ไฟฟ้ากระแสสลับ

ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
หนวยที่ 4
ไฟฟากระแสสลับ
4.1 แรงเคลื่อน กระแสไฟฟาสลับ และคายังผล
เครื่องมือที่ใหกําเนิดไฟฟากระแสสลับอยางงาย ๆ จะประกอบดวยขดลวดหมุนอยูใน
สนามแมเหล็ก การทํางานเปนไปตามกฎการเหนี่ยวนําไฟฟาของฟาราเดย ปลายทั้งสองของ
ขดลวดตอกับวงแหวนปลายละวง การใชงานทําไดโดยตอสายไฟจากวงแหวนนี้โดยมีแปรงแตะ
อยูระหวางวงแหวนกับสายไฟ เรียกเครื่องมือนี้วาเครื่องกําเนิดกระแสสลับ (Alternating current
generator หรือ alternator) ดังรูป 4.1
เมื่อขดลวดหมุนตัดสนามแมเหล็กดวยความเร็วเชิงมุมสม่ําเสมอ = ω = 2πf
เรเดียน/วินาที เมื่อ f คือความถี่เปนรอบตอวินาที สมการแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําที่เวลาใด ๆ
คือ
v = Vm sin ωt .................... (4.1)
Vm คือ แรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุดในวงจร หรือเรียกวา Voltage Amplitude วงจร
กระแสไฟฟาสลับที่งายที่สุดคือวงจรที่ประกอบดวยตัวตานทาน 1 ตัว และแหลงกําเนิดไฟฟา
กระแสสลับซึ่งจะแทนดวยสัญลักษณ ดังรูป 4.2
รูป 4.1 เครื่องกําเนิดไฟฟากระแสสลับอยางงาย
รูป 4.2 วงจรกระแสสลับที่มีตัวตานทาน 1 ตัว

137
รูป 4.3 ความตางศักยและกระแสไฟฟา บนตัวตานทานเมื่อเวลา t ใด ๆ และแผนภาพเฟเซอรแสดงใหเห็น
ถึงกระแสมีเฟสตรงกับความตางศักย
ความตางศักยไฟฟาและปริมาณกระแสไฟฟาที่ตกครอมตัวตานทานจะเปลี่ยนไปตาม
เวลา สามารถแสดงเปนกราฟไดดังรูป 4.3 ความตางศักยไฟฟาและกระแสไฟฟาที่ตกครอม R จะมี
ลักษณะที่เรียกวา “in phase” หรือมีเฟสตรงกัน เมื่อความตางศักยมีคาสูงสุด กระแสไฟฟาก็จะมี
คาสูงสุด และเมื่อความตางศักยมีคาต่ําสุด กระแสไฟฟาก็จะมีคาต่ําสุดดวย สมการทั่วไปของ
กระแสไฟฟาสลับที่ไหลผานตัวตานทาน R คือ
i =
R
mV
sin 2πt
= Im sin 2πft .................... (4.2)
เมื่อ Im = Vm / R
แรงเคลื่อนไฟฟาและกระแสไฟฟาของวงจรกระแสสลับมีการเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
ตั้งแต 0 ถึง Vm หรือ Im คาแรงเคลื่อนไฟฟาและกระแสที่วัดไดจะเปนคาที่ขณะใดขณะหนึ่งของ
เวลา เนื่องจากมีลักษณะเปนเสนโคงรูป sine คาเฉลี่ยของกระแสไฟฟาใน 1 รอบจึงมีคาเปนศูนย
เพราะขนาดของกระแสในทิศทางที่เปนบวกและทิศทางที่เปนลบมีขนาดเทากัน แตทิศทางของ
กระแสที่ไหลสลับไปกลับมาไมมีผลตอกําลังไฟฟาที่ตกครอมบนอุปกรณไฟฟา ตัวอยางเชน
vR
iR

138
อุณหภูมิบนตัวตานทานที่เกิดจากความรอนเมื่อกระแสไหลผานจะแปรผันตามขนาดของกระแส
ทิศของกระแสไฟฟาไมมีผลแมแตอยางใด
กําลังไฟฟาที่ตกครอมบนตัวตานทาน (R) หาไดจาก i2
R เมื่อ i เปนกระแสสลับที่เวลา
ใด ๆ เราอาจคิดคาเฉลี่ยของกระแสแทนคาของกระแสที่เปลี่ยนแปลงอยูตลอดเวลาได คาโดย
เฉลี่ยของกระแสสลับดังกลาวมีชื่อเรียกโดยเฉพาะวา กระแสยังผล (effective current) โดยนิยาม
ดังนี้
คายังผลของกระแสไฟฟาสลับ หมายถึง คาของกระแสไฟฟาตรงคาหนึ่ง ซึ่งจะทําให
เกิดพลังงาน (ความรอน, แสง, เสียง) บนตัวตานทานตัวหนึ่งไดเทากันในเวลาที่เทากัน
รูป 4.4 การวัดคายังผลของกระแสสลับ
ในชวงเวลา dt พลังงานที่เกิดขึ้นบนตัวตานทานเทากับ dW คือ
dW = iR2
dt
ตองการหางานที่ไดจากกระแสไฟฟาสลับไหล 1 รอบ ซึ่งใชเวลา T = 2π/ω วินาที
W = ∫
T
m ftdtIR
0
22
2sin π
อาศัยสูตรตรีโกณมิติ
sin2
x = (1- cos 2x)/2
= ∫ −
T
m
dtft
RI
0
2
)4cos1(
2
π
= T
2
RI2
m
= พลังงานไฟฟาที่ไดใน 1 คาบเวลา (T)

139
คาเฉลี่ยของพลังงานไฟฟาใน 1 วินาทีคือ
= T
T2
RI2
m
=
2
RI2
m
เมื่อปลอยกระแสไฟฟาคายังผล Ieff ผาน R ตัวเดียวกันในเวลา 1 วินาที เกิดพลังงาน
บนตัวตานทานที่มีคาเทากัน นั่นคือ
RI2
eff =
2
RI2
m
Ieff =
2
Im
Ieff = 0.707 Im .................... (4.3)
กระแสไฟฟาคายังผลบางครั้งเรียกวาคาเฉลี่ยกําลังสอง (root mean square current,
Irms) เพราะคาเฉลี่ยของกระแสไฟที่ไดมาจากการนําคากระแสไฟฟายกกําลังสองแลวถอดรากที่สอง
รูป 4.5 กราฟแสดง P เฉลี่ย
ในทํานองเดียวกัน แรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับ v = Vm sin 2πft สามารถหาคายังผล
ของแรงเคลื่อนไฟฟานี้ไดจาก
v =
2
mV
= 0.707 Vm .................... (4.4)

