ω0.5 Ω7.5
T
1
R
E
T
2
R
E
Ω7.5
9V
n
IT
2
1.2A
iT
1
R
VE −
Ω1
8.49 VV−
V
V9E1
=
1
I
2
I T
I
Ω=7R
Ω=1R 1i Ω=1R 2i
V9E2
=
η
1iR
η
2iR
2
1Ω
Ω7

14. 35
1I
E
รูปที่ 2-19 การแบงกระแสในวงจรขนาน
จากวงจรในรูปที่ 2-19 จะได
RT = 2RR
RR
1
21
+ (2-18)
IT = TR
E
หรือ TR
V
(2-11)
และ V = I1R1 = I2R2 (2-19)
แทนคา V และ RT จากสมการที่ (2 - 12) และ (2-15) ลงในสมการที่ (2 -11) จะได
IT = TR
V
= 2121
11
RR/RR
RI
+ = 2
211
R
)RR(I +
หรือ I1 = IT 21
2
RR
R
+ (2-20)
และ IT = TR
V
= RR/RR
RI
21
22
+ = 1
212
R
)RR(I +
หรือ I2 = IT 21
1
RR
R
+ (2-21)
ตัวอยางที่ 2.12 ความตานทานสองตัวมีคา 10Ω และ 15 Ω เมื่อนํามาตอกันแบบ
ขนาดและมีกระแสไหลเขามาในวงจรเทากับ 3 A ดังในรูปที่ 2-20 จงคํานวณหาคากระแสที่ไหลผาน
ความตานทานแตละตัวและแรงดันไฟฟา E
1I
E
รูปที่ 2-20 ตัวอยางที่ 2.12
วิธีทํา I1 = IT 21
2
RR
R
+ = 3 A ×
Ω+Ω
Ω
1510
15
= 1.8 A
I2 = IT 21
1
RR
R
+ = 3 A × ΩΩ
Ω
+1510
10 = 1.2 A
V
rI 2I
TR 2R1R
A3rI = 2I
Ω=152RΩ=101R

15. 36
หรือ I2 = IT - I1 = 3 A – 1.8 A = 1.2 A
E = I1R1 = 1.8 A × 10Ω = 18 V
หรือ E = I2R2 = 1.2 A × 15Ω = 18 V
ตัวอยางที่ 2.13 ความตานทานสามตัวมีคา 10Ω , 12Ω และ 15Ω เมื่อนํามาตอ
กันแบบขนานและมีกระแสไหลเขามาในวงจรเทากับ 1.5 A ดังวงจรในรูปที่ 2-21 จงคํานวณหาคา
ของกระแสที่ไหลผานความตานทานแตละตัวและแรงดันไฟฟา E
E
รูปที่ 2-21 ตัวอยางที่ 2.13
วิธีทํา R2-3 = 32
32
RR
RR
+ = ΩΩ
ΩΩ
+
×
1512
1512 = 6.67Ω
IT = IT 321
32
RR
R
−
−
+ = 1.5 A × ΩΩ
Ω
+ 67.610
67.6 = 0.6 A
R1-3 = 31
31
RR
RR
+ = ΩΩ
ΩΩ
+
×
1510
1510 = 6 Ω
I2 = IT 312
31
RR
R
−
−
+ = 1.5 A × ΩΩ
Ω
+612
6 = 0.5 A
R1-2 = 21
21
RR
RR
+ = ΩΩ
ΩΩ
+
×
1210
1210 = 5.45 Ω
I3 = IT 213
21
RR
R
−
−
+ = 1.5 A ΩΩ
Ω
+× 45.515
45.5 = 0.4 A
หรือ I3 = IT -I1 -I2
= 1.5 A– 0.6 A– 0.5 A = 0.4 A
2.4 วงจรผสม
2.4.1 ความหมายของวงจรผสม
วงจรผสมหมายถึง วงจรที่มีทั้งวงจรอนุกรมและวงจรขนานตอปนกันอยู ซึ่งบางครั้ง
เราเรียกวา วงจรอนุกรม-ขนาน หรือวงจรขนาน-อนุกรม
A5.1rI = 2I
Ω=153RΩ=101R Ω=122R
1I 3I

