1. ไฟฟาสถิต
(Electrostatics)
จัดทําโดย ผศ.เสมา สอนประสม
และ ผศ.ปรียา อนุพงษองอาจ

2. 1.กฎของคูลอมบ (Coulomb’law)
คูลอมบไดทําการทดลองเกี่ยวกับแรงระหวางประจุไฟฟา
และสรุปผลการทดลองไดวา
แรงระหวางประจุทั้งสองเปนปฏิภาคผกผันกับระยะหางระหวาง
ประจุยกกําลังสอง และทิศของแรงอยูในแนวระยะหางนี้
แรงนี้เปนปฏิภาคโดยตรงของผลคูณประจุ q1 และ q2

3. กฎของคูลอมบ
แรงจะเปนแรงดูดกันเมื่อประจุตางกัน และจะเปนแรงผลักกัน
เมื่อเปนประจุเหมือนกัน

4. กฎของคูลอมบ
r r
F
v
F
v
− F
v
F
v
1q+ 2q− 1q+ 2q+
ถาจุดประจุ q1 และ q2 วางหางกันเปนระยะ r เขียนกฎของ
คูลอมบเปนสมการเพื่อหาแรงระหวางประจุ ไดดังนี้

5. กฎของคูลอมบ
F แทน ขนาดของแรงระหวางประจุทั้งสอง มีหนวยเปนนิวตัน (N)
q1 , q2 แทน ประจุไฟฟา มีหนวยเปนคูลอมบ (C)
r แทน ระยะหางระหวางประจุทั้งสอง มีหนวยเปน เมตร (m)
k แทน คาคงตัวทางไฟฟา เมื่อ k = 9 x 109 N.m2/C2
2
21
r
qkq
F =

6. กฎของคูลอมบ
สมการของแรงระหวางประจุใหอยูในรูปของเวกเตอร โดยให
แทนเวกเตอรหนึ่งหนวยของ r ซึ่งอยูในแนวเสนระหวางประจุ
reˆ
F
v =
re
r
qkq
ˆ2
21
แรงที่ไดเปนปริมาณเวกเตอร ถามีแรงทางไฟฟามากกวา 2
แรง การรวมแรงตองรวมแบบเวกเตอร

7. ตัวอยางที่ 1 แรงทางไฟฟาระหวางประจุ 2 ประจุ
นิวเคลียสของฮีเลียมมีประจุ +2e และนิวเคลียสของนีออนมีประจุ + 10e
เมื่อ e = 1.60 x 10-19 C ถาประจุทั้งสองอยูหางกัน 3 nm จงหาแรงทาง
ไฟฟาระหวางประจุทั้งสอง
วิธีทํา ให q1 = 2e แทนประจุของฮีเลียม
และ q2 = 10e แทนประจุของนีออน

8. ตัวอยางที่ 1 แรงทางไฟฟาระหวางประจุ 2 ประจุ
2
21
r
qkq
F =
29
1919229
)103(
)1060.110)(1060.12)(/.109(
mx
CxxCxxCmNx
F −
−−
=
= 5.12 x 10-10 N
แรงทางไฟฟาระหวางประจุทั้งสองมีคา 5.12 x 10-10 นิวตัน เปนแรงผลัก

9. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
จากรูป ประจุไฟฟา Q1, Q2 , Q3 และ Q4 มีคา 2μC , 4μC , -2μC
และ 3μC ตามลําดับ วางไวจุดยอดของสี่เหลี่ยมผืนผาขนาด 30 cm
x 40 cm จงหาแรงลัพธที่กระทําตอประจุ Q2
+
40 cm
30 cm
Q1 Q2
Q4Q3
+
+-

10. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
วิธีทํา จากรูปสามารถเขียนแรงที่กระทําบนประจุ Q2 ไดดังนี้
Q1
F4
Q2
Q3 Q4
F1
F3
+ +
+-

11. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
1F = 2
12
21
r
QkQ
=
22
66229
)1040(
)104)(102)(/.109(
mx
CxCxCmNx
−
−−
= 0.45 N
เขียนในรูปของเวกเตอรไดวา 1F
v
= iˆ45.0 N

12. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
4F 2
42
24
r
QkQ
=
22
66229
)1030(
)104)(103)(/.109(
mx
CxCxCmNx
−
−−
=
= 1.2 N
เขียนในรูปของเวกเตอรไดวา 4F
v
= jˆ2.1 N

13. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
3F 2
32
23
r
QkQ
=
22
66229
)1050(
)104)(102)(/.109(
mx
CxCxCmNx
−
−−
=
= 0.29 N
เขียนในรูปของเวกเตอรไดวา 3F
v
= ji ˆsin29.0ˆcos29.0 θθ +
ji ˆ)
5
3
(29.0ˆ)
5
4
(29.0 +=
ji ˆ174.0ˆ232.0 +=

14. ตัวอยางที่ 2 แรงทางไฟฟาระหวางประจุหลายประจุ
แรงลัพธบนประจุ Q2 มีคา
∑F
v
= 341 FFF
vvv
++
= )ˆ174.0ˆ232.0(ˆ2.1ˆ45.0 jiji +++
ji ˆ374.1ˆ682.0 +=
ขนาดของแรงลัพธที่เกิดขึ้น ∑F = 22
)374.1()682.0( + = 2.353 N
ทิศทาง θ )
682.0
374.1
(tan 1−
= = 89.970