140
แอมมิเตอรและโวลตมิเตอรที่ใชวัดคาของไฟสลับโดยทั่วไปจะสรางขึ้นเพื่อวัดคายังผล
มากกวาที่จะวัดคาสูงสุด เราสามารถนําคาจากมิเตอรไปหากําลังไฟฟาไดจากสูตร RI rms
2
ได
โดยตรง ในวงจรไฟฟากระแสสลับที่ประกอบดวยตัวตานทานและแหลงจายแรงเคลื่อนไฟฟาสลับ
สามารถใชคายังผลหรือคาสูงสุดไปใชกับกฎของโอหมไดโดยตรง
i
v
=
m
m
I
V
=
rms
rms
I
V
= R
แรงเคลื่อนไฟฟากระแสสลับที่ใชตามบานมีคา 220 โวลต เปนคายังผลซึ่งมี
แรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุดเทากับ 2 220× = 311.08 โวลต
ตัวอยาง 4.1 จงหาแอมพลิจูดและความถี่ของกระแสสลับตามสมการตอไปนี้
ก. v = 310 sin (377t + 45o
) โวลต
ข. v = -50 cos (106
t - 30o
) โวลต
วิธีทํา ก. เปรียบเทียบกับสมการแรงเคลื่อนไฟฟา (4.1)
v = Vm sin 2πft
แอมพลิจูดหรือแรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุดคือ 310 โวลต
ความถี่ของกระแสสลับ=
377
2π
= 60 Hz
ข. แอมพลิจูดคือ ⏐-50⏐ = 50 โวลต
ความถี่ของกระแสสลับคือ =
10
2
6
π
Hz
= 159.15 KHz
ตัวอยาง 4.2 เครื่องกําเนิดไฟฟาใหแรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุด 30 โวลต มีความถี่ 50 รอบ/วินาที
ถาเครื่องกําเนิดไฟฟานี้ตอกับวงจรที่มีตัวตานทาน 10 โอหม จงหาคากระแสไฟฟาและ
กระแสไฟฟาสูงสุดที่ไหลผานตัวตานทานนี้
วิธีทํา สมการของแรงเคลื่อนไฟฟาเหนี่ยวนําในตัวอยางนี้คือ
v = 30 sin 100πt โวลต
Vrms =
2
mV =
2
30 = 21.21 โวลต
อาศัยกฎของโอหมคํานวณหากระแสยังผล (Irms) จะได
Irms =
R
Vrms
=
10
21.21 = 2.12 แอมแปร
กระแสไฟฟาคาสูงสุด Im =
m
m
I
V =
10
30 = 3 แอมแปร

141
4.2 วงจรที่มีขดลวดเหนี่ยวนําหรือตัวเก็บประจุ
4.2.1 วงจรไฟสลับที่มีเฉพาะขดลวดเหนี่ยวนํา
รูป 4.6 ความตางศักยที่ตกครอมขดลวดเหนี่ยวนําและแผนภาพเฟเซอร
วงจรที่มีขดลวดเหนี่ยวนําเพียงอยางเดียว ความตางศักยที่ตกครอม L คือ
vL =
dt
di
L = tVm ωsin ……..(4.5)
เมื่ออินทิเกรตจะไดสมการ i เปนฟงกชันกับเวลา
iL = ∫ tdt
L
Vm
ωsin
จะได iL = )cos( t
L
Vm
ω
ω
−
การอินทิเกรตนี้จะละคาคงที่ไว เพราะสามารถทําใหคาคงที่มีคาเปนศูนยไดโดยการ
จัดเงื่อนไขเริ่มตนใหเหมาะสม อาศัยตรีโกณมิติ ที่วา - cos A = sin (A – 90o
)
iL = )
2
sin(
π
ω
ω
−t
L
Vm
แอมแปร
.........................(4.6)
ให Im = Vm / ωL จะได
iL = )
2
sin(
π
ω −tI m แอมแปร
เมื่อเทียบกับสมการระหวางความตางศักยที่ตกครอมขดลวด(สมการ 4.5) และกระแส
ที่ไหลผานขดลวด (สมการ 4.6 ) จะเห็นวามีความตางเฟสเทากับ (ωt – (ωt - π/2)) = π/2 ความ
ตางศักยที่ตกครอมขดลวดจะมีคาถึงคาสูงสุดกอนกระแสไฟฟาที่ไหลผานขดลวด กระแสไฟฟาจะ
ถึงคาสูงสุดหางกันเปนระยะ ¼ ของเวลาการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ นั่นคือเมื่อปอนแรงดันไฟฟารูป
sine ในวงจรที่มีขดลวดเพียงอยางเดียว กระแสไฟฟาที่ผานขดลวดจะตามหลัง (lag) ความตาง
ศักยที่ตกครอมขดลวดอยู 90 องศาเสมอ

142
จากสมการ 4.6 ให XL = ωL เมื่อ XL คือความตานของขดลวดเหนี่ยวนํา
(Inductive reactance) มีหนวยเปนโอหมเชนเดียวกับความตานทาน XL จะแปรคาตามความถี่
ของไฟฟาสลับ ถาความถี่สูง XL จะมีคาสูงตามไปดวย
รูป 4.7 กราฟแสดงกระแสที่ผานขดลวดตามหลังความตางศักยอยู 90 องศา
ตัวอยาง 4.3 จากรูป 4.6 ให L = 25.0 mH , แหลงจายไฟกระแสสลับ มีคาเปน v =
tπ120sin2150 โวลต จงหากระแสที่ไหลในวงจร
วิธีทํา
จากสมการ iL = )
2
sin(
π
ω
ω
−t
L
Vm
ความถี่เชิงมุม ω = 120π เรเดียน/วินาที
XL = ωL = (120π rad/s)(25 x 10-3
H)
= 9.43 โอหม
แทนคา เพื่อหากระแสจะได iL = )
2
sin(
43.9
2150 π
ω −t
= )
2
sin(29.15
π
ω −t แอมแปร
หรือกระแส rms = 2mI = 15.9 แอมแปร

143
4.2.2 วงจรไฟสลับที่มีเฉพาะตัวเก็บประจุ
วงจรที่ประกอบดวยตัวเก็บประจุเพียงอยางเดียว ซึ่งมีสมการแรงเคลื่อนไฟฟาในวงจร
คือ vC = Vm sin ωt โวลต
vC =
C
q = Vm sin ωt โวลต ……..(4.7)
รูป 4.8 ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุและแผนภาพเฟเซอร
กระแสไฟฟาในวงจรคือ
iC =
dq
dt
= Vm (ωC) cos ωt
iC = )
2
sin(
)/1(
π
ω
ω
+t
C
Vm
........................ (4.8)
เมื่อเปรียบเทียบสมการ (4.7) และสมการ (4.8) วงจรที่มีตัวเก็บประจุเพียงอยางเดียว
ความตางศักยไฟฟาที่ตกครอมตัวเก็บประจุจะตามหลัง (lag) กระแส ( I ) เปนมุม 90 องศา
แผนภาพเฟเซอรแสดงความตางเฟสของความตางศักยและกระแสไฟฟา ดังรูป 4.9
โดย VC จะชี้ไปในแนวแกนจินตภาพ (-y) I จะชี้ไปในแนวแกนซึ่งเปนจํานวนจริง
รูป 4.9 แสดงกราฟกระแสนําหนาความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุอยู 90 องศา
กําหนดให XC คือความตานของตัวเก็บประจุ (Capacitive ractance) = 1 / ωC มีหนวยเปน
โอหม