16. 37
ความตานทานกลุมที่หนึ่ง
ความตานทานกลุมที่สอง
วงจรผสมเราสามารถที่จะแบงการพิจารณาขั้นพื้นฐานออกไดเปน 2 แบบ คือ
1. วงจรอนุกรม-ขนาน หมายถึงวงจรที่มีความตานทานในแตละกลุมตออนุกรมกัน
แลวนําความตานทานในแตละกลุมมาตอกันแบบขนานอีกทีหนึ่ง ดังในรูปที่ 2-22 จะเห็นไดวาความ
ตานทานในกลุมที่หนึ่งประกอบดวยความตานทาน R1 และ R2 ตออนุกรมกัน สวนความตานทาน
ในกลุมที่สองประกอบดวยความตานทาน R3 , R4 และ R5 ตออนุกรมกัน แลวนําความตานทาน
ในกลุมที่หนึ่งกับกลุมที่สองมาตอกันแบบขนานอีกทีหนึ่ง
TI
รูปที่ 2-22 วงจรขนาน- อนุกรม
จากวงจรในรูปที่ 2-22 จะใหผลดังนี้คือ
ความตานทานรวมในกลุมที่หนึ่ง RT1 = R1 + R2
ความตานทานรวมในกลุมที่สอง RT2 = R3 + R4+ R5
ความตานทานรวมของวงจร RT =
T2T1
T2T1
RR
RR
+
กระแสที่ไหลในวงจร IT = TR
E
กระแสที่ไหลผานความตานทานกลุมที่หนึ่ง I1 = 1TR
E
หรือ IT 2T1T
2T
RR
R
+
กระแสที่ไหลผานความตานทานกลุมที่สอง I2 = 2TR
E
หรือ IT 2T1T
1T
RR
R
+
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานความตานทานในกลุมที่หนึ่งกับกลุมที่สองจะมีคาเทากับกระแส
ที่ไหลในวงจร คือ IT = I1 + I2
2R
3R 4R
1R
5R
1I
2I
E

17. 38
ตัวอยางที่ 2.14 วงจรอนุกรม-ขนาน ดังในรูปที่ 2-23 จงหาคาของ IT, I1 และ I2
TI
รูปที่ 2-23 ตัวอยางที่ 2.14
วิธีทํา RT1 = R1+ R2 = 10 Ω + 20 Ω = 30 Ω
I1 = 1TR
E
=
Ω30
12V = 0.4 A
RT2 = R3+ R4+ R5 = 15 Ω + 20 Ω + 25 Ω = 60 Ω
I2 = 2TR
E
=
Ω60
12V = 0.2 A
IT = I1 + I2 = 0.4 A+ 0.2 A = 0.6 A
หรือ RT = 2T1T
2T1T
RR
RR
+ =
ΩΩ
ΩΩ
6030
6030
+
× = 20 Ω
IT = TR
E
=
Ω20
12V = 0.6 A
I1 = IT 2T1T
2T
RR
R
+ = 0.6 A ×
ΩΩ
Ω
6030
60
+
= 0.4 A
I2 = IT - I1 = 0.6 A – 0.4 A – 0.4 A = 0.2 A
2. วงจรขนาน-อนุกรม หมายถึงวงจรที่มีความตานทานในแตละกลุมตอขนานกัน
แลวนําความตานทานในแตละกลุมมาตอกันแบบอนุกรมอีกทีหนึ่ง ดังแสดงใหเห็นในรูปที่ 2-24 ซึ่ง
จะเห็นวาความตานทานในกลุมที่หนึ่งประกอบดวยความตานทาน R1 กับ R2 ตอขนานกัน สวน
ความตานทานในกลุมที่สองประกอบดวยความตานทาน R3 R4 และ R5 ตอขนานกับ แลวนําความ
ตานทานในกลุมที่หนึ่งกับกลุมที่สองมาตอกันแบบอนุกรมอีกทีหนึ่ง
Ω= 202R
Ω=153R Ω= 204R
Ω=101R
Ω= 255R
1I
2I
V.12E =
1TR
2TR