15. 2. สนามไฟฟา( Electric Field )
สนามไฟฟาหรือความเขมสนามไฟฟา ณ จุดหนึ่งจุดใดคือ
อัตราสวนระหวางแรงทางไฟฟาที่กระทําตอประจุทดสอบ (Test
Charge) ที่วางอยู ณ บริเวณนั้น ถาให แทนสนามไฟฟาของ
จุดประจุ เขียนนิยามนี้เปนสมการไดวา
E
v
= q
F
v

16. 2.1 ความเขมสนามไฟฟาของจุดประจุ
ถาประจุไฟฟาทดสอบ q วางอยูในสนามไฟฟาของ Q ซึ่ง
ประจุ q อยูหางจาก Q เปนระยะ r ดังรูป
Q+ q+
r
qEF =
ขนาดของแรงระหวางประจุไฟฟาทั้งสอง
2
r
kQq
F =

17. 2.1 ความเขมสนามไฟฟาของจุดประจุ
Q+ C1+
r E
ขนาดของสนามไฟฟา
)(
1
2
r
kQq
qq
F
E ==
2
r
kQ
E =
หนวยของสนามไฟฟา คือ นิวตันตอคูลอมบ (N/C)
สนามไฟฟาจะมีทิศทางพุงออกจากประจุบวก และพุงเขาหาประจุลบ

18. 2.1 ความเขมสนามไฟฟาของจุดประจุ
กรณีที่มีประจุไฟฟาหลายๆประจุ สนามไฟฟาลัพธที่จุด P คํานวณจาก
3E
v
2E
v
1E
v
1q
2q
3q
P
E
v
= nEEEE
vvvv
++++ ...321
สนามไฟฟาเปนปริมาณเวกเตอร ดังนั้นในการรวมสนามไฟฟาลัพธจะตองรวมแบบ
เวกเตอรเชนเดียวกับแรง

19. 2.2 เสนแรงไฟฟา (Electric line)
เสนแรงไฟฟาเปนเสนสมมติที่เขียนขึ้นในทิศเดียวกันกับทิศของ
สนามไฟฟา ณ จุดนั้น ๆ คุณสมบัติของเสนแรงไฟฟามีดังนี้
1. เสนแรงไฟฟาของประจุบวกจะมีทิศทางพุงออกจากประจุ สวนเสนแรง
ไฟฟาของประจุลบจะมีทิศทางพุงเขาหาประจุ ดังรูป

20. 2.2 เสนแรงไฟฟา (Electric line)
2. เสนแรงไฟฟาจะเปนเสนตรง เสนแรงเพียงเสนเดียวเทานั้นที่ผานจุด ๆ หนึ่ง
ในสนาม นั่นคือเสนแรงไมเคยตัดกันเลย และจะสิ้นสุดที่ผิวของประจุ

21. 2.2 เสนแรงไฟฟา (Electric line)
3. สําหรับสนามไฟฟาสม่ําเสมอ เสนแรงจะเปนเสนตรงขนานกันและอยูหาง
เทา ๆ กัน ยกเวนบริเวณขอบของแผนโลหะจะมีความหนาแนนประจุมาก
ทําใหเสนแรงไฟฟาโคง

22. 2.2 เสนแรงไฟฟา (Electric line)
4. บริเวณใดที่ไมมีเสนแรงไฟฟา แสดงวาบริเวณนั้นความเขมสนามไฟฟามีคา
เปนศูนย
ความเขมสนามไฟฟา
เปนศูนย

23. ตัวอยางที่ 3 สนามไฟฟาของประจุหลายประจุ
จุดประจุ 12x10-9 C และ -12x10-9 C วางอยูหางกัน 10 cm จง
หาสนามไฟฟาที่จุด a และ c
12x10-9
C -12x10-9
C
10 cm
C
a
10 cm
6 cm

24. ตัวอยางที่ 3 สนามไฟฟาของประจุหลายประจุ
วิธีทํา พิจารณาที่จุด a โดยเขียนทิศทางของสนามไฟฟาได ดังรูป
12x10-9
C -12x10-9
C
10 cm
a
6 cm
E1 E2
1E = 2
1
1
r
kq
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
2
9
229
)06.0(
1012
)/.109(
m
Cx
CmNx= 4
103x= N/C
2E = 2
2
2
r
kq
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
2
9
229
)04.0(
1012
)/.109(
m
Cx
CmNx= 4
1075.6 x= N/C
สนามไฟฟาที่จุด a ; aE
v
1E
v
2E
v
= +
ix ˆ103 4
ix ˆ1075.6 4
ix ˆ1075.9 4= + = N/C

25. ตัวอยางที่ 3 สนามไฟฟาของประจุหลายประจุ
วิธีทํา พิจารณาที่จุด C โดยเขียนทิศทางของสนามไฟฟาได ดังรูป
1E = 2
1
1
r
kq
= ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
2
9
229
)10.0(
1012
)/.109(
m
Cx
CmNx = 4
1008.1 x N/C
2E = 2
2
2
r
kq
= ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
2
9
229
)10.0(
1012
)/.109(
m
Cx
CmNx = 4
1008.1 x N/C

26. ตัวอยางที่ 3 สนามไฟฟาของประจุหลายประจุ
สนามไฟฟาลัพธที่จุด c
cE
v
= 1E
v
+ 2E
v
= +iE ˆ60cos 0
1 jE ˆ60sin 0
1
) + ( jE ˆ60sin 0
2 )+iE ˆ60cos 0
1(