144
iC = )
2
sin(
π
ω +t
X
V
C
m
เมื่อ ขนาดกระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุมีคามากที่สุดคือ Im = Vm / XC
ตัวอยาง 4.4 จากรูป 4.8 ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุขนาด 1 ไมโครฟารัด เขียนเปน
สมการคือ vC = 30 sin 400t โวลต จงเขียนสมการแสดงกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเก็บประจุ
XC = 1 / (ωC) = 1 / [(400 rad/s)(1 x 10-6
microFarad)]
= 2500 โอหม
Im =
C
m
X
V
= 30 V / 2500 Ohm
= 0.012แอมแปร
สมการแสดงกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเก็บประจุ ซึ่งจะนําหนาความตางศักยอยู 90 องศา คือ
iC = )
2
400sin(012.0
π
+t แอมแปร
4.2.3 วงจร RLC แบบอนุกรม
เมื่อนําตัวตานทาน ขดลวดเหนี่ยวนํา และตัวเก็บประจุ มาตออนุกรม แลวตอปลาย
ทั้งสองที่เหลือของวงจรเขากับแหลงจายไฟสลับ ที่มีแรงเคลื่อนไฟฟา v = Vm sin ωt ดังรูป
รูป 4.10 วงจร RLC
การตออนุกรมทําใหกระแสไฟฟาขณะใดขณะหนึ่ง(i) ที่ไหลผานอุปกรณแตละตัวมีคาเทากัน
ความตางศักยขณะใดขณะหนึ่งที่ตกครอมอุปกรณแตละตัว หาไดดังนี้
ที่ตัวตานทาน R vR = iR
vR = (Im sin ωt) R = Im R sin ωt
= VR sin ωt

145
ที่ขดลวดเหนี่ยวนํา L vL = i XL
vR = (Im sin (ωt + π/2)) XL
= Im XL sin (ωt + π/2)
= VL sin (ωt + π/2)
ที่ตัวเก็บประจุ C vC = i XC
vC = (Im sin (ωt - π/2)) XC =Im XC sin (ωt - π/2)
= VC sin (ωt - π/2)
เมื่อ VR VL และ VC คือความตางศักยคาสูงสุด (Voltage Amplitude) ที่ตก
ครอมอุปกรณแตละตัว
รูป 4.11 แสดงคาความตางศักยที่ตกครอม R L และ C
ผลรวมของความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณทั้งสามชิ้นไมสามารถรวมกันแบบ
พีชคณิต เพราะตางมีเฟสไมตรงกัน จะตองใชแผนภาพแสดงเฟสชวยในการรวม

146
รูป 4.12 แผนภาพแสดงเฟสของความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละตัว ในที่นี้ VL > VC
เพราะกระแสไฟฟาที่ไหลผานอุปกรณแตละชิ้นที่เวลาใด ๆ มีคาเทากัน จึงใชแผนภาพ
แสดงเฟสของความตางศักยของอุปกรณทั้งสาม โดยเขียนรวมกันเปนภาพเดียว ดังรูป 4.12
ผลรวม(แบบเวกเตอร)ของความตางศักย คือคาความตางศักยรวมที่ตกครอมทีปลายของอุปกรณ
ทั้งสามชิ้น
22
)( CLRm VVVV −+= (4.9)
22
)()( CmLmmm XIXIRIV −+=
22
)( XL
m
m
XXR
I
V
−+= =
rms
rms
I
V (4.10)
กําหนดใหอิมพีแดนซของวงจร (บางตําราแปลเปนไทย วาความขัดของวงจร บาง
ความตานทานเชิงซอนบาง )(Impedance, Z) ของวงจร RLC ที่ตอแบบอนุกรมคือ
22
)( CL XXRz −+= (4.11)
มีหนวยเปนโอหม เชนเดียวกับความตานทาน
Z 2
= Resistance2
+ Reactance2
เขียนสมการ (4.11) ไดใหมเปน
Vm = Im Z
หรือ Vrms = Irms Z (4.12)

147
สมการนี้เปนการขยายกฎของโอหม ใหใชไดกับวงจรกระแสสลับ ในวงจรกระแสตรง
กระแสไฟฟาที่ไหลในวงจรจะขี้นอยูกับความตานทานของวงจร แตในวงจรกระแสสลับ จะมีคา
ความตานของขดลวดและตัวเก็บประจุซึ่งแปรคาตามความถี่ของวงจรรวมอยูดวย
จากแผนภาพแสดงเฟส ของความตางศักยในรูป 4.12 ถาขจัดตัวรวม Im ออกไปจะได
แผนภาพแสดงImpedance ของวงจรดังรูป 4.13
จากรูปจะเห็นวา มุมเฟสระหวางกระแส (แกน x ) กับความตางศักยคือ
tan φ =
R
CL
X
XX −
(4.12)
ถา XL มีคามากกวา XC ซึ่งมักจะเกิดขึ้นในวงจรที่มีความถี่สูง ๆ มุมเฟสมีคาเปนบวก
แสดงวากระแสที่เกิดขึ้นวงจรตามหลัง ( lag ) ความตางศักย ถา XL มีคานอยกวา XC มุมเฟสจะ
ติดลบ (หรืออยูในควอแดรนทที่ 4 ) แสดงวากระแสไฟฟานําหนา ( lead ) ความตางศักย ถา XL
เทากับ XC มุมเฟสมีคาเปนศูนย คาอิมพีแดนซ มีแตคาความตานทานของตัวตานทานเพียงอยาง
เดียว กระแสในวงจรจะมีคามากที่สุด = Vm / R ความถี่ที่ทําใหเกิดสภาวะเชนนี้ เรียกวา
Resonance frequency
ตัวอยาง 4.5 กําหนดให v = 170 sin (120πt) โวลต จงคํานวณ
ก. กระแสที่ไหลในวงจร ข. ศักยไฟฟาที่ตกครอม R (120 โอหม) และ L (0.4 เฮนรี)
รูป 4.13 วงจร RL ในตัวอยาง 4.5
รูป 4.13 แสดงแผนภาพของอิมพีแดนซของวงจร RLC

148
วิธีทํา ความถี่ของแหลงจายไฟ (f) = 60 Hz
ความตานของขดลวดเหนี่ยวนํา (XL) = 2πfL
XL = 2 × π × 60× 0.4
= 150 โอหม
อิมพีแดนซของวงจร (Z) = 22
150120 +
= 192.1 โอหม
จากโจทย v = 170 sin (120πt)
Vm = 170 แอมแปร
Vrms =
2
170 = 120 แอมแปร
Irms =
Z
Vrms =
1.192
120 แอมแปร
= 0.62 แอมแปร
จากรูป 4.14 จะเห็นวากระแสตามหลังความตางศักย เปนมุม φ โดยที่
R
X L1
tan −
=Φ =
120
150
φ = 51.3 องศา
สมการของกระแสไฟฟาที่เวลาใด ๆ คือ
i = 0.62 × 2 sin (120πt - 51.3) แอมแปร
คํานวณหาศักยไฟฟาที่ตกครอม R และ L
ความตางศักยที่ตัวตานทาน (VR) = IR = (0.62 )(120) โวลต
= 74.4 โวลต
รูป 4.14 แสดงความตางเฟสระหวางกระแสและความตางศักยที่
ตกครอมวงจร RL