18. 39
ความตานทานกลุมที่หนึ่ง ตวามตานทานกลุมที่สอง
รูปที่ 2-24 วงจรขนาน-อนุกรม
จากวงจรในรูปที่ 2-24 จะใหผลดังนี้คือ
ความตานทานรวมในกลุมที่หนึ่ง = RT1 = 21
21
RR
RR
+
ความตานทานรวมในกลุมที่สอง = RT2 = 543
435354
RRR
RRRRRR ++
ความตานทานรวมของวงจร = RT = RT1 + RT2
กระแสที่ไหลในวงจร = IT = TR
E
แรงดันตกครอมที่ความตานทานกลุมที่หนึ่ง = V1 = ITRT1 หรือ E 2T1T
1T
RR
R
+
แรงดันตกครอมที่ความตานทานกลุมที่สอง = V2 = ITRT2 หรือ E 2T1T
2T
RR
R
+
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R1 = I1 = 1
1
R
V
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R2 = I2 = 2
1
R
V
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R3 = I3 = 3
2
R
V
กระแสที่ไหลผานความตานทาน R4 = I4 = 4
2
R
V
กระแสทื่ไหลผานความตานทาน R5 = I5 = 5
2
R
V
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานความตานทานในแตละกลุมมีคาเทากับกระแสที่ไหลในวงจร คือ
IT = I1 + I2 และ IT = I3 + I4+ I5
ผลรวมของแรงดันที่ตกครอมที่ความตานทานในแตละกลุมมีคาเทากับแรงดันที่จายใหแกวงจร
คือ E = V1 + V2
TI
1I
2I
3I
4I
5I
1R
2R
3R
4R
5R
1V 2V
E

19. 40
ตัวอยางที่ 2.15 วงจรขนาน-อนุกรมดังในรูปที่ 2-25 จงหาคาของ RT1 RT2 IT I1
I2 I3 I4 I5 V1 และ V2
รูปที่ 2-25 ตัวอยางที่ 2.15
วิธีทํา RT1 = 21
21
RR
RR
+ =
ΩΩ
ΩΩ
64
64
+
× = 2.4 Ω
RT2 = 543
435354
RRR
RRRRRR ++
=
ΩΩΩ
ΩΩΩΩΩΩ
4126
12646412
××
×+×+×
= ΩΩΩ
ΩΩΩ
××
++
4126
722448 222
= 2 Ω
RT = RT1 + RT2 = 2.4 Ω + 2 Ω = 4.4 Ω
IT = TR
E
=
Ω4.4
13.2V = 3 A
V1 = ITRT1 = 3 A ×2.4 Ω = 7.2 V
I1 = 1
1
R
V
=
Ω4
7.2V = 1.8 A
I2 = 2
1
R
V
=
Ω6
7.2V = 1.2 A
V2 = ITRT2 = 3 A × 2 Ω = 6 V
I3 = 3
2
R
V
=
Ω6
6V = 1 A
I4 = 4
2
R
V
=
Ω12
6V = 0.5 A
I5 = 5
2
R
V
=
Ω4
6V = 1.5 A
TI
1I
2I
3I
4I
5I
Ω= 41R
1V 2V
V2.13E =
Ω=62R
Ω=63R
Ω=124R
Ω= 41R
1TR 2TR

20. 41
เซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง
เซลไฟฟากลุมที่สอง
2.4.2 การตอเซลไฟฟาแบบผสม
การตอเซลไฟฟาแบบผสม คือการนําเซลไฟฟามาตอผสมกัน มีทั้งการตอแบบ
อนุกรมและขนานปนกันอยู
การตอเซลไฟฟาแบบผสม สามารถที่จะแบงการพิจารณาขั้นพื้นฐานออกไดเปน 2 วิธี
คือ
1. การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรม-ขนาน คือการนําเซลไฟฟาในแตละกลุมมาตอกัน
แบบอนุกรมกอน แลวจึงนํากลุมของเซลแตละกลุมมาตอกันแบบขนานอีกทีหนึ่ง ดังในรูปที่ 2-26
จะเห็นวาเซลไฟฟาในกลุมที่หนึ่งซึ่งประกอบดวยเซลไฟฟา E1 , E2 และ E3 ตอกันแบบอนุกรม
สวนเซลไฟฟาในกลุมที่สองประกอบดวยเซลไฟฟา E3 , E4 และ E5 ตอกันแบบอนุกรมเหมือนกัน
แลวจึงนําเซลไฟฟาในกลุมที่หนึ่งมาตอขนานกับกลุมที่สองอีกทีหนึ่ง แลวจึงตอเขากับความตานทาน
ภายนอก R
รูปที่ 2-26 การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรม - ขนาน
จากวงจรในรูปที่ 2-26 เมื่อเซลไฟฟาทุกเซลมีแรงดันเทากันจะใหผลดังนี้ คือ
แรงดันไฟฟารวมของวงจร = ET = E1+ E2 + E3 = E4 + E5 + E6
กระแสที่ไหลในวงจร = IT = R
ET
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในกลุมที่หนึ่ง = I1 =
2
TI
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในกลุมที่สอง = I2 = 2
IT
แรงดันตกครอมที่ความตานทานภายนอก R = V = ITR = ET
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในแตละกลุมมีคาเทากับกระแสที่ไหลในวงจร คือ
IT = I1 + I2
1I
2I
TI 1E
R
2E 3E
4E 5E 6E
V

