1. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
หนวยที่ 9
โครงสรางของอะตอมและนิวเคลียส
9.1 โครงสรางอะตอม
เปนที่ทราบกันมาตั้งแตกอนคริสตศตวรรษที่ 19 แลววาอะตอมเปนหนวยที่เล็กที่สุด
ของสสาร แตความเขาใจภายในของอะตอมยังไมเปนที่กระจางชัด จนกระทั่ง ทอมสัน (Joseph
J. Thomson) ไดคนพบอิเล็กตรอนในป ค.ศ. 1897 แสดงวาภายในอะตอมที่วาเล็กที่สุดยัง
ประกอบไปดวยอิเล็กตรอน ในภาวะปกติอะตอมมีสภาพเปนกลางทางไฟฟา ดังนั้น ในอะตอมจึง
ตองมีประจุบวกจํานวนเทากับอิเล็กตรอนดวย ค.ศ. 1911 รัทเธอฟอรด (Ernest Rutherford) นัก
ฟสิกสชาวอังกฤษไดเสนอวิธีตรวจสอบโครงสรางอะตอมโดยวิธียิงอนุภาคแอลฟาเขาไปยังเปาซึ่ง
เปนแผนโลหะบาง ๆ มีเลขอะตอมสูง เชน ทองคําเปลว การเบี่ยงเบนของอนุภาคแอลฟาที่ผาน
ออกมาจากแผนโลหะสามารถใชอธิบายโครงสรางของอะตอมได รัทเธอฟอรดนําผลการทดลอง
มาคํานวณและสรุปวา อะตอมมีนิวเคลียสซึ่งประกอบดวยประจุไฟฟาบวกรวมกันแนนอยูที่
ศูนยกลางของอะตอม รัศมีของนิวเคลียสมีระดับขนาด 10-15
เมตร รัศมีของอะตอมมีระดับขนาด
10-10
เมตร หรือประมาณ 105
เทาของรัศมีนิวเคลียส แสดงวาอะตอมมีที่วางเปนสวนใหญ
9.1.1 แบบจําลองอะตอมของบอร
ค.ศ.1913 บอร (Niels Bohr) ไดใชอะตอมของไฮโดรเจนเปนแบบจําลองของอะตอม
อะตอมของไฮโดรเจนมีโปรตอนเปนนิวเคลียส 1 ตัว และมีอิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียส 1 ตัว
บอรไดตั้งสมมติฐานโดยอาศัยแนวความคิดจากทฤษฎีควอนตัมอธิบายโครงสรางของไฮโดรเจน
และการเกิดสเปกตรัมของไฮโดรเจนไดชัดเจน สมมติฐานของเขามีดังนี้
1. อิเล็กตรอนของอะตอมมีไดหลายวงโคจร อิเล็กตรอนจะอยูในวงเหลานี้ไดโดยไม
แผรังสีคลื่นแมเหล็กไฟฟา โมเมนตัมเชิงมุมของวงจรมีคาไมตอเนื่อง มีคาเปนจํานวนเต็มของ
h/2π เรียกสถานะเชนนี้วา สถานะคงตัว (stationary state)
ให L เปนโมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน
m และ v คือมวลและความเร็วของอิเล็กตรอน
rn คือรัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอน วงที่ n
L = m v r = nh/2π ....................(9.1)

2. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
300
2. เมื่ออิเล็กตรอนเปลี่ยนวงโคจรจะมีการปลดปลอยหรือดูดกลืนพลังงานเกิดขึ้น
ความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา (f) ที่ไดคือ
hf = Ei - Ef ....................(9.2)
เมื่อ Ef และ Ei คือพลังงานในวงโคจรที่ f และ i ตามลําดับ
อิเล็กตรอนสามารถอยูในวงจรโจรไดแสดงวา แรงเขาสูศูนยกลางมีคาเทากับแรง
ดึงดูดของประจุ
mv
n
2
r
n
=
1
4
0
π ∈ 2
2
nr
e
จัดรูปสมการใหมจะได
(mvnrn)2
= 1
4 0π ∈
me2
rn
จากสมมติฐานขอที่ 1 สามารถหารัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนแตละวงไดเปน (n = 1, 2, 3, ...)
rn = n2h2
me2
0∈
π
....................(9.3)
พลังงานทั้งหมดที่ยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนไวในวงโคจรคือ
En = - 1
4 0π ∈
e
rn
2
2
พลังงานรวมมีคาเปนลบ แสดงวาพลังงานศักยซึ่งเกิดจากแรงดึงดูดของประจุมีคา
มากกวาพลังงานจลน อิเล็กตรอนจึงถูกยึดเหนี่ยวไวเปนวงโคจรรอบนิวเคลียส เรียกพลังงานนี้วา
เปนพลังงานยึดเหนี่ยวของอะตอม (Binding energy) ถาจะทําใหอิเล็กตรอนหลุดจากวงโคจรเปน
อิเล็กตรอนอิสระจะตองใหพลังงานแกอะตอมไมนอยกวาคานี้
รูป 9.1 อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนจะเสถียรภาพ เมื่อมีวงโคจร
มีรูปเปนแบบคลื่นนิ่ง ความยาว 2, 4 และ 8 เทาของλ

3. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
301
เมื่อแทนคา rn จากสมการ (9.3) ลงไปในสมการ พลังงานจะได
En = −
∈
me
8 h
4
0
2 2
1
2n
....................(9.4)
อิเล็กตรอนในวงหนึ่ง ๆ จะมีระดับพลังงาน (energy level) คาหนึ่ง ๆ เฉพาะวงของมันเอง
เมื่อ n = 1 จะเปนวงในสุดและเสถียรมากที่สุด E1 จึงเปนพลังงานที่ระดับต่ําสุด
เรียกวา สถานะพื้นฐาน (ground state)
แทนคา m, e, ∈0 และ h ลงในสมการ (9.4) และ (9.5) จะได r1 = 0.528 × 10-10
เมตร และ E1 = -13.6 eV r1 เปนรัศมีวงโคจรที่เล็กที่สุด เรียกวา รัศมีของบอร (Bohr radius)
ซึ่งสอดคลองกับคารัศมีของอะตอมไฮโดรเจนที่หาไดจากวิธีอื่น พลังงานคาที่นอยที่สุดเพียง
พอที่จะใหอิเล็กตรอนของไฮโดรเจนหลุดเปนอิสระ คือ 13.6 eV
วงโคจรอื่น ๆ ที่อิเล็กตรอนของไฮโดรเจนสามารถอยูไดโดยไมแผรังสี คือวงที่มีรัศมี
สอดคลองกับสมการ (9.4) หรือ
rn = n2
r1 ....................(9.5)
คือวงที่มีรัศมีเปน r1, 4r1, 9r1 ....ตามลําดับ เมื่อแทนคา E1 ลงในสมการ (9.4) จะได
En = -E1 / n2
....................(9.6)
ระดับที่มีพลังงานสูงขึ้น ตั้งแต E2, E3, E4, ...... E∞ เรียกวาสถานะกระตุน (excited
state) เมื่อ n มากขึ้น ระดับพลังงานจะเขาใกลกันมากขึ้นจนดูเหมือนมีคาตอเนื่อง เมื่อ n = ∞
แสดงวาอิเล็กตรอนหลุดออกจากอะตอมเปนอิเล็กตรอนอิสระ
ในสภาวะปกติ อิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนอยูที่สถานะพื้นเสมอ เมื่อไดรับ
พลังงานจากภายนอกจะโดยวิธีใดก็ตาม อิเล็กตรอนจะเคลื่อนยายไปอยูที่สถานะกระตุน (n = 2,
3, ...) แตอิเล็กตรอนพยายามจะรักษาสถานะของตัวมันเองมาอยูที่สถานะพื้น อิเล็กตรอนจึง
พยายามกระโดดจากสถานะกระตุนที่มีระดับพลังงานสูงกวา (ni) ไปสูระดับพลังงานที่ต่ํากวา (nf)
จากสมการ (9.2) และสมการ (9.4) สามารถคํานวณความยาวคลื่นของโฟตอนที่อิเล็กตรอน
แผออกมาไดดังนี้
1
λ
= me4
8 0
2 h3c∈
−( )
1
2
1
2nf ni
....................(9.7)
แทนคาเทอม me4
8 0
2 h3c∈
ดวย R เรียกวาคาคงที่ของริดเบิรก (Rydberg’s Constant)
มีคาเทากับ 1.0974 × 107
ตอเมตร ความยาวคลื่นของโฟตอนที่ไดจากการคํานวณโดยใชสมการ
(9.7) จะสอดคลองกับผลการทดลอง

4. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
302
สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจนจะแบงเปนอนุกรม จัดโดยดูจากอิเล็กตรอนเปลี่ยน
จากระดับพลังงานใดไปสูระดับพลังงานใด
อนุกรมของไลแมน (Lyman series) อิเล็กตรอนจะเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับ
(ni) เทากับ 2, 3, 4, ... ลดมาอยูที่ nf = 1
อนุกรมของบาลมเมอร (Balmer series) อิเล็กตรอนจะเปลี่ยนระดับพลังงานจาก ni
= 3, 4, 5, 6 ... ลดมาอยูที่ nf = 2
อนุกรมของพาสเชน (Paschen series) อิเล็กตรอนจะเปลี่ยนระดับพลังงานจาก ni =
4, 5, 6, ... ลดมาอยูที่ nf = 3 ..... ฯลฯ
ความสําเร็จของแบบจําลองอะตอมไฮโดรเจนของบอรคือ สามารถอธิบายไดวาเหตุใด
อิเล็กตรอนในอะตอมจึงอยูไดโดยไมถูกดูดเขาไปหานิวเคลียส อธิบายการเกิดสเปกตรัมได
สอดคลองกับการทดลอง แตขอจํากัดของแบบจําลองนี้คือ ไมสามารถนําไปอธิบายอะตอมที่มี
อิเล็กตรอนหลายตัวได และเสนสเปกตรัมของไฮโดรเจนเมื่อใชสเปกโตรมิเตอรที่มีกําลังขยายสูง
พบวาแตละเสนยังมีเสนยอยเล็ก ๆ อยูชิดกันมาก แบบจําลองของบอรไมสามารถอธิบายไดวา
เกิดจากสาเหตุใด
ตัวอยาง 9.1 อะตอมไฮโดรเจนมีพลังงานที่สถานะพื้นฐาน -13.58 eV ไดรับพลังงานจาก
โฟตอน 12.2 eV อิเล็กตรอนจะขึ้นไปอยูระดับพลังงานสถานะกระตุนที่เทาใด
รูป 9.2 ระดับพลังงานใน H-atom

5. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
303
วิธีทํา พลังงานที่อิเล็กตรอนไดรับจากโฟตอน คือ
= + 12.2 - 13.58 = - 1.38 eV
En =
−E1
n2
n2
=
−E1
En
= -13.58
-1.38
n = 3.14 ≈ 3
อิเล็กตรอนจะขึ้นไปอยูที่สถานะกระตุนที่ 3
9.1.2 การใชทฤษฎีควอนตัมอธิบายโครงสรางอะตอม
เพื่อขจัดขอบกพรองของแบบจําลองอะตอมของบอร จึงใชทฤษฎีควอนตัม โดยนํา
สมการชเรอดิงเงอรหาฟงกชันคลื่นของอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนซึ่งจะไดคาเจาะจง (eigen
value) ของอะตอมไฮโดรเจนสอดคลองกับสูตรที่ไดจากสมมติฐานของบอรดังที่ไดกลาวมา
เริ่มตนดวยสมการพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน พลังงานทั้งหมด (E)
ของอิเล็กตรอน คือ
P2
2m
V(r)+ = E ....................(9.8)
m, P คือ มวลและโมเมนตัมของอิเล็กตรอน
V คือ พลังงานศักยของแรงระหวางนิวเคลียสและอิเล็กตรอน หาไดจาก
V(r) =
−
∈
1
4
e2
r
0
π
....................(9.9)
ให ψ คือฟงกชันของอิเล็กตรอน แทน P ดวยตัวปฏิบัติการ
− ∇h 2
2
v
π
จะไดสมการ
ชเรอดิงเงอรในแกนพิกัดฉากทรงกลม คือ
−
+ +
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ +
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥ +
h2
2m
2
r2
2
r r
1
r2sin
sin
1
r2sin2
2
2 V(r, , )
∂ ψ
∂
∂ψ
∂ θ
∂
∂θ
θ
∂ψ
∂θ θ
∂ ψ
∂ϕ
θ ϕ ψ
= E ψ ....................(9.10)
อิเล็กตรอนที่วิ่งรอบนิวเคลียสในทฤษฎีควอนตัมจะไมเปนวงโคจรที่แนนอน ตําแหนง
ของอิเล็กตรอนจะบอกในรูปความนาจะเปน พบอิเล็กตรอนตรงบริเวณที่ตองการเทานั้น

6. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
304
อิเล็กตรอนจะวิ่งรอบนิวเคลียสในลักษณะหมอกอิเล็กตรอนแบบ 3 มิติ ระยะที่ใกล
นิวเคลียสที่สุดที่จะพบอิเล็กตรอนในอะตอม ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนและลักษณะการแผ
รังสียังคงเปนเชนแบบจําลองอะตอมของบอรเหมือนเดิม
การหาคําตอบของสมการเชิงอนุพันธยอย (9.10) ใชวิธีแยกตัวแปรออกจากกัน
คําตอบของสมการจะอยูในรูป
ψ(r, θ, φ) = R(r) θ(θ) φ(φ)
การแกสมการเพื่อหาคา ψ ที่แทจริงของสมการ (9.10) ทําไดคอนขางยาก ตอง
เกี่ยวของกับคณิตศาสตรขั้นสูง ในที่นี้จะยกมากลาวเฉพาะผลที่ไดหลังจากการหาคําตอบสมการ
เชิงอนุพันธนี้เรียบรอยแลว
ผลเฉลยของสมการอนุพันธยอย ซึ่งมีฟงกชันยอย 3 ฟงกชันคือ R(r), θ(θ) และ
φ(φ) จะทําใหไดเลขควอนตัม 3 แบบ ดังนี้
1. เลขควอนตัม n เรียกวา เลขควอนตัมสําคัญ (Principal quantum number) มีคา
เปนเลขจํานวนเต็มบวก ใชบอกระดับพลังงานเชนเดียวกับแบบจําลองอะตอมของบอร นั่นคือ
En =
−
∈
me
h n
4
8 0
2 2
1
2
2. เลขควอนตัม l เรียกวา เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Orbital quantum
number หรือ angular momentum quantum number) คาที่จะเปนไปไดของ l จะตองสอดคลอง
กับคา n โดย l จะมีคาตั้งแต 0 ถึง n - 1
จากสมมติฐานของบอร โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนขึ้นอยูกับเลขควอนตัมสําคัญ
(L = nh/2π) แตจากการหาคําตอบสมการเชิงอนุพันธ โดยใชทฤษฎีควอนตัม พบวา
L = l l( 1)
h
2
+
π
....................(9.11)
ที่สถานะพื้นฐาน n = 1 จะได l = 0 โมเมนตัมเชิงมุมมีคาเพียงคาเดียวคือศูนย
ที่สถานะกระตุน n = 2 จะได l = 0, 1 โมเมนตัมเชิงมุมมี 2 คา คือ 0,
2 h
2π
ที่สถานะกระตุน n = 3 จะได l = 0, 1, 2 โมเมนตัมเชิงมุมมี 3 คา คือ 0,
2 h
2π
,
6 h
2π
ที่ระดับพลังงาน n เดียวกัน แตอิเล็กตรอนที่ระดับพลังงานเดียวกันนี้ มีโมเมนตัม
เชิงมุมตางกัน เรียกสภาพเชนนี้วาเปน degeneracy เชน n = 3 จะมี 3 degeneracy

7. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
305
3. เลขควอนตัม ml เรียกวาเลขควอนตัมแมเหล็ก (magnetic quantum number)
โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนจะเรียงตัวในทิศใด ๆ การบอกทิศของ
v
L ทําไดโดยใหสนาม
แมเหล็กจากภายนอกผานอะตอมแลวใชทิศของสนามแมเหล็กเปนหลัก ถาใหทิศของสนาม
แมเหล็กขนานกับแกน z การฉาย
v
Lไปในแนวแกน z คือ
v
Lz จะเปนโมเมนตัมเชิงมุมของ
อิเล็กตรอนที่กําหนดทิศแนนอน จากทฤษฎีควอนตัมพบวา
LZ = m
h
2l
π
....................(9.12)
คาที่เปนไปไดของ ml ถูกกําหนดโดยคา l โดย ml จะมีคาตั้งแต -l, -(l-1), ...0, (l-1), l
รวมทั้งสิ้น 2l + 1 คา
รูป 9.3 แสดงทิศของ
v
L และทิศทางของ
v
B ภายนอก
ตัวอยาง 9.2 โมเมนตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอน ที่ l = 2 จะมีทิศใดไดบาง ถามีสนามแมเหล็ก
ภายนอกผานอะตอมในแนวแกน z
วิธีทํา เมื่อ l = 2 คา ml ที่เปนไปไดคือ -2, -1, 0, 1, 2 ทั้งหมด 2×2+1 =5 คา
ให θ เปนมุมระหวางสนามแมเหล็ก
v
B และ
โมเมนตัมเชิงมุม
v
L
Lz = L cos θ
cos θ =
Lz
L
m
( 1)
=
+
l
l l
เมื่อแทนคา ml คา cosθ ที่เปนไปไดคือ
−2
6
,
−1
6
, 0,
1
6
,
2
6
ทํามุม 144o
, 114o
, 90o
, 65o
และ
36o
ตามลําดับ
ml
1
2h2
0
h
-2h
-h
0
-2
-1
LZ
B
L
รูป 9.4

8. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
306
ค.ศ. 1925 กูดสมิท (S.A. Goudsmit) และอะเล็นเบ็ค (G.E. Uhlenbeck) พบวา
อิเล็กตรอนมีโมเมนตัมเชิงมุมอีก 1 คา นอกเหนือไปจากโมเมนตัมเชิงมุมที่เกิดจากการโคจรรอบ
นิวเคลียส โมเมนตัมเชิงมุมนี้เกิดจากการที่อิเล็กตรอนหมุนรอบตัวเอง เรียกสั้น ๆ วา สปน (spin)
เรียกชื่อโมเมนตัมเชิงมุมนี้วา โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเอง (spin angular
momentum,
v
S) เปนปริมาณเวกเตอรและมีสภาพควอนไทซ (quantize) เลขควอนตัม s เรียกวา
เลขควอนตัมของการหมุน (spin quantum number) มีคาเพียงคาเดียวคือ 1/2
โมเมนตัมเชิงมุมของการหมุน (
v
S) หาไดจาก
v
S = s(s 1)
h
2
+
π
....................(9.13)
เมื่อ s =
1
2
จะได
v
S =
3
2
h
2
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
π
เมื่อมีสนามแมเหล็กภายนอกผานในอะตอมพบวาเวกเตอรของโมเมนตัมเชิงมุมของ
การหมุนสามารถจัดตัวไดสองลักษณะคือ ขนานและสวนกับทิศทางของสนามแมเหล็กภายนอก
จะไดเลขควอนตัมแมเหล็กของการหมุน (ms, spin magnetic quantum number) จึงมี 2 คาคือ
+1
2
และ
−1
2
ให
v
Sz เปนโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนซึ่งเกิดจากการฉาย
v
S ในทิศของสนาม
แมเหล็ก จะได
Sz = ms
h
2π
....................(9.14)
มาถึงจุดนี้จะเห็นวาการอธิบายอิเล็กตรอนในอะตอม ไมสามารถใชเลขควอนตัม n
เพียงตัวเดียวเหมือนกับแบบจําลองของบอรไดอีกตอไป การบอกสถานะของอิเล็กตรอนใน
SZmS B
SS
h/4π+1/2
-h/4π-1/2 S
รูป 9.5 การเกิดเลขควอนตัมของการหมุนรอบตัวเองของอิเล็กตรอน

9. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
307
อะตอมซึ่งมีพฤติกรรมเปนแบบคลื่นนั้นตองใชเลขควอนตัม 4 ตัว คือ n, l, ml และ ms สรุปเปน
ตาราง 9.1 ไดดังนี้
ตาราง 91 เลขควอนตัมที่เกี่ยวของกับการบอกสถานะของอิเล็กตรอน
เลขควอนตัม เกี่ยวของกับ คาที่เปนไปได
n พลังงาน 1, 2, 3, .....∞
l โมเมนตัมเชิงมุม 0, 1, 2, ... n-1
ml โมเมนตัมเชิงมุมในแนว
สนามแมเหล็ก
-l ถึง l
ms โมเมนตัมเชิงมุมของการ
หมุนรอบตัวเองในแนว
สนามแมเหล็ก
+
1
2
,
1
2
−
9.1.3 หลักการกีดกันของเพาลี
อะตอมของไฮโดรเจนเปนอะตอมที่มีโครงสรางงายที่สุด อะตอมของธาตุอื่น ๆ จะมี
อิเล็กตรอนตั้งแต 2 ตัวขึ้นไปในอะตอม โครงรูปของอิเล็กตรอน (configuration) ในอะตอมเชนนี้
จะมีลักษณะอยางไร อิเล็กตรอนทั้งหลายจะอยูในสถานะที่มีเลขควอนตัมเหมือนกัน หรืออยูใน
ระดับพลังงานเดียวกันทั้งหมดไดหรือไม ทําไมธาตุที่มีอิเล็กตรอนตางกันเพียง 1 ตัว สมบัติทาง
เคมีของธาตุคูนั้นจึงตางกัน เชน แกสนีออน (เลขอะตอม = 10) และโลหะโซเดียม (เลขอะตอม =
11) แกสนีออนเปนธาตุเฉื่อยไมทําปฏิกิริยากับธาตุใด ๆ ขณะที่โซเดียมไวตอการทําปฏิกิริยากับ
สารอื่น
ผูที่ศึกษาการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนในอะตอมเปนโครงรูปที่ชัดเจนคือเพาลี
(Wolfgang Pauli) เมื่อ ค.ศ. 1925 ตั้งเปนกฎเรียกวา หลักการกีดกันของเพาลี (Pauli’s
exclusion principle) กลาววาในอะตอมหนึ่ง ๆ อิเล็กตรอนของอะตอมนั้นจะมีเลขควอนตัม n, l,
ml และ ms ชุดเดียวกันนี้ไดเพียงตัวเดียวเทานั้น
การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนจะเริ่มที่ระดับพลังงานต่ําสุดกอน เลขควอนตัม n จะ
บอกชั้น (shell) จะแทนดวยตัวอักษรตัวใหญ K, L, M, N, O และ P แทนชั้นที่ 1, 2, 3, 4, 5, และ
6 ตามลําดับโดยนับเริ่มตนจากวงในสุด
วงโคจรที่มีระดับพลังงาน n แต l มีคาตางกัน คา l แตละคาจะบอกถึงชั้นยอย
(subsheells) จะแทนดวยตัวอักษรตัวเล็ก s, p, d, f, g, h และ i แทนชั้นยอย l = 0, 1, 2, 3, 4, 5

10. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
308
และ 6 ตามลําดับ จํานวนอิเล็กตรอนที่มีอยูในแตละชั้นยอยเทากับ 2 (2l + 1) จํานวน 2 มาจาก
อิเล็กตรอนสามารถมีคา ms ได 2 คา คือ
+1
2
และ
−1
2
จํานวนอิเล็กตรอนที่อยูในชั้นและชั้นยอยแสดงไวในตาราง 9.2
ตาราง 9.2 แสดงจํานวนอิเล็กตรอนในแตละชั้น
n ชั้น l ชั้นยอย จํานวนอิเล็กตรอน
ในชั้นยอย 2(2l +1)
จํานวนอิเล็กตรอน
ทั้งหมด 2n2
1 K 0 1s 2 2
2 L 0
1
2s
2p
2
6
3 M 0
1
2
3s
3p
3d
2
6
10
18
4 N 0
1
2
3
4s
4p
4d
4f
2
6
10
14
อะตอมที่มีอิเล็กตรอนหลายตัวจนอิเล็กตรอนสามารถยึดครองไดถึงระดับพลังงานที่
n = 3 ขึ้นไป การจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนจะไมเรียงลําดับตามตาราง ชั้นยอย 4s อาจล้ําเขาไป
ใกลนิวเคลียสมากกวาชั้นยอย 3d ระดับพลังงานยอยจะเหลื่อมกัน ดังรูป 9.6
8
32
รูป 9.6 ระดับพลังงานของชั้นยอยของอะตอมเรียงตามลําดับของระดับพลังงาน

11. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
309
เมื่อพล็อตกราฟระหวางเลขอะตอม และพลังงานยึดเหนี่ยว อิเล็กตรอนของแตละ
ระดับพลังงาน (มีหนวยเปนริดเบอรก) จะเห็นการเหลื่อมล้ํากันของระดับพลังงานยอย เมื่อ
อิเล็กตรอนเริ่มยึดครองที่ระดับพลังงาน n = 3 ขึ้นไป ในรูป 9.7 อะตอมที่มีอิเล็กตรอน 19-20 ตัว
อิเล็กตรอนจะยึดครองชั้นยอย 4s กอน 3d
รูป 9.7 พลังงานยึดเหนี่ยวของอิเล็กตรอนของอะตอมของธาตุตาง ๆ 1
ตารางที่ 7.3 แสดงการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอนของธาตุตาง ๆ เริ่มจากเลขอะตอม 1 ถึง 30
ธาตุ สัญลักษณ เลขอะตอม (Z) การจัดเรียงอิเล็กตรอน
Hydrogen H 1 1s
Helium He 2 1s2
Lithium Li 3 1s2
2s
Beryllium Be 4 1s2
2s2
Boron B 5 1s2
2s2
2p
Carbon C 6 1s2
2s2
2p2
Nitrogen N 7 1s2
2s2
2p3
Oxygen O 8 1s2
2s2
2p4
Fluorine F 9 1s2
2s2
2p5
Neon Ne 10 1s2
2s2
2p6
1
Beiser, Arthur. Concept of Modern Physics.(Singapore : McGraw - Hill, Inc., 1987.) p. 252.

12. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
310
Sodium Na 11 1s2
2s2
2p6
3s
Magnesium Mg 12 1s2
2s2
2p6
3s2
Aluminum Al 13 1s2
2s2
2p6
3s2
3p
Silicon Si 14 1s2
2s2
2p6
3s2
3p2
Phosphorus P 15 1s2
2s2
2p6
3s2
3p3
Sulfur S 16 1s2
2s2
2p6
3s2
3p4
Chlorine Cl 17 1s2
2s2
2p6
3s2
3p5
Argon Ar 18 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
Potassium K 19 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s
Calcium Ca 20 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
4s2
Scandium Sc 21 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d 4s2
Titanium Ti 22 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d2
4s2
Vanadium V 23 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d3
4s2
Chromium Cr 24 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d4
4s2
Manganese Mn 25 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d5
4s2
Iron Fe 26 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d6
4s2
Cobalt Co 27 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d7
4s2
Nickel Ni 28 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d8
4s2
Copper Cu 29 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d10
4s
Zinc Zn 30 1s2
2s2
2p6
3s2
3p6
3d10
4s2
จากตารางเริ่มตนธาตุไฮโดรเจน มีอิเล็กตรอน 1 ตัว เขียนไดเปน 1s หมายถึงมี
อิเล็กตรอน 1 ตัว อยูที่สถานะพื้นฐานมีเลขควอนตัม n = 1, l = 0, ml = 0, s = +1/2
ธาตุฮีเลียม (Z = 2) มีอิเล็กตรอน 2 ตัว อยูในชั้นที่ 1 มีเลขควอนตัม n = 1, l = 0, ml
= 0 เหมือนกัน แตมีสปนตรงขามกัน คือ ms = 1/2 และ ms = -1/2 อะตอมของฮีเลียมมี
อิเล็กตรอนอยูในระดับพลังงานที่ 1 เต็มพิกัด
ธาตุลิเทียม (Z = 3) มีอิเล็กตรอนอยูในวง n =1 2 ตัว และวง n = 2 1 ตัว
อิเล็กตรอนที่อยูในวง 2s จะอยูหางจากนิวเคลียสมากกวาอิเล็กตรอนที่อยูในวง 1s อิเล็กตรอน 1
ตัวที่อยูในวง 2s จึงถูกยึดไวอยางหลวม ๆ คอนขางจะหลุดเปนอิสระไดงาย โดยใชพลังงาน
ภายนอกเพียง 5.4 eV (อิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนหลุดเปนอิสระไดตองใหพลังงานแก

13. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
311
อะตอมถึง 13.6 eV) ในทางเคมี ลิเธียมจัดเปนโลหะอัลคาไล (alkali) รวมตัวกับธาตุอื่นเปน
สารประกอบประเภทไอออนนิก โดยจะเปนฝายสูญเสียอิเล็กตรอนในวงนอกสุด 1 ตัว ลิเธียมจึงมี
วาเลนซเทากับ 1 ธาตุเบรีลเลียม (Z = 4) มีอิเล็กตรอนครบสองตัวในสถานะนั้น (n = 1) และมี
อิเล็กตรอนในวง L อีก 2 ตัว เบรีลเลียมจัดเปนธาตุแรกของหมูธาตุ alkaline-earth มีวาเลนซี +2
ธาตุอื่น ๆ สามารถไลการจัดเรียงอิเล็กตรอนไดเชนเดียวกับที่กลาวมา เชน ธาตุนีออน
มีเลขอะตอม = 10 อิเล็กตรอนจะอยูในชั้น K และ L จนเต็ม ไมมีอิเล็กตรอนในวง M ธาตุนี้จึง
เสถียร ยากที่จะรับหรือสูญเสียอิเล็กตรอน ธาตุถัดจากนีออนคือ โซเดียม (Z = 11) อิเล็กตรอนจะ
มีอยูในวง K และ L จนเต็ม มีอิเล็กตรอนเพียง 1 ตัวในวง M มีลักษณะคลายกับธาตุลิเธียม จึง
จัดไวในหมูธาตุอัลคาไลเชนกัน ธาตุฟลูออรีนอยูกอนหนาธาตุนีออน มีเลขอะตอม = 9 จะมีที่วาง
สําหรับอิเล็กตรอน 1 ที่ในวง L ธาตุฟลูออรีนจึงมีแนวโนมที่จะรับอิเล็กตรอนจากธาตุอื่น มีคา
วาเลนซีเทากับ -2 ธาตุที่มีลักษณะคลายธาตุฟลูออรีน ไดแก คลอรีน, โบรมีน, ไอโอดีน และ
แอสทาทีน) เราจัดธาตุเหลานี้ไวในหมูธาตุเดียวกันเรียกวา ธาตุฮาโลเจน (halogens)
นักวิทยาศาสตรไดนําลักษณะการจัดเรียงตัวของอิเล็กตรอน และคุณสมบัติทางเคมีที่
คลายกันของแตละธาตุไปจัดเปนหมวดหมู เรียกวา ตารางธาตุ (periodic table of the elements)
ธาตุที่มีสมบัติทางเคมีคลายคลึงกันจะอยูกันเปนแถวเปนสดมภอยางมีแบบแผน
9.2 เลเซอรเบื้องตน
เลเซอร (Laser) และ เมเซอร (Maser) เปนคลื่นแสงและคลื่นไมโครเวฟ ที่ไดจาก
ขบวนการทางฟสิกส ที่เรียกวา Light Amplification by Stimulated Emission Radiation นํา
ตัวอักษรตัวหนาของแตละคํามารวมกันเปน LASER สําหรับเมเซอรเปลี่ยนจากคําวา Light เปน
Microwave ถาจะแปลตามศัพทในประโยคภาษาอังกฤษ หมายถึงการขยายแสงหรือไมโครเวฟ
โดยการกระตุนใหปลดปลอยรังสีออกมา เลเซอรและเมเซอรจึงมีหลักการทํางานเหมือนกัน
ตางกันตรงชวงความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟาเทานั้น
เมเซอรถูกประดิษฐขึ้นในป ค.ศ.1954 ตอมาในป ค.ศ. 1958 ทาวนและชอโลว
(C.H. Townes and A.L. Schawlow) ไดเสนอวาหลักการที่ทําใหเกิดเมเซอร นาจะนํามาใชกับ
คลื่นแสงได ค.ศ. 1960 ไมแมน (Theodore Maiman) ไดผลิตแสงเลเซอรจากผลึกทับทิมไดสําเร็จ
เปนครั้งแรก จัดเปนเลเซอรแบบของแข็ง (solid state laser) ใหแสงสีแดงมีความยาวคลื่น 694.3
นาโนเมตร ค.ศ. 1961 แจแวน, เบนเนตต และเฮอเรียท (Javan, Bennett and Herriot) สราง
เลเซอรแกส(Gas laser)ทําจากแกสฮีเลียม - นีออน เปนครั้งแรก โดยใหเลเซอรซึ่งเปนแสงอิน
ฟาเรด มีความยาวคลื่น 1.15 ไมโครเมตร ค.ศ. 1962 ริจเดน และไวท (Rigden and White)
สามารถสรางเลเซอรสีแดงที่สงออกมาอยางตอเนื่องจากแกสฮีเลียม-นีออน มีความยาวคลื่น
632.8 นาโนเมตร นํามาใชงานมากที่สุดในหองปฏิบัติการ

14. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
312
ตั้งแตป ค.ศ. 1962 เปนตนมา การพัฒนาการสรางเลเซอรแบบตาง ๆ ดําเนินไปอยาง
รวดเร็ว ปจจุบันมีเลเซอรที่ทําจากของแข็ง ของเหลว และแกส ใหเลเซอรตั้งแบบคลื่นตอเนื่อง
และคลื่นดล (pulse) พื้นฐานการสรางเลเซอรเหลานี้เกิดจากการที่นักวิทยาศาสตรมีความเขาใจ
เกี่ยวกับโครงสรางอะตอมของธาตุตาง ๆ ไดลึกซึ้งนั่นเอง
สมบัติของเลเซอรตางจากคลื่นแสงทั่ว ๆ ไป คือ เลเซอรเปนแสงที่มีความบริสุทธิ์ทาง
แสง (spectral purity) มากที่สุดเทาที่นักวิทยาศาสตรทําได เปนแสงที่มีความถี่เดียว เลเซอรทุก
ขบวนจะมีเฟสที่ตรงกัน ที่เรียกกันวาเปนคลื่นอาพันธ (coherent) สามารถปรับโฟกัสใหเปนจุดเล็ก
ที่สุดไดงาย เพราะไมมีแสงความถี่อื่นเจือปน จุดโฟกัสทําใหเล็กไดถึงขนาด 1-2 ไมครอน
ลําแสงเลเซอรจะมีลักษณะขนานกันไปตลอดระยะทางไกล ๆ ไมบานปลายออก ทําใหความเขม
ของแสงที่ปลายทางกับตนทางตางกันไมมากนัก นักวิทยาศาสตรสามารถสรางเลเซอรใหมีความ
เขมสูงมากเปนพิเศษ เชน สามารถสรางเลเซอรจากผลึกทับทิม ใหมีความสวางถึง 100 วัตต/
เซนติเมตร2
- สเตอเรเดียน (ความสวางของแสงอาทิตยมีคาประมาณ 130 วัตต/เซนติเมตร2
-
สเตอเรเดียน)
9.2.1 หลักการทําใหเกิดแสงเลเซอร
โดยปกติอิเล็กตรอนในอะตอมจะอยูในสถานะพื้นที่มีระดับพลังงานต่ําสุด ถากระตุน
อะตอมโดยใชพลังงานจากภายนอก (เชน กระตุนดวยโฟตอน, หรือชนดวยอิเล็กตรอนจากอะตอม
อื่น ) ทําใหอะตอมไปอยูที่สถานะกระตุน โดยทั่วไปอะตอมจะอยูที่สถานะกระตุนไดไมเกิน 10-8
วินาที จะกลับไปสูสถานะพื้นทันที แตบางครั้งอะตอมจะไปอยูสถานะกระตุนที่ต่ํากวา และ
สามารถอยูในสถานะนี้ไดนานถึง 10-3
วินาที หรือมากกวา เราเรียกสถานะนี้วา เปนสถานะเสถียร
ชั่วคราว (metastable state) กอนที่จะกระจายโฟตอนออกมาแลวกลับมาอยูที่สถานะพื้น
การทําใหเกิดเลเซอรจึงตองเกี่ยวของกับระดับพลังงานอยางนอย 3 ระดับ จากรูป
9.8 ให E1 เปนระดับพลังงานสถานะพื้น E2 และ E3 เปนระดับพลังงานของสถานะกระตุน
E2 จะเปนสถานะเสถียรชั่วคราว การ
ทํางานของเลเซอรเริ่มตนดวยการกระตุนให
อะตอมจากสถานะพื้น E1 ไปสูสถานะกระตุน
E3 อะตอมจะปลดปลอยพลังงานมาอยูที่
สถานะเสถียรชั่วคราว E2อะตอมจะสะสมอยูที่
ระดับE2 นี้มากขึ้น เรียกวาเกิด population
inversionเพราะแทนที่อะตอมจะกลับมาสู
สถานะพื้นทันทีกลับผกผันมาอยูที่สถานะ
กระตุนชั่วคราว แตถาอะตอมที่ระดับพลังงาน E2นี้ถูกกระตุน ซึ่งอาจเกิดจากอะตอมตัวใดตัวหนึ่ง
E1
E2
E3
ใหพลังงาน
ภายนอกเพื่อ
กระตุน
ปลอยโฟตอนโดยการ
กระตุน
สถานะกึ่งเสถียร
สถานะกระตุน
รูป 9.8 ระดับพลังงานที่เกี่ยวของกับการเกิดเลเซอร

15. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
313
ปลอยโฟตอนออกมากอน และโฟตอนที่ปลอยออกมานี้ไปกระตุนใหอะตอมอื่น ๆ ปลดปลอยโฟ
ตอนออกมาพรอม ๆ กันจะไดคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่เสริมกัน ถามีอะตอมที่ E2 นี้เปนลานลานตัว จะ
ไดคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่เดียวกัน ความเขมของคลื่นจะมากกวาปกติ คลื่นแมเหล็กไฟฟาที่
ไดนี้คือเลเซอรนั่นเอง เลเซอรที่เกี่ยวของกับระดับพลังงาน 3 ระดับ ไดแก เลเซอรจากผลึกทับทิม
เลเซอรที่ไดจากแกสฮีเลียม-นีออน จะเกิด population inversion ตางจากที่เกิดใน
เลเซอรทับทิม ตองใชระดับพลังงานถึง 4 ระดับ ลักษณะของหลอดเลเซอรฮีเลียม-นีออน แสดงไว
ในรูปที่ 9.8
รูป 9.9 สวนประกอบของหลอดฮีเลียม-นีออนเลเซอร
หลอดฮีเลียม-นีออนเลเซอรมีขนาดเสนผาศูนยกลางประมาณ 30-40 มิลลิเมตร
ภายในมีหลอดแกวรูแคบ เสนผาศูนยกลางประมาณ 1.5-3 มิลลิเมตร ภายในหลอดแกวรูแคบนี้
บรรจุแกสฮีเลียม-นีออน อัตราสวนจํานวนอะตอมฮีเลียมมากกวาจํานวนอะตอมนีออน เปน
อัตราสวน 5:1,7 :1 หรือ 10:1 ความดันอากาศภายในหลอดแกวรูแคบประมาณ 1 มิลลิเมตร
ปรอท ปลายหลอดทั้งสองมีกระจกขนาน ดานหนึ่งสะทอนแสงได 100% อีกดานหนึ่งสะทอนแสง
ไดประมาณ 98% แสงเลเซอรจะออกทางดานนี้ ระยะหางระหวางกระจกทั้งสองเปนเลขจํานวน
เต็มของครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเลเซอรที่ตองการ ความตางศักยที่ขั้วของหลอดประมาณ 1.5
kV ถึง 4 kV ขึ้นอยูกับความยาวของหลอด กําลังที่ไดจากหลอดเลเซอรอยูในชวง 1-5 มิลลิวัตต
ขึ้นอยูกับขนาดของหลอดเลเซอร
เมื่อจายไฟใหหลอดเลเซอรทํางาน อิเล็กตรอนจากแคโธดจะไปกระตุนอะตอมของ
แกสผสม อะตอมฮีเลียมจะถูกกระตุนไดงายกวาอะตอมนีออน อะตอมของฮีเลียมจะถูกกระตุน
จากระดับพลังงาน 1s ไปสูสถานะกระตุน 2s ระดับพลังงานนี้มีคาเทากับ 20.61 eV อะตอม
ฮีเลียมที่ถูกกระตุนบางอะตอมเมื่อชนกับอะตอมนีออนจะถายเทพลังงานใหกับอะตอมนีออน ทํา
ใหอิเล็กตรอนของนีออนที่ระดับพลังงาน 3p ถูกกระตุนไปอยูที่ระดับพลังงาน 4s หรือ 5s ซึ่งมีคา

16. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
314
พลังงาน 19.78 eV และ 20.66 eV ตามลําดับ ทั้งนี้ เพราะระดับพลังงานทั้งสองคานี้มีคาใกลกับ
ระดับพลังงาน 5s บางตัวจะตกมาอยูชั้น 4p แลวคายพลังงานในรูปแสงที่มีความยาวคลื่น 3391
nm และบางตัวจะตกมาอยูที่ระดับพลังงาน 3p ใหแสงสีแดง ความยาวคลื่น 632.8 nm อะตอม
นีออนที่ระดับพลังงาน 4s จะกลับมาสูระดับพลังงาน 3p จะใหแสงที่มีความยาวคลื่น 1152 nm
และ 1118 nm
อะตอมของฮีเลียมมีจํานวนมากกวาอะตอมของนีออน และเมื่ออะตอมฮีเลียมซึ่งถูก
กระตุนมีมาก การชนกับอะตอมนีออนทําใหอะตอมของนีออนไปอยูที่ระดับพลังงาน 4s และ 5s มี
มากกวาอะตอมนีออนที่สถานะปกติ และจะยังคงอยูที่สถานะกระตุน 4s และ 5s นานกวาปกติ จึง
เรียกระดับพลังงาน 4s และ 5s วาเปนสถานะเสถียรชั่วคราว (metastable states) การที่อะตอม
นีออนไปอยูที่สถานะกระตุนเปนจํานวนมากนี้ เรียกวาเกิด population inversion เมื่ออะตอม
นีออนถูกกระตุนใหคายพลังงานเปนแสงที่มีความยาวคลื่นตาง ๆ และมีทิศทางตาง ๆ กัน แสงที่
อยูในแนวแกนของหลอดเลเซอรเทานั้นที่จะสะทอนที่กระจกที่ปลายทั้งสอง แลวบางสวนยอนกลับ
เขามาใหม ซึ่งจะกระตุนใหอะตอมนีออนตัวอื่นคายพลังงานออกมาดวย แสงสวนที่ไมอยูใน
แนวแกนจะผานขางหลอดแกวเปนแสงธรรมดา เราสามารถเลือกความยาวของคลื่นแสงเลเซอรที่
ตองการ โดยเคลือบกระจกสําหรับความยาวคลื่นแสงที่ตองการใหผานเทานั้น เนื่องจากมี
อิเล็กตรอนกระตุนอะตอมฮีเลียมตลอดเวลา ทําใหหลอดเลเซอรฮีเลียม-นีออนทํางานตอเนื่องกัน
แสงเลเซอรที่ไดจึงเปนคลื่นตอเนื่อง เลเซอรฮีเลียม-นีออนนี้นิยมใชในการสาธิตเกี่ยวกับสมบัติ
ของแสงในหองทดลอง
รูป 9.10 แผนภาพระดับพลังงานของการเกิดเลเซอรแบบฮีเลียม-นีออน

17. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
315
9.2.2 ประโยชนของเลเซอร
เลเซอรถูกนําไปใชประโยชนในดานตาง ๆ ดังตอไปนี้
1. ดานการแพทย นําเลเซอรไปใชงานดานศัลยกรรมตาง ๆ เชน ศัลยกรรมตกแตง
ใชผาตัดไฝ ขจัดปานดํา ตกแตงผิวหนัง หรือหนาอกหยอนยาน ใชในการผาตัดกระดูกและขอตอ
ทําลายกอนเนื้องอกและมะเร็ง ใชในงานผาตัดเล็ก ๆ ที่ตองการความละเอียดมาก ๆ เชน ผาตัด
นัยนตา ผาตัดระบบประสาท สมอง แสงเลเซอรสามารถโฟกัสไดเปนบริเวณเล็ก ๆ ดีกวาคมมีด
ผาตัด แสงเลเซอรจะทําใหเสนโลหิตและเม็ดโลหิตปดตัวและแข็งตัวอยางรวดเร็ว ทําใหไมตอง
เสียเลือดมาก การผาตัดจึงสะอาด ลดการติดเชื้อไดมาก
2. ดานอุตสาหกรรม ในงานโลหะ ใชเลเซอรตัดหรือเจาะชิ้นงาน สามารถตัดได
คงที่ทุกทิศทาง ไมตองเริ่มตนจากขอบชิ้นงาน แนวการตัดจะเปนรอยเล็กมาก ผิวที่ตัดจะเรียบไม
ขรุขระเหมือนตัดดวยแกสทั่วไป เลเซอรที่นิยมใชคือ เลเซอรคารบอนไดออกไซด พบวาเลเซอร
CO2 ขนาด 2 กิโลวัตต สามารถตัดเหล็กสแตนเลสหนา 6.3 มิลลิเมตร ดวยความเร็ว 4 มิลลิเมตร
ตอวินาที ตัดทองเหลืองหนา 3.2 มิลลิเมตร ดวยความเร็ว 3 มิลลิเมตร/วินาที ในงาน
อิเล็กทรอนิกสใชเลเซอรในการเชื่อมอุปกรณขนาดเล็ก ซึ่งไมสามารถเชื่อมไดดวยหัวแรงธรรมดา
เชน การเชื่อมตัวเก็บประจุลงบนแผนซิลิคอน การบัดกรีในวงจรไอซี ใชเลเซอรตัดแผนฟลมบาง ๆ
ขนาด 2 × 3 มิลลิเมตร เพื่อทําตัวตานทานแบบฟลมบางใชในการขีดแผน semiconductor wafer
ใหเปนรอยโดยปราศจากฝุนผงรบกวน
3. ดานคอมพิวเตอร สามารถใชเลเซอรบันทึกสัญญาณดิจิตอลลงบนแผนซีดี
(compact disk, CD) ขณะเดียวกันก็ยังอาศัยเลเซอรในการอานขอมูล แผนซีดีเสนผาศูนยกลาง
12 เซนติเมตร สามารถจุขอมูลไดถึง 600 MB (หรือบันทึกตัวอักษรได 2 แสนหนากระดาษ)
แผน laser videodisk มีขนาดใหญประมาณ 12-14 นิ้ว อานไดอยางเดียว
สามารถจุขอมูลได 1000 ถึง 4000 MB หรือมากกวานี้ การใชแผนซีดีเก็บบันทึกขอมูล เปน
ตัวกระตุนใหมีการพัฒนาตัวรับและสงแสงเลเซอร เชน เลเซอรไดโอด ปจจุบันเราสามารถสราง
แผนซีดีที่สามารถอานและเขียนได คาดกันวาระบบนี้จะเขามาแทนที่ไมโครฟลม เพราะสามารถที่
จะจัดเก็บเอกสารและรูปภาพไดมากกวาและละเอียดกวา
4. ดานโทรคมนาคม ใชแสงเลเซอรในการสงขอมูลแทนไมโครเวฟ โดยผานทาง
เสนใยนําแสง (Fibre optics) สามารถสงไดไกลหลายรอยกิโลเมตร ขอมูลที่สงไดมีทั้งเสียง,
ภาพเคลื่อนไหว และตัวอักษร ในอนาคตโทรศัพทที่ใชงานในปจจุบันจะมีจอภาพมองเห็นตัวผูพูด
ดวย
5. ดานการคาขาย ศูนยการคาบางแหงจะใชบารโคด (barcode) ติดไวที่สินคา
บารโคดนี้จะบอกราคา รหัสสินคา ประเภทสินคา สามารถอานบารโคดนี้ดวยเครื่องอานที่ใชแสง

18. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
316
เลเซอรตรวจจับแถบของบารโคด แลวนํามาแปลความหมาย ทําใหคิดราคาสินคาไดรวดเร็ว
สามารถเก็บขอมูลที่อานไดจากการขายสินคาสงไปยังคลังสินคาเพื่อตรวจสอบสต็อก
6. ดานงานวิจัยวิทยาศาสตร ใชในการกําหนดคามาตรฐานของความยาว วัดระดับ
พลังงานของอะตอมและโมเลกุล การสรางภาพโฮโลกราฟฟ (Holography) ใชเลเซอรใน
ขบวนการแยกไอโซโทป และขบวนการปฏิกิริยาเคมี
นอกจากนี้ ยังนําไปใชในดานพลังงาน โดยการโฟกัสแสงเลเซอรใหเปนจุดเล็ก ๆ ทํา
ใหบริเวณที่โฟกัสมีพลังงานสูงมาก มีอุณหภูมิถึง 108
- 109
เคลวิน นําความรอนนี้ไปใชใน
งานวิจัย ทําใหเกิดปฏิกิริยาเทอรโมนิวเคลียรแบบฟวชัน (Thermonuclear fusion)ที่สามารถ
ควบคุมได ดานการทหาร ใชเลเซอรพลังงานสูงเปนอาวุธทําลายรถถังและจรวดนําวิถี ใชเปน
อาวุธในสงครามอวกาศในโครงการ “สตาวอร (starwar)”
9.3 นิวเคลียสและสมบัติของนิวเคลียส
นิวเคลียสเปนแกนของอะตอม อิเล็กตรอนในระดับพลังงานทั้งหลายเปนเพียงผิว
นอกของอะตอมเทานั้น มวลสวนใหญของอะตอมจะอยูที่นิวเคลียส ธาตุตาง ๆ เกิดขึ้นไดเพราะ
จํานวนอนุภาคในนิวเคลียสของแตละธาตุแตกตางกัน
9.3.1 สวนประกอบของนิวเคลียส
นิวเคลียสของธาตุทั้งหลายประกอบดวยอนุภาคพื้นฐาน 2 ชนิด คือ โปรตอน และ
นิวตรอน โปรตอนคือนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน มีขนาดประจุเทากับ 1.6 × 10-19
คูลอมบ
มีมวล 1.673 × 10-27
กิโลกรัม ถูกคนพบในป ค.ศ. 1886 และนิวตรอนเปนอนุภาคไมมีประจุไฟฟา
มีมวล 1.675 × 10-27
กิโลกรัม ถูกคนพบโดยแชดวิก (J. Chadwick) ในป ค.ศ. 1932 เราเรียก
โปรตอนและนิวตรอนที่อยูในนิวเคลียสวา นิวคลีออน (nucleon) ในการเขียนสัญลักษณของธาตุ
X ใด ๆ จะเขียนเปน z
A
X Z จะใชแทนเลขอะตอม (atomic number) เปนตัวเลขที่บอกจํานวน
โปรตอนในนิวเคลียส A แทนเลขมวล (mass number) บอกจํานวนโปรตอนและนิวตรอนใน
นิวเคลียส
จากการใชเครื่องมือ mass spectrometer วัดมวลของอะตอมตาง ๆ ในสภาวะที่เปน
อิออน (ion) เมื่อหักลบมวลของอิเล็กตรอน ผลที่เหลือคือมวลของนิวเคลียส พบวาธาตุชนิด
เดียวกันมีมวลอะตอมไมเทากัน เชน ธาตุคลอรีนมีมวลอะตอม 35.5 kg/kmole เมื่อตรวจดวย
mass spectrometer จะพบคลอรีนที่มีมวลประมาณ 35 kg/kmole 75% และคลอรีนที่มีมวล
ประมาณ 37 kg/kmole ประมาณ 25% เมื่อหาคาเฉลี่ยของมวลอะตอมจะได 35.5 พอดี คลอรีน
ทั้งสองแบบมีสมบัติทางเคมีเหมือนกันทุกประการ ธาตุเดียวกันแตมีมวลอะตอมไมเทากัน

19. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
317
เรียกวา ไอโซโทป ซึ่งตอมาทราบวามวลอะตอมที่ตางกันนั้นเกิดจากการมีจํานวนนิวตรอนใน
นิวเคลียสไมเทากัน มีธาตุประมาณ 20 ธาตุที่มีไอโซโทปไมนอยกวา 6 ไอโซโทป ดีบุก (Sn) มี
จํานวน 10 ไอโซโทป ไอโซโทปของธาตุหนึ่ง ๆ เรียกวาเปนนิวไคลด (nuclide) ตัวหนึ่ง นิวเคลียส
ของธาตุหนึ่งจึงมีนิวไคลดไดหลายแบบ ปจจุบันพบวามีนิวไคลดประมาณ 280 ชนิดเปนนิวไคลด
ที่เสถียร และประมาณ 1200 ชนิดจะไมเสถียร จะแผรังสีแลวสลายตัวกลายเปนนิวไคลดอีกชนิด
หนึ่ง
เนื่องจากมวลของนิวไคลดมีขนาดเล็กมาก ในป ค.ศ. 1960 นักวิทยาศาสตรจึงได
วางมาตรฐานสากลเพื่อใชวัดนิวไคลด โดยใชหนวย u หรือ amu (Unified Atomic Mass Unit)
กําหนดให 1 u เทากับ 1/12 ของมวลอะตอมของคารบอน 12 (C12
เปนธาตุที่พบในธรรมชาติ
98.89% มีมวลอะตอมเทากับ 12 พอดี) โดย 1 u = 1.66042 × 10-27
กิโลกรัม โดยใชสูตร E =
mc2
จะไดความสัมพันธดังนี้
1 u = 1.660566 × 10-27
กิโลกรัม
= 1.49231 × 10-10
จูล
= 931.476 เมกกะอิเล็กตรอนโวลต
มวลของโปรตอนและนิวตรอนในหนวยของ u และหนวยอื่นจะเปนดังนี้
ตาราง 9.4 มวลของนิวคลีออนและอิเล็กตรอน
อนุภาค มวล (kg) มวล (u) มวล (MeV/c2
)
โปรตอน 1.67252 × 10-27 1.0072825 938.256
นิวตรอน 1.67482 × 10-27
1.0086659 939.550
อิเล็กตรอน 9.1095 × 10-31
5.486 × 10-4 0.511
9.3.2 ขนาดของนิวเคลียสและพลังงานยึดเหนี่ยว
การทดลองของรัทเธอฟอรด โดยยิงอนุภาคแอลฟาเขาไปในแผนโลหะบางๆ สามารถ
คํานวณหาระยะทางที่อนุภาคแอลฟาวิ่งเขาไปใกลนิวเคลียสมากที่สุดไดเมื่อการชนของอนุภาค
แอลฟากับอะตอมอยูในแนวเสนตรง (head on) ทําใหมุมสะทอนกลับของอนุภาคแอลฟาเทากับ
180 องศา เมื่อยิงอนุภาคแอลฟาผานแผนทองคําเปลว พบวาอนุภาคแอลฟาเขาไปใกลนิวเคลียส
อยูหางจากนิวเคลียสประมาณ 3.0 × 10-14
เมตร นั่นคือ ขนาดของนิวเคลียสประมาณไดไมเกิน
ตัวเลขคานี้ อนุภาคแอลฟาไมสามารถเขาไปถึงนิวเคลียสไดมากกวานี้เพราะแรงผลักคูลอมบจะ
ตานไว

20. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
318
ในการวัดขนาดของนิวเคลียสเพื่อใหไดคาใกลเคียงคาที่แทจริงนั้น ในภายหลังใช
อิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูง (100 MeV ถึง 1 Gev) หรือนิวตรอนซึ่งเปนอนุภาคเปนกลางมีความเร็ว
สูง (20 MeV หรือมากกวา) การกระเจิงของอิเล็กตรอนจะใหขอมูลเกี่ยวกับประจุที่อยูภายใน
นิวเคลียส การกระเจิงของนิวตรอนทําใหสามารถประมาณเนื้อสารภายในนิวเคลียสได จากการ
ทดลองทุก ๆ กรณีพบวา ปริมาตรของนิวเคลียสจะเปนสัดสวนตรงกับจํานวนนิวคลีออนที่มีอยูใน
นิวเคลียสนั้น หรือขึ้นกับจํานวนโปรตอนและนิวตรอน (A)
ให R เปนรัศมีของนิวเคลียส ปริมาตรของนิวเคลียสคือ
4
3
R3π จะได
R α A
1
3
สมการสําหรับวัดรัศมีของนิวเคลียสจะไดเปน
R = R0 A
1
3 ....................(9.15)
R0 เปนคาคงที่ แตปจจุบันยังวัดคาที่แนนอนไมได (มีคาอยูระหวาง 1.2 × 10-15
ถึง
1.48 × 10-15
เมตร) ขึ้นอยูกับลักษณะการทดลองและอนุภาคที่ใชยิงเขาไปในนิวเคลียส
อิเล็กตรอนและนิวตรอนมีอันตรกิริยากับนิวเคลียสตางกัน คาที่นิยมใชคือ R0 = 1.35 × 10-15
เมตร กําหนดหนวยใหมโดยให 1 เฟอรมิ (Fermi) เทากับ 10-15
เมตร สมการ (9.15) จึงเขียนได
ใหมเปน
R ≅ 1.35 A
1
3 Fermi ....................(9.16)
ตัวอยาง 9.3 จงคํานวณหารัศมีของนิวเคลียสของสังกะสี 30
65
Zn และยูเรเนียม 92
238
U
วิธีทํา จากสมการ (9.15)
รัศมีของนิวเคลียสของสังกะสี≅ 135 65
1
3
. ( )×
≅ 5.428 เฟอรมิ
รัศมีของนิวเคลียสของยูเรเนียม ≅ 135 238
1
3
. ( )×
≅ 8.366 เฟอรมิ
นิวคลีออนถูกยึดไวใหอยูในนิวเคลียสไดทั้ง ๆ ที่โปรตอนเปนประจุบวก แรงผลัก
คูลอมบไมสามารถกระจายโปรตอนเหลานี้ได แสดงวาแรงนิวเคลียรแบบเขม (strong nuclear
force) ยึดนิวคลีออนเหลานี้ไวดวยพลังงานมหาศาล พลังงานนี้เรียกวา พลังงานยึดเหนี่ยวของ

21. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
319
นิวเคลียส (binding energy) พลังงานนี้มีคาเปน MeV เราสามารถใชสูตรมวล-พลังงานของ
ไอนสไตน (E = mc2
) อธิบายพลังงานยึดเหนี่ยวไดในเทอมของมวล
จากการทดลองพบวามวลของนิวเคลียสที่วัดไดจะมีคานอยกวาผลบวกของมวลของ
นิวคลีออนของนิวเคลียสในภาวะอิสระเสมอ มวลที่หายเนื่องจากการรวมตัวของอนุภาคตาง ๆ
เพื่อเปนนิวเคลียส เรียกวามวลพรอง(mass defect) ซึ่งจะกลายเปนพลังงานยึดเหนี่ยวระหวาง
นิวคลีออนในนิวเคลียสนั้น ๆ
ตัวอยาง 9.4 อะตอมไฮโดรเจน (deuterium) มีโปรตอนและนิวตรอนอยางละ 1 ตัวในนิวเคลียส
จงหาพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส
วิธีทํา นิวเคลียสของดิวเทอเรียม เรียกวา ดิวเทอรอน มีลักษณะที่งายที่สุด มวลของอะตอม
ไฮโดรเจนปกติคือ 1.007825 u มวลของนิวตรอน 1 ตัว คือ 1.008665 u ผลรวมของมวลอะตอม
ไฮโดรเจนและนิวตรอน คือ 2.016490 u แตมวลของดิวเทอเรียมที่วัดไดจริง ๆ คือ 2.014102 u
มวลพรอง = 2.016490 - 2.014102 u
= 0.002388 u
มวล 1 u เมื่อเปลี่ยนเปนพลังงานมีคาเทากับ 931.476 MeV
ดังนั้น พลังงานที่ยึดเหนี่ยว = 0.001840 × 931.476
= 2.2244 MeV
นั่นคือ จะตองใหพลังงาน 2.2244 MeV แกดิวเทอรอนเพื่อจะแยกโปรตอนและ
นิวตรอนออกเปนอิสระ
มวลของดิวเทอเรียม 2.014102 เปนมวลของอะตอม ในการคํานวณเราใชมวล
อะตอมแทนมวลของนิวเคลียส เมื่อตองการรูมวลนิวเคลียสก็นําเอามวลอิเล็กตรอนมาหักออก
อะตอมของธาตุใดซึ่งเขียนอยูในรูป z
XA สามารถคํานวณหาพลังงานยึดเหนี่ยว
ไดจากสูตรตอไปนี้
Binding Energy = [ ]Zm A Z m Zm M A Z cp n e+ − + −( ) ( , ) 2
เมื่อ mp, mn และ me คือ มวลของโปรตอน, นิวตรอน และอิเล็กตรอน ตามลําดับ
M(A,Z) เปนมวลอะตอมที่วัดไดจริงซึ่งจะนอยกวาผลรวมของมวลของอนุภาคทั้งหมด ถา
กําหนดให mp + me = mH ซึ่งเปนมวลของไฮโดรเจนอะตอม สมการพลังงานยึดเหนี่ยวจะเขียน
ไดใหมเปน

22. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
320
Binding Energy = [ ]Zm A Z m M A Z cp n+ − −( ) ( , ) 2
....................(9.17)
ตัวอยาง 9.5 จงหาพลังงานยึดเหนี่ยวของ 83
209
Bi มีมวลอะตอม 208.980388 u
วิธีทํา
พลังงานยึดเหนี่ยวของบิสมัธ = (83 × 1.007825 + (209 - 83) × 1.008665-
208.980388)× c2
×
931.476
c
2 MeV
= 1640.215 MeV
พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส ขนาด MeV มีคาคอนขางสูงมาก พลังงานยึด
เหนี่ยวของนิวไคลดมีคาเริ่มตั้งแต 2.22 MeV (ของดิวเทอเรียม) จนถึง 1640 MeV (ของบิสมัธ
209) เมื่อเปรียบเทียบพลังงานนี้ใหเปนกิโลจูล/กิโลกรัม พลังงานยึดเหนี่ยวโดยเฉลี่ยเมื่อแปลง
เปนหนวยนี้จะมีคาประมาณ 8 × 1011
kJ/kg พลังงานความรอนที่ไดจากแกสโซลีนมี
คาประมาณ 4.7 × 104
kJ/kg เทานั้น นอยกวาคาพลังงานยึดเหนี่ยวถึง 17 ลานเทา
พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนหมายถึงนําจํานวนนิวคลีออน(โปรตอนและ
นิวตรอน) ไปหารพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนของดิวเทอ
เรียมมีคา 2.2 MeV/2 = 1.1 MeV/nucleon ของบิสมัธ (83
209
Bi ) มีคาเทากับ 1640 MeV/209 =
7.8 MeV/nucleon เมื่อนําคาพลังงานเหนี่ยวนําตอนิวคลีออนเขียนเปนกราฟกับเลข
มวลอะตอมของธาตุตาง ๆ จะไดเสนกราฟ ดังรูป 9.11

23. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
321
นิวเคลียสของธาตุใดที่มีคาพลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนมาก แสดงวานิวเคลียส
นั้นจะเสถียร เพราะจะตองใชพลังงานมากในการที่จะทําใหอนุภาคในนิวเคลียสเปนอิสระ
พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนมีคาสูงสุดที่ A = 56 คือ 26
56
Fe ซึ่งเปนนิวเคลียสของเหล็ก
เหล็กจึงมีนิวเคลียสที่เสถียรที่สุด
เมื่อ A มีคานอย ๆ พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนจะมีคานอย และจะเพิ่มคาอยาง
รวดเร็วจนถึง A = 20 (ธาตุนีออน) นิวเคลียสที่มีเลขมวลอะตอมเทากับ 20 ถึง 160 พลังงาน
ยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนจะมีคาไมแตกตางกันมากนัก มีคาเฉลี่ยประมาณ 8.5 MeV
เมื่อเลขมวลอะตอมมีคาสูง ๆ ตั้งแต 140 เปนตนไป คาพลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลี
ออนจะลดลงอยางชา ๆ และตอเนื่อง ลดลงจนถึง 7.6 MeV ที่ A = 238 ซึ่งเปนธาตุยูเรเนียม
ประกอบดวยโปรตอน 93 ตัว และนิวตรอน 143 ตัว แสดงวานิวคลีออนยึดกันอยูอยางหลวม ๆ
เมื่อพิจารณานิวเคลียสที่มีเลขอะตอมสูง ๆ พบวา พลังงานศักยที่เกิดจากแรงผลักกันระหวาง
โปรตอนจะไปลดพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวคลีออน ทําใหนิวเคลียสสลายตัวแผกัมมันตภาพรังสี
ออกมา จํานวนนิวตรอนในนิวเคลียสมีสวนเปนกันชนระหวางโปรตอนกับโปรตอนดวยกัน จะชวย
ลดพลังงานศักยที่เกิดจากแรงคูลอมบ จํานวนนิวตรอนตอจํานวนโปรตอนในนิวเคลียสมีคาตั้งแต
0 ถึง 1.55
รูป 9.11 พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนกับเลขมวลอะตอมของธาตุตาง ๆ

24. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
322
9.3.3 แบบจําลองของนิวเคลียส
โครงสรางที่แทจริงของนิวเคลียสมีลักษณะอยางไรนั้นยังไมเปนที่ทราบแนนอน เรา
ทราบวาแรงนิวเคลียรเปนแรงดึงดูดที่แรงกวาแรงคูลอมบ เปนแรงที่มีระยะพิสัยสั้น มีขอบเขตจาก
จุดศูนยกลางถึงผิวของนิวเคลียสหรือต่ํากวาผิวเล็กนอย ยังไมมีทฤษฎีใดที่อธิบายปรากฏการณ
ตาง ๆ ที่เกี่ยวของกับนิวเคลียส ลักษณะเสถียรและไมเสถียรของนิวไคลดตาง ๆ ไดอยางสมบูรณ
นักวิทยาศาสตรพยายามสรางแบบจําลองเพื่ออธิบายพฤติกรรมตางๆ ของนิวเคลียส เชน
แบบจําลองหยดของเหลว (liquid drop model) แบบจําลองแบบชั้น (shell model) แบบจําลองที่
มีอันตรกิริยาโดยตรง (direct-interaction model) แบบจําลองเฟอรมิแกส (Fermi gas model)
แบบจําลองนิวเคลียสเปนวัตถุโปรงแสง (optical model) แบบจําลองชั้นและหยดของเหลวผสมกัน
(collective model) แตละแบบที่เสนอมานั้นไมมีแบบใดที่สมบูรณ เพราะแตละแบบสามารถใช
อธิบายปรากฏการณของนิวเคลียสไดสอดคลองบางเรื่องเทานั้น
ตาราง 7.5 แสดงมวลและตัวเลขของอะตอมของธาตุตาง ๆ บางธาตุ

25. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
323
Z ธาตุ สัญลักษณ A มวลอะตอม (u)
0 นิวตรอน n 1 1.008665
1 ไฮโดรเจน H 1 1.007825
2 2.014102
3 3.01605
2 ฮีเลียม He 3 3.016029
4 4.002603
6 6.018891
3 ลิเธียม Li 6 6.015123
7 7.016004
8 8.022487
6 คารบอน C 10 10.016858
11 11.011433
12 12.000000
13 13.003355
14 14.003242
15 15.010599
8 ออกซิเจน O 14 14.008597
15 15.003065
16 15.974915
17 16.999131
18 17.999159
19 19.003576
9 โซเดียม Na 22 21.994435
23 22.98977
24 23.990963
13 อลูมิเนียม Al 27 26.981541
29 ทองแดง Cu 63 62.929599
64 63.929766
65 64.927792
47 เงิน Ag 107 106.905095
108 107.905956
109 108.904754

26. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
324
แบบจําลองหยดของเหลว
เสนอโดยบอร ในปค.ศ. 1937 อาศัยหลักที่วาแรงนิวเคลียรมีระยะพิสัยสั้น นิวคลีออน
ในนิวเคลียสจึงมีอันตรกิริยาตอกันเฉพาะนิวคลีออนที่อยูรอบ ๆ ตัวมันเทานั้น เชนเดียวกับแรง
ระหวางโมเลกุลของของเหลว ซึ่งจะคิดเฉพาะโมเลกุลขางเคียง โมเลกุลมีการสั่นและสามารถ
เคลื่อนที่โดยรักษาระยะหางระหวางโมเลกุลไวเสมอ อันที่จริงผลึกในของแข็งก็เปนแบบนี้เชนกัน
แตเราไมนํามาทําเปนแบบจําลอง เพราะเมื่อคํานวณพลังงานเฉลี่ยซึ่งเกิดจากการสั่นของนิวคลี
ออนในรูปผลึกของแข็ง พบวามีคามากเกินไป ซึ่งทําใหนิวเคลียสไมสามารถคงรูปรางอยูได การใช
หยดของเหลวมาทําเปนแบบจําลองจึงเหมาะสมกวา
แบบจําลองหยดของเหลวนี้กําหนดใหนิวเคลียสมีรูปรางเปนทรงกลมเพราะจะทําให
เกิดแรงตึงผิวมากที่สุด และเสถียรมากที่สุดดวย นิวคลีออนเปรียบเสมือนเปนโมเลกุลของ
ของเหลว แบบจําลองนี้นําไปใชอธิบายพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส สมการพลังงานยึด
เหนี่ยวของนิวเคลียส (9.17) เปนการคํานวณที่ไดจากมวลพรองโดยอาศัยการพิจารณาพลังงาน
อื่น ๆ ที่ทําใหนิวคลีออนยึดติดอยูไดเหมือนเชนหยดของเหลว เราก็จะหาพลังงานยึดเหนี่ยวของ
นิวเคลียสไดเชนกัน พลังงานที่เกี่ยวของซึ่งตองพิจารณามีดังนี้
ก. พลังงานที่นิวคลีออนใชยึดกันใหเปนรูปทรงปริมาตร (volume energy)นิวคลี
ออน
ที่อยูใกลกัน 2 ตัวถูกยึดไวดวยพันธะ (bond) ระหวางกันดวย พลังงานเทากับ U เมื่อคิดตอหนึ่ง
นิวคลีออนจะเทากับ U/2 นิวคลีออนตัวหนึ่งจะถูกนิวคลีออนอื่นรายรอบทั้งหมด 12 ตัว (เมื่อคิด
วานิวคลีออนแตละตัวมีรูปรางเปนทรงกลม) นิวคลีออนที่อยูภายในนิวเคลียสตัวหนึ่งจึงมี
พลังงานยึดเหนี่ยวเทากับ (12)(U/2) = 6 U
รูป 9.12 นิวคลีออนในนิวเคลียสเปนเสมือนโมเลกุลของหยดน้ํา
(ก) นิวเคลียส 1 ตัวถูกลอมรอบดวยตัวอื่น ๆ 12 ตัว
(ข) นิวคลีออนที่อยูใกลผิวจะมีอันตรกิริยานอยกวาตัวที่อยู
ดานใน
(ข)(ก)

27. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
325
ใหจํานวนนิวคลีออนในนิวเคลียส คือ A พลังงานที่ใชในการยึดเหนี่ยวใหเปนรูปทรง
ทั้งหมด คือ EV
EV = 6 AU
หรือเขียนสั้น ๆ ไดเปน
EV = a1 A
พลังงานที่ยึดเหนี่ยวนิวคลีออนใหเปนปริมาตรอยูไดจะแปรผันตรงกับจํานวน
นิวคลีออน
ข. พลังงานยึดเหนี่ยวบริเวณพื้นผิว (Surface energy, ES) นิวคลีออนที่อยูภายใน
นิวเคลียสจะมีพลังงานยึดเหนี่ยวมากกวานิวคลีออนที่อยูที่พื้นผิว จํานวนนิวคลีออนที่อยูที่ผิว
นิวเคลียส จะมากหรือนอยขึ้นอยูกับพื้นที่ผิวของนิวเคลียส ให R เปนรัศมีของนิวเคลียส
4πR2
= 4πR A0
2 2/3
ผลที่ตามมาคือพลังงานยึดเหนี่ยวจะลดลงไปตามจํานวนนิวคลีออนที่อยูที่พื้นผิว
ES = - a A
2
2 / 3
ES จะมีผลชัดเจนตอนิวเคลียสที่เบาอยางชัดเจนเพราะสัดสวนจํานวนนิวคลีออน
จะมาอยูที่ผิวมากกวาอยูภายใน และนิวเคลียสที่มีพื้นที่ผิวมาก ๆ เสถียรภาพของนิวเคลียสนั้นจะ
ลดลง
ค. พลังงานคูลอมบ (Coulomb energy, EC) เราหาพลังงานคูลอมบในนิวเคลียสได
โดยคิดวาเคลื่อนยายโปรตอนจํานวน Z ตัวจากระยะอนันต มารวมกันอยูในทรงกลมของนิวเคลียส
ถาโปรตอนแตละคูอยูหางจากกันเปนระยะ r เทากันทุกคู พลังงานศักยเนื่องจากแรงคูลอมบของ
แตละคูคือ
V =
−
∈
e2
4 r0π
โปรตอนจับคูกันไดทั้งหมด
Z Z( )− 1
2
คู ดังนั้น
EC =
-Z(Z 1)e2
8
1
r
0
−
∈π

28. ฟสิกสราชมงคล http://www.rit.ac.th/homepage-sc/physics/
326
ถาโปรตอนกระจายในทรงกลมอยางสม่ําเสมอ อาจประมาณไดวา
1
r
1
R
1
A1 / 3
≈ ≈
ดังนั้น
EC = −
−
a
Z Z
A
3 1
3
1( )
พลังงานยึดเหนี่ยวในขอ ก, ข และ ค นําไปรวมเปนพลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส
ทั้งหมด คือ
พลังงานยึดเหนี่ยวของนิวเคลียส (Eb)= EV + ES + EC
= a1A -a2A
2
3
- −
−
a
Z Z
A
3 1
3
1( )
............(9.18)
เมื่อเขียนกราฟระหวางพลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนกับจํานวนนิวคลีออน ผลที่ได
จะสอดคลองกับคาที่คํานวณไดจากมวลพรอง
รูป 9.13 พลังงานยึดเหนี่ยวตอนิวคลีออนหาจากผลรวมของ EV, ES และ EC
2
เราสามารถปรับปรุงสูตรในสมการ (9.18) ใหไดผลลัพธใกลเคียงคาแทจริง โดย
พิจารณาผลกระทบจากสิ่งตอไปนี้
2
Beiser, Arthur. Concepts of Modern Physics. (Singapore : McGraw - Hill, 1987 ), p. 426.
15
25020015010050
-10
-5
0
5
10
พลังงานรวมทั้งหมด
coulomb energysurface energy
volume energy