149
ความตางศักยที่ตกครอมขดลวด VL = IXL = (0.62)(150) โวลต
= 93 โวลต
ตัวอยาง 4.6 วงจร RLC ตออนุกรมดังรูป พบวามีกระแสไหลในวงจร 0.1 แอมแปร แหลงกําเนิด
ไฟฟามีความถี่ 1000 เรเดียน/วินาที จงหา ความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละชิ้น ความตางศักย
รวม และมุมเฟส
รูป 4.15 วงจร RC เมื่อแหลงจายไฟเปน
กระแสสลับ
ความตานของขดลวดเหนี่ยวนํา (XL) = ω L
= (1000 rad/s) × (0.2 H)
= 200 โอหม
ความตานของตัวเก็บประจุ XC =
Cω
1
โอหม
=
F
6
10rad/s)(1000
1
−
×
= 1000 โอหม
การตออนุกรมทําใหกระแสไฟฟาที่ไหลผานอุปกรณแตละชิ้นมีคาเทากัน
ที่ตัวตานทาน R VR = Irms R = (0.1 A)(600 Ohm) = 60 V
ที่ขดลวดเหนี่ยวนํา L VL = Irms XL = (0.1 A)(200 Ohm) = 20 V
ที่ตัวเก็บประจุ C VC = Irms XC = (0.1 A)(1000 Ohm) = 100 V
ความตางศักยรวมหาไดจากแผนภาพแสดงเฟสระหวาง V กับ I ดังนี้

150
V = 22
)( LCR VVV −+
= 22
8060 +
= 100 V
มุมเฟสระหวางความตางศักยรวมกับกระแส คือ
tan φ =
R
LC
V
VV − =
60
80
φ = 53 องศา
กระแสไฟฟานําหนาความตางศักยรวม เปนมุม 53 องศา สามารถเขียนสมการความ
ตางศักยและกระแสไฟฟาไดดังนี้
v = Vm sin 1000t โวลต
= 100 2 sin 1000t โวลต
i = Im sin (1000t + 53o
)
= 0.1 2 sin (1000t+ 53o
) แอมแปร
ตัวอยาง 4.7 แหลงจายไฟสลับ มีแรงเคลื่อนไฟฟา 220 2 sin 500t โวลต มีตัวตานทาน 40
โอหม ตัวเก็บประจุมีขนาด 40 ไมโครฟารัด และขดลวดเหนี่ยวนํา 0.04 H ตอแบบอนุกรม จง
คํานวณหา ก) กระแสไฟฟาในวงจร ข) ความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละชิ้น ค) มุมเฟส
ระหวางกระแสไฟฟากับความตางศักยทั้งหมด
ความตานของขดลวดเหนี่ยวนํา (XL) = ω L
= (500 rad/s) × (0.04 H)
= 20 โอหม
รูป 4.16 แผนภาพแสดงเฟสของความตางศักย

151
ความตานของตัวเก็บประจุ XC =
Cω
1
โอหม
=
F
6
1040rad/s)(500
1
−
××
Impedance ของวงจร Z 22
)( LC XXRz −+=
= 22
3040 +
กระแสไฟฟาในวงจร Irms =
Z
Vrms
= 220/50
= 4.4 แอมแปร
มุมเฟส tan φ =
R
XX LC −
=
40
30
การตออนุกรมทําใหกระแสไฟฟาที่ไหลผานอุปกรณแตละชิ้นมีคาเทากัน ความตาง
ศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละชิ้นหาไดดังนี้
ที่ตัวตานทาน R VR = Irms R = (4.4 A)(40 Ohm) = 176 V
ที่ขดลวดเหนี่ยวนํา L VL = Irms XL = (4.4 A)(20 Ohm) = 88 V
ที่ตัวเก็บประจุ C VC = Irms XC = (4.4 A)(50 Ohm) = 220 V
ทดลองตรวจสอบคําตอบ
V = 22
)( LCR VVV −+ = 220 V
ซึ่งเทากับแรงดันที่ตกครอมแหลงจายตามที่โจทยกําหนดให
4.2.4 การตอ RLC แบบขนาน
อุปกรณตาง ๆ เมื่อตอกันแบบขนานครอมกับแหลงจายไฟกระแสสลับ สามารถ
วิเคราะหวงจรไดเชนเดียวกับการตอแบบอนุกรม แตจะใชกฎเกี่ยวกับกระแสของเคอรชฮอฟ
(KCL) ชวยในการวิเคราะห
φ
XC-XL
R
Z

152
รูป 4.17 วงจร RLC ตอแบบขนาน และแผนภาพสามเหลี่ยมของกระแสในวงจร
เพราะตัวตานทาน ขดลวดและตัวเก็บประจุตอขนานกันแลัวนําไปตอกับแหลงจายไฟ
สลับ ดังนั้นความตางศักยไฟฟาที่ครอมอุปกรณแตละชิ้นจึงมีคาเทากัน แตเฟสของกระแสไฟฟาที่
ผานตัวตานทาน ขดลวดและตัวเก็บประจุ จะไมเหมือนกัน การเขียนแผนภาพแสดงเฟสจะใช
กระแสแสดงความตางเฟส (ไมเหมือนกับการตอแบบอนุกรม ซึ่งใช ความตางศักยแสดงความตาง
เฟสในแผนภาพ)
กระแสที่ไหลผานตัวตานทาน R IR =
R
V มีเฟสตรงกับ V
กระแสที่ไหลผานขดลวด L IL =
LX
V ตามหลังความตางศักย 90
องศา
กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ C IC =
CX
V นําหนาความตางศักย 90
องศา
จากแผนภาพแสดงเฟส จะเห็นวากระแสรวมของวงจร คือ I (สมมติวา IC > IL )
I = 22
)( LCR III −+
แทนคา IR IL และ IC จะได
I = 22
)()(
LC X
V
X
V
R
V
−+
I = 22
)
11
()
1
(
LC XXR
V −+
กําหนดให Impedance ของวงจร RLC เมื่อตอแบบขนานคือ
2
2
)
11
(
11
LC XXRZ
−+=
จะไดสมการกระแสรวมของวงจร เหมือนกับกรณีตอแบบอนุกรม คือ

153
I = V / Z
มุมเฟสระหวางกระแสกับความตางศักยคือ
tan φ=
R
LC
I
II −
ตัวอยาง 4.8 ตัวตานทานขนาด 40 โอหม ตัวเหนี่ยวนํามีคา XL = 60 โอหม ตัวเก็บประจุมีคา XC
= 24 โอหม นํามาตอขนานกันแลวไปตอขนานระหวางจุด 2 จุดของแหลงจายไฟสลับขนาด 120
โวลต จงคํานวณหา
ก. กระแสที่ไหลผานอุปกรณแตละชิ้น
ข. กระแสไฟฟารวม
ค. มุมเฟสระหวางกระแสไฟฟารวมและความตางศักยไฟฟา
การตอขนานทําใหความตางศักยที่ตกครอมอุปกรณแตละชิ้นมีคา 120 V เทากัน
รูป 4.18 แสดงวงจร RLC ตอแบบขนานตามตัวอยาง 4.8
ก) กระแสที่ไหลผานตัวตานทาน R IR =
R
V = 120 /40
= 3 แอมแปรมีเฟสตรงกับ V
กระแสที่ไหลผานขดลวด L IL =
LX
V = 120 / 60
= 2 แอมแปรตามหลัง V 90 องศา
กระแสที่ไหลผานตัวเก็บประจุ C IC =
CX
V = 120 / 24
= 5 แอมแปรนําหนา V 90 องศา
แผนภาพแสดงเฟสระหวางกระแสและความตางศักยรวมจะเปนดังนี้