21. 42
แตถาเซลไฟฟาแตละเซลมีความตานทานภายในของเซลอยูดวย ดังวงจรในรูปที่ 2-27
จะตองพิจารณาดังตอไปนี้ คือ
รูปที่ 2-27 การตอเซลไฟฟาแบบอนุกรม-ขนานที่มี่ความดานทานภายในของเซลเทากัน
จากวงจรในรูปที่ 2-27 เมื่อความตานทานภายในของเซลไฟฟาแตละเซลมีคาเทากัน
และแรงดันของเซลแตละเซลมีคาเทากันดวย จะใหผลดังนี้คือ
แรงดันไฟฟารวมของวงจร = ET = E1 + E2 = E3 + E4
ความตานทานภายในของเซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง = RiT1 = Ri1 + Ri2
ความตานทานภายในของเซลไฟฟากลุมที่สอง = RiT2 = Ri3 + Ri4
ความตานทานภายในรวมของวงจร = RiT =
iT2iT1
iT2iT1
RR
RR
+
ความตานทานรวมของวงจร = RT = R + RiT
กระแสที่ไหลในวงจร = IT =
T
T
R
E
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในกลุมที่หนึ่ง = I1 =
2
TI
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในกลุมที่สอง = I2 = 2
IT
แรงดันตกครอมที่ความตานทานภายนอก R = V = ITR = ET
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในแตละกลุมมีคาเทากับกระแสที่ไหลในวงจร
คือ
IT = I1 + I2
TI
1I
2I
1E 2E
3E 4E
V
1iR
3iR 4iR
2iR

22. 43
ตัวอยางที่ 2.16 วงจรดังในรูปที่ 2-28 จงหาคาของ IT , I1 , I2 และ V
รูปที่ 2-28 ตัวอยางที่ 2.16
วิธีทํา ET = E1+ E2+ E3 = E4+ E5+ E6 = 2 V+ 2 V+ 2 V = 6 V
IT = R
ET
=
Ω5
6V = 1.2 A
I1 =
2
TI =
2
1.2A = 0.6 A
I2 = IT - I1 = 1.2 A - 0.6 A = 0.6 A
V = ITR = 1.2 A × Ω5 = 6 V
หรือ V = ET = 6 V
ตัวอยางที่ 2.17 เซลไฟฟา 4 เซล มีแรงดันไฟฟาเซลละ 2 V และมีความตานทาน
ภายในเซลละ 0.2Ω เมื่อนํามาตอกันดังในรูปที่ 2-29 จงหาคาของ (ก) กระแสที่ไหลผานความ
ตานทาน 4 Ω (ข) กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาแตละเซล
รูปที่ 2-29 ตัวอยางที่ 2.17
วิธีทํา (ก) ET = E1 + E2 = E3 + E4 = 2 V+ 2 V = 4 V
RiT1 = Ri1 + Ri2 = 0.2 Ω + 0.2 Ω = 0.4 Ω
RiT2 = Ri3 + Ri4 = 0.2 Ω + 0.2 Ω = 0.4 Ω
1I
2I
TI V21E =
R
V
V23E =
V24E = V25E = V26E =
V22E =
TE
TI
1I
2I
V21E =
Ω= 4R
Ω= 2.01iR V22E = Ω= 2.02iR
V23E = V24E =Ω= 2.03iR Ω= 2.04iR