154
รูป 4.19 แผนภาพแสดงความตางเฟสของกระแสกับความตางศักย
ข. ) กระแสไฟฟารวม I หาไดจากการรวม IR IL และ IC แบบเฟเซอร จะไดดังรูป 4.19
I = 22
)( LCR III −+
= 22
)25(3 −+
= 3 2 แอมแปร
ค.) มุมเฟสระหวางกระแสไฟฟารวมกับความตางศักยคือ
tan φ=
R
LC
I
II −
=
3
25 −
สมการความตางศักยคือ V = 120 2 sin ω t
สมการของกระแสไฟฟาคือ I = 6 sin (ωt + 45o
)
43 กําลังไฟฟากระแสสลับเมื่อความตางศักยและกระแสมีความตางเฟส
431 สมการกําลังไฟฟาและตัวประกอบกําลัง
กําหนดใหความตางศักยที่ขณะใด ๆ คือ v = Vm sin ωt และกระแสในวงจรไฟฟา
ขณะนั้นคือ i = Im sin (ωt - φ)

155
กําลังไฟฟาที่ขณะใดขณะหนึ่ง (instantaneous power, p) หาไดจาก
p = vi วัตต
= Vm Im sin ωt⋅sin (ωt -φ) วัตต
ให θ = ωt และอาศัยความสัมพันธ
2 sin x sin y = cos (x - y) - cos (x + y)
p =
2
mm iv
[ cosφ - cos(2θ - φ)]
เพราะวา
2
mm iv
= ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
I
2
V mm
= Vrms Irms
p = Vrms Irms [cosφ - cos (2θ - φ)] วัตต ................... (4.13)
กําลังไฟฟาขณะใดขณะหนึ่งจะมีคาไมคงที่แปรคาตามเวลาอยูตลอดเวลา เราจึงใช
กําลังไฟฟาเฉลี่ย (Pav, average power) หากําลังไฟฟาที่ใชไปจริง ๆ ในวงจรไฟฟากระแสสลับ
Pav =
1
2
pd
0
2
π
θ
π
∫ ................... (4.14)
แทนคา p จากสมการ (4.13) และเขียน Vrms Irms เปน VI
Pav =
VI
d
2
2
0
2
π
φ θ φ θ
π
(cos cos( )]− −∫
รูป 4.19 แสดงการเปลี่ยนแปลงของ i, v และ p เทียบกับเวลา
ก. เมื่อมีขดลวดเหนี่ยวนํา
ข. เมื่อมีตัวเก็บประจุ
(ก) (ข)

156
= VI cos φ วัตต ................... (4.15)
กําลังเฉลี่ย Pav นี้มีชื่อเรียกอีกอยางหนึ่งวา active power เมื่อพูดถึงกําลังไฟฟา
กระแสสลับจะหมายถึง Pav เสมอ เทอม VI มีชื่อเรียกวากําลังปรากฏ (apparent power) คา
cosφ มีชื่อเรียกวา ตัวประกอบกําลัง (power factor) ซึ่งมีคาตั้งแต 0 ถึง 1 ถาวงจรนั้น
ประกอบดวยขดลวดเหนี่ยวนําหรือตัวเก็บประจุเพียงอยางเดียวลวน ๆ จะได φ = 90o
กําลังไฟฟา
กระแสสลับจะเทากับศูนย สําหรับวงจรที่มีแตตัวตานทานอยางเดียว cosφ = cos 0o
= 1 จะได
กําลังไฟฟาเทากับ Pav = VI
ในวงจรกระแสสลับซึ่งมี R, L, C ตอกันอยู ไมวาจะตอแบบอนุกรมหรือขนาน
กําลังไฟฟาจะถูกใชที่ตัวตานทานเทานั้น หรือเมื่อพิจารณาสมการ 4.15 เมื่อแทนคา cos φ = VR
/ V จะได
Pav = VI
V
VR = IVR = I (IR) = I2
R
ตอไปจะเขียนกําลังไฟฟาเฉลี่ย Pav ดวย P
4.3.2 การคํานวณกําลังไฟฟากระแสสลับ
ตัวอยาง 4.9 ตัวเก็บประจุ 10 pF ตอกับตัวตานทาน 200 โอหม แบบอนุกรม แลวนําไปตอกับ
แหลงสัญญาณ 12 โวลต 50 Hz จงหากระแสและกําลังไฟฟาในวงจร
วิธีทํา สมการของสัญญาณกระแสสลับ (V) = 12 2 sin (100 πt) โวลต
ความตานของตัวเก็บประจุ =
1
2 fCπ
=
1
2( )π × (50×106
) ×(10 × 10-12
)
= 318 โอหม
Impedance ของวงจร (Z) = 22
318200 + โอหม
= 376 โอหม
I =
V
Z
=
376
12
= 31.9 มิลลิแอมแปร
หามุมเฟสระหวางกระแสกับความตางศักย
tan φ =
R
X C
=
200
318
φ = 57.8 องศา

157
กระแสในวงจรมีคาเทากับ 31.9 mA โดยนําหนาความตางศักยเปนมุม 57.8 องศา
รูป 4.20 แผนภาพเฟเซอรของความตานทานและความตางศักย
กําลังไฟฟาเฉลี่ยของวงจร P = VI cos φ วัตต
= 12 × 0.0319 × cos 57.8o
วัตต
= 0.204 วัตต
กําลังไฟฟาที่ใชที่ตัวตานทาน
P = VI = I2
R วัตต
= (0.0319)2
× 200
= 0.204 วัตต
ตัวอยางนี้แสดงใหเห็นวา การหากําลังไฟฟาสามารถคิดที่ R เพียงตัวเดียว ขดลวด
และตัวเก็บประจุไมใชกําลังไฟฟา
ตัวอยาง 4.10 วงจรมีตัวตานทาน 20 โอหม ตออนุกรมกับขดลวดเหนี่ยวนําซึ่งมีคาความตานของ
ขดลวดเทากับ 15 โอหม แหลงจายไฟสลับมีคา 125 โวลต 60 Hz จงหา
ก. กําลังไฟฟาเฉลี่ยเปนวัตต
ข. กําลังไฟฟา reactive เปนวาร (vars)
ค. กําลังไฟฟาปรากฏ (apparent power) เปน โวลต-แอมแปร
ง. ตัวประกอบกําลัง (power factor)
วิธีทํา แหลงจายไฟกระแสสลับ = 125 โวลต
Impedance ของวงจร (Z) = 22
1520 + โอหม

158
กระแสไฟฟาในวงจร I =
25
125 แอมแปร
= 5 แอมแปร
มุมเฟสระหวางกระแสกับความตางศักย
tan φ =
R
X L
=
20
15
φ = 36.86 องศา
กระแสไฟฟาตามหลังความตางศักยอยู 36.86 องศา
ก. กําลังไฟฟาเฉลี่ย (P) = VI cos φ วัตต
= 125 × 5 × cos 36.86o
วัตต
= 500.06 วัตต
หรือหาไดจากสูตร P = I2
R วัตต
= 52
× 20 วัตต
= 500 วัตต
ข. กําลังไฟฟา reactive = I2
XL = 52
× 15
= 375 วาร
ค. กําลังไฟฟาปรากฏ = VI โวลต-แอมแปร
= 125 × 5 โวลต-แอมแปร
= 625 โวลต-แอมแปร
ง. ตัวประกอบกําลัง = cos 36.86o
= 0.8
จากที่ผานมาจะเห็นวาแผนภาพเฟเซอรของความตางศักยสามารถนําไปใชหาคา
Impedance ของวงจร และกําลังไฟฟาไดดังนี้
รูป 4.20 แผนภาพแสดงเฟสของความตางศักยและ
กระแสในตัวอยาง 4.10

159
รูป 4.21 แสดงความสัมพันธของสามเหลี่ยมบอกคาความตางศักย
รูป 4.21 เปนแผนภาพเฟเซอรของวงจร RL ในวงจร RC สามารถแสดงความสัมพันธ
เชนนี้ไดเชนกัน เมื่อพิจารณากําลังไฟฟาจากสามเหลี่ยมแสดงกําลังไฟฟา นอกจาก
กําลังไฟฟาที่แทจริงซึ่งมีหนวยเปนวัตตแลว ยังมีกําลังไฟฟาอื่น ๆ อีก เชน กําลังไฟฟาซึ่งมีความ
ตางเฟสจากกําลังไฟฟาที่แทจริงเปนมุม 90o
เรียกชื่อกําลังไฟฟาคานี้วา reactive power มี
หนวยวัดเปน volt-amperes-reactive เขียนยอ ๆ เปน vars ในวงจรที่มีขดลวดเเหนี่ยวนําเพียง
อยางเดียว (ไมมีตัวตานทาน) กําลังไฟฟา reactive นี้จะใหกําลังไฟฟาเฉลี่ยหรือกําลังไฟฟาที่
แทจริงมีคาเปนศูนย เพราะจากกราฟจะเห็นวากําลังไฟฟาใน 1 รอบจะมีคาบวกและคาลบที่
เทากันจะหักลางกัน ดวยเหตุนี้บางครั้งจึงเรียกกําลังไฟฟาคานี้วา “wattless power” ใน
วงจรที่มีขดลวดเหนี่ยวนําเพียงอยางเดียว กําลังไฟฟารีแอกทิฟหาไดจาก I2
XL
กําลังไฟฟาที่แทจริงมีหนวยเปนวัตต เกิดจากความตานทาน (resistance) ของวงจร
กําลังไฟฟารีแอกทิฟมีหนวยเปน วาร(vars) เกิดจากความตานทานของขดลวดหรือตัวเก็บประจุ
(reactance) ของวงจร ผลรวมของกําลังไฟฟาทั้งสองกรณีมีชื่อเรียกวากําลังไฟฟาปรากฏ
(apparent power) มีหนวยเปน โวลต-แอมแปร (VA) ความสัมพันธของกําลังไฟฟาทั้งสามหาได
จาก
VA2
= watts2
+ Vars2
.................. (4.16)
เราเคยนิยามตัวประกอบกําลัง (Power Factor, PF) ในสมการ (4.29) วาสามารถหาได
จาก cosφ จากรูป 4.21 จะเห็นวาเราสามารถหาตัวประกอบกําลังไดอีกหลายวิธีดังนี้
PF = cos φ = VR
V
R
Z
Watt
VA
= = ................... (4.17)

160
4.4 การเกิดอภินาทในวงจร RLC
4.4.1 การเกิดอภินาทในวงจร RLCแบบอนุกรม
ในวงจร RLC ถาทําใหความตานของขดลวด (XL) เทากับความตานของตัวเก็บประจุ
(XC) นั่นคือ VL = VC แตความตางศักยที่ตกครอมขดลวดและตัวเก็บประจุมีความตางเฟสกัน 180
องศา ดังนั้น ขนาดของความตางศักยรวมจึงเปนศูนย คา XL และ XC จึงไมมีผลตอวงจร ความ
ตานทาน (R) ของตัวตานทานเทานั้นที่จะกําหนดคากระแสในวงจร วงจร RLC ที่มีลักษณะ
เชนนี้เรียกวา เกิดอภินาท (resonant) ในวงจร
เมื่อเกิดอภินาทขึ้นในวงจร RLC ความขัดของวงจรกระแสไฟฟาและความถี่สามารถ
แสดงไดดวยเสนกราฟตอไปนี้
รูป 4.22 แสดงความสัมพันธของ XL, XC, Z, I และ PF กับความถี่เมื่อเกิดอภินาทขึ้นในวงจร

161
จากรูป 4.22 (ก) อภินาทจะเกิดขึ้นตรงตําแหนง XL = XC ความถี่อภินาทของวงจรจึง
หาไดจาก
2πfL =
1
2 fCπ
f =
1
2 LCπ
รอบ/วินาที ................... (4.18)
ความถี่อภินาทนี้เรียกอีกอยางหนึ่งวาเปนความถี่ธรรมชาติ (Natural frequency) ของวงจร
รูป 4.22 (ข) เมื่อวงจรเกิดอภินาทที่ความถี่อภินาท อิมพีแดนซของวงจรจะมีคาต่ําสุด
เทากับความตานทาน (R) ของวงจร
รูป 4.22 (ค) จากสมการ I =
ξ
Z
เมื่ออิมพีแดนซของวงจรมีคาต่ําสุดจะไดคา
กระแสไฟฟาสูงสุดตรงจุดความถี่อภินาท
รูป 4.22 (ง) ตัวประกอบกําลังของวงจร (PF) =
R
Z
ที่ตําแหนงความถี่อภินาท PF จะ
มีคาเปน 1 หรือมุมเฟสเปนศูนย ถาความถี่ต่ํากวาคาความถี่อภินาท คา PF จะมีคานอยกวา 1
และมีคาเปนบวก กระแสนําหนาความตางศักย ทั้งนี้ เปนผลมาจากคาความตานของตัวเก็บ
ประจุ ถาความถี่สูงกวาความถี่อภินาท คา PF จะมีคานอยกวา 1 เชนกัน แตจะมีคาเปนลบ หรือ
ตามหลังความตางศักยไฟฟา เพราะความตานของขดลวดมีคามากกวาความตานของตัวเก็บ
ประจุ
4.4.2 การเกิดอภินาทในวงจร RLC แบบขนาน
รูป 4.33 การเกิดอภินาทในวงจร RLC แบบขนาน
เงื่อนไขที่จะทําใหเกิดอภินาทในวงจร RLC แบบขนานจะเหมือนกับแบบตออนุกรม คือ
กระแสและความตางศักยไฟฟาในวงจรจะมีเฟสเหมือนกัน ตัวประกอบกําลัง (power factor) ใน
วงจรมีคาเทากับหนึ่ง ความตานของตัวเก็บประจุและขดลวดเหนี่ยวนํามีคาเทากัน อิมพีแดนซ
(impedance) จะเหลือเพียงคาความตานทานของตัวตานทานเทานั้น ถึงแมเงื่อนไขการเกิดอภิ
นาทจะเหมือนกันก็ตาม มีสิ่งที่แตกตางกันอยู 2 อยางคือ ขนาดของกระแสและความขัดของ
วงจร