23. 44
เซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง เซลไฟฟากลุมที่สอง
RiT = 2iT1iT
2iT1iT
RR
RR
+
= ΩΩ
ΩΩ
+
×
4.04.0
4.04.0
= 0.2 Ω
RT = R + RiT = 4 ΩΩ + 2.0 = 4.2 Ω
IT = T
T
R
E
=
Ω4.2
4V = 0.952 A
(ข) I1 = 2
IT
=
2
0.952A = 0.476 A
I2 = IT – I1 = 0.952 A– 0.476 A = 0.476 A
2. การตอเซลไฟฟาแบบขนาน –อนุกรม คือการนําเซลไฟฟาในแตละกลุมมาตอกัน
แบบขนานกอน แลวจึงนํากลุมของเซลแตละกลุมมาตอกันแบบอนุกรมอีกทีหนึ่ง ดังวงจรในรูปที่ 2-
30 จะเห็นไดวาเซลไฟฟาในกลุมที่ 1 ประกอบดวยเซลไฟฟา E1 กับ E2 ตอขนานกัน และเซล
ไฟฟาในกลุมที่สองประกอบดวยเซลไฟฟา E3 กับ E4 ตอขนานกัน แลวจึงนําเซลไฟฟาในกลุมที่
หนึ่งมาตออนุกรมกับเซลไฟฟาในกลุมที่สองอีกทีหนึ่ง และตอเขากับความตานทานภายนอก R
รูปที่ 2-30 การตอเซลไฟฟาแบบขนาน-อนุกรม
จากวงจรในรูปที่ 2-30 เมื่อเซลไฟฟาทุกเซลมีแรงดันเทากันจะใหผลดังนี้คือ
แรงดันของเซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง ET1 = E1 = E2
แรงดันของเซลไฟฟากลุมที่สอง ET2 = E3 = E4
แรงดันไฟฟารวมของวงจร ET = ET1+ ET2
กระแสที่ไหลในวงจร IT = R
ET
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E1 = I1 =
2
TI
TI
1I
2I
1E
2E
3E
4E
V
R
1TE 2TE

24. 45
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E2 = I2 =
2
TI
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E3 = I3 =
2
TI
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E4 = I4 =
2
TI
แรงดันตกครอมที่ความตานทานภายนอก R = V = ITR
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในแตละกลุมมีคาเทากับกระแสที่ไหลในวงจร
คือ
IT = I1+ I2 และ IT = I3 + I4
แตถาเซลไฟฟาแตละเซลมีความตานทานภายในอยูดวย ดังในรูปที่ 2-31 เมี่อ
แรงดันไฟฟาที่เซลแตละเซลและความตานทานภายในของเซลแตละเซลมีคาเทากันจะใหผลดังนี้คือ
รูป 2-31 การตอเซลไฟฟาแบบขนาน-อนุกรมที่มีความตานทานภายในของเซล
แรงดันของเซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง ET1 = E1 = E2
แรงดันของเซลไฟฟากลุมที่สอง ET2 = E3 = E4
แรงดันไฟฟารวมของวงจร ET = ET1 + ET2
ความตานทานภายในรวมของเซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง RiT1 = 2i1i
2i1i
RR
RR
+
ความตานทานภายในรวมของเซลไฟฟากลุมที่สอง RiT2 = 4i3i
4i3i
RR
RR
+
ความตานทานภายในรวมของวงจร RiT = RiT1 + RiT2
ความตานทานรวมของวงจร RT = R+ RiT
กระแสที่ไหลในวงจร IT = T
T
R
E
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E1 = I1 = 2
IT
TI
1I
2I
1E
Ω= 4R
2E 2iR
3E
4E
3iR
4iR
1iR
4I
3I
3V
2V1V