162
รูป 4.23 แสดงความสัมพันธของกระแส, ความขัดของวงจรกับความถี่
จากรูป 4.23 (ก) กระแสที่ไหลในวงจร RLC ที่ตอแบบขนานหาไดจาก
I = I (I I )
2
R
2
C L+ − แอมแปร
ที่ความถี่ต่ํา ๆ (ต่ํากวาความถี่อภินาท) IC มีคานอยมาก ๆ เพราะความตานของตัว
เก็บประจุที่ความถี่ต่ํามีคามาก แตขดลวดเหนี่ยวนําจะมีความตานนอยที่ความถี่ต่ํา กระแสจึงไหล
ผานขดลวดคอนขางมาก กระแสรวมในวงจรจะเปนกระแสที่ผานตัวตานทานและขดลวด
เหนี่ยวนํา
ที่ความถี่อภินาท ความตานของตัวเก็บประจุ (XC) และของขดลวดเหนี่ยวนําจะมีคา
เทากัน ปริมาณกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวเก็บประจุและขดลวดจะเทากันดวย แตเฟสตางกัน 180o
กระแสที่ไหลจึงเปนกระแสที่ไหลผานตัวตานทานเพียงอยางเดียว กระแสในวงจรจึงมีคาต่ําสุด
ขณะที่เกิดอภินาทในวงจร
ที่ความถี่สูง ๆ IC จะมีคามาก เพราะความตานของตัวเก็บประจุจะลดลงที่ความถี่สูง
แตขดลวดเหนี่ยวนําจะมีคาความตานทานมากที่ความถี่สูง กระแสไฟฟารวมจึงเปนกระแสที่เกิด
จากกระแสที่ไหลผานตัวตานทานและตัวเก็บประจุ
ในรูป 4.23 (ข) เสนกราฟของความขัดในวงจรจะมีลักษณะตรงขามกับเสนกราฟของ
กระแสในรูป 4.23 (ก) ทั้งนี้ เพราะความขัดของวงจร (Z) หาไดจาก
V
I ดังนั้น ขณะที่เกิดอภินาท
ในวงจร RLC แบบขนาน ความขัดของวงจรจะมีคามากที่สุด

163
แบบฝกหัดหนวยที่ 4
ไฟฟากระแสสลับ
4.1 จงหาแรงเคลื่อนไฟฟาสูงสุด (peak value) และความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟาซึ่งเกิดจาก
สมการ ตอไปนี้
ก. 155.54 sin (745t + 25o
) โวลต (155.54 V, 120 Hz)
ข. -70 cos (400t - 30o
) โวลต (70 V, 63.66 Hz)
4.2 ขดลวดเหนี่ยวนํา 1 เฮนรี ตออนุกรมกับตัวตานทาน 200 โอหม และแหลงจายไฟ 120 V
60 Hz จงหากระแสที่ไหลในวงจร (0.281 A ตามหลังความตางศักย 61.98 o
)
4.3 Impedance ของวงจรมีคา = 10 5 โอหม ตอกับแหลงจายไฟ 120 V 60 Hz จงหา
กระแส ไฟฟาและกําลังไฟฟา (5.367 A, 288 W)
4.4 ขดลวดเหนี่ยวนํา 0.1 เฮนรี ตออนุกรมกับตัวตานทาน 5 โอหม และอนุกรมกับแหลงจายไฟ
120 V 60 Hz จงหากระแสไฟฟาในวงจร (3.755 A, 82.4 o
lag)
4.5 กระแสไฟฟาในวงจรหนึ่งมีคา = 20 แอมแปร ลาหลังความตางศักยไฟฟาอยู 65o
ผาน
ขดลวดดวยความถี่ 2.5 kHz แหลงจายไฟมีขนาด 3 โวลต จงหาคา R และ L ในวงจร ถา
เพิ่มความถี่ใหกับวงจร จนกระแสไฟฟาในวงจรลดเหลือ 10 มิลลิแอมแปร จงหาความถี่คา
ใหมนี้ (5,288 Hz)
4.6 ความตานของตัวเก็บประจุ (Capacitive reactance) มีคา = 15 โอหม จงหาคาตัว
ตานทาน ที่ทําใหกระแสในวงจรไหลไมเกิน 6 แอมแปร เมื่อตอกับแหลงจายไฟกระแสสลับ
120 โวลต (13.2 โอหม)
4.7 ตัวเก็บประจุมีคา 12 pF ตออนุกรมกับตัวตานทาน 47 โอหม จงหาความถี่ที่ทําใหเกิด
Impedance = 300 โอหม (4.48 MHz)

164
4.8 วงจร RC ประกอบดวย R = 175 โอหม ตออนุกรมกับตัวเก็บประจุ 0.024 ไมโครฟารัด และ
แหลงจายไฟ 86 โวลต 24 kHz จงหากระแสที่ไหลในวงจร (0.263A lead 57.58 o
)
4.9 จงหาImpedance ของวงจร และกระแสไฟฟา (127∠(-48.1)o
, 0.943∠48.1o
A)
4.10 จงหาคา R และ C เมื่อความขัดของวงจร(impedance) = 86 โอหม กําลังไฟฟา = 86 วัตต
(44.17 โอหม, 35.9 ไมโครฟารัด)
4.11 ตัวตานทาน 200 โอหมตออนุกรมกับตัวเก็บประจุแลวตอกับแหลงจายไฟ 240 V 60 Hz
กําลังไฟฟาในวงจร 100 วัตต จงหากระแสและคาความจุในวงจร
(967 µF)
4.12 แหลงจายกระแสสลับ 240 โวลต ใหกําลังปรากฏ 50 kVA คาตัวประกอบกําลัง (power
factor) เทากับ 80% leading จงหา Impedance
(1.152โอหม)
4.13 มอเตอรกระแสสลับกินไฟ 10 แอมแปร เมื่อตอกับแหลงจายไฟ 240 โวลต 60 Hz นําวัตต
มิเตอรตอในวงจร อานคากําลังไฟฟาได 1,500 วัตต จงหา
ก. ตัวประกอบกําลังของมอเตอร (0.625)
ข. มุมเฟสของกระแสที่ลาหลังความตางศักย (51.32)
4.14 อุปกรณไฟฟาตอกับแหลงจายไฟ 440 V 60Hz กินกระแส 50 แอมแปร กระแสไฟฟาตาม
หลังความตางศักยเทากับ 30 องศา
ก. จงหาตัวประกอบกําลังไฟฟาของวงจร (0.87)
ข. คํานวณกําลังปรากฏ (VA) และกําลังไฟฟาที่แทจริง (watt) 22 kVA, 19.14 kwatt)
รูปสําหรับขอ 4.9

165
4.15 จากรูป ขดลวดมีความตานเทากับ 30 โอหม หลอดไฟขนาด 60 วัตต 120 โวลต จํานวน 6
หลอด แตละหลอดมีความตานทาน 240 โอหม จงคํานวณหา
ก. ความขัดของวงจร (impedance) (50 โอหม)
ข. กระแสในวงจร (3A)
ค. ความเหนี่ยวนําของขดลวด (Henry) (0.08 H)
ง. ความตางศักยตกครอมที่หลอดไฟ (120 V)
จ. ความตางศักยตกครอมบนขดลวด (90 V)
ฉ. กําลังไฟฟาในวงจร (วัตต) (360 วัตต)
ช. กําลังไฟฟารีแอกทิฟ (วาร) (270 วาร)
4.16 วงจร RLC ตออนุกรมกับแหลงจายไฟกระแสสลับ เมื่อ R = 2 โอหม XL = 3 โอหม และ
XC = 4 โอหม กระแสไฟฟาไหลในวงจร 1 แอมแปร จงคํานวณหา
ก. ขนาดและเฟสของความตางศักยรวม ( 5∠-26.5o
โวลต)
ข. ความขัดของวงจรและเฟสของ Impedance ( 5∠-26.5o
โอหม)
4.17 ตัวตานทานขนาด 25 โอหม ตัวเก็บประจุขนาด 100 ไมโครฟารัด และขดลวดเหนี่ยวนํา มี
ความตานทาน 12 โอหม ความเหนี่ยวนํา 0.1 เฮนรี ตอแบบอนุกรม จงหา
ก. Impedance ของวงจรที่ความถี่ 100 Hz และ 1 kHz (103.5, 613 โอหม)
ข. ความตานของขดลวดเหนี่ยวนํา (XL) ที่ความถี่ทั้งสองมีคาเทาใด
(5.547∠-13.7o
แอมแปร)
4.18 ตัวตานทาน (R) = 6 โอหม ขดลวดเหนี่ยวนํา (L) = 2 เฮนรี ตัวเก็บประจุ (C) = 1/16
ฟารัด ทั้งหมดตออนุกรมกับแหลงจายไฟ ซึ่งมีสมการแรงเคลื่อนไฟฟา 40 2 sin (4t+20o
) โวลต
จงคํานวณหา
ก. Impedance ของวงจร (7.211 ∠33.7 โอหม)
ข. กระแสไฟฟาในวงจร (5.547∠-13.7o
A)

166
4.19 ตัวตานทาน (R) = 100 โอหม และขดลวดเหนี่ยวนํา (L) = 0.2 เฮนรี ตออนุกรมกับตัว
เก็บประจุ (C) = 20 ไมโครฟารัด ตอกับแหลงจายไฟ 120 V 60Hz จงหา
ก. Impedance ของวงจร ข. กระแสไฟฟา
ค. ตัวประกอบกําลังของวงจร ง. ความตางศักยที่ตกครอมตัวเก็บประจุ
4.20 ความตานของตัวเก็บประจุ (XC) มีคาเทากับ 25 โอหม ตอขนานกับตัวตานทาน ซึ่งมี r =
20 โอหม แลวตอครอมกับแหลงจายไฟกระแสสลับ 100 โวลต จงคํานวณหา
ก. กระแสไฟฟารวมในวงจร (6.4∠38.7o
A)
ข. ความขัดของวงจร (15.63∠-38.7o
A)
ค. กําลังไฟฟาในวงจร (500W)
4.21 อุปกรณ 3 ชิ้น ตอขนานกัน แตละชิ้นมีความขัดของวงจร (impedance) ดังนี้ Z1 = 2.5∠70o
,
Z2 = 4∠-50o
และ Z3 = 5∠45o
ทุกตัวมีหนวยเปนโอหม จงหาความขัดของวงจรรวม
(1.9∠39.7o
โอหม)
4.22 กําหนดให R = 1 กิโลโอหม, XL = 2.5 กิโลโอหม, XC = 1 กิโลโอหม กระแสไฟฟารวม มีคา
10∠0o
แอมแปร ทั้งหมดตอขนานกับความตางศักยคาหนึ่ง จงคํานวณหาคาความตาง
ศักยนี้ (8.6∠-31o
kV)
4.23 ตัวตานทาน ตัวเก็บประจุ และขดลวดเหนี่ยวนํา ตออยางอนุกรม แลวตอกับแหลงจายไฟ
กระแสสลับ ตัวตานทานมีความตานทาน 80 โอหม ความตาน (reactance) ของตัวเก็บ
ประจุและขดลวดเหนี่ยวนํามีคา 40 โอหม และ 100 โอหมตามลําดับ ที่ปลายทั้งสองของ
ตัวตานทานมีความตางศักย 8 โวลต จงหา
ก. ความตางศัยกรวม (10 V)
ข. ความตางศักยที่ตัวเก็บประจุ และขดลวดเหนี่ยวนํา (4, 10 V)
4.24 แหลงจายไฟ 240 โวลต 60 Hz แบบเฟสเดียวตอขนานกับตัวตานทาน 12 โอหม ขนานกับ
ขดลวดเหนี่ยวนํา ความตาน 8 โอหม และตัวเก็บประจุความตาน 16 โอหม จงหา
ก. กระแสที่ไหลผานแตละสาขา (20, 30∠-90o
, 15∠90o
)
ข. กระแสทั้งหมด (25 A)
ค. ความขัดรวม (impedance) ของวงจร (9.6 โอหม)
ง. ตัวประกอบกําลังของวงจร (0.8, 36.86 lag)

167
4.25 แหลงจายไฟ 240 โวลต 60 Hz ตอขนานกับอุปกรณตอไปนี้ ตัวตานทานขนาด 20 โอหม
ขดลวดเหนี่ยวนํามีความตาน 24 โอหม และตัวเก็บประจุมีความตาน 24 โอหม จงหา
ก. กระแสที่ไหลผานแตละสาขา (12, 15, 10 A)
ข. กระแสทั้งหมด (13 A)
ค. กําลังไฟฟาในวงจร (2,880 วัตต)
ง. กําลังไฟฟารีแอกทิฟ (magnetizing vars) ที่เกิดขึ้นที่ขดลวด (3,600 วาร)
จ. กําลังไฟฟารีแอกทิฟ (magnetzing vars) ที่เกิดขึ้นบนตัวเก็บประจุ (2,400 วาร)
ฉ. ตัวประกอบกําลังและมุมเฟสของวงจร (0.923 หรือ 22.6o
lag)
ช. ความขัดรวมของวงจร (18.48 โอหม)
4.26 ตัวเก็บประจุขนาด 100 pF ตออนุกรมกับขดลวดเหนี่ยวนํา เกิดความถี่อภินาทที่ความถี่
0.5 MHz จงหาคาความเหนี่ยวนําของขดลวด (1.01 mH)
4.27 จงคํานวณหาความถี่อภินาทเมื่อขดลวดขนาด 10-3
เฮนรี ตอขนานตัวเก็บประจุขนาด 100
pF (0.5 MHz)
4.28 วงจรภาครับคลื่นวิทยุประกอบดวยขดลวด 100 ไมโครเฮนรี ตอกับตัวเก็บประจุ 200 pF
และ ตัวตานทาน 20โอหม ทั้งหมดตอแบบอนุกรม จะไดความตางศักยของวงจรเทียบกับ
กราวด มีคาเปน 100 ไมโครโวลต จงหา
ก. ความถี่ของวิทยุที่วงจรนี้สามารถรับได (1,125 MHz)
ข. กระแสในวงจรขณะที่เกิดอภินาท (50 ไมโครแอมแปร)
4.29 ขดลวดเหนี่ยวนํา 100 เฮนรี ตอขนานกับตัวเก็บประจุ และขนานกับไฟสลับ 220 V 50 Hz
ตัวเก็บประจุจะตองมีคาเทาใด กระแสรวมจึงมีคาเปนศูนย จงหากระแสที่ไหลในขดลวด
ขณะนั้น (0.1 ไมโครฟารัด, 0.007 A)

ไฟฟ้ากระแสสลับ

More Related Content

What's hot

Similar to ไฟฟ้ากระแสสลับ

More from สุริยะ ไฝชัยภูมิ

ไฟฟ้ากระแสสลับ