25. 46
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E2 = I2 = 2
IT
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E3 = I3 = 2
IT
กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟา E4 = I4 = 2
IT
แรงดันตกครอมที่ความตานทานภายนอก R = V3 = ITR = V1+ V2
ความตางศักยระหวางขั้วของเซลไฟฟากลุมที่หนึ่ง V1 = E1 – ITRi1
หรือ V1 = E2 – I2Ri2
ความตางศักยระหวางขั้วของเซลไฟฟากลุมที่สอง V2 = E3 – I3Ri3
หรือ V2 = E4 – I4Ri4
ผลรวมของกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาในแตละกลุมมีคาเทากับกระแสที่ไหลในวงจร
คือ
IT = I1+ I2 และ IT = I3 + I4
ตัวอยางที่ 2.18 เซลไฟฟา 4 เซล มีแรงดันเซลละ 2.5 V เมื่อนํามาตอกันแบบขนาน
อนุกรม และตอเขากับความตานทานภายนอก 2 Ω ดังในรูปที่ 2-32 จงหาคาของกระแสที่ไหลผาน
ความตานทานภายนอก 2 Ω และกระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาแตละเซล
รูปที่ 2-32 ตัวอยางที่ 2.18
วิธีทํา ET1 = E1 = E2 = 2.5 V
ET2 = E3 = E4 = 2.5 V
ET = ET1 + ET2 = 2.5 V + 2.5 V = 5 V
IT = =
Ω2
5V = 2.5 A
I1 = 2
IT
=
2
2.5A = 1.25 A
I2 = 2
IT
=
2
2.5A = 1.25 A
TI 1I
2I
V5.21E =
Ω= 4R
4I
3I
1TE
V5.22E =
V5.23E =
V5.24E =
2TE
TE
R
ET1

26. 47
I3 = 2
IT
=
2
2.5A = 1.25 A
I4 = 2
IT
=
2
2.5A = 1.25 A
ตัวอยางที่ 2.19 เซลไฟฟา 4 เซลมีแรงดันเซลละ 2.1 V ความตานทานภายในเซล
ละ 0.2 Ω เมื่อนํามาตอกันแบบขนาน-อนุกรม และตอเขากับความตานภายนอก 4 Ω ดังในรูปที่
2-33 จงหาคาของ (ก) กระแสที่ไหลในวงจร (ข) กระแสที่ไหลผานเซลไฟฟาแตละเซล (ค)
ความตางศักยของเซลไฟฟาแตละเซล (ง) ความตางศักยหรือแรงดันตกครอมที่ความตานทาน 4 Ω
รูปที่ 2-33 ตัวอยางที่ 2.19
วิธีทํา (ก) ET1 = E1 = E2 = 2.1 V
ET2 = E3 = E4 = 2.1 V
ET = ET1 + ET2 = 2.1 V+ 2.1 V = 4.2 V
RiT1 = 2
R1i
= 2
R 2i
= 2
2.0 Ω
= 0.1 Ω
RiT2 = 2
R3i
= 2
4Ri
= 2
2.0 Ω
= 0.1 Ω
RiT = RiT1 + RiT2 = 0.1 Ω + 0.1 Ω = 0.2 Ω
RT = R+ RiT = 4 Ω + 0.2 Ω = 4.2 Ω
IT = T
T
R
E
=
Ω4.2
4.2V = 1 A
(ข) I1 = 2
IT
=
2
1A = 0.5 A
I2 = 2
IT
=
2
1A = 0.5 A
I3 = 2
IT
=
2
1A = 0.5 A
TI
1I
2I
V1.21E =
Ω= 4R
Ω= 2.01iR
4I
3I
3V
2V1V
V1.22E =
V1.23E =
V1.24E =Ω= 2.02iR
Ω= 2.03iR
Ω= 2.04iR

27. 48
I4 = 2
IT
=
2
1A = 0.5 A
(ค) ความตางศักยของเซลไฟฟา E1 และ E2 คือ V1
V1 = E1 – I1Ri1 = 2.1 V– 0.5 A × 0.2 Ω
= 2.1 V– 0.1 V = 2 V
หรือ V1 = E2 – I2Ri2 = 2.1 V– 0.5 A × 0.2 Ω
= 2.1 V – 0.1 V = 2 V
ความตางศักยของเซลไฟฟา E3 และ E4 คือ V2
V2 = E3 – I3Ri3 = 2.1 V - 0.5 A × 0.2 Ω
= 2.1 V– 0.1 V = 2 V
หรือ V2 = E4 – I4Ri4 = 2.1 V– 0.5 A × 0.2 Ω
= 2.1 V – 0.1 V = 2 V
(ง) ความตางศักยหรือแรงดัน ตกครอมที่ความตานทาน 4 Ω คือ V3
V3 = ITR = 1 A × 4 Ω = 4 V
หรือ V3 = V1 + V2 = 2 V + 2 V = 4 V